areas y volumenes

Cuerpos Geomtricos: reas y volmenes Matemticas 2 ESO

- 1 -

Frmulas de rea y volumen de cuerpos geomtricos

Figura Esquema rea Volumen

Cilindro

Esfera

Cono

Cubo

A = 6 a2 V = a3

Prisma

A = (perim. base h) + 2 area base V = rea base h

Pirmide


- 2 -

Poliedros regulares (slidos platnicos)

Figura Esquema N de caras rea

Tetraedro

4 caras, tringulos equilteros

Octaedro


Cubo

6 caras, cuadrados A = 6 a2

Dodecaedro

12 caras, pentgonos regulares A = 30 a ap.

Icosaedro


Frmula de Euler: C + V A = 2 donde,

C= n de caras, V= n de vrtices, A= n de aristas


- 3 -

EJERCICIOS DE VOLMEES

Ejercicio n 1.-

Expresa en cm3:

a)))) 1 m3

b)))) 5 400 mm3

c)))) 0,003 dam3

Solucin:

a) 1 m3 = 1 1 000 000 cm3 = 1 000 000 cm3

b) 5 400 mm3 = 5 400 : 1 000 cm3 = 5,4 cm3

c) 0,003 dam3 = 0,003 1 000 000 000 cm3 = 3 000 000 cm3

Ejercicio n 2.-

Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solucin:

333

32

3BASE

2

cm 4361 cm 0241 cm 942

714,334

168 122514,334

==

=====

=pi====pi= rVhAVhrV


- 4 -

Ejercicio n 3.-

Halla el volumen de este prisma de base hexagonal regular:

Solucin:

cm 668510 22 ,a ==

3

BASE

BASE

cm 4956258,259

cm 82592

66,8602

==

=

=

=

=

V

,

aPA

hAV

Ejercicio n 4.-

Calcula el volumen de una pirmide regular cuya base es un cuadrado de 24 cm de lado y su arista lateral es de 37 cm.

Solucin:

cm 9,3295,1637

cm 95,162

cm 9,332424

22

22

==

=

=+=

h

a

a

23BASE 24 32,9 6316 8 cm

3 3A hV , = = =


- 5 -

Ejercicio n 5.-

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 25 cm y el radio de su base es de 12 cm.

Solucin:

cm 9211225 22 ,h ==

23BASE 3,14 12 21,9 3300 8 cm

3 3A hV , = = =

Ejercicio n 6.-

Calcula el volumen del tronco de pirmide y del tronco de cono:

Solucin:

2BM

6 34 29,4 2998,8 cm2

A = =

3TRONCO

32

CP

32

BASECG

3TRONCO

3PG

3

PP

3BASEPG

cm 1,9893,1414,1301

cm 3,1413

15314,3

cm 4,13013

30614,33

cm 15645336

15

cm 49317499299219

cm 49929921981

21

cm 992193

208,99823

==

=

=

=

=

=

==+=+

==

==

=

=

=

=

V

V

hAV

xxxxx

V

VV

hAV


- 6 -

Ejercicio n 7.-

Teniendo en cuenta las medidas sealadas, calcula el volumen de esta figura:

Solucin:

32BC cm 024525814,3 === hAV

32

2SE cm 97,1336

814,3434

21

=

=

pi= rV

3FIGURA cm 97,157597,1330245 =+=V

Ejercicio n 8.-

Un florero con forma cilndrica tiene un dimetro interior de 12 cm y su altura es de 25 cm. Queremos llenarlo hasta los 2/3 de su capacidad. Cuntos litros de agua necesitamos? Solucin:

884,1826,232

litros 826,2cm 8262cm 826225614,3

3

32BC

=

=

=== hAV

Necesitamos 1,884 litros de agua.

Ejercicio n 9.-

Expresa en m3:

a)))) 15 500 dm3

b)))) 23 dam3

c)))) 0,003 hm3

Solucin:

a) 15 500 dm3 = 15 500 : 1 000 m3 = 15,5 m3

b) 23 dam3 = 23 1 000 m3 = 23 000 m3

c) 0,003 hm3 = 0,003 1 000 000 m3 = 3 000 m3


- 7 -

Ejercicio n 10.-


Solucin:

3

2BASE

3

2

BASE

3

BASE

cm 6695,115614,3

cm 8,4443

17514,33

cm 26012079

=

==

==

=

=

=

=

=

=

==

== hAVhAVhAV

Ejercicio n 11.-

Halla el volumen de este prisma cuyas bases son tringulos equilteros:

Solucin:

cm 8,75,49 221 ==h

3

2BASE

BASE

cm 5,526151,35

cm 1352

8,792

==

=

=

=

=

V

,

hbA

hAV


- 8 -

Ejercicio n 12.-

Calcula el volumen de una pirmide regular cuya base es un hexgono de 20 cm de lado y su arista lateral es de 29 cm. Solucin:

2 2

2 2

29 20 21 cm

20 10 17,3 cm

h

a

= =

= =

BASE

2BASE

3

3120 17,3 1038 cm

2 21038 21 7266 cm

3

A hV

P aA

V

=

= = =

= =

Ejercicio n 13.-

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su base es de 10 cm. Solucin:

cm 3171020 22 ,h ==

23BASE 3,14 10 17,3 1810 7 cm

3 3A hV , = = =

Ejercicio n 14.- Calcula el volumen de estos cuerpos:

Solucin:

3BASEPG

3 3

3PP PG

3TRONCO PG PP

720 cm3

5 1 115 3 27

1 26,7 cm27

693,3 cm

A hV

V V

V V V

= =

= =

= =

= =


- 9 -

3CPCGTRONCO

3BASECP

3BASECG

cm 54782680811,2874

cm 6,80813

cm 1,28743

cm 48896668

16

,,VVV

hAV

hAV

xxxxx

===

=

=

=

=

==+=+

Ejercicio n 15.-


Solucin:

( ) 32SE cm 3,522514,364

34

21

==

pi= rV

3BC cm 3143

=

=

hAV

3FIGURA cm 3,3663143,52 =+=V

Ejercicio n 16.-

Una piscina tiene forma de prisma rectangular de dimensiones 25m x 15m x 3m. Cuntos litros de agua son necesarios para llenar los 4/5 de su volumen?

Solucin:

litros 000900000125154

litros 0001251dm 00011251m 1251total volumen m 125131525

33

3P

=

==

==V

Son necesarios 900 000 litros.


- 10 -

Ejercicio n 17.-

Expresa en mm3:

a)))) 23 cm3

b)))) 7 dm3

c)))) 0,045 m3

Solucin:

a) 23 cm3 = 23 1 000 mm3 = 23 000 mm3

b) 7 dm3 = 7 1 000 000 mm3 = 7 000 000 mm3

c) 0,045 m3 = 0,045 1 000 000 000 mm3 = 45 000 000 mm3

Ejercicio n 18.-


Solucin:

BASE60 8,66 259,8 cm

2A = =

BASE 3BASE2

3 3

3 2

43 33,14 4 11

259,8 25 4552,64 cm 3,14 113 32165 cm 506,6 cm

A hV A h V V rpi= =

= = = =

= =

= == = =

= =

Ejercicio n 19.-

Halla el volumen de este prisma de base cuadrada:


- 11 -

Solucin:

cm 351237 22 ==h

BASE2 312 35 5040 cm

V A hV

=

= =

Ejercicio n 20.-

Calcula el volumen de una pirmide regular cuya base es un hexgono de 18 cm de lado y su altura es de 40 cm. Solucin:

cm 615918 22 ,a ==

3

2BASE

BASE

cm 232113

404,842

cm 4,8422

3

=

=

=

=

=

V

aPA

hAV

Ejercicio n 21.-

Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su base es de 2,5 cm. Solucin:

cm 795210 22 ,,h ==

23BASE 3,14 2,5 9,7 63 4 cm

3 3A hV , = = =


- 12 -

Ejercicio n 22.-

Calcula el volumen del tronco de pirmide y del tronco de cono:

Solucin:

3BASEPG

3 3

3PP PG

3TRONCO PG PP

800 cm3

12 1 124 2 8

1 100 cm8

700 cm

A hV

V V

V V V

= =

= =

= =

= =

3CPCGTRONCO

3BASECP

3BASECG

cm 293

cm 9,413

cm 9,3343

cm 10422024

10

==

=

=

=

=

==+=+

VVV

hAV

hAV

xxxxx


- 13 -

Ejercicio n 23.-


Solucin:

23B

PG

3 33

TRONCO

3PP

9 9 243 cm3 3

3 1 1 243 9 234 cm9 3 27

1 243 9 cm27

A hV

V

V

= = =

= = = =

= =

3 3 3CUBO

3FIGURA

9 729 cm729 234 963 cm

V aV

= = =

= + =

Ejercicio n 24.-

El suelo de un depsito cilindrico tiene una superficie de 45 m2. El agua que contiene alcanza 2,5 metros. Para vaciarlo se utiliza una bomba que extrae 8 hl por minuto. Cunto tiempo tardar en vaciarse?

Solucin:

VAGUA = AB h = 45 2,5 = 112,5 m3 = 112 500 litros

112 500 : 800 = 140,625 minutos 2h 20 min 37 s

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