Aritméticanúmeros reales

Son aquellos números que se usan para contar los elementos de un conjunto.

• Este conjunto es infinito, por que siempre es posible agregar un número más. No existe un número que sea el mayor de todos.

• Siempre sucede que al elegir uno cualquiera el número inmediato anterior es menor que el elegido. Es decir, es un conjunto ordenado.

Conjunto de los números naturales

Este conjunto puede considerarse como una extensión de los números naturales ya que, además de considerar a éstos, incluye a sus simétricos aditivos y al cero.

Los números negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades y ordenar “por debajo” o “por encima” de una cantidad de referencia (el cero).

Conjunto de los números enteros

Son aquellos números que pueden expresarse de la forma:

con p y q pertenecientes a Z y

Número En fracción ¿Racional?

5 Sí

1,75 Sí

0.001 Sí

1.333… Sí

? ¡NO!

Conjunto de los números racionales

Por ejemplo, 1.5 es un número racional porque 1.5

¡Los números raciones incluyen a los naturales, a los enteros y a los números fraccionarios!

Conjunto de los números racionales

1/10 1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 2/9 2/7 2/3 3/10 3/8 3/7 3/5 ¾ 4/9 4/7 4/5 4/3 5/6 5/4 5/3 5/2 …

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 …

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 …

-23 -24-25 -26-27 -28-29 -30-31 -32-33 -34-35 …

-36-37-38-39-40-41-42 -43 -44 -45 -46 -47

-1/10 -1/9 -1/8 -1/6 -1/4 -1/2 -2/7 -3/10 - 3/7 -4/9 -4/5 …

El conjunto de los números racionales es infinito y ordenado, ¿Puedes decir porqué?

Son aquellos números que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros, es decir, se caracterizan por tener decimales infinitos no periódicos.

Por ejemplo, es un número irracional porque

¡no se puede escribir en forma de fracción!

Número racional:

Número irracional:

Conjunto de los números irracionales

Oye, a ver, a ver…¿Cuál es la diferencia entre un

número racional y uno irracional? !!!

Ejemplos de números irracionales:

• Número

• Número

• Número áureo

• .

¡Los números irracionales NO incluyen a los naturales, ni a los enteros y mucho menos a los números fraccionarios!

Conjunto de los números irracionales ( I )

El conjunto de los números reales ( ) está compuesto por todos los números racionales ( ) y todos los irracionales ( )

Conjunto de los números reales ( R )

1/10 1/9 1/8 1/7 1/6 1/5 1/4 1/3 1/2 2/9 2/7 2/3 3/10 3/8 3/7 3/5 ¾ 4/9 4/7 4/5 4/3 5/6 5/4 5/3 5/2 …

0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 …

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 …

-23 -24-25 -26-27 -28-29 -30-31 -32-33 -34-35 …

-36-37-38-39-40-41-42 -43 -44 -45 -46 -47

-1/10 -1/9 -1/8 -1/6 -1/4 -1/2 -2/7 -3/10 - 3/7 -4/9 -4/5 …

Propiedades básicas de los números reales

Conmutativa

(Adición)

(Producto)

Asociativa

(Adición)

(Producto)

Distributiva Identidad multiplicativa

El signo de multiplicación puede ser omitido cuando se trabaja con paréntesis o cuando dos

literales se encuentran juntas.

mmm… ¿Será que pase lo mismo para

cualquier valor de K?

Operaciones con números realesLey de los signos

Adición

Si los números que se quieren operar tienen el mismo signo, las cantidades se suman y se conserva el signo de ambos.

Si los números tienen signos contrarios, a la cantidad mayor se le resta la cantidad menor y se conserva el signo de la cantidad mayor.

Producto

Para la multiplicación de dos o más números reales se siguen las siguientes reglas:

• Si los signos son diferentes, el resultado de la multiplicación tendrá signo negativo.

• Si los signos son iguales, el resultado de la multiplicación tendrá signo positivo.

Cuando un número positivo está dentro de un paréntesis puede

omitirse el signo. Por ejemplo: (-2)(+7) = (-2)(7)

Cuando el primer sumando es un número positivo, por lo general se omite poner sus

signo, pero si se le pone no pasa nada!!

Oye… ¿Y si quiero sumar, multiplicar

y dividir fracciones? ¿Qué

onda con eso?

Adición

Producto

División

Operaciones con números realesNo se te olvide considerar las leyes de los signos.

Algunas consideraciones especiales

¿Cómo le hago con tanto signo y paréntesis? !!!

Se pone el signo del mayor

Se conservan los signos

Signos diferentes en la multiplicación da como resultado un signo negativo

Signos diferentes en la división da como resultado un signo negativo

Se intercambian numerador y denominador

Algunas consideraciones especiales

Es posible establecer una correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta. A esta correspondencia y su representación geométrica se le denomina recta numérica real.

A partir de esta referencia se puede establecer un orden en los números reales: mientras más a la derecha esté un número en la recta numérica, más grande será, y mientras más a la izquierda, más pequeño. Así:

Relaciones de orden de los números reales