aritmetica.doc

I.E.P. “Virgen de Guadalupe” BIMESTRE I – Aritmética – Primer Año - 2008

PRESENTACIÓN

Es alentador constatar que nuestra institución educativa en ras de elevar el

rendimiento académico de nuestros estudiantes prueba no sólo las habilidades

cognitivas, sino las más puras áreas del razonamiento. Lejos de la frivolidad e

indiferencia, existen jóvenes conscientes, que se preocupan por su formación integral

basada en la invalorable riqueza de los Valores morales, éticos, religiosos y todos

aquellos que contribuyen a formar la armoniosa estructura de la persona.

Conocedores de esa realidad, es que desde hace siete años, el Colegio "VIRGEN

DE GUADALUPE", se han fijado como objetivo fundamental, estimular a la

juventud a prepararse para competir con altura y dignidad, enalteciendo a sus

planteles y honrando a sus maestros.

Los profesores juegan en esto, un rol muy importante, ya que motivan, preparan,

acompañan y asesoran a sus alumnos, ofreciéndoles con abnegación su esfuerzo.

Para ellos, también nuestro reconocimiento y admiración. Como testimonio de ello,

les ofrecemos este libro, con ejercicios y problemas de las área tanto de CTA y de

Matemáticas, que estamos seguros va a contribuir una valiosa ayuda en su delicada

labor. Esperamos que en el futuro, podamos apoyarles mejor, para contribuir de esta

manera, a elevar el nivel académico de los estudiantes de nuestra Patria.

LOS PROFESORES

2


3


ÍNDICE

I BIMESTRE

Del 03 Mar. 08 al 09 Mayo 08

NOMBRE DE LA GUÍA:

Conjunto: Operaciones con conjuntos .…..………………………………………………………………

p.

Sistemas de Numeración .…..

…………………………………………………………………………………… p.

Conjunto de Números Naturales: Operaciones…………………………………………………………

p.

Cuadro de Revisión de las Guías, Cuaderno y Extensiones:

REVISIÓN GUÍA CUADERNO EXTENSIÓN

FECHA

FIRMA DEL PP.FF.

Cuadro de Programación de Prácticas Calificadas:

N° DE P.C. 01 02 03 04 05 06

FECHA

NOTA

FIRMA DEL PP.FF.

4


5


ACTIVIDAD

Determina los siguientes conjuntos por extensión

A = { x E N / x < 6 } A =

B = { x E N / x < 7 } B =

C = { x E N /2 < x < 8 } C =

D = { x E N /2 < x < 8 } D =

E = { x² E N 2 < x < 6 } E =

F = {2x+1/ x E N 0 < x < 3 } F =

OPERACIONES CON CONJUNTOS

1) INTERSECCIÓN: () Analiza y completa el siguiente ejemplo:

Si : A = {0;1;2;3} B = 1;2;3;5}

Los elementos comunes de A B son: _____________________________

Entonces : A B = { ……………………}

Graficando:

Simbólicamente: A B = { x/x E A x E B}

6

GUÍA DE APRENDIZAJE N° 01

Tema: Conjuntos.- Operaciones con Conjuntos.

Contenidos:

Esperamos que:

Establezcas el campo de estudio de los conjuntos y sus diferentes

operaciones que se pueden realizar entre ellos y lo apliquen en la

solución de problemas prácticos.

U

A BElementos comunes

(subrayado o tachado)


Si : P = { 0;2; 4; 6} Q = {0;1;2;3}

Halla y grafica: PQ

SOLUCION

PQ = {

Gráfica

2) UNION O REUNIÓN : (U) En el siguiente ejemplo

Si : A = { a ; b ; c; d} B = {a; c; e; f }

Si juntamos todos los elementos de A B tenemos: ________________________

Entonces A U B = {………………………..}

Graficando:

Simbólicamente: A U B = { x/x E A v X E B }

Si : F = { 2; 4 ; 6 ; 8 } G = { 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4} Halla y grafica: F U G Solución

F U G = { Gráfica:

3) DIFERENCIA .- En el siguiente ejemplo:A = { 0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 } B = {2 ; 4 ; 6 }

7

U

A BSubrayar todos los

elementos de ambos conjuntos


Los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B son: ____________

Entonces : A – B = { _______}

Graficando

Simbólicamente:

A - B = { x/x E A X E B }

Si : M = { 3 ; 4 ; 5 ; 6} N = { 5 ; 6 ; 7 }Halla y grafica: M – N

SoluciónM – N = { Grafica

4) COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO .- En el siguiente ejemplo:Si : U = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} A = {0; 2; 4; 6 ; 8}

Los elementos que le faltan a A para ser igual a V son: Entonces : A’ = { Graficando:

Simbólicamente: A ‘ = { x/x E U X E A }

Si : U = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6} B = {1 ; 3 ; 5 }Halla y grafica: B’

8

U

A B Subrayar

U

AA’ se lee “El

complemento de A”


Solución: B’ = { Grafica

5) DIFERENCIA SIMÉTRICA : En el siguiente ejemplo:Si : A = { 1;3; 5 ; 6 } B = { 3; 5 ; 7 ; 8}

A – B = { ___________} B- A = { _____________}

Entonces: A ∆ B = (A-B) U (B – A ) = { _____________}

ACTIVIDAD Nº 1

1. Dados:A= { x/x es un número natural menor que 13}B={x/x es divisor de 12}Halla : A B

2. Dados:A= { x/x E N/ 2 < x < 8 }B={x/x E N/6 < x < 10} C={6;7;8}Halla : (A B) C

3. Dados: P = { x E N / 6 < x < 20}Q = { x E N / 8 < x < 18}¿Cuántos elementos tiene el conjunto PQ?

4. Dados:A ={x / 4 < x² < 100 ; x E N}B = {x/2x – 1 < 11 ; x E N}Halla : n(A U B)

5. Se tiene los siguientes datos:n(M) = 32 ; n(N) = 27 y n (MN) = 11 Entonces

El número de elementos de: MUN es:

6. Sean “A” y “B” dos conjuntos tal que:A – B = { 1 ; 6 } A U B = { 0;1;3;4;6;8}

Halla : B

7. Dados: P = {x/x es dígito y 3 < x < 8}Q = {x E N / x-3 = 2} R ={X E N/ x-1 = 3}

2Halla (P U Q) R

8. Dados A = {1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 } B = { 1; 3 ; 5 ; 6}C = {4 ; 5 ; 6 ; 8 }

9

U

A BB – A

A - B

PRACTICO


Determina: (A – B) U ( B – C ) A

ACTIVIDAD Nº 02En forma grupal resolver:

GRUPO Nº1A = { x/x es letra de la palabra “teléfono”}B = { x/x es la letra de la palabra “elefante”}Hallar: A BGRUPO Nº 2

Si: A = { x E N / 3 < x < 9 }B = { x E N/ 5 < x < 11} C = {7; 8 ; 9}

Hallar: (AB) C

GRUPO Nº 3Dados A = { x/x es múltiplo de 5 y 4 < x < 12}

B= {x E N/x es múltiplo de 4 y 3 < x < 30}

¿Cuántos elementos tienen el conjunto A U B?

GRUPO Nº 4A = {x E N / x es dígito y 2 < x < 6}B = {x E N/ x² = 9 } C={X E N/ x – 2 = 4}Hallar: ( B U C ) A

GRUPO Nº 5 ¿Cuál es el siguientes número de elementos que puede tener: (PUQ)RSi : n(P) = 5 ; n (Q) = 3 y n (R)=8 ? (Q, E. y P son conjuntos?

GRUPO Nº 6Dados: A = { 3; 5 ; 7 ; 9 } B = { 1 ; 2 ; 4; 6 ; 8}

C = { 3; 5 ; 7 ; 8; 9 ;10} Hallar: (A B) C

PRÁCTICA DE CLASE

1) Dados

A = {x E N / 2 < x < 8 }

B = {x E N / 6 < x < 10 } y

C = {6; 7; 8 } Halla (A B) C

a) {6;7} b) {6;8} c) {7;8}

d) {7;10} e) N.A

2) Dados : A = {x/4 < x² < 100; x E N}

B = {x/2x-1 < 11: x E N}

Halla n(AUB)

a)9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

3) Si: A = {x E N/3 < x < 9}

B = {x E N/5 < x < 11} y

C ={7 ; 8 ; 9}

Halla: (AB)C

a) {6;7;8} b) {6;7} c) {8;9}

d) {7;8;9} e) N.A

4) Dados los conjuntos

A={xEN/x es un múltiplo de 5 y 4 <x<12}

B={xEN/x es múltiplo de 4 y 3 <x<30}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto

AUB?

a) 11 b) 7 c) 10 d) 9 e) 15

5) Dados: A ={3;5;7;9} B ={1;2;4;6;8}

C ={3;5;7;8;9;10}

Hallar (AUB)C

a) {3;5;7;9} b) {1;2;4;6;9}

c) {2;3;4;5;6} d) {1;2;4;6} e) N.A

6) Si A ={2;3;5;6;8} B={1;2;3;4;5;7;8;9}

¿Cuántos elementos tiene el conjunto

potencia de (AB)?

a) 8 b) 16 c) 32 d) 64 e) 128

7) Si: A ={3;7;9;11;13} y B

={2;3;5;7;9;11}

Halla AB

a) {2;7;9;13} b) c) {2;5;13}

10


d) {3;5;11} e) {3; 5;7;9}

8) Sea dan los conjuntos: S = {r;s;t;u} ;

P ={r ; t ; v; x} ; Q ={r; s; x}

Hallar: S∩(PUQ)

a) {s; t} b) {r} c) {r ; s; t}

d) {r; t} e) {t}

9) Sean los conjuntos: U ={1;2;3;4;5}

A={1;2;3}

B={3;4;5} ; C={2;3;5}

Halla: (A´B´)C´

a) b) {2;5} c) {1;4} d) {1;2} e{3}

10)¿Cuántos subconjuntos tiene cada uno

de los siguientes conjuntos?

A={x/x E N 3 < x < 7}

B={{x²+1/x EN ; 1 < x < 3}

a) 4y3 b) 8y6 c) 16y4

d)16 y 8 e)16 y 2

11)Del Diagrama halla: B’∩(A-C)

a){1;8} b) {4;5;7;8;9} c){2;7}

d) {1} e) {1;7;2;8}

12)Dados los conjuntos:

M ={xEN/2 < x < 5}

N = {x EN/ x < 8 x es par}

P={1; 3; 5 ; 7}

Calcular: N (M – P)

a) {2;4;6} b){1;3;5;7} c) {2;4}

d) {4;6} e) NA

13)Dados los conjuntos:

A = {2;3;4;5;7;8} B={4;6;8}

C ={2;4;5;6;7}

Hallar: A – (C – B)

a) {2; 5; 7} b) {3;4;6;8} c) {2;5;6;8}

d) {4;6;8} e) N.A.

14)¿Qué operación corresponde a la región

sombreada?

A B

I. (A-B)(C-B) II. (AC)-B III.(AB)-C

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo I hill

d) II y III e) Todas

15)Si U ={1;2;3;4;5;6;7;8;9}

A = {1;2;4;6;9}

B = {2;3;5;6;8}

C = {1;3;5;7;9}

Hallar: {(B’ – C) ∆ (C’ A)} U {B’ A’)

a) {1;3;5;7} b) {1;2;6} c) {2;5;6}

d) {1;2;6;7} e) {2;6;7}

11

PROBLEMAS CON CONJUNTOS

Resolvemos:

1. De los 50 alumnos de un aula, 40 tienen libro de matemática y 15 de matemática y

lenguaje. A) ¿Cuántos tienen sólo libo de matemática? B)¿Cuántos tienen libro de

lenguaje? C) ¿Cuántos sólo de lenguaje? D) ¿Cuántos un solo libro?

SOLUCION U = 50

1) DATOS 3) Respuestas

n(U) =50 a) n(Ms) =

n(M) = 40 b) n(L) =

a) n(M L) =15 c) n(Ls) =?

d) Un solo libro=25+10=35

b) n(Ms) =?

c) n(L) = ?

d) n(Ls) =?

e) Un solo libro=?

2) En una encuesta realizada a 120 alumnos egresados de un centro educativo arroja

que: 75 estudian, 35 trabajan y 20 estudian y trabajan a) ¿Cuántos sólo estudian? b)

¿Cuántos sólo trabajan? C)¿Cuántos realizan una de estas actividades?

D) ¿Cuántos no estudian ni trabajan?

NOTA: La solución, realizamos en tu cuaderno

3) En un valle de la costa, un ingeniero agrónomo hizo una encuesta a 120 agricultores

para saber el número de los que cultivan arroz, papa y verduras, obteniendo que: 40

cultivan arroz (A); 59 papas (P): 66 verduras (V); 23 arroz, papas y verduras; 28

papas y verduras; y 7 arroz, papas y verduras. De desea saber: a) ¿Cuántos cultivan

sólo arroz? B) ¿Cuántos sólo verduras? C) ¿Cuántos se dedican a un solo cultivo? D)

¿Cuántos realizan sólo dos de estos cultivos? E)¿Cuántos no cultivan papas? F)

¿Cuántos no realizan ninguno de estos cultivos?

Nota: La solución realízalo en tu cuaderno

PRÁCTICA DOMICILIARIA

1. Una fábrica produce semanalmente

2000 camisas; 1800 pantalones; 500

camisas y pantalones. ¿Cuántas

camisas produce solamente y cuál es la

producción semanal?

a) 1500 y 2800 b) 1500 Y 3300

c) 1200 y 2600 d) 1500 y 3200

e) NA

2. En Una encuesta realizada entre 120

personas se supo que: 75 estudian; 35

trabajan y 20 estudian y trabajan.

¿Cuántos solamente estudian y cuántos

no estudian ni trabajan?

a) 55 y 30 b) 29 y 20

c) 55 y 39 d) 29 y 30

e) NA

3. De 82 personas que toman gaseosas, la

preferencia es la siguiente: 43 toman

Coca Cola; 47 Pespi; 58 Fanta; 19 Coca

Cola y Pepsi; 28 Coca Cola y Fanta; 30

M L

25 15 10

Pepsi y Fanta; 11 las tres gaseosas.

¿Cuántas personas toman una sola

gaseosa?

a) 27 b) 20 c) 11 d)9 e) 7

4. De un grupo de 50 personas, 28 conocen

Brasil, y 32 conocen Argentina; además

15 personas conocen ambos países.

¿Cuántas personas no conocen ninguno

de estos países?

a) 15 b) 5 c)10 d) 6 e) 13

5. De un grupo de 22 estudiantes, hay 13

que practican natación, y 10 practican

atletismo, además se sabe que 2

alumnos no practican ningún deporte.

¿Cuántos practican sólo atletismo?

a) 3 b) 4 c) 5 d) 7 e)10

6. De 60 deportistas se observa que 24 de

ellos practican fútbol, 26 practican

básquet y 25 practican Voley, 13

practican fútbol y basket, 10 practican

basket y voley, 9 practican fútbol y

voley. Si 6 practican los 3 deportes.

¿Cuántos no practican ninguno de estos

deportes?

a) 11 b) 12 c) 13 d) 10 e) 15

7. En una encuesta realizada a 60 alumnos

20 tienen radio, 42 tienen televisor y 3

no tienen radio ni televisor ¿Cuántos

tienen solamente radio?

a) 5 b)25 c)18 d) 15 e)12

9. De un conjunto de 25 alumnos, se sabe

que 5 no estudian ni hacen deporte, 13

personas estudian y 5 personas

estudian y hacen deporte. ¿Cuántas de

ellas realizan sólo una de las 2

actividades?

a) 7 b) 12 c) 13 d) 25 e) NA

10. En una encuesta a 60 personas se

recogió la siguiente información: 7

personas consumen el producto A y B

pero no C; 6 personas consumen el

producto B y C pero no A ; 3 personas

consumen el producto A y C pero no B;

50 personas consumen al menos uno de

estos productos, y 11 personas

consumen el producto A y B ¿Cuántas

personas consumen solamente un

producto?

a) 34 b)39 c)23 d) 30 e)10

11. Tengo 100 amigos de los cuales 86

juegan fútbol y 35 juegan básquet.

¿Cuántos juegan ambos deportes a la

vez, si todos juegan por lo menos algún

deporte?

a) 25 b) 24 c) 34 d) 21

E) Enunciado Absurdo

12. De un total de 319 personas, 78 juegan

tenis, 61 juegan básquet, y 213 no

juegan nada. ¿Cuántos juegan

únicamente básquet?

a) 33 b) 28 c)61 d) 29 e)NA

13. De 55 alumnos, 32 estudian

Matemática, 22 estudian Inglés, 45

estudian Química, y 5 estudian los tres

cursos. ¿Cuántos alumnos estudian sólo

dos de los cursos?

a) 29 b) 23 c) 18 d) 32 e) NA


Nombre: Sistemas de Numeración

Contenidos:

Generalidades sobre Sistemas de Numeración.

Sistema de Numeración Decimal. Notación Científica.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

GENERALIDADES

El hombre primitivo siempre tuvo la noción intuitiva de “más que”, “menos que” e “igual a”.

Con la evolución de la civilización hubo necesidad en responder a la pregunta “cuántos”,

una forma de responder a esta pregunta era establecer un conjunto de referencia mediante

marcas en una vara o en la arena, nudos enlazados en un cordel, un conjunto de

piedrecitas, etc., y aparear los objetos a contar con este conjunto de referencia.

Posteriormente, la necesidad de registrar el resultado de contar mediante símbolos y

nombres, dio lugar a la creación y desarrollo de sistemas de numeración.

Todos los sistemas de numeración tienen ciertas características en común, tales como: El

número de símbolos básicos es finito, el empleo de ciertos principios para representar

cualquier número y el número base del sistema. Así:

La base del sistema decimal es 10 porque usa los símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

La base del sistema binario es 2, porque usa los símbolos: 0, 1.

Los símbolos básicos del sistema romano y su equivalencia con los del sistema decimal, se

muestran en la tabla siguiente:

ROMANO I V X L C D M

DECIMAL 1 5 10 50 100 500 1000

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y principios que permiten escribir y

leer los números.

EL SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO

En el curso de la historia, son varios los sistemas de numeración que se han desarrollado en

menor o mayor grado; entre ello, el que mayor grado alcanzó fue el sistema de numeración

romano y que continuó usándose en algunas escuelas europeas hasta aproximadamente el

año 1600, a pesar que ya se conocía el sistema decimal desde el año 1000 d.C.

MEMORIZO

I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1000

En la actualidad todavía se emplea en algunos países para la inscripción de ciertas placas

conmemorativas, para numerar capítulos de libros, para nombrar a los Papas, etc.

Los principios que rigen este sistema son:

un símbolo escrito a la derecha de otro de menor o VI 5 + 1 = 6

igual valor, suma su valor a éste. XV 10 + 5 = 15

CC 100 + 100 = 200

Un símbolo menor escrito a la izquierda de otro IV 5 – 1 = 4

mayor resta su valor a éste. XL 50 – 10 = 40

CM 100 – 1000 = 900

Una barra sobre un símbolo o símbolos, multiplica V 5 x 1000 = 5000

su valor por 1000, una doble barra multiplica su LX 60 x 100 = 60000

valor por 1 000 000, etc. XCDC 90x1000+600=90600

XIIMX 12x1000000+1010 = 12 001 010

OBSERVACIÓN IMPORTANTE

I solamente se antepone a V y X. Así: IV = 4 y IX = 9

X solamente se antepone a L, C. Así: XL = 40 y XC = 90

C solamente se antepone a D y M. Así: CD = 400 y CM = 900

V, L, D no se antepone a ningún símbolo ni se repiten.

No se puede escribir más de tres símbolos iguales. Así: 4 = IV y no HI; 900 = CM y no DCCCC,

etc.

ACTIVIDAD N° 1

Escribe en el sistema romano, los siguientes números expresados en el sistema decimal

1. 25 5. 1798 9. 207 508

2. 32 6. 4 069 10. 730 029

3. 573 7. 5 003 11. 4 949

4. 274 8. 9 300 12. 5 032 005

UM

MLL

CM

LL

DM

LL

UM

LL

CM DM UM C D U d c M dm cm

109 108 107 106 105 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5

1 0

00

00

0 0

00

10

0 0

00

00

0

10

00

0 0

00

1 0

00

00

0

10

0 0

00

10

00

0

1 0

00

10

0

10 1 0,1

0,0

1

0,0

01

0,0

01

0,0

00

01

Un

idad

de m

illar

de m

illón

Cente

na d

e

mill

ón

Dece

na d

e m

illón

Un

idad

de m

illón

Cente

na d

e

mill

are

Dece

na d

e m

illar

Mill

ar

Cente

na

Dece

na

Un

idad

Déci

ma

Centé

sim

a

Milé

sim

a

Die

z m

ilési

ma

Cie

n m

ilési

ma

El sistema de numeración decimal es un sistema de valor relativo, porque cualquier número

se puede expresar como la suma de los términos que resulta de multiplicar cada cifra por la

potencia correspondiente de 10. Así:

3 248 = 3 X 103 + 2 X 102 + 4 X 101 + 8 X 100

Esta descomposición es la forma polinomial de un número.

NOTACIÓN CIENTÍFICA.- Generalmente los números muy grandes o muy pequeños se

pueden expresar en notación científica que consiste en formar un producto donde un factor

es un número igual o mayor que 1 pero menor que 10 y el otro factor es la potencia

correspondiente de 10. Así:

3 000 000 = 3 x 106 0 000 005 = 5 x 10-6

42 500 000 = 4,25 x 107 0,000 028 = 2,8 x 10-5

PRÁCTICA DE CLASE

1. Escribimos en forma polinomial: 3. Escribimos en notación científica:

a) 89 506 118 a) 528 000

b) 56,011 b) 0,000 002 6

2. Escribimos en la forma usual: 4. Escribimos en la forma usual:

a) 7 x 105 + 5 x 103 + 6 x 10 a) 3 x 10-7

b) 6 x 103 + 3 x 100 + 2 x 10-3 + 5 x 10-4 b) 1,3 x 10-2 c) 1,3 x 10-2

PRACTICA DOMICILIARIA

1. Halla el valor de posición de 9 en:

a) 390 108

4. Un terreno tiene 2,85 x 103 m2 y otro

contiguo 1,83 x 103. ¿Cuál es el áreas de

b) 53,191

2. Escribe en notación científica:

a) 1 326

b) 0,001 38

3. Escribe en la forma usual:

a) 4 x 108

b) 2,99 x 10-5

los dos juntos?

5. La distancia entre Ica y Lima es 3,07 x 105

m, y entre Chincha y Lima 2 x 102 km.

¿Qué distancia hay entre Ica y Chincha?

6. Efectúa y expresa el resultado en notación

científica.

4 {3 [12 (35 : 32 - 25 : 23)]}


Tema: Conjuntos de Números Naturales: Operaciones

Contenidos:

Esperamos que:

Comprendas la importancia de las técnicas operativas propias del

conjunto N. creando tus propios algoritmos en su solución de

ejercicios y problemas.

EVENTO Nº 1

Escribe los números que faltan, luego resuelve lo que se indica:

a) 4 2 5 7 b) 4 8 2

+ 2 3 5 - 1 4 3 8

6 9 1 2 9 5 8 6

Calcula: + + = Calcula: + - 2 =

Si

c) 7 4 d) 6 6 3 8 2

1 2 3 2 5

x 5 8 1 5 8

2 9 9 2

1 8 0

1 6 9 2

Halla : [ 4 x ] + + = Halla ( + : =

EVENTO Nº 2

1. Efectúa : 5² x √16 – 8² - 6² =

2. Efectúa: 12² : √36 + 2 x 3 – 5² =

3. Efectúa: (4 + 3 ) ² x (11 + 2 – 9)² - 8³

4. Efectúa: (15-9)² : (27-5²) + 18º =

Para resolver los ejercicios del evento Nº 2 es necesario conocer las

cuatro operaciones básicas con los números naturales, es preciso

mencionar que este tema lo han estudiado en el nivel primario, de

manera que este módulo va a ser sencillo para ti ¡Suerte!

EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

El conjunto de los números naturales se les representa por:

N = { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9; …}RECTA NUMERICA

* * * * * * * * *

01 2 3 4 5 6 7 8 ….

IMPORTANTE

ATENCIONEl número es

una idea y su símbolo es el numeral

Por comodidad a los numerales lo llamamos números.

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

ADICION Y SUSTRACCION

ADICIÓN SUSTRACCIÓNOJO

5 – 8 no tiene solución en N

a + b = c

Sumandos: a , b

Suma: a + b ; c

Operador: +

M – S = D

Minuendo = M

Sustraendo = S

Diferencia = D

Operador = -

Ejemplos:

1) 2 + 5 – 4 + 2 2) 5 – ( 5 – 2 ) – 8 + 12

Solución

7 – 4 + 2 5 – 3 – 8 + 12

3 + 2 2 – 8 + 12

5 14 – 8 = 6

¡PRACTICANDO!

4 + 5 – (10 – 8 ) – 1 8 – [3 + 2 – (5 – 4 ) ] + 7

Solución Solución

MULTIPLICACION Y POTENCIACION

MULTIPLICACIÓN POTENCIACIÓN

a . b = c

Factores : a b

Producto: ab c

an = p Base: a

Exponente: n

Potencia : P

IMPORTANTE

aº = 1 a’ = a 0º no esta definido en N

Ejemplos:

1) 5² + (2+3)2 – 2 x 3² 2) 2³ + 4² - (8 x 3 – 2³ x 3)

Solución: Solución

25 + 25 – 2 x 9 8 + 16 – (24 – 8 x 3)

50 – 18 24 – (24 – 24)

32 24

¡EFECTÚA!

1) 8 + 4 x 5 – 2³ 2) 3 (5² - 2³) + 2² (3² - 5)

Solución Solución

DIVISION Y RADICACION

DIVISION (Exacta) RADICACION

D : d = q

Dividendo : D

Divisor : d

Cociente : q

n a = r

Radicando: a

Índice: n

Raiz : r

IMPORTANTE

aº = 1 a’ = a 0º no esta definido en N

ATENCION

La división exacta también se representa:

D = qd

D/d = q

D | d 0 q

Ejemplos

1) ( 3 + 5)² - (5 – 15: 3) + √9 2) 5² x √16 – 8² - 6²

Solución Solución

8² - (5 – 5) + 3 25 x 4 – 64 – 36

14 – 0 + 3 100 – 64 – 36

17 0

¡EFECTÚA!

1) 12² : √36 + 2 x 3 – 5² 2) 40 + (2 X 14 : 4) (16 – 9) - √81

Solución Solución

OPERACIONES COMBINADAS EN N

Para efectuar operaciones combinadas en N, se realizan en el siguiente orden:

1. Operamos las potencias y raíces

2. Luego, operamos las divisiones y multiplicaciones en el orden que se encuentren

3. Finalmente las adiciones y sustracciones

* Si aparecen signos de colección, efectuamos primero las operaciones al interior de éste,

de acuerdo al orden arriba mencionado.

Ejemplo

5² + 3 – [(2+3)² - √16 (8 – 2) ]²

25 + 3 – [5² - 4 x 6 ]²

28- [25 – 24]²

28- 1²

28 – 1

27

PRÁCTICA DE CLASE

1) Realiza en cada caso las siguientes

operaciones:

a) 3 4 5 3 1 6 + b) 47 8 4 0 5 : 1 9 7

8 9 2 4 1 7

8 1 7 2 4 3

2 0 9 7 8

1 5 4 7 8 9

c) 1 2 7 4 9 x d) 4 8 9 7 8 9 : 9 0 8

4 2 8

2) Halla el valor de la letra en cada caso:

a) x – 7 469 = 2344

b) 75 961 – k = 6968

c) (84+5) – n = 76

d) (1632 + 29) – x = 963 + 18

e) 4384 – m = 2 789

3) Si a + b + c = 14 entonces la suma de:

____ ____ ___ abc + bca + cab es: a) 1500 b) 1356 c) 1554

d) 1444 e) NA

____ ____

4) Si la sustracción 968x - y342 es igual a 4343 calcular “x+y”

a)10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

5) Si a + b = 25 Siendo “a” y “b” dos

números consecutivos ¿Calcular el valor

de “a.b”

a) 98 b) 132 c) 182 d) 156 e) 110

__6) Si 643-124+245-315+108= aab

Calcular “a+b”

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18

7) Efectuar: 6² +(5+3)² - 7x2³

a) 44 b) 45 c) 48 d) 78 e)NA

8) Resolver: 4(9²-72)+(54 – 128) x 2³

a) 4012 b) 4008 c) 1003

d) 4002 e) NA

9) Resolver:

[150 : (43 -14)]:3} + (3² -2³)x7

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) NA

10) Hallar la suma de todos los números

pares entre 305 y 319

a) 2184 b) 1878 c) 2178

d) 2188 e) 2174

11) La suma de dos edades es 24 y la

diferencia de las mismas es 2 ¿Cuál es

la edad del mayor?

a) 12 b) 11 c) 13 d) 10 e) 14

12) El papá de Luchín gana S/. 800

mensuales y gasta S/. 650 ¿Cuánto

ahorra en un año?

a) S/. 1800 b) S/. 180 c) S/. 1080

d) S/. 108 e) S/. 1808

13) Un comerciante mayorista posee 17

camiones que un determinado momento

llevan una carga de 100 cajones de

tomate cada uno. Si cada cajón puede

almacenar 85 tomates ¿Cuántos

tomates se llegan a vender si al

descargar los camiones se encuentra

que 6 de cada cajón se malograron por

el calor durante el viaje?

a) 134000 b) 134300 c)131100

d) 137600 e)132500

14) 16 alumnos consumieron en un

restaurant por un monto de S/. 240 pero

al momento de cancelar en partes

iguales algunos de ellos no tenían

dinero, así que los solventes tuvieron

que pagar S/. 5 más

¿Cuántos alumnos no pagaron?

a) 1 b)3 c)4

d) 6 e) NA

15)Si me falta S/. 128 para comprar un

objeto que cuesta 764 ¿Cuánto es lo

que tengo?

a) S/. 855 b) S/. 636

c) S/. 892 d) S/. 830

e) NA

16) Al sumar el minuendo, el sustraendo y la diferencia en una sustracción obtenemos 8356 como resultado si el minuendo es el doble del sustraendo, ¿Cuál es el sustraendo?a) 2059 b) 2079 c) 2089

d) 2019 e) 2029

17) Hallar la suma de cifras de un producto es:

* 1 * x

3 x 2

* 3 *

3 * 2 *

* 2 * 5

1 * 8 * 3 0

a) 22 b) 21 c) 24 d) 27 e) 20

18) La diferencia de dos números es 305.

Si al mayor le quitamos 20 y al menor le

aumentamos 85. La nueva diferencia es.

a) 350 b) 200 c) 240 d) 180 e) 179

19)Un señor reparte propina entre sus 2

hijos y 3 hijas de tal manera que cada

hijo recibe el doble que cada hija. Si las

hijas recibieron juntas S/. 24 ¿Cuánto

recibieron los hijos juntos?

a) 16 b) 32 c) 48 d) 24 e) NA

20)Manuel compra un artículo pagando con

4 billetes de $ 5; 3 billetes de $10 y

algunos billetes de $ 20 ¿Cuántos

billetes de $ 20 si el artículo costó $

150?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5


Realiza las operaciones combinadas:

1. 54 : 3 + 7 ( 9 – 3)

2. 25 – (7 x3) +63 : 7 + 3² x 16º

3. 6: 3-3x(27:9)+5x(6+2)

4. 15+(27-19)3 + (6 + 7) (13-8)

5. 24x24 : 8 + 25x4 – 3² : 3

6. 5 x(33-24 ) : (3²+2) -3x7º

7. 40x10-10³ : 100 + 4 x 5²

8. + 44 : 32 – 2

9. 2² (6²:6) + 5(3²+2)-4²x2

10. 10³:2³ - 5² +√81

11. 4(6²:9-4)+3³ (9²:27)

12.(7²+7x2)-( + 2³)

14. (5x5) 2 + 6(9x5) + 28 : 24

15. 64(100:10²-24º) + 24 x 2

16. 25 (250:25) + 5³ (2³x8)

17. 3x [√16 x 4 + 4 : 4] – (6² - 6x6)

18. 7² (81:9) – 2 (4² - 10) + 2

19. 2 - (5² x 2 – 7 x 3)

20. (7x5 – 3²) + 2 [4²+(6:3+5-√49) + 5² x

3² - ]

Resuelva los siguientes problemas

1. El producto de dos números es 2856 Si

al multiplicador se le agrega 13

unidades el nuevo producto resulta

3740 Calcular la suma de los números.

a) 110 b) 115 c) 120 d) 127 e) 130

2. En una fiesta habían 153 personas en

un momento determinado, 17 demás y

22 caballeros no bailaban ¿Cuántas

damas asistieron a la fiesta?

a) 60 b) 62 c) 64 d) 70 e) 74

3. En la división de dos números el divisor

es 15; el cociente es 3 y el residuo es 4

Entonces la suma de las cifras del

dividendo es:

a) 9 b) 12 c) 13 d) 16 e) NA

4. Si la suma de dos números es 50 y su

diferencia 30: entonces el cociente

entre el doble del mayor y la mitad del

menor es:

a) 18 b) 8 c) 16 d) 14 e) 15

5. Priscila compra 342 chompas a S/. 17

cada una y obsequia 19 ¿Cuál es su

ganancia si las restantes las vende a S/.

28 cada una?

a) S/. 3130 b) S/. 3025 c) S/. 2682

d) S/. 3230 e) S/. 3002

6. En un rectángulo, uno de sus lados es el

doble del otro. ¿Cuál es la medida de la

mitad de su área, si el lado más

pequeño mide 43 cm?

a) 1849 m² b) 1847 m² c) 1843m²

d) 1649 m² e) 1749 m²

7. Un comerciante compra 16 máquinas de

coser a S/. 408 cada una; 27 equipos de

sonido a S/. 732 cada uno y 19

lavadoras a S/. 652 cada una ¿Cuánto

pagó por todo?

a) S/. 38650 b) S/. 38 550 c) S/. 38620

d) S/. 38680 e) S/. 38665

8. Necesitamos repartir 1473 hojas entre

los alumnos del C.E.P. si cada alumno

recibe 6 hojas sobrando en la

repartición 183 hojas ¿Cuántas alumnos

hay en el colegio?

a) 117 b) 215 c) 222 d) 217 e) 208

9. La suma de dos números es 7843256 y

la diferencia de los mismos es 3254784

Si dividimos el menor de estos números

entre 538 ¿Cuál es el residuo obtenido?

a) 102 b) 204 c) 202 d) 206 e) 201

10. Una computadora y un curso para su

manejo cuesta S/. 1600 Si la

computadora cuesta S/. 1500 más que

el curso ¿Cuál es el costo de la

computadora?

a) S/. 1550 b) S/. 1570 c) 1560

d) 1510 e) S/. 1580


1) P, K, M representan números naturales.

Entonces el valor de (P+K) – M es:

8 7 1 6 +

2 6 M

6 4 5 8

5 2 k 4

2 0 P 5 5

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

2. Si 103-P= 56

K – 98=326

M-87=938

Entonces el valor de:

(M+P) – (K+841) es:

a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e)NA

3. Si P/67 = 28 y 35K=3080, entonces el

residuo al dividir P:K es

a) 29 b)26 c)28 d)24 e) NA

4. Si 16K=1168 y si M+780=2008 entonces

el valor numérico de 60M-1000K-600 es:

a)85 b)75 c)82 d) 80 e) 90

5. Si K 7 6 x

P 4

2304

4608

48M84

M pasteles cuestan (P+7) soles. K pasteles

costarán:

a) S/. 25 b) S/. 20 c) S/. 30 d) 35 e) NA

6. 1 K 6 M 7 | 97

2 M 7 2 0 P

6

Compré (K+6) aretes a S/. 7 cada uno

vendí (M-5) a S/. 6 y (K-1) a S/. 9 cada

uno ¿Cuánto debo recibir por los demás

para que mi ganancia sea de S/. 17?

7) Si:A=15[(132+11):15-(15-12)]-112

B=[[[63-78)-3(2)]:22]: 11+ 5

Entonces el valor de: (A-B)2 +4 es:

a) 29 b)53 c) 20 d) 40 e)N.A.

8) SI M =[(3²-2²):5 + (6x5-22):4]²

S=(2³)(3)(5²)-(160:4)[(15+20):5]

El cociente entero al dividir el doble de

S entre el triple de M es:

a) 25 b) 23 c)24 d) 27 e) NA

9) ¿Cuánto me falta para comprar un

televisor si lo que tengo excede en S/. 60

a S/. 150 además el televisor cuesta

S/. 900?

a) S/. 296 b)S/.390 c)S/.392

d) S/. 510 e) S/.290

10. Si la docena de un objeto “m” vale 24 p

y la media docena de otro objeto “n”

vale 18P ¿Cuál es el valor de 9 objetos

“m” y dos objetos “n”

a) 18p b) 20p c) 22p d) 24p e) NA

11. Un comerciante compra 78 pantalones a

S/. 29 cada uno; si decide obsequiar uno

a cada integrante de equipo de fútbol

que cuenta con 5 suplentes ¿A cuánto

debe vender cada uno de los pantalones

restantes para que obtenga una

ganancia total de S/. 1567?

12. El lado de un terreno cuadrangular mide

78m ¿n cuánto aumenta el área de este

terreno si la medida de sus lados

aumenta en 13m?

a) 2047 m² b) 1968m² c) 2197m²

d)1976m² e) 2167m²

13. Una calculadora cuesta S/. 4 más que

un libro Si Lucila recibe de propina S/.36

y decide gastar todo en ambas cosas

¿Cuánto cuesta el libro.

a) S/. 14 b) S/. 16 c) S/15

d) S/.17 e) S/.18

14. A lo largo de una avenida se plantaron

16 árboles separados 2 m uno de otro

¿Qué distancia hay del primero al

último?

a)30m b) 26 c) 29 m d) 28 m e)34 m

15. En un concurso escolar. Mercedes hizo

80 puntos Luisa el triple de lo que hizo

Mercedes, María el cuádruple del

puntaje que alcanzaron Mercedes y

Luisa juntas ¿Cuánto hizo Luisa y cuánto

hizo María?

a) 180 y968 b) 178 y 1520

c) 200 y 1080 D) 240 Y 1280 e) NA

16. En un bingo obtuve un premio de S/.

100 000 y luego invertí S/. 6430 Si

después de pagar mi deuda me quedan

S/. 7346 ¿Cuánto debía?

a) S/. 78520 b) S/. 86224 c) 82400

d) S/.90860 e) NA

aritmetica.doc

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