arkusz prÓbnej matury zoperonem matematyka · 2019. 10. 2. · 3 zadanie 1. (5 pkt)wyra˝enie aa...
TRANSCRIPT
Miejsce na identyfikacj´ szko∏y
Za rozwiàzaniewszystkich zadaƒmo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
LISTOPADROK 2008
KOD ZDAJÑCEGO
PESEL ZDAJÑCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zada-nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na toprzeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-dzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-zanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrklai linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ
przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
dysleksja
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
2
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
3
Zadanie 1. (5 pkt)
Wyra˝enie a a
b a b a
4
234
2
11
32
6
$
$ $ $- -
-
`
d a
j
n k
R
T
SSSSSS
V
X
WWWWWW
, gdzie , >a b 0, przedstaw w postaci iloczynu pot´g o wyk∏adni-
kach ca∏kowitych. Sprawdê, czy wartoÊç wyra˝enia dla a 3 41
=-
i b 3 31
=-
jest liczbà niewymiernà.
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
4
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 2. (4 pkt) Funkcja liniowa f okreÊlona jest wzorem ( )f x x b3= + , dla x R! .a) Wyznacz wspó∏czynnik b, wiedzàc, ˝e ( )f x x2 3 5- = - .b) Narysuj wykres funkcji f .c) Sporzàdê wykres funkcji g, który jest obrazem wykresu funkcji f w przesuni´ciu o 2 jednostki
w gór´ wzd∏u˝ osi OY .d) Podaj, dla jakich argumentów wartoÊci funkcji g sà ujemne.
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
5
Zadanie 3. (3 pkt) Wielomian W okreÊlony jest wzorem ( )W x x x4 1
3= - + . Wyznacz wszystkie wartoÊci x spe∏niajàce
nierównoÊç ( ) > ( )W x W x2 4+ + .
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
6
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 4. (6 pkt)Dany jest równoleg∏obok, którego obwód jest równy 50 cm. Stosunek d∏ugoÊci jego wysokoÊci wy-nosi :2 3, a stosunek miar jego kàtów wewn´trznych jest równy :1 2. Oblicz d∏ugoÊci boków i wyso-koÊci tego równoleg∏oboku. Wykonaj rysunek pomocniczy.
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
7
Zadanie 5. (3 pkt) Oblicz wartoÊç wyra˝enia
sin cossin cos
x xx x
2 3-+ , wiedzàc, ˝e ,x 0
2! rc m i xtg 2= .
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
8
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 6. (4 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f .
a) Podaj dziedzin´, zbiór wartoÊci i miejsca zerowe funkcji f .b) Podaj maksymalne przedzia∏y, w których funkcja f jest sta∏a.
X
Y
1
– 4
– 3
– 2
– 1
2
3
4
– 6 – 5 – 4 – 3 – 2 – 1 21 3 4 5 6
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
9
Zadanie 7. (5 pkt)Rozwià˝ równanie ... x2 6 10 200+ + + + = , wiedzàc, ˝e jego lewa strona jest sumà ciàgu arytme-tycznego.
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
10
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 8. (5 pkt)Punkty ,A 3 1= - -_ i i ,B 3 5= _ i sà wierzcho∏kami trójkàta ABC. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu C, wie-
dzàc, ˝e wysokoÊci tego trójkàta przecinajà si´ w punkcie ,W 1 1= _ i.
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
11
Zadanie 9. (6 pkt)Funkcja f okreÊlona jest wzorem ( )f x x x c3 9
2= - + , gdzie .c R! Wyznacz wszystkie wartoÊci wspó∏-
czynnika c, dla których:a) funkcja f nie ma miejsc zerowych,b) jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba 2,c) wierzcho∏ek paraboli, która jest wykresem funkcji f , nale˝y do prostej o równaniu y x= .
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
12
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 10. (4 pkt) Rzucamy dwiema symetrycznymi kostkami w kszta∏cie czworoÊcianu foremnego o ponumerowa-nych Êcianach od 1 do 4 i obliczamy sum´ otrzymanych oczek. a) Skonstruuj tabel´, tak aby przedstawia∏a wszystkie mo˝liwe wyniki tego doÊwiadczenia.b) Oblicz prawdopodobieƒstwo zdarzenia, ˝e suma wyrzuconych cyfr jest mniejsza od 5.
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
13
Zadanie 11. (5 pkt) Dany jest ostros∏up prawid∏owy szeÊciokàtny, w którym d∏ugoÊç wysokoÊci jest równa cm2 3 . Kàtmi´dzy Êcianà bocznà i p∏aszczyznà podstawy ma miar´ 60c. Sporzàdê rysunek pomocniczy. Obliczobj´toÊç i pole powierzchni bocznej tego ostros∏upa.
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl
14
Matematyka. Poziom podstawowyPróbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
Wię
cej a
rkus
zy z
najd
zies
z na
stro
nie:
ark
usze
.pl