arra v na · 2019-06-29 · arra v na uebas pr u eba fÍsica la tierra y el tro cen de luna) p erio...

PRUEBAS EBAU FÍSICA

Juan P. Campillo Ni olás

29 de junio de 2019

1

NAVARRA PRUEBAS EBAU FÍSICA

1. Gravita ión.

1. Un satélite meteorológi o de masa m = 680 kg des ribe una órbita ir ular a una altura h = 750 km

sobre la super� ie terrestre. a) Cal ula el número de ve es que re orrerá la órbita ada día. b) Cal ula

las energías inéti a y total que tendrá el satélite en la órbita. ) ¾Cuál es el peso del satélite en la

órbita? G = 6,67 ·10

−11N m

2kg

−2, RTierra = 6370 km, M Tierra= 5,97 · 10

24kg

Respuesta:

a) El periodo del satélite será el siguiente:

T =

√

4π2r3

GM=

√

4π2(6, 37 · 106 + 7, 5 · 105)36, 67 · 10−11 · 5, 97 · 1024 = 5982 s

El número de vueltas al día será:

n =86400

5982= 14, 5 orbitas/dıa

b) Las energías serán:

Ec =1

2mv2 =

GMm

2r=

6, 67 · 10−11 · 5, 97 · 1024 · 6802 (6, 37 · 106 + 7, 5 · 105) = 1, 90 · 1010 J

U = −GMm

r= −2Ec = −3, 8 · 1010 J

E = U + Ec = −3, 8 · 1010 + 1, 9 · 1010 J = −1, 9 · 1010 J ) El peso tendrá el valor:

P = mg =GMm

r2=

6, 67 · 10−11 · 5, 97 · 1024 · 680(6, 37 · 106 + 7, 5 · 105)2 = 5341N

2. La a elera ión de la gravedad en la super� ie de Marte es g = 3,87 m·s−1. Se lanza verti almente un

objeto desde la super� ie de Marte, on velo idad ini ial igual a la mitad de la de es ape. Cal ula la

máxima altura sobre la super� ie, h, que llega a al anzar el objeto. Datos: G = 6,67 ·10

−11Nm

2kg

−2

, Radio de Marte, RM = 3,32 · 10

6m

Respuesta:

La velo idad de es ape es:

ve =

√

2GM

r

La velo idad ini ial será, por tanto:

v0 =

√

2GM

r2

=

√

GM

2rM

Apli ando el Prin ipio de Conserva ión de la Energía:

1

2mv20 −

GMm

rM= 0− GMm

r

GMm

4rM− GMm

rM= −GMm

r

Despejando, obtenemos:

1

r=

1

rM

(

1− 1

4

)

=1

3, 32·1063

4r = 4, 43 · 106m

2


3. Un satélite de 1000 kg de masa des ribe una 6rbita ir ular a una distan ia de 5630 km de la super� ie

de la Tierra. Cal ular: a) El periodo y la velo idad orbital del satélite. b) Su energía poten ial y su

energía me áni a. ) La rela ión de la a elera ión de la gravedad a esa altura on la de la super� ie de

la tierra. datos: G = 6, 67 · 10−11N ·m2 · kg−2Rtierra= 6370 km, mtierra = 5,98 . 10

24kg.

Respuesta:

a) El radio de la órbita es: r = 5, 63 · 106 + 6, 37 · 106 = 1, 2 · 107 m. El periodo orbital será:

T =

√

4π2r3

GM=

√

4π2(1, 2 · 107)36, 67 · 10−11 · 5, 98,1024 = 13078 s

La velo idad orbital tiene el valor:

v =

√

GM

r=

√

6, 67 · 10−11 · 5, 98,10241, 2 · 107 = 5765, 3m · s−1

b) La energía poten ial es:

U = −GMm

r= −6, 67 · 10−11 · 5, 98,1024 · 1000

1, 2 · 107 = −3, 32 · 1010 J

Y la energía me áni a:

E = .GMm

2r= −1, 66 · 1010 J

) La rela ión entre la a elera ión de la gravedad a esa altura y el valor en la super� ie terrestre, será:

g

g0=

6, 67 · 10−11 · 5, 98,1024(1, 2 · 107)2

6, 67 · 10−11 · 5, 98,1024(6, 37 · 106)2

= 0, 28

4. Un satélite tiene una masa m = 500 kg y su órbita, supuesta ir ular, se en uentra a una distan ia de 2,3·

10

4km de la super� ie terrestre. Determinar: a) ¾Cual es el periodo de revolu ión del satélite expresado

en horas? b) Energías poten ial y inéti a del satélite en su órbita. ) Energía inéti a del satélite en

el momento del lanzamiento desde la super� ie terrestre para al anzar la órbita anterior.datos: G =

6, 67 · 10−11 N ·m2 · kg−2Rtierra= 6370 km, mtierra = 5,98 . 10

24kg.

Respuesta:

a) El periodo de revolu ión es:

T =

√

4π2r3

GM=

√

4π2(6, 37 · 106 + 2, 3 · 104)36, 67 · 10−11 · 5, 98,1024 = 5085, 4 s equivalentes a : 1, 41 h

b) Las energía inéti a y poten ial son, respe tivamente:

U = −6, 67 · 10−11 · 5, 98 · 1024 · 5006, 37 · 106 + 2, 3 · 104 = −3, 12 · 1010J

Ec =6, 67 · 10−11 · 5, 98 · 1024 · 7, 34 · 500

2 (6, 37 · 106 + 2, 3 · 104) = 1, 56 · 1010J

5. La luna es el satélite natural de la Tierra, tiene una masa m = 7,34·1022 kg y des ribe una órbita, que

supondremos ir ular, alrededor de la Tierra de radio R = 3,84·108 m ( distan ia entre el entro de

3


la Tierra y el entro de la Luna ) y periodo T = 2,36·106 s. a) Hallar la masa de la Tierra. b) Hallar

la distan ia, desde el entro de la Luna, donde se anula el ampo gravitatorio terrestre y el ampo

gravitatorio lunar. ) Hallar la energía inéti a y la energía poten ial de la Luna en su órbita alrededor

de la Tierra. G = 6,67·10−11Nm

2/Kg

2

Respuesta:

a) Podemos rela ionar el periodo de revolu ión de la luna on la masa de la Tierra, apli ando la ter era

ley de Kepler:

T =

√

4π2r3

GMM =

4π2r3

GT2=

4π2(3, 84 · 108)36, 67 · 10−11(2, 36 · 106)2 = 6, 01 · 1024 kg

b) Para que se ompensen ambos ampos gravitatorios, tendremos:

GMT

(3, 84 · 108 − x)2=

GML

x26, 01 · 1024

(3, 84 · 108 − x)2=

7, 34 · 1022x2

x = 3, 82 · 107m

) Las energía inéti a y poten ial son, respe tivamente:

U = −6, 67 · 10−11 · 6, 01 · 1024 · 7, 34 · 10223, 84 · 108 = −7, 66 · 1028J

Ec =6, 67 · 10−11 · 6, 01 · 1024 · 7, 34 · 1022

2 · 3, 84 · 108 = 3, 83 · 1028J

6. Un satélite de masa m = 2000 kg gira alrededor de la Tierra en una órbita ir ular. En di ha órbita

la intensidad de ampo gravitatorio es la mitad que en la super� ie de la Tierra. a)¾Cuál es el radio

de la órbita? b) ¾Cuál es el periodo de revolu ión del satélite expresado en horas? ) ¾Qué energía hay

que omuni ar al satélite para que desde esa órbita es ape a la atra ión terrestre? g0 = 9,81m/s

2,

RTierra = 6370 km, MTierra = 5,97 · 10

24kg , G = 6,67 · 10

−11Nm

2/ kg

2

Respuesta:

a) La intensidad del ampo gravitatorio será:

9, 81

2=

6, 67·10−11 · 5, 97·1024r2

r = 9, 01 · 106m

b) El periodo de revolu ión del satélite es:

T =

√

4π2r3

GM=

√

4π2(9, 01 · 106)36, 67·10−11 · 5, 97·1024 = 8155, 6 s equivalentes a : 2, 36 h

) La energía que debe omuni arse, E, se al ula apli ando el prin ipio de Conserva ión de la Energía:

−GMm

2r+ E = 0 E =

6, 67·10−11 · 5, 97·1024 · 20002 · 9, 01 · 106 = 4, 42 · 1010J

4


2. Vibra iones y ondas.

1. Una onda armóni a transversal de fre uen ia 4 Hz se propaga a lo largo de una uerda on una velo idad

de 2 m·s−1en la dire ión positiva del eje X. En la posi ión x = 2m, en el instante t = 2 s la velo idad

es nula y la elonga ión positiva y, en el instante t = 2,125 s, su elonga ión es -5 m a) Hallar el periodo

y la longitud de onda. b) Hallar la fase ini ial y la amplitud. ) Indi ar la expresión matemáti a de la

onda. Dibujar la velo idad frente a x en el instante t = 0 s y en el intervalo 0 < x <: l m.

Respuesta:

a) El periodo y la longitud de onda son, respe tivamente:

T =1

ν=

1

4= 0, 25 s λ =

v

ν=

2

4= 0, 5m

b) Las e ua iones de elonga ión y velo idad serán, respe tivamente:

y = A sen (ωt− kx + ϕo) y v = Aω cos (ωt− kx + ϕo)

para x = 2 m y t = 2 s tendremos, sustituyendo los valores ono idos:

0 = A · 8π cos (16π − 8π + ϕ0)

De donde, despejando, obtendremos:

cos (16π − 8π + ϕ0) = 0 8π + ϕ0 =π

2ϕ0 =

15π

2

Para t = 2,125 s y x = 2 m, tendremos:

−5 = A sen

(

8π · 2, 125− 4π · 2 + 15π

2

)

Obteniendose : A = 0, 05m

) De todo lo anterior, se dedu e:

y = 0, 05 sen

(

8πt− 4πx +15π

2

)

Para t = 0, la e ua ión de la onda quedará así:

y = 0, 05 sen

(

−4πx +15π

2

)

Siendo su representa ión grá� a la siguiente:

2. Una onda armóni a transversal se propaga en la dire ión del eje x on una e ua ión y( x, t) = 0,4

sen ( 6t - 8x) en unidades de S. I. Cal ula: a) La longitud de onda, la fre uen ia on que vibran las

partí ulas del medio y la velo idad de propaga ión de la onda. b) La velo idad de un punto situado

5


en x = 1 m en el instante t = 2 s. ) Los valores de t para los que el punto situado en x = 1 m tiene

velo idad máxima positiva.

Respuesta:

a) De la e ua ión de la onda se dedu e lo siguiente:

ω = 6 = 2πν −→ ν =3

πs−1 k = 8 =

2π

λ−→ λ =

π

4m

La velo idad de propaga ión se obtiene de:

v = λ · ν =π

4

3

π= 0, 75m · s−1

b) La velo idad de vibra ión es:

v =dy

dt= 0, 4 · 6 cos(6t− 8x)

Para x = 1 m y t = 2 s, tendremos:

v = 0, 4 · 6 cos(12− 8) = −1, 57m · s−1

) La velo idad máxima para x = 1 m tendrá la expresión:

v = 0, 4 · 6 cos(6t− 8) = 2, 4 Por lo que : cos(6t− 8) = 1 y 6t− 8 = 2nπ

Despejando, obtenemos:

t =2nπ + 8

6=

nπ + 4

3s

3. Un altavoz emite sonido omo un fo o puntual. A una distan ia de 1 km dejamos de es u har el sonido.

a) ¾Cuál es la poten ia del sonido emitido por el altavoz? b) ¾A qué distan ia el nivel de intensidad es

de 50 dB? Dato: I0 = 1,0 ·.10

−12w· m−2

Respuesta:

a) Al dejar de oírse el sonido, su intensidad igualará a la intensidad umbral (10

−12w· m−2

), on lo

que podremos es ribir:

10−12 =P

4π · 10002 P = 1, 26 · 10−5w

b) Para un nivel de intensidad de 50 dB, tendremos:

50 = 10 logI

10−12I = 10−7w ·m−2

10−7 =P

S=

1, 26 · 10−5

4πr2r = 10m

4. Una onda armóni a transversal se propaga a lo largo de una uerda en el sentido positivo del eje X on

una amplitud de 40 m y una velo idad de 60 m/s. La fre uen ia es 1 Hz. En el instante ini ial, t =

0, en x = 0 la elonga ión es positiva y su velo idad de os ila ión es de 1,2 m/s a) Cal ular el periodo

y la longitud de onda b) Cal ular la fase ini ial. Es ribir la e ua ión de la onda en unidades del S.I. )

Cal ular el primer instante en que la elonga ión es máxima en x = 0. d) Cal ular la distan ia mínima

de separa ión entre dos puntos que tienen una diferen ia de fase de (π/6) rad.

Respuesta:

6


a) Partimos de la siguiente e ua ión de la onda:

y = A sen (ωt− kx + ϕ0)

A partir de los datos del enun iado y de la anterior e ua ión, obtendremos los siguientes valores:

T =1

ν= 1 s ω =

2π

T= 2π λ = v · T = 0, 6 · 1 = 0, 6m k =

2π

λ=

10π

3

Con lo que la e ua ión de la onda queda así:

y = 0, 4 sen

(

2πt− 10π

3x + ϕ0

)

b) Por otra parte, sabemos que, para t = 0 y x = 0, la velo idad de os ila ión es de 1,2 m/s, por lo que:

vt =dy

dt= 0, 8π cos

(

2πt− 10π

3x + ϕ0

)

1, 2 = 0, 8π cosϕ0 ϕ0 = 1, 07 rad

) La elonga ión será máxima para x = 0 para un primer valor del tiempo que se dedu e de :

0, 4 = 0, 4 sen (2πt + 1, 07) −→ sen (2πt + 1, 07) = 1 2πt + 1, 07 =π

2

t =

π

2− 1, 07

2π= 0, 08m

d) Teniendo en uenta que a una distan ia orrespondiente a una longitud de onda le orresponderá

una diferen ia de fase de 2π radianes, podremos estable er la siguiente rela ión:

0, 6m

2π rad=

xm

π/6 radx = 0, 05m

5. Consideramos un altavoz omo una fuente puntual. Medimos el nivel de intensidad sonora del mismo a

una distan ia d y el valor obtenido es de 80 dB. Si nos alejamos 50 m en la misma dire ión, la medida

es de 60 dB.¾A que distan ia del fo o se efe túan las medi iones? ¾Cual es la poten ia emitida por el

altavoz?

Respuesta:

A una distan iad, tendremos:

80 = 10 logI1

4πd2I1 = 10−4W ·m−2

Mientras que a una distan ia d+ 50 :

60 = 10 logI1

4π(d + 502I2 = 10−6W ·m−2

Dividiendo miembro a miembro:

10−4

10−6=

(

d + 50

d

)2

d = 5, 56m y d + 50 = 55, 56m

Para hallar la poten ia emitida:

10−4 =P

4πd2P = 3, 88 · 10−2W

7


6. Una onda transversal se propaga a lo largo de una uerda en el sentido positivo del eje OX y la menor

distan ia entre dos puntos en fase es de 20 m. El fo o emisor, �jo a un extremo de la uerda, vibra

on amplitud de 3 m y fre uen ia 25 Hz, y en el instante ini ial, la elonga ión en x = 0 es nula y la

velo idad de vibra ión es negativa. Es ribir la e ua ión de onda y al ular la velo idad de propaga ión

de la misma.

Respuesta:

a) La menor distan ia entre dos puntos en fase orresponde a la longitud de onda, es de ir, λ = 0,2 m.

Con los datos suministrados en el enun iado, tendremos:

A = 0, 03m ω = 2πν = 50π s−1 k =2π

, λ= 10πm−1

La e ua ión de la onda podría es ribirse así:

y = 0, 03 sen (50πt− 10πx + ϕ0)

Sabiendo que para x = 0 y t = 0 se umple:

0 = 0, 03 senϕ0 y que v =dy

dt= 0, 03 · 50πcosϕ0 < 0 ϕ = π rad

Con lo que, �nalmente, la e ua ión de la onda queda así:

y = 0, 03 sen (50πt− 10πx + π)

La velo idad de propaga ión de la onda se dedu e de:

λ =v

νv = 0, 2 · 25 = 5m · s−1

7. El nivel de intensidad sonora de una sirena de bar o, per ibido a 10 m de distan ia de la fuente, es

de 70 dB. a) ¾Cuál es el nivel de intensidad sonora a una distan ia de 1 km de la fuente? b) ¾A que

distan ia de la sirena dejará de ser audible? .Dato: I0 = 19−12W· m−2

Respuesta:

a) La intensidad del sonido emitido será:

70 = 10 logI

10−12I = 10−5W ·m−2

La poten ia del sonido es:

P = I · S = 10−5 · 4π · 102 = 0, 0126W

El nivel de intensidad sonora a 1 km de la fuente será:

β = 10 log0, 0126/(4π · 1000)2

10−12= 30 dB

b) La intensidad sera igual a la intensidad umbral para que no se per iba el sonido. Así pues:

10−12 =0, 0126

4πr2r = 3, 17 · 104m

8. Una onda armóni a transversal de fre uen ia 2 Hz, de longitud de onda 20 m y amplitud 4 m, se

propaga por una uerda en sentido positivo del eje OX. En el instante t = 0, la elonga ión del punto

x = 0 es 2

√2 m y su velo idad es positiva. Hallar: a) E ua ión de la onda en el S.I. b) Velo idad de

8


propaga ión de la onda. ) Velo idad de os ila ión de un punto situado en x = 5 m en fun ión del

tiempo.d) Diferen ia de fase entre dos puntos separados 1 m.

Respuesta:

a) Con los datos suministrados en el enun iado, tendremos:

A = 0, 04m ω = 2π2 = 4π s−1 k =2π

, λ= 10πm−1

La e ua ión de la onda podría es ribirse así:

y = 0, 04 sen (4πt− 10πx + ϕ0)

Sabiendo que para x = 0 y t = 0 se umple:

0, 02√2 = 0, 04 senϕ0 y que v =

dy

dt= 0, 04 · 4πcosϕ0 > 0 ϕ =

π

4rad

Con lo que, �nalmente, la e ua ión de la onda queda así:

y = 0, 04 sen(

4πt− 10πx +π

4

)

b) La velo idad de propaga ión de la onda se dedu e de:

λ =v

νv = 0, 20 · 2 = 0, 40m · s−1

) La velo idad de os ila ión en fun ión del tiempo es:

v =dy

dt= 0, 04 · 4π cos

(

4πt− 10πx +π

4

)

Sustituyendo x por 0,05 m:

v =dy

dt= 0, 04 · 4π cos

(

4πt− π

4

)

d) La diferen ia de fase se obtiene a partir de la igualdad:

2πrad

λm=

∆ϕrad

∆xm∆|varphi = 2π · 1

0, 2= 10πrad

9. La e ua ión de una onda armóni a que se propaga en una uerda viene dada, en unidades del S.I., por

la siguiente e ua ión: y(x,t) = 0,4 sen

(

4t− 2πx +π

6

)

.Determinar: a) La velo idad de propaga ión de

la onda, la longitud de onda, el periodo y la fre uen ia. b) La máxima velo idad de ualquier partí ula

de la uerda. ) La a elera ión transversal del punto de la uerda situado en x = 1 m en el instante t

= 10 s.

Respuesta:

a) Comparando la e ua ión general: y(x, t) = A sen (ωt− kx + ϕ0) on lo que propor iona el enun iado,

podremos dedu ir que:ω = 4; k = 2π; ϕ =π

6, por lo que:

k =ω

vv =

2

πm · s−1 k =

2π

λλ =

2π

2π= 1m

ω =2π

TT =

2π

4=

π

2s ν =

1

T=

2

πs−1

9


b) La velo idad de ualquier punto de la uerda es:

v =dy

dt= 0, 4 · 4 cos

(

4t− 2πx +π

6

)

Con lo que la velo idad máxima es: vmax = 1, 6 ·m · s−1

) La a elera ión transversal de un punto es:

a =dv

dt= −0, 4 · 42sen

(

4t− 2πx +π

6

)

Sustituyendo valores;

a = −0, 4 · 42sen(

40− 2π +π

6

)

= −2m · s−2

10. El sonido emitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad sonora de 60 dB a una distan ia de 2 m

de él. Si el altavoz se onsidera omo una fuente puntual, a) Cal ular la poten ia del sonido emitido por

el altavoz b) Cal ular el nivel de intensidad sonora a 10 m de distan ia ) ¾A qué distan ia dejamos de

es u har el sonido? Dato: I0 = 1,0 · 10

−12W·m−2

Respuesta:

a) El nivel de intensidad sonora es:

60 = 10 logI

10−12I = 10−6W ·m2

La poten ia se obtiene de : P = I·S = 10

−6 · 4π · 22 = 5, 0 · 10−5W

b) El nivel de intensidad sonora a 10 m de distan ia es:

β = 10 log

5, 0 · 10−5

4π · 10210−12

= 46 dB

) Para que deje de es u harse el sonido, la intensidad per ibida debe ser igual o inferior a la intensidad

umbral, es de ir:

10−12 =5, 0 · 10−5

4πr2r = 1995m

10


3. Ópti a.

1. Disponernos de una lámina de vidrio plano-paralela de índi e de refra ión 1,5 apoyada en su ara

inferior (CD) en un plásti o de índi e de refra ión 1,4. Un rayo de luz, de fre uen ia 6, 0 · 1014 Hz,

in ide on un ángulo de in iden ia de 30º sobre la ara AB de la lámina omo indi a la �gura.

a) Dibujar la traye toria del rayo indi ando los ángulos en las separa iones aire-vidrio y vidrio-plásti o.

b) Cal ular la fre uen ia y la longitud de onda de la luz en el vidrio. ) Si el rayo in ide en la super� ie

de separa ión plásti o - vidrio ( ara CD) ¾Cuál es el máximo ángulo de in iden ia para que el rayo se

refra te en la super� ie de separa ión vidrio-aire? Dato: e = 3 · 10

8m/ s

Respuesta:

a) En la super� ie de separa ión aire-vidrio, tendremos:

sen 30º

senα1

=1, 5

1α1 = 19, 47º

Para la super� ie vidrio-plásti o:

sen 19, 47

senα2

=1, 4

1, 5α2 = 20, 92º

La traye toria del rayo será, pues:

b) La fre uen ia de la onda es la misma en ualquier medio, es de ir, 6,0·1014 Hz. Para hallar la longitudde onda en el vidrio, al ulamos la velo idad de la luz en el mismo:

v =c

n=

3 · 1081, 5

= 2 · 108m · s−1 λ =v

ν=

2 · 1086, 0 · 1014 = 3, 33 · 10−7m

) Para hallar el máximo ángulo de in iden ia de forma que se produz a refra ión en la super� ie

vidrio-aire (ángulo límite), tendremos que:

senα

sen 90º=

1

1, 5(vidrio− aire) α = 41, 81º

Con este ángulo, podemos al ular el ángulo de in iden ia sobre la super� ie plásti o-vidrio:

senαi

sen 41, 81º=

1, 5

1, 4αi = 45, 58º

11


2. Queremos obtener, on una lente delgada, una imagen virtual y dere ha de 20 m de un objeto de 10

m de altura situado a una distan ia de 2 m de la lente. a) Indi ar el tipo de lente que hay que utilizar.

Razonar la respuesta b) Cal ular la poten ia, en dioptrías, de di ha lente. ) Realizar el diagrama de

rayos orrespondiente.

Respuesta:

a) La lente debe ser onvergente, pues el tamaño de la imagen obtenida por una lente divergente nun a

puede ser mayor que el tamaño del objeto.objeto.

b) Apli ando la e ua ión del aumento lateral:

s′

s=

y′

y

s′

−2=

0, 2

0, 1s′ = −4 m

Apli ando la e ua ión fundamental de las lentes delgadas:

1

s-

1

s′=-

1

f ′=-P

1

−2− 1

−4= −P P = 0, 25 dioptrıas

) El diagrama de rayos es el siguiente:

3. Disponemos de un ubo de vidrio de indi e de refra ión n = 1,45 que esta inmerso en agua uyo indi e

de refra ión es nagua = 4/3. Un rayo AB mono romáti o in ide en la ara verti al del ubo omo

indi a la �gura. 1,Cual debe ser el angulo de in iden ia para que en la ara superior AB haya re�exión

total?

Respuesta:

Para que se produz a re�exión total al in idir el rayo luminoso sobre la super� ie de separa ión entre

el vidrio y el aire, debe umplirse que:

senα′

i

sen90º=

1, 33

1, 45α′

i = 66, 53º

El ángulo omplementario a éste, es de ir, 23,47º será el ángulo de refra ión en el bloque de vidrio al

penetrar el rayo desde el agua. Así pues, podremos es ribir:

senαi

sen 23, 47º=

1, 45

1, 33αi = 25, 73º

12


4. Situamos un objeto de 0,5 m de altura a 10 m de una lente de +5 dioptrías. Cal ular la posi ión y el

aumento de la imagen. Realizar el trazado de rayos.

Respuesta:

El trazado de rayos es el siguiente:

Para al ular la posi ión:

1

s− 1

s′= −P

1

−0, 1− 1

s′= −5 s′ = −0, 2m

El tamaño de la imagen será:

y′ = ys′

s= 0, 5

−0, 2

−0, 1= 1 cm

5. Un rayo de luz in ide desde el aire en una pla a planoparalela de vidrio on un angulo de in iden ia de

30°. El rayo refra tado forma un angulo de 130° on el rayo re�ejado. a) Hallar el indi e de refra ión

del vidrio y la velo idad de propaga ión de la luz en el mismo. b) Si el rayo in ide desde el vidrio al

aire, ¾a partir de que angulo no veríamos luz en el exterior? = 3 · 10

8m· s−1

Respuesta:

a) Teniendo en uenta que la suma del ángulo de re�exión (30º) más el ángulo formado entre el rayo

refra tado y el re�ejado (130º) más el ángulo formado entre el rayo refra tado y la normal (αr) vale

180º, tendremos que αr = 20º , on lo que:

sen 30

sen 20=

n

1n = 1, 46

b) Para al ular el ángulo límite:

senαL

sen 90º=

1

1, 46αL = 42, 23º

6. B) Un rayo de luz mono romáti o de fre uen ia 6,34·1014 Hz emerge del interior de un bloque de vidrio

al aire. Si el ángulo de in iden ia es de 19,5° y el de refra ión de 30°, hallar: a) índi e de refra ión y

velo idad de propaga ión de la luz en el vidrio. b) longitud de onda del rayo de luz en el aire. ) valor

del ángulo límite. = 3 ·10

8m/s.

13


Respuesta:

a) Según la ley de Snell:

sen 19, 5º

sen 30º=

1

nn=1,50

La velo idad de propaga ión de la luz en el vidrio es:

v =c

n=

3 · 1081, 50

= 2 · 108m · s−1

b) La longitud de onda en el aire es:

λ =c

ν=

3 · 1086, 34 · 1014 = 4, 73 · 10−7m

) Para al ular el valor del ángulo límite:

senα

sen 90º=

1

1, 5α = 41, 81º

7. Una lente forma, de un objeto real, una imagen real de tamaño, en valor absoluto, tres ve es mayor. Si

el objeto está a 20 m de la lente, ¾Cuál es la poten ia de la lente expresada en dioptrías? Dibujar el

diagrama de rayos.

Respuesta:

Apli ando la e ua ión del aumento lateral, así omo la e ua ión fundamental de las lentes delgadas,

tendremos:

−3y

y=

s′

ss′ = −3s

1

s− 1

−3s= −P

1

−0, 2− 1

0, 6= −P P = 6, 67 dp

El diagrama de rayos es el siguiente:

14


4. Ele tromagnetismo.

1. Un ele trón es a elerado por una diferen ia de poten ial de 200 V. Penetra en una región del espa io

on un ampo magnéti o perpendi ular a su traye toria y des ribe una traye toria ir ular on periodo

T = 2· 10−10s. Cal ular a) la velo idad del ele trón, b) el valor del ampo magnéti o, ) ¾Qué ampo

elé tri o debemos introdu ir para onseguir que la traye toria del ele trón sea re tilínea? Dibujar la

traye toria, los ampos y las fuerzas que a túan sobre el ele trón. Datos: me = 9,1· 10

,31kg, q = -1,6

·10

−19C.

Respuesta:

a) Al ser a elerado el ele trón por un ampo elé tri o, se umple que:

q∆V =1

2mv2 de donde : v =

√

2 · 200 · 1, 6 · 10−19

9, 1 · 10−31= 8, 39 · 106m · s−1

b) Cono ido el periodo de la traye toria, podemos al ular el radio de la misma:

T =2πr

vr =

2 · 10−10 · 8, 39 · 1062π

= 2, 67 · 10−4m

Con este valor del radio, al ulamos el ampo magnéti o:

B =m · vq · r =

9, 1 · 10−31 · 8, 39 · 1061, 6 · 10−19 · 2, 67 · 10−4

= 0, 18T

) Para que la traye toria del ele trón sea re tilínea, deberá umplirse que: q−→E = q−→v ×−→

B , por lo que

el módulo del ampo elé tri o que debe apli arse será:

∣

∣

∣

−→E∣

∣

∣= |−→v |

∣

∣

∣

−→B∣

∣

∣= 8, 39 · 106 · 0, 18 = 1, 51 · 106N · C−1

2. Dos argas puntuales de -4µC están �jas en los puntos A (0,3) y B (0,-3). Una ter era partí ula de masa

m = 1 g y arga q' = 2 µC, se sitúa en el punto C (4,0) sin velo idad ini ial. a) ¾Cuál es el ampo en

el punto A y la fuerza que a túa sobre la arga q'? b) ¾Qué velo idad tendrá uando ha re orrido l m?

datos: K = 9 · 10

9N · m

2C

−2. Las oordenadas de los puntos están expresadas en metros.

Respuesta:

a) Las representa iones grá� as del ampo en el punto A y la fuerza sobre la arga q´ son las que

pueden verse en la siguiente imagen:

El ángulo α, que apare e en la imagen de la izquierda, umple que: tgα =3

4, por lo que α = 36, 87º.

De la imagen anterior puede dedu irse también lo siguiente:

−→EA = −

∣

∣

∣

−→E1

∣

∣

∣cosα

−→i +

∣

∣

∣

−→E1

∣

∣

∣cosα

−→j −

∣

∣

∣

−→E2

∣

∣

∣

−→j

15


Siendo

−→E1 el ampo reado en A por la arga q´, y

−→E2 el ampo reado por la arga situada en B sobre

el punto A. Los módulos de los respe tivos ampos elé tri os son:

∣

∣

∣

−→E1

∣

∣

∣=

9 · 109 · 2 · 10−6

25= 720N · C−1

∣

∣

∣

−→E2

∣

∣

∣=

9 · 109 · 4 · 10−6

36= 1000N · C−1

Así pues, el ampo elé tri o en A tendrá el valor:

−→EA = −720 cos 36, 87º

−→i + 720 sen 36, 87º

−→j − 1000

−→j = −576

−→i − 568

−→j

En la anterior imagen (parte dere ha), podemos apre iar que Los módulos de

−→F1 y

−→F2 tienen el mismo

valor, que llamaremos

∣

∣

∣

−→F∣

∣

∣,siendo iguales sus omponentes verti ales, on lo que éstas se anulan. La

fuerza sobre q´ será, pues:

−→Fr = −2

∣

∣

∣

−→F∣

∣

∣cosα

−→i siendo :

∣

∣

∣

−→F∣

∣

∣=

9 · 109 · 2 · 10−6 · 4 · 10−6

25=2, 88 · 10−3N

−→Fr = −2 · 2, 88 · 10−3 cos 36, 87º

−→i = −4, 61 · 10−3−→i N

b) Tal omo indi a la fuerza resultante, el movimiento de la arga q´se realizará a lo largo del eje X.

Su posi ión �nal será, pues (2,0). para hallar la velo idad, tendremos que:

q (VC −VC′ ) =1

2mv2 v =

√

2 q (VC −VC′)

m

Los poten iales en C y en C

′serán, respe tivamente:

VC = 29 · 109 (−4 · 10−6)

5= −14400V VC′ = 2

9 · 109 (−4 · 10−6)√18

= −16970V

La velo idad tras haber re orrido 1 m será:

v =

√

2 q (VC −VC′)

m=

√

2 · 2 · 10−6 (−14400 + 16970)

10−3= 3, 20m · s−1

3. Un protón penetra en una zona donde existe un ampo magnéti o uniforme de 8 T. La velo idad del

protón es perpendi ular a la dire ión del ampo magnéti o y de valor v = 3 · 10

7m/s. a) Ha er un

dibujo laro de los ampos y fuerzas que a túan sobre el protón y de la traye toria seguida. b) Cal ular

el radio de la órbita des rita. ) Determinar el número de vueltas que da en 0,02 s. d) ¾Cuál es el

trabajo realizado por la fuerza magnéti a en el movimiento? Razonar la respuesta. Datos: mproton= 1,7

· 10

−27kg; qproton = 1,6 · 10

−19C.

Respuesta:

a) la representa ión grá� a puede ser de la forma:

16


b) El radio de la órbita es:

r =m · vq · B =

1, 7·10−27 · 3 · 1071, 6 · 10−19 · 8 = 0, 04m

) Teniendo en uenta que el periodo de la órbita será: T =

2πr

v= 8, 38 · 10−9

, el número de vueltas

en 0,02 s será:

n =0, 02

8, 38 · 10−9= 2, 39 · 106 vueltas

d) El trabajo realizado por la fuerza magnéti a es nulo, al ser di ha fuerza perpendi ular al ve tor

velo idad:

dW =−→F · d−→r =

∣

∣

∣

−→F∣

∣

∣|d−→r | cos 90º=0

4. Entre dos argas, q1 de + 6µC y q2 de + 8 µC separadas 30 m, se sitúa, en el punto medio entre

ambas (punto O), una arga de prueba de masa rn = 1g y arga q = -1µC. a) En ontrar la magnitud,

dire ión y sentido de la fuerza que a túa sobre la arga de prueba q. b) Si la arga se deja en O on

una velo idad de 50 m·s−1en dire ión a la arga de 8 µC, ¾Cuál es su velo idad uando ha re orrido

5 m? Dato: K = 9 · 10

9N · m

2C

−2

Respuesta:

a) La representa ión grá� a puede ser la siguiente: Como puede verse, la fuerza debida a ada una

de las argas se en uentran sobre el eje X, dirigiéndose ha ia la dere ha la fuerza debida a la arga q2

(F2), y ha ia la izquierda la debida a la arga q1 (F1). Los respe tivos módulos son:

∣

∣

∣

−→F1

∣

∣

∣=

9 · 109 · 6 · 10−6 · 10−6

0, 152= 2, 4N

∣

∣

∣

−→F2

∣

∣

∣=

9 · 109 · 8 · 10−6 · 10−6

0, 152= 3, 2N

La fuerza resultante será, enton es:

−→F =

−→F1 +

−→F2 = −2, 4

−→i + 3, 2

−→i = 0, 8

−→i N

b) Teniendo en uenta la expresión:

q (V0 − V) =1

2mv2 − 1

2mv20

17


Y sabiendo que la arga se desplazará ha ia la arga de 8 µC a lo largo del eje X, podremos al ular

los valores de V0 y V:

V0 =9 · 109 · 6 · 10−6

0, 152+

9 · 109 · 8 · 10−6

0, 152= 5, 6 · 106V

V =9 · 109 · 6 · 10−6

0, 202+

9 · 109 · 8 · 10−6

0, 102= 8, 55 · 106V

Sustituyendo valores, tendremos:

1

210−3v2 − 1

210−3502 = −10−6(5, 6 · 106 − 8, 55 · 106) = 2, 95

v =

√

2 (2, 95 + 1250 · 10−3)

10−3= 91, 65 ·m · s−1

5. Una espira ir ular de radio R = 4 m está en un plano XY. Apli amos un ampo magnéti o en sentido

positivo del eje OZ que varía linealmente de 0,1 T a O,5 T en 0,2 s. Cal ular la fem indu ida e indi ar

el sentido de la orriente indu ida.

Respuesta:

La fuerza ele tromotriz indu ida será:

ε = −∆ϕ

∆t= − (0, 5− 0, 1)π · 0, 042

0, 2= −0, 01V

Puesto que el �ujo del ampo magnéti o aumenta on el tiempo, el sentido de la orriente indu ida es

el que se representa en el dibujo.

Suponiendo la espira en el plano del papel, el sentido de la orriente indu ida será el de las agujas del

reloj.

6. Una bobina esta formada por 6 espiras de radio R = 6 m. Se en uentra situada en una zona del espa io

donde existe un ampo magnéti o perpendi ular al plano de la bobina y uyo módulo varia en el tiempo

según la expresión B = 3t + 5 (T) a) Obtener el �ujo a través de ada espira de la bobina en fun ión

del tiempo. b) Cal ular la f.e.m. indu ida sobre la bobina. ) Ha er un dibujo laro indi ando el sentido

de la orriente indu ida. Razonar la respuesta. Tomar la bobina en el plano XY y el ampo magnéti o

en dire ión del eje Z positivo. µ0 = 4π · 10

−7N ·A

−2

Respuesta:

a) El �ujo del ampo magnéti o será:

ϕ = NB · S cos 0º = 6 (3t + 5) · π · 0, 062 = 0, 203 t + 0, 34T ·m2

18


b) La fuerza ele tromotriz indu ida será:

ε = −dϕ

dt= −0, 203V

) La representa ión grá� a sería la siguiente:

De a uerdo a la Ley de Lenz, el ampo magnéti o reado por la orriente indu ida tiende a oponerse a

la ausa que lo produ e. Dado que el ampo magnéti o apli ado re e on el tiempo, sobre el onjunto

de espiras se indu irá una orriente que ree un ampo magnéti o que se oponga al anterior. Esto se

produ e uando la orriente ir ula sobre las espiras en el sentido de las agujas rel reloj, tal y omo se

indi a en la grá� a. La ara superior del onjunto de espiras es así una ara Sur, mientras la inferior

será una ara Norte.

7. Situamos tres argas puntuales iguales de valor q1 = q2 = q3 = 3 nC en los puntos P1 (2,-2) m, P2

(-2,-2) m y P3 (-2,2) m. Queremos onseguir que el poten ial en el origen (0,0) m sea nulo a) ¾Que

arga q4 debemos olo ar en el punto P4 (2,2) m para onseguirlo? b) ¾Cuál es el ampo reado por

las uatro argas q1, q2, q3 y q4 en el origen (0,0)? k = 9 · 10

9N · m

2· C

−2

Respuesta:

a) El poten ial en el origen de oordenadas será:

V = 0 = 39 · 109 · 3 · 10−9

√8

+9 · 109 · q√

8q = −9 · 10−9C

b) A partir de la siguiente representa ión grá� a:

Podemos omprobar que el ampo elé tri o en el origen se deberá a las argas opuestas de 3 y -9 nC, Los

ampos reados por las argas situadas en los vérti es superior izquierdo e inferior dere ho se anulan

entre sí. Así pues, podremos es ribir:

−→E =

−→E1 +

−→E2 =

9 · 109 · 3 · 10−9

8(cos 45

−→i + sen 45

−→j ) +

9 · 109 · 9 · 10−9

8(cos 45

−→i + sen 45

−→j )

−→E = 9, 55

−→i + 9, 55

−→j N · C−1

19


8. Se tienen dos hilos ondu tores re tos, paralelos e inde�nidos separados una distan ia d = 30 m. Por

el ondu tor de la izquierda ir ula una orriente de intensidad I1 = 3 A y el ampo magnéti o reado

por ambos ondu tores se anula en el punto P1 a) ¾Que orriente I2 y en que sentido ir ula por el

ondu tor de la dere ha? b) ¾Cual es el ampo magnéti o en el punto P2? Indi ar modulo, dire ión y

sentido. ) Hallar la fuerza por unidad de longitud que se ejer en entre sí los hilos. Es ne esario realizar

un dibujo en las tres apartadosµ0 = 4π · 10

−7T ·m · A

−1

Respuesta:

a) En el punto P1 la intensidad de ampo magnéti o resultante es nula,por lo que:

µ03

2π · 0, 6 =µ0I2

2π · 0, 3 I2 = 1, 5A

Para que la intensidad de ampo sea nula en este punto, la orriente I2 debe ir ular en sentido ontrario

a la orriente I1

b) En el punto P2 las dos intensidades de ampo magnéti o tienen la misma dire ión y sentido, por lo

que el módulo del ampo resultante será:

B =µ0

2π · 0, 15 (3 + 1, 5) = 6 · 10−6T

) La fuerza por unidad de longitud sobre el primer ondu tor valdrá:

F

l=

µ0I1I22πd

=4π · 10−7 · 3 · 1, 5

2π · 0, 3 = 3 · 10−6N ·m−1

Las representa iones grá� as orrespondientes a los apartados a), b) y ) pueden verse a ontinua ión:

9. Se sitúan dos argas q1 = +2µC y q2 = +2 µC en las vérti es B y C de la base de un triangulo

equilátero de 80 m de lado omo se indi a en la �gura. Cal ular: a) El ampo elé tri o en el vérti e

A b) El trabajo que realiza el ampo elé tri o al mover una arga q = 3nC desde A hasta D (punto

media entre B y C) ¾Que signi� a el signo del trabajo?

20


Respuesta:

a) De la siguiente representa ión grá� a:

Podemos dedu ir lo siguiente:

∣

∣

∣

−→E1

∣

∣

∣=

∣

∣

∣

−→E2

∣

∣

∣=

9 · 109 · 2 · 10−6

0, 82= 28125N · C−1 α = 60º

−→E = 2E1sen 60

−→j = 48714

−→j N · C−1

b) El trabajo realizado para desplazar la arga de 3 nC desde A hasta D es:

W = UA −UD = 29 · 109 · 3 · 10−9 · 2 · 10−6

0, 8− 2

9 · 109 · 3 · 10−9 · 2 · 10−6

0, 4= −6, 75 · 10−5J

El signo negativo del trabajo signi� a que éste es realizado en ontra del ampo elé tri o, que tendería

a alejar la arga de 3 nC de las otras dos.

10. Dos hilos in�nitos y paralelos pasan por los vérti es opuestos de un re tángulo de 5 m y 6 m de lados.

Las orrientes ir ulan ha ia dentro del papel (eje X negativo). a) Si I1 = I2 = 10 mA, hallar el ve tor

ampo magnéti o en el punto A. b) Hallar la fuerza por unidad de longitud que sufre el hilo por el que

ir ula I1, indi ando dire ión y sentido de la fuerza.

Respuesta:

21


a) El ampo magnéti o resultante en el punto A puede verse en la siguiente representa ión grá� a:

El ampo magnéti o resultante tendrá la expresión:

−→B = −B1

−→j +B2

−→k

Siendo:

B1 =4π · 10−7 · 10−2

2π · 0, 06 y B1 =4π · 10−7 · 10−2

2π · 0, 05−→B = −3, 33 · 10−8−→j + 4 · 10−8

−→k

b) La fuerza por unidad de longitud sobre el primer ondu tos será:

F

l=

4π · 10−7 · 10−2 · 10−2

√

0, 052 + 0, 062= 2, 56 · 10−10N ·m−1

11. Una partí ula argada negativamente ( q = - 2 ·10

−18C) on masa m = 8 ·10

−20kg des ribe órbitas

ir ulares de radio R alrededor de otra arga, que supondremos �ja, de valor Q = 3 ·10

−10C. Si el

tiempo que tarda q en dar una vuelta es de 7,65 10

−10s, hallar: a) Radio, R, de la órbita que des ribe q.

b) Energía poten ial de q a esa distan ia. ) Poten ial reado por la partí ula de arga Q a la distan ia

R. K = 9 ·10

9Nm

2C

−2

Respuesta:

a) El periodo de giro viene dado por:

T =2πr

v= 7, 65 · 10−10 por lo que : v = 8, 21 · 109R

Por otra parte:

|KQq

R2=

mv2

RR =

KQq

mv2=

9 · 109 · 3 · 10−10 · 2 · 10−18

8 · 10−20(8, 21 · 109R)2

22


Despejando:

R = 3

√

9 · 109 · 3 · 10−10 · 2 · 10−18

8 · 10−20(8, 21 · 109)2 = 10−6m

b) La energía poten ial es:

U =·2 · 10−18

10−6= −5, 4 · 10−12J

) El poten ial es:

V =9 · 109 · 3 · 10−10

10−6= 2, 7 · 106V

12. B) Una arga puntual de valor q1 = 2 µC, está situada en el punto A de oordenadas (3,0) m. Otra

arga q2 = - 4µC se en uentra en el punto B (-3,0) m. ¾Cuál es el valor del poten ial elé tri o en los

puntos C (0,2) m y D (0,4)m? ¾Cuál es el trabajo realizado por el ampo sobre una arga q = -2 µC si

ésta se traslada desde el punto C al D? Expli ar el signi� ado del signo en el valor del trabajo. Todas

las oordenadas están expresadas en metros. Dato: k = 9 · 10

9N · m

2.

Respuesta:

a) El poten ial elé tri o en el punto (0,2) es:

VC =9 · 109 · 2 · 10−6

√32 + 22

+9 · 109(−4 · 10−6)√

32 + 22= −4992, 30V

VD =9 · 109 · 2 · 10−6

√32 + 42

+9 · 109(−4 · 10−6)√

32 + 42= −3600V

Al trasladar una arga de -2 µC desde el punto C hasta el punto D, el trabajo será:

W = q (VC −VD) = −2 · 10−6(−4992, 30 + 3600) = 2, 78 · 10−3J

El signo positivo del trabajo indi a que éste ha sido realizado por el ampo elé tri o.

13. En una región del espa io existe un ampo magnéti o uniforme de valor B = 200

−→i mT. Un protón se

mueve en di ha región on una velo idad v = 2·103−→j m/s . Dibujar la órbita que des ribe y al ular

su radio y el tiempo que tarda en re orrer media ir unferen ia. Datos: mproton = 1,67 · 10

−27kg .

qptoton = 1, 6 · 10−19C.

Respuesta:

La representa ión grá� a de la órbita sería la siguiente:

A partir de la expresión:

∣

∣

∣q−→v ×−→

B∣

∣

∣=

mv2

rr =

mv

qB=

1, 67·10−27 · 2 · 1031, 6 · 10−19 · 0, 2 = 1, 04 · 10−4m

23


El periodo de la órbita sería:

T =2πr

v=

2π · 1, 04 · 10−4

2 · 103 = 3, 27 · 10−7s

Con lo que, en re orrer media ir unferen ia, tardaría un tiempo t =1, 63 · 107 s

24


5. Físi a moderna.

1. ¾A qué velo idad debe moverse una partí ula relativista para que su energía total sea 1,10 ve es su

energía en reposo? Expresa el resultado en fun ión de la velo idad de la luz en el va ío. Si la energía

en reposo es 9,4· 10

8eV, ¾Cuál es su energía inéti a expresada en el S.I?

Respuesta:La energía relativista tiene la expresión:

E =m0c

2

√

1− v2

c2

Siendo m0

2la energía en reposo. Así pues,podremos es ribir:

1, 10 =1

√

1− v2

c2

v = 0, 417 c

La energía inéti a será: Ec = mc2 −m0c2 = 0, 1m0c

2 = 0, 1 · 9, 4 · 108 = 9, 4 · 107 eV

2. Si iluminamos una lámina de sodio on una radia ión de longitud de onda 400 nm, la energía inéti a

máxima de los ele trones emitidos es 0,74 eV. Cal ular el trabajo de extra ión y la fre uen ia umbral.

Representar en un grá� o la energía inéti a máxima en fun ión de la fre uen ia de los fotones in identes.

Datos: 1 eV = 1,6 · 10

−19C, me = 9,1· 10

−31kg, qe = 3 · 10

8, h = 6,63 · 10

−34J·s

Respuesta:

Apli ando la e ua ión del efe to fotoelé tri o, tendremos:

hc

λ= Wext + Ec

6, 63 · 10−34 · 3 · 1084 · 107 = Wext + 0, 74 · 1, 6 · 10−19 Wext = 3, 79 · 10−19 J

La fre uen ia umbral es: ν0 =Wext

h= 5, 72 · 1014 s−1.

La representa ión grá� a sería la siguiente:

3. Determinar la masa de un protón uando se mueve on una velo idad de 2,5 10

8m/s. ¾Cuanto varia

la energía si su velo idad ambia de 2,5· 10

8m/s a 2,8· 10

8m/s? mproton en reposo = 1,67 · 10

−27kg,

= 3 · 10

8m/ s

Respuesta:

La masa de un protón que se desplaza a velo idades elevadas es:

m = γm0 =1

√

1− v2

c2

m0 =1

√

1− (2, 5·108)2

(3 · 108)2

1, 67 · 10−27 = 3, 02 · 10−27 kg

25


La varia ión de energía es: ∆E = ∆m

2, siendo ∆m =

1√

1− (2, 8·108)2

(3 · 108)2

1, 67 · 10−27 − 3, 02 · 1027 =

1, 63 · 10−27 kg , por lo que: ∆E = 1, 63 · 10−27 · 9 · 1016 = 1, 467 · 10−10J

4. Un haz de luz de longitud de onda 546 nm in ide en una super� ie metáli a en la que el trabajo de

extra ión es de 2eV. a) Cal ular la energía de las fotones in identes b) Cal ular la velo idad máxima

de los ele trones emitidos por el metal. ) ¾Que o urriría si iluminamos la super� ie on una radia ión

de 700 nm? Razonar la respuesta Datos: qe = 1,6 · 10

−19C, me = 9,1· 10

−31kg, = 3 · 10

8m/s, h =

6,63 · 10

−34Js.

Respuesta:

a) La energía es:

E = hν =hc

λ=

6, 63·10−34 · 3 · 1085, 46 · 10−7

= 3, 64 · 10−19J

b) Apli ando la e ua ión del efe to fotoelé tri o:

3, 64 · 10−19 = 2 · 1, 6 · 10−19 + Ec Ec = 4, 43 · 10−20J

) La energía de la radia ión in idente sería:

E′ =hc

λ=

6, 63·10−34 · 3 · 1087, 0 · 10−7

= 2, 84 · 10−19J

Al ser esta energía inferior al trabajo de extra ión, no se produ e emisión fotoelé tri a.

5. El

14C es un isótopo del Carbono on una vida media de 5700 años y se suele utilizar en la data ión

arqueológi a. a) Indi a el tipo de desintegra ión:

14

6 C −→14

7 N+0

−1 e

b) Hallar el periodo de semidesintegra ión del

14C ) Cal ula la a tividad radia tiva de una muestra

que ontiene 10

22átomos. d) Se observa que una muestra a estudio tiene una a tividad radia tiva 10

ve es inferior a una muestra a tual de igual masa. Hallar la antigüedad de la muestra a estudio.

Respuesta:

a) La rea ión es una desintegra ión β.

b) La vida media es:

5700 =1

λλ = 1, 75 · 10−4anos−1 equivalente a : 5, 56 · 10−12s−1

El periodo de semidesintegra ión es:

T =0, 693

λ=

0, 693

1, 75 · 10−4= 3960 anos

:

) La a tividad es:

A = λN = 5, 56 · 10−12 · 1022 = 5, 56 · 1010Bqd) Para una a tividad igual a la dé ima parte, el número de nú leos será también de una dé ima parte,

por lo ual:

N

10= N · e−1,75·10−4

t t = 13158 anos

26


6. Se ilumina una super� ie metáli a on luz uya longitud de onda es de 300 nm. El trabajo de extra ión

del metal es 2,46 e V. Cal ular a) La energía inéti a máxima de los ele trones emitidos por el metal b)

La longitud de onda umbral del metal. ) La longitud de onda de De Broglie de los ele trones emitidos

on la máxima energía inéti a posible. e = 1,6·10−19C; me = 9,1· 10

−31kg; h = 6,63 · 10

−34J· s ; =

3 · 10

8m/s.

Respuesta:

a) Apli ando la e ua ión del efe to fotoelé tri o:

6, 63 · 10−34 · 3 · 1083 · 10−7

= 2, 46 · 1, 6 · 10−19 + Ec Ec = 2, 694 · 10−19J

b) La longitud de onda umbral se dedu e de:

2, 46 · 1, 6 · 10−19 =6, 63 · 10−34 · 3 · 108

λ0

λ0 = 5, 05 · 10−7m

) La velo idad de los ele trones se obtiene de:

2, 694 · 10−19 =1

29, 1 · 10−31v2 v = 7, 69 · 105m · s−1

La longitud de onda de De Broglie es:

λ =h

p=

h

mv=

6, 63·10−34

9, 1 · 10−31 · 7, 69 · 105 = 9, 47 · 10−10m

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arra v na · 2019-06-29 · arra v na uebas pr u eba fÍsica la tierra y el tro cen de luna) p erio...

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