UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA

Trabajo de investigación

Eduardo Edgar Alvarez MontañezRaúl Jorge Huillca Soria

Arequipa, 2015

Motores Monofásicos y Bifásicos

Eduardo Edgar Alvarez MontañezRaúl Jorge Huillca Soria

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para la evaluación de la

Disciplina de Máquinas Eléctricas 2

Profesor:

Dr. Ing. Moisés C. Tanca Villanueva

Línea de Investigación:

Arranque de Motor de Inducción Monofásico

Resumen y Abstract V

(Dedicatoria)

A nuestros padres:

Por su apoyo incondicional que nos brindan y

por estar siempre con nosotros.

A todas aquellas personas con sed de conocimiento y

deseos de superación, que leen hoy éstas páginas y

premian el esfuerzo de este trabajo

Resumen y Abstract VI

(Lema o Epígrafe)

Nunca te das cuenta de lo que ya has hecho

solo puedes ver lo que te queda por hacer.

Marie Curie

Contenido VII

Agradecimientos

Dedicamos este proyecto, a nuestros padres por el constante apoyo, es por ellos que tenemos esta gran oportunidad de estudiar superarnos crecer como personas y salir adelante. Gracias por todo el cariño que nos dan.

Así mismo también queremos agradecer al Ing. Carlos Tanca, por que mediante este tipo de trabajos nos estimula a la investigación a ser más curiosos por aquello que no conocemos. Nos da la formación necesaria para enfrentarnos al mundo real.

Por último nos gustaría mencionar a nuestros compañeros de años superiores que hicieron la función de asesores y nos orientaron, pues siempre estuvieron ahí para resolvernos las dudas que teníamos, sin ellos no hubiera sido posible la realización del este proyecto.

ResumenEste capítulo analiza los motores monofásicos. Aun cuando se enfoca en los motores de inducción, también se analizan los motores síncronos, de reluctancia, de histéresis y de inducción de polo sombreado. La mayoría de los motores de inducción de capacidad fraccionaria en kilowatts (caballaje fraccionario) son motores monofásicos. En aplicaciones residenciales y comerciales se utilizan en una amplia variedad de equipo, que incluye refrigeradores, acondicionadores de aire, bombas térmicas, ventiladores, bombas, lavadoras y secadoras.

En este capítulo se describirán estos motores de manera cualitativa, en función de la teoría del campo rotatorio y se iniciará con un riguroso análisis de un motor monofásico que funciona con un solo devanando. Sin embargo, la mayoría de los motores de inducción monofásicos en realidad son bifásicos con devanados asimétricos; los dos devanados por lo general son bastante diferentes, con distintos números de vueltas o distribuciones de devanado. Por lo tanto, este capítulo también analiza motores bifásicos e incluye el desarrollo de una teoría cuantitativa para el análisis de motores monofásicos cuando funcionan tanto con devanados principales como con auxiliares.

Nos referimos al motor asincrónico. Este es una maquina de corriente alterna, de la que solamente una parte: el rotor o el estator, esta conectado a la red y la otra parte trabaja por inducción, siendo la frecuencia de las fuerzas electromotrices inducidas proporcionalmente al resbalamiento.

Por consiguiente la elección de un motor de cualquier tipo para una determinada instalación requiere el conocimiento de los conjuntos de características, las del motor y las de la instalación, algunas necesarias porque están impuestas, y no pueden ser elegidas arbitrariamente, otros en cambio pueden ser seleccionadas entre un conjunto de posibilidades. Para adoptar efectivamente el motor se debe tener en cuenta, las exigencias de la instalación donde se ha utilizar, considerando que como el motor tendrá ciertos limites, los cuales no deberán ser superadas; por otra parte el motor con sus características propias, impondrá a la instalación ciertos requerimientos, que esta deberá satisfacer y a la vez se pueden utilizar directamente. El comportamiento de estas maquinas cuando son sometidas a condiciones normales de trabajo, sus componentes y estructura son algunos de los temas que se trataran en este trabajo.

Contenido IX

Palabras clave:

ANSI - American National Standards Institute

AFNL - Amperes de campo de cortocircuito

AFSC - Amperes de campo sin carga (o de vacío)

IEEE - Institute for Electrical and Electronics Engineers

NEMA - National Electrical Manufacturers Association

Abstract

This chapter discusses single-phase motors. Although it focuses on induction motors, synchronous motors, reluctance, hysteresis and shaded pole induction are also analyzed. Most induction motors fractional capacity in kilowatts (fractional horsepower) are single

phase motors. In residential and commercial applications they are used in a wide variety of equipment, including refrigerators, air conditioners, heat pumps, fans, pumps, washing

machines and dryers.

In this chapter, these engines are described qualitatively in terms of the theory of the rotating field and starts with a thorough analysis of a single phase motor that runs on a single winding. However, most single phase induction motors are actually asymmetric

biphasic with windings; the two windings are usually quite different, with different numbers of turns or winding distributions. Therefore, this chapter also discusses phase motors and includes the development of a quantitative theory for the analysis of single

phase motors when operated with both main windings and auxiliary.

We refer to the asynchronous motor. This is a machine of alternating current, of which only a part: the rotor and the stator, is connected to the network and the other party works by induction, with the frequency of the electromotive forces induced proportionally slip.

Therefore the choice of an engine of any type for a particular installation requires knowledge of the feature sets, the engine and the installation, some necessary because they are imposed, and can not be chosen arbitrarily, however others can be selected from a set of possibilities. To effectively take the engine must bear in mind the requirements of the installation that have used, considering that as the engine will have certain limits, which

must not be exceeded; otherwise the engine with its own characteristics, installation impose certain requirements, this should meet at the same time can be used directly. The

behavior of these machines when subjected to normal working conditions, their components and structure are some of the topics covered in this paper.

Keywords:

ANSI - American National Standards Institute

AFNL - Amperes short field

Contenido XI

AFSC - Field no-load amps (or vacuum)

IEEE - Institute for Electrical and Electronics Engineers

NEMA - National Electrical Manufacturers Association

Contenido XIII

ContenidoPág.

Agradecimientos...............................................................................................................VII

Resumen..............................................................................................................................IX

Abstract................................................................................................................................X

Contenido............................................................................................................................XI

Lista de figuras................................................................................................................XIII

Lista de tablas..................................................................................................................XIV

Lista de Símbolos y abreviaturas....................................................................................XV

Introducción..........................................................................................................................1

CAPÍTULO 1. MARCO TEÓRICO..................................................................................51.1. INTRODUCCIÓN...................................................................................................51.2. Subtítulos nivel 2.....................................................................................................5

1.2.1. Subtítulos nivel 3...........................................................................................5

CAPÍTULO 2. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS.....................................................62.1. Introducción.............................................................................................................62.2. Ejemplos de citaciones bibliográficas......................................................................62.3. Ejemplos de presentación y citación de figuras.......................................................72.4. Ejemplo de presentación y citación de tablas y cuadros..........................................8

2.4.1. Consideraciones adicionales para el manejo de figuras y tablas...................92.5. Edición de Ecuaciones en el Procesador de textos..................................................9

CAPÍTULO 3. RESULTADOS DE SIMULACIÓN.......................................................11

CAPÍTULO 4. RESULTADOS EXPERIMENTALES..................................................13

CAPÍTULO 5. Conclusiones y recomendaciones............................................................155.1. Conclusiones..........................................................................................................155.2. Recomendaciones...................................................................................................15

Referencias Bibliografías...................................................................................................17

A. Anexo: Nombrar el anexo A de acuerdo con su contenido.....................................20

B. Anexo: Nombrar el anexo B de acuerdo con su contenido......................................21

Contenido XIV

Lista de figurasPág.

Figura 1 Vista esquemática de un motor de inducción monofásico.................................................................5

Figura 2. Característica par-velocidad de un motor de inducción monofásico a) con base en las ondas de flujo directa e inversa constantes, b) tomando en cuenta cambios de las ondas de flujo................................6

Figura 3. Motor de fase dividida: a) conexiones, b) diagrama fasorial durante el arranque, y c) par-velocidad típica................................................................................................................................................................8

Figura 4. Motor de arranque con capacitor: a) conexiones, b) diagrama fasorial durante el arranque, y c) característica par-velocidad típica...................................................................................................................8

Figura 5. Corte de un motor de inducción con capacitor de arranque. El interruptor de arranque está a la izquierda del rotor. El motor es de construcción a prueba de goteo. (General Electric Company.)................10

Figura 6 Motor de arranque por capacitor de imán permanente de fase y característica par velocidad típica..............................................................................................................................................................10

Figura 7. Motor de arranque y operación nominal por capacitor y características par-velocidad típica.......10

Figura 8. Motor de inducción de polos sombreados o blindados y característica par-velocidad típica..........12

Figura 9. Rotor punzonado de un motor de reluctancia síncrona de cuatro polos y característica par-velocidad típica..............................................................................................................................................12

Figura 10. a) Naturaleza general del campo magnético en el entrehierro y rotor de un motor de histéresis; b) característica par-velocidad idealizada.....................................................................................................13

Figura 11 Circuitos equivalentes de un motor de inducción monofásica: a)rotor bloqueado; b)rotor bloqueado que muestra los efectos de los campos directo e inverso; c)condiciones de funcionamiento.......15

Figura 12 Circuitos equivalentes monofásicos de un motor bifásico en condiciones desbalanceadas: a) campo directo y b) campo inverso.................................................................................................................19

Figura 13 síntesis de un sistema básico desbalanceado de la suma de dos sistemas balanceados de la secuencia de fase opuesta.............................................................................................................................20

Figura 14 Descomposición de voltajes bifásicos desbalanceados en componentes simétricos......................21

Figura 15 Representación esquemática de un motor de inducción bifásica con rotor equivalente de dos fases.......................................................................................................................................................................23

Figura 3-1 Clases de células orgánicas...........................................................................................................31

Contenido XV

Lista de Símbolos y abreviaturas

Símbolos con letras latinas

Símbolo Término Unidad SI

fmm Fuerza magnetomotrizFuerza magnetomotriz como una función del ángulo

alrededor de la periferia del entrehierro.Fuerza magnetomotriz total espacial fundamental del

entrehierroFuerza magnetomotriz de máxima amplitud

Ángulo eléctrico °

Frecuencia angular de la excitación eléctrica aplicada rad/seg

t Tiempo sFuerza magnetomotriz total espacial fundamental del

entrehierro viajera positivaFuerza magnetomotriz total espacial fundamental del

entrehierro viajera negativa

Corriente del devanado auxiliar A

Corriente del devanado principal A

Fasor tensión V

Fasor corriente A

Introducción

Uno de los temas de este capítulo es la continuación de la teoría de la máquina de

inducción y su aplicación al motor de inducción monofásico. Esta teoría se amplía

mediante un razonamiento paso a paso a partir de la teoría del campo rotatorio simple del

motor de inducción polifásico simétrico. El concepto básico es la descomposición de la

onda magneto motriz a través del estator en dos ondas de amplitud constante que giran

alrededor del entrehierro a velocidad síncrona en direcciones opuestas. Si el deslizamiento

del campo directo es s, entonces el de campo inverso es (2 - s). Cada uno de estos campos

componentes produce acción de motor de inducción, justo como en un motor polifásico.

Desde el punto de vista del estator, los efectos reflejados del rotor pueden ser visualizados

y expresados de manera cualitativa en función de los circuitos equivalentes simples. La

facilidad con la cual las reacciones internas son tomadas en cuenta de esta manera es la

razón esencial de la utilidad de la teoría del doble campo rotatorio.

En un devanado simple, las ondas magnetomotrices componentes directa e inversa son

iguales, y su amplitud es la mitad del valor máximo del pico de la fuerza magnetomotriz

pulsante que es producida por el devanado. La descomposición de la fuerza magneto

motriz del estator en sus componentes directa e inversa conduce entonces al concepto

físico del motor monofásico, y por último, también lleva a la teoría cuantitativa

desarrollada. En la mayoría de los casos, los motores de inducción monofásicos en

realidad son motores bifásicos con devanados asimétricos que funcionan con una fuente

monofásica. Por lo tanto, para completar nuestro conocimiento acerca de los motores de

inducción monofásicos, es necesario examinar el desempeño de los motores bifásicos. Así,

el siguiente paso es la aplicación de la imagen del doble campo rotatorio a un motor

bifásico simétrico con voltajes aplicados desbalanceados. Esta investigación lleva al

concepto de componentes simétricos, mediante el cual un sistema bifásico desbalanceado

de corrientes o voltajes puede ser descompuesto en la suma de dos sistemas de

componentes bifásicos balanceados de secuencia de fase opuesta. La resolución de las

corrientes en sistemas de componentes simétricos equivale a descomponer la onda de

fuerza magnetomotriz del estator en sus componentes directas e inversas, por

2 Introducción

consiguiente, las reacciones internas del rotor de cada sistema de componentes simétricos

son las mismas que ya se investigaron.

Un proceso de razonamiento muy parecido, no considerado aquí, conduce al bien

conocido método de componentes simétricos trifásicos para abordar problemas que

implican el funcionamiento des balanceado de máquinas rotatorias trifásicas. La facilidad

con que la máquina rotatoria puede ser analizada en función de la teoría del campo

rotatorio es la razón principal de la utilidad del método de componentes simétricos.

Por último, el capítulo termina con el desarrollo de una teoría analítica para el caso general

de un motor de inducción bifásico con devanados asimétricos. Esta teoría permite analizar

el funcionamiento de motores monofásicos que funcionan tanto con sus devanados

principales como auxiliares.

OBJETIVOS.

1. Describir donde y porque es que se usan los motores monofásicos y tener

conceptos claros sobre estos.

2. Analizar las propiedades básicas del esquema de un motor de inducción

monofásico y así entender los métodos de arranque auxiliares

3. El principal objetivo es de este tema es dominar el principio de funcionamiento de

las maquinas monofásicas así como también de las maquinas bifásicas con los

conocimientos básicos ya obtenidos en la materia anterior.

4. Al terminar el siguiente trabajo debemos ser capaces de describir a estos motores

de manera cualitativa, en función de la teoría del campo rotatorio e iniciando con

un riguroso análisis de un motor monofásico que funciona con un solo devanando.

Introducción 3

CAPÍTULO 1. MOTORES MONOFASICOS Y BIFASICOS

INTRODUCCIÓN

Este capítulo analiza los motores monofásicos. Aun cuando se enfoca en los motores de inducción, también se analizan los motores síncronos, de reluctancia, de histéresis y de inducción de polo sombreado. La mayoría de los motores de inducción de capacidad fraccionaria en kilowatts (caballaje fraccionario) son motores monofásicos. En aplicaciones residenciales y comerciales se utilizan en una amplia variedad de equipo, que incluye refrigeradores, acondicionadores de aire, bombas térmicas, ventiladores, bombas, lavadoras y secadoras. En este capítulo se describirán estos motores de manera cualitativa, en función de la teoría del campo rotatorio y se iniciará con un riguroso análisis de un motor monofásico que funciona con un solo devanando. Sin embargo, la mayoría de los motores de inducción monofásicos en realidad son bifásicos con devanados asimétricos; los dos devanados por lo general son bastante diferentes, con distintos números de vueltas o distribuciones de devanado. Por lo tanto, este capítulo también analiza motores bifásicos e incluye el desarrollo de una teoría cuantitativa para el análisis de motores monofásicos cuando funcionan tanto con devanados principales como con auxiliares.

EVALUACIÓN CUALITATIVA DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICA INTRODUCCIÓN

En su estructura, los tipos más comunes de motores de inducción monofásicos se parecen a los motores de jaula de ardilla polifásicos salvo por el arreglo de los devanados del estator. En la figura 1 se representa de manera esquemática un motor de inducción con rotor de jaula de ardilla y devanado de estator monofásico. En lugar de ser una bobina concentrada, el devanado del estator está repartido en ranuras que producen una distribución espacial aproximadamente senoidal de la fuerza magnetomotriz. Un devanado monofásico produce ondas de fuerza magnetomotriz rotatorias directas e inversas. Por simetría, está claro que en esencia un motor de este tipo no producirá par de arranque en reposo, sino que producirá un par igual en ambas direcciones. Sin embargo, se demostrará que es arrancado por un medio auxiliar, el resultado será un par neto en la dirección en la cual fue arrancado, y por consiguiente el motor continuará funcionando. Antes de considerar los métodos de arranque auxiliares, se analizarán las propiedades básicas del motor esquemático de la figura 1. Si la corriente del estator es una función cosenoidal del tiempo, la fuerza magnetomotriz resultante en el entrehierro está dada por la ecuación 1

……………………………………………………….ecuación 1

la cual, se escribe como la suma de ondas de fuerza magnetomotriz positivas y negativas de igual magnitud. La onda positiva está dada por

………………………………………………… ecuación 2

y la negativa por

………………………………………………… ecuación 3

Cada uno de estos componentes de ondas de fuerza magnetomotriz produce una acción de motor de inducción, pero los pares correspondientes son de direcciones opuestas. Con el rotar en reposo, las ondas directas e inversas a través del entrehierro creadas por las fuerzas magnetomotrices combinadas de las corrientes del estator y del rotar son iguales, los pares componentes también son iguales, y no se produce par de arranque. Si las ondas de flujo directas e inversas a través del entrehierro tuvieran que permanecer iguales cuando gira el rotar, cada uno de los campos componentes produciría características par-velocidad similares a las de un motor polifásico con impedancia de dispersión del estator insignificante, como se ilustra con las curvas punteadas f y b en la figura 2a. La característica par-velocidad resultante, la cual es la suma algebraica de las dos curvas componentes, muestra que si el motor fuera arrancado por medios auxiliares, produciría par en la dirección en que fue arrancado. La suposición de que las ondas de flujo a través del entrehierro permanecen iguales cuando el rotar está en movimiento es una simplificación bastante drástica del estado real de las cosas. En primer lugar, los efectos de la impedancia de dispersión del estator son ignorados. En segundo lugar, los efectos de las corrientes del rotar inducidas no son tomados en cuenta de manera apropiada. Estos dos efectos finalmente serán incluidos en la teoría cuantitativa. La siguiente explicación cualitativa demuestra que el desempeño de un motor de inducción monofásico es considerablemente mejor de lo que se pronosticaría con base en las ondas de flujo directas

Figura 1 Vista esquemática de un motor de inducción monofásico

e inversas iguales. Cuando un rotor está en movimiento, los componentes de corrientes del rotor inducidas por el campo directo son más grandes que en reposo, y su factor de potencia es más bajo. Su fuerza magnetomotriz, la que se opone a la corriente del estator, reduce la onda de flujo inversa. Al contrario, el efecto magnético de los componentes de corrientes inducidas por el campo directo es menor que en reposo porque las corrientes del rotor son menores y su factor de potencia es más alto. Por consiguiente, conforme se incrementa la velocidad, la onda de flujo directa aumenta mientras que la onda de flujo inversa disminuye. La suma de estas ondas de flujo debe permanecer constante, puesto que debe inducir la fuerza contraelectromotriz en el estator, la cual se aproxima constante si la caída de voltaje de la impedancia de dispersión en el estator es pequeña. Por consiguiente, con el rotor en movimiento, el par del campo directo es mayor y el campo de retroceso es menor que en la figura 2a, la situación real es similar a la que se muestra en la figura 2b. En la región de funcionamiento normal con poco porcentaje de deslizamiento, el campo directo es varias veces mayor que el campo de retroceso, y la onda de flujo no difiere mucho del campo giratorio de amplitud constante en el entrehierro de un motor polifásico balanceado. En la región de funcionamiento normal, por consiguiente, la característica par-velocidad de un motor monofásico no es demasiado inferior en comparación con la de un motor polifásico que tiene el mismo rotor y funciona con la misma densidad de flujo máxima a través del entrehierro. Además de los pares mostrados en la figura 2, se producen pulsaciones de par al doble de la frecuencia de estator por las interacciones del flujo rotatorio opuesto y las ondas de fuerza magnetomotriz que van una después de otra a dos veces la velocidad síncrona. Estas interacciones no producen par promedio, pero hacen que el motor sea más ruidoso que un motor polifásico. Tales pulsaciones del par son inevitables en un motor monofásico debido a las pulsaciones de entrada de potencia instantánea que son inherentes en un motor monofásico. Los efectos del par pulsante se reducen al mínimo con un montaje elástico para el motor. El par al que se hace referencia en las curvas par-velocidad de un motor monofásico es el tiempo promedio del par instantáneo.

Figura 2. Característica par-velocidad de un motor de inducción monofásico a) con base en las ondas de flujo directa e inversa constantes, b) tomando en cuenta cambios de las ondas de flujo.

DESEMPEÑO EN EL ARRANQUE Y OPERACIÓN NORMAL DE MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS Y SÍNCRONOS

Los motores de inducción monofásicos se clasifican de acuerdo con sus métodos de arranque y por lo general se designan con nombres descriptivos de estos métodos. La selección del motor apropiado se basa en los requerimientos de par de arranque y funcionamiento de la carga, el ciclo de trabajo de la carga y las limitaciones en la corriente de arranque y funcionamiento de la línea de suministro del motor. El costo de los motores monofásicos se incrementa con su capacidad y con sus características de diseño tales como la relación par de arranque a corriente.

Por lo general, para reducir al mínimo el costo, un ingeniero seleccionará el motor con la capacidad y desempeño más bajos que puedan satisfacer las especificaciones de la aplicación. En caso de que se tenga que usar un gran número de motores para un propósito específico, es posible diseñar un motor especial que garantice el menor costo. En el negocio de motores de fracciones de kilowatt, las pequeñas diferencias en el costo son importantes. En esta sección se consideran cualitativamente los métodos de arranque y las características par-velocidad resultantes.

Motores de fase dividida

Los motores de f8ase dividida tienen dos devanados de estator, un devanado principal (también conocido como devanado de funcionamiento), al cual se hará referencia con el subíndice "principal", y un devanado auxiliar (también conocido como devanando de arranque) al cual se hará referencia con el subíndice "aux". Como en un motor bifásico, los ejes de estos devanados están desplazados 90 grados eléctricos en el espacio, y están conectados como se muestra en la figura 3a. El devanado auxiliar tiene una relación resistencia a reactancia más alta que el devanado principal, con el resultado de que las dos corrientes estarán desfasadas, como se indica en el diagrama fasorial de la figura 3b, el cual es representativo de las condiciones en el momento de arranque. Como la corriente

del devanado auxiliar va delante de la corriente del devanado principal , el campo del estator alcanza primero un máximo a lo largo del eje del devanado auxiliar y un poco después alcanza un máximo a lo largo del eje del devanado principal. Las corrientes de los devanados equivalen a corrientes bifásicas desbalanceadas, y el motor equivale a un motor bifásico des balanceado. El resultado es un campo de estator rotatorio que hace que el motor arranque. Una vez que el motor arranca, se desconecta el devanado auxiliar, por lo general por medio de un interruptor centrífugo que funciona a cerca de 75% de la velocidad síncrona. La manera simple de obtener la alta relación de resistencia a reactancia del devanado auxiliar es devanarlo con alambre de menor diámetro que el devanado principal, un procedimiento permisible porque este devanado funciona sólo durante el arranque. Su reactancia se puede reducir un poco si se coloca en la parte

8 Trabajo de investigación

superior de las ranuras. En la figura 3c se muestra una característica par-velocidad típica de un motor de ese tipo. Los motores de fase dividida tienen un par de arranque moderado con baja corriente de arranque. Algunas aplicaciones típicas incluyen ventiladores, sopladores, bombas centrífugas y equipo de oficina. Las capacidades típicas son de 50 a 500 watts; en este rango se encuentran los motores de más bajo costo.

Motores tipo capacitor

Es posible utilizar capacitores para mejorar el desempeño de arranque de los motores, el desempeño de funcionamiento, o ambos, según el tamaño y conexión del capacitor. El motor arrancado por capacitor también es un motor de fase dividida, pero el desplazamiento en tiempo de fase entre las dos corrientes se obtiene por medio de un capacitor en serie con el devanado auxiliar, como se muestra en la figura 4a. De nuevo el devanado auxiliar se desconecta después de que el motor ha arrancado, por consiguiente, el devanado auxiliar y el capacitor pueden ser diseñados a un costo mínimo para servicio intermitente.

Figura 3. Motor de fase dividida: a) conexiones, b) diagrama fasorial durante el arranque, y c) par-velocidad típica

Figura 4. Motor de arranque con capacitor: a) conexiones, b) diagrama fasorial durante el arranque, y c) característica par-velocidad típica

Con el uso de un capacitor de arranque de valor apropiado, se pue.de hacer que la

corriente del devanado auxiliar adelante a la corriente del devanado principal en 90 grados eléctricos, como en un motor bifásico balanceado (véase la figura 4b). En la práctica, el mejor compromiso entre par de arranque, corriente de arranque y costo por lo general se obtiene con un ángulo de fase algo menor que 90°. En la figura 4c se muestra una característica par-velocidad típica, donde el alto par de arranque es una característica sobresaliente. Estos motores se utilizan en compresores, bombas, equipo de refrigeración y aire acondicionado, así como en otras cargas difíciles de arrancar. En la figura 5 se observa un corte de un motor de arranque por capacitor. En el motor de arranque por capacitor de imán permanente de fase partida, el capacitor y el devanado auxiliar no se interrumpen después del arranque; la construcción se simplifica con la omisión del interruptor, y el factor de potencia, la eficiencia y las pulsaciones del par mejoran. Por ejemplo, se podría diseñar el capacitor y el devanado auxiliar para un funcionamiento bifásico perfecto (es decir, sin onda de flujo de retroceso) con cualquier carga deseada. Las pérdidas provocadas por el campo de retroceso en este punto de funcionamiento serían eliminadas con una mejora de la eficiencia resultante. Las pulsaciones del par al doble de la frecuencia del estator también serían eliminadas con el capacitor, el cual sirve como depósito de almacenamiento de energía para suavizar las pulsaciones de entrada de potencia proveniente de la línea monofásica, lo que produciría un funcionamiento más silencioso. El par de arranque debe ser sacrificado porque la selección de la capacitancia necesariamente es un compromiso entre los mejores valores de arranque y funcionamiento. En la figura 6 se muestran la característica par-velocidad resultante y un diagrama esquemático.

Si se utilizan dos capacitores, uno para arranque y otro para funcionamiento, en teoría se puede obtener un desempeño de arranque y funcionamiento óptimo. En la figura 7a se muestra una forma de obtener este resultado. El pequeño valor de capacitancia requerido para condiciones de funcionamiento óptimas se conecta permanente en serie con el devanado auxiliar, y el valor mucho más grande requerido para el arranque se obtiene con un capacitor conectado en paralelo con el capacitor de funcionamiento mediante un interruptor que se abre cuando el motor incrementa su velocidad. Este tipo de motor se conoce como motor de arranque y operación nominal por capacitor. El capacitor para un

motor de arranque por capacitor tiene un valor típico de 300 para un motor de 500 W. Puesto que debe transportar corriente sólo durante el tiempo de arranque, el capacitor es de tipo electrolítico especial de ea compacto hecho para servicio de arranque de motores. El capacitar para el mismo motor conectado de manera permanente tiene una capacidad

típica de 40 , Y como funciona de forma continua, el capacitor es tipo de papel, hoja metálica o aceite de ca. El costo de los diversos tipos de motores está relacionado con el desempeño. El motor de arranque por capacitar es el más barato, le sigue el motor de capacitar dividido permanente y, por último, el motor de arranque y funcionamiento por capacitar es el más costoso.

10 Trabajo de investigación

Figura 5. Corte de un motor de inducción con capacitor de arranque. El interruptor de arranque está a la izquierda del rotor. El motor es de construcción a prueba de goteo. (General Electric Company.)

Figura 6 Motor de arranque por capacitor de imán permanente de fase y característica par velocidad típica.

Figura 7. Motor de arranque y operación nominal por capacitor y características par-velocidad típica.

Motores de inducción de polos sombreados

Como se ilustra en la figura 8a, el motor de inducción de polos sombreados tiene polos salientes con una parte de cada polo rodeada por una espira en cortocircuito de cobre llamada bobina de polos sombreados. Las corrientes inducidas en la bobina de sombreado hacen que el flujo en la parte sombreada del polo se retrase con respecto al flujo de la otra parte. El resultado es similar a un campo rotatorio que se mueve en la dirección de la parte no sombreada a la parte sombreada del polo; se inducen corrientes en el rotor de jaula de ardilla y se produce un bajo par de arranque. En la figura 8b se muestra una característica par-velocidad típica. Su eficiencia es baja, pero los motores de polo sombreado son el tipo más barato de motor de kilowatts subfraccionario. Los hay en capacidades de hasta 50 watts.

Motores de reluctancia síncronos o con arranque propio

Todos los tipos de motor de inducción descritos con anterioridad pueden ser convertidos en un motor de reluctancia síncrono de autoarranque. Cualquier cosa que haga que la reluctancia del entrehierro sea una función de la posición angular del rotor con respecto al eje de la bobina del estator producirá par de reluctancia cuando el rotor gira a velocidad síncrona. Por ejemplo, suponga que se eliminan algunos dientes de un rotor de jaula de ardilla, y se dejan las barras y anillos intactos, como en un motor de inducción de jaula de ardilla común. La figura 9a muestra una laminación de un motor cuando es diseñado para usarse con un estator de cuatro polos. El estator puede ser polifásico o cualquiera de los tipos monofásicos antes descritos. El motor arrancará como motor de inducción y con cargas livianas alcanzará velocidad con un pequeño valor de deslizamiento. El par de reluctancia surge de la tendencia del rotor de tratar de alinearse en la posición de reluctancia mínima con respecto a la onda de flujo directo en el entrehierro que gira de manera síncrona, de acuerdo con los principios de la conversión de energía electromecánica. Con un deslizamiento pequeño, este par alterna o cambia lentamente de dirección; así el rotor es acelerado durante un medio ciclo positivo de la variación del par y se desacelera durante el subsiguiente medio ciclo negativo. Si el momento de inercia del rotor y su carga mecánica son suficientemente pequeños, el rotor acelerará con una velocidad de deslizamiento hasta una velocidad síncrona durante un medio ciclo de aceleración del par de reluctancia. Entonces, el rotor se sincroniza y continúa funcionando a velocidad síncrona. La presencia de cualquier onda de flujo a través del estator que gira en retroceso producirá variación del par y pérdidas adicionales, pero el funcionamiento síncrono se mantendrá siempre que el par de carga no sea excesivo. En la figura 9b se muestra una característica par-velocidad típica de un motor de reluctancia síncrono de arranque con fase dividida. Observe los altos valores del par. La razón de esto es que para obtener características de motor síncrono satisfactorias, es necesario construir motores de reluctancia síncronos en bastidores que serían adecuados para motores de inducción de dos o tres veces la capacidad del motor síncrono. Obsérvese también que el efecto principal del rotar de polo saliente en la característica del motor de inducción se representa cuando

12 Trabajo de investigación

está en reposo, donde es evidente una considerable "intermitencia"; es decir, el par varía considerablemente con la posición del rotor.

Motores de histéresis

El fenómeno de histéresis puede ser utilizado para producir par mecánico. En su forma más simple, el rotar de un motor de histéresis es un cilindro liso de acero magnéticamente duro, sin devanados o dientes. Se coloca adentro de un estator acanalado que porta devanados distribuidos que son diseñados para que produzcan una distribución de flujo espacial casi senoidal, puesto que las ondulaciones de la onda de flujo incrementan en gran medida las pérdidas. En motores monofásicos, los devanados del estator por lo general son del tipo de capacitar dividido permanente, como en la figura 6. El capacitor se

Figura 8. Motor de inducción de polos sombreados o blindados y característica par-velocidad típica.

Figura 9. Rotor punzonado de un motor de reluctancia síncrona de cuatro polos y característica par-velocidad típica.

elige para que produzca condiciones bifásicas aproximadamente balanceadas en los devanados del motor. El estator produce entonces un campo en el entrehierro principalmente de espacio fundamental que gira a velocidad síncrona. Las condiciones magnéticas instantáneas en el entrehierro y el rotar se indican en la figura 10a para un estator de dos polos. El eje SS' de la fuerza magnetomotriz en el estator gira a velocidad síncrona. Debido a la histéresis, la magnetización del rotar se retrasa con respecto a la onda inducida de la fuerza magnetomotriz, por lo tanto el eje RR' de la onda de flujo del rotor se retrasa con respecto al eje de la onda de la fuerza magnetomotriz en el estator, en un ángulo de retraso de histéresis 8 (figura 10a). Si el rotar está inmóvil, se produce par de arranque proporcional al producto de las componentes fundamentales de la fuerza magnetomotriz del estator, del flujo de rotar y del seno del ángulo de par 8. Entonces, el rotor acelera si el par de la carga es menor que el par de-sarrollado del motor. En tanto el rotar gire a menos de la velocidad síncrona, cada región del rotar se somete a un ciclo de histéresis repetitivo a frecuencia de deslizamiento.

Mientras el rotar acelera, el ángulo de retraso 8 permanece constante si el flujo es constante, como el ángulo 8 depende simplemente del lazo de histéresis del material del rotor y es independiente de la velocidad a la cual el lazo es recorrido. El motor desarrolla por consiguiente un par constante justo hasta la velocidad síncrona, como se muestra en la característica par-velocidad idealizada de la figura 10b. Esta característica es una de las ventajas del motor de histéresis. En contraste con un motor de reluctancia, el cual debe "sincronizar" su carga con una característica par-velocidad de motor de inducción, un motor de histéresis sincroniza cualquier carga que pueda acelerar, no importa cuán grande sea la inercia.

Después de alcanzar la sincronía, el motor continúa funcionando a velocidad síncrona y ajusta su ángulo de par para desarrollar el par requerido por la carga. Por naturaleza, el motor de histéresis es silencioso y produce rotación uniforme de su carga. Además, el rotar requiere el mismo número de polos que el campo del estator. El motor se presta para funcionamiento síncrono a diversas velocidades cuando el estator está devanado con varios conjuntos de enrollarnientos y utiliza conexiones que cambian los polos. El motor de histéresis puede acelerar y sincronizar cargas inerciales elevadas porque su par es uniforme desde el reposo hasta velocidad síncrona.

Figura 10. a) Naturaleza general del campo magnético en el entrehierro y rotor de un motor de histéresis; b) característica par-velocidad idealizada.

14 Trabajo de investigación

TEORÍA DEL CAMPO GIRATORIO DE MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICA.

Como se vio en la sección anterior, es posible demostrar que la onda de la fuerza magnetomotriz en el estator de un motor de inducción monofásico es equivalente a dos ondas de fuerza magnetomotriz de amplitud constante que giran a velocidad sincrónica en direcciones opuestas. Cada una de estas componentes de ondas de fuerza magnetomotriz del estator induce sus propias corrientes componentes en el rotor, y produce acción de motor de inducción como en un motor polifásico balanceado. Este concepto de doble campo rotatorio no sólo es útil para una visualización cualitativa, sino que también puede ser desarrollado en una teoría cuantitativa aplicable a una amplia variedad de tipos de motores de inducción. Aquí no se analizará toda la teoría cuantitativa. Sin embargo, se considerará el más simple, pero importante caso de un motor de inducción monofásico que funciona sólo con su devanado principal.Considere las condiciones con el motor estacionario y sólo el devanado principal del estator excitado. El motor en tal caso equivale a un transformador con su secundario en cortocircuito.

El circuito equivalente se muestra en la figura l1a, donde y son, respectivamente, la resistencia y reactancia de dispersión del devanado principal,

es la reactancia magnetizadora y y son los valores en reposo de la resistencia y reactancia de dispersión del motor, referidas al devanado principal de estator mediante el uso de la relación de vueltas apropiada. La pérdida en el núcleo, la cual puede ser omitida aquí, será tomada en cuenta más adelante como si fuera pérdida

rotatoria. El voltaje aplicado es V y la corriente del devanado principal es El

voltaje es la fuerza contraelectromotriz generada en el devanado principal por la onda de flujo pulsante estacionaria a través del entrehierro que es producida por la acción combinada de las corrientes del rotor y del estator.De acuerdo con el concepto de doble revolución de campo o campo giratorio, la fuerza magnetomotriz del estator puede ser descompuesta en campos rotatorios directos e inversos de media amplitud. En reposo, las amplitudes de las ondas de flujo resultantes directas e inversas a través del entrehierro son iguales a la mitad de la amplitud del campo pulsante. En la figura l1b la parte del circuito equivalente está dividida en dos partes iguales, que representan los efectos de los campos directo e inverso, respectivamente.Ahora considere las condiciones después de que el motor alcanza velocidad mediante algún medio auxiliar y funciona sólo con su devanado principal en la dirección del campo directo por deslizamiento unitario s. Las corrientes del rotor inducidas por el campo directo son de frecuencia de deslizamiento sfe, donde fe es la frecuencia eléctrica aplicada al estator. Igual que en cualquier motor con rotor polifásico simétrico o rotor de jaula de ardilla, estas corrientes del rotor producen una onda de fuerza magnetomotriz que viaja hacia delante a velocidad de deslizamiento con respecto al rotor y por consiguiente a velocidad síncrona con respecto al estator. La resultante de las ondas directas del estator y fuerza magnetomotriz del rotor crea una onda resultante directa de flujo a través del

entrehierro, la cual genera una fuerza contraelectromotriz en el devanado principal de estator. El efecto reflejado del rotor visto desde el estator es como el de un

motor polifásico y puede representarse por una impedancia

en paralelo con como en la parte del circuito equivalente de la figura 11c marcada "f ". Los factores de 0.5 provienen de la resolución de la fuerza magneto motriz pulsante del estator en componentes directas e inversas.Ahora considere las condiciones con respecto al campo inverso. El rotor continúa funcionando a frecuencia de deslizamiento s con respecto al campo directo, y su velocidad por unidad n en la dirección del campo directo es n = 1 - s. La velocidad relativa del rotor con respecto al campo inverso es 1 + n, o su deslizamiento en relación al campo inverso es 1 + n = 2 - s. El campo inverso induce entonces corrientes de rotor cuya frecuencia es (2 - s)fe. Con deslizamientos pequeños, estas corrientes del rotor son casi dos veces la frecuencia del estator.

Figura 11 Circuitos equivalentes de un motor de inducción monofásica: a)rotor bloqueado; b)rotor bloqueado que muestra los efectos de los campos directo e inverso; c)condiciones de funcionamiento.

Con deslizamiento pequeño, el trazo de un osciloscopio de la corriente del rotor mostrará por consiguiente una componente de alta frecuencia del campo inverso superpuesta sobre una componente de baja frecuencia del campo directo. Vista desde el estator, la onda de fuerza magnetomotriz del rotor de la corriente del rotor, inducida por el campo inverso, viaja a velocidad síncrona pero en la dirección inversa. El circuito equivalente que representa estas reacciones internas desde el punto de vista del estator es como el de un motor polifásico cuyo deslizamiento es 2 - s, que se muestra en la parte del circuito equivalente (figura 11c) marcada "b", Al igual que en el campo directo, los factores de 0.5 se obtienen de la resolución de la fuerza magnetomotriz del estator pulsante en las componentes directa e inversa. El voltaje E principal, b a través de la combinación en

16 Trabajo de investigación

paralelo que representa el campo inverso es la fuerza contraelectromotriz generada en el devanado principal del estator por el campo inverso resultante.Con el uso del circuito equivalente de la figura llc, la corriente del estator, la entrada de potencia y el factor de potencia pueden ser calculados con cualquier valor supuesto cuando el voltaje aplicado y las impedancias del motor se conocen. Para simplificar la notación, sea

…….ecuación 4

……...ecuación 5

La impedancia que representa las reacciones de los campos directo e inverso desde el punto de vista del devanado del estator principal monofásico es 0.5Zf y 0.5Zb, respectivamente, en la figura 11.c.Un examen del circuito equivalente confirma la conclusión, de que la onda de flujo directa a través del entrehierro se incrementa y la onda inversa disminuye cuando el rotor se pone en movimiento.Cuando el motor funciona con un pequeño deslizamiento, el efecto reflejado de la

resistencia del rotor en el campo directo,( ) es mucho más grande que su valor en reposo, mientras que el efecto correspondiente en el campo inverso es

, es más pequeño.La impedancia del campo directo es por consiguiente más grande que el valor en reposo, mientras que el del campo inverso es más pequeño. La fuerza contraelectromotriz del

campo directo es por consiguiente más grande que su valor en reposo, mientras

que la fuerza contraelectromotriz del campo inverso es más pequeña; es decir, la onda de flujo directa a través del entrehierro se incrementa, mientras que la onda de flujo inversa disminuye.La potencia y par mecánicos pueden calcularse mediante la aplicación de las relaciones de par y potencia desarrolladas para motores polifásicos. Los pares producidos por los campos directo e inverso pueden ser tratados de esta manera. Las interacciones del flujo opuestamente rotatorio y las ondas de fuerza magnetomotriz provocan pulsaciones de par a dos veces la frecuencia del estator pero no producen par promedio.

El par electromagnético del campo directo en newton metros es igual a

veces la potencia en watts suministrados por el devanado del estator al campo

directo, donde es la velocidad angular síncrona en radianes mecánicos por segundo; así pues

……………………………………………………ecuación 6

Cuando la impedancia magnetizadora se trata como puramente inductiva, es la potencia absorbida por la impedancia 0.5Zf; es decir,

……………………………………………………………ecuación 7

donde es la componente resistiva de la impedancia de campo directo

Asimismo, el par interno del campo inverso es

………………………………………………………ecuación 8

donde es la potencia suministrada por el devanado del estator al campo inverso, o

…………………………………………………………… ecuación 9

donde es la componente resistiva de la impedancia de campo inversa . El par del campo inverso actúa en la dirección opuesta a la del campo directo, por consiguiente, el

par interno neto es:

…………………………...ecuación 10

Como las corrientes del rotor producidas por los dos campos componentes a través del

entrehierro son de diferentes frecuencias, la pérdida del rotor es la suma numérica de

las pérdidas provocadas por cada campo. En general, la pérdida del rotor provocada por un campo rotatorio es igual al deslizamiento del campo por la potencia absorbida del estator. Por lo tanto

Rotor de campo …………………………................................ecuación 11

Rotor de campo inverso ………………………….........ecuación 12

Total en rotor ………………………….......ecuación 13

Como la potencia es par por velocidad angular y la velocidad angular del rotor es

, entonces la potencia interna convertida en forma mecánica en watts, es

18 Trabajo de investigación

………………………….......ecuación 14

Como en el motor polifásico, el par interno y la potencia interna no son los valores de salida porque las pérdidas rotatorias no son tomadas en cuenta. Resulta obvio

que es correcto restar las pérdidas por fricción y resistencia con el aire de o Y en general se supone que las pérdidas en el núcleo pueden ser tratadas de la misma manera. Con cambios pequeños de velocidad que se presentan en funcionamiento normal, las pérdidas rotatorias con frecuencia se suponen constantes.

MOTORES DE INDUCCION BIFASICOS

Como ya se vio, la mayoría de los motores de inducción monofásicos en realidad se construyen en la forma de motores bifásicos, con dos devanados de estator en cuadratura espacial. Los devanados principal y auxiliar por lo general son bastante diferentes, con un número distinto de vueltas, diámetro de conductores y distribución de vueltas. Esta diferencia, en combinación con el capacitor que por lo general se utiliza en serie con el devanado auxiliar, garantiza que las fuerzas magnetomotrices producidas por las dos corrientes de devanado resultarán bastante des balanceadas; en el mejor de los casos, pueden estar balanceadas en un punto de operación específico. Por lo tanto, se estudiarán varias técnicas analíticas para motores bifásicos, tanto para expandir nuestro conocimiento e idea acerca de su desempeño como también para desarrollar técnicas para el análisis de los motores monofásicos y bifásicos.En condiciones de operación balanceadas, es posible analizar un motor bifásico simétrico por medio de las técnicas desarrolladas en el capítulo 6 para motores trifásicos, pero modificadas sólo un poco para tomar en cuenta el hecho de que existen dos fases en lugar de tres. En esta sección, primero se analizará una técnica que puede ser utilizada para analizar un motor bifásico simétrico que funciona en condiciones de operación desbalanceadas. Luego se derivará un modelo e analítico de un motor bifásico asimétrico que pueda aplicarse al caso general de motores monofásicos que funcionan tanto con sus devanados principales como con los auxiliares.

Funcionamiento desbalanceado de máquinas bifásicas simétricas; el concepto de componente simétrica

Cuando funciona con el devanado principal solo, el motor monofásico es el caso extremo de un motor que funciona en condiciones de corriente del estator desbalanceadas. En algunos casos, se producen voltajes o corrientes desbalanceadas en la red de suministro de un motor, por ejemplo, cuando se funde un fusible de línea. En otros casos, los voltajes des balanceados son producidos por las impedancias de arranque de motores monofásicos. El propósito de esta sección es desarrollar la teoría del componente simétrico de motores de inducción bifásicos a partir del concepto de doble campo rotatorio y demostrar cómo se aplica esta teoría a una variedad de problemas que implican motores de inducción que tienen dos devanados de estator en cuadratura espacial.En primer lugar considere lo que sucede cuando se aplican voltajes bifásicos balanceados a las terminales del estator de una máquina bifásica que tiene un entrehierro uniforme, un

rotor polifásico simétrico o de jaula, y dos devanados de estator idénticos y en cuadratura espacial. Las corrientes del estator son iguales en magnitud y en cuadratura de tiempo. Cuando la corriente en el devanado está en su valor máximo instantáneo, la

corriente en el devanado es cero y la onda de fuerza magneto motriz del estator es centrado en el eje del devanado . De manera similar, la onda de fuerza magnetomotriz

del estator es centrada en el eje del devanado en el momento en que la corriente del

devanado está en su valor máximo instantáneo. Por lo tanto, la onda de fuerza magneto motriz del estator se desplaza 90 grados eléctricos en el espacio en un intervalo de tiempo que corresponde a un cambio de fase de 90° del voltaje aplicado, con la dirección de su recorrido que depende de la secuencia de fase de las corrientes. Un análisis más completo demuestra que la onda viajera tiene amplitud y velocidad angular constantes. Este hecho

20 Trabajo de investigación

es, desde luego, la base de la teoría del funcionamiento balanceado de las máquinas de inducción.

Figura 12 Circuitos equivalentes monofásicos de un motor bifásico en condiciones desbalanceadas: a) campo directo y b) campo inverso.

Es fácil determinar el comportamiento del motor con voltajes aplicados bifásicos balanceados de una u otra secuencia de fase. Por lo tanto, si el rotor gira con un

deslizamiento s en la dirección del devanado hacia el devanado , la impedancia terminal por fase está dada por el circuito equivalente de la figura 12a cuando el voltaje

aplicado se retrasa 90° con respecto al voltaje aplicado . En lo que resta de este tratamiento, esta secuencia de fase se llama secuencia positiva y se designa con el subíndice "f" debido a que las corrientes de secuencia positiva producen un campo directo. Cuando el motor funciona a la misma velocidad y en la misma dirección, la impedancia

terminal por fase está dada por el circuito equivalente de la figura 12b cuando se

adelanta 90° a . Esta secuencia de fase se llama secuencia negativa y se designa con el subíndice "b", puesto que las corrientes de secuencia negativa producen un campo inverso.Ahora suponga que dos fuentes de voltaje bifásicas balanceadas de secuencia de fase opuesta se conectan en serie y se aplican de manera simultánea al motor, como se indica

en la figura 13a, donde los voltajes fasoriales y aplicados respectivamente a los

devanados y forman un sistema balanceado de secuencia positiva y voltajes

fasoriales y forman otro sistema balanceado pero de secuencia negativa.El voltaje resultante Va aplicado al devanado a es, como un fasor,

………………………......................................................................ecuación 15

y que aplicado al devanado es:

…………………………..............................................................ecuación 16

La figura 13b muestra un diagrama fasorial generalizado en el cual el sistema de secuencia

directa o positiva está dado por los fasores y el sistema de inverso o de secuencia

negativa está dado por los fasores y . Los voltajes resultantes, dados por los fasores

y no son, en general, iguales en magnitud o en cuadratura de tiempo. De este

análisis se desprende que un sistema bifásico desbalanceado de voltajes aplicados y

pueden sintetizarse combinando dos conjuntos de voltajes balanceados de secuencia de fase opuesta.

Sin embargo, es mucho más fácil trabajar con los sistemas de componentes simétricos que con su sistema des balanceado resultante. Por lo tanto, es fácil calcular las corrientes componentes producidas por cada sistema de voltajes aplicados a componentes simétricos, debido a que el motor de inducción funciona como motor bifásico balanceado por cada sistema componente. Por superposición, la corriente en un devanado es entonces la suma

de sus componentes. De tal manera, si ,e , son, respectivamente, las corrientes fasoriales componentes de secuencia negativa en el devanado a, entonces las corrientes

fasoriales componentes de secuencia positiva y negativa en el devanado son y

, respectivamente, y las corrientes e son

Figura 13 síntesis de un sistema básico desbalanceado de la suma de dos sistemas balanceados de la secuencia de fase opuesta

…………………………………………………………………...…ecuación 17

22 Trabajo de investigación

…………………………………………………………………...ecuación 18

La operación inversa de hallar los componentes simétricos de voltajes o corrientes

especificadas debe realizarse a menudo. La solución para los componentes fasoriales y

en función de los voltajes fasoriales conocidos y da

……………………………………………………………….ecuación 19

Estas operaciones se ilustran en el diagrama fasorial de la figura 14. Resulta obvio que las

relaciones similares dan los componentes simétricos fasoriales e de la corriente en el

devanado a en función de las corrientes fasoriales especificadas e en las dos fases; por lo tanto

………………………………………………………………ecuación 20

Figura 14 Descomposición de voltajes bifásicos desbalanceados en componentes simétricos.

Caso general: máquinas de inducción bifásicas asimétricas

Como ya se analizó, un motor de inducción monofásico con devanado principal y auxiliar es un ejemplo de un motor de inducción bifásico asimétrico. En esta sección se desarrollará un modelo de un motor bifásico como ése, mediante la notación apropiada al motor monofásico.Se supondrá, como comúnmente es el caso, que los devanados están en cuadratura de espacio pero que son asimétricos en cuanto a que pueden tener un número diferente de vueltas, una distribución de devanado distinta, y así sucesivamente.El acercamiento analítico consiste en representar el rotar con un devanado bifásico equivalente, como se muestra en la forma esquemática de la figura 15, e iniciar con relaciones de corriente/enlace de flujo para el rotar y estator de la forma

Donde es el angulo de rotor medido en radianes electricos.

=autoinductancia del devanado principal

=autoinductancia del devanado auxiliar

=autoinductancia equivalente de los devanados del rotor

=inductancia mutua entre el devanado principal y el devanado equivalente 1 del rotor

= inductancia mutua entre el devanado principal y el devanado equivalente 2 del rotor

=inductancia mutua entre el devanado auxiliar y el devanado 1 del rotor

= inductancia mutua entre el devanado auxiliar y el devanado 2 del rotorSi se supone una distribución senoidal del flujo a través del entrehierro, la inductancia mutua entre el devanado principal y el rotor será de la forma

24 Trabajo de investigación

………………………………………………..ecuación 21

Donde es la amplitud de la inductancia mutua.Las inductancias mutuas entre el devanado auxiliar serán de la misma forma, excepto que el devanado auxiliar está desplazado 90 grados eléctricos en el espacio con respecto al devanado principal. Por consiguiente, se escribe

………………………………………………………...ecuación 22

Observe que el devanado auxiliar por lo general tendrá un número diferente de vueltas (y tal vez una distribución de devanado diferente) de la del devanado principal. Por lo tanto, para propósitos de modelado, con frecuencia conviene escribir

……………………………………………………………… ecuación 23

Donde

(ecuación 24)

Asimismo, si se escribe la autoinductancia de la rama magnetizadora como la suma de una

inductancia de dispersión Yuna inductancia magnetizadora Lm

Figura 15 Representación esquemática de un motor de inducción bifásica con rotor equivalente de dos fases

…………………………………………………………ecuación 25

Luego la autoinductancia del devanado auxiliar se escribe en la forma

………………………………………………………………ecuación 26

Las ecuaciones de voltaje de esta máquina se escriben en función de las corrientes de devanado y enlaces de flujo como

……………………………………………..ecuación 27

donde , y son las resistencias de los devanados principal, auxiliar y del rotor, respectivamente. Observe que los voltajes del devanado del rotor se igualaron a cero porque los devanados del rotor de un motor de inducción están internamente conectados en cortocircuito.Cuando se modela un motor de inducción de fase dividida los devanados principal y

auxiliar simplemente se conectan en paralelo, y por lo tanto y se hacen iguales al voltaje de suministro monofásico cuando se arranca el motor. Después de que se desconecta el devanado auxiliar, la corriente a través de éste es cero, y el motor se representa mediante un modelo de orden reducido el cual incluye sólo el devanado principal y los dos devanados de rotor equivalentes.Cuando se modelan los diversos motores de capacitor, las ecuaciones de circuito toman en cuenta el hecho de que, mientras que el devanado principal está conectado directamente al suministro monofásico, un capacitor se encuentra conectado entre el suministro y las terminales del devanado auxiliar. Según el tipo de motor que se esté modelando, el devanado auxiliar puede o no desconectarse conforme el motor adquiere velocidad.Por último, es posible usar las técnicas de la sección anterior para demostrar que el par electromagnético de este motor se escribe como

26 Trabajo de investigación

……………………ecuación 28

Donde es el ángulo de rotor en radianes

Análogo al desarrollo de los circuitos equivalentes desarrollados en el capítulo 6 para máquinas de inducción polifásicas y al principio de este capítulo para máquinas monofásicas, las ecuaciones obtenidas en esta sección pueden desarrollarse aún más si se

supone un funcionamiento de estado estable, con velocidad mecánica constante ,

correspondiente a un deslizamiento s, y frecuencia de suministro eléctrico constante , Compatible con esta suposición las corrientes del rotor estarán a las frecuencias

(producidas por el campo de secuencia positiva del estator) y

(producidas por el campo de secuencia negativa del estator).Después de una considerable manipulación algebraica, para eliminar las corrientes del rotor, las relaciones del enlace de flujo en los devanados principal y auxiliar/corriente se escriben como ecuaciones fasoriales

(ecuación 29)

Asimismo, las ecuaciones de voltaje, se vuelven

………………….………………………..ecuación 30

Las corrientes del rotor constan de componentes de secuencia positiva y negativa. Las

amplitudes complejas de las componentes de secuencia positiva (a la frecuencia ) están dadas por

………………………………………ecuación 31

mientras que las amplitudes complejas de las componentes de secuencia negativa (a la

frecuencia ) están dadas por

…………………………………ecuación 32

Por último, de nuevo después de una cuidadosa manipulación algebraica, se puede demostrar que el par electromagnético promediado con respecto al tiempo está dado por

(ecuación 33)

Donde el símbolo Re[ ] de nuevo indica la parte real de un número complejo y el superíndice * indica el conjugado complejo. Observe que la ecuación 9.49 se obtuvo con base en la suposición de que las diversas corrientes están expresadas en cantidades rrns.

28 Trabajo de investigación

CAPÍTULO 2.

CAPÍTULO 3. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

3.1. IntroducciónExisten varias normas para la citación bibliográfica. Algunas áreas del conocimiento

prefieren normas específicas para citar las referencias bibliográficas en el texto y escribir

la lista de bibliografía al final de los documentos. Esta plantilla brinda la libertad para que

el autor de la tesis utilice la norma bibliográfica común para su disciplina. Sin embargo, se

solicita que la norma seleccionada se utilice con rigurosidad, sin olvidar referenciar “todos”

los elementos tomados de otras fuentes (referencias bibliográficas, patentes consultadas,

software empleado en el manuscrito, en el tratamiento a los datos y resultados del trabajo,

consultas a personas (expertos o público general), entre otros).

3.2. Ejemplos de citaciones bibliográficasExisten algunos ejemplos para la citación bibliográfica, por ejemplo, Microsoft Word

(versiones posteriores al 2006), en el menú de referencias, se cuenta con la opción de

insertar citas bibliográficas utilizando la norma APA (American Psychological

Association) u otras normas y con la ayuda para construir automáticamente la lista al final

del documento. De la misma manera, existen administradores bibliográficos compatibles

con Microsoft Word como Zotero, End Note y el Reference Manager, disponibles a través

del Sistema Nacional de Bibliotecas Universidades. A continuación se muestra un ejemplo

de una de las formas más usadas para las citaciones bibliográficas.

Citación individual: [3].

Citación simultánea de varios autores: [1, 12, 9, 14, 6, 11, 5, 8, 2, 13, 4]

Por lo general, las referencias bibliográficas correspondientes a los anteriores números, se

listan al final del documento en orden de aparición o en orden alfabético. Otras normas de

citación incluyen el apellido del autor y el año de la referencia, por ejemplo: 1) “…énfasis

en elementos ligados al ámbito ingenieril que se enfocan en el manejo de datos e

30 Trabajo de investigación

información estructurada y que según Kostoff (1997) ha atraído la atención de

investigadores dado el advenimiento de TIC..”, 2) “…Dicha afirmación coincide con los

planteamientos de Snarch (1998), citado por Castellanos (2007), quien comenta que el

manejo…” y 3) “…el futuro del sistema para argumentar los procesos de toma de

decisiones y el desarrollo de ideas innovadoras (Nosella et al., 2008)…”.

CAPÍTULO 4. RESULTADOS DE SIMULACIÓN

Se deben incluir tantos capítulos como se requieran; sin embargo, se recomienda que la tesis

o trabajo de investigación tenga un mínimo Error: Reference source not found 3 capítulos y

máximo de 6 capítulos (incluyendo las conclusiones).

CAPÍTULO 5. RESULTADOS EXPERIMENTALES

Se deben incluir tantos capítulos como se requieran; sin embargo, se recomienda que la tesis

o trabajo de investigación tenga un mínimo 3 capítulos y máximo de 6 capítulos (incluyendo las

conclusiones).

Conclusiones

1. Los motores monofásicos a inducción, muy utilizados en el campo de pequeñas

potencias, presentan respecto a los motores universales con colector, algunas

ventajas como por ejemplo, son constructivamente más simples, no tienen colector

que como se sabe es un órgano particularmente delicado, tienen una marcha

silenciosa, no provocan disturbios en las comunicaciones (que de alguna manera

son inevitables en los motores con colector); en cambio requieren dispositivos

auxiliares para poder arrancar.

2. En la mayor parte de los motores monofásicos de arranque por condensador, el

motor arranca como bifásico, pero cuando se alcanza una velocidad, de

aproximadamente el 75% de la velocidad de sincronismo, se abre el interruptor

centrífugo, funcionando a partir de ese momento como un motor monofásico

propiamente dicho.

3. Las aplicaciones de los motores monofásicos hoy son muy amplias, puesto que

cada sistema está diseñado con características específicas, sin embargo cada una de

las diferentes configuraciones tienen ventajas y desventajas tanto una con respecto

de otra, como cada una con respecto a la instalación misma donde será ubicada.

4. Los estatores de las maquinas ac reales no tienen solo una bobina para cada fase.

Para obtener voltajes razonables de salida de la máquina, se deben utilizar varias

bobinas, cada una de las cuales tiene con un gran número de vueltas. Este hecho

requiere que los devanados sean distribuidos sobre algún rango de la superficie del

estator. La distribución de los devanados en una fase reduce el voltaje posible de la

salida en el factor de distribución pero facilita la colocación de más devanados en

la máquina.

Referencias BibliografíasLa Referencias bibliografías es la relación de las fuentes documentales consultadas por el

investigador para sustentar sus trabajos. Su inclusión es obligatoria en todo trabajo de

investigación. Cada referencia bibliográfica se inicia contra el margen izquierdo.

La NTC 5613 establece los requisitos para la presentación de referencias bibliográficas citas y

notas de pie de página. Sin embargo, se tiene la libertad de usar cualquier norma bibliográfica de

acuerdo con lo acostumbrado por cada disciplina del conocimiento. En esta medida es necesario

que la norma seleccionada se aplique con rigurosidad.

Es necesario tener en cuenta que la norma ISO 690:1987 (en España, UNE 50-104-94) es el marco

internacional que da las pautas mínimas para las citas bibliográficas de documentos impresos y

publicados. A continuación se lista algunas instituciones que brindan parámetros para el manejo de

las referencias bibliográficas:

Institución Disciplina de aplicación Vínculos y ejemplos

Modern Language

Association (MLA)

Literatura, artes y

humanidades.

MLA.org

Biblioteca.udg.es/Info_General/Guies/

Cites/MLA.asp (reglamento).

Liunet.edu/Cwis/Cwp/Library/

Workshop/CitMLA.htm Ejemplos

American

Psychological

Association (APA)

Ambito de la salud

(psicología, medicina) y

en general en todas las

ciencias sociales.

APAStyle.org.

Biblioteca.udg.es/Info_General/Guies/

Cites/Citar_Llibres.asp (reglamento).

Liunet.edu/Cwis/Cwp/Library/

Workshop/Citapa.htm (ejemplos).

Universidad de

Chicago/Turabian

Periodismo, historia y

humanidades.

ChicagoManualOfStyle.org

BedfordStMartins.com/Hacker/Resdoc/

History/Footnotes.htm (Reglamento I) o

BedfordStMartins.com/Online/Cite7.html

(Reglamento II).

liunet.edu/cwis/cwp/library/workshop/

citchi.htm (ejemplos de la universidad de

Chicago)

liunet.edu/cwis/cwp/library/workshop/

citchi.htm

Liunet.edu/Cwis/Cwp/Library/Workshop/

Citchi.htm (ejemplos de las reglas de

Turabian)

AMA (Asociación

Médica de los

Estados Unidos)

Ambito de la salud

(psicología, medicina)

HealthLinks.Washington.edu/hsl/

StyleGuides/AMA.htm (manual de estilo

de la AMA, que sirve de estándar para las

disciplinas que se ocupan de medicina,

salud y ciencias biológicas).

Liunet.edu/Cwis/Cwp/Library/

Workshop/CitAMA.htm (ejemplos).

Vancouver Todas las disciplinas Fisterra.com/Recursos_Web/Mbe/

Vancouver.asp (estilo de Vancouver 2000).

Council of Science

Editors (CSE)

En la actualidad abarca

diversas ciencias.

Scientific Style and Format: The CSE

Manual for Authors, Editors, and

Publishers. 7th ed. 2008. The Ohio State

University Libraries. (ejemplos del estilo)

National Library of

Medicine (NLM)

(Biblioteca

Nacional de

Medicina)

En el ámbito médico y,

por extensión, en

ciencias.

NLM.NIH.gov

NLM.NIH.gov/Pubs/Formats/

RecommendedFormats.html (formatos

recomendados)

Manual Todas las disciplinas Patrias, K.: National Library of Medicine

recommended formats for bibliographic

citation. Bethesda (Maryland, EE. UU.):

National Library of Medicine (Reference

Section), 1991.

Anexo A. Nombrar el anexo A de acuerdo con su contenido 37

Pequeño manual

sobre fichas

bibliográficas

Todas las disciplinas Manual de Fichas Bibliograficas

Harvard System

of Referencing

Guide

Todas las disciplinas Disponibles en:

http://libweb.anglia.ac.uk/referencing/harv

ard.htm

JabRef y

KBibTeX

Todas las disciplinas Herramientas de LateX para la gestión de

referencias bibliográficas.

Para incluir las referencias dentro del texto y realizar lista de la bibliografía en esta sección, puede

utilizar las herramientas de Microsoft Word para Citas y bibliografía en la pestaña de Referencias,

utilizar administradores bibliográficos.

A continuación se muestra un ejemplo de la lista referencias bibliográfica según la NTC 5613.

[1] BERRQUET MARIMON, Félix. Experiencia de iniciaciones cultura investigativa con

estudiantes de pregrado desde un semillero de investigación. Medellín, 2007, 117p.

[2] CARVAJAL CRESPO. Tobías. Los años que se fueron. En: El espectador. Bogota: (16 sept,

2003), P.2c.

[3] FLECHA, Ramón. H. Giroux o la solidaridad. En: Cuadernos de pedagogía. Vol.; 2. No 198

(Ago-Sep.1991); p. 15-20.

[4]LOPEZ CASTAÑO. Hugo. El comportamiento de la oferta. Bogota: escala, 2000. 129p.

[5] INSTITUTO COLOMBIANO DE NORMAS TECNICAS Y CERTIFICACION. Compendio,

tesis y otros trabajos de investigación. Quinta Actualización. Bogota. ICONTEC, 2002.

[6] MARQUEZ DE MELO, José “Comunicación e integración latinoamericana: El papel de

ALAIC”. {En línea}. {10 julio de 2008} disponible en:

(www.mty.itsem.mx/externos/alaic/texto1html).

A.Anexo: Nombrar el anexo A de acuerdo con su contenido

Los Anexos son documentos o elementos que complementan el cuerpo del trabajo y que se

relacionan, directa o indirectamente, con la investigación, tales como acetatos, normas, etc. Los

anexos deben ir numerados con letras y usando el estilo “Título anexos”.

B. Anexo: Nombrar el anexo B de acuerdo con su contenido

A final del documento es opcional incluir índices o glosarios. Éstos son listas detalladas y

especializadas de los términos, nombres, autores, temas, etc., que aparecen en el trabajo. Sirven

para facilitar su localización en el texto. Los índices pueden ser alfabéticos, cronológicos,

numéricos, analíticos, entre otros. Luego de cada palabra, término, etc., se pone coma y el número

de la página donde aparece esta información.