ANÁLISIS RÁSTER:

“ELABORACIÓN DE MAPA DE PENDIENTES”

Tomás Arturo Flores Rojas

Geógrafo con estudios de Maestría en Geografía con Mención en Ordenamiento Territorial, Segunda Especialidad en Educación, Estudio de Especialización en Sistemas de Información Geográfica en el Instituto

Geográfico Agustín Codazzi, Bogotá-Colombia. Email: geog_arturofr@hotmail.com_____________________________________________________________________________________________

RESUMEN: La elaboración de un mapa de pendientes, antes de la aparición de los Sistemas de Información Geográfica (SIG), se realizaba manualmente a partir de las curvas de nivel de un mapa topográfico, convirtiéndose en un proceso tedioso. Hoy, esta tarea se realiza de manera casi automática a través de diversos softwares o programas de SIG tal como el ofrecido por ESRI y su programa ArcGIS, por medio del análisis Ráster. Es decir el mapa de pendientes se genera desde una data vectorial como

son las curvas de nivel, que convertidas a un modelo digital de elevación (MDE), en formato de imagen (Ráster), es decir pixeles (celdas), se calcula las pendientes y su posterior reclasificación en rangos requeridos según el tipo de estudio.PALABRAS CLAVE: Pendientes del terreno, Análisis Vectorial, Modelamiento del Terreno, Análisis Ráster, Reclasificación de pendientes, Capacidad de Uso Mayor de los Suelos.

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SUMARIO: I. Aspectos Generales II. Cálculo de la pendiente en un mapa topográfico III. Cálculo de la pendiente mediante el SIG IV. Aplicación del cálculo de pendientes V. Conclusiones VI. Referencias Bibliográficas.

I. Aspectos Generales.

El mapa de pendientes es una información muy útil ya que a partir de ella se hacen análisis del

territorio en cuanto a su relieve y sus aplicaciones son múltiples desde construcción de

carreteras, delimitación de cuencas, suelos, etc., por ello hay que definir qué es la pendiente de

un terreno. Etimológicamente la palabra pendiente proviene del latín del verbo “penderé” que se

puede traducir como colgar, y tiene varios usos y significados; como adjetivo puede hacer

referencia a algo que está inclinado o en declive.

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“La pendiente del terreno es uno de los parámetros que más utilizamos sin darnos cuenta cuando

hablamos de lo que no cuesta subir una cuesta empinada en la ladera de una montaña o, lo que le

cuesta al coche subir una cuesta de una carretera”. (Sara Ibáñez…et al.) Su cálculo parte de las

las matemáticas, la pendiente es la inclinación de un elemento (natural, ideal o constructivo)

respecto de la horizontal. La pendiente de una recta es el grado de inclinación. Puede

ser positiva (es creciente ya que, al aumentar los valores de X, aumentan los valores de

Y), negativa (al aumentar los valores de X, disminuyen los valores de Y; por lo tanto, es

decreciente) o nula (es una recta constante).

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II. Cálculo de la pendiente en un mapa topográfico.

El cálculo de la pendiente en un mapa topográfico se realiza desde las curvas de nivel y para el

cálculo de la pendiente en una zona deseada debemos observar entre qué puntos se sitúa el punto

que buscamos. Para ello se traza una línea que pase por el punto y que sea perpendicular a las

dos curvas tal como se ve en el Gráfico 1, luego medir sobre el plano la distancia de la línea

entre los puntos A y B de corte y de acuerdo a la escala del plano, determinar la distancia

reducida existente entre las curvas de nivel.

Gráfico 1

Al medir una distancia en un mapa se hace sobre una superficie plana, esa distancia obtenida es

la distancia reducida, que se refiere a la proyección en el mapa de la distancia real existente en la

superficie de la Tierra. La distancia reducida coincide con la real sólo si en la realidad nos

encontramos en una zona llana, pero si hay pendiente la diferencia entre la distancia real y la

reducida puede ser notable, como notamos en el Gráfico 2.

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Gráfico 2

El cálculo de la pendiente mediante la fórmula más simple: m = y/x; nos indica que es la

relación de la altura dividido entre la distancia. Así en el grafico tenemos que a una diferencia

de altura de 50 m con una distancia de 50 m la pendiente sería: m = 50/50 y por lo tanto m = 1

(Que es igual a la tangente de 45º) y en porcentajes seria el 100% si aplicamos las formulas de

equivalencia:

Diferencia de cotas (m)Pendiente (%) = * 100

Distancia reducida (m)

Y si se quiere calcular la pendiente en grados aplicamos la siguiente fórmula:

h

(h

)Tan α = α = arctgDr D

rCumpliéndose la siguiente relación:

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distancia 50 100 150 200 500m(pendiente) 1 0.5 0.33333 0.25 0.1

Grados 45° 26.57° 18.44° 14.04° 5.71°Porcentaje 100% 50% 33.32% 25.01% 9.99%

Lo que nos dice, de acuerdo a lo obtenido; que si la altura se mantiene constante y las distancias

varían desde 50 m tendríamos que m = 1 es decir igual a la tan de 45º y multiplicada por cien nos

daría el 100% y así sucesivamente hasta llegar a una distancia de 500 m tendríamos que m = 0.1

que en grados es 5.71 aproximadamente y en porcentajes 10% aproximadamente.

III. Cálculo de la pendiente mediante el SIG.

Mediante el programa ArcGIS, tenemos que, si nos calcula en porcentajes y deseamos pasar a

grados lo expresa en radianes, por lo que pasar a grados implica convertir de radianes a grados o

a la inversa si es pasar de grados a porcentajes, para lo cual empleamos la siguiente formula de

trigonometría:

π=

rad180 °

Que aplicando según el caso usamos:

RADIAN a GRADO (Radian * 180 / π )GRADO a RADIAN (Grado * π / 180 )

En el caso de otros programas SIG puede calcular directamente a porcentajes o radianes

mediante las siguientes fórmulas:

ATN (Pendiente_porcentaje / 100)

TAN (Pendiente_grados) * 100

Para el caso del ArcGIS v10.1, debemos pasar como se indicó anteriormente de radianes a

grados o usar las siguientes formulas más completas mediante la calculadora ráster así:

Para porcentajes: ((ATan("slope" / 100)) * 180) / 3.14

Para grados: Tan((("slopdeg" * 3.14) / 180))*100

Se hizo cálculos de conversión de pendiente de porcentajes a grados para entender mejor sus

equivalencias y se obtiene el siguiente cuadro:

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% Rad Grados Grados Rad %5 0.0499584 3 3 0.05235988 5

10 0.0996687 6 6 0.10471976 1115 0.1488899 9 9 0.15707963 1620 0.1973956 11 11 0.19198622 1925 0.2449787 14 14 0.24434610 2530 0.2914568 17 17 0.29670597 3135 0.3366748 19 19 0.33161256 3440 0.3805064 22 22 0.38397244 4045 0.4228539 24 24 0.41887902 4550 0.4636476 27 27 0.47123890 5155 0.5028432 29 29 0.50614548 5560 0.5404195 31 31 0.54105207 6065 0.5763752 33 33 0.57595865 6570 0.6107260 35 35 0.61086524 7075 0.6435011 37 37 0.64577182 7580 0.6747409 39 39 0.68067841 8185 0.7044941 40 40 0.69813170 8490 0.7328151 42 42 0.73303829 9095 0.7597628 44 44 0.76794487 97

100 0.7853982 45 45 0.78539816 100

IV. Aplicación del cálculo de pendientes

La aplicación se puede ver en la Capacidad de Uso Mayor de los Suelos (CUM) donde tenemos:

Tierras de Uso Agrícola Intensivo = A, Tierras de Uso Agrícola Permanente = C, Tierras para

Pastos = P, Tierras para Uso Forestal = F y Tierras de Protección = X. Para esto calculamos la

pendiente de acuerdo al reglamento de Clasificación de Tierras del Perú que clasifica en 8 rangos

de pendiente en porcentajes y obtenemos las siguientes equivalencias:

Nº Tipo % Rad Grados Grados Rad % DESCRIPCION1 A 0 - 2 0.0199973 1 1 0.01745329 2 Plana o casi a nivel2 B 2 - 4 0.0399787 2 2 0.03490659 3 Ligeramente inclinada3 C 4 - 8 0.0798300 5 5 0.08726646 9 Moderadamente inclinada4 D 8 - 15 0.1488899 9 9 0.15707963 16 Fuertemente inclinada5 E 15 - 25 0.2449787 14 14 0.24434610 25 Moderadamente empinada6 F 25 - 50 0.4636476 27 27 0.47123890 51 Empinadas7 G 50 - 75 0.6435011 37 37 0.64577182 75 Muy empinada8 H > 75 0.7853982 45 45 0.78539816 100 Extremadamente empinada

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Comparando con otras clasificaciones de pendiente usadas para otras especialidades como se

muestra en el siguiente cuadro:

LUGO ORTIZ OTROS CARACTERÍSTICAS CUENCAS CUM

0 a 3° 0 a 3° 0 a 2° Plano Ligeramente (0 - 8%)

A (2 - 4%)

3 a 12° 3 a 6° 2 a 5° Ligeramente Inclinado C (4 - 15%)

Moderadamente (8 - 50%)12 a 30° 6 a 15° 5 a 15° Deslizamiento

P (15 - 25%)F (25 - 50%)

30 a 45° 15 a 30° 15 a 30° DeslizamientoFuertemente

(> 75%)X

(> 75%)> 45° 30 a 45° 30 a 45° Caída libre

> 45° > 45° Caída libre

Luego del cálculo en el SIG, pasamos a reclasificar el ráster de pendientes por rangos a usar

según criterio o requerimiento del estudio y finalmente convertimos a una capa vectorial de

polígono las pendientes reclasificadas, donde adicionalmente, aplicamos un filtro de

mejoramiento para eliminar aquellos polígonos muy pequeños o aislados como se puede apreciar

en los gráficos a continuación generados desde curvas de nivel, cotas de altitud, ríos y límite de

área de estudio de una zona de Carhuaz, Ancash.

En las pendientes por defecto se generó automáticamente 9 rangos de pendiente (Fig. 1), la que

luego se clasificó solo en 5 clases de pendiente (Fig. 2), donde los tonos rojos son las zonas de

mayor pendiente y las verdes las zonas más planas.

Fig. 1 Pendientes por defecto Fig. 2 Pendientes reclasificadas en 5 rangos

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En las pendientes tipo vector formadas a partir del ráster reclasificado se ven las mismas clases

de pendientes del mapa reclasificado solo que ahora en formato vectorial de polígonos y se editó

su simbología de manera apropiada (Fig. 3), la que luego se mejoró mediante un filtro de 8*8,

que elimina polígonos pequeños y se puede ver la diferencia claramente en los círculos (Fig. 4).

Fig. 3 Pendientes reclasificada polígono Fig. 4 Pendientes mejoradas con filtro 8 * 8

Hay que indicar que, para la generación de pendientes desde el modelo MED se ha generado

previamente, un modelo TIN (Triangulated Irregular Network) ó Red Irregular de Triángulos,

que se crea desde las curvas de nivel básicamente, pero se pueden agregar para mayor precisión

del modelo de elevación digital las cotas, ríos, lagos, etc.

V. Conclusiones

PRIMERA: El SIG facilita el cálculo de las pendientes que anteriormente se elaboraba

desde el mapa topográfico a través del análisis de las curvas de nivel, mediante una

muestra a escala, la cual tomaba mucho tiempo y ahora es casi automático.

SEGUNDA: El SIG genera las pendientes del terreno en formato ráster, de dos maneras

tanto en grados como en porcentajes, siendo necesario la reclasificación mediante la

calculadora de mapas de acuerdo a los rangos de pendiente que se necesita para el

estudio.

TERCERA: Debemos pasar del formato ráster al formato vectorial para obtener las

pendientes como polígonos y previo al análisis vectorial, aplicamos un filtro de

mejoramiento de 8*8 para eliminar polígonos muy pequeños.

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CUARTA: Ya como polígonos podemos editar sus atributos y calcular la superficie y el

porcentaje de cada una de las clases. El hecho de pasar a polígonos nos serviría para su

manejo o integración con otras capas o para el análisis de sus atributos.

QUINTA: Finalmente el mapa de pendientes lo elabora cualquier programa de SIG que

trabaje con datos volumétricos o modelos ráster en 3D.

VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Ibáñez, Sara; Gisbert, Juan; Moreno, Héctor. La Pendiente del Terreno. España: Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agronómica y Medio Rural. UniversidadPolitécnica de Valencia, 2011

2. Lugo, José. Elementos de Geomorfología Aplicada (Métodos cartográficos). México:Instituto de Geografía, Universidad Nacional Autónoma de México, 1988

3. Nagle, Garret. Advanced Geography. España: Oxford University Press. Oxford University, 2000

4. Petersen, James; Sack, Dorothy; Gabler, Robert. Physical Geography. Canadá: Brooks/Cole. Cengage Learning. 2012

5. Felicísimo, Angel. Modelos Digitales del Terreno. Curso de Introducción [en línea] 2015. http://www6.uniovi.es/~feli/CursoMDT/Tema_2.pdf [Consulta: 15 junio 2015]

6. Puerta, Ronald; Rengifo, Juan; Bravo, Nino. ArcGIS Básico 10. Perú: Universidad Nacional Agraria de la Selva, 2011

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