artigo drenagem

I Simpósio de Recursos Hídricos do Norte e Centro-Oeste 1

APLICAÇÃO DO MÉTODO DOS BLOCOS ALTERNADOS E DA

CONVOLUÇÃO DE HIDROGRAMAS PARA DETERMINAÇÃO DE

ESCOAMENTO SUPERFICIAL DIRETO - ESD

Frederico Carlos Martins de Menezes Filho1 & Alfredo Ribeiro da Costa2

RESUMO --- Quando se necessitam estimar vazões de projeto para bacias com áreas maiores do que 200 ha ou 2 km², tem-se a recomendação bibliográfica para utilizar o Método do Hidrograma Unitário. Dentre eles, um bastante aceito é o Método do Hidrograma Unitário proposto em 1952 pelo Soil Conservation Service, hoje Natural Resources Conservation Service (NRCS). Assim como outros métodos denominados sintéticos, o Método do Hidrograma Unitário do NRCS foi desenvolvido com base em dados observados de bacias americanas e surgiu pela inexistência de dados hidrológicos como medições de vazões ou mesmo dados pluviométricos para a estimativa do escoamento superficial principalmente em bacias urbanizadas. Pela importância do assunto, buscou-se na literatura reunir e analisar o processo de aplicação desse método utilizando os Blocos Alternados de alturas pluviométricas e a convolução de hidrogramas. Como exemplo de aplicação, tomou-se uma bacia com dados de chuvas de Goiânia-GO, para demonstrar as etapas envolvidas na determinação do escoamento superficial direto – ESD montando-se um hietograma com 8 pulsos diferentes e, após, realizando a convolução dos hidrogramas, para chegar ao hidrograma de projeto. Além do aspecto didático da metodologia aqui empregada, comparam-se duas orientações quanto ao arranjo dos blocos alternados.

ABSTRACT --- When if it needs esteem design storm peak discharges for drainage basins with areas larger than 200 ha or 2 km² has it bibliographical recommendation to use the Unit Hydrograph Method. Amongst them, sufficiently accepted one is the Synthetic Unity Hydrograph proposed in 1952 for the Soil Conservation Service, now Natural Resources Conservation Service (NRCS). As well as other methods called synthetic methods, the NRCS (SCS) Synthetic Unit Hydrograph was developed on the basis of gauged areas of American basins and appeared for the inexistence of rainfall and runoff records for the estimate direct runoff in urban basins. For the concernment of the subject, it was searched to congregate and to analyze the process of application of this method being used the Alternating Block Method and the association (discrete convolution) of hydrographs. As study of case, a basin with rainfall data of Goiânia-GO was overcome, to demonstrate to the involved stages in the determination of direct runoff – ESD building a hyetograph with 8 different pulses and, thereupon, realizing discrete convolution to obtain runoff hydrograph. Beyond the didactic aspect of the methodology here employee, two guidelines are compared as arrangement of the alternating block.

Palavras-chave: método dos blocos alternados, hidrograma unitário, convolução. _______________________ 1) Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Engenharia do Meio Ambiente – UFG, GO. e-mail: [email protected]. 2) Professor da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Goiás - UFG, GO. Av. Universitária, s/n. Goiânia, GO, 74000-000. e-mail: [email protected].


1 - INTRODUÇÃO

A estimativa de vazão de projetos para drenagem urbana se baseia em modelos de

transformação chuva-vazão que são aplicáveis a determinados valores de áreas contribuintes. Para

áreas contribuintes menores que 2 km² ou 200 ha aplica-se o Método Racional, método bastante

difundido e utilizado mundialmente. Já para áreas maiores que 2 km², pode-se adotar para

estimativa da vazão o Método do Hidrograma Unitário do NRCS (Natural Resources Conservation

Service).

Tal método foi desenvolvido nos Estados Unidos baseado em dados observados em diversas

bacias que possuíam registros de vazão e de chuvas para ser utilizado em bacias com carência

destes dados. Estes métodos foram denominados de sintéticos por reunirem diversas características

de diversas bacias representados seja por equações ou hidrogramas a fim de determinar os

elementos principais do hidrograma (Wilken,1978). Em relação à ausência de dados pluviométricos,

desenvolveram-se métodos também sintéticos que pudessem suprir aquela deficiência de registros,

dentre eles: distribuição de Huff, método do Bureau of Reclamation ou método dos blocos

alternados e o método de Chicago (Tucci, 1993). Neste trabalho utilizar-se-á o método dos blocos

alternados que faz uso de equações i-d-f para obtenção do hietograma de projeto e que é utilizado

para estimativa do hidrograma de escoamento supercial no Método do Hidrograma Unitário do

NRCS.

Apresenta-se neste trabalho o processo para obtenção do escoamento superficial direto

utilizando as orientações contidas nas referências bibliográficas existentes sobre o assunto para uma

área fictícia da cidade de Goiânia.

2 – HIDROGRAMA UNITÁRIO DO NRCS

O hidrograma unitário proposto pelo Soil Conservation Service (SCS), atual Natural

Resources Conservations Service (NRCS), é considerado um triângulo (Figura 1), sendo sua área

igual ao volume precipitado.

Para se obter tal hidrograma para uma dada duração de uma precipitação é preciso calcular os

elementos representados na Figura 1 e que serão explicitados a seguir. Entretanto, basicamente o

método se resume em calcular o tempo de pico (tp) e a vazão de pico (qp).


Figura 1 – Hidrograma unitário proposto pelo NRCS

2.1 - Equações para o cálculo dos elementos do hidrograma unitário triangular

2.1.1 Vazão de pico (qp)

tp

A2,08qp (1)

Em que:qp = vazão de pico (m³/s); A= área da bacia contribuinte (km²); tp= tempo de

pico(horas).

2.1.2 Tempo de pico (tp)

0,6tc2

trtp (2)

Em que: tp = tempo de pico (horas); tr = duração da precipitação (horas); tc = tempo de

concentração da bacia (horas).

2.1.3 Duração da precipitação (tr)

A duração da precipitação deve ser menor ou igual a 1/5 do tempo de concentração (Wilken,1978;Tucci,1993).

tc5

1tr (3)

Em que: tr = duração da precipitação (horas); tc = tempo de concentração.

Conforme o NRCS apud Methods e Durrans (2003) este tempo deve ser menor igual a um sexto do tempo de concentração ou estar entre 0,2 e 0,25 do tempo de retardamento da bacia.


2.1.4 Tempo de concentração (tc)

Segundo o SCS, o tempo de concentração pode ser estimado por dois procedimentos:

a) analisa-se o ponto mais extremo da bacia e a seção principal e determina-se para cada

trecho desse caminho a velocidade com base na declividade em função do tipo de cobertura (Tabela

1), utilizando a expressão:

1/2a.sv (4)

Em que: v = velocidade (m/s); s = declividade (%).

b) determina-se o tempo de pico (tp) segundo a Equação 5. Esta equação tem validade para

bacias de até 8 km².

0,5

0,70,8

1900y

1)(S/25,42,6Ltp (5)

Em que: tp = tempo de pico (horas); S = capacidade máxima da camada superior do solo; y = declividade (%).

Deste modo, o tempo de concentração pode ser calculado pela Equação 6:

0,6tctp (6)

Em que: tp = tempo de pico (horas); tc = tempo de concentração (horas)

Tabela 1 - Velocidade para superfícies em m/s

Tipo de cobertura a

Floresta com solo coberto de folhagem 0,076

área sem cultivo ou pouco cultivo 0,143

pasto e grama 0,216

solo quase nu 0,305

canais com grama 0,351

superfície pavimentada 0,61 Fonte: Tucci (1993).

Quando ocorre modificação da bacia quanto à urbanização é necessário fazer alterações para o

tempo de pico obtido da equação 5. A Figura 2 composta por gráficos representa os dois fatores em

função da modificação do comprimento hidráulico (tubulações, canais), que deve ser analisado por

mapas de topografia e fotos aéreas seguidas de inspeção de campo (DEBO,REESE;2003), e da


porcentagem de área impermeável. Deste modo, conhecendo-se as alterações na área original, basta

multiplicar o valor do tempo de pico obtido pela Equação 4 pelos fatores f1 e f2, obtidos na Figura

2.

Figura 2 – Fatores de correção para o tempo de pico decorrentes de urbanização Fonte: Tucci (1993).

2.1.5 Capacidade máxima da camada superior do solo (CN)

A capacidade máxima da camada superior do solo é dada pela Equação 7 em função do

parâmetro CN relacionado a utilizado e uso do solo e a condições médias de umidade antecedente

tanto para bacias rurais, urbanas ou suburbanas. Geralmente estas condições de umidade

antecedente são determinadas num período de 5 dias antecedentes à precipitação (DEBO, REESE,

2003). Na Tabela 2 estão os valores de CN para bacias urbanas e suburbanas submetidas a

condições médias de umidade. Vale ressaltar que todas as tabelas dispõem de quatro tipos de solos

(A, B, C e D) classificados em relação à capacidade de infiltração.

254CN

25400S (7)


Em que: S = capacidade da camada superior do solo; CN = parâmetro referente ao uso do solo.

Tabela 2 – Valores de CN para bacias urbanas e suburbanas Tipo de solo Uso/Cobertura do Solo

A B C D Zonas cultivadas

Sem conservação do solo 72

81

88

91

Com conservação do solo 62

71

78

81

Pastagens ou terrenos baldios

Em más condições 68

79

86

89

Em boas condições 39

61

74

80 Prado em boas condições 30

58

71

78 Bosques ou zonas florestais

Má cobertura 45

66

77

83

Boa cobertura 25

55

70

77 Espaços abertos, relvados, parques, campos de golfe, cemitérios (em boas condições)

Com relva em mais de 75% da área 39

61

74

80

Com relva em 50 a 75% da área 49

69

79

84 Áreas comerciais e de escritórios 89

92

94

95 Distritos industriais 81

88

91

93 Áreas residenciais

Tamanho médio do lote %

impermeável

Até 500 m².........................................65% 77

85

90

92

500 a 1000 m²....................................38% 61

75

83

87

1000 a 1300 m²..................................30% 57

72

81

86

1300 a 2000 m²..................................25% 54

70

80

85

2000 a 4000 m²..................................20% 51

68

79

84 Estacionamentos pavimentados, viadutos, telhados, etc. 98

98

98

98 Ruas e estradas

Asfaltadas, com drenagem de águas pluviais 98

98

98

98

Pavimentadas com paralelepípedos 76

85

89

91

De terra 72

82

87

89 Fonte: DEP/DOP (2005).

2.1.7 Tempo de escoamento (te)

É dado pela equação:

tp1,67te (8)

Em que: te= tempo de escoamento (horas); tp = tempo de pico (horas).

2.2 Hietograma de projeto baseado nas curvas i-d-f seguindo o Método dos Blocos Alternados

O hietograma de projeto é uma seqüência de precipitações responsável em ocasionar a cheia

de projeto para qual determinada obra deve ser projetada. Sua obtenção baseada nas equações de


curvas i-d-f, utilizada para construção do hidrograma unitário do NRCS, baseia-se no Método do

Bureau of Reclamation ou Método dos Blocos Alternados e consiste em três etapas:

1) discretizar o tempo de concentração em intervalos de tempo iguais e para cada

intervalo calcular a precipitação correspondente através das equações i-d-f;

2) determinar os incrementos de chuva correspondentes a cada incremento de duração;

3) rearranjar os incrementos da chuva do seguinte modo: 5-3-1-2-4-6.

Para esta última etapa há referências como Tucci (1993) e também no Caderno de Encargos da

Prefeitura Municipal de Porto Alegre (DEP/DOP,2005) para uma alteração da posição da maior

precipitação do terceiro para o quarto intervalo de tempo ficando a seqüência mencionada acima da

seguinte maneira 6-4-3-1-2-5.

Na primeira etapa, acrescenta-se ainda o cálculo da precipitação efetiva após o cálculo da

precipitação pelas equações das curvas i-d-f. Fisicamente, a precipitação efetiva é a que de fato

produz escoamento superficial, considerando-se assim abstrações como a infiltração durante o

transcorrer do evento de chuva, a interceptação e o armazenamento em depressões. A equação

utilizada no método proposto pelo Soil Conservation Service é representada pela Equação 9, tendo

validade quando P>0,2 S, do contrário, a precipitação efetiva é nula.

0,8SP

0,2SPPef

2

(9)

Em que:Pef = precipitação efetiva (mm); P = precipitação total obtida das equações das curvas

i-d-f (mm); S = capacidade máxima da camada superior do solo (mm).

Através do hietograma composto pelas precipitações efetivas obter-se-á o hidrograma de

projeto através da convolução ou superposição das ordenadas dos hidrogramas obtidos para cada

intervalo de duração da chuva em estudo.

2.3 Cálculo das ordenadas dos hidrogramas unitários (q)

Para cálculo das ordenadas dos hidrogramas unitários (q) correspondentes as ordenadas dos

hidrograma unitário triangular (qp) basta utilizar a Tabela 3 fornecida pelo SCS para facilitar os

cálculos. Esta tabela foi criada em função do gráfico adimensional baseado na observação de várias

bacias americanas quando da elaboração do método pelo Eng. Victor Mockus (Wilken, 1978).

Tendo o tempo de pico (tp) e a vazão de pico (qp) para uma precipitação de valor unitário num

tempo também de valor unitário e determinando a duração dos incrementos da precipitação (t) pela

relação t/tp calcula-se a relação q/qp, obtendo-se então a ordenada q do hidrograma.


Tabela 3 – Valores das relações t/tp e q/qp

t/tp q/qp t/tp q/qp t/tp q/qp t/tp q/qp 0,0 0,000 0,70

0,77 1,40

0,75 2,60 0,13

0,1 0,015 0,80

0,89 1,50

0,66 2,80 0,098

0,2 0,075 0,90

0,97 1,60

0,56 3,00 0,075

0,3 0,160 1,00

1,00 1,80

0,42 3,50 0,036

0,4 0,280 1,10

0,98 2,00

0,32 4,00 0,018

0,5 0,430 1,20

0,92 2,20

0,24 4,50 0,009

0,6 0,600 1,30

0,84 2,40

0,18 5,00 0,004 Fonte: Wilken (1978).

3 – MATERIAIS E MÉTODOS

Para ilustrar todo o processo para obtenção do hidrograma de projeto e determinação do

escoamento superficial direto – ESD sugeriu-se o seguinte exemplo.

Determinar através do método dos blocos alternados e da convolução de hidrogramas

unitários (SCS) o hidrograma de projeto para uma bacia urbana na cidade de Goiânia com área de 3

km², sendo composta por áreas residenciais com lotes de até 500 m². O tipo de solo presente na área

é predominantemente o tipo C com condições médias de umidade antecedente. Deve ser

considerado um evento de chuva com período de retorno de 5 anos. Cálculos já realizados apontam

o tempo de concentração da bacia equivalente a 45 minutos.

A resolução deste exercício será realizado para as orientações de Tucci (1993) e DEP/DOP

(2005) e pelo proposto pelo NRCS, quanto ao arranjo dos blocos alternados para as precipitações

efetivas a fim de se analisar os resultados obtidos.

4 – RESULTADOS E DISCUSSÕES

4.1 Cálculo das ordenadas dos hidrogramas unitários (q)

Solução

Neste exemplo, como foi fornecido o tempo de concentração da bacia, não será necessário a

estimativa pelos procedimentos segundo o NRCS já abordados. Tendo este tempo, adota-se uma

discretização temporal de 5 minutos para cada incremento de precipitação. Lembrando-se que este

tempo de duração deve ser inferior a um quinto do tempo de concentração (Wilken,1978) ou um

sexto conforme recomenda NRCS. Determinam-se as precipitações correspondentes através das

equações de chuva propostas para a cidade de Goiânia por Costa e Prado (2003), para o período de

retorno recomendado (Equações 10 e 11), sendo que para este caso, será utilizada a Equação 10.


0,974711

0,62740

T

0,220,14710

24,8)(t

T56,7928.

i

0,09

8anosT1ano (10)

100anosT8anos (11)

Em que: i = intensidade pluviométrica (mm/min);T = período de retorno (anos); t = duração

da precipitação (min).

Tais precipitações deverão ser acumuladas para o cálculo da precipitação efetiva. A seguir

determinam-se as precipitações efetivas (Equação 9), e as variações das lâminas precipitadas que

deverão estar em centímetros para construção dos hidrogramas unitários. (Tabela 4).

Tabela 4 – Determinação do hietograma de projeto com arranjo segundo Tucci (1993)

duração (min)

I (mm/min)

P(mm)

P (mm)

P' (mm)

P Pef Pef

(mm) Pef

(cm) 5 2,92 14,60 14,60 4,12 4,12 0,00 0,00 0,00

10 2,51 25,10 10,50 6,21 10,33 0,67 0,67 0,07 15 2,20 33,03 7,93 7,93 18,26 3,90 3,23 0,32 20 1,96 39,24 6,21 14,60 32,86 13,36

9,46 0,95 25 1,77 44,25 5,00 10,50 43,36 21,57

8,21 0,82 30 1,61 48,37 4,12 5,00 48,36 25,72

4,15 0,41 35 1,48 51,83 3,46 3,46 51,82 28,66

2,94 0,29 40 1,37 54,77 2,94 2,94 54,76 31,19

2,53 0,25 45 1,27 57,31 2,54 2,54 57,30 33,40

2,21 0,22

O hietograma construído (Figura 3) baseia-se no arranjo 6-4-3-1-2-5, seguindo o método dos

blocos alternados com alteração já mencionada, segundo Tucci (1993) e DEP/DOP (2005) na

coluna 9 da Tabela 3 ( Pef).

Figura 3 – Hietograma de projeto para a bacia em estudo, arranjo segundo Tucci (1993)

0,974711

0,1471

24,8)(t

64,3044Ti


A metodologia empregada para se obter o hietograma de projeto do Método dos Blocos Alternados,

conforme recomenda NRCS foi a mesma diferenciando-se no arranjo na seqüência 5-3-1-2-4-6.

Tabela 5 – Determinação do hietograma de projeto com arranjo segundo NRCS duração

(min) i (mm/min) P(mm) P (mm) P' (mm)

P Pef Pef (mm)

Pef (cm)

5,00 2,92 14,60 14,60 5,00 5,00 0,00 0,00 0,00

10,00 2,51 25,10 10,50 7,93 12,93 1,49 1,49 0,15 15,00 2,20 33,03 7,93 14,60 27,53 9,56 8,06 0,81 20,00 1,96 39,24 6,21 10,50 38,03 17,31 7,75 0,77 25,00 1,77 44,25 5,00 6,21 44,24 22,29 4,99 0,50 30,00 1,61 48,37 4,12 4,12 48,36 25,72 3,43 0,34 35,00 1,48 51,83 3,46 3,46 51,82 28,66 2,94 0,29 40,00 1,37 54,77 2,94 2,94 54,76 31,19 2,53 0,25 45,00 1,27 57,31 2,54 2,54 57,30 33,40 2,21 0,22

Figura 4 – Hietograma de projeto para a bacia em estudo, arranjo segundo NRCS

De posse do hietograma de projeto, passa-se então a determinação dos hidrogramas unitários

correspondentes a cada duração de precipitação. Na Tabela 6 e 7, estão os elementos do hidrograma unitário

calculados para cada intervalo de tempo ou duração da precipitação para os arranjos propostos.

Tabela 6 – Elementos para a construção dos hidrogramas unitários, arrranjo Tucci (1993) Hidrograma

tr (horas)do início Pef (cm)

qp (m³/s) t (h) tp (h) tp + te 0,00 0,00 0,0 0,00 0,45 1,20 0,08 0,07 0,8 0,08 0,53 1,28 0,17 0,32 4,1 0,17 0,62 1,37 0,25 0,95 12,0 0,25 0,70 1,45 0,33 0,82 10,4 0,33 0,78 1,53 0,42 0,41 5,3 0,42 0,87 1,62 0,50 0,29 3,7 0,50 0,95 1,70 0,58 0,25 3,2 0,58 1,03 1,78 0,67 0,22 2,8 0,67 1,12 1,87 0,75


Tabela 7 – Elementos para a construção dos hidrogramas unitários, arrranjo NRCS

Hidrograma tr (horas)do

início Pef (cm)

qp (m³/s) t (h) tp (h) tp + te

0,00 0,00 0,0 0,00 0,45 1,20 0,08 0,15 1,9 0,08 0,53 1,28 0,17 0,81 10,2 0,17 0,62 1,37 0,25 0,77 9,8 0,25 0,70 1,45 0,33 0,50 6,3 0,33 0,78 1,53 0,42 0,34 4,4 0,42 0,87 1,62 0,50 0,29 3,7 0,50 0,95 1,70 0,58 0,25 3,2 0,58 1,03 1,78 0,67 0,22 2,8 0,67 1,12 1,87 0,75

Na primeira coluna destas tabelas tem-se a duração da precipitação (tr) que é expressa em horas para

cada variação da precipitação efetiva ( Pef ). Assim para cada intervalo se obterá a vazão de pico (qp)

(Equação 1). O tempo de pico (tp) e o tempo de base (tp+te) iniciais são calculados a partir das

Equações (2) e (7) sendo os valores posteriores adicionados ao intervalo correspondente ao

incremento de precipitação efetiva como pode se observar a defasagem quando da convolução dos

hidrogramas unitários (Figura 5).

Figura 5 – Convolução dos hidrogramas unitários


Para obtenção da vazão de projeto é necessário construir o hidrograma de projeto baseado na

convolução dos hidrogramas unitários já realizado.

4.2 Processo de cálculo para obtenção do hidrograma de projeto e escoamento superficial direto

O processo de cálculo envolve o uso de tabela auxiliar (Tabela 8) que compõem o tempo ou

incremento de cada duração da precipitação (tr) (coluna 1), a relação t/tp (coluna 2) necessária para

calcular por interpolação por meio da Tabela 3 a ordenada correspondente do hidrograma unitário

(coluna 3), as precipitações efetivas correspondentes a cada intervalo de tempo (topo das colunas 4

a 12) e por fim a coluna 13 que representa as ordenadas do hidrograma de projeto.

Tendo-se pela tabela 3 o valor de q/qp e conhecendo-se a vazão de pico (qp), calcula-se para

cada intervalo de tempo t (mesmo tr), uma ordenada do hidrograma curvilíneo correspondente ao

triangular já obtido. Nesta coluna então dispõe-se das ordenadas de hidrogramas curvilíneos que

servirão para construção do hidrograma de projeto.

Tabela 8 – Tabela auxiliar para obtenção do hidrograma de ESD, segundo arranjo Tucci (1993)

Variação da precipitação efetiva (cm) Q (m³/s)

Tempo

t/tp q 0 0,07 0,32 0,95 0,82 0,41 0,29

0,25

0,22 0,00 0 0 - - - - - - - - - - 0,08 0,16 0,65 - 0,00 - - - - - - - 0,00 0,17 0,35 2,79 - 0,05 0,00 - - - - - - 0,05 0,25 0,51 5,46 - 0,20 0,21 0,00 - - - - - 0,40 0,33 0,8 11,31

- 0,38 0,89 0,62 0,00 - - - - 1,89 0,42 0,86 11,48

- 0,79 1,75 2,65 0,53 0,00 - - - 5,72 0,50 1,22 11,49

- 0,80 3,62 5,19 2,29 0,27 0,00

- - 12,16 0,58 1,41 9,41 - 0,80 3,67 10,74

4,48 1,14 0,19

0,00

- 21,03 0,67 1,63 6,85 - 0,66 3,68 10,91

9,27 2,24 0,81

0,16

0 27,73 0,75 1,83 5,15 - 0,48 3,01 10,92

9,41 4,64 1,58

0,70

0,14 30,88 0,83 2,02 4,07 - 0,36 2,19 8,94 9,42 4,71 3,28

1,37

0,61 30,88 0,92 2,24 2,97 - 0,28 1,65 6,51 7,72 4,71 3,33

2,83

1,20 28,23 1,00 2,43 2,21 - 0,21 1,30 4,89 5,62 3,86 3,33

2,87

2,49 24,57 1,08 2,63 1,55 - 0,15 0,95 3,87 4,22 2,81 2,73

2,87

2,53 20,13 1,17 2,85 1,1 - 0,11 0,71 2,82 3,34 2,11 1,99

2,35

2,53 15,95 1,25 3,05 0,95 - 0,08 0,50 2,10 2,44 1,67 1,49

1,71

2,07 12,05 1,33 3,24 0,6 - - 0,35 1,47 1,81 1,22 1,18

1,29

1,51 7,32 1,42 3,46 0,49 - - - 1,05 1,27 0,91 0,86

1,02

1,13 5,10 1,50 3,66 0,38 - - - - 0,90 0,64 0,64

0,74

0,90 2,92 1,58 3,85 0,29 - - - - - 0,45 0,45

0,55

0,65 1,45 1,67 4,07 0,23 - - - - - - 0,32

0,39

0,49 0,71 1,75 4,26 0,16 - - - - - - - 0,28

0,34 0,62 1,83 4,46 0,14 - - - - - - - - 0,24 0,24 1,92 4,68 0,09 - - - - - - - - - - 2,00 4,88 0,07 - - - - - - - - - -


No topo das colunas 4 a 12 estão dispostas os incrementos de precipitação que gerarão o

escoamento superficial. Cada precipitação gerará um hidrograma de escoamento superficial por

meio do cálculo de suas ordenadas correspondentes. Para o cálculo da vazão correspondente a cada

precipitação, basta multiplicar cada precipitação pelas ordenadas q referentes ao intervalo de tempo

do hidrograma unitário. Na tabela os traços correspondem às defasagens dos hidrogramas durante o

tempo.

Na coluna 13 estão as ordenadas do hidrograma de projeto obtidas pelo somatório das colunas

4 a 12 da tabela. O maior valor encontrado nesta coluna refere-se à vazão de projeto.

Fez-se o mesmo processo para o arranjo seguindo as orientações do NRSC com a construção

da mesma tabela (Tabela 9) para obtenção das ordenadas do hidrograma de projeto e a vazão de

pico.

Tabela 9 – Tabela auxiliar para obtenção do hidrograma de ESD, segundo arranjo NRCS Variação da precipitação efetiva (cm) Tempo

t/tp Q 0,00 0,15

0,81 0,77 0,50 0,34 0,29 0,25 0,22

Q (m³/s)

0,00 0 0 - - - - - - - - - - 0,08 0,16 0,65 - 0,00

- - - - - - - 0,00 0,17 0,35 2,79 - 0,10

0,00 - - - - - - 0,10 0,25 0,51 5,46 - 0,42

0,52 0,00 - - - - - 0,94 0,33 0,8 11,31 - 0,82

2,25 0,50 0,00 - - - - 3,57 0,42 0,86 11,48 - 1,69

4,40 2,16 0,32 0,00 - - - 8,58 0,50 1,22 11,49 - 1,72

9,12 4,23 1,39 0,22 0,00 - - 16,68

0,58 1,41 9,41 - 1,72

9,26 8,76 2,72 0,96 0,19 0,00 - 23,61

0,67 1,63 6,85 - 1,41

9,27 8,89 5,64 1,87 0,82 0,16 0 28,06

0,75 1,83 5,15 - 1,02

7,59 8,90 5,73 3,88 1,60 0,71 0,14

29,57

0,83 2,02 4,07 - 0,77

5,52 7,29 5,73 3,93 3,32 1,38 0,62

28,57

0,92 2,24 2,97 - 0,61

4,15 5,31 4,69 3,94 3,37 2,86 1,21

26,15

1,00 2,43 2,21 - 0,44

3,28 3,99 3,42 3,23 3,38 2,91 2,50

23,14

1,08 2,63 1,55 - 0,33

2,40 3,15 2,57 2,35 2,76 2,91 2,54

19,01

1,17 2,85 1,1 - 0,23

1,78 2,30 2,03 1,77 2,01 2,38 2,54

15,05

1,25 3,05 0,95 - 0,16

1,25 1,71 1,48 1,40 1,51 1,74 2,08

11,33

1,33 3,24 0,6 - - 0,89 1,20 1,10 1,02 1,20 1,30 1,52

8,22 1,42 3,46 0,49 - - - 0,85 0,77 0,76 0,87 1,03 1,14

5,43 1,50 3,66 0,38 - - - - 0,55 0,53 0,65 0,75 0,90

3,38 1,58 3,85 0,29 - - - - - 0,38 0,46 0,56 0,66

2,05 1,67 4,07 0,23 - - - - - - 0,32 0,39 0,49

1,20 1,75 4,26 0,16 - - - - - - - 0,28 0,34

0,62 1,83 4,46 0,14 - - - - - - - - 0,24

0,24 1,92 4,68 0,09 - - - - - - - - - - 2,00 4,88 0,07 - - - - - - - - - -

Na Figura 6, estão representados os hidrogramas de projeto com a vazão de pico segundo os

arranjos dos blocos de precipitações propostos. Após a construção dos hidrogramas, calculou-se o

volume de escoamento superficial direto, usando ferramentas de CAD. Pelos cálculos obteve-se

uma vazão de pico de maior valor (Qp=30,88m³/s) segundo a alteração do arranjo proposto por


Tucci (1993) mas com um volume de escoamento de 56,66 m³, inferior ao encontrado pelos

cálculos adotando a metodologia empregada pelo NRCS, onde se obteve um volume de escoamento

superficial direto de 56,78 m³.

Figura 6 – Hidrogramas de projeto obtidos por convolução de hidrogramas

5 – CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES

Constatou-se que a alteração no arranjo dos blocos alternados proposta por Tucci (1993)

gerou maior maximização no pico para o exemplo em questão, contudo o volume do escoamento

superficial direto desse autor foi inferior ao encontrado no arranjo adotado pelo NRCS. Apesar do

conhecimento das características fisiográficas da área em estudo, é necessário sempre uma inspeção

de campo para se detectar possíveis mudanças no uso do solo. É importante para aplicação da

metodologia descrita neste trabalho a coleta de dados da bacia de estudo, como tipo de solo,


condições de umidade antecedentes ao evento de chuva e declividade para assim em confronto com

tabelas baseadas em bacias norte-americanas aproximar as características locais àquelas estudadas.

BIBLIOGRAFIA

COSTA, A. R. da; PRADO, L. A. Espacialização de chuvas intensas para o Estado de Goiás e o

sul de Tocantins. Revista Engenharia Agrícola, Jaboticabal, São Paulo, v.23, n.2, p.268-276, 2003.

DEBO, T. N; REESE, A. J. Municipal stormwater management. 2. ed. Boca Raton, Flórida: Lewis

Publishers, 2003.

DEP/DOP. Caderno de Encargos – Prefeitura Municipal de Porto Alegre. Porto Alegre, 2005.

Disponível em: <http://www.portoalegre.rs.gov.br/>. Acesso em: 7 jan. 2007.

METHODS, H; DURRANS, S. R. Stormwater conveyance modeling and design. First Edition.

Waterbury, USA: Haestad Press, 2003.

TUCCI, C. E. M. (Org.). Hidrologia ciência e aplicação. 3 ed. Porto Alegre, RS: Editora da

UFRGS/ABRH, 1993. 943p.

WILKEN, P. S. Engenharia de drenagem superficial. São Paulo: CETESB, 1978. 477p.

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