as-2 kekakuan tidak bergoyang (autosaved)

8/17/2019 As-2 Kekakuan Tidak Bergoyang (Autosaved)

http://slidepdf.com/reader/full/as-2-kekakuan-tidak-bergoyang-autosaved 1/16

1

CONTOH 1

Portal Tidak Bergoyang

Langkah - langkah penyelesaian dengan metode matrik Kekakuan

a. Menentukan letak & banyaknya derajat ketidaktentuan kinematik (DKTK)

Sebagai catatan : karena portal yang dianalisis tidak bergoyang maka DKTK yang terjadi hanya

berupa momen

b. Menentukan titik-titik ujung batang yang kemungkinan terjadi perubahan

Sebagai catatan : titik yang terjadi perubahan diasumsikan pada semua ujung batang yang

kedua ujungnya terkekang (asumsi batang secara free body

!""

! " " 2EI

A

12 kN

C 2EI

24 kN/m'

2EI # " "

B

10 kN/m'

$""

D 2EI

E

2EI

A

C

D1

2EI

B

D3

D

2EI

2EI

D2 E

D4



$

c. Menentukan matrik A atau %

&atrik % menyatakan hubbungan antara pemberian D ' 1 satuan dengan nilai d

" " " " d1 "

% ' 1 " " " d$ 1

1 " " " d# 1

" 1 " " d! "" 1 " " d "

" " 1 " d) "

" 1 " " d*

" " " 1 d+

1

D1 D$ D# D!

d. Menentukan matrik S atau S

&atrik S menyatakan hubungan antara nilai d dengan , yang kemungkinan terjadi

Tinjauan dibuat secara free body

esaran nilai untuk titik dekat tinjauan sebesar : ! . /0 L

esaran nilai untuk titik yg berseberangan $ . /0 L

d1

A

C

d2

d3

d6

B

d

Dd4

E d! d"



#

/lemen matrik S : d sebagai kolom matrik

: , sebagai baris matrik

,arga /0 sebagai konstanta sehingga bisa dikeluarkan dari matriknya

$ 1 " " " " ,1

S ' /0 1 $ " " " " ,$

" " 12## "2))* " " ,#

" " "2)* 12### " " ,!" " " " $ 1 ,

" " " " 1 $ ,)

d1 d$ d# d! d d)

d. Menentukan transpse matrik A atau % T

Transpose matrik adalah merubah posisi elemen-elemen matrik yang tadinya baris matrik menjadi

kolom matrik3 begitu pula sebaliknya

!""

! " " 2EI

A

12 kN

C 2EI

24 kN/m'

2EI

# " "

B

10 kN/m'

$""

D 2EI

E



!

" 1 1 " " " " 1 1

% T ' " " " 1 1 " ) " " "

" " " " " 1 " " "

" " "

e. Menentukan matrik kekakuan K atau K

K ' % T S %

4erkalian matrik harus dilakukan antara $ buah matrik dengan demikian untuk mencari K

maka dilakukan $ kali hitungan perkalian

% T S ' " 1 1 " " " $ 1 "" " " 1 1 " . 1 $ "

" " " " " 1 " " 12##

" " " " " " " " "2)*

" " "

" " "

' 1 $ 12### "2)))* " " 555 55

1 $ 12### "2)))* " " 555 55

1 $ 12### "2)))* " " 555 551 $ 12### "2)))* " " 555 55

K ' % T S %

" " "

' 1 $ 12######## "2)* " " 1 " "

1 $ 12######## "2)* " " 1 " "

1 $ 12######## "2)* " " . " 1 "

1 $ 12######## "2)* " " " 1 "

" " 1



K ' #2### #2#### #2########

#2### #2#### #2########

#2### #2#### #2########

#2### #2#### #2######## 555 555 555 555

555 555 555 555

555 555 555 555

555 555 555 555

-1

!. "erhitungan in#ers matrik kekakuan atau K

-1

K ' 555

-1

6he7ue K K ' 0 ' 555 555 555 555

555 555 555 555

555 555 555 555

555 555 555 555

g. "erhitungan mmen-mmen primer

Dari struktur yang ada3 bah8a batang yang terdapat beban luar yang bekerja yaitu batang 6D dan D/

9ntuk batang 6D momen primernya yaitu :

&cd ' - (11$ . 7 . L$ ' -#$ batang terjepit dua sisi dengan be

&dc ' ; (11$ . 7 . L$ ' #$

9ntuk batang D/ momen primernya yaitu : batang terjepit satu sisi dengan b

&de ' - (1+ . 7 . L$ ' - (kantile<er atau o<erstek

g. Menentukan beban yang eki#alen dengan DKTK

erarti dari penyelesaian yang ada terdapat D13 D$3 D# dan D! sehingga beban yang eki<alen DKTK adal

=13 =$3 =# dan =!

esar =1 diperoleh dari ' &ca ; &cd ' -#$

esar =$ diperoleh dari ' &db ; &dc ; &de ' $* beban ber

esar =# diperoleh dari ' &bd ' " (sendi



)

esar =! diperoleh dari ' &ed ' " (sendi

h. "erhitungan matrik D atau D

&atrik D merupakan matrik kolom didapatkan dari perkalian in<erse matrik kekakuan dan matrik beban

-1

D ' K =

D1 5>%L9/? 555 555 555 =1

D$ ' 5>%L9/? 555 555 555 =$

D# 5>%L9/? 555 555 555 =#

D! 5>%L9/? 555 555 555 =!

D1 5>%L9/? 555 555 555 -#$

D$ ' 5>%L9/? 555 555 555 $*

D# 5>%L9/? 555 555 555 "

D! 5>%L9/? 555 555 555 "

D1 555

D$ ' 555

D# 555

D! 555

i. "erhitungan matrik $ atau ,

, ' S % D

,1 $ 1 " " " " " " " " " "

,$ 1 $ " " " " " " 1 " " "

,# ' " " $ 1 " " " " 1 " " "

,! " " 1 $ " " " " . " 1 " "

, " " " " $2))* " " " " 1 " "

,) " " " " 12### $2)))* " " " " 1 "

,* " " " " " " ! $ " 1 " "

,+ " " " " " " $ ! " " " 1



*

' S % ' 1 " " "

$ " " "

$ 1 " "

1 $ " "

" $2))* " "

" 12### $2)))* "

" ! " $

" $ " !

, ' S % D

1 " " " 555

$ " " " . 555

' $ 1 " " 555

1 $ " " 555

" $2)))))))* " "

" 12######## $2)* "

" ! " $

" $ " !

,1 ' 555 k@-m

,$ ' 555 k@-m

,# ' 555 k@-m

,! ' 555 k@-m

, ' 555 k@-m

,) ' 555 k@-m

,* ' 555 k@-m

,+ ' 555 k@-m

j. "erhitngan mmen disain

&dis ' , - &primer

&ac ' 555 - " ' 555

&ca ' 555 - " ' 555



+

&cd ' 555 - -#$ ' 555

&dc ' 555 - #$ ' 555

&db ' 555 - " ' 555

&bd ' 555 - " ' 555

&de ' 555 - - ' 555

&ed ' 555 - " 555

6he7 titik 6 ' &ca ; &cd ' 555

titik D ' &db ; &dc ; &de ' 555



A



1"

1

$

#

!

)

d11

2 #3

#2

d3

#6 d6

d!

#

d4

#4

d

d" #!

#"



11

12##########

" " " " " "

" " " " " "

" " " " " "

" " " " " "" " " " " "

" " " " " "

" " " " " "

" " " " " "



1$

" " " "

1 " 1 "

" 1 " "

" " " 1

" "" "

" "

" "

$ 1

1 $

555 555 555 555 555

555 555 555 555 555

555 555 555 555 555555 555 555 555 555



1#

rata penuh

erata penuh

men



1!

555

. 555

555

555



1



1)

as-2 kekakuan tidak bergoyang (autosaved)

Documents