REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD FERMIN TOROFACULTAD DE INGENIERIACABUDARE – EDO. LARA

Transformadores(Asignación 5)

Linda BartoloméC.I. 10860026

Circuitos Eléctricos II

TRANSFORMADORES

Es indispensable en los circuitos eléctricos ya que permite manejar y transformar distintos niveles de voltaje y corriente sin ninguna conexión eléctrica, esto lo logra mediante el fenómeno de autoinducción descrito mediante la ley de Faraday.

Es un circuito de dos puertos que contiene bobinas acopladas con sus espiras alrededor de un núcleo común.

Se puede decir también que son maquinas estáticas que tienen la misión de trasmitir mediante un campo magnético alterno, la energía eléctrica de un sistema con determinada tensión a otro sistema con tensión deseada. La función de esta maquina consiste en trasformar la energía (potencia) en el sentido de alterar sus factores según la relación .

Las dos bobinas son colocadas de modo que el flujo cambiante que desarrolla una enlace a la otra.

Esto producirá un voltaje inducido a través de cada bobina. Para diferenciar las bobinas, aplicaremos la convención de los transformadores de que:

La bobina a la que se aplica la fuente de alimentación se denomina el primario y la bobina a la que se aplica la

carga se conoce como el secundario.

Según su construcción existen diversos tipos como son:

1)Transformador orientado, Auto transformador.

2)Transformador toroidal.

3)Transformador de grano orientado.

Los trasformadores se clasifican según sus aplicaciones en :

1. Transformador de alimentación2. Transformador trifásico3. Transformador de pulsos4. Transformador de línea o flyback5. Transformador con diodo dividido6. Transformador de impedancia7. Transformador Electrónico

Transformador Ideal

Es transformador perfecto para que: L1,

El transformador ideal se utiliza como un modelo eléctrico para paquetes de software de simulación de circuito. Facilita la configuración de las ecuaciones para el modelado de circuitos de menor complejidad.

Transformador ideal es transformador perfecto para en la relación entre el tensiones de primario y secundario del transformador a la de sus bobinas se puede expresa matemáticamente como:

Cociente de las vueltasEl cociente de las (n) es la relación entre el número de vueltas en la bobina secundario (Nsec) en el número de vueltas en la bobina primario (Npri)

Para calcular el Vsec del transformador

Cuando las bobinas acopladas magnéticamente (LM) pasan energía a partir de la una que enrolla (primaria) a la otra bobina (secundaria), el cociente entre las bobinas reducirá el voltaje de la salida a través del transformadorEl trasformador ideal eleva el voltaje mediante la proporción de espiras, reduce la corriente por el inverso negativo de la proporción de espiras.

Transformador de núcleo de aire

Un trasformador ideal no disipa potencia eléctrica.

En un transformador de núcleo de aire toda la corriente es la corriente de excitación e induce una tensión en el secundario proporcional a la inductancia mutua.

(a) Transformadores de aire o toroidal (b) formas. Derivación central primaria con secundaria (a). Bobinado bifilar en forma toroidal (b)

En aplicaciones de alta frecuencia se emplean bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su inductancia.

Ejemplo 1TRANSFORMADOR IDEAL

Transformador de núcleo de aire

los circuitos de radio frecuencia utilizan es el transformador de núcleo de aire. tiene sus vueltas envuelto alrededor de una forma no magnética, por lo general un tubo hueco de algún material.

Perdidas en la bobinas primarias y secundarias . pérdidas por corrientes parásitas, una pérdida de energía que se manifiesta en forma de calor en los núcleos magnéticos, saturación, etc.)

El grado de acoplamiento (inductancia mutua) entre los bobinados de un transformador de núcleo de aire es mucho menor que el de un equivalente de núcleo de hierro del transformador.

Transformador ideal

• El coeficiente de acoplamiento es la unidad.• El coeficiente de autoinducción de cada bobina es infinito.• Las pérdidas por la bobina, debido a las resistencias parásitas son iguales a cero.

Este acoplamiento entre la primaria y secundaria es más conveniente describir en términos de la inductancia mutua. La inductancia mutua aparece en las ecuaciones del circuito, tanto para los circuitos primario y secundario del transformador.

Se diferencian por los componentes que lo integran .

Transformador ideal Vs Transformador de núcleo de aire

una tensión sinusoidal E1 puede ser impreso en el circuito primario por un amplificador de tubo de vacío. Resistencias R1 y R2 son por lo general la inevitable resistencia de las bobinas, pero a veces la resistencia se suma a cambio de la respuesta del circuito. El valor de la tensión E2 obtenidos a partir de este circuito depende de la frecuencia de impresión

Ejemplo de Transformador de núcleo de aire

se muestra la resonancia en tres diferentes valores de acoplamiento. Si el valor de acoplamiento es tal que Las alturas de los picos de resonancia y la distancia entre los picos de frecuencia dependen de circuito Q y el coeficiente de acoplamiento k.

Antes de definir inductancia mutua se define La bobina es conocida como auto inductor o simplemente inductor.

La corriente i en un inductor , produce un estado magnético que pasa a través de su N espiras , produciendo un a corriente de unión

La corriente producida es lineal i por lo tanto también para

La constante de proporcionalidad L es la inductancia de la bobina. La unidad convencional si del y la corriente de unión es el weber (W).

Ley de Faraday

El vinculo entre el flujo de corriente en la bobina es

P= permeabilidad magnética del núcleo medida en webers/ampere-metro (wb/Am).N= número de espiras de la bobina.l=corriente

los materiales magnéticos P varía con el flujo, es decir, no es lineal. Sin embargo, para dieléctricos de aire, el espacio, o la mayoría, P es un constante

INDUCTANCIA MUTUA

Es un fenómeno básico para la operación del transformador, ocurre cuando 2 bobinas se colocan una cerca de la otra, al pasar una corriente i por una de ellas, creará un campo magnético cuyo flujo penetrará a través de la otra, de tal manera que se puede inducir una fem en cada una por el efecto de la otra.

La inductancia mutua entre dos bobinas es proporcional al cambio instantáneo en el flujo que enlaza a una bobina producido por un cambio instantáneo en la corriente a través de la otra bobina.

el símbolo para la inductancia mutua es la letra M, su unidad de medida es el Henry.

Si definimos φ1 como el flujo total en la bobina 1, y φ21 = flujo que enlaza la bobina 2 a la bobina 1.

Pero, como hemos señalado anteriormente, φ1 = P1N1i1, φ11 = P11N1i1 y φ21 = P21N1.i1,Donde P1 es la permeabilidad del espacio ocupado por φ1, P11 es la permeabilidad el espacio ocupado por φ11, y P21 es la permeabilidad del espacio ocupado por φ21. Sustituyendo en las definiciones:

Dividiendo por el factor común:

Si ahora definimos la inductancia mutua entre las bobinas 1 y 2:

El flujo que une a una bobina se bebía a s propia corriente, es decir, la bobina es una bobina simple o no acoplada. A veces , por las espiras de una bobina pasa el flujo producido por las corrientes de una o mas bobinas

M21 = N1N2 2 P21 (donde los subíndices indican la relaciónde la bobina de la bobina de 2 a 1), entonces:

En términos de la inductancia se utiliza en cada bobina y su coeficiente de acoplamiento (k)

Entre más grande es el coeficiente de acoplamiento (enlaces de flujo más grandes), o entre más grande es la inductancia de cualquier bobina, m4s alta es la inductancia mutua entre las bobinas. Relacione este hecho con las configuraciones. Esto quiere decir la inductancia mutua de dos circuitos magnéticos es máxima cuando se logra un acoplamiento máximo.

El coeficiente de acoplamiento k define como el porcentaje de flujo que es acoplado

entre las dos bobinas. Por lo tanto, k es siempre igual o menor de 1.

El voltaje del secundario es también se encuentra en términos de la inductancia mutua.

la inductancia mutua :

Cuando k = 0 para dos bobinas, las bobinas no tienen flujo común. en este caso M = 0.

Cuando k = 1, todos los enlaces de flujo de las dos bobinas (es decir, φ 11 = φ 22 = 0).Obviamente, en este caso, φ 12, φ 21,

la autoinducción es la producción de una fem en un circuito por la variación de la corriente en ese circuito.

EJEMPLO DE INDUCTANCIA MUTUA

Dos bobinas magnéticamente acopladas se enrolla en un núcleo no magnético= 6H, M = 9.6H, y k = 0,8. Además, P11 = P22. (a) Encontrar L2 y la relación de vueltas¿Cuales son los valore de P1 y P2?

Sabemos que la P21 = P12. Se nos dice que P11 = P22. entonces, y

Para encontrar la solución de (a) se utilizo la formula de Inductancia mutua

y L:

Ahora se realiza la Solución para b

Los valores de N1 = 800 por lo tanto:

N2= 800/0,5 =1600

Debido a que en la inductancia mutua se relacionan cuatro terminales la elección del signo en el voltaje no se puede hacer tomándolo como un inductor simple; para esto es necesario usar la convención de los puntos la cual usa un punto grande en algún terminal (los extremos )de las bobinas acopladas. Es decir la notación abreviada que utilizaremos para indicar que signo debe usarse es colocando en el diagrama de circuito un par de puntos en algún terminal de cada una, de manera tal que si entran corrientes en ambas terminales con puntos (o salen), los flujos producidos por ambas corrientes se sumarán.

Convención de Puntos

Figuras de Demostración de convención de

Puntos Regla general: si ambas corrientes entran (o salen) de los puntos, el signo del voltaje mutuo será el mismo que el del voltaje auto inducido. En otro caso, los signos serán opuestos.

En relación con este último si ambas flechas de referencia de las corrientes señalan hacia los extremos con puntos, o ambas hacia extremos sin punto de los inductores ,utilizaremos el signo mas para ambos términos de inductancia mutua. De otro modo , se utilizara el signo menos.

En ambos casos

Considerando la influencia de la inductancia de los voltajes de el circuito se obtiene que

EJEMPLO DE CONVENCIÓN DE PUNTOS

+

V1

-

2 H

3 H

+V2-

+V3-

-V4+

i2 i3

A B

Primeramente se le asigna separadamente las referencias de corriente y voltaje de cada inductor de forma que cada uno satisfaga la convención de signo pasivo (las flechas de i1 e i2 señalan hacia los extremos positivos de v1 y v2

Aplicando la convención de puntos en la figura A, se verificamos que satisface la convención de signo pasivo(i1,v1) e (i2, v2) entonces, puesto que las flechas de diferencia de las corrientes , señalan ambas hacia el extremo conjuntamente se toman los signo positivos de la formula:

La figura A representa las bobina acopladas.La figura B los mismos pero con variables distintas.

Para las bobinas, supongamos que asignamos las variables de corriente y voltaje para la figura b. Nuevamente (i3, V3) e (i4,V4) satisfacen por separada la convención de signo pasivo. En este caso una flecha señala hacia el extremo con un punto y el otro extremo a extremo sin punto de forma que

Examinando la figura si se trata de las mismas bobinas, entoncesV3=v1,i3=i1,i4=-i2 y V4=-V2

No importa en que forma se elijan las parejas de direcciones de referencia será ligeramente más conveniente elegir las flechas de corriente de forma que se eviten signos menos.La convención de punto permite esquematizar el circuito sin tener que preocuparnos por el sentido

de los arrollamientos.