asistent: dr. sc. sanja josef golubić¾be_fizika-za... · (3) nule koje slijede nakon posljednje...

Vježbe iz fizike za geologe

Asistent: Dr. sc. Sanja Josef Golubić

Mail: [email protected]

Soba: 223

Konzultacije: prema dogovoru

Fizički odsjek

Prirodoslovno-matematički fakultet

Sveučilište u Zagrebu

mailto:[email protected]

Fizika za geologe


ZAPIS BROJA

Znanstveni zapis broja:

- brojčanu vrijednost neke veličine prikazuje u obliku umnoška decimalnog

broja s jednom znamenkom različitom od nule s lijeve strane decimalne

točke (mantisa) i potencije broja 10 (potencija).

Primjer: masa elektrona 9.11·10-31 kg

A) Pravila za određivanje sigurnih znamenki:

(1) Sve znamenke nekog broja, različite od 0, su sigurne.

(primjerice, 36.7 cm ima tri sigurne znamenke)

(2) Nule koje leže između dvije znamenke različite od 0 su sigurne.

(primjerice, nula u 2056 je sigurna)

(3) Nule koje slijede nakon posljednje znamenke različite od 0 (primjerice, u

broju 123 000) najčešće predstavljaju samo red veličine, osim ako je drukčije

naznačeno, npr. povlakom iznad nula. U tom slučaju i naznačene nule su

sigurne.

(4) Ako broj sadrži decimalnu točku:

(a) Nule koje leže između decimalne točke i prve znamenke različite od 0

predstavljaju samo red veličine. Takav broj ima onoliko sigurnih

znamenki koliko ih se nalazi od prve znamenke različite od 0 pa dalje

udesno.

Primjerice:

0.00234 ima tri sigurne znamenke,

0.0020340 ih ima pet,

2.00034 ih ima šest.

(b) Nule koje slijede znamenke različite od 0 sigurne su u svakom broju s

decimalnom točkom.

Primjerice: 3450.00 ima šest sigurnih znamenki

Fizika za geologe


Fizika za geologe


B) Pravila za znanstveni zapis brojeva:

U znanstvenom zapisu, sve znamenke u broju su sigurne.

Ovaj zapis uvodi brojeve napisane kao umnožak decimalnog broja (s

jednom znamenkom različitom od 0 lijevo od decimalne točke) i

neke potencije broja 10.

Primjeri:

• 2.34×105=234 000 (3 sigurne znamenke)

• 2.3400×105=234 000 (5 sigurnih znamenki)

• 2.34×10-3=0.00234 (3 sigurne znamenke)

• 2.3400×10-3=0.0023400 (5 sigurnih znamenki)

Fizika za geologe


C) Pravila za određivanje broja sigurnih znamenki u konačnom

rezultatu:

(1) Kad zbrajamo ili oduzimamo brojeve, rezultat smije imati najvišeonoliko sigurnih decimalnih, odnosno dekadskih, jedinica koliko ih je u

pribrojniku koji ih ima najmanje.

Primjerice:

• 7.23 + 52 = 59 (a ne 59.23)

• 3.45×105+1.23×104=3.57×105 (a ne 3.573×105 ili 35.73×104)

Razlog za ovo je jasniji primijetimo li da je 1.23×104=0.123×105, dakle on

zaista ima jednu sigurnu dekadu (u ovom zapisu decimalu) više nego drugi

pribrojnik.

(2) Kod množenja ili dijeljenja, rezultat treba imati isti broj dekadskih ili

decimalnih jedinica kao onaj od uključenih brojeva koji ih ima manje.

Primjerice: 6.3×2504=1.6×104 (a ne 15775.2 ili 1.57752×104)

Fizika za geologe


Konačan rezultat:

(dobijen računskom obradom izmjerenih vrijednosti)

- uobičajeno se navode sve sigurne znamenke i još jedna koja je

nesigurna. (Navođenje svake sljedeće nesigurne znamenke nema

nikakvog smisla ako je već znamenka ispred nje nesigurna.)

- rezultat najbolje je pisati u znanstvenom obliku, pri čemu srednja

vrijednost i pripadna pogreška obvezno trebaju imati isti broj znamenki

nakon decimalnog zareza.

Primjeri:

P=(3.1±0.2)×10-3m2

I=(2.51±0.14)×10-2A

Fizika za geologe


a) 5800 m = ?

5800 m = 5.8 103 m

b) 450 000 m = ?

450 000 m = 4.5 105 m

c) 302 000 000 m = ?

302 000 000 m = 3.02 108 m

d) 86 000 000 000 m = ?

86 000 000 000 m = 8.6 1010 m

e) 0.000 508 kg = ?

0.000508 kg = 5.08 10–4 kg

f) 0.000 000 45 kg = ?

0.000 000 45 kg = 4.5 10–7 kg

g) 0.000 360 0 kg = ?

0.000 360 0 kg = 3.600 10–4 kg

h) 0.004 kg = ?

0.004 kg = 4 10–3 kg

i) 300 000 s = ?

300 000 s = 3 105 s

j) 186 000 s = ?

186 000 s = 1.86 105 s

Primjer 1. Izrazite slijedeće veličine u obliku znanstvenog zapisa:

MJERNE JEDINICE

- mjerenjem dobivamo mjerni rezultat koji predstavlja brojčanu vrijednost

koja opisuje koliko je puta neka mjerna veličina veća ili manja od mjerne

jedinice. Brojna vrijednost se definira u međunarodnom sustavu mjernih

jedinica (SI sustavu) koji je definirala 11. Opća konferencija za utege i mjere

(CGPM) 1960. godine.

- osnovne veličine koje se upotrebljavaju u Međunarodnom sustavu jedinica

jesu: duljina, masa, vrijeme, električna struja, termodinamička

temperatura, količina tvari i svjetlosna jakost. Osnovne veličine

dogovorno se smatraju neovisnima.

Fizika za geologe


http://hr.wikipedia.org/wiki/Me%C4%91unarodni_sustav_mjernih_jedinica

Tablica 1. Osnovne SI-jedinice

Naziv Znak Veličina

metar m duljina

kilogram kg masa

sekunda s vrijeme

amper A jakost električne struje

kelvin K termodinamička temperatura

mol mol množina (količina tvari)

kandela cd svjetlosna jakost

Naziv Međunarodni sustav jedinica i kraticu SI (od francuskog naziva Système International d'Unités) odredila je 11.

Opća konferencija za utege i mjere (CGPM) 1960. godine.

Osnovne veličine koje se upotrebljavaju u Međunarodnom sustavu jedinica jesu duljina, masa, vrijeme, električna

struja, termodinamička temperatura, količina tvari i svjetlosna jakost.

Fizika za geologe


Fizička veličina Naziv Oznaka Definicija

Frekvencija herc (hertz) Hz s-1

Sila njutn (newton) N m kg s-2

Tlak paskal (pascal) Pa N m-2

Energija džul (joule) J N m

Snaga vat (watt) W J s-1

Količina elektriciteta kulon (coulomb) C s A

Električni napon volt V W A-1

Električni kapacitet farad F C V-1

Električni otpor om (ohm) V A-1

Električna vodljivost simens (siemens) S A V-1

Magnetski tok veber (weber) Wb V s

Magnetska indukcija tesla T Wb m-2

IZVEDENE SI JEDINICE

Tablica 2. Predmeci za tvorbu decimalnih jedinica

predmet znak vrijednost predmet znak vrijednost

eksa E 1018 deci d 10-1

peta P 1015 centi c 10-2

tera T 1012 mili m 10-3

giga G 109 mikro µ 10-6

mega M 106 nano n 10-9

kilo k 103 piko p 10-12

hekto h 102 femto f 10-15

deka da 10 ato a 10-18

Fizika za geologe


Jedinice za obujam:

kubni metar m3

kubni kilometar km3 = 109 m3

kubni decimetar dm3 = 10-3 m3 = 103 cm3

kubni centimetar cm3 = 10-6 m3 = 103 mm3

kubni milimetar mm3 = 10-9 m3

hektolitar hL = 0.1 m3

litra L = dm3 = 10-3 m3

decilitar dL = 0.1 L = 10-4 m3

mililitar mL = 10-3 L = 10-6 m3 = cm3

Jedinice za ploštinu:

četvorni metar m2

četvorni kilometar km2 = 106 m2 = 100 ha

četvorni decimetar dm2 = 10-2 m2 = 100 cm2

četvorni centimetar cm2 = 10-4 m2 = 100 mm2

četvorni milimetar mm2 = 10-6 m2 = 10-2 cm2

hektar ha = 104 m2 = 100 a

ar a = 100 m2

Jedinice za vrijeme:

sekunda s

dan d = 24 h

sat h = 60 min

minuta min = 60 s

milisekunda ms = 10-3 s

mikrosekunda µs = 10-6 s

Jedinice za masu:

kilogram kg

dekagram dag = 10-2 kg = 10 g

gram g = 10-3kg = 0,1 dag

miligram mg = 10-6 kg = 10-3 g = 1000µg

mikrogram µg = 10-9 kg = 10-6 g = 10-3 mg

tona t = 103 kg

Jedinice za gustoću:

kilogram po kubnom metru kg/m3

kilogram po kubnom decimetru kg/dm3 = kg/L = g/cm3 = t/m3 = 1000 kg/m3

gram po kubnom decimetru g/dm3 = g/L = kg/m3

gram po kubnom centimetru g/cm3 = g/mL = kg/dm3 = t/m3 = 1000 kg/m3

gram po kubnom milimetru g/mm3 = g/µL = 103 kg/dm3 = 106 kg/m3

tona po kubnom metru t/m3 = kg/dm3 = g/cm3 = 103 kg/m3

Jedinice za tlak:

Paskal Pa = kg m-1s-2

Bar bar = 105 Pa

Milimetri žive mmHg = 1/133.42 Pa

Normirani tlak 101325 Pa =1,013 bar = 760 mmHg

Jedinice za snagu:

Vat (watt) W = kg x m2 / s3

Konjska snaga KS = 0,735499 kW

Jedinice za energiju:

Džul (joule) J = kg x m2 / s2

Kalorija cal = 4,1868 J

Jedinice za temperaturu:

Fahrenheit o F = (1.8 o C) + 32

Celsius o C = (o F - 32) / 1.8

Kelvin K = o C + 273.15

Mjere u Engleskoj i SAD:

1 engleska milja (1,60931 km) = 1760 jarda (Yd)

1 yard (0,914 m) = 3 stope

1 stopa = 0,3048 m

1 acre (of land) = 0,4047 ha

1 (engleski) galon j (gll) = 4,54 L

1 (američki) galon (agll) = 3,875 L

1 (engleski) bushel (bsh) = 8 galona = 36,35 L

1 (američki) bushel (absh) = 35,24 L

1 engleska tona (1016 kg) = 20 centveda (Cwt) = 2240 engleskih funti (elb)

1 američka tona (907,2 kg) = 2000 američkih (=engleskih) funti

1 engleska funta (1 elb = 453,6 g) = 16 onza (oz)

1 oz = 28,35 g

Neke stare domaće mjere:

1 hvat (1,8965 m) = 6 stopa

1 stopa (0,3161 m) = 12 palaca ("cola")

1 palac (inch, zol) = 2,54 cm

1 kvadratni hvat = 3,59665 m2

1 jutro (ral) = 1600 kvadratnih hvati = 0,57546 ha

1 ha = 2780 kvadratnih hvati = 1,7377 jutra

1 lanac = 2000 kvadratnih hvati = 0,71933 m2

1 dunum (dulum) = 1000 m2

Zadatak 2. Pretvorite u osnovnu jedinicu i izrazite rezultat u znanstvenom obliku:

i) -33°C= ? Kj) 3 km3 = ? m3

k) 62 dm2 = ? M2

m) 890 mmHg = ? Pa

a) 150 cm= ? m;

b) 5 x 105 mm= ? m;

c) 3150 g= ? kg;

d) 75 g= ? kg;

e) 0,35 tona= ? kg;

f) 2 h 30 min i 2 s= ? s;

g) 3 dana= ? s;

h) 42 °C= ? K,

Zadatak 3. Uz pomoć prefiksa napišite slijedeće veličine:

a) 2345 m=? m;

b) 500 000 g= ? g;

c) 105 000 Pa= ? Pa;

d) 245 000 000 J= ? J;

e) 0,001 L= ? L;

f) 5,32 x 10-9C= ? C;

g) 1 x 10-5 A= ? A;

h) 1 x 10-14 T= ? T.

predmet znak vrijednost predmet znak vrijednost

eksa E 1018 deci d 10-1

peta P 1015 centi c 10-2

tera T 1012 mili m 10-3

giga G 109 mikro µ 10-6

mega M 106 nano n 10-9

kilo k 103 piko p 10-12

hekto h 102 femto f 10-15

deka da 10 ato a 10-18

DIMENZIONALNA ANALIZA

- metoda za pronalaženje funkcionalnog oblika raznih fizikalnih formula

i zakona uz pomoć analize dimenzije fizikalne veličine koja se tim

zakonom opisuje. Prikazuje li se dimenzija neke fizikalne veličine

koriste se uglaste zagrade [ ].

Primjeri:

• dimenzija brzine, v, označava se kao [v] =L/T

• dimenzija površine, S, je [S] = L2,

• dimenzija volumena, V, je [V] = L3

• dimenzija ubrzanja, a, je [a] = L/T2

- dimenzije fizikalnih veličina se tretiraju kao algebarske funkcije koje

zadovoljavaju princip homogenosti:

Svi članovi jednadžbe koja opisuje neku fizikalnu pojavu moraju imati istu

dimenziju tj. obje strane bilo koje fizikalne jednakosti moraju imati

jednaku dimenziju.

Fizika za geologe


Fizika za geologe


Primjer 1:

Iz iskustva se može zaključiti da je konačna brzina komada zelenog škriljavca koji

se odvalio tijekom potresa s pročelja Tomislavovog doma na Medvednici

proporcionalna visini s koje je započeo slobodni pad i ubrzanju slobodnog pada g.

Faktori proporcionalnosti nisu poznati, ali se mogu procijeniti dimenzionalnom

analizom:

A) Može se pretpostaviti da općenito vrijedi relacija:

[v]α = A [g]β [s]γ,

- gdje je v oznaka za brzinu, g oznaka za ubrzanje slobodnog pada, s oznaka za prevaljeni put, A je

bezdimenzionalna konstanta proporcionalnosti, dok su α,β,γ racionalni brojevi (faktori).

B) U slijedećem koraku umjesto samih fizikalnih veličina u gornju relaciju uvrste se

njihove dimenzije:

[m/s]α = A [m/s2]β [m]γ

Fizički odsjek


[m/s]α = A [m/s2]β [m]γ

- gdje je m/s osnovna jedinica za brzinu, m/s2 osnovna jedinica za ubrzanje i s jedinica za

vrijeme.

C) Prema pravilima potenciranja vrijedi:

→ α = β + γ i α = 2β [zamjenimo u prvoj relaciji α s β] →

2β = β + γ β = γ = α/2

Fizički odsjek


D) ako se za eksponente β i γ izabere da su jednaki 1, onda slijedi da je α = 2

- uvrstimo li to u početnu relaciju dobivamo:

[v]α = A [g]β [s]γ,

[v]2 = A [g] [s]

- dimenzionalna analiza ne može odrediti vrijednost konstante

proporcionalnosti, ali može faktore proporcionalnosti pojedinih veličina

β = γ = α/2

Primjer 2. Provjerite relacije dimenzionalnom analizom:

Fizički odsjek


Zadatak 4 (DZ). Dimenzionalnom analizom provjerite da li vrijede slijedeće relacije:

MJERENJE FIZIKALNIH VELIČINA TE OBRADA I ZAPIS

REZULTATA MJERENJA

- mjerenje predstavlja skup aktivnosti čiji je cilj utvrđivanje brojčane

vrijednosti mjerne veličine (fizikalne veličine). Rezultati mjerenja

osciliraju za relativno male iznose oko neke prosječne vrijednosti.

Fizika za geologe


Razlikujemo tri vrste pogrešaka:

a) Sistematske pogreške

b) Grube pogreške

c) Slučajne pogreške

SISTEMATSKE POGREŠKE

- uzrokovane sistemom mjerenja

- uvijek istog iznosa i smjera

Primjeri:

- pogrešno baždarene skale, pomak nultog položaja instrumenta, promjene

skale zbog temperaturne ovisnosti mjerila

Kako otkloniti sistematske pogreške?

- mjerenjem veličine s obje strane nultog položaja; preciznija kalibracija;

aritmetičko uklanjanje

Fizika za geologe


GRUBE POGREŠKE

- uzrokovane naglim poremećajem u okolini ili instrumentu

- netočno očitanje skale; pogreška u zapisu mjernog rezultata

Kako otkloniti grube pogreške?

- prepoznati grubu pogrešku; izostaviti je iz obrade podataka (zanemariti)

Fizika za geologe


SLUČAJNE POGREŠKE

- nesavršenost mjernih uređaja (konačna preciznost instrumenta) i opažača,

varijabilnost u uvjetima mjerenja

- različite po iznosu i smjeru; proizvoljno su distribuirane oko prave

vrijednosti (stohastičke)

Primjeri:

- Opažač: pogreška u prosudbi opažača kad očitava vrijednosti na

najmanjem podjeljku skale

- Okolina: nepredvidive fluktuacije mrežnog napona, temperature ili

mehaničkih vibracija uređaja

Kako umanjiti sistematske pogreške?

- ponavljanjem mjerenja; automatizacijom postupka mjerenja; izolacija od

okoline

Fizika za geologe


IZRAŽAVANJE REZULTATA MJERENJA

A) IZRAVNO MJERENE VELIČINE:

Fizika za geologe


- aritmetička sredina ili srednja vrijednost niza mjerenja; najvjerojatnija prava

vrijednost X mjerene fizikalne veličine

𝑋 = ( 𝑋 ±𝑀𝑛) [mjerna jedinica]; 𝑅𝑚 =𝑀𝑛

𝑋∙ 100%

𝑋 = 𝑋 =𝑋1 + 𝑋2 +⋯+ 𝑋𝑛

𝑛= 𝑖=1𝑛 𝑋𝑛𝑛

Fizika za geologe


- srednja kvadratna pogreška aritmetičke sredine Mn ili

nepouzdanost mjerenja; mjera preciznosti rezultata;

- smanjuje se sa brojem mjerenja proporcionalno ~ 1/ 𝑛 povećava se

preciznost rezultata

- iskazuje POUZDANOST rezultata

𝑀𝑛 = 1𝑛(𝑥𝑖 − 𝑥)2

𝑛(𝑛 − 1)

Fizika za geologe


B) VELIČINE IZVEDENE IZ IZRAVNO MJERENIH VELIČINA

(OVISNA MJERENJA)

𝑭=( 𝒇 ± 𝑴𝒇) [mjerna jedinica]; 𝑅𝑚 =𝑀𝑓

𝑓∙ 100%

- u slučaju da je tražena fizička veličina F, funkcija više izravno izmjerenih

veličina xi, F= f(x1,x2,...,xn), od kojih svaka ima svoju pogrešku Mni tada je

najvjerojatnija vrijednost veličine F jednaka:

- aritmetička sredina izvedene veličine 𝐹 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2,,....𝑋𝑛 )

Fizika za geologe


- srednja kvadratna pogreška aritmetičke sredine izvedene veličine

(nepouzdanost)

parcijalna derivacija funkcije f po varijabli xi (izravno

mjerena veličina)

Fizika za geologe


Fizika za geologe


Zadatak 1. Izračunajte parcijalne derivacije funkcije f po varijablama a, b, c i d:

a)

b)

asistent: dr. sc. sanja josef golubić¾be_fizika-za... · (3) nule koje slijede nakon posljednje...

Documents