ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ

| www.lazaridi.info | tel. 6977.385.358 |

www.lazaridi.info Page 1 of 2

| ΑΛΓΕΒΡΑ Α-ΛΥΚΕΙΟΥ |

Επαναληπτικά Θέματα με Απαιτήσεις….& με απαντήσεις…

1. Αν 0=γ−+ ba νδο γ−=γ−+ abba 3333

2. Αν οι αριθµοί µλκ ,, δεν είναι όλοι µηδέν, νδο η εξίσωση 02222 =µ+λ+κ+µ+λ+κ+ x)(x

δεν έχει πραγµατικές ρίζες

3. Αν a ρίζα της εξίσωσης 032 =−− xx να βρεθεί η τιµή της παράστασης

2345

31

aaaa

aP

+−−

+=

4. Αν οι αριθµοί γ,b,a ικανοποιούν τις σχέσεις 039 =γ+β+a , 093 =γ+β+a και 0≠a τότε α) να

λυθεί η εξίσωση 02 =γ++ bxax , β) να υπολογιστεί η τιµή της παράστασης

2a

ababK

γ+γ+=

5. Αν οι ρίζες της εξίσωσης 012 =+++ baxx είναι οι θετικοί ακέραιοι αριθµοί 21 x,x νδο ο αριθµός

22ba + γράφεται ως )x()x(ba 11

2

2

2

122 +⋅+=+

6. Να βρεθούν οι διαστάσεις b,a ορθογωνίου παραλληλογράµµου µε περίµετρο 20 µ και εµβαδόν 24

τ.µ.

7. Νδο η εξίσωση 03122 =−+−− mx)m(x (1) έχει πραγµατικές και άνισες ρίζες για κάθε τιµή του

Rm∈ . Μετά να βρεθεί το m ώστε η (1) να έχει ρίζες οµόσηµες

8. Έστω η συνάρτηση 10323 −+−= mxx)m()x(f της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από

το σηµείο Α(1,4), τότε α) να βρεθεί ο αριθµός m , β) να µελετηθεί η f ως προς τη µονοτονία, γ) να λυθεί

η ανίσωση ( ) 4562 >−− x)x(ff

9. Με βάση το σχήµα,

να λυθεί η εξίσωση 0=))x(f(g

fC

3

3

1

gC

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ

| www.lazaridi.info | tel. 6977.385.358 |

www.lazaridi.info Page 2 of 2

10. Να χωριστεί ένα ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ µήκους a , σε δύο άνισα ευθύγραµµα τµήµατα, έτσι ώστε

το τετράγωνο του µεγαλύτερου να ισούται µε το γινόµενο του αρχικού τµήµατος επί το µικρότερο. Μετά

να βρεθεί ο λόγος ϕ των δύο αυτών τµηµάτων

Σχόλιο: Ο αριθμός ...,6180339812

51=

+=ϕ πήρε το όνομα του από τον γλύπτη Φειδία και είναι η αίσθηση της

αρμονίας…οτιδήποτε αισθανόμαστε ως όμορφο, με κάποιο τρόπο κρύβει μέσα του την αναλογία 1,61… !!!

Απαντήσεις

1.

ba +=γ οπότε

( ) ...ba ⇔+=γ 33

2.

Αποδεικνύω ότι 0<∆

3.

94 /P =

4.

α) 313 /,

β) 317 /K −=

5.

...bP,aS 1+=−=

6.

4µ , 6µ

7.

Αποδεικνύω ότι 0>∆ …

Οµόσηµες ρίζες 3>m

8.

α) 4=m

β) ↑f στο R

γ) 2>x

9.

Βρίσκω τους τύπους των g,f ….

3432 +−=+−= xx)x(g,x)x(f

Προκύπτει… 20 == x,x

10.

Ο λόγος των δύο τµηµάτων είναι ίσος

µε 2

51+=ϕ