ASÍNTOTAS VERTICALESSon rectas verticales de la forma x=aPara encontrarlas debes encontrar las raíces del denominador. (PISTA: dominio y extremos de intervalos del dominio que no pertenezcan al propio dominio)

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ASÍNTOTAS DE UN FUNCIÓN F(X)UNA ASÍNTOTA ES UNA RECTA A LA QUE LA FUNCIÓN SE

APROXIMA SIEMPRE

Si f x = P(x)Q(x)v si el grado del numerador es mayor que el del denominador,

entonces no hay asíntotas horizontales.v Si gr. Numer. < gr. Denom., y=0 es asínt. Horizontal.

v Si gr. Numer. = gr. Denom., coef.Término ppal.Coef.Término ppal. es asínt. Horizontal.

Si f x = P(x)Q(x) y el “grado numerador = grado denominador +1” ,

entonces hay asíntota oblícua.

lim+→-

𝑓 𝑥 = ±∞, 𝑥 = 𝑎𝑒𝑠𝐴. 𝑉.EJEMPLO. f x = x+1

x+3x=-3 es asíntota vertical

EJ. f x = 2x+1−x+3 ,y= -2 es asínt. horizontalEJ. f x = 2x+1

x2+3,y=0 es asínt. Horiz.

EJEMPLO.𝒇 𝒙 = 𝒙𝟐=𝟏𝒙=𝟑

y=x-3 es asíntota oblícua

UNA FUNCIÓN NUNCA CORTA

UNA ASÍNTOTA VERTICAL

UNA FUNCIÓN PUEDE CORTAR

UNA ASÍNTOTA HORIZONTAL

UNA FUNCIÓN PUEDE CORTAR

UNA ASÍNTOTA OBLÍCUA

𝑆𝑜𝑛𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑠𝑑𝑒𝑙𝑎𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎:y = mx + n, dondem = lim+→±P

𝑓(𝑥)𝑥 ,

𝑛 = lim+→±P

(𝑓 𝑥 − 𝑚𝑥)

ASÍNTOTAS HORIZONTALESSon rectas horizontales de la forma y=b que cumplen

ASÍNTOTA OBLÍCUA

lim+→±P

𝑓 𝑥 = 𝑏

ECUACIÓN ASÍNTOTAS GRÁFICA

f x =x4+1x2

Y=2X=3

f x =x2 − 4𝑥 − 1

X=+2X=-2Y=1

f x =x2+2𝑥 − 2

X=0

f x =2x−1𝑥 − 3

Y=X

f x =x2

2 − 𝑥X=2

Y=X+2

f x =𝑥W

x2 + 1X=1

Y=X+1

f x =x2

x2 − 4X=2

Y=-X-2

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