aspectos generales de la fórmula estándar para el

“Aspectos Generales de la Fórmula Estándar para el Requerimiento de Capital de Solvencia”

Act. Jorge Luis López Araiza Vega Dr. Diego Hernández Rangel

6 de mayo de 2014

Fórmula General para el

Cálculo del RCS

Es mejor resolver un problema con una cruda aproximación y conocer la verdad +-10%, que

exigir una solución exacta y desconocer la verdad en absoluto.

Un modelo es una buena aproximación de la realidad, pero los resultados nunca serán la

realidad misma.

Requerimiento de Capital de Solvencia

La LISF y su Circular Única establecen que las compañías deberán mantener los

Fondos Propios Admisibles necesarios para respaldar el Requerimiento de Capital de

Solvencia (RCS).

El RCS tendrá periodicidad de cálculo MENSUAL:

Deberá considerar únicamente pólizas en vigor y todos los riesgos a los que está

expuesta la póliza

Nivel de confianza 99.5% y horizonte de tiempo de un año

Riesgos que cubre: suscripción, reafianzamiento tomado, mercado, descalce,

liquidez, crédito, concentración y operativo

El RCS para Pensiones incluye la valuación del riesgo financiero, en el caso de los

activos sujetos a calce solo de contraparte.

El RCS de Seguros Catastróficos permanece sin cambio

Estructura del modelo de la Fórmula General RCSinicial = RCTyFS + RCPML + RCTyFP + RCTyFF + RCOC + RCOp

Riesgos Financieros * De mercado (excepto PML y Pensiones) * Contraparte * Concentración Riesgos de Concentración Descalce entre activos y Pasivos

Vida (RCTyFS)

Accidentes y Enfermedades

Daños: RC, MyT, Incendio, Caución, Crédito, Diversos

Catastrófico (RCPML)

Sin cambios de la regulación actual. Daños

Pensiones (RCTyFP)

Permanece igual a la regulación Actual

Contraparte (RCOC)

Depósitos

Préstamos o Créditos

Descuento y Redescuento

Reporto

Préstamo Valores

Operativo (RCOp)

Procesos

Legales

Eventos Internos y Externos

Obtención Calificación

ACTIVOS

PASIVOS

Combinación de distribuciones mediante copulas (ejemplo con 2 distribuciones)

Visión General del Modelo (274 submodelos)

RCS

Operativo

Contraparte

Técnico

Financiero Deuda

Capital

Vida

No Vida

Pensiones

Largo Plazo

Corto Plazo

AyE

Daños

Autos Individual

Flotilla

Caución

RC

MyT

Incendio

D. Técnicos

D. Misceláneos

Crédito

AP

GMM

Salud

Modelo Vasicek

Modelo Vasicek + Lando

Decrementos Múltiples

Mo

de

lo P

oisso

n C

om

pu

esto

Aplicada en módulos de riesgos de suscripción

Metodología Tipo Solvencia II Europea

Metodología Vigente

# submodelos

90 modelos

54 modelos

21 modelos

48 (Largo plazo) 18 (Corto plazo)

4 modelos 1 modelos

38 modelos

Algunos números sobre el proceso de cálculo del modelo…

• 274 submodelos dentro de la fórmula general

• 100.000 simulaciones requeridas para generar resultados al 99.5%

• Datos de cartera agrupados salvo para Vida Largo plazo póliza por póliza (gastos)

o agrupaciones por llaves bastante extensas (pasivo en 1)

Para una compañía que opere tanto en Vida largo plazo, con una cartera

aproximada de 50.000 pólizas, el modelo realiza más de 500 millones de cálculos

(sin contar los cálculos de BEL realizados fuera del modelo)

…y algunas preguntas

• ¿Cuantos de ustedes han generado resultados con el modelo? ¿Cuántas veces?

• ¿Han podido validar que su cálculo de BEL es correcto? ¿Les cuadra con el BEL

calculado por el modelo de simulación?

• ¿Entienden cómo el modelo genera los escenarios?¿Cómo los interrelaciona?

• ¿Han leído las notas metodológicas? Si es así ¿Se entienden los resultados

generados a partir de dichas notas?

• ¿Han tratado de replicar el modelo? ¿Con qué resultado?

Importancia de los datos del modelo

• Hasta la fecha el proceso de estudios se ha centrado en el motor de cálculo del

modelo y no en la revisión de los datos de entrada

• Introducción de una gran cantidad de datos al modelo, incluyendo flujos de caja

proyectados por primera vez en un modelo de capital regulatorio

• Existen factores para No Vida y Vida corto plazo calculados a partir de información

específica de cada compañía, que es necesaria revisar para asegurar su

consistencia

• La estabilidad y el nivel del RCS calculado dependerá en gran medida de los datos

introducidos y el criterio adoptado.

Modelo de Vida Corto Plazo

Modelo RCS Vida Corto Plazo

Proceso de cálculo

• Calcular la matriz lambdas para cada edad y sexo

• Seleccionar lambdas de acuerdo con las posibles combinaciones de coberturas afectadas en un siniestro

• Con cada lambda se realizan 100,000 simulaciones de una Poisson para obtener el número de siniestros

• El número de siniestros resultante de cada simulación se multiplica por la suma de las sumas aseguradas correspondientes a las coberturas en cuestión

Generación de resultados

• Se obtiene el percentil 99.5%, la media y la desviación estándar de las 100,000 simulaciones

• Seleccionar tasas brutas de cada cobertura por edad y sexo

• Ordenar tasas brutas en

forma descendente

• Seleccionar de la matriz de probabilidades de pagos simultáneos las coberturas en cuestión

• Reponderar los valores de la matriz resultante de tal manera que las filas sumen 1

• Ordenar la matriz resultante de la misma manera que las tasas brutas

Entrada de datos

Modelo RCS Vida Corto Plazo. Tasas Brutas

* Escala Logarítmica

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

EIQ-2

Mujeres Ind.

Hombres Ind.

Mujeres Gpo.

Hombres Gpo.

Mujeres Col.

Hombres Col.

Modelo RCS Vida Corto Plazo. Ejemplo

VaR 99.5% Media Desviación Estándar

EIQ-2 0.00 922.00 16,085.79

A continuación se muestra un ejemplo con los resultados de un grupo

homogéneo del EIQ-2

Cabe destacar que pueden presentarse cambios adicionales en las tasas brutas

debido a que aún continúa el proceso de conciliación de información entre CNSF

y AMIS

Modelo Vida Largo Plazo

Proceso de cálculo

• Se realiza el cálculo del Pasivo en 0 y el Pasivo en 1 utilizando como base las tasas de decremento anteriores y los deflactores generados por el modelo financiero (misma semilla)

• Se calcula el valor presente del Pasivo en 1 con el factor de descuento asociado de 0 a 1

• El Pasivo en 1 se ajusta con un vector de factores cuyo propósito es reconocer que existirán diferencias entre lo que se reporte en el archivo de G(0,1) y P(1), ya que éstos deberán conciliarse con lo que resulte en el cálculo en P(0)


• Se realiza el cálculo del Gasto en (0,1) a partir de simulaciones Bernoulli para cada uno de los ingresos y egresos de la compañía

• Se obtiene el percentil 99.5%, la media y la desviación estándar de las 100,000 simulaciones

• La información de las bases de decrementos fue conciliada con AMIS

• Es necesario analizar a detalle el ajuste que se hace en el P(1) dado que éste no se encuentra documentado en la Nota Metodológica

• Se generan tablas de decrementos a partir del modelo logístico bayesiano cuyo ajuste incluye la estimación de parámetros y sus errores bajo una distribución normal multivariada

Entrada de datos

Modelo Vida Largo Plazo

Modelo Vida Largo Plazo: Simulación Mortalidad

Fuente: CNSF

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110

Distribución simulaciones modelo

CNSF 2000-I

Modelo Vida Largo Plazo: Simulación Muerte accidental

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101105109Fuente: CNSF Fuente: CNSF

Modelo Vida Largo Plazo: Simulación Invalidez

Fuente: CNSF

0.00000000

0.00500000

0.01000000

0.01500000

0.02000000

0.02500000

0.030000001 4 7

10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 85 88 91 94 97

100

103

106

109

Fuente: CNSF

Problemática del BEL vs modelo RCS (1/2)

Situación 1: BEL (negativa) menor que BEL calculada por el modelo RCS (positiva) e incluso menor que el VaR calculado - caso de seguros temporales

BEL RCS (-) BEL (-) RCS99.5% RCS

Problemática del BEL vs modelo RCS (2/2)

Situación 2: BEL método CUSF mayor (positivo) que BEL calculada por el modelo (negativa) con RCS menos negativo - caso de seguros dotales

BEL RCS (-) BEL (+) RCS99.5% (-)

Posible solución a la divergencia de BEL y cálculo congruente de RCS

Posibles soluciones: • Valuación del impacto bajo simulación, aplicado al BEL calculado bajo el método • Para BEL negativas (temporales) asumir dicha BEL como activo y calcular capital como

posible deterioro del mismo • Alinear el BEL al resultado esperado del modelo RCS (mismo planteamiento que para

activos)

BEL (+) RCS99.5% (-)

Resultados esperado para BEL y RCS

Modelo de No Vida

Modelo RCS No Vida

Proceso de cálculo

• Simulación de número de siniestros con la distribución Poisson y λ calculada en el paso 1

• Identificación de siniestros

panza y cola utilizando distribución bernoulli, con probabilidad de éxito igual al porcentaje panza de la compañía

Simulación de siniestros: Panza = muestreo de índices de siniestralidad del mercado Cola = simulación de índices con pareto generalizada del mercado


• Calcular λ de la compañía simulando número de siniestros con distribución Poisson con media igual al número de siniestros observados de la compañía. Dichos siniestros se dividen entre el número de expuestos

• Remuestreo con reemplazo de los índices de la compañía. Con esta batería de índices se calculan factores panza y cola

Entrada de datos

𝑮𝒂𝒔𝒕𝒐 𝟎, 𝟏

= 𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒑𝒂𝒏𝒛𝒂 ∗ 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒑𝒂𝒏𝒛𝒂

∗ 𝑷𝑬 +

𝒊𝒏𝒅𝒊𝒄𝒆 𝒄𝒐𝒍𝒂 ∗ 𝒇𝒂𝒄𝒕𝒐𝒓 𝒄𝒐𝒍𝒂 ∗ 𝑷𝑬

L = P(1) + G(0,1) – P(0)

Modelo No Vida: Análisis del Modelo

El cuadro siguiente muestra el resultado de la cartera de

Daños:

RCS DAÑOS

EIQ2P(1) + G(0,1)-P(0)

X99.5% Media σ

Total 17,992,827,373 -333,614,322 8,823,037,862

Autos 7,525,963,938 -274,200,214 3,272,084,686

Incendio 3,631,474,755 -3,364,702 2,743,860,848

Diversos 4,946,678,728 -39,169,173 3,052,599,210

RC 1,140,874,607 -6,545,656 532,929,680

MyT 2,034,015,343 -10,334,577 836,128,199

Modelo No Vida: Resultados EIQ2 - Daños

Modelo No Vida: Resultados EIQ2 – Accidentes y Enfermedades

Modelo No Vida:Resultados EIQ2 – Accidentes y Enfermedades

Modelo No Vida: Resultados EIQ2 – Accidentes y Enfermedades

Modelo No Vida: Análisis de los Índices del Modelo

Automóviles Flotilla

Gastos Médicos Mayores Individual


Salud Colectivo


Modelo No Vida: Análisis del Modelo

Las principales conclusiones de lo anterior son:

La necesidad de revisar si los datos son realmente útiles para los fines propuestos.

El uso de un mismo percentil como punto de corte para determinar las distribuciones

denominadas “panza” y “cola” es cuestionable.

La modelación de la “cola” mediante una distribución Pareto Generalizada no

parece estar justificada en la mayoría de los casos.

Modelo Financiero

Modelo Financiero

Proceso de cálculo

• Simulación de Brownianos independientes

• Cálculo del “proceso Gaussiano”

• El proceso gaussiano se multiplica por la sigmas (matriz cholesky) para completar ecuación Vasicek multifactor

• Se valúa cada instrumento en t=0

Generación de resultados Entrada de datos

• Se realiza un ajuste sobre el número de títulos del portafolio original para que el valor teórico del portafolio coincida con el valor de mercado actual

• Introducción del detalle de la cartera de activos

Modelo Financiero – Portafolio de Deuda

0 5 10 15 20 25 30-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08Estructuras plazos simuladas t=1 vs Estructura teórica actual (t=0)

Fuente: AMIS

UDIS

Modelo Financiero: Portafolio de Capitales

Proceso de cálculo

• Valuación de portafolio en t=0 (valor mercado actual)

• Agrupación de posiciones por índice asociado (22 índices sectoriales: 9 Capital Deuda + 13 Capital Financiero)


• Mismo procedimiento que en Portafolio de Deuda

• Se le incluye el spread a la trayectoria de precios a partir del modelo de lando (matriz de intensidades)

Entrada de datos

• Valuación bajo Browniano Geométrico multivariado sobre índices sectoriales

Modelo Financiero – Portafolio de Capitales

Fuente: AMIS

Acciones Precios simulados del portafolio en t=1

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

x 106

0

50

100

150

200

250

300

350

Modelo Financiero – Tipo de Cambio

Fuente: AMIS

8 10 12 14 16 18 20 220

50

100

150

200

250

300Tipo de cambio MXN/USD simulado t=1

Margen de Riesgo

Margen de Riesgo

En el EIQ-3 el margen de riesgo dejará de deducirse del RCS.

El cálculo del margen de riesgo se hace a partir del prorrateo del RCS. Sin embargo, el

RCS incluye también una parte correspondiente a riesgo de mercado. El margen de

riesgo únicamente debe contemplar los riesgos técnicos de seguro y no el riesgo de

mercado, excepto por el riesgo de mercado que sea completamente inevitable

Una de las principales premisas de Solvencia II para el cálculo del margen de riesgo es

que debe estar basado en el costo de mantener el capital regulatorio requerido de los

riesgos no susceptibles de cobertura (non hedgeable insurance risks).

Reflexiones Finales

Reflexiones Finales

El nuevo marco de solvencia exige una mejor colaboración entre las diferentes áreas

de las compañías de seguros: Riesgos, Actuaría, Finanzas.

Uno de los mayores retos para los actuarios y los administradores de riesgos será

entender y explicar la volatilidad que se presenta en la modelación de los riesgos.

Será necesario determinar los principales factores del modelo para presentar modelos

simplificados de fácil entendimiento para la dirección general y el Consejo de

Administración.

El modelo propuesto por CNSF requiere una gran cantidad de información cuya calidad

es indispensable para obtener resultados que permitan la gestión de los riesgos en las

compañías.

Los tiempos de proceso del ejecutable será un tema a examinar con la CNSF, ya que

su eficiencia permitirá mejor análisis de datos.

Reflexiones Finales

Aun quedan temas pendientes en el análisis de las metodologías propuestas por

CNSF:

Es indispensable trabajar a detalle en los aspectos relacionados con la calibración

de la fórmula estándar.

Congruencia entre modelo BEL y modelo RCS

Volatilidad en BEL en VLP por tasas de interés.

Definir si se permitirá BEL negativo

Otras que surjan

GRACIAS POR SU ATENCIÓN

aspectos generales de la fórmula estándar para el

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