Assalamualaikum

KELOMPOK 1(Mata Kuliah Trigonometri)

- Muhamad Soleh Solehudin (K)- Suci Amalia (L)- Rihana (K)

DARI RUMUS COSINUS UNTUK JUMLAH DAN SELISIH DUA SUDUT, DIPEROLEH :

Cos (A+B) + Cos (A−B) = 2 Cos A Cos B

Cos (A+B) − Cos (A−B) = − 2 Sin A Sin B

......?

......?

Perhatikanlah gambar di bawah ini. Dari lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari 1 satuan misalnya,

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)               

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos

B, –sin B)

Karena kedua segitiga kongruen

∆ OAC dengan ∆ ODB, maka

AC² = BD²

Langkah 1 adalah mencari AC2

AC2 = ( Xc – Xa ) 2 + ( Yc – Ya ) 2

AC2 = {cos (A + B) – 1}2 + {sin (A + B) – 0}2

= {cos2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 } + sin2 (A + B)

= cos2 (A + B) + sin2 (A + B) – 2 cos (A + B) + 1

= 1 + 1 – 2 cos (A + B)

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)               

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos

B, –sin B)

= 2 – 2 cos (A + B)

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)               

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos

B, –sin B)}

Langkah 2 adalah mencari BD2

BD2 = (XB – XD) 2 + (YB – YD) 2

BD2 = { cos A – cos (-B) }² + { sin A – sin (-B) } ²

= { cos A – cos (-B) }² + { sin A + sin B }²

= { cos 2 A – 2 cos A cos (-B) + cos 2 (-B) } + { sin2 A + 2 sin A sin

B + sin2 B)

= { cos 2 A – 2 cos A cos B + cos 2 B } + { sin2 A + 2 sin A sin B

+ sin2 B)

= 1 + 1 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

Cos (-α) = Cos α

Sec (-α) = Sec α

= 2 - 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

AC² = BD²

2 − 2 cos (A + B) = 2 − 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

− 2 cos (A + B) = − 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

2 cos (A + B) = 2 cos A cos B − 2 sin A sin B

cos (A + B) = cos A cos B − sin A sin B

Cos ( A − B ) = cos { A + (−B) }

Cos { A + (−B) } = cos A cos (−B) − sin A sin (−B)

Cos ( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B

Karena kedua segitiga kongruen

∆ OAC dengan ∆ ODB, maka

AC² = BD²

PEMBUKTIAN √ TERBUKTI !

√ TERBUKTI !

Cos (A+B) + Cos (A−B) = 2 Cos A Cos B { cos A cos B − sin A sin B } + { cos A cos B + sin A sin B } = 2 cos A cos B

Cos (A+B) − Cos (A−B) = − 2 Sin A Sin B

{ cos A cos B − sin A sin B } − { cos A cos B + sin A sin B } = − 2 sin A sin B

CONTOH 1 2 cos 74º cos 20º = cos 94º + cos 54º

cos 94º + cos 54º = cos ( 74º + 20º ) + cos ( 74º − 20º )

cos ( 74º + 20º ) = cos 74º cos 20º − sin 74º sin 20º

cos ( 74º − 20º ) = cos 74º cos 20º + sin 74º sin 20º

= 2 cos 74º cos 20º

JADI

2 cos 74º cos 20º = cos 94º + cos 54º

+

CONTOH 2 − 2 sin 32º sin 8º = cos 40º − cos 24º

cos 40º − cos 24º = cos ( 32º + 8º ) − cos ( 32º − 8º )

cos ( 32º + 8º ) = cos 32º cos 8º − sin 32º sin 8º

cos ( 32º − 8º ) = cos 32º cos 8º + sin 32º sin 8º

= − 2 sin 32º sin 8º

JADI

− 2 sin 32º sin 8º = cos 40º − cos 24º

-

CONTOH 3 6 cos 65º cos 15º = 3 ( 2 cos 80º + cos 50º )

= 3 { cos ( 65º + 15º ) + cos ( 65º − 15º ) }

cos ( 65º + 15º ) = cos 65º cos 15º + sin 65º sin 15º

cos ( 65º − 15º ) = cos 65º cos 15º − sin 65º sin 15º

= 2 cos 65º cos 15º

3 ( 2 cos 65º cos 15º ) = 6 cos 65º cos 15º

JADI

6 cos 65º cos 15º = 3 ( 2 cos 80º + cos 50º )

+

CONTOH 4 − 8 sin 3º sin 2º =

= 4 { cos ( 3º + 2º ) – cos ( 3º − 2º ) }

cos ( 3º + 2º ) = cos 3º cos 2º − sin 3º sin 2º

cos ( 3º − 2º ) = cos 3º cos 2º + sin 3º sin 2º

= − 2 sin 3º sin 2º

4 ( − 2 sin 3º sin 2º ) = − 8 sin 3º sin 2º

JADI

− 8 sin 3º sin 2º = 4 ( 2 cos 5º cos 1º )

-

4 ( 2 cos 5º cos 1º )

TERIMA KASIH Atas Perhatiannya