assistant professor n. 1/15/2019 koowattanatianchai, dba, cfa 1fin.bus.ku.ac.th/01140514 risk...

1/15/2019Assistant Professor N.

Koowattanatianchai, DBA, CFA 1

1/15/2019

Assistant Professor N. Koowattanatianchai,

DBA, CFA 2

Risk Management

การวดความเสยง

(Risk Measurement)

น ำเสนอโดย ผศ.ดร.ณฐวฒ ควฒนเธยรชย, CFA

1/15/2019


DBA, CFA 3

Email:

[email protected]

Homepage:

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

Phone:

02-9428777 Ext. 1212

Mobile:

087- 5393525

Office:

ชน 9 อาคาร 4 คณะบรหารธรกจ ม.

เกษตรศาสตร บางเขน

http://fin.bus.ku.ac.th/nattawoot.htm

หวขอการบรรยาย

การแจกแจงความนาจะเปน

ลกษณะของการแจกแจงความ

นาจะเปน

Value at Risk

1/15/2019


DBA, CFA 4

เอกสารประกอบการสอน

Harrington, S. and Niehaus, G.

(2004). Risk Management and Insurance (2 ed.). McGraw-

Hill/Irwin. (Chapter 3)

Rejda, G. E. (2011). Principles of Risk Management and Insurance(11 ed.). Boston: Pearson.

(Chapter 4)

1/15/2019


DBA, CFA 5

เอกสารประกอบการสอน

Chance, D.M. (2003).

Analysis of Derivatives for the CFA Program. Virginia: Association for

Investment Management

and Research.

(Chapters 9)

1/15/2019


DBA, CFA 6

ตวแปรสม (random variable)

สมมตวาเราสนใจทจะซอหนของ

ไมโครซอฟทซงกอนทเราจะท าการ

ซอเราควรพจารณาวาผลตอบแทน

ของมนนาจะเปนเทาไหร

ผลตอบแทนของหนไมโครซอฟทกคอ

ตวแปรสม

ตวแปรสมกคอผลลพธของเหตการณ

แบบสมทเราสามารถบอกขนาดได

(ทงผลลพธทเปนจ านวนและความ

นาจะเปนทจะเกดผลลพธนน)

1/15/2019


DBA, CFA 7

นยามทางคณตศาสตรของตวแปรสม

ตวเลขทใชแทนเหตการณ

ตางๆ ทอาจเกดขนจากการ

ทดลองหรอการสงเกต

โดยทวไปแลวจะใช

ภาษาองกฤษตวพมพใหญแทน

สญลกษณของตวแปรสมและ

จะใชภาษาองกฤษตวพมพเลก

แทนแตละคาทเปนไปไดของ

ตวแปรสม

1/15/2019


DBA, CFA 8

ตวอยาง

ถาให X เปนตวแปรสมทแทนจ านวนวนทราน Dtac

Shop จะเปดขายโทรศพทมอถอในเดอนมกราคมซง

อาจจะมคาตางๆไดดงน

1 ไมเปดท าการเลย: x = 0

2 เปดท าการ 1 วน: x = 1


..


1/15/2019


DBA, CFA 9

ตวแปรสมแบบไมตอเนอง

(discrete random variable) หมายถง ตวแปรสมทประกอบดวยคา

ทงหมดหรอตวเลขทงหมดทเปนไป

ไดจ านวนจ ากด ซงโดยทวไปจะเปน

จ านวนนบ เชน

X แทนจ านวนนกศกษาในสถาบนราช

ภฏพบลสงคราม

Y แทนจ านวนทมฟตบอลทเขาแขงขน

ฟตบอลโลก

Z แทนจ านวนรถยนตทจอดในบรเวณ

อาคารเรยนรวมฯลฯ

1/15/2019


DBA, CFA 10

ตวแปรสมแบบตอเนอง

(continuous random variable)

ตวแปรสมทประกอบดวยคา

หรอตวเลขทนบไมถวน เชน

A แทนอณหภมในแตละวน

B แทนน าหนกของนกศกษา

C แทนปรมาณนมทรดไดจากโค

ของฟารมโคนม ฯลฯ

1/15/2019


DBA, CFA 11

การอธบายลกษณะของตวแปรสม

ตวแปรสมทตางกนกม

ลกษณะทตางกนไป สงท

เปนประโยชนทควรจะร

เกยวกบตวแปรสม เชน

คาต าสดคาสงสดพสย

คาเฉลย

การกระจาย: คาทแตกตางไป

จากคาเฉลยโดยเฉลย

1/15/2019


DBA, CFA 12

การแจกแจงความนาจะเปน

(probability distribution)

การแสดงรายการของมลคาของ

ผลลพธทงหมดของตวแปรสม

พรอมทงคาความนาจะเปนของ

การเกดผลลพธนนๆ

ผลรวมของความนาจะเปน

ทงหมด = 1

สามารถเปนไดทงแบบตอเนอง

และแบบไมตอเนอง

1/15/2019


DBA, CFA 13

ตวอยางการแจกแจงความนาจะเปน

สมมตวามรถทงหมด

1,000,000 คนบนทองถนน

มรถ 250,000 คนทเกด

อบตเหต 1 ครง

มรถ 100,000 คนทเกด

อบตเหต 2 ครง

ขอมลทเหลอดจากตารางใน

สไลดถดไป

1/15/2019


DBA, CFA 14


X จ านวนรถ ความนาจะเปน

0 594990 0. 59499

1 250000 0.25

2 100000 0.1

3 50000 0.05

4 5000 0.005

5 10 0.00001

รวม 1000000 1

1/15/2019


DBA, CFA 15

ให X = จ านวนครงของอบตเหตของรถยนต

ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต

ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน

$0 0.50

$200 0.30

$1,000 0.10

$5,000 0.06

$10,000 0.04


แบบไมตอเนอง

1/15/2019 16


DBA, CFA


แบบไมตอเนอง

1/15/2019 17


DBA, CFA

ตวแปรสม = ความเสยหายจากอบตเหตรถยนต


แบบตอเนอง

1/15/2019


DBA, CFA 18

ตวแปรสม = ก าไรจากการด าเนนธรกจของบรษทรถยนต

เนองจากก าไรของบรษททอาจ

เกดขนระหวาง -$20 ลาน และ

$50 ลาน ลวนเปนไปไดทงนน

ระยะทางแนวตงจงไมใชความ

นาจะเปน แตเปนความหนาแนน

ของความนาจะเปน (probability

density)



1/15/2019 19


DBA, CFA



ความหนาแนนของความ

นาจะเปนมลกษณะทส าคญ

ดงน

พนทใตเสนโคงทงหมด = 1

พนทใตเสนโคงระหวางจด 2

จด คอ ความนาจะเปนท

ผลลพธของตวแปรสมจะอย

ระหวาง 2 จดนน

1/15/2019


DBA, CFA 20

หาความนาจะเปนทความเสยหาย > $5,000

หาความนาจะเปนทความเสยหาย < $2,000

หาความนาจะเปนท $2,000 < ความเสยหาย < $5,000

Possible

Losses

Probability

$5,000$2,000

การหาความนาจะเปนจากการแจก

แจงแบบตอเนอง

1/15/2019 21


DBA, CFA

การจดการความเสยงและการแจกแจง

ความนาจะเปน ผบรหารดานความเสยงของ

องคกรควรรการแจกแจงความ

นาจะเปนของความเสยหาย

หลงจากนนตองประเมนผลวา

การจดการความเสยงดวยวธท

ใชเปลยนรปแบบการแจกแจง

ความนาจะเปนอยางไร

1/15/2019


DBA, CFA 22


ความนาจะเปน

Quiz: การแจกแจงแบบใดทองคกรควรม

1/15/2019


DBA, CFA 23

คาใชจายจากอบตเหต

ไมมการจดการความเสยง

ใชการประกนภย

คาใชจายจากอบตเหต

+ คาใชจายในการท าประกนภย


ความนาจะเปน แทนทจะเปรยบเทยบการแจกแจงความนาจะเปนกอนและ

หลงจดการความเสยง ผบรหารความเสยงขององคกรมกจะ

ดลกษณะตอไปนของการแจกแจงความนาจะเปน

ความถ (frequency)

ความรนแรง (severity)

ความสญเสยคาดหมาย (expected loss)

คาเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation) และความ

แปรปรวน (variance)

ความเสยหายสงสดทนาจะเปน (maximum probable loss)

หรอ Value at Risk (VAR)

1/15/2019


DBA, CFA 24

คาคาดหมาย (expected value)

มลคาทจะเปนผลลพธโดยเฉลยถาเรา

ท าการทดลองซ าๆไปเรอยๆ หรอ มล

คาทนาจะเปนทสด เชน เราใชเวลา

โดยเฉลย 25 นาทในการขน BTS

จากเอกมยไปสยาม

จะรไดอยางไร

รวบรวมขอมลทกวนแลวท าการหา

คาเฉลย

เรมโดยการดจากขอมลในอดต

1/15/2019


DBA, CFA 25

สตรส าหรบการแจกแจงแบบไมตอเนอง: Expected Value of X = x1 p1 + x2 p2 + … + xN pN

N = จ านวนของผลลพธทเปนไปได

xi = มลคาของผลลพธ i

pi = คาความนาจะเปนทผลลพธ i จะเกดขน


N

i

ii pxXE1

)(

1/15/2019 26


DBA, CFA

ตวอยาง:

ความเสยหายทเปนไปได ความนาจะเปน

$0 0.50

$200 0.30

$1,000 0.10

$5,000 0.06

$10,000 0.04

Expected Value =


1/15/2019 27


DBA, CFA

คาคาดหมายของการแจกแจงท

สมมาตร

1/15/2019 28


DBA, CFA

คาคาดหมายของการแจก

แจงทสมมาตรอยทจด

กงกลางของพสยของ

ผลลพธทเปนไปได

µA > µB

คาคาดหมายของการแจกแจงท

อสมมาตร

1/15/2019


DBA, CFA 29

µC > µD

ผลลพธทมคาสงมโอกาส

ในการเกดสงกวาในการ

แจกแจงของ C

การจดการความเสยงและคา

คาดหมาย การตดสนใจทเกยวของกบการ

จดการความเสยงขนอยกบการแจก

แจงความนาจะเปนของความเสยหาย

ทอาจเกดขนจากการถกฟอง ความ

บาดเจบของพนกงาน ความเสยหาย

ตอทรพยสน ฯลฯ

คาคาดหมายของการแจกแจงความ

นาจะเปนของความเสยหายมกถก

เรยกวา ความเสยหายคาดหมาย หรอ

expected loss

1/15/2019


DBA, CFA 30

คาเบยงเบนมาตรฐานและความ

แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐาน

คาดหมายขนาดของความ

ผดพลาดในการใชคา

คาดหมายเปนตว

พยากรณผลลพธ

คาเบยงเบนมาตรฐานวด

ระดบความผนแปรของ

ผลลพธแทจรงจากผลลพธ

คาดหมายโดยเฉลย

1/15/2019


DBA, CFA 31


แปรปรวน Variance = (standard

deviation)2

คาเบยงเบนมาตรฐาน (ความ

แปรปรวน) จะสงขนเมอ

ผลลพธทเปนไปไดเบยงเบนไป

จากคาคาดหมายมากขน

ความนาจะเปนทจะเกดผลลพธ

สดโตง (extreme outcome)

เพมขน

1/15/2019


DBA, CFA 32


แปรปรวน คาเบยงเบนมาตรฐานถกใช

มากกวาความแปรปรวน

เนองจากมหนวยเดยวกบ

ผลลพธในการแจกแจง

เครองหมาย

σ2 = ความแปรปรวน

σ = คาเบยงเบนมาตรฐาน

สตร:

1/15/2019


DBA, CFA 33

22

1

2

1

)()( XExpXExp i

N

i

ii

N

i

i

เปรยบเทยบคาเบยงเบนมาตรฐานระหวางการแจกแจง

ทง 3

การแจกแจงทง 3 มคาคาดหมายเทากน คอ 500

σ3 > σ2 > σ1

Loss Distribution 1 Loss Distribution 2 Loss Distribution 3

Outcome Prob Outcome Prob Outcome Prob

$250 0.33 $0 0.33 $0 0.4

$500 0.34 $500 0.34 $500 0.2

$750 0.33 $1000 0.33 $1000 0.4


แปรปรวน

1/15/2019 34


DBA, CFA


แปรปรวน

ขนตอนการค านวณ σ1

1/15/2019


DBA, CFA 35

Quiz

เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน

ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B

1/15/2019


DBA, CFA 36

Quiz

เปรยบเทยบคาคาดหมายและคาเบยงเบนมาตรฐาน

ระหวางการแจกแจง A และการแจกแจง B

1/15/2019


DBA, CFA 37

sample mean and sample

standard deviation การแจกแจงความนาจะเปน

ของตวแปรสมมกจะไม

สามารถสงเกตได ดงนนเรา

อาจใชคาเฉลยของกลม

ตวอยาง (sample mean)

ในการประมาณคา µ และคา

เบยงเบนมาตรฐานของกลม

ตวอยาง (sample

standard deviation) ใน

การประมาณคา σ

1/15/2019


DBA, CFA 38


standard deviation สตร sample mean

n = จ านวนของผลลพธในกลมตวอยาง

xi = มลคาของผลลพธ i

สตร sample standard deviation

1/15/2019


DBA, CFA 39

n

xxx n )( 1

1

)()()( 22

2

2

12

n

xxxxxxss n


standard deviation sample mean และ sample standard deviation

มกจะแตกตางไปจาก µ และ σ

ตวอยาง: การพนนดวยการโยนเหรยญ$1 ถาออกหว

X =

-$1 ถาออกกอย

E(X) = $0

คาเฉลยในการเลน 5 ตา =

1/15/2019


DBA, CFA 40

การแจกแจงความนาจะเปนแบบปรกต

มประโยชนเมอเราตองการประมาณคา

ถาขอมลมการแจกแจงปกต (normally distributed)

คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของกลมตวอยางจะ

เปนตวประมาณคาทดทสด (optimal estimators) ของ

คาเฉลยและคาเบยงเบนมาตรฐานของประชากร (µ และ

σ)

ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปน

(probability density function or PDF) ของ X

หรอ fX(.)ใชบอกลกษณะของการแจกแจงความ

นาจะเปนของ X

1/15/2019


DBA, CFA 41


ฟงกชนความหนาแนนของความนาจะเปนถา X ม

การแจกแจงปกต ไดแก

1/15/2019


DBA, CFA 42

2

2

2exp

2

1)(

xxfX


X~N(0,1)

1/15/2019


DBA, CFA 43

-4 -2 0 2 4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

PDF of a normal random variable

x

PD

F


X~N(0,1)

1/15/2019


DBA, CFA 44


ถา X มการแจกแจงปรกต และมคาคาดหมาย

เทากบ และคาเบยงเบนมาตรฐานเทากบ

Prob (X < -2.33) = Prob (X > + 2.33) = 0.01

Prob (X < -1.645) = Prob (X < + 1.645) =

0.05

Z = (X- )/ จะมการแจกแจงปรกตมาตรฐาน

ถา Z มการแจกแจงปรกตมาตรฐาน ( = 0, =1)

Prob (Z < -2.33) = Prob (Z > 2.33) = 0.01

Prob (Z < -1.645) = Prob (Z > 1.645) = 0.05

1/15/2019


DBA, CFA 45

การหาความนาจะเปนจากการแจก

แจงความนาจะเปน ความนาจะเปนค านวณไดจากการหาปรพนธของ

ฟงกชนความหนาแนน

ฟงกชนความหนาแนนสะสม (cumulative density

function or CDF) ของ X หรอ F(X) ไดแกพนทใต

กราฟของ fX(.) ตงแต - ถงจดทพจารณา

1/15/2019


DBA, CFA 46

dxxfbXaPb

aX )(

duufxXXFx

X )(Pr)( x

โมเมนตของตวแปรสม

ถา PDF ของ X = fX(.) โมเมนตท k ของ X ไดแก

k = 1: m1 = E[X] = μ = คาเฉลยของตวแปรสม

k = 2: m2 = E[X2] = σ2 = ความแปรปรวนของตวแปรสม

k = 3: m2 = E[((X- μ)/ σ)3] = SK(X) = ความเบ

(skewness) ของตวแปรสม

k = 4: m2 = E[((X- μ)/ σ)4] = KU(X) = ความโดง

(kurtosis) ของตวแปรสม

1/15/2019


DBA, CFA 47

dxfxXEm X

kk

k

โมเมนตของตวแปรสม

ความเบและความโดงเปนสงส าคญทจะใชวเคราะห

ลกษณะของผลลพธในการแจกแจงความนาจะเปน

ถา SK(X) เปนบวก คาบวกทใหญมากๆ ของ X มโอกาส

เกดขนมากกวาคาลบทใหญมากๆ

ถา SK(X) เปนลบ คาลบทใหญมากๆ ของ X มโอกาส

เกดขนมากกวาคาบวกทใหญมากๆ

ความโดงของตวแปรสมทมการแจกแจงปกต = 3 ดงนน

ถา KU(X) > 3 หางของการแจกแจงของ X จะอวนกวา

การแจกแจงปกต และยอดของการแจกแจงของ X จะสง

กวาการแจกแจงปกต

1/15/2019


DBA, CFA 48

SK = 0

1/15/2019


DBA, CFA 49

SK > 0

1/15/2019


DBA, CFA 50

ความนาจะเปนในการเกดความสญเสยขนาดเลกมาก

และขนาดใหญมากสงกวาในการกระจายแบบสมมาตร

การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง

คาเฉลยของกลมตวอยาง

ความแปรปรวนของกลมตวอยาง

1/15/2019


DBA, CFA 51

n

i

ixn

x1

1

n

i

i xxn

s1

222

1

1

การค านวณโมเมนตจากกลมตวอยาง

ความเบของกลมตวอยาง

ความโดงของกลมตวอยาง

1/15/2019


DBA, CFA 52

23

1

2

1

3

1

1

ˆ

n

i

i

n

i

i

xxn

xxn

skKS

2

1

2

1

4

1

1

ˆ

n

i

i

n

i

i

xxn

xxn

kuUK

covariance & correlation

องคกรธรกจมกจะเผชญกบ

ความเสยงมากกวา 1 ประเภท

ดงนนในการจดการความเสยง

เราอาจตองวเคราะห

ความสมพนธระหวางตวแปรสม

ทแสดงถงทมาของความเสยง

เชน ปรมาณอปสงค ราคา และ

สภาวะเศรษฐกจ

1/15/2019


DBA, CFA 53


โดยทวไปแลวเราจะค านวณคาสหสมพนธระหวาง

ตวแปรสม X และ Y (ρXY) เพอวเคราะหถง

ความสมพนธระหวางสองตวแปรดงกลาว ซง ρXY

สามารถค านวณไดตามสตรตอไปน

1/15/2019


DBA, CFA 54

XXX

YX

N

i

YXi

YX

XY

YX

XY

XX

YXpYX

,cov

,cov

2

1


สหสมพนธของกลมตวอยาง

1/15/2019


DBA, CFA 55

YX

i

n

i i

YX

XY

ss

yyxxn

ss

sYXcor

11

1

),(


-1 ≤ ρXY ≤ 1

ถา ρXY = 0

ถงจะรขอมลเกยวกบ X กไมสามารถบอกอะไรเกยวกบ Y

ได

X และ Y เปนอสระจากกน (independent)

เชน บรษทผลตรถยนตมความเสยงจากการอาจถกลกคา

ฟองเนองจากรถทขายไปแลวไมไดคณภาพ และความ

เสยงจากความผนผวนของราคาเหลก แตสหสมพนธ

ระหวางราคาเหลกและตนทนจากการถกฟองจากการ

ขายในอดตแลวนาจะมคาเกอบเทากบศนย

1/15/2019


DBA, CFA 56


ถา ρXY > 0

X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางเดยวกน

ถา X มคาเหนอ μX Y กมกจะมคาเหนอ μY ดวย

เชน ผลตอบแทนจากหน และผลตอบแทนของดชน

หลกทรพย มกม ρ > 0

ถา ρXY < 0

X และ Y มกจะเคลอนไหวในทศทางตรงกนขาม

ถา X มคาเหนอ μX Y มกจะมคาต ากวา μY

เชน ยอดขายแวนกนแดด และยอดขายรม ของกทม.ใน

แตละวน มกม ρ < 0

1/15/2019


DBA, CFA 57


พจารณาตลาดทนทมแคหลกทรพย 2 ตว (กองทน

หนสามญและกองทนหนก) มสถานะทางเศรษฐกจ

3 รปแบบ ซงมความนาจะเปนเทาๆกนทจะเกดขน

1/15/2019


DBA, CFA 58

Rate of Return

Scenario Probability Stock Fund Bond Fund

Recession 33.3% -7% 17%

Normal 33.3% 12% 7%

Boom 33.3% 28% -3%


1/15/2019


DBA, CFA 59

Stock Fund Bond Fund

Rate of Squared Rate of Squared

Scenario Return Deviation Return Deviation

Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100

Expected return 11.00% 7.00%

Variance 0.0205 0.0067

Standard Deviation 14.3% 8.2%


1/15/2019


DBA, CFA 60




Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


%11)(

%)28(3

1%)12(3

1%)7(3

1)(

S

S

rE

rE


1/15/2019


DBA, CFA 61




Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


0324.%)11%7( 2


1/15/2019


DBA, CFA 62




Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


)0289.0001.0324(.3

10205.


1/15/2019


DBA, CFA 63




Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067


0205.0%3.14


1/15/2019


DBA, CFA 64

Stock Bond

Scenario Deviation Deviation Product Weighted

Recession -18% 10% -0.0180 -0.0060

Normal 1% 0% 0.0000 0.0000

Boom 17% -10% -0.0170 -0.0057

Sum -0.0117

Covariance -0.0117

017.03

10057.0

%18%11%7


สหสมพนธระหวางกองทนทงสอง

1/15/2019


DBA, CFA 65

998.0)082)(.143(.

0117.

SB

BS

SBSB


พจารณากลมหลกทรพย (portfolio) ทประกอบดวย

หลกทรพย 2 ตว ไดแก กองทนหนก และกองทน

หนสามญ ทมสดสวนของการลงทนเทาๆกน

1/15/2019


DBA, CFA 66




Recession -7% 0.0324 17% 0.0100

Normal 12% 0.0001 7% 0.0000

Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100


Variance 0.0205 0.0067



1/15/2019


DBA, CFA 67

Rate of Return

Scenario Stock fund Bond fund Portfolio squared deviation

Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012

Expected return 11.00% 7.00% 9.0%

Variance 0.0205 0.0067 0.0010

Standard Deviation 14.31% 8.16% 3.08%

SSBBP rwrwr

%)17(%50%)7(%50%5


1/15/2019


DBA, CFA 68

Rate of Return


Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012


Variance 0.0205 0.0067 0.0010


)()()( SSBBP rEwrEwrE

%)7(%50%)11(%50%9

%)5.12(3

1%)5.9(3

1%)5(3

1%9


1/15/2019


DBA, CFA 69

Rate of Return


Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012


Variance 0.0205 0.0067 0.0010


)998.0(%31.145.0%16.85.0

%31.145.0%16.85.0001.0

))(2(

)()(

)ρσ)(wσ2(w)σ(w)σ(wσ

22

BSSSBB

2

SS

2

BB

2

P


สงเกตไดวาความเสยงจากการถอกลมหลกทรพย (หรอการ

กระจายเงนลงทน) ลดลง

1/15/2019


DBA, CFA 70

Rate of Return


Recession -7% 17% 5.0% 0.0016

Normal 12% 7% 9.5% 0.0000

Boom 28% -3% 12.5% 0.0012


Variance 0.0205 0.0067 0.0010


001.0)0012.0000.0016(.3

12

Pσ


กรณหลกทรพย 2 ตว

กรณหลกทรพยหลายตว

1/15/2019


DBA, CFA 71

YXXYYXYYXX

2

P σσρw2wσwσwσ 2222

N

i

N

j

jiijji

N

i

ii

2

P σσρww2σwσ2

1

11

22

ความเสยหายสงสดทควรจะเปน

ความเสยหายสงสดทควร

จะเปน (MPL) ทระดบ

95% คอ ความเสยหายท

ท าใหสมการตอไปนเปน

จรง

Probability (Loss <

MPL) < 0.95

โอกาส 95% ทความ

เสยหายจะนอยกวา MPL

1/15/2019


DBA, CFA 72

Value at Risk (VAR)

VAR มหลกการคลายกบ MPL เพยงแต VAR ใช

กบมลคาของกลมหลกทรพย (portfolio)

ถา VAR ทระดบ 5% ในสปดาหถดไปเทากบ $20

ลาน

Prob (change in portfolio value < -$20 million) =

0.05

มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลง $20 ลาน

ในสปดาหถดไป

1/15/2019


DBA, CFA 73

ตวอยาง: VAR

VAR ทระดบ 5% = $5 ลาน

VAR ทระดบ 1% = $7.5 ลาน

1/15/2019


DBA, CFA 74

องคประกอบของ VAR

ระดบความนาจะเปน

VAR ทระดบ 1% > VAR ทระดบ 5%

ชวงระยะเวลาของ VAR

VAR N วน = VAR 1 วน × รากทสองของ N

เทคนคในการค านวณ VAR

วธความแปรปรวน-ความแปรปรวนรวม

ใชขอมลในอดต

การจ าลองแบบมอนตคาโล

1/15/2019


DBA, CFA 75

variance-covariance method

สมมตฐาน

ผลตอบแทนจากกลมหลกทรพยมการแจกแจงแบบปรกต

สตร

VAR ทระดบ 5% = μ – Z5% × σ

VAR ทระดบ 1% = μ – Z1% × σ

1/15/2019


DBA, CFA 76


ตวอยาง: ขอมลรายปของหลกทรพย A และ B

1/15/2019


DBA, CFA 77

A B Portfolio

น าหนก .75 .25 1

μ .12 .18 .135

σ .2 .4 .244

ρ .9


VAR ตอปท 5% = .135 – 1.645(.244) = -.266

มโอกาส 5% ทกลมหลกทรพยจะมมลคาลดลงประมาณ 27%

ในแตละป

ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ

$50,000,000*(-.266) = -$13,300,000

VAR ตอวนท 5%

μ ตอวน = .135/250 = .00054

σ ตอวน = .244/sqrt(250) = .01543

VAR ตอวนท 5% = .00054 - .1645 × .01543 = -.0248

ถาลงทนในกลมหลกทรพยนจ านวน $50 ลาน VAR จะเทากบ

$50,000,000*(-.0248) = -$1,240,000

1/15/2019


DBA, CFA 78


ขอด

งาย

ขอเสย

ตองตงสมมตฐานวาผลตอบแทนม

การแจกแจงปรกต

ผลตอบแทนของหลกทรพยมกจะม

การแจกแจงทหางอวน (fat tail) ซง

อาจท าใหการใช variance-

covariance method คาดหมาย

VAR ต าเกนไป

1/15/2019


DBA, CFA 79

historical method

ขนตอน

เกบขอมลผลตอบแทนในอดต

ในชวงระยะเวลาหนง

เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย

ทสดไปผลตอบแทนทดทสด

ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม

ระดบของ VAR ทตองการ

1/15/2019


DBA, CFA 80

historical method

ตวอยาง

เกบขอมลผลตอบแทนรายวนของกลมหลกทรพยท

ประกอบดวยหลกทรพย A 75% และ B 25% มา 1 ป ซง

ไดผลตอบแทนทงหมด 248 คา

5% ของ 248 = 12

ผลตอบแทน 12 ตวควรจะนอยกวา VAR ทระดบ 5%

เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 12 เปนคา VAR ทระดบ

5% = -.0294

VAR = $1.47 ลาน ถาลงทนในกลมหลกทรพยน $50 ลาน

อาจใชคาเฉลยระหวางผลตอบแทนทแยทสดล าดบท 12 และ 13

เปนคา VAR ทระดบ 5% กได

1/15/2019


DBA, CFA 81

historical method

0

10

20

30

40

50

60

Historical Value at Risk $1,000 invested in Apple, Inc 2010-2011

Frequency

$-45.52

1-day 1% VaR

1/15/2019


DBA, CFA 82

historical method

ขอด

ไมตองตงสมมตฐานเกยวกบการ

แจกแจงของผลตอบแทน

ขอเสย

ผลการด าเนนงานในอดตไม

สามารถบงบอกอนาคตได

1/15/2019


DBA, CFA 83

Monte Carlo simulation

ขนตอน

ตงสมมตฐานเกยวกบการแจกแจง

ของผลตอบแทน

ใชคอมพวเตอรสมเลอก

ผลตอบแทนมาจ านวนหนง

เรยงล าดบจากผลตอบแทนทแย

ทสดไปผลตอบแทนทดทสด

ระบผลตอบแทนทแยทสดตาม

ระดบของ VAR ทตองการ

1/15/2019


DBA, CFA 84

Monte Carlo simulation

ตวอยาง

สมมตวาผลตอบแทนรายวนของกลม

หลกทรพยทประกอบดวยหลกทรพย A

75% และ B 25% มการกระจายแบบ

ปรกทม μ = .135 และ σ = .244

ใชคอมพวเตอรสมเลอกผลตอบแทนมา

300 คา

5% ของ 300 = 15

เลอกผลตอบแทนทแยทสดเปนอนดบท 15

เปนคา VAR ทระดบ 5% = -.315

1/15/2019


DBA, CFA 85

MPL, VAR and risk management

องคกรธรกจใหญๆ มกจะประมาณคา MPL จากสงท

อาจน ามาซงความสญเสย (loss exposure) ประเภท

ตางๆ เพอจะประเมนความเสยง หลายๆ องคกรก

ค านวณ VAR รายวน

ตวอยาง:

ผบรหารความเสยงไดรบรายงานวา VAR ของบรษทในแต

ละวนทระดบ 5% เทากบ $50 ลาน

เพอจะลด VAR ลงสระดบทยอมรบไดผบรหารความเสยง

รายนจงใชเทคนคทางการเงนปองกนความเสยง (hedging)

และขายสนทรพยเสยงบางรายการของบรษทออกไป

1/15/2019


DBA, CFA 86

VAR vs σ

ความนาเชอถอของ VAR ลด

นอยลงเมอลดระดบจาก 5%

ไป 1% (ออกไปทางหางของ

การแจกแจงมากขน)

ทง Var และ σ เปนการ

ประเมนคาในอดต ไม

จ าเปนตองใชไดในอนาคต

1/15/2019


DBA, CFA 87

VAR vs σ

σ ประเมนโดยใชคาสงเกตทกคา ซงจะนาเชอถอก

ตอเมอการแจกแจงเปนแบบสมมาตร

ลกษณะของการแจกแจงท σ จะประเมนความเสยงทจะ

เกดความสญเสยขนาดใหญต าไป

1/15/2019


DBA, CFA 88

VAR vs σ

VAR สรปความเสยงเปนตว

เลขทเขาใจไดงาย แตกอาจ

ท าใหหลายคนเขาใจผดคด

วาไมมทางทความเสยหายจะ

สงกวา VAR เราจงควรใช

VAR เปนพนฐานในการเขา

ใจความผนผวนและความไม

แนนอนของเหตการณใน

อนาคต

1/15/2019


DBA, CFA 89

VAR vs σ

การแจกแจงท VAR ใชไดด

1/15/2019


DBA, CFA 90

VAR vs σ

การแจกแจงท VAR ใชไมไดด

1/15/2019


DBA, CFA 91

การวดความถของความสญเสย

ความถของความสญเสยวดจ านวนครงของความ

สญเสยในชวงระยะเวลาหนง

เทากบจ านวนครงของความสญเสยหารดวยจ านวน

หนวยเสยงภย

ตวอยาง: ถาบรษทใหเชาแทกซมรถอยในความ

ครอบครองจ านวน 500 คน และโดยเฉลยแลวจะม

รถแทกซ 100 คนทจะประสบอบตเหตในแตละป

Prob(อบตเหต) = 100/500 = 20% ตอป

1/15/2019


DBA, CFA 92


สองเหตการณเปนอสระจากกน (independent)

โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานในกรงเทพและ

สกลนครเทากบ 5% และ 4% ตามล าดบ

Prob(ไฟไหมสองท) = .05 × .04 = 2%

สองเหตการณไมเปนอสระจากกน (dependent)

โอกาสทจะเกดเพลงไหมของโรงงานสองแหงทอยใกล

กน = 3% แตถาโรงงานแหงแรกเกดเพลงไหมแลว

โอกาสทโรงงานแหงทสองจะเกดเพลงไหม = 40%

Prob(ไฟไหมสองท) = .03 × .04 = .012 = 1.2%

1/15/2019


DBA, CFA 93


สองเหตการณแยกจากกนอยางเดดขาด (mutually

exclusive)

โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 2% สวนโอกาส

ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 1%

Prob(โรงงานประสบภย) = .02 + .01 = .03 = 3%

1/15/2019


DBA, CFA 94


สองเหตการณทเปนอสระจากกนแตไมแยกจากกน

อยางเดดขาด

โอกาสทโรงงานจะเกดเพลงไหมเทากบ 4% สวนโอกาส

ทโรงงานจะถกน าทวมเทากบ 3%

Prob(อยางนอยหนงเหตการณ) = .04 + .03 - .04 ×

.03 = .0688 = 6.88%

1/15/2019


DBA, CFA 95

การวดความรนแรงของความสญเสย

ใชขอมลในอดต

หาความรนแรงเฉลยในชวงระยะเวลาหนง

ตวอยาง:

บรษทมพนกงานประมาณ 10,000 คน ในแตละป

มพนกงานไดรบบาดเจบ 1,500 คนในชวง 5 ปทผานมา

มคาใชจายเกดขนทงหมด $3 ลาน

ความถในการสญเสยตอป = 1,500/50,000 = .03

ความรนแรงเฉลย = $3,000,000/1,500 = $2,000

ความสญเสยคาดหมายตอพนกงาน 1 คนในแตละป = .03 ×

$2,000 = $60

1/15/2019


DBA, CFA 96

regression analysis

ใช regression ใน

การพยากรณความ

สญเสยโดย

ตงสมมตฐานวาตว

แปรสมตงแตสองตว

ขนไปม

ความสมพนธแบบ

เสนตรง

1/15/2019


DBA, CFA 97

year Payroll in

thousands

Workers

compensatio

n claims

1993 $ 400 18

1994 520 26

1995 710 48

1996 840 96

1997 1200 110

1998 1500 150

1999 1630 228

2000 1980 250

2001 2300 260

2002 2900 300

2003 3400 325

2004 4000 412

regression analysis

Y = -6.1413 + .1074X, R2 = .0519

ถาบญชเงนเดอนพนกงานในปถดไปเทากบ $4.8 ลาน

พยากรณจ านวนครงของการเคลมคาชดเชยพนกงาน

Y = -6.1413 + .1074 × 4800

Y = 509.38

1/15/2019


DBA, CFA 98

1/15/2019


DBA, CFA 99

การวดระดบการรงเกยจความเสยง

พฤตกรรมรงเกยจความเสยงเกดจากการลดถอยของอรรถประโยชนของความมงคงหนวยทายสด(diminishing marginalutility of wealth) ยงมเงนมากเทาไหรเราจะ

ยงมองวาเงนมคานอยลงเทานน (การเพมของอรรถประโยชนหนวยทายสดยงลดลงเมอไดเงนเพม)

อรรถประโยชน

ความม งค ง


ผรงเกยจความเสยงจะชอบผลลพธทแนนอน

มากกวาการพนนทใหเงนรบคาดหมาย

(expected) เทากน

A: มคนใหเงน 1 บาทฟรๆ

B: มคนเสนอใหเขาเลนการพนนทจะจาย 2 บาทถาชนะ

และไมจายเลยถาไมชนะ (ความนาจะเปนทจะชนะและ

ไมชนะเทากน)

Expected Payoff of A?

Expected Payoff of B?

ทางเลอกไหนทผรงเกยจความเสยงจะเลอก?




ผรงเกยจความเสยงจะมฟงคชนอรรถประโยชน

ของความมงคงเปนรปเวา เชน

U(X) = ln X

U(X) = sqrt(X)

การค านวณอรรถประโยชนคาดหมายมสตรคลาย

กบการค านวณคาคาดหมายทวๆไป

E(U) =∑ pi U(Xi)




สมมตวา U(X) = sqrt(X) ถา X

= payoff

A: E(U) = sqrt(1) = 1

B: E(U) = 0.5×sqrt(2) +

0.5×sqrt(0) = 0.71

ดงนนผรงเกยจความเสยงจะ

เลอก A




สวนเทยบเทาความเสยง

การพนนประเภทหนงใหมลคาท

เปนไปได 2 มลคา: A และ B

ความนาจะเปนทจะได A = p

เงนไดคาดหมาย = p A + (1-p) B

V = เงนไดทแนนอน

U(.) = อรรถประโยชน

1/15/2019


DBA, CFA 103


ผเปนกลางตอความเสยง

U(V) = p U(A) + (1-p) U(B)

ผรงเกยจความเสยง

U(V) > p U(A) + (1-p) U(B)

ถามเงนไดแนนอนจ านวนนอยกวา V ทท าให U(เงน

จ านวนน) = p U(A) + (1-p) U(B)

เงนจ านวนนจะถกเรยกวาสวนเทยบเทาความเสยง (certainty

equivalent: CE)

สวนชดเชยความเสยง (risk premium: RP) = V – CE

ยงรงเกยจความเสยงมาก ยงม RP มาก

1/15/2019


DBA, CFA 104


Quiz

สมมตวาณฐวฒเปนผทม

ฟงกชนอรรถประโยชนเปน

แบบลอการทม และมผเสนอ

ใหเขาเขารวมการพนนทจะ

ไดเงน $10 หรอ $100 ท

ความนาจะเปนเทาๆ กน จง

หาสวนชดเชยความเสยง

ของณฐวฒ

1/15/2019


DBA, CFA 105

1/15/2019


DBA, CFA 1061/15/2019 Nattawoot Koowattanatianchai 106

4/6/2011 Natt Koowattanatianchai 106

assistant professor n. 1/15/2019 koowattanatianchai, dba, cfa 1fin.bus.ku.ac.th/01140514 risk...

Documents