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8/18/2019 ATC STE.pdf

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Sciences et technologies électriques Niveau 2ème Sciences de l’ingénieur Unité ATC 1

LQTMY-Tanger M.SALMANI Capteurs analogiques

1. Définition

Un capteur est un transducteur qui permet de convertir une grandeur physique à mesurer (température,vitesse, humidité, pression, niveau, débit, ...) en une autre grandeur physique mesurable.Un capteur est dit analogique s’il fournit un signal de sortie, courant ou tension, de type analogique.

Ce signal évolue continuellement dans le temps et suit les variations de la grandeur physique d’entrée.Il peut prendre une infinité de valeurs entre deux valeurs limites.

2. Classification

Les capteurs analogiques sont classés en deux familles : les capteurs passifs et les capteurs actifs.

21. Capteurs passifs

Il s'agit généralement d'impédance dont l'un des paramètres déterminants est sensible à la grandeurmesurée. La figure 2 résume les paramètres caractéristiques pour chaque type de capteur passif.

Remarque :

Les capteurs passifs sont souvent associés aux conditionneurs pour réaliser la mesure de la grandeur

physique sous forme d’un signal électrique. Les conditionneurs les plus généralement utilisés sont :

Pont diviseur de tension (montage potentiométrique). Pont de « Wheatstone ». Circuit oscillant dont la fréquence d’oscillations est fonction de l’impédance du capteur. Amplificateur dont le gain est paramétré par l’impédance du capteur.

22. Capteurs actifs

Fonctionnant en générateur, un capteur actif est généralement fondé dans son principe sur un effetphysique qui assure la conversion en énergie électrique de la forme d'énergie propre à la grandeur physiqueà mesurer : énergie thermique, mécanique ou de rayonnement.

Figure 1

Grandeur physique à mesurer Grandeur physique mesurableCapteur

R

C

L

Grandeur de traduction Transformations possibles

Résistance R : R=f(, L, S).

résistivité, L longueur, S section.

Capacité C : C=f(S, e, ).S surface des armatures,

e distance entre armatures, permittivité.

Inductance L : L=f(L, S, n, ).L longueur de la bobine,S surface d’une spire,n nombre de spires, perméabilité.

Figure 2


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4. Capteurs de température

41. Résistances thermoélectriques RTD

411. Principe

Les capteurs de température RTD (Resistance T emperature Detector) sont basés sur la variation de larésistivité de certains matériaux en fonction de la température : C’est l’effet thermorésistif.

412. Classification

Selon la nature du matériau utilisé, Les capteurs de température RTD sont classés en deux familles :Les thermistances et les résistances thermoélectriques métalliques.

413. Thermistances

Les thermistances sont des composants semi-conducteurs.La valeur nominale de la résistance d’une thermistance est donnée pour la température nominale de 25 °C.On distingue deux types de thermistances :

Thermistances CTN (Coefficient de T empérature Négatif) ou NTC : leur résistance diminue lorsquela température augmente et vice versa. Thermistances CTP (Coefficient de T empérature Positif) ou PTC : leur résistance augmente lorsquela température croît et inversement.La figure 4a représente un exemple de caractéristique d’une thermistance CTN.Pour traduire la température mesurée sous forme d’un signal électrique, on utilise, à titre d’exemple,

le montage conditionneur de la figure 4b. On aura ainsi une tension Vs image de la température mesuréeVS=VCC.[RCTN/(RCTN+R)]

414. Résistances thermoélectriques métalliques

Ce sont des composants à base des métaux tels que le platine, le cuivre, ou le nickel.La sonde Pt100 est le modèle le plus répondu. Elle offre une résistance de 100 pour T=0 °C.L’expression approchée de la résistance d’une sonde métallique en fonction de la température T en °C est :R(T)=R0.(1+ .T) avec : R0 valeur de référence en et coefficient de température du matériau en /°C

La figure 5a montre un exemple de caractéristique d’une sonde Pt100

-

CTN

+

CTP

Symboles

Figure 4

4a 4b

-

+VCC

R

RCTN

0V

VS

T : Température en °K R0 : Résistance à T 0=298 °K

: Constante en °K

T (°C)

R (K)

-50

20

200

1

25

100

T (°C)

R (

)

-200 -100 100 200 300 400 500 600 6500

100

350

216

293

23

Figure 5

Pt100

+

Symbole

5a


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42. Circuits intégrés spécialisés

IL existe des composants électroniques spécialisés, conçus pour la mesure de température. Ces circuitspermettent d’avoir une tension qui varie linéairement avec la température. On propose le LM335, à titre d’exemple, qui se loge dans des différents types de boîtiers comme l’indique la figure 6a.La figure 6b illustre la caractéristique du LM335 donnant la tension Vz image de la température T .Pour mettre en œuvre le LM335, on propose le montage de la figure 6c avec : La résistance R doit être déterminée de telle sorte que Iz soit compris entre 0,4 mA et 5 mA. Le potentiomètre P est facultatif. Il permet d’ajuster la tension du 0 °C (décalage).

43. Thermocouples

Ce sont des couples de métaux qui exploitent le principe de l’effet thermoélectrique pour la mesure detempérature dans une large gamme. Ils sont normalisés et codifiés par des lettres : K, J, T , N, E, S, R et B.La figure 7a montre un exemple de caractéristiques de quelques thermocouples.

5. Capteurs de lumière

51. Photorésistance LDR

Pour certains matériaux, la résistivité dépend du flux lumineux incident sur le matériau : C’est l’effetphotorésistif. La LDR (Light Dependent Resistor) est un résistor qui possède une résistance qui varie enfonction de l’intensité lumineuse reçue : Elle est très élevée dans l’obscurité (de 1 à 100 M), puis ellediminue pour atteindre quelques centaines d’Ohms sous un éclairement intense (103 lux par ex).La figure 8a représente un exemple de caractéristique d’une photorésistance donnant sa résistance en

fonction de l’éclairement E.

Figure 6

Symbole

6aIz

Vz

6b

Vz T (°C)

Vz (V)

-40 0 100

2,73

2,33

3,73

6c

Iz

VCC

R

P

0V

Figure 7

7a

fem (mV)

T (°C)

Symbole


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52. Photodiode PD

C’est une diode à jonction qui fonctionne en polarisation inverse. Son boîtier est transparent à une de sesextrémités et comporte une lentille convergente pour la concentration des rayons lumineux. Ces rayonséclairent la jonction, créant un courant inverse, appelé courant photoélectrique, qui est proportionnel àl’intensité lumineuse reçue.

La figure 9a représente un exemple de caractéristique d’une photodiode donnant le courant qui la traverseen fonction du rayonnement.

6. Capteurs potentiométriques de déplacement

Les potentiomètres permettent de réaliser des capteurs simples pour la mesure de déplacements linéairesou angulaires d’un objet. Pour aboutir à cette fin, il suffit de relier l’objet mécaniquement au curseur Cd’un potentiomètre et d’appliquer une tension continue VCC entre ses extrémités A et B (conditionneur).Pour la mesure de déplacements rectilignes, on utilise les potentiomètres linéaires (voir figure 10a) :R1=R.(L/L0), R2=R.(L0-L/L0) et VS=VCC.L/L0=k.L avec k=VCC/L0 : sensibilité du capteur en Volt/mètre.La mesure d’angles de rotations utilise les potentiomètres rotatifs monotour ou multitours (figure 10b) :R1=R.(θ/θ0), R2=R.(θ0-θ/θ0) et VS=VCC.θ/θ0=k.θ avec k=VCC/θ0 : sensibilité du capteur en Volt/degré.L’inconvénient majeur de ce type de capteurs est l’usure dûe aux frottements mécaniques, ce qui limite leur

durée de vie étroitement liée au nombre de manœuvres.

Figure 8

Symbole

LDR

9a

Figure 9

8a

E (lux)

R (K)

1

0,31000

1

100

100

E (Klux)

I (µA)

0 55

200

Symbole

PD

I

V

R : Résistance totale du potentiomètre

L : Déplacement relatif à la position du curseur

L0 : Course totale du potentiomètre

R

A BC

L0 L

A

0V

R1

R2

VCC

VS

R1 R2

BC

Figure 10a


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Figure 11

7. Capteurs à base de jauges d’extensiométrie

71. Présentation

Les jauges extensiométriques, dites aussi jauges de contrariantes, permettent de déterminer les effortsdans les matériaux. Elles sont à l’origine de toutes sortes de capteurs de force, de couple, de pression, etc.

72. Constitution

La jauge est constituée d'une piste résistive miniaturisée collée sur un support isolant (substrat) en résine,le tout est collé sur le corps d’épreuve qui subira la déformation à mesurer. La jauge consiste en des spires

jointives généralement fabriquées à partir d’une mince feuille métallique (quelques µm d’épaisseur).Le support et le corps d’épreuve doivent être souples et élastiques.

73. Principe de base

La résistance d’un conducteur est donnée par la relation R=( .l)/s. La déformation du conducteur (jauge),

modifie la longueur l entraînant une variation de la résistance R.La relation générale pour les jauges est (R/R0)=k.(l/l) où k est le facteur de la jauge qui dépend dumatériau de celle-ci et de la température, il caractérise la sensibilité de la jauge.

Figure 10b

R : Résistance totaleθ : Angle de rotationθ0 : Course totale

0V

R1

R2

VCC

VS

A

R1 R2

BC

A B

C

θ θ0

R

Symboles

R+R

R-

R

Modèle d’une jauge simple Modèle à deux jauges Modèle à quatre jauges jauge à membrane

Figure 12

Piste résistive

Support

Corps d’épreuve


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74. Fonctionnement d’une jauge simple

La figure 13 illustre le fonctionnement d’une jauge de déformation lors d’un effort de traction. Remarque : Dans le cas d'une contraction, la résistance de la jauge serait (R0-R).

75. Conditionneur du signal : Pont de Wheatstone

Qu’elle soit métallique ou en matériau semi-conducteur, une jauge reste un composant purement résistif,il faut l'associer à un circuit électrique pour obtenir une tension image de la déformation. Le circuit souvent

utilisé est appelé pont de Wheatstone dont le schéma du montage est celui de la figure 14a avec : R0 : Résistance réglée à la valeur R0 de la jauge au repos. RJ : Résistance de la jauge de valeur égale à R0+R. R : Résistances quelconques mais identiques.On démontre que VS=VCC.R/(4R0+2R). Généralement, la variation R est très petite devant R0, la relationse simplifie alors pour devenir quasi-linéaire VS=VCC.R/4R0=k.R. La tension de sortie est par conséquentproportionnelle aux variations de résistance et donc à celles de la contrainte. Remarque :

On peut améliorer la sensibilité et la linéarité du dispositif en utilisant un pont à deux résistances et deux jauges symétriques (voir figure 14b) : La 1ère jauge RJ1=(R0+R) et la 2

ème jauge RJ2=(R0-R).

Il est même possible d'utiliser un pont à quatre jauges symétriques pour avoir une parfaite linéarité etéviter le problème de dérive avec la température (voir figure 14c).

76. Applications

Parmi les capteurs construits à base des jauges extensiométriques, on cite à titre d’exemple les capteursde force (figure 15a), de couple (figure 15b) et de pression (figure 15c).

Figure 13

Longueur l

Support Corps déformable

Piste résistive

Résistance mesurée R0 Résistance mesurée R0+R

Longueur l+

l

Corps au repos (pas d’allongement) Corps ayant subi un étirement (effort de traction)

Figure 14

14a

VCC

R0

R0

RJ

R0

VS

14b

VCC

R0

RJ2

RJ1

R0

VS

14c

VCC

RJ3

RJ2

RJ4

RJ1

VS

Montage en quart de pont Montage en demi pont Montage en pont complet

Figure 15

15a

15b

15c


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LQTMY-Tanger M.SALMANIAmplification

1. Amplificateur opérationnel

11. Présentation

Un amplificateur opérationnel « AOP » est circuit linéaire intégré. C’est un composant constituéprincipalement de transistors et d’éléments électroniques de base (diodes, résistances,…).Son symbole est celui de la figure 1a. Un AOP est caractérisé par : Une entrée non inverseuse V+. Une entée inverseuse V-. Une sortie Vs.Le fonctionnement de l’AOP nécessite souvent deux tensions d’alimentation symétriques +Vcc et –Vcc.Ces deux tensions sont appliquées sur deux bornes du circuit(voir figure 1b).

12. Brochage

L’AOP se matérialise par un circuit intégré et se trouve dans un boîtier standard de 8 broches qui contient1 seul AOP(voir figure 2a). On cite à titre d’exemple le TL081 et le TL071.Il existe aussi des boîtiers standards qui contiennent : 2 AOP(voir figure 2b) tels que le TL082 et le TL072. 4 AOP(voir figure 2c) tels que le TL084 et le TL074.

13. Modèle équivalent d’un AOP

Un amplificateur opérationnel peut être modélisé conformément au schéma de la figure 3 : Red : Résistance d’entrée différentielle. Rs : Résistance de sorite. Ad : Amplification différentielle.Dans le cas réel, Red et Ad sont généralement très grandes et Rs très faible. Pour le TL081 par exemple,

le constructeur donne Ad=2.105

, Red=106

MΩ et Rs=50Ω.

Figure 1

Vs

V+

V-

Vd+Vcc

-Vcc

1bV+

V- Vs

∞V+

V-Vs

1a

Figure 2

2c2a 2b


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14. Caractéristique de transfert Vs=f(Vd)

De façon générale, on peut écrire : Vs=Ad.(V+-V-)=Ad.Vd où : Ad présente l’amplification différentielle. Vd est la tension différentielle Vd=V+-V-.L'examen de la caractéristique de transfert donnée à la figure 4a fait apparaître deux modes defonctionnements : Régime linéaire d'amplification où Vs=Ad.Vd. Régime non linéaire de saturation où Vs peut prendre deux valeurs : Vs=+Vsat si Vd > +Vsat/Ad. Vs=-Vsat si Vd < -Vsat/Ad.+Vsat et –Vsat présentent respectivement la tension de saturation positive et négative de l’AOP. Ellesdépendent des tensions d’alimentation de l’AOP et on a toujours Vsat


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2. Modes de Fonctionnement de l’AOP

21. Fonctionnement en régime linéaire ou d’amplification

Ce mode de fonctionnement s’effectue avec un bouclage(contre réaction) de la sortie Vs sur l’entrée

inverseuse V-

. Ce bouclage est réalisé soit par un composant(R, L, C, diode, transistor,…), soit par uneliaison directe. En considérant l’AOP parfait, les relations à tenir en compte sont V+=V- et I+=I-=0.

22. Fonctionnement en régime non linéaire ou de commutation

Ce régime s’établit lorsque l’entrée non inverseuse V+ est reliée à la sortie Vs(réaction positive) outout simplement quand l’AOP fonctionne en boucle ouverte(comparateur). En considérant l’AOP parfait,les relations à tenir en compte sont I+=I-=0, Vs=+Vsat si V+>V- et Vs=-Vsat si V+


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4. Applications linéaires de l’AOP

41. Montage suiveur (figure 6a)On a : V+=Ve et V-=Vs. AOP parfait ⇒ V+=V- ⇒ Vs=Ve ⇒ Av=1. Le montage suiveur présente un casparticulier d’amplification qui est égale à l’unité. Un tel montage sert pour l’adaptation d’impédances.

42. Montage convertisseur courant/tension (figure 6b)

En appliquant la loi d’Ohm, on a R.Ie=V--Vs.AOP parfait ⇒ V+=V-=0 ⇒ R.Ie=-Vs ⇒ Vs=-R.Ie ⇒ Vs=k.Ie avec k=-R présente le coefficient deconversion. La tension de sortie Vs est bien une image du courant d’entrée Ie.

43. Montage convertisseur tension/courant (figure 6c)

AOP parfait ⇒ V+=V-=Ve et I+=I-=0.En appliquant la loi d’Ohm, on a R.Is=Ve ⇒ Is=Ve/R ⇒ Is=k.Ve avec k=1/R.Le courant de sortie Is est d’une part indépendant de la charge RL, et d’autre part il est image de latension d’entrée Ve.

44. Montage amplificateur inverseur (figure 6d)

En appliquant le théorème de la superposition, on a V-=[(Ve.R2)+(Vs.R1)]/(R1+R2).AOP parfait ⇒ V+=V-=0 ⇒ (Ve.R2)+(Vs.R1)=0 ⇒ Vs=(-R2/R1).Ve ⇒ Av=-R2/R1.

Cas d’une entrée de forme carréCas d’une entrée sinusiodale

Figure 5

t

Ve

Vs

t

Vst

t

t

Ve

Vs

t

Vs

Vs

t

+Vsat

-Vsat

5b5a

A

Ve Vs

Figure 6

Vs

AIe

R

A

R2

R1

Ve Vs

IsA

VeR

RL

6d

6b

6c

6a


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45. Montage amplificateur non inverseur (figure 7a)

En appliquant le pont diviseur de tension, on a V-=Vs.R1/(R1+R2).AOP parfait ⇒ V+=V-=Ve ⇒ Ve=Vs.R1/(R1+R2) ⇒ Vs=[1+(R2/R1)].Ve ⇒ Av=1+(R2/R1).

46. Montage soustracteur (figure 7b)

En appliquant le théorème de superposition, on a V-=[(Ve2.R2)+(Vs.R1)]/(R1+R2).En appliquant le pont diviseur de tension, on a V+=Ve1.R2/(R1+R2).AOP parfait ⇒ V+= V- ⇒ Ve2.R2+Vs.R1= Ve1.R2 ⇒ Vs=(R2/R1).(Ve1-Ve2) ⇒ Av=R2/R1Si on suppose que R2=R1 on aura Vs=Ve1-Ve2⇒ Le montage réalise ainsi la fonction mathématique soustraction.

47. Montage additionneur inverseur (figure 7c)

En appliquant le théorème de Millman, on a V-=[(∑ (Vei/Ri))+(Vs/R0)]/[(∑(1/Ri))+(1/R0)].AOP parfait ⇒ V+=V-=0 ⇒ (∑ (Vei/Ri))+(Vs/R0)]=0 ⇒ Vs=-R0.[(Ve1/R1)+(Ve2/R2)+…+(Ven/Rn)]Si on suppose que : R1=R2=…=Rn=R alors Vs=(-R0/R).[Ve1+Ve2+…+Ven] ⇒ Av=-R0/RSi de plus on suppose que R0=R on aura bien Vs=-(Ve1+Ve2+…+Ven)⇒ Le montage réalise ainsi la fonction mathématique addition avec inversion de signe.

48. Montage additionneur non inverseur (figure 7d)

En appliquant le théorème de Millman, on a V+=∑ (Vei/Ri)/∑(1/Ri).En appliquant le pont diviseur de tension, on a V-=Vs.R0/(R+R0).AOP parfait ⇒ V+=V ⇒ ∑ (Vei/Ri)/∑(1/Ri)=Vs.R0/(R+R0) ⇒ Vs=[1+(R/R0)].[∑ (Vei/Ri)/∑(1/Ri)]⇒ Vs=[1+(R/R0)].[[(Ve1/R1)+(Ve2/R2)+…+(Ven/Rn)]/[(1/R1)+(1/R2)+…+(1/Rn)]]Si on suppose que : R1=R2=…=Rn alors Vs=[[1+(R/R0)]/n].[Ve1+Ve2+…+Ven] ⇒ Av=[1+(R/R0)]/n

Si de plus on suppose que R0=R on aura bien Vs=(2/n).(Ve1+Ve2+…+Ven)⇒ Le montage réalise ainsi la fonction mathématique addition sans inversion de signe.

Figure 7

7d

7b

7c

7a

Vs

A

VeR1

R2

Vs

A

Ve1

Ve2

R1

R1

R2

R2

Vs

A

Ve1 Ve2

Ven

R0

R1

R2

Rn

VsVe1 Ve2

Ven

AR1

R2

Rn R0

R


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LQTMY-Tanger M.SALMANIMise en forme

1. Comparateur à un seul seuil à base de l’AOP

11. Comparateur inverseur

Le schéma du montage est celui de la figure 1a.

Si Vréf>Ve alors Vs=+Vsat. Si VréfVe alors Vs=-Vsat.

Si Vréf


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Remarque : Cas particulier d’un trigger centré

Lorsque Vréf=0, alors le trigger est dit centré. Le schéma du montage et la caractéristique de

transfert sont donnés respectivement par la figure 4a et 4b. Dans ce cas on aura les résultas suivants :

Vb+=-Vb-=(Vsat.R1)]/(R1+R2) les seuils de basculement sont symétriques.

Ve=(2.Vsat.R1)/(R1+R2) pas de changement. Vc=0 le centre du cycle coïncide avec l’origine.

22. Trigger non inverseur

Le schéma du montage est celui de la figure 5a.

En appliquant le théorème de la superposition, on a : V+=[(Ve.R2)+(Vs.R1)]/(R1+R2).

Deux cas se manifestent : Vs=+Vsat ou Vs=-Vsat.

Cas où Vs=+Vsat : Vs=+Vsat VréfV+ avec V+=[(Ve.R2)+(-Vsat.R1)]/(R1+R2). Si Ve croît et atteint une

valeur Vb+ telle que V+=Vréf alors l’AOP rebascule à +Vsat. Cette valeur est calculée comme suit :

Vréf=[(Vb+.R2)+(-Vsat.R1)]/(R1+R2) Vb+=Vréf.[1+(R1/R2)]+Vsat.(R1/R2).

On obtient ainsi la caractéristique de transfert Vs=f(Ve) de la figure 5b qui représente aussi un cycle

d’hystérésis. Vb+ et Vb- sont respectivement les seuils de basculement haut et bas du trigger.

Les paramètres caractéristiques du trigger sont les suivants :

La largeur du cycle Ve : Ve=(Vb+)-(Vb-) Ve=2.Vsat.(R1/R2).

La tension relative à la position du centre du cycle Vc : Vc=[(Vb+)+(Vb-)/2] Vc=Vréf.[1+(R1/R2)].

A

Vréf

Ve VsR1

R2

Figure 3

+Vsat

-Vsat

Vs

VeVb+Vb

-

3b3a

Figure 4

4b4aA

Ve VsR1

R2

+Vsat

-Vsat

Vs

VeVb+Vb

-


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Remarque : Cas particulier d’un trigger centré

Lorsque Vréf=0, alors le trigger est dit centré. Le schéma du montage et la caractéristique de

transfert sont donnés respectivement par la figure 6a et 6b. Dans ce cas on aura les résultas suivants :

Vb+=-Vb-=Vsat.(R1/R2) les seuils de basculement sont symétriques.

Ve=2.Vsat.(R1/R2) pas de changement.

Vc=0 le centre du cycle coïncide avec l’origine.

3. Comparateur à deux seuils à base des circuits logiques spécialisés

Il existe des circuits logiques spécialisés, aussi bien en technologie TTL que CMOS, remplissant la fonction

du trigger de Schmitt. On cite, à titre d’exemple, les circuits logiques 7414 et 4093.

31. Circuit logique 7414

Il comporte 6 portes logiques inverseuses et triggérisées. La figure 7a représente le brochage du circuitalors que la figure 7b illustre sa caractéristique de transfert.

32. Circuit logique 4093

Il comporte 4 portes logiques NAND triggérisées. La figure 8a représente le brochage du circuit alors que

la figure 8b illustre sa caractéristique de transfert pour différentes valeurs de la tension d’alimentation.

Remarque : Les seuils de basculement dépendent fortement du constructeur et les conditions du test

(tension d’alimentation, température, etc).

Figure 6

6b6aA

Ve

VsR1

R2

Vs

Ve

+Vsat

-Vsat

Vb-

Vb

+

Figure 5

5b5a

Vréf

A

Ve

VsR1

R2

Vs

Ve

+Vsat

-Vsat

Vb- Vb+


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LQTMY-Tanger M.SALMANIFiltrage

1. Nombres complexes

11. Définition

Un nombre complexe s’écrit sous la forme Z=a+jb avec (a,b) Є lR2 et j2=-1.

a présente la partie réelle de Z a=Re(Z).b présente la partie imaginaire de Z b=Img(Z).

Remarque : Le nombre complexe Z*=a-jb s’appelle le conjugué de Z.Exemple : Z=1+j et Z*=1-j.

12. Module et argument de Z

Le module de Z est tel que Z=Z=(a2+b2).L’argument de Z est tel que Arg(Z)= =Arctg(b/a).Exemple : Z=1+j Z=2 et =/4.

13. Représentation de Z dans le plan complexe

Un nombre complexe est représenté dans le plan complexe conformément à la figure 1a.La figure 1b illustre un exemple de représentation de quelques nombres complexes remarquables.

14. Ecriture d’un nombre complexe

Un nombre complexe peut être écrit sous différentes formes, à savoir : Forme algébrique : Z=a+jb. Forme trigonométrique : Z=Z.(cos+jsin) a=Z.cos et b=Z.sin.

Forme polaire : Z=Z.Exemple : Z=1+j=2(cos/4+jsin/4)=2/4.

15. Propriétés

Soient Z1=Z11 et Z2=Z2

2 deux nombres complexes.

Z1Z2=(Z1Z2)(1+2).

Z1/Z2=(Z1/Z2)(1-2).

Z1*=(Z1)

-1.

-Z1=(Z1)+1.

(Z1)n=[(Z1)

n]n1 avec n Є ZZ.

Exemple : Soient Z1=2/6 et Z2=2

-/3 deux nombres complexes.

Z1Z2=22-/6

, Z1/Z2=2/2

, Z1*=2

-/6, -Z1=2

7/6

, (Z1)3=8/2

.

Img(Z)

Re(Z)

b

a

Z

Z

Re(Z)

Img(Z)

Z=1Z=-1

Z=j

Z=-j

Figure1

1a 1b


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2. Fonction de transfert

21. Définition

Soit un système S représenté par la figure 2. La fonction de transfert T(j

) du système est définiepar le rapport T(j)= Grandeur de sortie/Grandeur d'entréeExemple : T(j)= Vs/Ve , T(j)= Is/Ie ,etc.

22. Représentation des fonctions de transfertLa représentation graphique d’une fonction de transfert est obtenue par le diagramme de Bode.Le diagramme de Bode est constitué par deux courbes en fonction de la pulsation ou de la fréquence f : Celle du gain G en décibels(dB) : G=20.Log[T(j)].

Celle de l'argument en degré ou en radian : =Arg[T(j)].

23. Echelle logarithmique

Une échelle linéaire est mal adaptée pour la représentation d'une fréquence, il faut utiliser une échellelogarithmique. On réalise cette échelle en associant à toute fréquence un point M tel que OM=Log(f).uoù u est le vecteur unitaire de l'axe.La figure 3 illustre un exemple d’un axe gradué en échelle logarithmique. Remarque : On remarque que l'axe est constitué par des sous ensembles de 10 appelés décades.

3. Filtrage

31. Définitions

Un filtre est un circuit qui ne transmet qu'une bande de fréquences et élimine les autres non souhaitées.Un filtre est dit passif s'il est constitué par des éléments RLC.Un filtre est dit actif s'il est constitué par des éléments RLC et fait appel à des étages amplificateurs.

32. Caractéristiques d’un filtre

Un filtre passif ou actif est caractérisé par :

Sa bande passante Bp à -3dB : C'est le domaine de fréquences dans lequel le gain G subit uneatténuation maximale de 3dB.

Figure 2

Entrée SortieSystème S

Fréquence(Hz)1 10 102 103 104u

0 1 2 3 4Logf

Figure 3


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252. Filtre passe-haut

La forme canonique de la fonction de transfert d'un filtre passe-haut du 1 er ordre est :T(j)=T 0.(j/0)/[1+(j/0)]. Pour ce filtre, on a fc=f0 et Bp=[f0,+].Le diagramme de Bode d’une telle fonction de transfert est celui de la figure 5a.

La figure 5b représente un exemple d’un filtre passe-haut passif et actif. Remarque : On pose G0=20Log T 0 et on suppose que T 0 > 0. Si T 0 < 0 subit une translation de .

353. Filtre passe-bande

La forme canonique de la fonction de transfert d'un filtre passe-bande est :T(j)=T 0/[1+jQ[(/0)-(0/)]].

Q est appelé facteur de qualité du filtre défini par la bande passante ∆=0/Q(plus Q est grand, plus la

bande passante ∆ est étroite et plus le filtre est sélectif).Pour ce filtre, on démontre que les fréquences de coupure haute et basse sont respectivementfch=(f0/2Q).[(4Q

2+1)+1] et fcb=(f0/2Q).[(4Q2+1)-1], ainsi la bade passante sera Bp=fch-fcb=f0/Q.

Le diagramme de Bode d’une telle fonction de transfert est celui de la figure 6a.La figure 6b représente un exemple d’un filtre passe-bande passif et actif. Remarque : On pose G0=20Log T 0 et on suppose que T 0 > 0. Si T 0 < 0 subit une translation de .

G

G0-3+20dB/D

G0Diagramme réelDiagramme asymptotique

Figure 5

+/2

Log

Log0=c

+/4

T(j)=(-R2/R1).(jR1C)/[1+jR1C]

T 0=-R2/R1 , 0=1/R1C

Passe-haut actif

T(j)= jRC/[1+jRC]

T 0=1, 0=1/RC

Passe-haut passif

C

VsVe R A

R2

R1

Ve Vs

C

5a

5b


22/89



G0-3G0

Diagramme réelDiagramme asymptotique

Figure 6

Log

+/2

-/2

G

Log

G0-20LogQ

0

-20dB/D+20dB/D

chcb

T(j)=-(jRC)/[1+2jRC+(jRC)2]

T 0=-1/2, Q=1/2, 0=1/RC

Passe-bande actif

T(j)=(jRC)/[1+3jRC+(jRC)2]T 0=1/3, Q=1/3, 0=1/RC

Passe-bande passif

Ve

A

R

R

Vs

C

C

Vs

C

C

R

RVe

6a

6b


23/89


LQTMY-Tanger M.SALMANIConversion N/A et A/N

1. Introduction

Les signaux analogiques issus des capteurs sont l’image des variations des grandeurs physiques telles

que : température, niveau, pression, etc. Il faut donc numériser ces signaux analogiques pour faciliterle traitement et le stockage des informations.De plus, si le traitement est numérique et les actionneurs doivent être commandés par des signauxanalogiques, alors il faut procéder à une conversion numérique analogique.La fonction conversion permet de passer d’un signal analogique à un signal numérique et inversement.La figure 1 illustre l’organisation générale de la fonction conversion.

2. Conversion numérique analogique

21. Définition

Un convertisseur numérique analogique (CNA ou DAC) reçoit une information numérique codée sur n bits etla transforme en un signal analogique (tension ou courant). Le symbole d’un tel CNA est celui de la figure 2.

22. Caractéristiques d’un CNA

221. Quantum q

C’est la petite variation de la tension de sortie. Il correspond donc à la valeur de la sortie quand seul le bitde poids faible (LSB) de N à l’état haut (N=1). Par définition q=Vréf/2n.

Convertisseur numérique analogiqueExploitation numérique

Capteur : Grandeur physique

Signal analogique

Traitement et stockage de l’information

Convertisseur analogique numérique

Exploitation analogique

Figure 1

A0

Tension de référence Vréf

Signal analogique VsA1

An-1

Information numérique

N codée sur n bits

#

Figure 2


24/89



Remarque : Le quantum q est appelé aussi le pas de progression ou l’incrément de sortie.Exemple : n=4, Vréf=10V q=625mV. Donc, si N augmente d’une unité, Vs augmente de la valeur du q.

222. Résolution R

La résolution analogique est le quantum q : R=q.La résolution numérique est définie par : R=1/2n. Remarque : La résolution peut être donnée simplement par le nombre de bits n : R=n.Exemple : n=4, Vréf=10V R=625mV ou R=4.

223. Excursion E

C’est la différence entre la plus grande valeur de Vs(pour N=Nmax=2n-1) et la plus petite(pour N=Nmin=0).

Par définition E=q(2n-1)=Vréf-q. L’excursion E est appelée aussi la valeur en pleine échelle de Vs.Exemple : n=4, Vréf=10V E=9,375V.

224. Fonction et courbe de transfert

La fonction de transfert exprime la relation entre la grandeur numérique d’entrée et celle analogique desorite. On donne Vs=q.N=q.[20A0+21A1+2

2A2+…+2n-1An-1] où N est la valeur décimale du mot binaire à

convertir. La courbe de transfert est le graphe qui donne la sortie Vs en fonction de N. Cette courbe esten forme d’escalier, car à chaque incrémentation de N, la sortie Vs augmente d’un quantum q.Exemple : La figure 3 illustre la courbe de transfert pour n=4.

225. Précision P

Soit max l’erreur de la tension Vs définie comme étant l’écart entre la valeur théorique attendue et la

valeur réellement fournie. La précision P peut s’exprimer en par la relation P= max/E ou en bit par larelation P= max/q.


25/89



Remarque : En règle générale, les constructeurs annoncent des précisions minimales de (+/-) 0,5q.Exemple : n=4, Vréf=10V. Pour N=10 Vs=6,25V. Si on suppose que La tension Vs mesurée est égale à6,30V, on aura alors =0.05V, soit alors une précision P=0,05/9,375=0,53.

226. Temps de conversion Tc

C’est le temps minimum nécessaire au convertisseur pour que la sortie Vs se stabilise à la valeurthéorique attendue lors d’une transition de l’entrée. Remarque : Certains constructeurs fournissent la fréquence maximale de conversion(cadence).

23. Réalisation du convertisseur numérique analogique

231. Convertisseur numérique analogique à réseau R-2R

2311. Schéma du montage

2312. Fonctionnement

L’AOP est monté en régime linéaire (réaction négative), on a V+=V-=0. Donc, quelle que soit la position desinterrupteurs Ki, les courants Ii vont vers un potentiel 0V.Par conséquent, chaque résistor 2R correspondant aura toujours la même différence de potentiel à sesbornes. Ainsi, la valeur des courants Ii ne varie pas, et ceci quelque soit l’état des bits A i. Un courant Iitransitera vers la sortie Is uniquement si le bit A i est à l’état logique 1.

2313. Travail demandé

1. La position indiquée sur le schéma correspond au code binaire (A3 A2 A1 A0)=0000.Dans ces conditions, quelle est la valeur du courant Is ?2. Déterminer la résistance équivalente Req située à droite du point D.3. Exprimer Iréf puis I3 en fonction de Vréf et R.4. De la même manière exprimer I2, I1 et I0 en fonction de Vréf et R.5. Calculer la valeur du courant Is pour les codes binaires (1000) et (1101).6. Montrer que ce courant peut se mettre sous la forme Is = (Vréf/R).[A3/2 +A2/4 +A1/8 +A0/16]7. Exprimer Vs en fonction de Is et R’ et en déduire la fonction réalisée par l’AOP tel quel est monté.8. Pour quelle valeur de R’ a-t-on Vs= -(Vréf/24).[23A3 +2

2A2 +21A1 +2

0A0] ?

Figure 4

A0A1A3

Vréf

R’

Vs

I3 I2 I1 I0

Iréf

Is

2RR RR

2R 2R 2R 2R

ABD C

K0K1K2K3

A

A2

0 1


26/89



2314. Corrigé

1. (A3 A2 A1 A0)=0000 Is=0.2. Req=2R.3. Iréf= Vréf/R et I3= Vréf/2R.4. I2=Vc/2R avec Vc= Vréf/2 I2= Vréf/4R , I1=Vb/2R avec Vb= Vc/2 I1= Vréf/8R,

I0=Va/2R avec Va= Vb/2 I0= Vréf/16R5. (A3 A2 A1 A0)=1000 Is=I3 et (A3 A2 A1 A0)=1101 Is=I3+I2+I0.6. Quelleque soit la position des interrupteurs Ki , on a : Is=A3.I3+A2.I2+A1.I1+A0.I0. Is = (Vréf/R).[A3/2 +A2/4 +A1/8 +A0/16]7. Vs=-R’.Is. C’est un convertisseur courant-tension.8. Vs= -(Vréf/24).[23A3 +2

2A2 +21A1 +2

0A0] R=R’.

232. Convertisseur numérique analogique à circuit intégré

On propose à titre d’exemple le circuit intégré DAC0800.


1. Relever de la documentation technique du constructeur les caractéristiques du convertisseur suivantes :la tension d’alimentation, la résolution, la précision et le temps de conversion.2. La sortie du convertisseur est-elle de type courant ou tension ? Comment faut-il procéder pour avoir unetension comme sortie du convertisseur ?3. Pourquoi les courants de sorite sont dits complémentaires ?4. S’agit-il d’un convertisseur unipolaire ou bipolaire ?On rappelle qu’un convertisseur est dit : Unipolaire si la grandeur de sortie (courant ou tension) est toujours di même signe. Bipolaire si la grandeur de sortie (courant ou tension) est positive ou négative.

2322. Corrigé

1. D’après la documentation du constructeur National semiconductor, le convertisseur DAC0800 estcaractérisé par : une tension d’alimentation de +/- 18V ou 36V, une résolution de 8 bits, une précision de(+/-) 1LSB et un temps de conversion de 100ns.2. La sortie du convertisseur est de type courant. Pour avoir une tension en sortie, on doit convertir cecourant en tension, d’où l’utilisation d’un convertisseur courant-tension.3. Les courant de sortie sont dits complémentaires car le courant I0 atteint la valeur de la pleine échelle

IFS (FS : Full Scale) pour N=255 tandisque le courant /I0 atteint IFS pour N=0. De plus, quelques soient lesétats logiques des bits de l’entrée numérique B1 à B8, on a toujours la relation I0+/I0=IFS.4. Il s’agit d’un convertisseur bipolaire.

3. Conversion analogique numérique

31. Définition

Un convertisseur numérique analogique (CAN ou ADC) reçoit une grandeur analogique (tension ou courant)et la transforme en une information numérique N codée sur n bits. Son symbole est celui de la figure 5.

Figure 5

#

A0

Tension de référence Vréf

Signal analogique VeA1

An-1

Information numériqueN codée sur n bits


27/89



32. Caractéristiques d’un CAN

321. Quantum q

C’est la petite variation de la tension d’entrée. Il correspond donc à la valeur d’entrée quand seul le bit

de poids faible (LSB) de N à l’état haut (N=1). Par définition q=Vréf/2n

.Exemple : n=4, Vréf=10V q=625mV. Donc, si Ve augmente de la valeur q, N augmente d’une unité.

322. Résolution R

La résolution est exprimée par le nombre de bits n que peut fournir le convertisseur en sortie.Exemple : n=4 R=4.

323. Excursion E

C’est la différence entre la plus grande valeur de Ve(pour N=Nmax=2n-1) et la plus petite(pour N=Nmin=0).

Par définition E=q.(2n-1)=Vréf-q. L’excursion est la tension maximale d’entrée que peut convertir le CAN.Exemple : n=4, Vréf=10V E=9,375V.

324. Fonction et courbe de transfert

La fonction de transfert exprime la relation entre la grandeur analogique d’entrée et celle numérique desorite. On donne Ve=q.N=q.[20A0+2

1A1+22A2+…+2

n-1An-1] N=Ve/q où N est la valeur décimale du motbinaire image de l’entrée Ve. La courbe de transfert est le graphe qui donne la valeur de la sortie numériqueN en fonction de Ve. Cette courbe est en forme d’escalier, car lorsque Ve augmente d’un quantum q, Ns’incrémente d’une unité (LSB).Exemple : La figure 6 illustre la courbe de transfert pour n=4.

325. Précision P

Soit max l’erreur de la tension Ve définie comme étant l’écart entre la valeur réelle de Ve et la valeurconvertie. La précision P peut s’exprimer en , sans excéder +/- 50 de q (Pq/2), par la relation P= max/q.Exemple : n=4, Vréf=10V et Ve=1,7V. Si la valeur numérique N correspondante est de 2V, alors la précision

P sera P=2-1,7/0,625=48.

Ve15q1q 2q

Pas q

N

10q

00010010

1010

1111

Figure 6


28/89



326. Temps de conversion Tc

C’est le temps minimum nécessaire au convertisseur pour présenter un nouveau mot binaire de sortiesuite à une évolution d’un quantum du signal d’entrée Ve.

33. Réalisation du convertisseur analogique numérique331. Convertisseur analogique numérique à approximations successives

3311. Schéma synoptique

3312. Fonctionnement

Ce convertisseur est aussi appelé convertisseur à pesée, car il utilise la méthode employée pour les peséesdes marchandises : La tension Ve à convertir est comparée à des tensions successives de référence un peucomme s’effectue la pesée d’une marchandise sur une balance par le choix de poids successifs dont on faitla somme.Chaque bit affecté à un poids retenu est considéré à l’état logique 1. Tous les bits avec leurs états logiques(0 ou 1) sont regroupés dans un mot binaire qui est l’expression numérique de la valeur analogique d’entrée.Le signal de contrôle début de conversion met à 0 par la logique de contrôle tous les bits du registre de

contrôle.Le signal de contrôle fin de conversion est un drapeau(flag) qui indique que la valeur numérique équivalenteau signal analogique d’entrée Ve est disponible dans le registre de contrôle.Dans le fonctionnement que l’on vient de décrire, la logique de contrôle met successivement chaque bit à 1et décide si elle conserve ou non le 1.Le traitement de chaque bit exige un cycle d’horloge, ce qui se traduit par un temps de conversion total den cycles d’horloges pour un CAN de n bits Tc=n.1cycle d’horloge=n.T où T est la période d’horloge.

VeLogique de contrôle

Registre de contrôle

CNA

MSB LSB

Horloge

Début de conversion

Fin de conversion

N

Vex

Vréf

A

Figure 7


29/89




Soit un CAN qui présente les caractéristiques suivantes : Vréf=10V, la fréquence du signal d’horlogeest F=500KHz et la valeur numérique de sortie est codée sur 8 bits.1. Calculer le temps de conversion Tc.

2. On suppose que la valeur à convertir Ve=7V. En se basant sur le principe de la conversion àapproximations successives, Compléter le tableau et le graphe de la figure 8.3. En déduire alors la valeur numérique N correspondant à Ve=7V

3314. Corrigé

1. Le temps de conversion est : Tc=8.T=8/(500.103)=16s.2. Voir figure 9.3. Ve=7V N=(10110011).

332. Convertisseur numérique analogique à circuit intégréOn propose à titre d’exemple le circuit intégré ADC0800.


1. Relever de la documentation technique du constructeur les caractéristiques suivantes : la tensiond’alimentation, la résolution, la précision, la plage de la fréquence d’horloge et le temps de conversion.2. Quelle est la particularité des sorties du convertisseur ?3. Quelle est la broche qui contrôle la liaison du convertisseur avec son environnement ?4. Quelles sont les broches d’application de la tension de référence ?5. Calculer le temps de conversion Tc pour une fréquence d’horloge de 500KHz. En déduire alors le tempsnécessaire pour le traitement d’un seul bit.

6. Quelle est la durée d’impulsion du signal de début de conversion ?

Figure 8


30/89



3322. Corrigé

1. D’après la documentation du constructeur National semiconductor, le convertisseur ADC0800 estcaractérisé par : une tension d’alimentation typique de : Vss=+5V, Vgg=-12V, Vdd=0V, une résolutionde 8 bits, une fréquence d’horloge de 50KHz à 800KHz, un temps de conversion égale à 40 périodesd’horloge et une précision de (+/-) 2LSB.2. Les sorties du convertisseur sont complémentaires, trois états et comportent des bascules quiassurent la fonction mémoire3. La broche 7 met le convertisseur en haute impédance et le déconnecte de son environnement.4. Ce sont les broches 15 pour Vréf+ et 5 pour Vréf-.5. Tc=40/500.103 Tc=80µs. Le temps nécessaire pour le traitement d’un seul bit=Tc/8 soit 10µs.6. La durée d’impulsion du signal de début de conversion est comprise entre 1 et 3 1/2 périodes d’horloge.

Poids

Vex

5 2,5 1,25 0,625 0,312 0,156 0,078 0,039

7

5

7,5

6,256,875

7,1877,031

6,953

6,992

Figure 9


31/89


LQTMY-Tanger M.SALMANI GRAFCET

1. Introduction

Le GRAFCET (GRAphe Fonctionnel de Commande des Etapes et T ransitions) est un outil de représentationgraphique de tout système automatisé.C'est un langage clair qui permet de décrire sans ambiguïté le fonctionnement séquentiel du système.

Il accompagne le système pendant toute sa durée de vie, de l’élaboration du cahier des charges à samaintenance en passant par sa conception, sa mise au point et son exploitation.

2. Eléments graphiques de base

Considérons le Grafcet de la figure 1.

21. EtapeUne étape représente une situation ayant un comportement stable : pendant une étape les organes decommande et les capteurs ne changent pas d’état.L’étape se représente par un carré qui porte un numéro d’ordre. Elle est soit active soit inactive.On peut associer à chaque étape i une variable Xi image de son activité.Exemple : Etape 2 active X2 = 1, Etape 2 inactive X2 = 0. Remarque : L’étape initiale s’active au début du fonctionnement et se représente par un double carré.

22. Transition

Une transition indique une possibilité d'évolution d’activité entre deux ou plusieurs étapes. Cette évolutions'accomplit par le franchissement de la transition.

23. Liaisons orientées

Les liaisons orientées relient les étapes aux transitions et les transitions aux étapes. Le sens générald’évolution est du haut vers le bas. Dans le cas contraire, des flèches doivent être employées.

24. Réceptivité

Une réceptivité associée à une transition se traduit par une ou plusieurs conditions logiques.

25. Action

Une action indique, dans un rectangle, comment agir sur la variable de sortie. Elle n’est effective que

lorsque l’étape associée est active.

0

1

2

Etape initiale

Action

Percer

Déplacer

Fin de perçage

Réce tivité associée à la transition

Transition

Liaison

Figure 1

Etape active


32/89



3. Structures de base

31. Séquence linéaire

Une séquence linéaire ou unique est composée d'un ensemble d'étapes successives où chaque étape est

suivie d'une seule transition et chaque transition n'est validée que par une seule étape.32. Séquences simultanées : Figure 2a

321. Divergence en ET

Le système se dirige vers L’étape 2 ET l’étape 12 si a est franchie. Quand a est franchie, les étapes 2 ET12 sont actives X2=X12=X1.a

322. Convergence en ET

La transition d sera validée quand les étapes 3 ET 13 seront actives. Si la réceptivité associée à cettetransition est vraie alors celle-ci est franchie X14=X3.X13.d

33. Sélection de séquences : Figure 2b331. Divergence en OU

Le système se dirige vers l’étape 2 si (a.b) est vraie OU vers l’étape 12 si (a.b) est vraie. X2=X1.(a.b) OU X12=X1.(a.b)

332. Convergence en OU

Le système converge vers l’étape 14 si e est vraie OU si f est vraie X14=(X3.e)+(X13.f)

34. Saut d’étapes et reprise de séquence

341. Saut d’étapes : Figure 3a

Le saut d’étapes permet de sauter une ou plusieurs étapes lorsque les actions associées à ces étapesdeviennent inutiles.

Figure 2

1

2

a

3

12

13

14

b c

d

Div en ET

Conv en ET

1

2

ab

3

12

13

14

d c

e

ab

f

Div en OU

Conv en OU

2a 2b


33/89



342. Reprise de séquence : Figure 3b

La reprise de séquence permet de recommencer plusieurs fois la même séquence tant qu’une condition n’estpas obtenue.

4. Règles d’évolution

41. Règle 1 : Situation initiale

L'initialisation précise l'étape ou les étapes actives au début du fonctionnement. Les étapes initiales sontactivées inconditionnellement en début de cycle.

42. Règles 2 : Franchissement d’une transition

Une transition est soit validée soit non validée, elle est validée lorsque toutes les étapes immédiatementprécédentes sont actives, elle ne peut être franchie que : Si elle est validée. Et si la réceptivité associée à la transition est vraie.

43. Règles 3 : Evolution des étapes actives

Le franchissement d’une transition provoque simultanément : L’activation de toutes les étapes immédiatement suivantes. La désactivation de toutes les étapes immédiatement précédentes.

44. Règle 4 : Evolutions simultanées

Plusieurs transitions simultanément franchissables sont simultanément franchies.

45. Règle 5 : Activation et désactivation simultanée d’une même étape

Si au cours d’une évolution, une même étape se trouve être à la fois activée et désactivée, elle reste active.

5. Règle de syntaxe

L’alternance étape/transition et transition/étape doit être respectée quelle que soit la séquence parcourue.

Figure 3

10

c

13

a

11

12

b

c

10

a

11

12

b

a

13

c

3b3a


34/89



6. Réceptivités particulières

61. Réceptivité dépendante du temps : Figure 4a

Pour faire intervenir le temps dans une réceptivité, il suffit d'indiquer après le repère "t" son origine et sa

durée. L'origine sera l'instant du début de l'activation de l'étape déclenchant la temporisation.La notation t/1/5s signifie que la réceptivité sera vraie 5 secondes après l'activation de l'étape repérée 1.La notation normalisée s'écrit 5s/X1.

62. Réceptivité toujours vraie : Figure 4b

Une telle réceptivité s'écrit "=1". Le franchissement de cette transition se fera dès que les étapesimmédiatement antérieures seront actives sans autre condition. Le passage de l’étape 1 à l’étape 2 esttoujours vrai.

7. Actions associées

71. Action continue : Figure 5a

L'action est exécutée pendant le temps durant lequel l'étape reste active Action A=X1.

72. Action conditionnelle : Figure 5b

Une proposition logique, appelée condition d'assignation, qui peut être vraie ou fausse, conditionne l’actioncontinue Action A=X1.c

73. Action temporisée ou retardée : Figure 5c

L'action retardée est une action continue dont la condition d'assignation n'est vraie qu'après une durée tspécifiée depuis l'activation de l’étape associée. L’action A sera exécutée 5s après l’activation de l’étape 1.

74. Action limitée dans le temps : Figure 5d

L'action limitée dans le temps est une action continue dont la condition d'assignation n'est vraie quependant une durée t spécifiée depuis l'activation de l’étape à laquelle elle est associée.L’action A sera exécutée 5s depuis l’activation de l’étape 1.

75. Action maintenue ou mémorisée

Pour qu'une action reste maintenue lorsque l'étape qui l'a commandée vient d'être désactivée, il faututiliser une action mémorisée. L'effet maintenu est réalisé soit : Par répétition de l'action ou ordre à toutes les étapes. Par mise en mémoire à l'étape de début (S pour Set), et mise hors mémoire à la dernière étape (R pourReset).

Figure 4

1

2

t/1/5s ou 5s/X1

t=5s

=1

1

2

4a 4b


35/89



8. Macro-étape

Une macro-étape M est la représentation unique d'un ensemble d'étapeset de transitions nommé "Expansion d'étapes" :

La macro-étape se substitue à une étape du Grafcet. L'expansion de la macro-étape comporte une étape d'entrée repérée

E et une étape de sortie repérée S. Tout franchissement de la transition amont de la macro-étape activel'étape E d'entrée de son Expansion. L’étape de sortie participe à la validation des transitions en aval de lamacro-étape. La transition suivant la macro-étape n’est validée que lorsque ladernière étape de la macro-étape est active. L’utilisation de la macro-étape dans un Grafcet permet non seulementde simplifier la représentation mais aussi d’éviter les séquences linéairestrop longues.

Une macro-étape peut elle-même comporter d’autres macro-étapes.La figure 6a donne le symbole de la macro-étape alors que la figure 6bmontre un exemple d’une macro-étape représentée avec son expansion :

Le franchissement de la transition (1) active l’étape E2. La transition (2) ne sera validée que lorsque l’étape S2 sera active. Le franchissement de la transition (2) désactive l’étape S2.

1

2a

Action A 1

2a

Action A

c

1

2

a

Action A

5s/X1

1

2

a

Action A

5s/X1

X1

c

X1

A

A

X1

A

X1

A

5b5a 5c 5d

Figure 5

Figure 6

M

11

M2

a

13

b

(1)

(2)

e

E2

21

c

22

d

S2

6b

6a


36/89



9. Tâche

Une tâche est un sous-programme qui peut être appelé à plusieurs reprises dans un même Grafcet ditGrafcet principal.Le sous-programme est un Grafcet indépendant dont l’exécution et le déroulement sont synchronisés au

Grafcet principal. Lorsque la tâche est terminée, une information d’état (fin de tâche) est retournée auGrafcet principal qui peut alors évoluer. La tâche est appelée en indiquant entre les guillemets le nom dusous-programme appelé.

La figure 7 donne un exemple de tâche.

Figure 7

"SP1:20–24"

10

11

12

13

14

20

21

22

23

24

"SP1:20–24"

………

………

…………………

…………………

" Entrée "

" Sortie "

1er appel

2ème appel

1ère réponse

2ème réponse

Grafcet principal

Grafcet sous-programme SP1


37/89



10. Grafcet synchronisé

Le Grafcet synchronisé est généralement composé de deux Grafcets :Le premier, le Grafcet de coordination, gère la synchronisation des différentes fonctions du systèmeautomatisé. Chaque fonction est décrite par un Grafcet, sous-programme du premier. Il faut donc une

synchronisation entre le 1er Grafcet et les seconds.

C’est une étape du 1er Grafcet qui permettra de lancer un second Grafcet dédié à une fonction. Une étapede fin signalera l’exécution complète de ce dernier et permettra de faire évoluer le 1er Grafcet vers uneautre étape.

La structure d’un Grafcet synchronisé est basée sur la notion de tâche et apporte un échanged’informations entre le Grafcet appelant ou Grafcet maître et le Grafcet appelé ou Grafcet esclave.Ce dernier est un Grafcet de tâche qui peut être sollicité par le Grafcet maître, appelé aussi Grafcet deconduite, en plusieurs reprises.

La figure 8 donne un exemple de synchronisation de Grafcets.

Figure 8

Appel au Grafcet de tâche T1

Retour au Grafcet principal

Grafcet de conduite

Tâche T1

"SP1:10–19"

"SP2:20–29"

………

………

110

111

112

10

19

…………

20

29

…………

…………

Appel au Grafcet de tâche T2

Retour au Grafcet principal

Tâche T2

…………


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LQTMY-Tanger M.SALMANI

Le µC PIC 16F84 : 1ère partie

Exemple : Le µP 6809 est doté d’un :

Bus de données de 8 bits de D0 à D7. Bus d’adresses de 16 bits de A0 à A15.

Bus de commandes de 10 bits : On cite à titre d’exemple les broches Read/Write, Halt et Reset.

22. Microprocesseur : CPU

C’est l’unité centrale de traitement (UCT ou CPU). Il exécute séquentiellement le programme (ensemble

d’instructions) situé en mémoire ROM. L’exécution d’une instruction est cadencée par une horloge.

23. Mémoires

231. Mémoire du programme : mémoire morte

C’est une mémoire permanente et à lecture seule. Elle est destinée à stocker le programme.Il existe différents types, à savoir : ROM, PROM, EPROM ou UV EPROM, EEPROM et Flash EPROM.

232. Mémoire de données : mémoire vive

C’est une mémoire volatile et à lecture/écriture. Elle est chargée de sauvegarder temporairementles données du programme (variables d’entrées, variables intermédiaires, variables de sorties, etc…).Il s’agit de la RAM.

24. Interfaces ou ports d’entrées/sorties

L’interfaçage est un ensemble matériel permettant d’assurer la liaison entre le µP et les périphériques. On distingue les interfaces parallèles et les interfaces séries.

25. Périphériques

C’est un ensemble matériel extérieur au système programmé. On cite à titre d’exemple les interfaces

homme/machine (clavier, afficheurs, interrupteurs, boutons poussoirs, etc…), capteurs et actionneurs.26. Décodeur d’adresses

Le décodeur d’adresses est chargé d’aiguiller les données présentes sur le bus de données. En effet, le µPpeut communiquer avec les différents composants de son environnement. Ceux-ci sont tous reliés sur lemême bus de données et afin d’éviter des conflits, un seul composant doit être sélectionné à la fois. Ainsi,à une adresse présentée par le µP, devra répondre un seul composant du système (RAM, ROM, Interface). Remarque : Lorsqu’un composant n’est pas sélectionné, il est mis en état haute impédance.

3. Kit dadactique d’un système programmé à base du microprocesseur 6809


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1. Introduction

Le PIC (Programmable Interface Controler) 16F84 est un microcontrôleur produit par la société MicroChip.C’est un composant qui regroupe dans un même boîtier tous les éléments vitaux d’un système programmé :CPU, RAM, ROM, Interfaces d’entrées/sorties, etc.

2. Architecture du PIC 16F84

21. Organisation externe

Le µC 16F84 est un circuit intégré de 18 broches : voir figure 1.

La tension nominale de l’alimentation du µC 16F84 est +5 V : Vdd=+5 V et Vss=0 V.

Le Reset du µC 16F84 peut avoir plusieurs causes :

Une mise sous tension POR (Power On Reset) : voir figure 2a Une mise à 0 de la broche MCLR (Reset manuelle) : voir figure 2b. Un débordement du timer du chien de garde WDT : voir plus tard.

Le fonctionnement du µC 16F84 nécessite une horloge qui rythme l’exécution des instructions du programme.On distingue trois modes d’horloge :

Horloge interne à quartz (Figure 3a) : Avec l’oscillateur à quartz, on peut avoir des fréquences allant de4 MHz jusqu’à 20 MHz selon le type du µC. Horloge interne à circuit RC (Figure 3b) : Avec un oscillateur à circuit RC, la fréquence de l’oscillation

dépend de la tension Vdd et des éléments Rext et Cext. Horloge externe (Figure 3c) : Application d’un signal horloge externe.

Figure 1

µC 16F84

RA2

RA3

RA4/T0CKIMCLR

Vss

RB0/INT

RB2

RB1

RB3

RA1

RA0

Osc1

Osc2 VddRB7

RB6

RB5

RB4

1 18 - Vss et Vdd : broches d’alimentation.- Osc1 et Osc2 : broches du circuit horloge.- MCLR : Reset (Master Clear).- RA0..RA4 : 5 entrées/sorties du port A.

- RB0..RB7 : 8 entrées/sorties du port B.- T0CKI : entrée d’horloge externe du timer.- INT : entrée d’interruption externe.

Figure 2

16F84 µC

MCLR

Vdd

R

Reset

16F84 µC

MCLR

Vdd

C

R

2a 2b


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22. Organisation interne

La structure interne simplifiée du µC 16F84 peut être donnée par la figure 4.

221. Horloge système

L’horloge système ou horloge instruction, est la base du temps interne qui cadence le fonctionnement du µC.Quelque soit l'oscillateur utilisé, l'horloge système s’obtient en divisant la fréquence de l’oscillateur par 4.Exemple : Avec un quartz de 4 MHz, on obtient une horloge instruction de 1 MHz, soit le temps pourexécuter une instruction de 1 μs.

222. Mémoire Flash ROM

Cette mémoire de 1024 mots de 14 bits stocke le programme. Elle est permanente et reprogrammable à

souhait. Chaque position contient une instruction. Suite à un Reset ou lors d’une mise sous tension, le µCcommence l’exécution du programme à l’adresse 0. De plus, lorsqu’il y a une interruption, il va à l’adresse 4.

223. Registre de configuration

Pendant la phase de la programmation du µC, on programme aussi un registre de configuration logé dans lamémoire EEPROM. Ce registre est un mot de 14 bits qui permet de : Choisir le type de l'oscillateur pour l'horloge. Valider ou non le timer du watchdog WDT. Autoriser ou non une temporisation à la mise sous tension. Interdire ou non la lecture des mémoires de programme et de données.

Q

16F84

µC

Osc2

Osc1 C1

C2 NC

16F84 µC

Osc2

Osc1

Horloge externe

Figure 3

3a Vdd

16F84 µC

Osc2

Osc1

Fosc/4

Cext

Rext

5K

Rext 100K

Cext 20pF3b 3c

PORTA PORTBHorloge système Timer TMR0

PrédiviseurTimer WDTHorloge WDT

W

ALU

RAM utilisateur de 68 octets

RAM système de 16 registres

EEPROM de données de 64 octets

Registre de configuration de 14 bits

Flash ROM : Mémoire programme 1Kx14bits

Figure 4


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Bits FOSC0 et FOSC1 : Sélection du type d'oscillateur pour l'horloge.

FOSC1FOSC0=11 Oscillateur à circuit RC jusqu'à 4 MHz.FOSC1FOSC0=10 Oscillateur HS, quartz haute fréquence, jusqu'à 20 MHz.FOSC1FOSC0=01 Oscillateur XT, quartz standard jusqu'à 4 MHz.FOSC1FOSC0=00 Oscillateur LP, quartz basse fréquence, jusqu'à 200 KHz.

Bit WDTE : Validation du timer du watchdog WDT.WDTE=1 WDT validé et WDTE=0 WDT inhibé.

Bit PWRTE : Validation d'une temporisation à la mise sous tension.Le µC possède un timer permettant de retarder de 72 ms le lancement du programme après la misesous tension. Ce délai maintient le µC à l’arrêt et permet ainsi à la tension d'alimentation de bien sestabiliser.PWRTE=1 le µC démarre tout de suite et PWRTE=0 le µC attend 72 ms.

Bits CP : Protection en lecture des mémoires de programme et de données.CP=1 pas de protection et CP=0 protection activée.

Exemple : On désire configurer le registre pour répondre aux critères suivants :oscillateur à quartz de 4 MHz, le timer du watchdog n’est pas autorisé, une attente de 72 ms estsouhaitée et le µC n’est pas protégé en lecture.

224. Mémoire EEPROM de données

Cette mémoire est constituée de 64 octets que l'on peut lire et écrire depuis un programme. Ces octetssont conservés même après une coupure de l’alimentation et sont très utiles pour conserver des paramètressemi permanents : code d’accès, version du programme, message d’accueil, valeur invariable, etc.

225. Mémoire RAM

La mémoire RAM est constituée de deux parties : voir figure 5.

Une zone mémoire de 68 octets réservée à l’utilisateur pourstocker ses variables. Elle adressable de l’@ 0x0C à l’@ 0x4F oude l’@ 0x8C 0xCF.

Un fichier de 16 registres de contrôle répartis en 2 banques : Une banque 0 adressable de l’@ 0x00 à l’@ 0x0B. Une banque 1 adressable de l’@ 0x80 à l’@ 0x8B.L’accès à un registre s’effectue en se plaçant dans la banque oùil se trouve. Ceci est réalisé en positionnant le bit RP0 du registre

d’état STATUS :

RP0=0 banque 0 et RP0=1 banque 1.

Registre de configuration FOSC0 FOSC1 PWRTE WDTECPCP CPCPCPCPCP CPCPCP

Configuration requise 1 00 0111111 111 1 3FF1 en hexadécimal

CDCZPDTORP0Registre STATUS

Figure 5


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226. ALU et le registre W

Le registre W, qui n’a pas d’adresse, est un registre de travail de 8 bits.L’ALU est une unité arithmétique et logique de 8 bits qui réalise les opérations entre W et n'importe quelautre registre f ou constante k. Le résultat de l'opération peut être placé soit dans W soit dans f.

L’ALU est associée au registre d’état STATUS par les bits Z, C et DC :

C : Ce bit flag passe à 1 lorsqu’il y a une retenue sur un octet. DC : Ce bit flag passe à 1 lorsqu’il y a une retenue sur un quartet. Z : Ce bit flag passe à 1 quand le résultat d’une opération est nul.

227. Port d’entrées/sorties PORTA

Le port A désigné par PORTA est un port bidirectionnel de 5 bits (RA0 à RA4). La configuration dedirection pour chaque bit du port est déterminée avec le registre TRISA :

Bit i de TRISA=0 bit i du PORTA est configuré en sortie. Bit i de TRISA=1 bit i du PORTA est configuré en entrée.Les broches RA0 à RA3 sont des entrées/sorties compatibles TTL alors que la broche RA4 peut êtreutilisée soit comme entrée/sortie normale du port A, soit comme entrée horloge externe pour le TimerTMR0. Le choix se fait à l'aide du bit TOCS du registre OPTION : T0CS=0 RA4 est une entrée/sortie normale. T0CS=1 RA4 est une entrée horloge externe pour le timerTMR0.

De plus, RA4 est une sortie à drain ouvert. Donc, il ne faut pas oublier de mettre une résistance externe vers Vdd.Chaque broche du port A configurée en sortie peut fournir un courant de 20 mA au maximum, mais tout le

port A configuré en sortie ne peut pas débiter un courant total supérieur à 50 mA.Chaque broche du port A configurée en entrée peut accepter un courant de 25 mA au maximum, mais toutle port A configuré en entrée ne peut pas accepter un courant total supérieur à 80 mA.

228. Port d’entrées/sorties PORTB

Le port B désigné par PORTB est un port bidirectionnel de 8 bits (RB0 à RB7). La configuration de direction

se fait à l'aide du registre TRISB (identique à celle du PORTA : voir TRISA). Toutes les broches sontcompatibles TTL.Les entrées du port B peuvent être pourvues de résistances de rappel à Vdd. Cette option est validée parle bit RBPU du registre OPTION :

RBPU=0 les broches configurées en entrées sont connectées à des résistances de rappel à Vdd et lesbroches configurées en sorties sont dépourvues automatiquement de ces résistances de rappel.En entrée, la broche RB0 appelée aussi INT peut déclencher l’interruption externe INT et une quelconquedes broches RB4 à RB7 peut déclencher l'interruption RBI.

Chaque broche du port B configurée en sortie peut fournir un courant de 20 mA au maximum, mais tout leport B configuré en sortie ne peut pas débiter un courant total supérieur à 100 mA.Chaque broche du port B configurée en entrée peut accepter un courant de 25 mA au maximum, mais toutle port B configuré en entrée ne peut pas accepter un courant total supérieur à 150 mA

Remarque : Au Reset du µC, les ports PORTA et PORTB sont configurés en entrée.

CDCZPDTORP0Registre STATUS

Registre OPTION PS0

PS1 PSATOCS PS2 TOSEINTEDGRBPU


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Le µC PIC 16F84 : 3ème partie

1. Introduction

Les étapes nécessaires permettant de voir un programme s'exécuter sur un µC 16F84 sont :

1. Ecrire un programme en langage assembleur dans un fichier texte et le sauvegarder avec l'extension asm.

2. Compiler ce programme avec l'assembleur MPASM fourni par MicroChip. Le résultat est un fichier avecl'extension hex contenant une suite d'instruction compréhensible par le µC.

3. Transférer le fichier hex dans la mémoire programme du µC (Flash ROM) à l'aide d'un programmateuradéquat. On peut utiliser les programmateurs de MicroChip ou tout autre programmateur acheté ou réalisépar soit même.

4. Mettre le µC dans son montage final, mettre sous tension et vérifier le fonctionnement.MicroChip propose gratuitement l'outil de développement MPLAB qui regroupe l'éditeur de texte, lecompilateur MPASM, un outil de simulation et le logiciel de programmation.

On utilisera MPLAB pour écrire, compiler et éventuellement simuler les programmes, ensuite on lestransférera à l’aide du programmateur JDM piloté par le logiciel ICPROG, les deux sont disponiblesgratuitement sur le Web.

2. Directives de MPASM

Les directives de l'assembleur sont des instructions qu'on ajoute dans le programme et qui serontinterprétées par l'assembleur MPASM. Ce ne sont pas des instructions destinées au µC.

21. Directives les plus utilisées

LIST : Permet de définir un certain nombre de paramètres comme le processeur utilisé (p), la basepar défaut pour les nombres (r) ainsi que d'autres paramètres.

Exemple : LIST p=16F84, r=dec.

#INCLUDE : Permet d'insérer un fichier source. Par exemple le fichier p16F84.inc contient la définitiond'un certain nombre de constantes comme les noms des registres ainsi que les noms de certains bits du µC16F84.Exemple : #INCLUDE "p16f84.inc" ou #INCLUDE p16f84.inc.

__CONFIG : Permet de définir les 14 fusibles de configuration qui seront copiés dans le registre deconfiguration lors de l'implantation du programme dans le µC.Exemple : __ CONFIG B'11111111111001' ou __ CONFIG H'3FF9'. Remarque : Si le fichier p16f84.inc a été inséré, on peut utiliser les constantes prédéfinies :

__CONFIG _CP_OFF & _XT_OSC & _PWRTE_OFF & _WDT_OFF

EQU : Permet de définir une constante.Exemple : XX EQU 0x20.Chaque fois que le compilateur rencontrera la valeur XX, il la remplacera par la constante 0x20. Ça peutêtre une constante s'il s'agit d'une instruction avec adressage immédiat, ou d'une adresse s'il s'agit d'uneinstruction avec adressage direct.

#DEFINE : Définit un texte de substitution.Exemple : #DEFINE monbit PORTA,1Chaque fois que le compilateur rencontrera monbit, il le remplacera par PORTA,1.

ORG : Définit la position dans la mémoire programme à partir de laquelle seront inscrites les instructionsqui suivent cette directive ORG.

Exemple : ORG 0 ; adresse du début du programme principal.ORG 4 ; adresse du début du sous-programme d’interruption.


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CBLOCK …ENDC : Définit un bloc de variables logé dans la zone mémoire RAM accessible par l’utilisateur.Exemple : CBLOCK 0x0C ; zone mémoire RAM accessible par l’utilisateur débute à l’adresse 0x0C

Var1 : 1 ; zone de 1 octet

Var2 : 8 ; zone de 8 octets

ENDC END : Indique la fin du programme.

22. Format des nombres

L'assembleur reconnaît les nombres en décimal, hexadécimal, binaire ou octal. Pour préciser la base il faututiliser les préfixes précisés dans le tableau de la figure 1. On peut à l'aide de la directive LIST définir unformat par défaut. Si par exemple on place l’instruction LIST r=dec au début du programme, tousles nombres sans préfixe seront interprétés en décimal.

23. Structure d'un programme écrit en assembleur

Un programme écrit en assembleur doit respecter une certaine syntaxe et un certain nombre de règles afinqu'il soit facile à lire et à débuguer :

1. Quelques lignes de commentaire précisant la fonction du programme.

2. Tout ce qui commence à la première colonne est considéré comme une étiquette (Label) permettant defaire des sauts et des appels aux sous-programmes.

3. Tout ce qui suit un point virgule est considéré comme un commentaire non interprété par le compilateur.

4. Un programme apparaît donc comme un texte écrit sur 3 colonnes :

La colonne de gauche contient les étiquettes. La colonne du milieu contient les instructions. La colonne de droite contient les commentaires.

5. Si le programme utilise des interruptions, mettre à l'adresse 0, adresse du branchement du µC lors d’unReset ou d’une mise sous tension, une instruction de branchement au début du programme principal.Exemple : ORG 0

GOTO début

6. Ecrire le sous-programme d'interruption à l'adresse 4 ou mettre à cette adresse un branchement aumême sous-programme.Exemple : ORG 4

Ecrire le sous-programme d'interruption ici.

RETFIE Remarque : Si le programme ne gère pas les interruptions, on peut se passer des étapes 5 et 6.

Figure 1


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7. Ecrire les sous-programmes (s'il y en a). Chaque procédure commence par une étiquette qui représenteson nom, et se termine par l'instruction Return.

8. Ecrire le programme principal (commençant par l'étiquette début : si les étapes 4 et 5 sont présentes).

9. Terminer avec la directive END.Exemple : La figure 2 montre un extrait du programme écrit en assembleur.

Figure 2


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1. Timer TMR0

C’est un compteur 8 bits ayant les caractéristiques suivantes :

Il est incrémenté en permanence soit par l’horloge interne (mode timer) soit par une horloge externeappliquée à la broche RA4 du port PORTA (mode compteur).Le choix de l'horloge se fait à l'aide du bit TOCS du registre OPTION et la sélection du front actif del’horloge externe s’effectue par le bit TOSE du même registre :

TOCS=0 TMR0 utilise l’horloge interne et TOCS=1 TMR0 utilise l’horloge externe (broche RA4). TOSE=0 front montant et TOSE=1 front descendant.

Quelque soit l'horloge choisie, on peut la passer dans un prédiviseur de fréquence programmable

dont le rapport est fixé par les bits PS0, PS1 et PS2 du registre OPTION (voir tableau de la figure 1a).L'affectation ou non du prédiviseur se fait à l'aide du bit PSA du même registre.

PSA=0 le prédiviseur est affecté au timer TMR0 PSA=1 le prédiviseur est affecté au timer WDT. Remarque : Pour ne pas avoir une prédivision de l’horloge du timer TMR0 il suffit d’affecter leprédiviseur au timer du chien de garde WDT.

Au débordement de TMR0 (FF 00), le drapeau T0IF du registre INTCON est placé à 1. Ceci peutdéclencher l'interruption T0IE si celle-ci est validée (voir plus tard).

Le contenu du timer TMR0 est accessible dans le fichier de registres aussi bien en lecture qu’en écriture.

La figure 1b explique le fonctionnement du registre TMR0.

Exemple : Supposons que le timer TMR0 utilise l’horloge interne à base d’un quartz de 4 MHz, Calculonsalors le temps de débordement du timer correspondant à une prédivision de 2 : En effet, le timer TMR0est un compteur de 8 bits qui compte 256 périodes d’horloge. Puisque la période d’horloge est multipliée par2 alors le temps de débordement du timer est égal à 256*2*1 µs soit 512 µs.

Avec un prédiviseur de 256 on aura un temps de débordement égal à 256*256*1 µs soit 65536 µs.Si ce temps est insuffisant on pourrait utiliser un compteur supplémentaire.

Registre OPTION PS0 PS1 PSA TOCS PS2 TOSEINTEDGRBPU

Registre OPTION PS0 PS1 PSATOCS PS2 TOSE INTEDGRBPU

Figure 1

Prédiviseur

programmable

0

0

11

Bus de données 8 bits

Registre TMR0

T0IF=1 au débordement

PSAPS0

PS1

PS2

TOCS

Fosc/4

TOSE

Broche RA4/T0CKI

1a 1b


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1. Interruption

Une interruption est un événement inattendu qui provoque l’arrêt du programme principal pour allerexécuter une procédure d'interruption. A la fin de cette procédure, le µC reprend le programme à l’endroit

où il s’était arrêté.

Le µC 16F84 possède 4 sources d'interruption. A chaque interruption sont associés deux bits :

Un bit de validation : permet d'autoriser ou non l'interruption. Un bit de signalisation ou drapeau (flag) : permet au µC de savoir de quelle interruption il s'agit.

Tous ces bits sont logés dans le registre INTCON à part le drapeau EEIF de l'interruption EEI qui setrouve dans le registre EECON1.

GIE : ce bit autorise ou interdit globalement toutes les interruptions.GIE=1 toutes les interruptions sont autorisées.

EEIE : ce bit permet de valider l’interruption de fin d’écriture en EEPROM.EEIE=1 interruption validée.

T0IE : ce bit valide l’interruption générée par le débordement du timer TMR0.T0IE=1 interruption validée.

INTE : ce bit valide l’interruption sur la broche RB0.INTE=1 interruption validée.

RBIE : ce bit valide l’interruption sur l’une des broches RB4 à RB7.

RBIE=1 interruption validée. T0IF : ce bit signale le débordement du timer TMR0.

T0IF=1 débordement du timer TMR0.

INTF : ce bit signale qu’une interruption a été provoquée par la broche RB0.INTF=1 interruption générée.

RBIF : ce bit signale qu’une interruption a été provoquée par l’une des broches RB4 à RB7.RBIF=1 interruption générée.

EEIF : ce bit signale le déclenchement d’une interruption de fin d’écriture en EEPROM.EEIF=1 interruption générée.

Registre INTCON RBIFINTFRBIET0IE T0IFINTEEEIEGIE

Registre EECON1 RD WRERR WREN WREEIF


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Systèmes asservis : 1ère partie

1. Généralités sur les systèmes

11. Définition

Un système physique est un ensemble d'éléments liés entre eux dans le but de réaliser une tâche donnée.

Ce système peut être de nature électrique, mécanique, pneumatique, hydraulique, électromécanique, etc.Ce processus soumis aux lois physiques est caractérisé par des grandeurs de deux types :les entrées et les sorties (voir figure 1a).

12. Transformée de LAPLACE

A toute fonction f(t) on associe une fonction F(p) de la variable complexe p et on écrit : L[f(t)]=F(p)On a les propriétés suivantes :

Dérivation : L[f’(t)]=p.F(p)-f(0), on a très souvent f(0)=0. Intégration : L[f(t).dt]=F(p)/p. Théorème de la valeur initiale : lim f(t)=lim [p.F(p)].

Théorème de la valeur finale : lim f(t)=lim [p.F(p)].


Soit le système de la figure 1b qui présente une entrée E(p) et une sortie S(p).Sa fonction de transfert est telle que : H(p)=S(p)/E(p)

14. Fonction échelon

Une fonction f(t) est dite de type échelon si son allure est conforme à celle de la figure 1c.f(t) peut s’écrire : f(t)=F0. (t) avec (t)=0 pour t 0 et (t)=1 pour t 0.sa transformée de LAPLACE est : L[f(t)]=F0/p

15. Réponse indicielle

L’évolution de la sortie s(t) suite à un échelon d’entrée e(t) s’appelle la réponse indicielle.

2. Système du premier ordre

21. Définition

Un système physique d'entrée e (t) et de sortie s (t) est dit du premier ordre s'il est régi par une équationdifférentielle du premier ordre à coefficients constants de la forme : .[ds(t)/dt]+s(t)=e(t) avec constante du temps ( > 0), caractérise l'évolution de s (t).


L’expression générale de la fonction de transfert d’un système du premier ordre s’écrit :

H(p)=H0/(1+p) avec H0 transfert statique de H(p).

t p0

t0 p

Systèmee(t) s(t)

Figure 1

H(p)E(p) S(p)

f(t)

t

F0

0

1a 1b 1c


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Systèmes asservis : 1ère partie

23 Solution de l’équation différentielle

La solution générale de l’équation différentielle du 1er ordre est de la forme : s(t)=sf+[(si-sf).exp(-t/)]. si : valeur initiale de s(t) ou valeur à l’instant t=0 notée s(0).

sf : valeur finale de s(t) ou valeur à l’instant t= notée s().

24. Réponse indicielle de s(t)

La réponse indicielle de la sortie s(t) suite à un échelon d’entrée est celle de la figure 2.La courbe s(t) possède les propriétés suivantes : L'asymptote horizontale coupe la tangente à l'origine à l'instant t=. A t= la sortie s(t) atteint 63% de s() : s()=0,63.s().Le temps de réponse à 5 est le temps au bout duquel s(t) atteint 95 de s() : tr5

=3.

25. Exemples

251. Système électrique : Circuit RC de la figure 3

ve(t)=R.i(t)+vs(t) avec i(t)=C.[dvc(t)/dt]=C.[dvs(t)/dt] .[dvs(t)/dt]+vs(t)=ve(t) avec

=RC.

La fonction de transfert du circuit RC est telle que : H(p)=Vs(p)/Ve(p)=1/(1+RCp) avec H0=1 et =RC. ve(t) est un échelon d’amplitu

atc ste.pdf

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