Atomic Bonding and

Crystal Structure

Metallic Bond

���������� ��� �����������������������������

������������ ��������������� !��!�ก����# ����$$

Electron ��-�ก�� ���������#������$�!��.�������ก����� ��# /�� � 0 1 � � �� 1 � $ $ � � Electron Charge Cloud

.#�� ���8����# ก�$�����# ����# �!��.������ �����-��ก�ก���ก!�01�� ����� ��8���9�� �ก�� :��ก�� �!��.����/����1���;�����ก��-�0ก��ก!�01�� ����� ��8���9�� �ก�� �� ����� ก�;#����ก�!���ก����

�� ��8 � . � � �# � � � �# �!��.������ ��.#.#���� /��/<���0���� ���</���;� ������8�� ����ก�# =Interatomic DistanceC

Ra 20 =

Bonding Energy = E0 - Emin.# Bonding Energy /���� ��8� ��:�/<����;���������� ������ ��8�

Crystal Structure

Principle Metallic Crystal Structures

Body Centered Cubic

BCCFace Centered Cubic

FCCHexagonal Closed Pack

HCP

Body Centered Cubic

a

a

a

aaa

2

2 222

=

=+

a

a2

( )a

aaaa

3

22 2222

=

+=+

Atomic Packing Factor (APF)

APF = total sphere volume

total unit cell volume

=

Ra 43 =

( ) ( )

3

33

373.8

3

48

8

1

3

41

R

RRVatom

=

+

= ππ

3aVunit =

68.032.12

373.83

3

===R

R

V

VAPF

unit

atom

3

3

3

3

33

32.12

33

64

3

4

3

4

R

R

Ra

Ra

=

=

=

=

Exercises

Lithium at 20 °C is BCC and has a lattice constant of 0.35092 nm. Calculate a

value for the atomic radius of lithium in nanometers.

Face Centered Cubic

( ) ( )

3

33

3

16

3

4

8

18

3

4

2

16

R

RRVatom

π

ππ

=

+

=

3aVunit =

74.0216

3

16

3

3

===R

R

V

VAPF

unit

atom

π

Ra 42 =

3

3

3

3

3

33

216

2

2

2

32

22

64

2

4

2

4

R

R

R

Ra

Ra

=

=

=

=

=

Exercises

Hexagonal Close-Packed

����������� !"#$"�%&�'&(��)�*ก,-- HCP

caVcell 60sin3 2=

Exercises

),,( zyx −

./( comma %�#0 1233(����4�5-

Atomic Position in Cubic Unit Cell

6(��73�-.�(�734%&8#���-3(�0�0(�

1. 09�:;3<7ก�3=���9�,�0��.0'�$$7�7 x, y ,� z $�4="�0.0��4�5-��$�9�3�- x,y,z

2. �3�ก9��03.�(,��� 3(�0=�� Cubic $"%��$���4!��ก�- 1

3. ��ก�9�,�0��$"%��0(��ก��� 1 .�(4="�0.0&>14?@'��0

Atomic Position in Cubic Unit Cell

�7A"ก�&

Atomic Position in Cubic Unit Cell

][ zyx

B$�./( comma %�#0 1233(�� Square Bracket

6(��73�-./(="33(�0-0

Direction in Cubic Unit Cell

Direction in Cubic Unit Cell

1. 09�:;3<7ก�3 Destination ��C��-3(��:;3<7ก�3=�� Origin

2. 4$8#�B3()�����,�(�!9����4�=.�(41D0:9�0�04�5$ (ก9�:�34?@'��03(��ก�&09����'��0$�%>F)

3. 09�%��!"#B3($�4="�0.0 Square Bracket 4&"����$�9�3�- xyz �3�B$�$" comma

4. ��ก���4�=�73�-.�(4="�04%&8#���$���-3(�0-0=�����4�=

�7A"ก�&

Direction in Cubic Unit Cell

Direction in Cubic Unit Cell

]121[

],1,[2

],1,[

]0,01,0[)0,0,0(),1,(

21

21

21

21

21

21

21

21

=

×=

=

−−−=−

Example

Direction in Cubic Unit Cell

]312[

],1,[3

],1,[)0,0,0(),1,(

31

32

31

32

31

32

=

−×=

−=−−

Example

Direction in Cubic Unit Cell

]123)[

]101)[

]112)[

]110[]100)[

d

c

b

anda

Exercises

Draw the following direction vectors in cubic unit cells

[???] [???]

Crystallographic Plane in Cubic Unit Cells

1. ��:;3��3=��& 0�-!"#,ก0 xyz

2. ก��-4?@'��0=��:;3��3!�C�'�$3. ก9�:�34?@'��0,� !�04�=.�(�#9�!"#';34. ��ก���4�=�73�-.�(4="�04%&8#���$���-3(�0-0

=�����4�=5. 4="�04&"����$�9�3�-H��.0��4�5- �3�B$�$"

comma %�#0

�7A"ก�&

Crystallographic Plane in Cubic Unit Cells

Crystallographic Plane in Cubic Unit Cells

)100()0,0,1(),,1( →→∞∞

)110()0,1,1(),1,1( →→∞

)111()1,1,1()1,1,1( →→

)632()1,,3()1,,(23

32

31 →→

)110)(

)221)(

)011)(

)101)(

d

c

b

a

Exercises

Draw the following crystallographic planes in cubic unit cells

Crystallographic Plane in Cubic Unit Cells

Home Work

222 lkh

adhkl

++=

Interplanar spacing

nm

lkh

adhkl

128.0

)0()2()2(

361.0

222

222

=

++=

++=

Interplanar spacing

ExampleCopper has an FCC crystal structure and a unit cell with a lattice constant of 0.361 nm. What is its interplanar spacing d220?

Crystallographic Planes and Directions in Hexagonal Unit Cells

$" 4 ,ก0 %8� a1, a2, a3 ,� c./(���4�= 4 ���.0ก�&& -; direction ,� plane

Crystallographic Plane in Hexagonal Unit Cell

)1110(

)1,1,0,1(

)1,1,,1(

1

1

1

3

2

1

−

−∞

=

−=

∞=

=

c

a

a

a

)0022(

)0,0,2,2(

),,,(21

21

3

21

2

21

1

−

∞∞−

∞=

∞=

−=

=

c

a

a

a

∞=

−=

=

−=

∞−−

−−

4

3

21

2

1

21

1

1

),1,,1(

)0,1,2,1(

)0121(

a

a

a

a

Crystallographic Direction in Hexagonal Unit Cell

Home Work

Determine Miller-Bravais indices of

cratal plane in figure on the left.

Family of Direction and Plane

]100[],010[],001[],001[],010[],100[

Some planes and directions are “Crystallographic equivalent”

><100

)001(),010(),100( }100{

Directions

Planes

Comparison of FCC and HCP

Volume and Planar Density Calculations

Volume Density

3/

/

/

cmg

cellunitvolume

cellunitmassv

=

=ρ

Volume and Planar Density Calculations

Cu has FCC crystal structure and an atomic radius of 0.1278 nm. Calculate a theoretical density of copper in g/cm3. The atomic mass of copper is 63.54 g/mol

gmolatoms

molgatomm

v

m

nmR

a

Ra

v

22

231022.4

/1002.6

)/54.63)(4(

361.02

)1278.0)(4(

2

4

42

−×=×

=

=

===

=

ρ

3323

22

323

32939

3

98.81070.4

1022.4

1070.4

1070.4)10361.0(

cm

g

cm

g

v

m

cm

mm

av

v =××

==

×=

×=×=

=

−

−

−

−−

ρ

Volume and Planar Density Calculations

Planar Density

2/

.

mmatoms

areaselected

atomofcenterofnoequivalentp

=

=ρ

Volume and Planar Density Calculations

Calculate the planar atomic density on the (110) plane of α iron in atoms/mm2. The lattice constant of α iron is 0.287 nm.

( )( )

2

12

22

2

41

102.17

2.17)287.0(2

2

2

2

)(2

41

mm

atoms

nm

atoms

aaap

×=

==

=×+

=ρ

Crystal Structure Analysis

Off-Phase

In-Phase

θλ

θλλ

sin2

sin2

hkl

hkl

d

dn

PNMPn

=

=

+=

X-Ray Diffractometer

Example

A sample of BCC iron was placed in an x-ray diffractrometer using incoming x-rays with a wavelength 0.1541 nm. Diffraction from the {110} planes was

obtained at 2θ = 44.704°. Calculate a value for the lattice constant a of BCC iron. (Assume first order diffraction with n = 1)

nmnm

lkhda

nmnm

d

d

hkl

hkl

hkl

287.0)414.1)(2026.0(

0112026.0

2026.0)3803.0(2

1541.0

sin2

sin2

35.22

704.442

222

222

==

++=

++=

==

=

=

=

=

θλ

θλθ

θo

o

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล