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ATOMISTIQUE & RADIOACTIVITE

1- STRUCTURE DU NOYAU

Depuis les expériences de Rutherford (1906) bombardant des feuilles d’or par des rayonsα, on sait que l’atome peut être résumé ou décrit par un modèle planétaire (environ 1 Å de rayon)

des électrons gravitant autour d’un noyau quasiment ponctuel (environ 10-16 m de rayon, soit 105

fois plus petit, on peut donc décrire l’atome par la phrase paradoxale : “la matière, c’est

essentiellement du vide”). Ce modèle planétaire sera rapidement développé par Niels Bohr pourl’atome d’hydrogène (description électrique et mécanique classiques).

Le noyau est caractérisé par un ensemble de nucléons, divisés entre neutrons et protons, il

est donc décrit par son :- nombre de masse (nombre de nucléons) A

- nombre de protons (Z)- nombre de neutrons N

On a évidemment la relation : A = Z + N

La notation officielle des noyaux est :

ZAX où X est le symbole chimique.

On remarque qu’il est inutile de faire figurer N qui vaut A-Z et que Z est lié à X puisque, les

propriétés chimiques étant liées au nombre d’électrons d’un atome, si on a Z protons, on a Zélectrons pour conserver la neutralité des charges : donc, si Z change, X aussi; on trouvera donc

fréquemment la notation condensée AX.

Classification des éléments (et des radioéléments) en fonction du nombre de masse, de

neutrons et de protons.Noyaux ayant même :

. Z : isotopes Z1 = Z2 .. .

. A : isobares A1 = A2 .. .

. N : isotones N1 = N2 .. .

Les isotopes diffèrent entre eux par leur nombre de neutrons (donc leur nombre de masse).

Les isotones et les isobares diffèrent entre eux par leur nombre de protons.

Atomistique & Radioactivité 1

REMARQUE :

- Deux isobares tels que N1 = Z2 et N2 = Z1, sont dits noyaux miroirs.- Deux isotopes qui ont le même nombre de neutrons (donc de masse) diffèrent par leur

niveau d’énergie, on les différencie par la notation :

ZAX*

Ces isomères notés * ne sont stables que pendant une durée brève, ils sont métastables.

Exemples :

88226Ra*→ 88

226 Ra

4399mTc → 43

99Tc+ γ

De même que nous passons de la matière aux molécules, des molécules à l’atome, de

l’atome au noyau, du noyau au nucléon, nous pouvons décomposer le nucléon. L’hypothèse laplus courante et compatible avec l’expérience est que le nucléon est composé de 3 quarks, de

charges fractionnaires, ainsi :

quarks n d s… et on en a découvert d’autres !charges 2/3 -1/3 -1/3

on peut reconstituer le proton et le neutron de la façon suivante :

p = n n d

n = n d dce qui vérifie la conservation des charges totales :

Qp = 2/3 + 2/3 - 1/3 = 1Qn = 2/3 - 1/3 - 1/3 = 0

Le rayon des quarks est inférieur à 10-18 m, soit 10-3 fois celui du proton. Or, l’assemblage

de ces nucléons amène à une densité nucléaire de 1038 nucléons/cm3, ce qui correspond à une

masse volumique de 2.1014 g/cm3, à comparer avec l’eau (1 g/cm3). Cette condensation est

explicable par des interactions fortes que nous commencerons à évaluer dans le paragraphe suivant.

Nous n’aborderons que les fondements des calculs énergétiques sans rentrer dans les détails destypes d’interactions dites faibles ou fortes.


2- ENERGIE DE LIAISON DES NOYAUX

2.1. RappelL’essentiel du raisonnement qui suit reposera sur la formule d’Einstein qui quantifie

“l’équivalence” masse - énergie :

E = m.c2

où c est la vitesse de la lumière dans le vide

2.2. Unité de masse atomiqueL’unité de masse usuelle, le kilogramme, est à l’évidence totalement inadaptée à la

manipulation des atomes, l’échelle atomique étant environ de 25 ordres de grandeur plus petite :

par exemple : une mole d’eau, soit N = 6,02.1023 (nombre d’Avogadro) molécules a une

masse de 18.10-3 kg, soit 3.10-26 kg pour une molécule.

Pour quantifier facilement les échanges énergétiques, les énergies de liaison ou lesvariations de masse grâce à la formule d’Einstein, il convient de choisir une échelle quantifiée

adaptée à la taille du nucléon. Initialement, cette unité avait été définie à partir de la masse atomiquede l’isotope 16 de l’oxygène. Depuis 1961, cette unité est définie en utilisant l’isotope 12, le plus

abondant, du carbone 12.

Dans ces conditions, l’unité de masse atomique (uma) vaut 1,66.10-27 kg et les différentes

particules composant l’atome valent :

masse (uma) masse (MeV/c2)

Nucléon proton 1,00759 938,21neutron 1,00898 939,51

électron 0,000548 0,511

On remarque que le neutron n’est pas constitué de la simple addition d’un proton et d’un

électron, ce qui ferait pourtant une particule non chargée. La différence de masse n-p est de 139.10 -

5 uma alors que l’électron vaut 54,8.10-5 ; on verra qu’il s’agit d’un argument contre l’hypothèse

simple selon laquelle : n = p+ + e-.

De même que l’unité de masse kilogramme n’est pas adaptée à l’échelle atomique, l’unité

d’énergie Joule est inadaptée. On a vu au chapitre précédent que l’eV était adaptée aux OEM.Comme nous allons étudier des phénomènes très énergétiques à cette échelle, les grandeurs seront

fournies en MeV. Puisqu’il y a équivalence avec la masse m = E/c2, on parlera (voir la deuxième

colonne) de masse en MeV, en étant à la limite de l’impropriété.


2.3. Défaut de masseLorsque l’on fait l’inventaire des constituants élémentaires de l’atome, protons, neutrons et

électrons et que l’on compare à la masse volumique d’un élément, on trouve que l’élément pèsemoins lourd que la somme de ses composants.

Z.mp + (A-Z).mn + Z.me- > MX

pour un élément : ZAX

La formation du noyau implique donc une perte de masse. Il s’agit d’une petite partie de la

masse des nucléons qui a été transformée en énergie de liaison.

Si j’écris : énergie initiale = énergie finale + énergie de liaison totale des nucléons soit Ei = Ef + L

Mi.c2 = Mf.c

2 + ∆m.c2

où ∆m est la perte de masse (ou défaut de masse)

Mi = voir plus haut (somme des masses de constituants)Mf = M

ZAX masse de l’atome “fini”.

L’énergie de liaison des électrons est négligée. Par exemple, |L| = 92,1 MeV pour le carbone 12.

Donc, ∆m = 92,1.106.1,6.10-19/9.1016 = 1,64.10-28 kg/atome, d’où ∆M = 9,86.10-5 kg/mole,

soit 10-1 g/mole.

2.4. Energie de liaison par nucléonL correspond à l’énergie totale de liaison des nucléons, elle est en fait distribuée sur tous les

nucléons, soit : l = L/A.

Dans le cas du carbone 12, on a : l = 7,7 MeVL’étude de cette quantité en fonction de A permet de voir que tous les atomes ne possèdent

pas des noyaux aussi solidement liés, “en moyenne”.

La courbe l = f(A) augmente rapidement pour lesatomes légers, passe par un maximum entre 40

et 100, puis décroit lentement. Le maximum estaux alentours de 8,8 MeV pour le Fer et reste

voisin de 8 MeV.

l

A50 100


Puisque les éléments tendent à évoluer

vers une stabilité plus grande, les élémentslégers gagnent en stabilité par fusion tandis que

les éléments lourds gagnent en stabilité parfission :

l

A

100

Maximum

fusion fission

Exemple de fission :

92235U + 0

1n ---> 56139Ba + 36

86Kr + 11 0

1n

On remarque qu’il faut 1 neutron pour initier lafission et, qu’ensuite, celle-ci s’entretient seulepuisque 11 neutrons sont produits.

l

A

U

BaKr

Initialement, l’énergie de liaison est :

235 x 7,5 (MeV/nucléon) = 1762,5 MeV

A la fin : 139 x 8,3 = 1153,7 1901,9 MeV

86 x 8,7 = 748,2 En appliquant : Mi = Σ Mf + ∆M, on trouve que ∆M est négatif, donc l’énergie est libérée par la

fission, soit :

E = Lf - Li = 140 MeVSi l’on convertit cette énergie en Joules :

1 eV = 1,6 . 10-19 J

donc 140 MeV = 2,24. 10-11 J

ce qui est faible en soi, mais comme il s’agit de l’énergie libérée par un atome, cela représente,

pour des quantités pondérales, 1 atome gramme (mole) par exemple, des valeurs importantes :

E = 2,24 .10-11 x 6,02.1023 = 1,35.1013 J


ce qui représente à peu près l’énergie nécessaire pour réchauffer 32,3 tonnes d’eau de 0 à 100°C.Exemple de la fusion :

12H+ 1

2H→23He+0

1n avec Q = 3,25 MeV

Notion de rendement massique de réaction :

Initialement, on a environ 4 u.m.a., soit Q/uma = 0,8125 MeV. Pour la fission, on a environ 235uma, donc la valeur de Q/uma est de 0,5957 MeV, ce qui est inférieur. La fusion est donc

théoriquement plus efficace (et plus “propre”).Autre exemple :

36Li+1

2 H → 2 24He avec Q = 22,4 MeV, soit 2,8 MeV/uma

3. STABILITE ET INSTABILITE DES NOYAUX

On vient de voir que, dans certains cas, les noyaux tendent à évoluer vers desconfigurations plus stables. Par exemple, la répulsion de type électrique qu’exercent les protons les

uns sur les autres est un facteur d’instabilité. La présence de neutrons tend à modérer cetterépulsion coulombienne. Aussi, il est logique de penser que les noyaux stables sont ceux pour

lesquels N ≅ Z. Cette intuition est vraie jusqu’à A = 40 (ou Z = 20). Ensuite, la répulsioncoulombienne augmente trop avec Z et les atomes lourds stables sont ceux qui présentent un excès

de neutrons. On peut représenter cette notion sur un graphe : N = f (Z).

Au-delà de Z = 20, la relation N = Zdevient N ≅ 1,6 Z. Dans la réalité, ce

graphe n’est pas observé de façon stricte etles atomes stables sont distribués autour de

la ligne tracée. On parle de vallée destabilité.

Exemples d’isotopes stables :

16O, 17O, 18O

12C, 13C

N = Z

N

Z

CΟ

Ι

67

8910

53

7374

75

127

6 8

Les autres régions du plan correspondent à des atomes instables pour 4 types de raisons :- excès de nucléons : le noyau est trop lourd et l’émission se fait avec une perte de masse

maximum → émission

ZAX---> 2

4He + Z-2A-4X'

on remarque le respect du nombre de masse et du nombre de charges


- excès de neutrons : l’atome est plus lourd que l’isotope stable, le neutron se transforme :

• émission -

ZA X→Z+1

A X' +−10 e

(n → p+ + e-)

- défaut de neutrons : l’atome est moins lourd que l’isotope stable,

soit le proton se transforme :

• émission + (à haute énergie)

ZAX---> Z-1

A X' + +1O e

(p+ → n + e+)

soit le noyau absorbe un électron du cortège électronique :

• capture électronique

ZAX+ -1

0 e ---> Z-1A X' (p+ + e- → n)

La partition du plan (N,Z) peut être figurée ainsi :

N

Z

−

C.E.

88226Ra ---> a + 86

222Rm

1532P ---> 16

32S + e-

610C ---> 5

10B + β+

53125I + e- ---> 52

125Te + γ

- excès d’énergie : l’atome est dans un état excité (ayant même Z et N, c’est un isomère

d’un atome ZAX ; il retourne à son état fondamental avec émission d’un rayonnement γ.

Cette notion d’excès d’énergie apporte une troisième dimension au graphe N = f (Z),puisque, pour un même couple de valeurs N, Z, on peut avoir plusieurs types de noyaux,

représentés par des hauteurs d’énergie différentes, les plus bas étant les plus stables, d’oùl’expression de vallée. Nous formerons un graphe en 3 dimensions si nous considérons le

paramètre d’énergie. La vallée de stabilité (lieu où sont portées les coordonnées N, Z, E de chaque


noyau) prend alors la forme d’une vallée de montagne, ou bien l’aspect d’une coque de bateauqu’on aurait débarrassée de son pont, les membrures du bateau figurant le lieu géométrique où

évolue les représentations des transformations α et β. On remarquera que la ligne de fond de cette

vallée s’élève progressivement au dessus du plan (N, Z) au fur et à mesure que Z et N

augmentent :

Z

E N

vallée destabilité

tracé des noyaux stables dans le plan (N, Z)

C.E.

−

N

N

ZZ0

1

0

1

E

E

0

1

Sur ce graphe, on peut définir des familles d’isotopes (même Z = 53).

Ex : iode

119I 123I 124I 125I 127I 131I 139Iβ+ CE β-

------------------------------------------→ ←−−−−−−−−−−−−−−−−−−défaut neutrons stable excès neutrons


119123

124127

131

139

53

N

Z

66

74

78

Ex : carbone (Z = 6)

10C 11C 12C 13C 14C------------------------→ ←−−

β+ stable β-

11

12

13

14

6

N

Z

5

6

7

8

Pour un même nombre de protons, il existe une zone de minimum d’énergie (noyau stable) et de

part et d’autre, l’énergie et l’instabilité augmente.Cet aspect en forme de “parabole”, décrite à Z constant, pourrait également étre décrite à A

constant. Pour les isobares, on obtient alors la “parabole des masses” par intersection de la valléede stabilité avec un plan perpendiculaire à la bissectrice des axes (N,Z).


Toutes les équations de transformation ou de filiation pourront être décrites facilement

moyennant :

ZAX ---> Z'

A'X' + Z"A"X"

Conservation du nombre total de nucléonsConservation de la charge

mais changement de l’élément chimique !

Pour A = A’ + A”, on voit qu’il est plus judicieux d’écrire conservation des nucléons plutôtque de la masse, celle-ci étant créée ou consommée selon les besoins en énergie des réactions.

4. DECROISSANCE

On vient de voir que certains atomes sont instables et disparaissent. Pour une espècedonnée, tous les atomes ne disparaissent pas en même temps et la population totale des atomes

obéit à une loi dite de décroissance. Elle est “déterministe” au niveau global de tous les atomes (onpeut en prévoir les quantités), et aléatoire au niveau d’un atome individuel, c’est-à-dire que, si

j’observe un atome donné, il n’a qu’une probabilité λ de se désintégrer pendant un temps donné(pris pour unité).

On caractérise une source par deux grandeurs : activité et période.

Définition de l’activitéC’est le nombre de désintégrations présentées par une source par unité de temps.

A = − dNdt

Pour des raisons liées à la détection, A constitue la grandeur mesurable (signal émis), Nétant le nombre de molécules émettantes.

∆N = nombre de noyaux disparus (donc signe -)

Unité : 1 Becquerel = 1 désintégration/seconde

Ancienne unité : 1 Curie = 3,7.1010 Bq → activité de : 1 g Radium 226

Puisqu’au bout du temps t, des noyaux se sont désintégrés, ils ne sont plus disponiblespour l’activité, donc l’activité décroit au cours du temps puisque chaque noyau présente une


probabilité de désintégration inchangée avec un nombre total décroissant.

Démontrons que, pour une source pure, elle décroit de façon exponentielle. Pendant untemps dt, un noyau instable a une probabilité λ.dt de se désintégrer (soit λ par unité de temps), si

j’ai N noyaux, cette probabilité devient N.λ.dt, ce qui, en raison du grand nombre d’atomesprésents, représente la réalisation des événements probabilistes, donc le nombre d’atomes

disparus, soit :

dN = -λ.N.dtdN = variation de la population globale

Cette loi de variation de la population globale des atomes radioactifs est donc décrite par une

équation différentielle du premier ordre à cœfficients constants :

dNdt

= −λ ⋅ N(soit l’activité A = + λN)

Elle s’intègre en séparant les variables N et t :

dN/N = -λ.dt

d’où Ln N = -λ.t (+ constante)

or pour t = 0 on a : N = N0 donc constante = Ln N0

ce qui faitLog

NN0

= −λ ⋅ t

soit N = N0 ⋅ e−λ⋅t(nombre d’atomes)

Si on substitue N dans la formule de l’activité :

A = A0 ⋅e− λ⋅t

Notion de période

L’exposant de l’exponentielle contient le produit λt, ce qui signifie que λ est l’inverse d’un

temps (voir équations aux dimensions). C’est effectivement un %.temps-1. Selon les atomes, ce

pourcentage par unité de temps est plus ou moins élevé. Par commodité, repérons le temps au boutduquel la moitié du produit a disparu.


Soit :

NN0

= 0, 5donc

AA0

= 0,5 = e−λ⋅T1

2

Log0, 5 = −λ ⋅ T12

⇔ Log2 = λ ⋅ T12

il vient la relation entre constante de décroissance et période : λ = Ln2

T12

Donc,

- la période est le temps au bout duquel la radioactivité a diminué de moitié

- et la constante de décroissance est le rapport λ défini ci-dessus.

Décroissance radioactive

temps

Activité

0 T 2T 4T3T

A0

A0 /2

A0 /4

A0 /8

A0 /16

Propriétés de la période

T est spécifique du radioélément.

T est indépendant du temps d’origine, donc de l’âge moyen du radioélément,

du nombre initial d’atomes (en grand nombre!),

de la pression et de la température (ce qui est normal car ce sont des

propriétés de groupe d’atomes, la radioactivité est une propriété de noyau).

On remarque que le produit λ.t est un nombre pur.

Il convient de faire la différence entre période (T1/2 ou T) et vie moyenne (T ou θ) du


radioélément. En effet, une mesure moyenne est définie par :

mesures proprement dites : m1, m

2, … , m

p

nombre de fois où chaque mesure est faite : n1, n

2, … , n

p

Calcul de la mesure moyenne :

µ =n i ⋅m i

i=1

p

∑n i

i=1

p

∑

Dans notre cas, le temps est la mesure (durée de vie d’un atome) et le nombre d’atome qui

se désintègrent au temps t, soit ∆N(t) éléments pendant le temps ∆t d’observation, représente le

nombre de mesures effectuées. Donc, le temps moyen de durée du radioélément est :

θ =

∆N(t i ) ⋅ t iti =0

∞

∑

∆N(t i )ti =0

∞

∑soit :

θ =t i ⋅ N t i( ) ⋅ ∆t

t i =0

∞∑

N t i( ) ⋅∆tti = 0

∞∑

Si ∆t devient très petit, on a :

θ =t ⋅dN

0

∞

∫dN

0

∞

∫ soit

θ =t ⋅N t( ) ⋅dt

0

∞

∫

N t( ) ⋅dt0

∞

∫c’est une moyenne généralisée.

L’intégrale du dénominateur est simple :

N t( ) ⋅ dt0

∞

∫ = N 0e−λt ⋅ dt0

∞

∫ = N0 − 1λ

e −λt

0

∞= − N0

λ0 −1[ ] = N 0

λ

Le numérateur s’intègre par partie selon le raisonnement :(uv)’ = u’v + uv’

soit :

uv = ∫u’v + ∫uv’


On pose :

u = t du = dt dv = e-λt dt, donc v = (-1/λ).e-λt

t ⋅ N t( ) ⋅ dt0

∞

∫ = N0 t ⋅ e −λt[ ]0

∞− −

1λ

N0e−λt ⋅ dt0

∞

∫ = 0 − N01

λ2 e−λt

0

∞= −

N0

λ2 0 −1[ ] =N0

λ2

θ =

N0λ2

N0λ

= 1λ

=T1

2

Ln2= 1, 44T1

2

Nota Bene :

Il serait possible d’arriver à la même conclusion en faisant le raisonnement suivant :Au temps “t”, dN noyaux se désintégrent, donc la durée de vie “t” est représentée dN fois. Comme

il s’agit d’une durée, le temps est positif, donc dN est à considérer en valeur absolue. Enpoursuivant ce calcul de t = 0 à l’infini, on aura, en tenant compte de la population initiale totale de

N0 atomes :

θ = 1N0

t ⋅ dN0

∞∫

soitθ = 1

N0

t ⋅ λ ⋅ N t( ) ⋅dt0

∞∫ = 1, 44 ⋅ T1

2

La décroissance radioactive suit une loi exponentielle décroissante. Or, s’il est difficile derepérer l’exactitude d’une forme exponentielle, il est, en revanche, beaucoup plus simple de repérer

une ligne droite. Il est possible, souvent utile, de linéariser le problème. Cette transformation estaussi appelée anamorphose linéaire (du grec : “déformer”). On procède en prenant le logarithme

népérien de la formule générale, A = A0 . e -λt ,

soit :

Ln A = Ln (A0 . e -λt) = Ln A0 + Ln e -λt

Ln A = Ln A0 - λt

en posant Ln A = Y et Ln A0 = YoOn a : Y = Y0 - λ . t = Y0 - t.Ln 2 /T1/2

C’est l’équation d’une droite pour peu que le logarithme népérien des activités soit porté en

ordonnées. D’où l’utilité du papier semi-logarithmique, utilisé jusqu’à l’apparition del’informatique, qui réalise la transformation “x -> segment de longueur Ln(x)” sans avoir à faire le

calcul. En posant arbitrairement A0 = 1000, la courbe précédente devient :


coordonnées semi-logaritmique

tempsac

tivi

té

1

10

100

1000

0 T 2T 3T 4T

On constate bien que, à chaque fois que l’activité A est divisée par 2, son logarithme est diminuéd’une valeur constante, Ln2 :

Ln (A0/2) = Ln A0 - Ln 2Ln (A0/4)= Ln A0 - 2.Ln 2 qui est aussi = Ln (A0/2)- Ln 2

Ln (A0/8)= Ln A0 - 3.Ln 2Ln (A0/16) = Ln A0 - 4.Ln 2

Combinaison de décroissance lorsqu’un noyau a plusieurs possibilités dedésintégration.

C’est par exemple, le cas du noyau de Polonium qui donne soit de l’actinium, soit duplomb.

Soit → λ1 Y1 d’où une disparition dN1/dt de X par cette voie

X → λ2 Y2 d’où une disparition dN2/dt de X par cette voie

→ λ3 Y3 d’où une disparition dN3/dt de X par cette voie

La probabilité de donner Y1 est indépendante de celle de donner Y2 ou Y3. Donc, la

probabilité totale de disparition de X est λ = λ1 + λ2 + λ3 soit, en général : λ = ∑ λiOr, en tenant compte de

λ = Ln2T12

pour chaque mode de désintégration i qui peut être caractérisé par une période propre. En

simplifiant par Ln 2. On a :

1T

= 1T1

+ 1T2

+ 1T3

Ce sont donc les inverses des périodes qui s’ajoutent pour donner l’inverse de la périodetotale ou “effective”.


Ces résultats s’appliquent lorsque, au lieu d’une désintégration multiple, on a unradioélément incorporé dans un système biologique et que ce système élimine le radioélément avec

une période propre (Tbiol), indépendante de la décroissance radioactive (Tphys), on a alors :

1T eff

= 1Tbiol

+ 1Tphys

Ainsi, un élément fictif qui aurait une Tphy de 8 jours et une Tbiol de 4 jours aurait unepériode réelle dans le système de :

1T eff

= 18

+ 14

= 38

, donc T eff = 83

= 2, 67 jours

On remarque que ces modes de décroissance différents d’un radioélément se combinent

pour former une décroissance monoexponentielle. Lorsqu’une voie de désintégrtion a étéexprimée, le noyau n’existe plus.

Combinaison de décroissance lorsque deux noyaux différents se désintégrent.

Dans le cas d’un mélange de plusieurs radioéléments, la fonction de l’activité n’est plus

monoexponentielle. Lorsqu’un noyau disparait, l’autre est encore présent avec une probabilité de

désintégration totalement indépépendante. Prenons le cas d’un mélange de 2 radioéléments : X1* et

X2* (l’étoile indique leur caractère radioactif).

X1* période T1, indépendant de X2

* donc A1 = A10 .e-λ1t

X2* période T2, indépendant de X1

* donc A2 = A20 .e-λ2t

L’activité observée pour le mélange est :

Atot = A1 + A2

= A10 .e-λ1t + A2

0 .e-λ2t

Cette fois, il s’agit de la combinaison linéaire de 2 exponentielles. Leur tracé de Atot (t) en

coordonnées semi-logarithmiques ne fournit plus une droite:

Ln AT (t) = Ln [ A10 .e-λ1t + A2

0 .e-λ2t ] (ce n’est pas une fonction linéaire de t)


Combinaison de 2 décroissances

temps

Act

ivit

é (U

.A.)

0,1

1

10

100

1000

10000

7

On remarque que, λ1 étant différent de λ2, l’élément qui décroit le plus vite est celui de

plus grand λ ou de plus petit T.

soit λ1 > λ2, (⇔ T1 < T2)

Pour fixer les idées et illustrer le raisonnement, prenons :λ1 = 2λ2, donc T2 = 2T1

et les valeurs intiales A10 = 20 000 et A2

0 = 10 000 (mCi par exemple).

Calculons les pourcentages d’un élément dans le mélange pour quelques temps remarquables :

Temps A1 % A1 A2 % A2

0 20000 66,8 10000 33,35 T1 (2,5 T2) 625 26 1767 7410 T1 (5 T2) 19,5 3 312,5 9720 T1 (10 T2) 0,02 0,2 9,77 99,8

On constate :1- qu’avec le temps, le mélange s’enrichit en radioélément à durée de vie la plus longue,

2- qu’à partir de 5 fois la plus faible période, il reste moins de 1/32ème de la quantité initiale del’élément correspondant et qu’à 10 fois, il reste moins d’1/1000ème : la quantité devient donc

négligeable3- qu’entre 5 et 10 périodes rapides, la courbe de radioactivité totale s’est approchée de la courbe

de décroissance du composé de période longue s’il était pur. En tracé semi-log, la courbe seconfond asymptotiquement avec une droite.

Cette façon d’éplucher la courbe composée de plusieurs exponentielles en partant des temps

les plus élevés et en remontant aux temps les plus brefs est utilisable si λ1 est très différent de λ2.Cette méthode est limitée en pratique à 3 exponentielles à condition d’avoir suffisamment de points


de mesure. On préfèrera aujourd’hui des méthodes d’optimisation faisant appel à des calculateurs(encore un problème d’optimum !).

Il existe des cas où ces exponentielles ne se combinent plus de façon indépendante lorsque

les noyaux sont liés entre eux par une loi. C’est le cas des :

5- FILIATIONS RADIOACTIVES

5.1. DéfinitionUne filiation radioactive est constituée par un enchaînement d’émission de radioactivité

successive par les éléments qui se forment :

A* B* C*..... Elément de noyau stable (toujours)

5.2. Evolution de l’activitéChaque noyau se désintègre avec une constante de décroissance propre : pour A, λA, pour

B, λB, etc...

Considérons le cas où C est un corps stable, le problème est donc :

A* λ A ,TA → B* λ B ,TB → C

- à t = 0, on a : A B C

NA0, AA

0 0 0

- à t quelconque, on a : NA(t), AA(t) NB(t), AB(t) NC(t), 0

On écrit pour chaque élément le bilan matière (ou bilan de conservation) :

- Variation de A par unité de temps :

dNA

dt= −λ A ⋅ NA

(voir § 4 )

- Pour B, la variation est égale à ce qui se forme (venant de A) moins ce qui disparait, qui est dû à

sa décroissance propre :

dNB

dt= λ A ⋅ NA − λ B ⋅NB

On a donc un système d’équations différentielles :


dNA

dt= −λ A ⋅ NA

dNB

dt= λA ⋅ NA − λB ⋅NB

La première équation donne immédiatement : NA(t) = NA0 e-λ

At

La 2ème équation s’intègre en 2 temps :

1- Recherche d’une solution particulière

dNB

dt+ λ B ⋅ NB = 0

qui donne : NΒ(t) = Κe-λBt

2- Recherche d’une solution générale déterminant KUne solution générale est le produit de la fonction particulière par une fonction générale, donc tout

se passe comme si K était cette fonction qu’il faut déterminer :

dNB

dt= K' ⋅e −λBt − λ B ⋅K ⋅e −λBt

ce qui amène en remplaçant dNB/dt dans l’équation générale :

K ' ⋅ e−λB t = λ A ⋅ NA ( t)

K ' = λ A ⋅N A ( t)⋅ eλBt = λ A ⋅ NA0 ⋅ e−λA t ⋅ eλB t

d’où :

K = λ A ⋅ NA0 ⋅ e−(λA −λB)u ⋅ du

0

t

∫

K = λA

λB − λ A

⋅N A0 ⋅ e−(λA − λB)u[ ]0

t

K = λA

λB − λ A

⋅N A0 ⋅ e−(λA − λB)t − 1[ ]

N B t( ) = K ⋅e −λBt = λA

λB − λ A

⋅ NA0 ⋅ e −λAt − e−λB t[ ]

ou en termes d’activité :

A B t( ) = λ B ⋅ NB t( ) = λB

λB − λ A

⋅ AA0 ⋅ e −λAt − e−λB t[ ]

A B t( ) = TA

TA − TB

⋅ AA0 ⋅ e

− Ln2⋅tTA − e

−Ln2⋅tTB


On peut décrire 3 cas selon les valeurs respectives de λA et λB :1) λA << λB 2) λA # λB 3)λA >> λB

1) A << B donc TA >> TB Equilibre séculaire

Dans ce cas, λB - λA vaut à peu près λB et e−λAt tend vers e0 = 1, pour les temps courts,

compatibles avec l’expérience (TA très long),

donc l’équation tend vers :

A B t( ) = AB0 ⋅ 1− e−λ B⋅t[ ]

La possibilité de désintégration de A étant faible, on considère l'activité de A commeconstante et l'activité de B augmente pour atteindre celle de l'élément père A.

temps

Act

ivit

é (U

.A.)

0

200

400

600

800

1000nucléide père A

nucléide fils B

Sur une échelle de temps très longue par rapport à la désintégration de A, on aurait :

A B t( ) = AB0 ⋅ e−λ A ⋅t ⋅ 1 − e−λ B⋅t[ ]

C'est l'exemple de la filiation Césium-Baryum

55137Cs

TA = 30 ans → 56137mBa

TB= 2,5 min → 56137Ba

2) A # B donc TA # TBEquilibre de régime avec les cas TA < TB et TA > TB

L'étude de la fonction

A B t( ) = λ B ⋅ NB t( ) = λB

λB − λ A

⋅ AA0 ⋅ e −λAt − e−λB t[ ]

conduit à trouver un maximum pour B à un temps tM , ou Tmax , tel que :


d A B t( )( )dt

= 0 ⇔d e−λ A ⋅t − e−λB ⋅t[ ]

dt= 0

soit :Tmax = 1

λB − λ A

⋅ lnλB

λA ou bien

TATB

TA − TB

⋅ln TA

TB

ln 2

A ce temps, on trouve que :

A A tM( ) = AA0 ⋅e −λ A ⋅tM

et donc

A B tM( ) = λB

λB − λ A

⋅ AA tM( ) ⋅ 1 − e −λ B ⋅t M

e−λ A ⋅tM

A B tM( ) = λB

λB − λ A

⋅ AA tM( ) ⋅ 1 − λA

λB

et après simplification :

A B tM( ) = AA tM( )

ce qui permet de tracer le graphe :

temps

Act

ivit

é (U

.A.)

0

200

400

600

800

1000

nucléide père A

nucléide fils B

Tmax

Exemple :

4299Mo

TA =67 h → 43

99mTc TB =6 h

→ 4399Tc

3) A >> B TA << TB

Dans ce cas, λB ---> 0 , le nombre de noyaux NB suit la formule :

N B t( ) = λA

λB − λ A

⋅N A0 ⋅ e−λAt − e− λBt[ ]


tend versN B t( ) → λA

−λ A

⋅N A0 ⋅ e−λA t − 1[ ] = NA

0 ⋅ 1 − e−λA t[ ]

donc :A B = λB

λA

⋅ AA0 ⋅ 1 − e −λAt[ ]

Exemples de filiations radioactives, application à la filiation dans un générateur

Comme λB/λA. tend vers 0, l’activité de B reste petite devant celle de A. Par exemple,

l’activité maximum de B est atteinte au bout de 7 jours dans le cas de la filiation radioactiveprécédente qui présente une étape supplémentaire :

4399mTc

TB=6 h → 43

99TcTC=2,1.105 ans

→ 4499Ru

4299Mo

TA =67 h → 43

99mTc TB =6 h

→ 4399Tc

TC =2,1.105 ans → 44

99Ru

Le 99Mo est livré accroché sur une résine dont il se détache lorsqu'il se désintègre en

99mTc. La solution baignant la résine contient essentiellement du 99mTc, utile en imagerie de

médecine nucléaire (cf. schéma).

Schéma de principe :

Mo

Résine

liaison forte

* Tcdésintégration *

liaison faible

détachement

= =fixation

Selon les équations de filiation, les quantités de Mo et de Tc évoluent :


temps

Tmax=23hLn(activité)Moment optimal de prélèvement

Solution qui se régénère en Tc99m après prélèvement

Quantité de Mo99 dans le générateur

<--- Elutions quotidiennes --->

La solution se régénère jusqu’à un maximum en 23 heures, donc, en pratique, on récupère

le 99mTc chaque jour. Pendant le même temps, l'impureté 99Tc serait maximale à t = 7j sans

utilisation du générateur, la proportion d'impuretés après prélèvement quotidien est donc minime.

Exemple d'équilibre séculaire

88226Ra

1620 ans → 86

222Rn 3,8 j

→ 84218Po

Importance historique du Ra en radiothérapie (curiethérapie) a permis de définir le Curie

(1Ci = 3,7.1010 dés.s-1.g -1) et problème de santé publique lié à l'irradiation (pulmonaire) par le Rn

(cf. cours de Radiobiologie).

6- LES TYPES DE RAYONNEMENTS

6.1. Mise en évidenceC'est par les rayonnements émis que le phénomène de radioactivité a été mis en évidence,

par exemple :- l'ionisation de l'air au voisinage d'une source

- le noircissement d'une plaque photographique (découverte de Becquerel en 1896)


On a pu ainsi mettre en évidence certaines caractéristiques :

Pb

Ra

Ecran RécepteurB

- récepteur : quand on l'éloigne, la densité chute

===> interaction avec l'air. Si écran avec Z ↑ ---> arrêt ↑ - il reste toujours une tache dense

===> quelque chose n'est pas arrêté par l'air ou les écrans. - la présence d'un champ magnétique divise le faisceau en 3 parties

===> charges +, - et charges 0

AU TOTAL, on pourra décrire 5 types de transformations radioactives :- émission α- émission β- (et β- + γ)

- émission β+ (et β+ + γ)

- capture électronique et - fission.

6.2. Emission

6.2.1. Description et propriétés

Une particule α est un noyau d’hélium (constitué de 2 protons et de 2 neutrons). L’équation

d’émission est :

ZA X → 2

4He + Z−2A−4Y ← conservation de la ch arg e

← conservation de la masse

ex : 88226Ra →2

4He+ 86222 Rn


La différence entre les états d’énergie du départ et de la fin de la réaction est communiquée à

la particule α qui est donc monoénergétique, donc pour la courbe qui porte le nombre de particules

émises en fonction de l’énergie, on parle d’un spectre de raies. Dans certains cas, le noyaud’arrivée est encore instable et se stabilise par une émission γ.

Dans l’exemple précédent, le radium se désintègre par deux types de rayonnement α :

1- Ec1 = 4,88 MeV2- Ec2 = 4,69 MeV

Dans le deuxième cas, l’émission α est accompagnée d’une émission γ de 0,187 MeV (voirplus loin : différences de niveaux d’énergie nucléaire).

Les particules α :

- sont très énergétiques : de 4 à 8 MeV,- ont un parcours fini (quelques cm dans l’air, 0,03 mm dans les tissus mous)

qui augmente avec l’énergie,- ont un parcours rectiligne,

- sont très ionisantes de façon localisée : 1400 à 4500 paires d’ions/µ,- sont émises par des noyaux lourds qui évoluent ainsi plus rapidement vers la stabilité.

6.2.2. Bilan énergétique

Global : Conservation de l’énergie

Ce calcul se fera en prenant comme mesures de référence, les masses atomiques, il faut donc tenir

compte de la présence des électrons et modifier l’équation de désintégration α comme suit :

Z e-

Z p+(A-Z) n

2p2n

+

Z e-

Z-2 p+

(A-Z-2) n

noyaud'hélium


ZA X → 2

4He++ + Z−2A− 4Y−−

donc en termes énergétiques :

ZA M ⋅ c2 = 2

4Mα+ + ⋅ c2 + Z−2

A−4M −− ⋅ c2 + Qα

avec Qα : énergie totale mise en jeu

or Z− 2A− 4M ⋅ c2 = Z−2

A−4M −− ⋅ c2 − 2m0 ⋅c2 + Wle

et 24M He ⋅ c2 = 2

4Mα++ ⋅ c2 + 2m0 ⋅c2 − Wle

'

où Wle et W’le sont les énergies de liaison des 2 électrons supplémentaires ou manquants et m0 la

masse de l’ électron.Au total, on obtient :

Qα = ZA M ⋅c2−2

4 MHe ⋅c2− Z−2A−4 M ⋅c2 + Wle

' − Wle

Or Wle et W’le sont de l’ordre de l’eV, ce qui est négligeable vis-à-vis des énergies de

masse (de l’ordre de 3755 MeV pour le radium) et de réaction (de l’ordre de 5 MeV pour

l’émission α) , donc il vient :

Qα = ZAM−2

4MHe− Z−2A−4 M[ ] ⋅c2

en MeV

soit de façon générale :

Qα = M initiale − M finales∑[ ] ⋅c2

Pour que l’émission α se fasse, Qα doit être au moins égale à cette quantité, c’est à dire

que, en négligeant les liaisons électroniques :

ZA M > 2

4M He+ Z−2A− 4M

Distribution de l’énergie entre particule α et noyau Y

- Répartition de Qα entre les 2 éléments- Conservation de la quantité de mouvement (ou d’impulsion)

X Y α

t = 0 : r V = 0 ;

r p X = 0 t M Y ;

r V Y ;

r p Y mα ;

r V α ;

r p α

Qα = Eα + EY = 12

mα ⋅ Vα2 + 1

2MY ⋅V

Y

2


r p 0 =

r 0 = r

p α + r p Y = mα ⋅

r V

α + MY ⋅

r V

Y

De la conservation de l’impulsion, écrite algébriquement sur un axe on déduit :

mα ⋅ Vα

− M Y ⋅VY

= 0

mα ⋅ Vα( )2 = M Y ⋅VY( )2 ⇔ 2mα12

mα ⋅Vα2

= 2M Y

12

MY ⋅ VY

2

soit mα ⋅ Eα = M Y ⋅ EY , ce qui entraine : Qα = E α + E α ⋅ mα

MY

En substituant dans la formule de l’énergie totale :

Eα = Qα ⋅ M Y

M Y + mα

EY = Qα ⋅ mαM Y + mα

On voit que la particule α emporte MY/mα fois plus d’énergie que le noyau Y : dans le cas

du 226 Ra : 222/4 = 55,5 fois plus.

Schéma de désintégration : 88226Ra →2

4He+ 86222 Rn

⇔

86222 Rn

86222 Rn

*

Z

M atomique Energie

Qα exprimée en MeVou en masse : MeV/c2

α1 = 4,88 MeV93% proba

α2 = 4,69 MeV7% proba

γ0,187 MeV

état fondamental


6.3 Emission -

6.3.1. Description et propriétésIl s’agit de l’émission d’un électron par le noyau. L’équation d’émission est :

ZA X → Z+1

A Y+−10 β + ν

où ν est un antineutrino (neutre et masse nulle).Il s’agit d’une transmutation ( X ---> Y) isobarique (même A).

Ex : 1532P → 16

32 S+−10β

53131I → 54

131Xe+−10 β + γ

614C → 7

14N+−10β

Spectre β-

Contrairement au cas du spectre obtenu dans l’émission α, le spectre de l’énergie cinétique

des particules β- émise par le radionuclide X est continu. Cette variabilité expérimentale fait

évoquer l’existence d’une distribution de l’énergie entre le β- et une ou plusieurs particules, alors

même que ces dernières ne sont pas mises en évidence. En effet, l’énergie libérée par la

tranformation est fixe mais elle est répartie de façon variable entre le β- et le ν , de telle façon que :

E0 = Eβ− + Ev

Eβ Eν

Eβ Eν ' '

E

E 0(pas d'émission de neutrino)

Probabilité des événements par unité d'énergie

dNdE


Dans la réalité, le noyau est chargé positivement et exerce donc une force d’attraction sur le

β- émis.

Z e-

Z+1 p+

(A-Z-1) n

r f = − 1

4πε0

⋅ Ze2

r2r u

trajectoire

Cette attraction aura pour effet d’abaisser l’énergie cinétique de l’électron émis et cet effet se

ressent surtout aux basses valeurs de Eβ- : un grand nombre d’e- n’ont pas assez d’énergie pour

sortir loin du noyau et interagir à distance. Donc le spectre théorique subit une distorsion pourdevenir :

E

E0

dNdE Spectre β−

mesuré

L’énergie maximale (E0 ou Eβmax) est inchangée, l’énergie moyenne des β- est

approximativement : Eβ = 1/3 E βmax. On constate que le maximum de la courbe théorique estabaissé dans la situation réelle tandis que la surface sous la courbe est préservée.

Propriétés des rayonnements β-

La profondeur de pénétration des particules β- dans la matière est plus grande que celle

des α : quelques mm au lieu de quelques 10 µ.


Le parcours se fait en ligne brisée, et de façon finie, donc le β- , injecté dans un organe, est

inaccessible à la détection externe. Le parcours est une fonction croissante de l’énergie maximaled’émission :

Ex : 198Au E0 = 1 MeV R0 = 4 mm dans les tissus

32P E0 = 1,7 MeV R0 = 8 mm tissus

Dans l’air, le parcours est plus important : 1 MeV ---> 3,3 m. En raison d’une charge et

d’une masse moins élevées que pour les α, la densité d’ionisation d’un β- sur un parcours est plus

faible, mais, comme pour les α, elle augmente en fin de parcours.

L’émission β- concerne les éléments qui sont au-dessus de la vallée de stabilité, qui sont

donc instables par excès de neutrons. Comme pour l’émission α, il existe deux cas, selon que le

nuclide d’arrivée est stable, métastable ou excité.

Z+1AY stable : Z

A X est émetteur β- pur

Dans les deux autres cas, on aura une émission γ associée.

Y* ---> émission γ et β− simultanées

Ym ---> émission γ différée

Dans quelques cas, l’énergie en excès de Y* est directement transférée à l’électron proched’une couche K ou L qui est alors éjecté avec une énergie fixe. On a l’addition d’un spectre de raies

ou spectre continu de β-. On appelle ce phénomène la conversion interne.

Ex : 53131I

T=8 j → 54131Xe+−1

0β + γ + ν

4299Mo

T=67 h → 43

99mTc +−10β + ν et 43

99mTcT=6 h

→ 4399Tc + γ


E

E0

dNdE

Spectre β−mesuré

El

Ek


Global : conservation

Nous négligerons encore une fois les énergies de liaison devant l’importance des liaisons

nucléaires.

ZA M ⋅ c2 = m 0 ⋅ c2 + Z+1

AM + ⋅ c2 + Qβ−

Z+1AM+ =Z+1

A M − m0 + Wel

c2

il suit :

Qβ− = Z

A M−Z+1A M[ ] ⋅ c2

On sait que cette énergie se partage entre les atomes et les particules : Qβ- = Eβ- + Eν + EYet que EY = Qβ- . m/(m+MY)

Cette énergie cinétique récupérée par Y est négligeable car me- << MY (rapport 1/1800 entreélectron et proton)

donc l’énergie de la transition passe essentiellement dans la paire béta+antineutrino

E0 = Eβmax = Eβ− + Eν = (Minit - Mfin). 931,2 en MeV


Schéma de désintégration β-

⇔

Z

M atomique Energie

γ

état fondamental

ZA X

Z+1AY

Z+1AY*

Qβ−

p1 ; Eβ1max

p2 ; Eβ2maxEγ = Eβ2max - Eβ1max

Ce schéma est rendu plus complexe dans les cas concrets car, pour les réarrangements nucléaires à

l’origine du rayonnement gamma, toutes les transitions ne sont pas permises.

⇔M atomique Energie

p1 = 0,1%

p2 = 1,6%

54133Xe

55133Cs

p3 = 98,3%

0,384

0,161

MeV

0,08136%

6.4. Emission +

6.4.1. Définition et propriétés

Il s’agit de l’émission d’un positon par le noyau.

β+ est l’antiparticule de l’électron (β-), c’est-à-dire même masse mais charge opposée.

L’équation d’émission est :

ZA X → Z−1

A Y++10 β + ν


ν est un neutrino (neutre et masse nulle → interaction = 0).

Cette réaction est une mutation isobarique.

T1/2

(min)

Ex : 918F → 8

18O + β +110

611C → 5

11B + β+20

713N → 6

13C + β +10

815O → 7

15N + β+2

Spectre β+

Comme dans le cas de β-, le spectre est continu. Là encore, l’énergie libérée est fixée par

les niveaux d’énergie de départ et d’arrivée ; elle est distribuée entre le β+ et le neutrino :

E0 = Eβ+ + Eγ

La distribution théorique des particules émises, en fonction de l’énergie, est identique à

celle des β- mais, cette fois-ci, le noyau, chargé +, tend à repousser le β+ lors de son émission,

donc à lui procurer une énergie plus grande, ce qui sera particulièrement instable aux bassesvaleurs d’énergie d’émission. Le spectre devient donc :

E

E0

dNdE

Spectre β+mesuré

Comme l’e-, le β+ perd son énergie cinétique en collisions multiples et il est freiné en


quelques mm (selon E0), soit un temps de 10-9 s environ.

Ex : 82mRb E0 = 3,35 MeV 17,2 mm

18F E0 = 0,64 MeV 2,4 mm

(95% d’annihilation)

En fin de parcours, le β+ interagit avec un e- du milieu et cette paire de particules

s’annihile. L’énergie équivalente (E) est dégagée sous la forme de 2 photons γ de 0,511 MeVchacun.

E = 2 m0.c2 = 1,022 MeV

En outre, les 2 photons sont émis à 180° l’un de l’autre, en fait presque 180° selon la valeur

de la quantité de mouvement résiduelle du β+ avant interaction.

La densité d’ionisation est identique à celle obtenue avec des β-, mis à part le fait qu’une

partie de l’énergie représentée par les 2 photons γ (1,022 MeV) interagit peu.

L’émission β+ concerne les éléments pour lesquels la structure nucléaire les place au-

dessous de la vallée de stabilité, donc en défaut de neutrons par rapport aux isotopes stables.

Comme dans les cas précédents, l’émission peut, ou non, être couplée avec une émission γ.


Global : conservation de l’énergie

Dans les cas précédents (α, β-), la présence des électrons se combinait pour donner des

termes nuls. Dans le cas de l’émission β+, le calcul montre que ce n’est plus vrai, nous allons

écrire ce bilan.

ZA M ⋅ c2 = m 0 ⋅ c2 + Z−1

AM − ⋅ c2 + Qβ+

orZ−1

A M− =Z−1A M + m0 − Wel

c2

L’équation donne :

Qβ+ = Z

A M−Z−1A M[ ] ⋅ c2 − 2m0 ⋅ c2


Qβ+ = Z

A M−Z−1A M[ ] ⋅ c2 − 1,022 MeV

Donc, puisque Qβ+ max = E0 doit être positif et représente l’énergie cinétique du β+ émis,il devient nécessaire que la transition en énergie entre les 2 états soit > 1,022 MeV sinon il ne peut

pas y avoir d’émission β+ et la désexcitation se fera selon un autre mode.

Schéma de désintégration β+

⇔

Z

M atomique Energie

γ

ZA X

p1 ; Eβ1max

p2 ; Eβ2max

Eγ = Eβ2max - Eβ1max

Z−1AY

Qβ+

2m0 ⋅ c2

Energie cinétique maximum du positon

Ex:

Z

M atomique Energie

p1 =98,53%

p2 = 1,47%

610C

1,021

0,718

MeV

510B

Dans le cas où la condition de transition énergétique n’est pas remplie, la désintégration sefait par :


6.5. Capture électronique (CE)

6.5.1. Description et propriétésLe déficit en neutrons est comblé d’une autre façon que par émission de positon. Un

électron des couches profondes est happé par le noyau et se combine à un proton. L’équations’écrit :

ZA X+−1

0 e → Z−1A Y + ν

C’est également une transformation isobarique.

Ex: 53125I+−1

0 e → 52125Te + γ + ν

Selon le type de transitions, il peut y avoir un spectre de raies γ ou pas de spectre γ.

Néanmoins, il y a toujours émission (e-, hν-X) en raison des réarrangements de l’atome.

Les noyaux qui se désintègrent par CE, se trouvent, comme les émetteurs β+, en dessous

de la vallée de stabilité.


En termes de masse, il ne faut pas tenir compte de l’électron absorbé par le noyau car il estdéjà contenu dans l’atome X de départ et l’atome Y* d’arrivée, dans un état excité, contient Z-1

protons et Z-1 électrons puisqu’un d’entre eux a été capturé. La réaction nucléaire devient, auniveau atomique :

Z e-

Z p+(A-Z) n

(Z-1) e-

(Z-1) p+(A-Z) n

CE


ZA X → Z−1

A Y*

et l’équation d’équilibre énergétique :

ZA M ⋅ c2=Z−1

A M* ⋅ c2 + QCE

L’atome Y* se désexcite par émission de rayonnements EM liés à la cascade de transitions des

électrons d’une couche à une autre (voir plus loin). On a :

Z−1A M*=Z−1

AM + hνc2∑

et, en bonne approximation, c’est la transition d’arrivée sur la couche K qui représente la majeurepartie de cette énergie, soit :

hνc2∑ = EK

c2

si bien que la condition pour avoir une capture électronique est moins contraignante que pour une

émission β+ :

ZA M > Z−1

A M + EKc2

soit à peu près : ZA M > Z−1

A M

Exemple :

Z

Energie

EC = 100%

0,0355

MeV

0,17753

125I

52125Te

L’iode 125 a 60,2 jours de période et le niveau intermédiaire du Te excité 1,49 ns : l’émission γ est

donc immédiate (cf. filiations).

Remarques :

- en raison du caractère quantifié de l’énergie de l’e- capturé, il s’ensuit que le neutrino émis

est monoénergétique

- dans une désintégration, si ∆M < 2m0, il ne peut y avoir que capture électronique, mais si


∆M > 2 m0, il n’y a pas forcément que β+, cela dépendra de l’écart entre ∆M et 2m0.

Par exemple :

le Rubidium donne du Krypton selon 2 voies énergétiques

le 82mRb (6,2h) donne du 82Kr selon : 74% de CE et 26% de β+ et

le 82Rb donne du 82Kr selon : 96% de β+ et 4% de CE en fonction des possibilités quantiques de

transition.

6.6. Emission

Il s’agit d’une O.E.M., donc sans charge ni masse, émise lors du réarrangement d’un

noyau se trouvant dans un état d’énergie supérieur à un niveau fondamental. Il est donc excité oumétastable.

Cette émission est organisée selon un spectre de raies qui est caractéristique d’un

radioélément → signature, sauf dans le cas des γ de 511 keV issus d’une désintégration β+.L’émission γ est associée à des émissions α ou β pour lesquelles la transition n’a pas lieu

uniquement entre l’état initial et l’état fondamental (revoir l’exemple de la désintégration du 10C, de

période 19,2 s).

On parle d’émission γ pure lorsqu’un élément métastable peut être isolé et n’émet qu’un γ(ou des) lors de son réarrangement nucléaire.

N’ayant ni charge ni masse, un γ a peu d’interaction avec la matière, il est donc très

pénétrant. Il subit une atténuation mais pas d’absorption complète (voir plus loin). Il sera doncfacile à détecter (cf. pb boite noire) mais il sera difficile de s’en protéger.


atomistique & radioactiviteresidentsmednuclrabat.e.r.f.unblog.fr/files/2008/05/radioact.pdf ·...

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