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Etapa 1:
Passo 1:
Existem inúmeros tipos de sensores disponíveis no mercado, cada um deles com suas
características particulares, mas todos eles têm suas vantagens e desvantagens e cabe ao
engenheiro dimensiona-lo e selecionar qual destes tipos se encaixa melhor em seu projeto.
Abaixo iremos citar alguns destes sensores e suas características.
Sensores Mecânicos
Denominamos sensores mecânicos aqueles que sensoriam movimentos, posições ou presençausando recursos mecânicos como, por exemplo, chaves fim-de-curso. Esses sensores, como o
nome sugere, são interruptores ou mesmo chaves comutadoras que atuam sobre um circuito
no modo liga/desliga quando uma ação mecânica acontece no seu elemento atuador.
É possível usar esses sensores de diversas formas, como para detectar a abertura ou
fechamento de uma porta, a presença de um objeto em um determinado local, ou ainda
quando uma parte mecânica de uma máquina está numa certa posição, como indicado na
figura abaixo.
Sensores tipo Reed-Switch
Esses sensores podem ser usados para detectar a posição de uma peça ou de uma parte de um
mecanismo pela posição de um pequeno ímã que é preso a ela. Poderíamos classificar esses
sensores também como sensores magnéticos, uma vez que eles atuam com a ação de um
campo, mas como são interruptores acionados por campos, será melhor separá-los em umaoutra categoria, dentro de uma classificação de atuação mais simples.
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Como mostra a figura abaixo temos representado o principio de funcionamento deste sensor.
Na figura vemos algumas aplicações desse tipo de sensor que se caracteriza pela sua
velocidade de ação limitada e também pela pequena capacidade de corrente que os tiposcomuns apresentam.
Outra aplicação é mostrada na figura, onde usamos o sensor para produzir pulsos tacométricos
que permitem controlar a velocidade de um motor ou registrá-la em um display.
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig05.jpg
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Sensores Fotoelétricos
Os sensores mecânicos têm por principal desvantagem o fato de terem peças móveis sujeitas a
quebra e desgaste, além da inércia natural que limita sua velocidade de ação. Outro problemaestá no repique que pode falsear o sinal enviado quando são acionados.
Por outro lado, sensores que trabalham com a luz são muito mais rápidos, não apresentando
praticamente inércia e não têm peças móveis que quebram ou desgastam. Os sensores
fotoelétricos podem ser de diversos tipos, sendo empregados numa infinidade de aplicações
na indústria e em outros campos.
O tipo mais simples de sensor consiste em um elemento foto-sensível que tem a luz incidente
interceptada quando a parte móvel de uma dispositiva passa diante dele, veja a figura abaixo.
Foto-resistores (LDRs)
LDR (Resistor Dependente de Luz) ou simplesmente foto- resistor, é usado como sensor deluz para varias aplicações. Os LDRs possuem uma superfície de Sulfeto de Cádmio (CdS) que
tem sua resistência elétrica dependente da quantidade de luz incidente.
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A curva característica desses sensores nos mostra que a resistência cai enormemente à medida
que a intensidade da luz incidente aumenta. exibimos um exemplo de curva de resposta de umLDR comum.
A grande vantagem no uso dos LDRs como sensores fotoelétricos está no fato de que eles
podem trabalhar com correntes relativamente elevadas, sendo muito sensíveis, o que
simplifica o projeto de seus circuitos. No entanto, a desvantagem está na sua velocidade de
resposta.
Nas aplicações industriais, sensores com base em LDRs apresentam um encapsulamento que
vai depender justamente de sua aplicação. Assim, os desenvolvedores de equipamentos que
fazem uso desses sensores podem encontrar nos catálogos das grandes empresas de sensores
uma infinidade de variações de formatos para esses componentes, já destinados à aplicações
específicas.
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Fotocélulas
As Fotocélulas ou Células Fotoelétricas são dispositivos que geram uma pequena tensão
elétrica quando são iluminados. As fotocélulas podem ser usadas para gerar energia elétrica a partir da luz solar, ou também como sensores, em diversos tipos de aplicações.
Diferentemente dos LDRs, as fotocélulas são sensíveis e rápidas, podendo ser utilizadas numa
faixa de aplicações mais ampla do que os próprios LDRs. Sua curva característica é vistas
na figura abaixo, o que nos mostra que elas podem inclusive operar com boa sensibilidade na
região infravermelha do espectro.
Fotodiodos
Os fotodiodos operam segundo o princípio de que fótons incidindo numa junção
semicondutora liberam portadores de cargas. Esses portadores tanto pode fazer com que
apareça uma tensão entre os terminais do diodo quanto também afetar sua resistência à passagem da corrente.
Os fotodiodos não são muito sensíveis, exigindo bons circuitos de amplificação mas, em
compensação, são extremamente rápidos podendo detectar pulsos de luz em taxas que chegam
a dezenas ou mesmo centenas de megahertz.
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Fototransistores
Os fototransistores operam segundo o mesmo princípio dos fotodiodos: liberação de cargas
nas junções com a incidência de luz. A diferença está no fato de que os fototransistores podem
amplificar as correntes que são geradas nesse processo.
Os transistores têm a mesma curva de resposta dos fotodiodos e fotocélulas podendo ser
usados nas mesmas aplicações, se bem que sejam um pouco mais lentos.
Os fototransistores podem ser tanto usados no modo fotodiodo em que o terminal de base
permanece desligado, quanto no modo fototransistor em que a base é polarizada ou paraaumentar a sensibilidade ou para aumentar a velocidade.
Fotodisparadores
Existem ainda dispositivos semicondutores à base de silício que podem ser usados como
sensores fotossensíveis. Na figura apresentamos alguns desses sensores.
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Podemos ter opto DIACs, opto-TRIACs e até opto-SCRs, de acordo com a mesma figura. Noentanto, esses componentes são usados apenas em casos mais raros.
No caso mais simples ele opera do modo direto, ou refletivo com uma fonte de luz comum,
detectando a interrupção da luz ou ainda a reflexão ou passagem do objeto por zonas escuras.
Isso faz com que pulsos elétricos sejam gerados para o processamento de um circuito.
Encoders Ópticos
Os encoders ópticos podem ser lineares ou rotatórios e ainda incrementais ou absolutos. O
tipo básico rotatório incremental consiste em um disco com faixas claras e escuras que tanto
pode operar no modo refletivo quanto por transparência usando uma chave óptica, conforme a
figura.
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O número de faixas vai determinar a resolução do encoder e, portanto, a precisão na
determinação da posição do objeto que está sendo sensoriado.
Sensores de Imagem
Uma outra categoria de sensores que opera com luz e semicondutores sensíveis a ela é a dos
sensores de imagem. Podemos dizer que se trata de um sensor que, na realidade, é formado
por uma matriz de uma boa quantidade de sensores fotoelétricos individuais. Nessa categoriaincluímos os sensores CCD (Charged Coupled Devices), que são usados no sensoriamento de
imagens em micro-câmeras e mesmo em câmeras de vídeo convencionais, conforme mostra
a figura.
Acoplados a circuitos inteligentes, ou seja, microcontroladores e microprocessadores, esses
sensores possibilitam a análise do formato, cor e outras características de um objeto,
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig27.jpghttp://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig26.jpg
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favorecendo assim um controle de uma linha de montagem com a separação de produtos que
tenham determinadas características.
Sensores Ópticos de Medida
Uma outra categoria de sensores ópticos importante e que faz uso em alguns dos mesmos
dispositivos semicondutores que vimos até agora é a que é empregada na medida de
grandezas ópticas como luminância, contraste e cor.
Esses sensores podem ser usados, por exemplo, para determinar a composição da luz emitida
por uma fonte, ou ainda sua intensidade como em luxômetros, fotômetros, e outros
instrumentos semelhantes de uso na indústria, pesquisa, aplicações médicas, etc.
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Sensores Térmicos
Da mesma maneira que no caso dos sensores fotoelétricos existem diversos tipos de sensores
que podem atuar sobre um circuito em função da variação da temperatura do meio em que seencontram.
Temos basicamente os seguintes tipos de sensores térmicos que são usados na maioria das
aplicações eletrônicas comuns:
- Bimetais
- Pares termoelétricos
- NTCs e PTCs
- Sensores semicondutores
- Sensores piroelétricos
Bimetais
Esse sensor consiste em duas lâminas feitas de metais que possuem coeficientes de dilatação
diferentes. As lâminas são presas juntas de tal modo que, ao se aquecerem, o conjunto verga
na direção da lâmina de menor coeficiente.
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Pares Termoelétricos
Pela sua capacidade de operar com temperaturas muito altas, linearidade e precisão são os
sensores mais utilizados no sensoriamento de temperaturas muito altas, que podem chegar acentenas de graus, como em fornos, por exemplo.
Principio de funcionamento:
Quando dois metais formam uma junção e um deles está numa temperatura diferente do outro,
aparece entre eles uma tensão proporcional à diferença de temperatura. Dessa forma, pode-se
usar essa tensão para sensoriar a temperatura de um local, tanto atuando sobre um circuito de
controle quanto sobre um circuito de medida.
Os pares termoelétricos são utilizados nos casos em que se deseja monitorar temperaturas
muito altas.
NTCs e PTCs
NTC significa Negative Temperatura Coefficient enquanto PTC representa Positive
Temperature Coefficient . São resistores cuja resistência diminui (NTC) ou aumenta (PTC)
quando a temperatura aumenta.
Na figura a abaixo vemos o aspecto e o símbolo desses dispositivos que podem ser usados
como sensores de temperatura, bem como sua curva característica.
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig32.jpg
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Operando numa faixa temperaturas que vai de valores negativos até aproximadamente 125
graus, esses dispositivos são utilizados como sensores em uma grande quantidade de
aplicações, dada a facilidade com que podemos trabalhar com eles e inclusive seu baixo custo.
Circuitos simples podem ser elaborados com esses dispositivos, uma vez que as variações de
resistência obtidas podem ser facilmente usadas para acionar comparadores de tensão. NTCs
termométricos, por outro lado, podem ser usados na medida precisa de temperatura, sendo por
isso encontrado em termômetros eletrônicos.
Sensores Semicondutores
Baseados no fato de que um aumento de temperatura libera maior quantidade de portadores de
carga numa junção semicondutora, podemos usar qualquer dispositivo dotado de junções
como um sensor de temperatura com linearidade relativamente boa numa ampla faixa detemperaturas.
Em razão disso, a possibilidade mais comumente adotada é a de se usar um diodo comum
polarizado no sentido inverso, veja a figura abaixo.
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig33.jpg
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A corrente de fuga do diodo depende da temperatura e isso pode ser usado para acionar os
mais diversos tipos de dispositivos em aplicações em que se deseja um controle em função da
temperatura.
Diodos especiais podem ser otimizados para apresentar uma curva linear dentro de uma faixa
de temperaturas na qual ele pode ser usado para a medida dessa grandeza.
Uma aplicação importante desse tipo de sensor está na sua integração na própria pastilha dos
microprocessadores de modo que eles possam sensoriar a temperatura disparando um circuito
de proteção externa, cortando a alimentação ou ainda acelerando uma ventoinha em caso de
sobreaquecimento.
Sensores Piroelétricos
Esses sensores podem ser encontrados em alarmes de incêndio e de presença, como os que
abrem automaticamente as portas de shoppings na presença de pessoas.
Na figura abaixo mostramos um exemplo de sensor desse tipo que apresenta variações usadas
em aplicações de todos os tipos.
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig34.jpg
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Nesse sensor existe uma substância que se polariza na presença de radiação infravermelha,
gerando assim uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeitos de controle.
Desse modo, o calor do corpo de uma pessoa é suficiente para produzir uma emissão
infravermelha detectável por esse tipo de sensor. Para aumentar sua sensibilidade e dirigir as
ondas de infravermelho diretamente para o sensor, são usadas lentes especiais denominadasLentes de Fresnel, que têm o padrão exibido na figura abaixo.
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig37.jpghttp://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig36.jpg
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Sensores de Presença
Na realidade, os tipos mais usados com essa finalidade são os sensores de temperatura
piroelétricos que vimos no item anterior. Esses sensores detectam as pessoas pelo calor de seucorpo, podendo ser usados também em outras aplicações, como sensores de incêndio, desde
que filtros apropriados sejam agregados.
O que acontece nesse caso é que a emissão de calor pelo corpo de uma pessoa é suficiente
para acionar o sensor, que é sensível à radiação infravermelha.
Sensores Ultra-sônicos
Esse é um tipo de sensor bastante útil na detecção de objetos a uma certa distância, desde que
estes não sejam muito pequenos, e capazes de refletir esse tipo de radiação.
Na figura abaixo, temos um exemplo de um par sensor desse tipo que pode ser usado
inclusive para se medir distâncias, em diversas aplicações práticas importantes.
O princípio de funcionamento desse sensor é o seguinte: um transdutor emite ondas ultra-
sônicas em freqüência normalmente em torno de 42 kHz. O resultado é um comprimento de
onda da ordem de alguns centímetros, o que permite detectar objetos relativamente pequenos.
O princípio de funcionamento desse sensor é o seguinte: um transdutor emite ondas ultra-
sônicas em freqüência normalmente em torno de 42 kHz. O resultado é um comprimento de
onda da ordem de alguns centímetros, o que permite detectar objetos relativamente pequenos.
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig38.jpg
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Os exemplares mais comuns de sensores desse tipo são os que utilizam uma lâmina
ressonante de modo que eles funcionam tanto como transdutores emissores quantomicrofones, mas sendo capazes de selecionar por ressonância, uma estreita faixa de
freqüências, normalmente em torno de 42 kHz.
O outro tipo de sensor/emissor é o que faz uso de cerâmicas piezoelétricas. Observe que,
enquanto o primeiro é indutivo de baixa ou média impedância o segundo tem características
capacitivas de alta impedância.
Esses sensores são bons para detectar a presença de objetos a curtas distâncias sendo por isso
usados em aplicações onde outros meios mais sujeitos a interferências não funcionam bem.
Isso acontece porque os ultra-sons, diferentemente de luz e sinais elétricos não são afetados
por interferências elétricas ou mesmo luz ambiente.
http://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig40.jpghttp://www.sabereletronica.com.br/files/image/SE405_Sensores_Fig39.jpg
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PASSO 02:
Efeito piezo Elétrico
A palavra vem do grego e significa “eletricidade por pressão” (piezo significa pressão em
grego). Consta que Pierre Curie não foi um aluno muito aplicado em seus primeiros estudos.
Isso não impediu, porém, de alcançar a universidade, nem de se tornar, com menos de 20
anos, professor assistente no laboratório de Física da Universidade Sorbonne, em Paris. Em
1880, em pesquisas realizadas com seu irmão Jacques Curie, constatou que uma corrente
elétrica surgia em certos cristais quando submetidos a pressões. Deram a esse fenômeno o
nome de efeito piezelétrico. Também verificaram que as faces desses cristais vibravam aoserem submetidas brevemente a uma diferença de potencial. Tais comportamentos
permitiriam, mais tarde, a utilização desses materiais em microfones e toca-discos. Uma das
condições básicas para que um cristal seja piezelétrico é que ele não possua centro de
simetria, uma vez que essa propriedade física tem sua origem justamente na anisotropia do
cristal, ou seja, no fato da resposta do material a um estímulo externo não ser a mesma em
todas as direções. Ao ser tensionado, um material piezelétrico passará a apresentar uma
polarização elétrica ou uma mudança de polarização se o material tiver uma polarizaçãoespontânea não nula.
Materiais piezolétrico
Cristais de Quartzo.
Oxido de Zinco
PZT (Titanato Zirconato de Chumbo)
Entre outros
Quartzo é o mineral piezoelétrico (vibra ao receber excitação elétrica, as formas de vibração
estão relacionadas com a forma de corte que é feito no cristal) mais importante para indústria
eletrônica moderna. A placa de quartzo adequadamente orientada é utilizada como o padrão
de frequência de oscilações. A ressonância mecânica dessas placas pode ser ajustada em uma
frequência desejada, sendo muito estável devido à propriedade elástica quase perfeita do
quartzo e, é transformada em oscilações eletrônicas através do piezo eletricidade. O produto
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mais popular é o relógio de quartzo. Para computadores, este é uma peça fundamental e
indispensável como gerador “clock”.
O óxido de zinco se cristaliza em três formas: wurtzita hexagonal, “zincblende” cúbico, e osal de rocha, raramente observado. A estrutura wurtzita é mais estável em condições
ambiente e, portanto, mais comum. A forma zincblende pode ser estabilizada pelo
crescimento de ZnO sobre substratos, com uma estrutura de treliça cúbica, que resultam em
piezeletricidade do ZnO hexagonal. Em ambos os casos, os centros de zinco e óxido são
tetraédricos. A estrutura de sal de rocha (tipo NaCl) é observada apenas em pressões
relativamente altas de cerca de 10 GPa. A ligação em ZnO é largamente iônica, o que
explica a seu forte piezeletricidade. Devido às ligações polares Zn-S, os níveis de zinco e
oxigênio suportam cargas elétricas (positivas e negativas, respectivamente). Portanto, para
manter a neutralidade elétrica, tais níveis são reconstruídos em nível atômico, na maioria dos
materiais relativos, mas não no ZnO - as suas superfícies são atomicamente planas, estáveis
e não apresentam nenhuma reconstrução. Esta anomalia do ZnO não está totalmente
esclarecida.
PZT (Titanato Zirconato de Chumbo) atualmente a maioria dos materiais ferroelétricos, comelevadas propriedades físicas, possuem em sua composição o elemento chumbo. A família do
PZT (titanato zirconato de chumbo) tem sido de extrema importância para as mais diversas
aplicações tecnológicas. Entretanto, mesmo com suas excelentes propriedades, o PZT vem
recebendo restrições globais devido à toxicidade do chumbo. Na Europa, já está em vigor a
norma RoHs (Restriction of the use of certain hazardous substances) que proíbe a produção e
entrada de produtos eletrônicos que contenham na sua composição chumbo, cádmio, mercúrio
entre outros elementos químicos nocivos. Portanto, é consenso a necessidade de sedesenvolver um material substituto que possa competir com as propriedades únicas do PZT.
Neste contexto, materiais com gradiente de composição funcional, functionally graded
materials - FGM, materiais que exibem um gradiente composicional progressivo, mudando de
um lado a outro da amostra se apresentam com uma importante possibilidade para obtenção
de altas constantes dielétricas e ótimas propriedades piezelétricas, podendo assim substituir o
PZT. Neste plano de trabalho, nos propomos a preparar e estudar materiais ferroelétricos dos
sistemas Ba1-xCaxTiO3 (BCT), (Ba1-xSrx) TiO3 (BST) e Ba (ZrxTi1-x) O3 (BZT),
incluindo suas combinações, preparados para que apresentem gradiente de composição
funcional. (AU).
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Efeito indutivo ou de indução elétrica
Conhecemos da Química Geral a tabela de eletronegatividade dos elementos de Linus Pauling
e seu significado físico e químico. Em consequência das diferentes eletronegatividades dosdiversos átomos, o par de elétrons de uma ligação sigma não fica equidistante dos dois átomos
envolvidos na ligação, sendo a nuvem eletrônica atraída pelo elemento mais eletronegativo,
ficando, logicamente, esse átomo mais eletronegativo, com uma maior densidade eletrônica.
O átomo do qual o par eletrônico se afastou ficará deficiente em elétrons. O acréscimo de
elétrons sobre o átomo mais eletronegativo é representado por -, e a deficiência de elétrons
sobre o átomo menos eletronegativo é representada por +.A esse efeito de deslocamento de
elétrons, em virtude das diferentes eletronegatividades dos átomos envolvidos na ligação,
denominou-se efeito indutivo estático, que corresponde, na realidade, a uma polarização
permanente de uma ligação simples ( ligação sigma)Os efeitos indutivos são, também,
representados por uma seta, partindo do átomo menos eletronegativo para o átomo mais
eletronegativo. O efeito indutivo estático se propaga através da cadeia de átomos de carbono,
diminuindo rapidamente, com o aumento do número de átomos de carbono.
Experimentalmente, só se faz sentir até o quarto átomo de carbono de uma cadeia linear. As
ligações simples apresentam, ainda, o efeito indutivo dinâmico que corresponde a uma
polarização transitória da ligação em virtude da presença de agentes externos, como, por
exemplo, um campo elétrico provocado pela aproximação de um íon. As características
fundamentais do efeito indutivo são o deslocamento dos dupletes eletrônicos tem lugar sobre
a mesma linha de valência, continuando, cada duplete, a pertencer ao mesmo octeto o efeito
diminui, progressivamente, a partir do átomo ou grupo de átomo que o produz. Isso se
compreende facilmente, se tomarmos como exemplo o cloreto de etila: o deslocamento do
duplete da ligação C-Cl para o lado do cloro, é compensado com a aproximação dos três
dupletes das ligações C-H do grupo metila. Cada um desses deslocamentos, até C1 do par C2-
C1, compensar-se-á pela pequena aproximação dos dupletes H-C2 para esse carbono. A
influência de um grupo sobre o outro, devido ao efeito indutivo, será tanto maior, quanto
menor for a distância entre eles. Isso é comprovado pelas propriedades físicas de várias
moléculas.
Efeito Hall
Este fenômeno foi observado primeiramente por Edwin H. Hall em 1879 ao realizar uma
experiência para medir diretamente o sinal e a densidade de portadores de carga em um
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condutor. O efeito Hall desempenha um papel importante na compreensão da condução
elétrica nos metais e semicondutores. Durante seus estudos de doutorado, Edwin Hall buscava
entender qual a influência de um campo magnético externo sob um fio condutor. Ele queria
entender se a força devido a este campo externo atuaria sobre os portadores de corrente
elétrica ou sobre o fio como um todo. Hall acreditava que essa força magnética atuaria sobre
os portadores de carga fazendo com que a corrente se deslocasse para uma determinada região
do fio, e, portanto, a resistência do fio iria aumentar. Apesar de não observar tal aumento na
resistência do fio em seus experimentos, Hall sabia que de alguma forma a corrente elétrica
era alterada sem que a resistência fosse modificada. Ele propôs a presença de um estado de
stress em uma determinada região do condutor, devido ao acúmulo de portadores de carga,
que originaria uma diferença de potencial transversal mais tarde conhecida como tensão de Hall. A força magnética sobre as cargas provoca uma corrente perpendicular a direção de
propagação da corrente inicial. Isto promoverá o aparecimento de uma região com
concentração de cargas positivas e a outra de cargas negativa, como mostra a Fig. 1, criando
um campo elétrico perpendicular ao campo magnético B. Esta corrente cessará quando o
balanço de cargas, positivas e negativas crie uma força elétrica que anule a força magnética
sobre as cargas. Quando um fio condutor, percorrido por uma corrente elétrica, é colocado na
presença de um campo magnético as cargas deste condutor sofrerão uma força. Na figura 1que as cargas positivas se deslocam para a direita sob a ação de uma força magnética agindo
de baixo para cima. Note que se a partícula tem carga negativa e se move no mesmo sentido
ela será defletida para baixo.
Os efeitos existentes são:
Efeito Hall em semicondutores
Efeito Hall QuânticoEfeito Hall com Spin
Efeito Hall Quântico com Spin
https://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAnciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAnciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAnciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Resist%C3%AAncia
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Efeito Hall Anômalo
Efeito Hall em gases ionizados
Efeito Capacitivo
É a grandeza escalar determinada pela quantidade de energia elétrica que pode ser
acumulada em si por uma determinada tensão e pela quantidade de corrente alternada que
atravessa um capacitor numa determinada frequência. Sua unidade é dada em farad.
Quanto maior a carga elétrica (Q) acumulada maior a Energia potencial elétrica (Epe).
Tradicionalmente representa-se um capacitor por duas linhas perpendiculares ao sistema
elétrico e com a letra C, simbolizando duas placas metálicas separadas por um dielétrico.Portanto a capacitância corresponde à relação entre a quantidade de carga acumulada pelo
corpo e o potencial elétrico que o corpo assume em consequência disso. O dispositivo mais
usual para armazenar energia é o capacitor ou condensador. A capacitância depende da
relação entre a diferença de potencial (ou tensão elétrica) existente entre as placas do
capacitor e a carga elétrica nele armazenada. É calculada de acordo com a seguinte fórmula:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o_el%C3%A9tricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitorhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAnciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Faradhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9tricohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitorhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Condensadorhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_de_potencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9tricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Capacitor.gifhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Capacit_ncia.pnghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Carga_el%C3%A9tricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_de_potencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Condensadorhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitorhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Potencial_el%C3%A9tricohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Faradhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Frequ%C3%AAnciahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Capacitorhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Tens%C3%A3o_el%C3%A9trica
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Onde:
é a capacitância, expressa em farads. Como esta unidade é relativamente grande,
geralmente são utilizados os seus submúltiplos, como o microfarad, o nanofarad ouo picofarad.
é a carga elétrica armazenada, medida em coulombs;
é a diferença de potencial (ou tensão elétrica), medida em volts.
ETAPA 2
PASSO 01:
Medição de força
Partindo do princípio que pressão pode ser transformada em força, se a deixarmos atuar em
uma área conhecida, os métodos básicos de medição de força e pressão são relativamente os
mesmos, exceto em regiões de alto vácuo, onde há a necessidade de implementação de
métodos especiais. É apresentado as definições de força e suas medições por meio de
balanças, de deformação, por meio de sinais elétricos, extensômetros e células de carga.
Posteriormente é apresentada a medição de torque por meio de taquímetros especificando os
diversos tipos destes existentes no mercado atual. Em seguida é mostrada utilização de
métodos de medição de torque em motores utilizando dinamômetros, transdutores de torque,
freios de Prony e hidráulico.
Há quatro principais formas de se realizar a medição de força e torque:
Medição de forças por balanças
A maneira mais simples de se medir uma força é compará-la com uma força conhecida,
gerada por uma massa conhecida. Isto, por exemplo, pode ser feito utilizando uma balança de
pivot centra ou em uma balança com massa deslizante.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Faradhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Microfaradhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Picofaradhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Coulombhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_de_potencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Volthttps://pt.wikipedia.org/wiki/Volthttps://pt.wikipedia.org/wiki/Diferen%C3%A7a_de_potencialhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Coulombhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Picofaradhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Microfaradhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Farad
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Figura - Balança de Pivot Central
Figura - Balança de Massa Deslizante
Células de Carga
A célula de carga é um dispositivo eletromecânico que usa o extensômetro para medir
deformação, e com isso, tensão e força. Atualmente as células de carga de extensômetrotornaram-se de uso disseminado com sua adoção em balanças comerciais. As células de carga
são atualmente os dispositivos de força mais utilizados. A célula de carga que domina o
mercado é a célula de carga de extensômetros. Porém, também existem células de carga de
carbono e as células de carga de fluidos. Em uma célula de carbono, a compressão do carbono
altera sua condutividade elétrica e então altera a tensão. Em uma célula de fluido, a
compressão exercida sobre o fluido é medida no manômetro e utilizada para calcular a força.
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Figura - Células de Carga
Medição de Força por Deformação ou Deflexão
Através deste método de medição, utilizamos a elasticidade dos materiais e o uso de molas.
Dessa forma, conseguimos medir a sua pressão de acordo com a deformação que o material
adquirir e pela sua elasticidade.
Figura - Dinamômetros de mola
Medição de força através de sinais elétricos
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Transformador Diferencial Variável Linear um dispositivo utilizado para medir força é o
transformador diferencial variável linear (TDVL ou LCDT). O TDVL é constituído por uma
série de indutores construídos em um cilindro oco, dentro no qual se desloca um cilindro
sólido interno e produz um sinal elétrico proporcional à sua posição. Ele é utilizado em vários
dispositivos mecânicos que necessitem converter uma posição em um sinal elétrico.
Figura - Esquema de um TDVL
Os extensômetros são atualmente os dispositivos de medição de força mais utilizados. Ele
uma pequena superfície metálica que é colada no corpo do material que se deformará. A
deformação do extensômetro é medida por variação da sua resistência elétrica. Quando um
material é deformado a sua resistência elétrica será alterada, a fração de mudança na
resistência que será proporcional à fração de mudança no comprimento do material. Há
muitas aplicações para extensômetros, são muito utilizados principalmente para construir
células de carga e torquímetros para medição de torque e força de compressão.
Figura - Extensômetro para construção de torquímetro e células de carga de compressão.
Medição com Torquímetro
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Torquímetro é uma ferramenta também conhecida por chave dinamométrica, usada para
medir o torque. O torquímetro tem um dispositivo dinamométrico que possibilita medir a
força de torque que permita o máximo de aperto sem o risco de danificar o material. Existem
vários tipos de dispositivos de medição de torque, desde modelos exclusivamente mecânicos
até modernos aparelhos com display eletrônico e uma precisão muito boa. Torquímetro tipo
flexão: Este torquímetro possui um elemento sensor na haste que se baseia em sua flexão.
Figura - Torquímetro
Figura - Torquímetro digital portátil
Medição de Pressão
Pressão absoluta: é medida com relação ao vácuo perfeito, ou seja, é a diferença da pressão
em um determinado ponto de medição pela pressão do vácuo (zero absoluto). Normalmente
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quando se indica esta grandeza usa-se a notação ABS. Ex.: A pressão absoluta que a
atmosfera exerce ao nível do mar é de 760mmHg.
Pressão diferencial: é a diferença de pressão medida entre dois pontos. Quando qualquer ponto diferente do vácuo ou atmosfera é tomado como referência diz-se medir pressão
diferencial. Por exemplo, a pressão diferencial encontrada numa placa de orifício.
Pressão manométrica: é medida em relação à pressão do ambiente, ou seja, em relação a
atmosfera. Ou seja, é a diferença entre a pressão absoluta medida em um ponto qualquer e a
pressão atmosférica. É sempre importante registrar na notação que a medição é relativa.
Exemplo: 10Kgf/cm2 Pressão Relativa a pressão manométrica é dada pela diferença entre a
absoluta e a atmosférica.
Princípios Básicos da Medição de Pressão
Vejamos o conceito de Pressão Estática. Tomemos como base a figura 10, onde temos um
recipiente com um líquido onde este exerce uma pressão em um determinado ponto
proporcional ao peso do líquido e à distância do ponto à superfície (o princípio de
Arquimedes: um corpo submerso em um líquido fica sujeito a uma força, conhecida por
empuxo, igual ao peso do líquido deslocado. Por exemplo, baseado neste princípio, pode
determinar o nível, onde se usa um flutuador que sofre o empuxo do nível de um líquido,
transmitindo para um indicador este movimento, por meio de um tubo de torque. O medidor
deve ter um dispositivo de ajuste para densidade do líquido, cujo nível está sendo medido,
pois o empuxo varia com a densidade).
A pressão estática P é definida como sendo a razão entre força F, aplicada perpendicularmente
a uma superfície de área A: P = F/A [N/ m2]
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Figura - Pressão em um ponto P submerso.
Figura - Pressão em corpo submerso.
Dado um paralelepípedo, conforme a figura 11, onde temos a área de um lado A e
comprimento L, a pressão em sua face superior e em sua face inferior são dadas
respectivamente por PD = hρg e PU = (h + L) ρg. A pressão resultante sobre o mesmo é igual a
PU - PD = Lρg. A pressão que exerce uma força perpendicular à superfície do fluído é a
chamada pressão estática. O princípio de Pascal diz que qualquer aumento de pressão no
líquido será transmitido igualmente a todos os pontos do líquido. Esse princípio é usado nos
sistemas hidráulicos (por ex, no freio dos carros) e pode ser ilustrado pela figura 12. Em
outras palavras: As forças aplicadas têm intensidades proporcionais às áreas respectivas. Vale
ainda citar a Lei de Stevin (1548 - 1620): Em um fluido homogêneo e incompressível em
equilíbrio sob a ação da gravidade, a pressão cresce linearmente com a profundidade; a
diferença de pressão entre dois pontos é igual ao produto do peso específico do fluido pela
diferença de nível entre os pontos considerados.
Figura – A pressão é perpendicular àsuperfície e as forças aplicadas têm intensidades proporcionais às áreas respectivas.
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Equipamentos Industriais para Medição de Pressão
Na indústria, dentre os diversos equipamentos usados para medir pressão podemos destacar
dois deles: o manômetro e o transmissor de pressão. O manômetro é usado para leituras locais
da pressão, possuindo normalmente uma conexão com o processo e um display (quando
eletrônico) ou ponteiro (quando mecânico) para que se possa ler a pressão localmente.
Normalmente são dispositivos de baixo custo e são usados quando a pressão não precisa ser
transmitida para um sistema de controle e não se precisa exatidão. Por exemplo, pressões
estáticas, pressões de bomba, etc. Existem também modelos diferenciais, vacuômetros,
sanitários, etc.
Figura – Manômetro com tubo bourdon
Transmissores de pressão
Hoje nos processos e controles industriais, somos testemunhas dos avanços tecnológicos como advento dos microprocessadores e componentes eletrônicos, da tecnologia Fieldbus, o uso
da Internet, etc., tudo facilitando as operações, garantindo otimização e performance dos
processos e segurança operacional. Este avanço permite hoje que transmissores de pressão,
assim como os de outras variáveis, possam ser projetados para garantir alto desempenho em
medições que até então utilizam somente a tecnologia analógica. Os transmissores usados até
então (analógicos) eram projetados com componentes discretos, susceptíveis a drifits devido à
temperatura, condições ambientais e de processo, com ajustes constantes através de potenciômetros e chaves. Com o advento da tecnologia digital, a simplicidade de uso também
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foi algo que se ganhou.Os transmissores de pressão são amplamente utilizados nos processos
e aplicações com inúmeras funcionalidades e recursos. A grande maioria dos processos
industrias envolvem medições de pressão, lembrando ainda, que pressão é uma grandeza
básica para a medição e controle de vazão, nível e densidade, etc.
Figura – Transmissor de pressão há prova de explosão.
Barômetro
É um instrumento científico utilizado em meteorologia para medir a pressão
atmosférica.Existem dois tipos de uso corrente: os barômetros de mercúrio e os barômetros
aneroides (metálicos).Inventado por Evangelista Torricelli em 1643, o barômetro de mercúrio
é composto por um tubo de vidro com uma das extremidades fechadas, uma base e mercúrio.
Primeiramente, ele encheu o tubo de vidro com mercúrio e o tampou com o dedo. Emseguida, inverteu-o e mergulhou-o na base que também continha mercúrio.A coluna de
mercúrio descia até estabilizar em 760 milímetros (ao nível do mar). Tal fato deve-se à
equiparação entre o peso da coluna de mercúrio dentro do tubo e o peso da coluna de ar
aplicados na base que contém mercúrio. Esse peso exercido sobre a base de mercúrio pelo ar é
a pressão atmosférica, a qual influencia diretamente na altura da coluna de mercúrio. Quanto
maior a pressão atmosférica, mais comprida fica a coluna de mercúrio. Em 1648, Blaise
Pascal comprovou essa dependência ao fazer o experimento a 1478 metros de altitude, de
modo que a coluna do mercúrio caía a 8,6 centímetros.Já o barômetro aneroide é menos
preciso, porém mais compacto. Consiste em uma câmara parcialmente evacuada que
comprime e expande com o aumento e diminuição da pressão, respectivamente. Essas
alterações são transmitidas a um ponteiro já calibrado à determinadas condições e unidades de
medida. Tal barômetro é comumente utilizado em barógrafos, os quais gravam continuamente
as variações de pressão.A pressão atmosférica pode ser calculada multiplicando a altura da
coluna de mercúrio pela densidade do mercúrio e pela aceleração da gravidade. Contudo, a
altura da coluna de mercúrio também é considerada uma unidade de medida para a pressão
atmosférica.Ao nível do mar, a pressão atmosférica é de cerca de 15 libras por polegada
https://pt.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medidahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_atmosf%C3%A9ricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_atmosf%C3%A9ricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Merc%C3%BArio_(elemento_qu%C3%ADmico)https://pt.wikipedia.org/wiki/Aneroidehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricellihttps://pt.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_atmosf%C3%A9ricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidadehttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADvel_do_marhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Libra_(massa)#For.C3.A7a_e_massahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Polegadahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Polegadahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Libra_(massa)#For.C3.A7a_e_massahttps://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADvel_do_marhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidadehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_atmosf%C3%A9ricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Evangelista_Torricellihttps://pt.wikipedia.org/wiki/Aneroidehttps://pt.wikipedia.org/wiki/Merc%C3%BArio_(elemento_qu%C3%ADmico)https://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_atmosf%C3%A9ricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Press%C3%A3o_atmosf%C3%A9ricahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Instrumento_de_medida
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quadrada, 29,9 polegadas de mercúrio ou 760 milímetros de mercúrio (760 mmHg). Isto é
equivalente a 1013,25 milibares ou 101325 Pa.Através do avanço tecnológico, atualmente,
podem-se encontrar barômetros acoplados a relógios digitais esportivos a um custo razoável.
Figura - barómetro de mercúrio.
Figura - barômetro aneroide.
Vazão
Vazão é o volume de determinado fluido que passa por uma determinada seção de um
conduto livre ou forçado, por uma unidade de tempo. Ou seja, vazão é a rapidez com a qual
um volume escoa. Vazão corresponde à taxa de escoamento, ou seja, a quantidade de material
transportado através de uma tubulação, por unidade de tempo.
Vazão Volumétrica – É definida como sendo a quantidade em volume que escoa através de
certa secção em um intervalo de tempo considerado. As unidades volumétricas mais comuns
são: m3/s, m3/h, l/h, l/min, GPM (galões por minuto), Nm3/h (normal metro cúbico por hora),
SCFH (normal pé cúbico por hora), entre outras.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetro_de_merc%C3%BAriohttps://pt.wikipedia.org/wiki/Milibarhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidade)https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:SGI_barometro_olosferico_altimetrico.jpghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:MercuryBarometer.svghttps://pt.wikipedia.org/wiki/Pascal_(unidade)https://pt.wikipedia.org/wiki/Milibarhttps://pt.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetro_de_merc%C3%BArio
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Q =
V = Volume
T = tempo
Q = vazão volumétrica
Vazão mássica – É definida como sendo a quantidade em massa de um fluido que escoa
através de certa secção em um intervalo de tempo considerado. As unidades de vazão mássica
mais utilizadas são: kg/s, kg/h, t/h, lb/h.
Q =
M = massa
T = tempo
Qm = vazão mássica
Para medição de vazão se faz necessário rever alguns conceitos relativos a fluidos, pois os
mesmos influenciam na vazão de modo geral, que são calor especifico, viscosidade e o
Número de Reynolds
Calor especifico: há dois calores específicos distintos: o calor específico sob volume
constante e o calor específico sob pressão constante . O calor específico a pressão
constante é geralmente um pouco maior do que o calor específico a volume constante, sendo a
afirmação verdadeira para materiais com coeficientes de dilatação volumétrico positivos. Em
virtude do aumento de volume associado à dilatação térmica, parte da energia fornecida na
forma de calor é usada para realizar trabalho contra o ambiente a pressão constante e não para
aumentar a temperatura em si; o aumento de temperatura experimentado para um sistema à
pressão constante é pois menor do que aquele que seria experimentado pelo mesmo sistema
imposto o volume constante uma vez mantida a mesma transferência de energia na forma de
calor. No caso do calor específico a volume constante, toda a energia recebida na forma de
calor é utilizada para elevar a temperatura do sistema, o que faz com que - em virtude de
https://pt.wikipedia.org/wiki/Dilata%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmicahttps://pt.wikipedia.org/wiki/Dilata%C3%A7%C3%A3o_t%C3%A9rmica
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sua definição - seja um pouco menor. A diferença entre os dois é particularmente importante
em gases; em sólidos e líquidos sujeitos a pequenas variações de volume frente às variações
de temperatura, os valores dos dois na maioria das vezes se confundem por aproximação. Em
análise teórica e de precisão, contudo, é importante a diferenciação dos dois.Materiais com
dilatação anômala, como a água entre 0ºC e 4ºC, não obedecem à regra anterior; nestes casos
o calor específico a volume constante é então um pouco maior do que o calor específico a
pressão constante.
Formula do calor especifico
c =
c = calor especifico de uma substância
C = capacidade térmica de um corpo
m = massa do corpo
Viscosidade = A viscosidade de um fluido é basicamente uma medida de quanto ela gruda. A
água é um fluido com pequena viscosidade. Coisas como shampoo ou xaropes possuem
densidades maiores. A viscosidade também depende da temperatura. O óleo de um motor, por
exemplo, é muito menos viscoso a temperaturas mais altas do que quando o motor está frio.
Para fluidos que se movem através de tubos, a viscosidade leva a uma força resistiva. Esta
resistência pode ser imaginada como uma força de atrito agindo entre as partes de um fluido
que estão se movendo a velocidades diferentes. O fluido muito perto das paredes do tubo, por
exemplo, se move muito mais lentamente do que o fluido no centro do mesmo. O fluido em
um tubo sofre forças de atrito. Existe atrito com as paredes do tubo, e com o próprio fluido,
convertendo parte da energia cinética em calor. As forças de atrito que impedem as diferentes
camadas do fluido de escorregar entre si são chamadas de viscosidade. A viscosidade é uma
medida da resistência de movimento do fluido. Podemos medir a viscosidade de um fluido
medindo as forças de arraste entre duas placas.
Os tipos básicos de medidores de viscosidade são
1 Medidor rotacional: o torque requerido para girar um disco ou um cilindro e a força
requerida para mover uma placa são função da viscosidade. São medidores apropriados parafluidos não newtonianos. Exemplos: viscosímetro de Couettee o de Brookfield
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2. Medidor do fluxo através de uma restrição: inclui viscosímetro que mede o tempo para um
fluido passar através de um orifício ou de um tubo capilar, e a queda de pressão através do
capilar em vazão constante. Exemplo: viscosímetro de Ostwald, de Poiseuillee o de Ford.
3. Medidor da vazão em torno de obstruções: inclui a medição da queda vertical de uma esfera
(medidor de GlenCreston) ou o rolamento de uma esfera num plano inclinado (medidor
deHoeppler) ou a subida de uma bolha de ar. A velocidade da queda da esfera ou da subida da
bolha é função da viscosidade do fluido.
Número de Reynolds = vamos considerar novamente o movimento de um fluido através de
um tubo cilíndrico num referencial fixo no tubo. Quando o fluido se desloca com velocidade
de módulo relativamente pequeno, o escoamento é lamelar. Assim, o fluido se divide emcamadas cilíndricas coaxiais, que se movem com velocidades de módulos diferentes. A
camada mais externa, chamada de camada limite, adere à parede do tubo e tem velocidade
nula no referencial considerado. A camada central tem velocidade de módulo máximo.
Quando o módulo da velocidade do fluido excede certo valor crítico, o regime de escoamento
passa de lamelar para turbulento, exceto nas proximidades imediatas da parede do tubo, onde
a antiga estrutura de camadas permanece. Onde o escoamento é turbulento, o movimento do
fluido é altamente irregular, caracterizado por vórtices locais e um grande aumento naresistência ao escoamento.
O regime de escoamento, se lamelar ou turbulento, é determinado pela seguinte quantidade
adimensional, chamada de número de Reynolds:
D = diâmetro do tubo
= densidade
= coeficiente de viscosidade
Vm = módulo da velocidade média de escoamento do fluido
Conforme o valor do número de Reynolds o escoamento de um fluido pode ser lamelar ou
turbulento.
NR < 2 000 lamelar
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NR > 3 000 turbulentos
Se o número de Reynolds está entre 2 000 e 3 000, o escoamento é instável, podendo mudar
de um regime para outro.
Figura - Escoamento lamelar e turbulento.
Passo 02:
MEDIÇÕES DE DESLOCAMENTO, POSIÇÃO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO.
Sensor pode ser definido como sendo um transdutor que altera a sua característica físicainterna devido a um fenômeno físico externo — presença ou não de luz, som, gás, campo
elétrico, campo magnético etc.
Transdutor é todo dispositivo que recebe uma resposta de saída, da mesma espécie ou
diferente, a qual reproduz certas características do sinal de entrada a partir de uma relação
definida.
Posição e velocidade: potenciômetros, LVDT, encoders, absolutos e relativos e
tacogeradores.
Vibração e aceleração: acelerômetros.
Critérios para utilização de sensores
Sinal analógico: é aquele que assume um determinado valor compreendido dentro de uma
escala. Entre alguns exemplos podemos citar: o valor da pressão indicado em um manômetro,
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o valor da tensão indicado em um voltímetro, o valor da temperatura indicado em um
termômetro.
Sinal digital: é aquele que pode assumir um número finito de valores em uma determinada
escala. Entre alguns exemplos podemos citar: um relógio digital e um contador.
Sinal binário: é um sinal digital que pode assumir somente dois valores na escala: 0 ou 1.
Os sensores de deslocamento pertencem à família dos sensores de movimento amplamente
usados em aplicações industriais, automotivas, médicas e militares. Os sensores de
deslocamento, conforme o nome sugere, são usados para monitorar o movimento de uma
máquina ou outros dispositivos.
Existem diversas formas de se fazer isso e em consequência existem diversas tecnologias que
levam em conta a precisão da medida ou detecção do objeto em movimento, a sua velocidadee o tipo de objeto cujo movimento deve ser monitorado.
Existem vários tipos de sensores de deslocamento, os quais recebem as denominações
específicas dadas a seguir:
Potenciométrico - onde o objeto monitorado se comporta como o cursor de um potenciômetro.
Capacitivos - o deslocamento do objeto faz com que as armaduras de um capacitor se
aproximem e se afastem. A leitura da capacitância dá a posição do objeto.Transformador Diferencial Linear Variável ou LVDT (Linear Variable Differential
Transformer) onde o objeto cuja posição é monitorada movimenta o núcleo de um
transformador de três enrolamentos.
Codificado - onde o objeto se movimenta sobre uma superfície marcada com códigos e um
transdutor lê esses códigos indicando sua posição.
Além desses, existem outros mas para efeito de introdução ao assunto com algumas
informações importantes nos deteremos apenas neles.Vamos analisar em pormenores cada um de modo que o leitor possa perceber onde eles são
usados com mais vantagens além de outras características que possam ser importantes numa
aplicação específica.
Potenciômetro de precisão e suas principais características
• fornecem um sinal analógico para controle.
• fornecem uma informação de posição absoluta.
• apresentam baixo custo.
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• podem apresentar alterações de temperatura e variação no uso.
• não podem ser utilizados em ambientes com umidade ou poeira.
Transformadores rotativos
São transdutores que operam obedecendo o mesmo princípio de atuação dos
transformadores lineares, com características de funcionamento semelhantes,
em que apenas a variável de entrada é um deslocamento angular.
• principal utilização: sistemas em que se tenha necessidade de medição de
pequenos deslocamentos angulares, tais como lemes de direção em navios
e aviões, válvulas hidráulicas e radares em que a rotação do eixo da antena élimitada.
• principal vantagem sobre os potenciômetros de precisão: não existência
de atritos ou ruídos elétricos provocados pelo cursor do potenciômetro.
Encoders ópticos
São sensores digitais comumente utilizados para fornecer a realimentação
de posição em atuadores.
• São compostos por discos de vidro ou plástico que giram entre uma fonte
de luz (LED) e um par de fotodetectores. Assim, o disco é codificado com
setores alternados de transparência e opacidade, gerando pulsos de luz
e escuridão quando na rotação do disco.
• podem ser classificados como incrementais e absolutos.
Tacômetros
Conhecidos como tacogeradores
• convertem rotação mecânica de um eixo em tensão elétrica, ou seja, é um gerador com
tensão de saída proporcional à velocidade angular da entrada.
• podem ser utilizados como detector de erro a partir da comparação da tensão gerada com
uma tensão de referência.
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Esses dispositivos operam como um elemento diferenciador, pois a sua saída (tensão
elétrica) é igual à derivada no tempo da entrada (variação angular). Normalmente são
utilizados nas seguintes aplicações:
a) elemento de controle e/ou medida de velocidade angular;
b) diferenciador ou integrador;
c) elemento estabilizador de posição, numa realimentação denominada tacométrica.
Com o baixo custo atual dos encoders incrementais, que fornecem informações digitais, os
sensores tacométricos são cada vez menos utilizados em aplicações industriais, sendo
indicados ainda:
a) devido à facilidade de serem utilizados diretamente em malha de controle analógicautilizando amplificadores operacionais (baixo custo);
b) pelo fato de poderem ser incorporados diretamente no eixo do motor, obedecendo ao
mesmo príncipio de funcionamento de um motor girando em reverso.
Sensores para medida de aceleração
Acelerômetros Piezoelétricos são os transdutores mais largamente usados para converter aaceleração do movimento vibratório em um sinal elétrico proporcional, para propósito de
medição, monitoramento e controle. Porém, estes acelerômetros não permitem medidas de
estado constante, como a força da gravidade de terra, ou transientes muito lentos, como
aceleração ou frenagem de automóvel.
Graças a sua ampla faixa dinâmica (alcance de aceleração) podem ser empregados para medir
vibração senoidal, randômica ou transitória, como em choques e impactos passageiros. Alémdisso, possuem alta sensibilidade e ampla faixa de freqüências (0,1 a 10.000 Hz). Existem
modelos adequados para utilização em aplicações de baixíssimas freqüências, como em testes
sísmicos, ou até em freqüências muito elevadas, como em estudos de engrenagens e plalhetas
de turbina.
Considerando que acelerômetros piezoelétricos são dispositivos estáticos essencialmente
sólidos, eles são muito duráveis e resistentes ao abuso. Não há partes móveis, o que lhe
confere grande resistência e uma característica de operação confiável e repetitiva em
ambientes extremos.
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Peso e dimensões reduzidas facilitam o seu emprego em análise modal e testes de estruturas,
assim como em medições de choques experimentados por produtos empacotados durante o
transporte, para a determinação da eficácia de embalagens.
Em suma, as características do acelerômetros piezoelétricos os tem transformado no
transdutor padrão para a maioria das aplicações industriais de medidas de vibrações e
choques.
A variável de aceleração normalmente é medida pela força exercida por uma massa sísmica
mediante:
• distorção do cristal piezo (pressão);
• movimento de uma viga;
• deformação de uma massa;
• acelerômetros para a medida de vibração.
Princípio de Funcionamento de Acelerômetros Piezoelétricos
Acelerômetros Piezoelétricos são compostos por uma massa sísmica fixada sobre um cristalde quartzo ou de material piezoelétrico cerâmico sinterizado que, por sua vez, é fixado à base
do sensor, como indicado na Figura.
Bem abaixo de sua freqüência natural, essa montagem obedece aproximadamente a lei de
Newton, F = m.a, e a força transmitida pelo cristal é a necessária para que a massa sísmica
acompanhe a aceleração da base.
Uma tensão aplicada à estrutura de um cristal piezoelétrico produz uma acumulação oposta de
partículas carregadas nas faces do cristal. A carga elétrica assim gerada é proporcional à
tensão aplicada e, portanto, à força transmitida pelo cristal e à aceleração da base.
Quanto maior for a massa sísmica, maior será a tensão aplicada e, consequentemente, maior
será o sinal de saída, porém, menor será a freqüência natural e a faixa de freqüências com
sensibilidade constante.
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Figura - Princípio do Acelerômetro
Eletrodos coletam e transmitem a carga para um condicionador eletrônico de sinais, que gera
um sinal de tensão proporcional à carga e mais adequado para exibição, registro, análise e
controle.
Para que não haja perda de carga na transmissão, os cabos de conexão entre sensor e
condicionador devem ter baixa capacitância. Por essa razão, alterações de capacitância dos
cabos, devido à mau contato ou deformações, podem provocar perdas de sensibilidade. Além
disso, vibrações elevadas nos cabos podem provocar oscilações de capacitância, gerando
ruído elevado (efeito triboelétrico).
Para contornar essas severas limitações, nos acelerômetros modernos, denominados
transdutores ICP (Integrated Circuit Piezoeletric), os sinais de carga são transformados em
sinais de tensão elétrica através de microamplificadores eletrônicos, embutidos no próprio
sensor, dispensando assim o uso de condicionadores externos e cabos especiais e eliminando
as limitações acima expostas.
Sensores de orientação e posicionamento
a) velocidade longitudinal;
b) rotação em torno de um eixo longitudinal (roll) – eixo x;
c) rotação em torno de um eixo de arfagem ( pitch) – eixo y;
d) rotação em torno de um eixo de guinada ( yaw) – eixo z.
Sistema de controle de um avião
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Sensores Relutivos e Eletromagnéticos
O fenómeno da indução eletromagnética, e em particular da indução mútua entre bobinas, é
amplamente utilizado para implementar sensores ou transdutores de grandezas não-eléctricas
em grandezas eléctricas. Fabricam-se transdutores deste tipo que medem o deslocamento, a
posição, a velocidade, a aceleração, a força, o torque, a pressão, entre outras grandezas, uns
designados relutivos e outros eletromagnéticos. Como se verá adiante, a diferença entre estas
duas classes de transdutores reside mais na forma como o fluxo magnético é desenvolvido,
cuja variação uma ou várias bobinas acopladas devem detectar sob a forma de uma forçaeletromotriz induzida, e menos no fenómeno subjacente ao seu funcionamento.
Os sensores ditos relutivos associam a variação na grandeza não-eléctrica a uma variação nos
coeficientes de indução mútua entre uma bobina primária e um ou vários enrolamentos
secundários. A bobina primária é excitada com uma corrente eléctrica sinusoidal (a qual
desenvolve um fluxo magnético sinusoidal no núcleo), sendo a grandeza não-eléctrica
detectada através da medição da variação na amplitude, ou da diferença entre as forçaseletromotrizes induzidas nas bobinas que constituem o secundário.
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Na figura apresenta-se o esquema simplificado de um dos transdutores relutivos mais comuns
- designado LVDT, do inglês Linear Variable Differential Transformer. Um LVDT é
basicamente um transformador com ponto médio (também designado diferencial; ver Figura
13.12 no ponto 13.3.2 deste capítulo). A principal diferença reside no facto de o núcleo
magnético ser móvel e se encontrar fixo ao objeto cujo deslocamento se pretende medir. Neste
sensor, a variação da posição do núcleo altera os coeficientes de indução mútua entre os
enrolamentos primário e secundário, tendo como consequência a alteração da diferença entre
as forças eletromotrizes induzidas nos dois enrolamentos secundários. Este transdutor
caracteriza-se por uma relativa linearidade entre a diferença de potencial medida na saída e o
deslocamento operado sobre o núcleo magnético. Esta classe de transdutores, com algumasvariantes, é utilizada quer na medição do deslocamento, da velocidade e da aceleração de
objetos, quer na medição da força exercida.
Tal como os relutivos, os transdutores eletromagnéticos associam a variação numa grandeza
não-eléctrica a uma variação na força eletromotriz induzida aos terminais de uma ou mais
bobinas. No entanto, e ao contrário daqueles, os sensores eletromagnéticos não são excitados por qualquer corrente eléctrica, limitando-se a detectar as variações no fluxo magnético
desenvolvido por exemplo por um íman.
Na figura indica-se o exemplo de um sensor de velocidade de tipo eletromagnético, designado
transdutor linear de velocidade. Este dispositivo consiste basicamente numa bobina cujo
núcleo é um íman móvel, responsável pelo fluxo magnético que atravessa as espiras da bobina
fixa. Ao movimento do íman encontra-se associada uma variação no fluxo magnético totalque atravessa as espiras da bobina, sendo assim induzida uma força eletromotriz aos terminais
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respectivos. A diferença de potencial é tanto mais elevada quanto maior for o ritmo de
variação do fluxo magnético, portanto crescente com a velocidade de deslocamento do íman.
SENSORES DE VELOCIDADE (PICKUPS DE VELOCIDADE)
Um sensor típico de velocidade (Sísmico) é mostrado esquematicamente na Figura. Dentro do
corpo do sensor, há uma bobina enrolada em uma massa suspensa por uma mola e envolvida
por um ímã permanente fixo à carcaça.
O sistema de suspensão é projetado para apresentar uma baixíssima frequência natural, a fimde que a bobina permaneça estacionária em frequências acima de 8 ?10 Hz. Dessa forma o
sensor de velocidade é um transdutor absoluto, que mede a velocidade da vibração do ponto
ao qual é fixado, com relação a um ponto fixo no espaço.
Um meio amortecedor, tipicamente um óleo sintético, é geralmente adicionado para exercer
um amortecimento crítico na frequência natural do sistema massa? Mola e estender sua
resposta plana abaixo de 10 Hz.
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Figura - Sensor de Velocidade (Sísmico)
Quando o sensor de velocidade é conectado a uma superfície vibratória, o movimento relativo
entre o ímã fixo à superfície vibratória e a bobina estacionária faz com que as linhas de fluxo
magnético do ímã permanente "cortem" a bobina, induzindo nela uma voltagem proporcional
à velocidade de vibração.
Assim, um sensor de velocidade é um aparelho autogerador que produz um sinal de baixa
impedância que pode ser usado diretamente com equipamentos de análise ou monitoramento,
sem qualquer condicionamento adicional de sinal.
A curva de resposta de sensibilidade versus frequência de um sensor de velocidade é limitada
em baixas frequências pela primeira frequência natural criticamente amortecida (ver Figura
6). A altas frequências, sua, resposta é limitada pela quantidade de movimento necessária para
vencer a inércia do sistema bem como pela presença de frequências naturais de ordem
superior. Na prática, um sensor de velocidade típico é limitado a frequências entre
aproximadamente 10 a 2.000 Hz.
Devido ao fluido de amortecimento, um sensor de velocidade pode ser limitado a operar
dentro de uma faixa relativamente estreita, de temperatura. Existem, no entanto, unidades
especiais, dotadas de amortecimento elétrico, capazes de operar em temperaturas superiores a
180 °C.
Figura - Sensibilidade Típica de Sensores de Velocidade
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Esse tipo de sensor deve ser carregado com um valor específico de resistência a fim de
satisfazer suas características de projeto. Se utilizado com um instrumento, como um
osciloscópio, diferente daquele para o qual ele foi projetado, pode haver necessidade de se
empregar um resistor shunt para prover a impedância de saída adequada para se obter o
amortecimento necessário.
Por dispensar cabos especiais ou condicionamento de sinal sofisticado. o sensor de velocidade
tem mantido uma posição favorecida em aplicações onde não se requer resposta em altas
frequências, como em equipamentos portáteis de baixo custo e em balanceados.O sensor de velocidade é um aparelho eletromecânico com partes móveis que podem se
danificar com certa facilidade. Consequentemente, tem sido gradualmente evitado em
aplicações onde se requer resistência a ambientes hostis. Além disso, possui peso e dimensões
elevadas e faixa de frequência limitada, quando comparado com sensores de aceleração.
Nesta etapa foi citado somente alguns tipos de sensores transdutores de medição posto que há
uma gama de sensores de medição. Contudo mostrou-se a importância dos sensores na cadeiade medição. Nenhum deles é utilizado para o mesmo fim, cada transdutor é utilizado para um
conjunto de máquinas e aplicações diferentes. Podemos apontar o princípio de funcionamento,
a grandeza medida, ou seja o deslocamento, aceleração e velocidade, a gama de frequências e
o tipo de aplicação pretendida. O transdutor mais utilizado é o acelerómetro, pois este abarca
um maior campo de aplicações, enquanto os outros tipos de sensores utilizam-se para
aplicações mais específicas.
Passo 03:
MEDIÇÕES DE VIBRAÇÃO
Para a captação de vibrações, são utilizados sensores a que se dá o nome de transdutores de
vibração mecânica. Existem vários tipos de sensores, sendo o acelerómetro o mais utilizado
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devido à sua enorme versatilidade, enquanto outros sensores se resumem a aplicações muito
específicas
O sensor de deslocamento aplica-se no caso de ser uma instalação permanente, enquanto o
sensor de velocidade é de aplicação mais restrita devido ao seu peso e fragilidade de
componentes internos. Apesar de só possibilitar a recolha de frequências entre 10 e 1000 Hz,
apresenta como grande vantagem o facto de ser autogerador, o que permite enviar o sinal
elétrico a grandes distâncias por cabo, permitindo trabalhar a altas temperaturas.
Antes de se efetuar qualquer análise, a vibração tem de ser convertida num sinal elétrico,
sendo essa tarefa desempenhada pelos transdutores. Estes convertem uma forma de energia(sinal vibratório mecânico existente na superfície da máquina), noutra forma de energia,
normalmente em sinais elétricos caraterísticos da vibração do equipamento, cuja forma de
onda está relacionada com o movimento mecânico. A relação entre a forma de onda mecânica
e a forma da onda elétrica, depende do tipo de transdutor utilizado na transformação de sinal e
no tipo de tratamento dado a esse sinal pelo aparelho analisador. A complexidade da
instrumentação de medida e as técnicas de análise podem variar substancialmente, mas em
todos os casos, o transdutor de vibrações é o ponto mais crítico na cadeia de medição, porquesem um sinal rigoroso os resultados da analises não serão fiáveis.
Os transdutores são colocados em diversos pontos da máquina, para recolhas nas direções
radial e axial, podem ser utilizados de várias formas, através de base ponteira, base magnética,
base roscada ou colada para um controle permanente.
Na prática, os sinais de vibração consistem geralmente de inúmeras frequências, que ocorremsimultaneamente. De imediato, não se pode observá-las analisando as respostas de amplitude
com relação ao tempo na tela de um osciloscópio, nem determinar quantos componentes de
vibração há e onde eles ocorrem.
Com a utilização da técnica de análise de frequência, pode ser construído um espectrograma
de frequência, ou seja, um histograma que relaciona a amplitude (ou nível) do sinal com a sua
respectiva frequência.
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Quando analisamos as vibrações de um sistema, normalmente encontramos um grande
número de frequências periódicas, as quais estão diretamente relacionadas aos movimentos
das diversas peças do sistema. Portanto, através da análise de frequência podemos descobrir a
causa da vibração indesejada.
Medição e acelerômetros
A amplitude da vibração pode ser quantificada de diversas maneiras, tais como: nível picoa-
pico, nível de pico, nível médio e o nível quadrático médio ou valor eficaz (ou RMS – Root
Mean Square). A figura 2 apresenta as diversas formas de se quantificar as vibrações.
Figura - Representação da intensidade da vibração. Fonte: Fernandes, 2000.
O valor pico-a-pico indica a máxima amplitude da onda senoidal e é usado, por exemplo,
onde o deslocamento vibratório da máquina é parte crítica na tensão máxima de elementos de
máquina. O valor de pico é particularmente usado na indicação de níveis de impacto de curta
duração. O valor médio é usado quando se quer se levar em consideração um valor da
quantidade física da amplitude em um determinado tempo. O valor RMS é a mais importante
medida da amplitude porque ele mostra a média da energia contida no movimento vibratório -
mostra o potencial destrutivo da vibração (Fernandes, 2000), (Marques, 2007).
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O princípio de funcionamento do transdutor de aceleração, baseia-se nos cristais
piezoeléctricos, que depois de sujeitos à compressão, geram um pequeno sinal elétrico
proporcional à aceleração.
Quando se encontra em funcionamento, o transdutor acompanha a vibração transmitida pelo
equipamento em estudo, a massa no interior do transdutor tende a manter-se estacionária no
espaço. Um transdutor sensível à aceleração denomina-se por acelerómetro, e este é fixado
numa superfície em movimento, onde haverá um deslocamento provocado pela força motriz F
que dá origem ao movimento. Esta força é igual ao produto da aceleração com a massa
sísmica.
O tamanho do acelerómetro (massa, sísmica.), vai influenciar a gama de frequências utilizável
e a sua sensibilidade. Regra geral, quanto maior for o acelerómetro, maior a sua sensibilidade
e menor a gama de frequência máxima utilizável.
O intervalo de frequência em que os acelerómetros trabalham situa-se abaixo da sua primeira
frequência natural. A sua sensibilidade é medida em milivolts por unidade de aceleração “g” e
é aproximadamente constante até 1/5 da frequência de ressonância. Por esse motivo, é
aconselhável o uso do acelerómetro até este limite superior de frequência.
A variedade de sensores de vibração oferecidos é grande, pois um sensor de vibração tem
muitas características diferentes que podem variar, incluindo a medição de fatores
relacionados, como resposta de frequência, sensibilidade e precisão. Características físicas,
como classificação de temperatura, tamanho e orientação dos conectores, também devem ser
consideradas.
REFERÊNCIAS
http://pt.slideshare.net
http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_UFSC/Materiais_EEL_7051/ 7_Materiais_Piezoeletricos.pdf
http://bvs.fapesp.br/pt/pesquisa/?sort=-data_inicio&q=%22Titanato+zirconato+de+chumbo%22&
http://pt.slideshare.net/http://pt.slideshare.net/http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_UFSC/Materiais_EEL_7051/7_Materiais_Piezoeletricos.pdfhttp://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_UFSC/Materiais_EEL_7051/7_Materiais_Piezoeletricos.pdfhttp://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_UFSC/Materiais_EEL_7051/7_Materiais_Piezoeletricos.pdfhttp://bvs.fapesp.br/pt/pesquisa/?sort=-data_inicio&q=%22Titanato+zirconato+de+chumbo%22&http://bvs.fapesp.br/pt/pesquisa/?sort=-data_inicio&q=%22Titanato+zirconato+de+chumbo%22&http://bvs.fapesp.br/pt/pesquisa/?sort=-data_inicio&q=%22Titanato+zirconato+de+chumbo%22&http://bvs.fapesp.br/pt/pesquisa/?sort=-data_inicio&q=%22Titanato+zirconato+de+chumbo%22&http://bvs.fapesp.br/pt/pesquisa/?sort=-data_inicio&q=%22Titanato+zirconato+de+chumbo%22&http://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_UFSC/Materiais_EEL_7051/7_Materiais_Piezoeletricos.pdfhttp://professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_UFSC/Materiais_EEL_7051/7_Materiais_Piezoeletricos.pdfhttp://pt.slideshare.net/
-
8/18/2019 ATPS Cristiano -pronto- hoje-.pdf
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http://ensinoadistancia.pro.br/EaD/Eletromagnetismo/EfeitoHall/EfeitoHall.html
http://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_13/sensreel.htm
http://www.enautica.pt/publico/professores/baptista/instrum/slides_IC_cap4.pdf
http://ensinoadistancia.pro.br/EaD/Eletromagnetismo/EfeitoHall/EfeitoHall.htmlhttp://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_13/sensreel.htmhttp://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_13/sensreel.htmhttp://www.enautica.pt/publico/professores/baptista/instrum/slides_IC_cap4.pdfhttp://www.enautica.pt/publico/professores/baptista/instrum/slides_IC_cap4.pdfhttp://www.enautica.pt/publico/professores/baptista/instrum/slides_IC_cap4.pdfhttp://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_13/sensreel.htmhttp://ensinoadistancia.pro.br/EaD/Eletromagnetismo/EfeitoHall/EfeitoHall.html