Audiójelek zajcsökkentése Wavelet transzformációsegítségével

Készítette: Turi DánielKonzulens: dr. Sujbert LászlóBSc. önálló labor 2008/09 II.félév

Zajcsökkentés

� Recsegés, sercegés, pattogás: kis jelteljesítmény

� Valósidejő� Jelteljesítmény figyelése

frekvenciasávokban (szőrıbank)

Zajszőrés egyenlı sávokra bontással

Wavelet transzformáció

From http://www.cerm.unifi.it/EUcourse2001/Gunther_lecturenotes.pdf, p.10

−=a

bt

atba ψψ 1)(,

Wavelet:a: skálatényezı

b: idıbeli eltolás

ψ: Mother wavelet

∫∞

∞−

∗

−== dta

bttx

attxbaW

tbax ψψψ )(1

)(),(),( ,

Wavelet transzformáció:

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

⋅=2,

~)(~),(

1)(ˆ

a

dadbtbaW

Ctx bax ψψ

ψψ

Rekonstrukció (inverz transzformáció):

∞<ΨΨ= ∫∞

∞−

∗

dff

ffC

)(~

)(~ψψ

ha a szükséges és elégséges feltétel

teljesül.

=a

tx

axa

1

xax tat ⋅=,

Közepes idı és frekvencia:

a

ff x

ax =,

Idıtartam és sávszélesség:

222, tat a ∆=∆

22

2,

1faf a

∆=∆

Mother Wavelet teljesítse az ún. megengedhetıségi feltételt, és közepes frekvenciája legyen 0≠xf

Multi-Resolution Analysis (MRA)

Tmb

ak

km

kk

⋅⋅=

=

2

2

,

Skálatényezı:

Idıbeli eltolás:

{ } 00,00 )()()(Proj)()( Vtmctxtxtx mm

⊂==≈ ∑∞

∞−=

ϕ

Ábrázolás függvénytérben:

......... 0111 ⊂⊂⊂⊂⊂⊂⊂ −+ VVVVV kkk és kkk WVV U=−1

)2(2)( 2/, mTtt kkm

k −⋅= −− ϕϕSkála függvény (aluláteresztı jelleg):

Wavelet függvény (sáváteresztı jelleg):

)2(2)( 2/, mTtt kkkm −⋅= −− ψψ

kV∈

kW∈

)2(2)( 2/, mnn kkm

k −⋅= −− ϕϕ

)2(2)( 2/, mnn kkkm −⋅= −− ψψ

Példa: Haar skála és wavelet függvény

MATLAB-ban a wavefun függvénnyel generálhatóak

∑

∑∞

−∞=+

∞

−∞=+

−⋅=

−⋅=

mBPkk

mLPkk

mlgmcd

mlgmcc

)2()(

)2()(

1

1

Felbontás))(()(0 TnmnTxc

m

−−⋅= ∑∞

−∞=

∗ϕ

Rekonstrukció

−⋅+

−⋅= ∑∑∞

−∞=+

∞

−∞=+

lBPk

lLPkk lmhldlmhlcmc )2()()2()()( 11

MATLAB-ban wfilters segítségével állíthatóak elı a megfelelıimpulzusválaszok (skal. és wav. fv-k kell igazítani)

Rendszerterv

Nemlineáris karakterisztikák

Lépcsıs Hiszterézises

Nemlineáris karakterisztikák

Lineáris offsettel Négyzetes

AD Blackfin ADSP-BF537

Köszönöm a figyelmet!

� Felhasznált irodalom:�Uwe Kiencke: Methoden d.

Signalverarbeitung (TH-KarlsruheVorlesungsskript WS 2007)

�Bodor József: Diplomaterv (2007)�Blackfin Hardware Reference�Yi-Hsin Huang: Introduction to Wavelet-Based

Image Compression