AUDITORNE VJEŽBE IZ FIZIKE, PEIT, 1. GODINA PO BOLOGNI

MJERNE JEDINICE

1. Izvršite pretvorbe:a) 1 [nm] = ? [mm]b) 100 [mH] = ? [kH]c) 0,05 [kg] = ? [g]d) 2 [MW] = ? [TW]e) 1 [dag] = ? [dg] dekagram - decigramf) 1 [hl] = ? [dl]g) 0,001 [fC] = ? [C]

a) 1·10-9[m] = x·10-3[m] ⇒ x =10-9/10-3=10-6, tj. 1 [nC] = 0,000001 [mm]b) 100·10-3 [H] = x·103 [H] ⇒ x = 100·10-3/103 =100·10-6 =10-4, tj. 100 [mH] = 0,0001 [kH]c) 0,05·103 [g]=50 [g]d) 2·106 = x·1012⇒ x = 2·10(6-12) = 2·10(-6) = 0,000002, tj. 0,000002 [TW] = 2 [MW]e) da = 10, d = 0,1⇒ 10 [g] = x·10-1 [g] ⇒ x =100 ⇒ 1 [dag] = 100 [dg]f) 1 [hl] = 100 [l], 1[l] = 10 [dl] ⇒ 100·10 = 1000 [dl]g) femto kulon = 10-15 [C]. Stoga je: 0,001 [fC] =10-3·10-15 = 10-18 [C]

HARMONIČKO TITRANJE

2. Napiši jednadžbu harmoničkog titranja materijalne točke, x(t), ako je zadano:a) ϕ = 0°, b) ϕ = π/2, c) ϕ = π, d) ϕ = 3π/2, e) ϕ = 2π. Amplituda titranja je A=5 [cm], aperiod titranja T=8 [s]. Grafički prikažite ta titranja.

a) x = 5 sin (2πt/8 + 0°) = 5 sin πt/4 [cm]

b) x = 5 sin (2πt/8 + π/2)= 5 sin (πt/4+π/2)=5 cos (πt/4) [cm]

c) x = 5 sin (2πt/8 + π) = 5 sin (2πt/8 + π) = - 5 sin (πt/4) [cm]

d) x = 5 sin (2πt/8 + 3π/2) = 5 sin (πt/4 + 3π/2) = -5 cos (πt/4) [cm]

e) x = 5 sin (2πt/8 + 2π) = 5 sin (πt/4) [cm]

3. Koliko put prevali u t = 1 [s] čestica žice koja titra frekvencijom od f = 300 [Hz] ako jeamplituda titranja A = 0,5 [mm].

Pošto tijelo u jednom titraju prijeđe 4 puta (od početnog položaja prema gore, pa od goreprema početnom položaju, pa od početnog položaja prema dolje i od dna do početnogpoložaja, sl. sinusoidi samo gore-dolje gibanje) y0 slijedi:

y = 4 ymax n ⇒ n – broj titraja u vremenu t.y = 4ymax (ft)=4·0,5·300 ·1 = 60 [cm]

4. Na spiralnu elastičnu oprugu obješen je uteg mase m = 5 [kg]. Koliko je vrijeme jednogtitraja spiralne opruge ako se pod djelovnjem sile F = 15 [N] opruga produži za x = 3 [cm]?

1503,0544

4

4

222

22

22

2

⋅⋅⋅==

=

⋅=

πππ

π

FmxT

mxFT

TT

mxF

T =0,6 [s]

5. Kolika je akceleracija slobodnog pada na ekvatoru ako je tamo sekundarno njihalo dugo = 99,103 [cm]?

= 0,99193 [m], T = 2 [s] (sekundarno njihalo), g = ?

=⋅=⋅=

⋅=⋅

⋅=

=

22

2

2

2

222

22

2

771,92

99103,044

:4

4

2

sm

Tg

TTg

gg

T

gT

ππ

π

π

π

6. Na niti dugoj = 2 [m] visi uteg. Uteg se izbaci iz položaja ravnoteže brzinom v0 = 0,3[m/s]. Za koliko se uteg udaljio od položaja ravnoteže?A=?

[ ]sg

T 83,281,9222 === ππ

[ ]mTvA

ATv

TT

Av

135,02

83,23,02

2:2

2

0

0

0

=⋅==

=

⋅=

ππ

ππ

π

7. Na dnu čaše sfernog oblika titra bez trenja kuglica. Koliko je vrijeme jednog titraja tekuglice ako je polumjer zakrivljenosti dna čaše R? Izračunajte period za R = 2 [cm].

U izrazu za T, kao u prethodnim zadacima, potrebno je uvrstiti = R:

[ ]sgR

gT 2837,0

81,902,0222 ==== πππ

8. Ako tijelo mase m = 2 [kg] objesimo o elastičnu oprugu ona se produlji za x = 4 [cm].Koliki je period titranja i frekvencija ako se taj sustav zatitra?

F = G ili kx = mg ⇒ x

mgk =

[ ]

[ ]Hzf

Tf

sgx

xmgm

kmT

5,24,0

1

1

4,081,9

10422222

==

=

=⋅====−

ππππ

VALOVI

9. Harmonički val se širi brzinom 60 [m/s]. Dvije čestice sredstava, koje su u smjeru širenjavala, udaljene su međusobno za 2,5 [cm] i titraju s razdiobom u fazi od 30º. a) Kolika jefrekvencija i valna duljina? b) Napisati jednadžbu vala ako je za t = 0 i x = 0.

a)

[ ]

[ ]Hzvf

mxxxx

2003,0

60

3,0

6

105,222222

12

===

=⋅⋅=∆∆=⇒∆=−=∆

−

λ

ππ

ϕπλ

λπ

λπϕ

b)

[ ]mxtAxtfAxTtAy

−=

−=

−⋅=

3,02002sin2sin2sin π

λπ

λπ

10. Od izvora širi se val s amplitudom ymax = 10 [cm]. Kolika je elongacija točke koja je odizvora udaljena za x = 3λ/4 u trenutku kad je od početka titranja prošlo t = 0,9T? y = ?

[ ]cmT

TxTtyy 09,854sin1075,09,01802sin102sinmax =⋅=

−⋅⋅⋅=

−=

λλ

λπ

11. Kroz neko sredstvo šire se valovi frekvencije f = 660 [Hz] amplitude ymax = 0,3 [mm],Valna duljina je λ = 0,5 [m]. Odredite: a) brzinu širenja vala v i b) maksimalnu brzinu jednečestive, v0.

a) v

===

smf

T330λλ

b) vmax =

=⋅⋅⋅== −

smfy

Ty

24,1660103,0222 3

maxmax ππ

π .

12. Elastično uže duljine = 30 [m] mase 8 [kg] napeto je među svojim krajevima silom od2250 [N]. Koje će vrijeme biti potrebno da se transverzalni val, koji se utisne udarcem najednom kraju užeta, proširi do drugog kraja i vrati natrag?

v =

=⋅=

sm

mF 86,91

8302250

tva =

222 vttas ==

[ ]svv

st 65,086,9130222 =⋅===

13. Kolikom silom treba napeti konop dug = 10 [m], mase m = 1 [kg] da se po njemu širival brzinom v = 8 [m/s]?

[ ]NmvF

mmFv

mFv

4,610

18

:

22

2

2

=⋅==

⋅=

=

14. Dva vala jednake valne duljine λ = 4 [cm], faze i amplitude ymax = 3 [cm]. Nacrtatirezultirajući val. Koja mu je amplituda?

A = ymax + ymax = 2ymax = 6 [cm]

15. Dva vala jednake λ = 45 [cm] i bezine širenja s razlikom u fazi z = 15 [cm] šire se u istomsmjeru. a) Kolika je elongacija točke koja je udaljena x = 5 [cm] od bližeg ishodišta utrenutku t =T/4 ako su amplitude svakog od valova ymax = 4 cm. b) Kolika je amplitudarezultirajućeg vala?

a)

[ ]cmT

T

zxT

tzyy

696,0)10sin(60cos82

1554518024

1802sin

4515180cos42

222sincos2 max

−=−⋅⋅=

+⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

=

+−=

λππ

λπ

b) Y = 4 + 4 = 8 [cm]

ZVUČNI VALOVI16. Brzina širenja zvuka u vodi je v = 1450 [m/s]. Izračunajte modul elastičnosti za vodu akoje njena gustoća ρ = 1000 [kg/m3].

⋅=⋅==

⋅=

=

2922

2

2

101,210001450mNvE

Ev

Ev

ρ

ρρ

ρ

17. Aparat za mjerenje buke pokazuje razinu zvuka u sobi od 85 [dB]. Kolika je jakost zvukau sobi?

Za ljudsko uho [ ]2120 10 −−= WmI , što je granica čujnosti.

[ ]245,3125,810log

1085log

10

0

0

0

102,310101010

log10

log

10loglog

log10

120 −−−−

+

+

⋅=====

+=

=−

=

−

WmI

ILI

LII

IIL

IL

PRAVOCRTNO ŠIRENJE SVJETLOSTI

18. Valovi svjetlosti šire se vakuumom brzonom c = 3·108m/s. Vidljivi se spektar proteže odvalne duljine λlj = 4 ·10-7 [m] (ljubičasta svjetlost) do λc = 7 ·10-7 [m] (crvena). a) Kolike sufrekvencije valova svjetlosti navedenih valnih duljina? b) Radio valovi se šire brzinomsvjetlosti. Frekvencije radio valova protežu se od ν1 = 550 [kHz] do ν2 = 1,6 [MHz]. Kolikesu valne duljine koje odgovaraju tom frekvencijama?

a) λ

νν

λ cc =⇒=

[ ]

[ ]Hz

Hz

c

lj

157

8

157

8

1043,0107103

1075,0104103

⋅=⋅⋅=

⋅=⋅⋅=

−

−

ν

ν

b)

[ ]

[ ]mc

mc

5,187106,1

103

545105,5

103

6

8

22

5

8

11

=⋅⋅==

=⋅⋅==

νλ

νλ

19. Toranj osvjetljen Suncem baca sjenu dugačku x1 = 20 [m]. Kolika je visina tornja ako štapdugačak h2 = 1 [m] baca sjenu dugačku x2 = 0,8 [m]?Duljina sjene tornja x1 = 20 m

Iz slike je vidljivo da je riječ o dva sukladna pravokutna trokuta, zato se može postavit omjer:

22121

222

1

2

1

: xhxxh

xhxx

hh

=

⋅=

[ ]mxhxh 252

211 ==

20. Tamna komora s vrlo malenim otvorom dugačka 10 [cm] i završava mutnim staklom. Dvametra ispred komore nalazi se svijeća s plamenom visokim 3 [cm]. a) Kolika je visina slikeplamena na mutnom staklu? b) Uz koji će uvjet biti slika jednaka predmetu, odnosno veća ilimanja? Promjer otvora se zanemaruje.

a) Iz nacrtane slike može se zaključiti (sličnost trokuta)da je:

x : y = x1 : y1

x · y1 = x1 · y

2 · y1 = 0,003

y1 = 0,0015 [m]

b) Iz omjera se može pokazati da će slika biti jednaka predmetu kada je udaljenost svijeće odtamne komore 10 [cm]. Ako je udaljenost manja od 10 [cm], slika je veća, a ako je udaljenostveća slika će biti manja.

FOTOMETRIJA

21. Zastor je udaljen 2 [m] od točkastog izvora svjetlosti jakosti 50 kandela. Koliki jesvjetlosni tok ako je na zastoru osvjetljena površina od 0,5 [m2].

[ ]lmRSII 25,6

25,050 22 ===Ω=φ

22. Kolika je jakost točkastog izvora svjetlosti ako je svjetlosni tok kroz zamišljenu površinuna udaljenosti 5 [m] 10 [lm]? Zamišljena površina je 1 [m2].

[ ]cd

RS

I 250

51

10

22

===Ω

= φφ

23. Ulična svjetiljka je postavljena 7 [m] iznad ceste i ima jakost 800 [cd] u svim smjerovimaprema cesti. Odredite osvjetljenje ceste: a) okomito ispod svjetiljke, b) 5 [m] daleko od stupa.

a) [ ]lxRIE 326,16

7800

221

1 ===

b) Kako je riječ o pravokutnom trokutu, R2 se može izračunati iz Pitagorina poučka.

[ ]lxR

RR

IRIE 797,8

577

57800cos

2222221

122

122

2 =+

⋅+

=+

⋅+

== ϕ

RAVNO ZRCALO24. Ravno zrcalo se zakrene za kut ϕ. Koliko će se pri tome zakrenuti reflektirane zrake?

Za prvobitni položaj zrcala kut između upadne i reflektirane zrake je 2α. Za novi položajzrcala kut između upadne i nove reflektirane zrake je 2(α+ϕ), jer se pomjeranjem ravninezrcala promijenio i upadni kut s obzirom na simetralu zrcala (iako je zraka i dalje na istojputanji). Stoga se reflektirana zraka zakrene za kut δ = 2(α+ϕ) - 2α = 2ϕ.

SFERNO ZRCALO25. Na kojoj udaljenosti od konveksnog sfernog zrcala polumjera 2,5 [m] treba postavitisvijeću pa da njezina slika bude 1 [m] iza zrcala?

bRa

Rba121

211

−=

=+

[ ]mRb

bRa 55,05,2

)5,2()1(2)5,2()1(

2==

−−−⋅−⋅−=

−=

26. Zraka svjetlosti upada okomito na staklenu optičku prizmu indeksa loma 1,5, kojoj je kut30º. Odrediti kut devijacije.

Zakon loma:

6,18306,48

6,48

75,030sin5,1sinsin

1sinsin

221

2

2

2

=−=−=−+=

=

=⋅=⋅=

=

AA

An

nA

αααδ

α

α

α

27. Predmet visok 4 [cm] nalazi se 40 [cm] ispred konkavnog sfernog zrcala s polumjeromzakrivljenosti R = 60 [cm]. Odredite konstrukcijom i računom položaj i visinu slike.

Grafički:

Računski:

[ ]cmRf 302==

3011

401

111

=+

=+

b

fba

1201

301

4011 =+−=

b

b = 120 [cm]

ab

yy −='

[ ]cmy

y

12'

412040'

−=

⋅−=⋅

Slika je realna uvećana i obrnuta.

28. Predmet visok 4 [cm] nalazi se 40 [cm] ispred konveksnog sfernog zrcala s polumjeromzakrivljenosti R = 60 [cm]. Odredite konstrukcijom i računom položaj i visinu slike.

[ ]cmRf 30260

2−=−==

fba111 =+

[ ]cmb

b

b

1,17

301

4011

3011

401

−=

−−=

−=+

ab

yy −='

[ ]cmy

y

71,1'

401,17

4'

=

−−=

Slika je umanjena (y = 4 cm, y' = 1,71 cm), uspravna i virtuelna (imaginarna).

29. Predmet visok 10 [cm] udaljen je 40 [cm] od tjemena konkavnog sfernog zrcala spolumjerom zakrivljenosti 50 [cm]. Odredite grafički i računski položaj i veličinu slike.

[ ]cmRf 252==

2511

401

111

=+

=+

b

fba

100015

251

4011 =+−=

b

b = 66,7 [cm]

ab

yym −== '

[ ]cmy

y

675,16'

107,6640'

−=

⋅−=⋅

Slika je realna, uvećana i obrnuta.

30. Čavao dug 3 [cm] stoji na udaljenosti 10 [cm] ispred tjemena konkavnog zrcala. Kolika jeveličina slike ako je fokalna daljina zrcala 15 [cm]? Konstruiraj sliku čavla.

301

151

1011

1511

101

111

−=+−=

=+

=+

b

b

fba

b = - 30 [cm]

ab

yy −='

1030

3' −=y

[ ]cmy 9'=

LEĆE31. Kolika je konvergencija divergentne leće fokalne daljine: a) f = 1 [m], b) f = 50 [cm], c) f= 2 [m], d) f = 2 [dm] i e) f = 0,8 [dm]?

a) Divergentne leće su negativne konvergencije, pa vrijednosti za f treba pomnožiti s (-1).

[ ]111

11 −−=−

== mf

j

b) [ ]125,0

11 −−=−

== mf

j

c) [ ]15,02

11 −−=−

== mf

j

d) [ ]152,0

11 −−=−

== mf

j

e) [ ]15,1208,0

11 −−=−

== mf

j

32. Gdje se nalazi slika predmeta visine 3 [cm] koji je od divergentne leće udaljen 40 [cm]?Jakost leće je -5 dioptrija. Koliki su povećanje i veličina slike? Kakva je narav slike?

Jednadžba leće:

jfba==+− 111

Udaljenost slike:

[ ]mja

ab 133,01)4,0(5

4,01

−=+−⋅−

−=+

=

Povećanje:

333,04,0

133,0 =−−==

abm

Veličina slike:y' = my = 0,333 · 3 = 1 [cm]

Slika je virtuelna (jer je b<0), uspravna (y'>0) i umanjena (0<m<1).

33. Dalekovidno oko ne vidi oštro predmete koji su bliži od 1 [m]. Kolika je jakost koju moraimati leća naočala koja omogućuje oku da vidi predmete udaljene 25 [cm]?

Radi se o konvergentnoj leći, koja od predmeta y stvara sliku y'. Za oko je ta slika predmetkoji vidi.

dioptrijej

jba

31

125,0

1

11

=−

+−

−=

=+−

34. Konvergentna leća ima fokalnu daljinu f = 40 [cm]. Pred lećom na udaljenosti od 60 [cm]nalazi se predmet visok 2 [cm]. Odredite računski i konstrukcijom položaj i veličinu slike togpredmeta.

fba111 =+−

1201

12023

601

401111 =−=

−+=+=

afb

b = 120 [cm]

260

120' −=−=−==ab

yym

y' = (-2)·2= -4 [cm]

Slika je obrnuta jer je m =y'/y negativna, realna i uvećana.

35. Divergentna leća ima fokalnu daljinu f = 50 [cm]. Pred lećom u udaljenosti od 30 [cm]stoji predmet visok 2 [cm]. Odredite konstrukcijom i računski položaj, veličinu i narav slike.

fba111 =+−

1508

15053

301

501111 −=−−=

−+

−=+=

afb

[ ]cmb 75,188

150 −=−=

Slika je imaginarna, b je nagativan.

625,030

75,18 =−−=−=abm

Slika je uspravna; m je pozitivan.

yym '=

[ ]cmmyy 25,12625,0' =⋅==

Slika je umanjena.

36. Udaljenost između objektiva i okulara Keplerova dalekozora je 2,5 [m]. Okular imafokalnu daljinu 25 [cm]. Koliko je ukupno povećanje toga dalekozora?

D = f1 + f2

f1 = D – f2 = 250 cm – 25 cm = 225 cm

925225

2

1 ===ffm

37. Predmet koji se promatra mikroskopom udaljen je od objektiva 1,2 [cm], a daljinanormalnog vida je d = 25 [cm]. Objektiv mikroskopa fokalne je daljine f1 = 1 [cm]. Akookular povećava 14 puta, kolika je duljina mikroskopa i ukupno povećanje?

Zadano je: b2 = -25 [cm], f1 = 1 [cm], a1 = -1,2 [cm] i γ = 14. Na objektivu je:

[ ]cmbfba

61111

111

=⇒=+−

Povećanje okulara je [ ]cmbaab

7857,1142514 2

22

2 =−−=−=⇒=−=γ

γ .

Duljina mikroskopa je: L = b1 + a2 = 6 + 1,7857 = 7,7857 [cm].

Povećanje objektiva je: 51

1 =−=abm

Ukupno povećanje je: == γmmM 5·14 = 70

38. Udaljenost dva koherentna izvora svjetlosti je d = 0,1 [mm]. Na daljini D = 50 [cm] odnjih se nalazi zastor. Odredite razmak između interferencijskih pruga za crvenu (λC = 7·10-7

[m]) i ljubičastu (λlj = 4·10-7 [m]) svjetlost.

[ ]

[ ]mmd

DS

mmd

DS

ljlj

CC

2101,0

1041050

5,3101,0

1071050

3

72

3

72

=⋅

⋅⋅⋅==

=⋅

⋅⋅⋅==

−

−−

−

−−

λ

λ

39. Optička rešetka ima 500 zareza po milimetru. Okomito na nju upada paralelni snopsvjetlosti. U spektru prvog reda opažaju se dva maksimuma, prvi pod kutom ogiba 11,54º, adrugi pod kutom 13º. Koje su valne duljine upadne svjetlosti?

Konstanta rešetke:

[ ]md 63

10250010 −

−

⋅==

Iz izraza: dKλα =sin sljedi:

[ ]

[ ]md

md

7622

7611

105,413sin102sin

10454,11sin102sin

−−

−−

⋅=⋅==

⋅=⋅==

αλ

αλ

VALOVI SVJETLOSTI40. Kod Loydova se zrcala izvor nalazi 2 [mm] iznad ravnine zrcala. Pruge interferencijepromatrane na zastoru koji je za a = 2 [m] udaljen od izvora, imaju međusobni razmak s = 0,3[mm]. Kolika je duljina vala upotrijebljena izvora?

[ ] [ ]mmmasd

das µλλ 6,00006,0

200043,0 ==⋅==⇒=

41. Slika interferencije na Fresnelovim zrcalima nalazi se na zastoru udaljenu 3 [m] od zrcala.Tamne pruge interferencije međusobno su udaljene 6 [mm]. Pukotina dugačka 12,5 [mm] dajepomoću leće na nekom zastoru sliku pukotine dugačku 45 [cm]. Kroz istu leću dobiva se naistom zastoru i slika nastala od slika pukotina u zrcalima. Udaljenost pukotina na tom zastoruje 9 [mm]. Kolika je duljina vala izvora?

Dužina pukotine je 1,25 cm, a slike 45 cm te je:

3625,1

45' ===yyγ

Udaljenost izvora, d, može se naći s pomoću povećanja leća, jer je:

dx

yy =='

γ

[ ]cmxd 025,036

9,0' ===γ

[ ]masd

das

µλ

λ

5,0300

025,06,0 =⋅==

=

42. Okomito na pukotinu široku 2 [µm] pada paralelni snop svjetlosti valne duljine λ = 5,89 ·10-5 [cm]. Nađite kutove pod kojima se vide minimumi rasvjete.

339,31089,5

1025

4

≈=⋅

⋅≤≤ −

−

λdk

k = 1, 2, 3

dk

dk

k

k

λα

αλ

=

⋅=

sin

sin

128,172945,0sin2945,0102

1089,51sin 114

5

1 ==⇒=⋅⋅⋅= −−

−

αα

5,36589,0sin589,0102

1089,52sin 114

5

2 ==⇒=⋅⋅⋅= −−

−

αα

067,628835,0sin8835,0102

1089,53sin 114

5

3 ==⇒=⋅⋅⋅= −−

−

αα

43. Koliki je kut β elevacije Sunca kad su zrake reflektirane od mirne površine vode, totalnopolarizirane?

nvode = 1,33

tgα = n =1,33

α = tg-1 1,33 = 53,06° ≈ 53°

α + β = 90°

β = 90° - 53° = 37°

44. Kut polarizacije za flintovo staklo je α = 60°30'. Koliki je indeks loma toga stakla?

n = tg α = tg 60,5° = 1,77

FOTOELEKTRIČNI EFEKT45. Izračunajte energiju veze elektrona u metalu ako pod djelovanjem ultraljubičastogzračenja valne duljine λ = 2,2 · 10-7 [m] fotoelektroni imaju maksimalnu brzinu vmaks = 8·105

[m/s].

U Einsteinovu jednadžbu za maksimalnu kinetičku energiju fotoelektrona:

EKmaks = hν - W0

uvrstit će se:

2

2maks

KmaksmvE = i

λcv =

pa se za energiju veze elektrona u metalu dobija:

( ) [ ]

[ ]eVW

Jmskgm

msJsmvhcW maks

8,3106,1101,6

101,62

1081011,9102,2

1031063,62

19

19

0

1921531

7

18342

0

=⋅⋅=

⋅=⋅⋅⋅−⋅

⋅⋅⋅=−=

−

−

−−−

−

−−

λ

46. Željezna kuglica izložena je elektromagnetskom zračenju kojemu je frekvencija ν = 1,5 ·1015 [Hz]. Koliki je maksimalni električni napon nakon izlaska elektrona na koji se kuglicamože nabiti ako su u željezu elektroni vezani energijom W0 = 4,4 [eV]?

U Einstenovoj jednadžbi EKmaks = hν - W0 uvažit će se da je maksimalna kinetička energijafotoelektrona jednaka umnošku elementarnog naboja i maksimalnog električnog naponakuglice:

EKmaks =eUmaks

Stoga je traženi električni napon kuglice:

[ ]VVC

HzJse

We

hU omaks 8,14,4

106,1105,11063,6

19

1534

=−⋅

⋅⋅⋅=−= −

−ν

47. Izlazna radnja za neku fotoćeliju je 6,4 ·10-19 [J]. Kolika je brzina v elektrona koji izlete izte fotoćelije ako je obasjana svjetlošću frekvencije ν = 3·1015 [Hz]?(Napomena: masa elektrona je 9,1·10-31[kg]).

Svaki foton u zraci svjetlosti je energije hν, a apsorbiran u kovini predaje svoju energijujednom elektronu. Kad je ta energija dovoljno velika da izbaci elektron iz kovine, tada nastajefotoefekt. Prema Einsteinovoj jednadžbi:

( ) ( ) [ ]1631

19115340

0

2

107,1101,9

104,61031062,622

2

−−

−−−

⋅=⋅

⋅−⋅⋅⋅⋅=−=

+=

mskg

JsJsm

Whv

Wmvh

e

ν

ν

48. Fotoelektrični efekt opaža se kod srebra ako ga se obasja zrakama duljine vala 2610 [Å].Kolika je brzina elektrona koji izlijeću iz srebra ako je obasjano svjetlošću valne duljine 2000[Å]?

Granična duljina vala svjetlosti za opažanje fotoelektričnog efekta λ0 = 2610 [Å] = 26,1 ·10-8

[m]. Duljina vala upadne svjetlosti za koju računamo brzinu λ = 2000 [Å]. Riješit će sesustav jednadžbi:

0

2

00

2Wmvh

hW

+=

=

ν

ν

Slijedi:

0

2

2νν hmvh +=

Uvrštavanjem 2

2mvEK = može se pisati:

( )00 νννν −=−= hhhEK

Fizikalno značenje je da frekvencija upadne svjetlosti mora biti barem jednaka izlaznoj radnjida bi došlo do fotoefekta. Ako je ta frekvencija manja od granične, znači da svaki foton nemadovoljno energije da izbaci elektrone iz kovine. U slučaju da je frekvencija upadne svjetlostiveća od granične (ili što je manja valna duljina), znači da svaki foton ima više energije odone koja je potrebna da izbaci elektron. Upravo taj višak energije fotoni predaju elektronimai otud potječe kinetička energija izbačenih elektrona. Sljedi:

( )0

2

2νν −== hmvEK

( )m

hv 02 νν −=

tj. uz: λ

ν c= dobija se:

[ ]15

8831

1834

0

1014,7

101,261

10201

101,91031025,62112

−

−−−

−−

⋅=

⋅−

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

−=

msv

mmkgmsJs

mhcv

λλ

FIZIKA ATOMAPomoću Bohrovog modela atoma, izračunate su valne duljine linijskih spektara vodika te jetako potvrđeno slaganje teorije i eksperimenta, što je bila potvrda kvantne teorije i Bohrovogmodela. Spektar vodika piše se s pomoću relacije:

−= 22

11nm

cRHν

−= 22

11nm

RHλ

gdje je Rydbergova konstanta RH=1,097·107m-1.

Brzina elektrona na n-toj stazi hn

evn0

2

2 ε=

Frekvencija emititrane svjetlosti: h

EE mnnm

−=ν . Valna duljina čestice: mvh=λ (de

Broglieva relacija).

49. Izračunajte polumjer prve kvantne staze elektrona u vodikovom atomu.

Izraz za polumjer staze u vodikovom atomu je:

20

022

emhnrn ⋅⋅⋅⋅=

πε

Za prvu kvantnu stazu n = 1, a ostalo su poznate prirodne konstante: h = 6,626 ·10-34 [Js], ε0

=8,854 ·10-12 [C2/Nm2], a masa i naboj elektrona su: m0 =9,11·10-31 [kg] i e =-1,6·10-19 [C].Uvrštavanjem se dobija:

( )( ) [ ] [ ]nmmr 053,010053,0

106,11011,910854,810626,61 9

21931

122342

1 =⋅=⋅−⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅= −

−−

−−

π

50. Kolika je brzina elektrona u prvoj kvantnoj stazi atoma?

Rješenje se dobija uvrštavanjem u izraz:

hnevn

0

2

2 ε=

Za n = 1 sljedi:

( )

⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅−== −−

−

sm

hev 6

3412

219

0

2

1 1018,210626,610854,82

106,12ε

Ova brzina je samo c/137, što je van relativističkih efekata.

51. Izračunajte granicu Balmerove serije vodikovog spektra.

Granica serije se dobije za n = ∞, tj. pri udaljavanju elektrona iz atoma, odnosno za valnuduljinu koja je najkraća u seriji. Opći izrazi su:

−= 22

11nm

cRHν ,

−= 22

111nm

RHλ

gdje je Rydbergova konstanta RH =1,097·107 [m-1]. Serije vodika su:- za m = 1, n=2, 3,... Lymanova ultraljubičasta serija,- za m =2, n =3, 4, ... Balmerova vidljiva serija,- za m =3, n=4, 5, ... Paschenova infracrvena serija,- za m = 4, n= 5, 6, ... Brackettova infracrvena serija i- za m =5, n = 6, 7, ... Pfundova infracrvena serija.

[ ]mR

slijediciz

cRcR

H

HH

77

2

10647,310097,1

44

411

21

−⋅=⋅

==

=

=

∞−=

λ

λν

ν

3647=αH [Å]

52. Elektron ima energiju 1 [keV]. Kolika je valna duljina pridruženog vala?

Relacija (tzv. de Broglieva relacija) za valnu duljinu čestice mase m koja se giba brzinom vje:

mvh=λ

Iz relacije za kinetičku energiju, E = mv2/2 i gornje relacije sljedi:

Emh

mEm

hmvh

22===λ

1 [keV] = 1000 ·1,6 ·10-19 [J] =1,6 ·10-16 [J]

[ ]m1011

3116

34

10388,01088,31011,9106,12

10626,6 −−

−−

−

⋅=⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅=λ =0,388 [Å]

NUKLEARNA FIZIKA931,5 MeV = ekvivalent 1 atomskoj masiA – maseni broj, Z – redni broj

53. Nadopunite navedene nuklearne reakcije:a) ?26

1242

2311 +→+ MgHeNa

b) ?01

6429 +→ eCu

c) ?106106 +→ CdAg

d) ?137

42

105 +→+ NHeB

e) ?01

10548 →+− eCd

f) ?23490

23892 +→ ThU

Napomena. Transformacija protona u neutron ili obrnuto. Maseni broj, A, se ne mijenja(zbroj nukleona), a i količina naboja mora ostati nepromjenjena. Vrijede zakoni očuvanjanaboja i broja nukleona:

νν00

11

01

10

00

10

01

11

++→

++→

+−

+

pennep

a) pMgHeNa 11

2612

42

2311 +→+ Gornji brojevi zbroj nukleona mora biti jednaki. Donji brojevi su

broj protona. +e ako je samo beta raspad.Kada se mijenja proton u neutron i obrnuto zrači seelektron ili antielektron i neutrino ili antineutrino. Antineutrino i elektron ili antielektron ineutrino.b) NieCu 64

2801

6429 +→+ 1 proton se transformirao u neutron i zrači se antielektron i neutrino.

c) eCdAg 01

10648

10647 −+→ Povećao se broj protona (neutron se pretvorio u proton), a zrači se

elektron i antineutrino.d) nNHeB 1

0137

42

105 +→+

e) AgeCd 10547

01

10548 →+−

f) HeThU 42

23490

23892 +→

54. Kolika je energija vezanja atoma 55Mn?

( ) [ ]MeVNmZmEumum

np

n

p

4267,4675,931)94,542598,30182,25(5,93194,5400866,100728,1

=−+=−+==

=

55. Nađite energiju vezanja po jednom nukleonu za jezgre: a) N147 , b) Cu63

29 , c) Hg20080 .

AEE =' , )92961,62(63

29 Cu , )00307,14(147 N , )93,199(200

80 Hg

a) [ ]MeVNmZm

E np 5,75,93114

00307,14' =⋅

−+=

b) [ ]MeVNmZm

E np 75,95,93163

92961,62' =⋅

−+=

c) [ ]MeVNmZm

E np 815,75,931200

93,199' =⋅

−+=

56. Radioaktivnim raspadom U23892 prelazi u Pb206

82 . Koliko se α i β čestica pri tom emitira?PbnmU 206

8223892 ),( βα

238-206 = 32 nukeona32/4(težina α-čestice 2p+2n)=8 α čestica

Ako je 8 α čestica, udonjem redu je razlika 92-82 =10.8α x 2naboja = 16 nukleona – 10 nukleona (p) = 6 β i to -β zraka jer se u prirodi samo zrače

-β zrake odnosno elektroni (spontano, a u laboratoriju i nuklearnim nizovima +β).

57. Odredite energiju koja se mora utrošiti za nuklearnu reakciju HOHeN 11

178

42

147 +→+ .

N(14,00307) O(16,99913) He (4,00260) H(1,00783)∆m=14,00307 + 4,00260 – (16,99913 + 1,00783) = 18,00567 – 18,00696 = - 0,00129u

E = -0,00129·931,5 = 1,2[MeV]

58. Kolika je brzina deuterona mase 2,01·1,66·10-27 [kg] koji izliječući iz ciklotrona imaenergiju 9,8 [MeV]?

⋅=⋅=

⋅⋅⋅⋅⋅⋅== −

−

sm

mEv K 714

27

196

10065744,310398789,91066,101,2

106,1108,922

59. Koliko će posto prvobitne količine radioaktivne tvari ostati nakon četiri vremenapoluraspada?

T=4T1/2

0625,0

16122

?

0

0

4

00

0

2/1

2/1

2/1

=

===

=

−−

NN

NNNN

NN

TT

Tt

N/N0=6,25%

60. Koji se dio prvobitnog broja atoma neke radioaktivne tvari neće raspasti nakon 1,5vremena poluraspada?

T=1,5T1/2

N=N02-t/T1/2=N02-3/2=0,35N0

61. Odredite vrijeme poluraspada radioaktivne tvari koja ima konstantu raspada 3,8·10-3 [s-1]?

[ ] [ ]min337,1828,3

10693,0693,0 3

≈=⋅== sTλ

62. Radioaktivni izotop natrija Na2411 ima vrijeme poluraspada T1/2 = 15 [h]. a) Kolika je

konstanta raspada λ? b) Kolika je aktivnost 1 [µg] tog izotopa? c) Koliko će izotopa ostati od1 [µg] nakon 21,65 [h]? Poznata je molna masa natrija: M = 24 [g·mol-1].

a) [ ]15

2/1

1028,1360015693,0693,0 −−⋅=⋅

== sT

λ

b) A = λ ·N

Broj atoma u uzorku mase je: ANMmN = , gdje je NA = 6,02 · 1023[mol-1] Avogadrov broj.

[ ]BqA 11236

5 102,31002,6241011028,1 ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=

−−

c) [ ]geeeNN t µλ 368,011 1360065,211028,10

5

=⋅=⋅== −⋅⋅⋅−⋅− −

. Kako je 1 µg 100% mase, sljedi da ćeostati 36,8% prvotne tvari.

63. Dopunite nuklearnu reakciju ( ) NanAl 2411

27 , i izračunajte Q- vrijednost ove reakcije.

HeNanAl 42

2411

10

2713 +→+ ili ( ) NanAl 24

112713 ,α

umum

umum

He

Na

n

Al

0026,499096,23

008665,198154,26

====

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 22 0026,499096,23008665,198154,26 cuuuucmmmmQ HeNanAl +−+=⋅+−+=

u·c2 = 931,48 [MeV]

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

[ ]MeVQ

ucQ

13,3

48,9310026,499096,23008665,198154,260026,499096,23008665,198154,26 2

−=

⋅+−+==+−+=

Dakle, za pretvorbu je potrebno dovesti 3,13 [MeV] energije, što znači da upadni neutronmora imati dovoljnu kinetičku energiju da bi izazvao nuklearnu reakciju.

PAZITI NA SLIČNOST SLOVA V ZA BRZINU I GRČKOG NI νννν ZAFREKVENCIJU, TE SLOVA L I BROJA 1!!!

PRIMJER ISPITA/KOLOKVIJA

1. Pet jednakih sirena daje razinu zvuka 90 dB. Kolika je razina zvuka jedne sirene?Granica čujnosti I0 = 10-12 Wm-2.

2. Predmet je udaljen 12 cm od konkavnog sfernog zrcala radijusa 48 cm. Koliko jelinearno povećanje tog zrcala?

3. Dopuniti nuklearnu reakciju: ( ) BLi 1073 ?,α .

4. Refleksija valova.5. Priroda i brzina svjetlosti.6. Fuzija.

1. Kojom se brzinom udaljuje opažač od nepomičnog izvora zvuka ako se visina tonakoji čuje smanji za 10%? Brzina zvuka u zraku vz = 331 ms-1.

2. Divergentna leća ima jakost -2,25 dioptrija. Pred lećom se na udaljenosti 20 cm nalazipredmet visok 5 mm. Kolika je veličina njegove slike?

3. Za koliko se postotaka smanji količina radija za 10 godina, ako je vrijeme njegovogpoluraspada 1580 godina?

4. Brzina transverzalnog vala.5. Snellov zakon.6. Fisija.

I. kolokvij – do leća, ali ne i leće!II. kolokvij - ostalo