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Aufbau einer zweidimensionalenmagnetooptischen Falle als

hochintensive Quelle ultrakalterRubidiumatome

DiplomarbeitHumboldt-Universitat zu Berlin

Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultat IInstitut fur Physik

eingereicht von

Ulrich Eismann

geboren am 28.10.1980 in Rochlitz

Berlin, im Oktober 2007

Zusammenfassung

Die folgende Arbeit wurde am Institut fur Physik der Humboldt-Universitat zu Berlin imRahmen des Projektes FINAQS durchgefuhrt. Dieses Projekt ist eine europaweite Kol-laboration mehrerer Forschungsinstitute mit dem Ziel, transportable Quantensensoren zurealisieren und zu vergleichen.Mit der hier vorliegenden Diplomarbeit wurde die Entwicklung, der Aufbau und die Cha-rakterisierung der fur das Berliner Experiment GAIN benotigten Quelle ultrakalter Atomedokumentiert. Das Ergebnis ist eine kompakte Apparatur, die transportunempfindlich istund dabei hohen Anforderungen hinsichtlich Atomfluss und dessen Geschwindigkeitsver-teilung genugen soll.Die verwendete atomare Spezies ist Rubidium-87, welches sehr gunstige Eigenschaften furLaserkuhlung und Atominterferometrie besitzt.In dieser Arbeit wird zunachst in die Theorie der Laserkuhlung eingefuhrt, um dann dasverwendete spezielle Konzept einer mehrstufigen MM-MOT vorzustellen und theoretischzu charakterisieren.Der Schwerpunkt der Arbeit wird gebildet von der Beschreibung des Aufbaus der MOTselbst, sowie des Meßaufbaus zur Charakterisierung des Atomstrahls. Es folgt die anschlie-ßende Messung der Dichten des in die Zelle eingebrachten Rubidiums.Es die erste MOT sowie das Verhalten der entstehenden Wolke unter Variation der externenParameter prasentiert werden.Es wurde somit im Rahmen dieser Diplomarbeit eine experimentelle Losung einer MM-MOT als hochintensive Quelle eines Strahls kalter Atome entworfen, konzipiert und gefer-tigt. Diese ist bereit fur den Einsatz in weitern Experimenten.Die neuesten Ergebnisse, siehe Anhang, beweisen das Vorhandensein kalter Atome mit eineabgeschatzten Absorptionsprofilbreite von 45 MHz im MOT-Volumen.Die Inbetriebnahme der Apparatur und die dabei erreichten ersten Meßergebnisse habengezeigt, daß mit dieser Arbeit ein weiterer wichtiger Baustein zum Gelingen des ProjektesFINAQS geschaffen ist.

i

Inhaltsverzeichnis

Zusammenfassung i

1 Einleitung und Motivation 1

1.1 Laserkuhlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 FINAQS -Projekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Konzept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Laserkuhlung - Theorie und Phanomenologie 7

2.1 Wechselwirkung von Atomen mit Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Spontankraft und Laserkuhlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Benutzte Energieniveaus des Rubidiums und deren Aufspaltung im Magnetfeld 15

2.4 Raten und Flusse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.5 Abschatzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.6 Temperaturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7 Vorwartsgeschwindigkeit und Divergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Vorstellung der Konstruktion I - Optischer Aufbau 25

3.1 Vorbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Erzeugung des verwendeten Laserlichts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 Stangensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.4 Bereitstellung des Laserlichts an der MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.4.1 Polarisation und Aufweitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.5 Strahlteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.5.1 Theorie der Strahlteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.5.2 Vermessung der Strahlteiler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5.3 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.5.4 Ergebnis und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.6 Spiegelhalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.6.1 Verschiedene Spiegelhalter im Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.6.2 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

ii

iii

4 Vorstellung der Konstruktion II - Magnetfeld und Vakuumteil 434.1 Spulen zur Erzeugung eines 2D-Quadrupol-Magnetfeldes . . . . . . . . . . 44

4.1.1 Simulation und Optimierung der Geometrie . . . . . . . . . . . . . 444.1.2 Praktische Umsetzung im Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 Vakuumteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2.1 Glaszelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2.2 Titan-Anschlußteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2.3 Differentielle Pumpstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2.4 Rubidium-Dispenser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5 Meßaufbau 555.1 Aufbau der Meßkammer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.2 Erzeugung des Ultrahochvakuums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.3 Dichtemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.3.1 Meßaufbau und Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.3.2 Ergebnis und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6 Experimentelle Durchfuhrung 676.1 Einstellung der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

6.1.1 Variation der Gesamtverstimmung ∆L . . . . . . . . . . . . . . . . 686.1.2 Variation der transversalen Verstimmung ∆tr . . . . . . . . . . . . . 696.1.3 Variation des Magnetfeldgradienten g . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.1.4 Variation des Dispenserstromes IHeiz . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.2 Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

7 Ausblick 757.1 Nachste experimentelle Schritte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

7.1.1 Laserleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.1.2 Vermessung des Strahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.1.3 Feineinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757.1.4 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7.2 Mittel- und langfristige Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.2.1 2D-MOT (+ Push-Beam) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.2.2 Dreispiegel-MOT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767.2.3 Verwendung als Atomquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Anhang 77

Danksagung 83

Kapitel 1

Einleitung und Motivation

1.1 Laserkuhlung

Seit einigen Jahren hat sich die Laserkuhlung von Atomen zu einem prominenten Gebietder Physik entwickelt. Mit der Moglichkeit, neutrale Atome zu kuhlen und magnetooptischzu fangen, erschloß sich ein vollig neues Modellsystem der experimentellen Untersuchung.Aufgrund der stark unterdruckten Dopplerverbreiterung der Resonanzlinien eines Ensem-bles von Atomen wurden ganzlich neuartige Anwendungen ermoglicht.

Beispielsweise wurden Atomuhren mit bisher unerreichter Prazision unter Verwendung ei-ner Fontane kalter Casiumatome realisiert [10]. Die Herstellung hochgenauer Frequenz- undZeitnormale ist unabdingbar fur viele Prazisionsexperimente, aber beispielsweise auch furpraktische Anwendungen wie etwa das Global Positioning System.Die experimentelle Erzeugung von Bose-Einstein-Kondensaten (BECs) mittels Laserkuh-lung eroffnete den Einblick in einen vorher experimentell unerforschten Zustand der Ma-terie, welcher im Jahre 1924 theoretisch vorhergesagt wurde. Im Regime niedrigster Tem-peraturen und hoher Phasenraumdichten besetzt ein wesentlicher Anteil der verwende-ten bosonischen Atome den energetischen Grundzustand und bildet damit eine koharenteUberlagerung der zugehorigen Wellenfunktionen. Diese wird so in ihrer Reprasentation alsAmplitude der Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichte makroskopisch beobachtbar. Auch diekoharente Auskopplung von Atomen aus BECs ist demonstriert worden [28]. Diese stelltdas Materie-Aquivalent zum Laser dar.Die Atomlithographie ermoglicht es, makroskopische Mengen von Atomen auf Sub-Mikrometerskala positionsgenau auf Festkorperoberflachen abzulagern [31]. Dies wird durchdie Verwendung kalter Atome erst ermoglicht, da die schmale Geschwindigkeitsverteilungdie Effekte der chromatischen Aberration minimiert. Die lithographischen Methoden derFestkorper- und Oberflachenphysik sind so um ein wichtiges Werkzeug bereichert worden.In Atominterferometern benutzt man analog zur klassischen Lichtinterferometrie dieWelleneigenschaften der Atome, um durch koharente Uberlagerung von Teilwellen In-formationen uber den durchlaufenen Weg der Einzelwelle zu gewinnen. Im Gegensatzzum Licht unterliegen Atome jedoch einer wesentlichen gravitativen Wechselwirkung.Somit ermoglichen diese neuen Instrumente Untersuchungen von Gravitationsfeldern, dieGenauigkeit der Resultate soll dabei die klassischer Experimente unterschreiten [19].

1

2 Einleitung und Motivation

Die in dieser Diplomarbeit realisierte Atomquelle wird in der Literatur [5] als MM-MOT(Moving Molasses Magneto- Optical Trap ) bezeichnet. Durch die hohen projektiertenFlusse von bis zu 1013 1/s und die niedrigen Temperaturen der atomaren Ensembles eignetsie sich in idealer Weise als Quelle fur atomoptische Experimente und Anwendungen wiezuvor beschrieben. Sie stellt einen potentiellen Kandidaten fur die noch nicht erzeugtekontinuerliche Variante des Atom-Lasers mit Hilfe von evaporativer Kuhlung einesultrakalten Atomstrahls in einem Magnetic Guide dar [5].

Die Idee der Kuhlung von Atomen mit Licht ist nicht neu: Bereits 1915 wurde von Einsteindas Lichtkuhlen prinzipiell formuliert. Allerdings stand die Lichtquelle mit geeigneterBrillianz erst ab Anfang der sechziger Jahre des vorigen Jahrhunderts zur Verfugung:der Laser. Die folgende Tabelle aus [26] gibt einen Uberblick uber die wesentlichen Schritte:

1915: Albert Einstein diskutiert die Thermalisierung eines atomaren Gasesdurch ein Photonengas auf Basis der Betrachtung des ubertragenen Pho-tonenimpulses ~~k

1924: Satyendranath Bose, Albert Einstein: theoretisch Vorhersage BEC1975: Erste Vorschlage zur Kuhlung von Atomen durch Laserlicht1983: Erste Experimente zur Abbremsung von Atomstrahlen durch Laserlicht1987: Erste Magnetooptische Falle (MOT)1989: ’Sub-Doppler’ Kuhlung von Atomen, ’Sub-Recoil’ Kuhlung von Atomen1991: Erste Atominterferometer1994: Erste Atomlitographie1995: Erstes Bose-Einstein-Kondensat (BEC)1997: Nobelpreis fur Laserkuhlungs-Mechanismen2001: Nobelpreis fur Bose-Einstein-Kondensat

Laserkuhlung ist das Verfahren der Wahl, um tiefe Temperaturen in Gasen zu erzeugen[15]. Liegt die tiefste ohne Laserkuhlung erzeugte Temperatur im zweistelligen Millikelvin-Bereich, so liegt die fur das optische Kuhlen charakteristische Dopplertemperatur fur Ru-bidium bei 146 µK. Durch das dem magnetooptischen Fangen und Kuhlen folgende evapo-rative Kuhlen erreicht man Temperaturen im einstelligen Nanokelvin-Bereich.

1.2 FINAQS-Projekt

FINAQS (Future Inertial Atomic Quantum Sensors) ist ein EU-finanziertes Forschungs-projekt, welches sich dem Aufbau neuartiger Quantensensoren zur bisher unerreicht ge-nauen Messung von Rotation und Beschleunigung widmet, speziell der Vermessung derErdbeschleunigung g und deren Gradient ∇g. Außerdem soll die Newtonsche Gravitations-konstante G bestimmt werden.

In FINAQS vereint sind funf Arbeitsgruppen aus Frankreich, Deutschland und Italien.

Die zu realisierenden Sensoren sind Atominterferometer und basieren somit auf Interferenzvon Materiewellen. Die große Bandbreite von Anwendungen wird primar in der Geophysikund Ressourcenerschließung bestehen, aber auch in Gebieten wie Navigation, Metrologie

Einleitung und Motivation 3

und fundamentaler Physik liegen.Zum effizienten Betrieb benotigen Atominterferometer eine hochintensive Atomquelle. Dieim Rahmen dieser Arbeit erstellte Moving-Molasses-MOT (MM-MOT) wird als Quelle imBerliner Experiment GAIN (Gravimetry Atom Interferometer) dienen.

1.3 Methoden

Um geeignete hochintensive Atomquellen zu realisieren, bedient man sich verschiedenerMethoden. Einen Uberblick uber die typischen Eigenschaften der resultierenden Rubidium-Atomstrahlen verschafft die folgende Tabelle, dabei beschreibt vz die mittlere Geschwin-digkeit der Teilchen in Strahlrichtung, ∆vz ist deren Verteilungsbreite, und ε der Divergen-zwinkel. Das Volumen, in dem der Kuhlprozeß stattfindet, wird durch seine Abmessungencharakterisiert.

Methode Abmessungen Fluß Φ vz ∆vz ε in Quellein mm in 1/s in m/s in m/s mrad

Thermische Quelle - 3 · 105 103 102 10−2 [12]Zeeman-Slower 800 2 · 1012 30 30 - [1, 11]

2D 95× 15 6 · 1010 75 50 32 [25]2D zweistufig 26× 13 > 1 · 1010 40 17 - [21]

2D+Push 96× 9 2 · 1010 15 3,5 26 [4]LVIS 7× 7 5 · 109 14 2,7 27 [7]

3D+Push 24× 24 1 · 108 14 - 10 [32]MM-MOT 15× 15 > 1 · 109 0,84 0,046 15 [5]

Entscheidende Unterschiede erkennt man einerseits in den typischen Flussen, andererseits inder longitudinalen und transversalen Geschwindigkeitsverteilung des resultierenden Atom-strahls. Um diesen mit einer fur ein Atominterferometer benutzten 3D-MOT effektiv zufangen, muß er wenig divergent sein, damit das MOT-Volumen getroffen wird. Außerdemsollte die Geschwindigkeit der Atome unterhalb deren Einfanggeschwindigkeit liegen. Diesebetragt je nach Design und Betriebsparametern etwa 20m/s. Atome, die nicht eingefangenwerden, tragen zum Hintergrunddruck im Atominterferometer bei und verringern damitdie Prazision der Messung (Stosse). Außerdem sind sie resonant mit dem Manipulations-und Detektionslicht, was die Messung wiederum verfalscht. Unter Benutzung eines Zeeman-Slowers etwa, der den Atomstrahl nicht transversal kuhlt, konnte man nur einen Bruchteilder Atome einfangen und wurde außerdem durch den notigen axialen Kuhllaserstrahl dieInterferometer-3D-MOT storen, so man sich nicht fur gepulsten Betrieb entscheidet. Außer-dem ist ein solcher Aufbau unhandlich bezuglich seiner Abmessungen und der benotigtenelektrischen Leistung fur die Feldspulen, was ihn als transportable Quelle wenig geeigneterscheinen laßt.

4 Einleitung und Motivation

1.4 Konzept

Wie zuvor beschrieben sind die erforderlichen Parameter des Atomstrahls:

• Hoher Atomfluß Φ,

• Geringe Divergenz ε und

• Einstellbare Geschwindigkeitsverteilung mit kleinen Breiten ∆vz und mittleren Ge-schwindigkeiten vz, um die Atome effektiv fangen zu konnen.

Zum Erreichen der erforderlichen Atomstrahlparameter erschien das in [5] realisierte Kon-zept der MM-MOT zusammen mit der Erweiterung auf mehrere in Serie angeordnete Strah-lenkreuze am gunstigsten. Abb. 1.1 macht den schematischen Aufbau deutlich.

y

x

z

Abbildung 1.1: Konzept der dreistufigen MM-MOT. Die grunen Pfeile veranschaulichen dieLaufrichtung der Laserstrahlen, die hier als rote Zylinder dargestellt sind. Diese sind aus derxy-Ebene verkippt. Die ebenfalls sichtbare Konfiguration vierer Spulen erzeugt in ihrem Innerenein magnetisches Gradientenfeld, welches den Wert Null auf der z-Achse besitzt.

Auf diese Weise wird ein wesentlich großeres Fallenvolumen erzielt, was einerseits die Fang-geschwindigkeit und damit den fangbaren Anteil der Maxwell-Geschwindigkeitsverteilungvergroßert, als auch insgesamt einem hoheren Fluß zugute kommt, siehe Kapitel [2.4]. Durchdie paarweise Verkippung der Strahlen aus der xy-Ebene wird die benotigte longitudinaleKuhlung (in z-Richtung) gewahrleistet. Die Strahlen konnen nicht ohne Weiteres retrore-flektiert und wiederverwendet werden, was bei den zu erwartenden hohen optischen Dichtenallerdings problematisch ist und nicht vorgesehen wird.Außerdem muß die Konstruktion hohe mechanische Belastbarkeit besitzen, um die gefor-derte Transportabilitat sicherzustellen.

Einleitung und Motivation 5

1.5 Aufbau der Arbeit

Es werden zunachst im Kapitel 2 die theoretischen Grundlagen der verwendeten experi-mentellen Methoden vorgestellt und die Wahl des speziellen Konzepts MM-MOT motiviert.Kapitel 3 beschreibt den optischen Aufbau, Kapitel 4 die verwendete Vakuumkammer so-wie die zur Erzeugung des Magnetfelds benotigten Spulen. Das anschließende Kapitel 5widmet sich dem zur Charakterisierung des Atomstrahls benotigten Meßaufbau sowie derErzeugung des Ultrahochvakuums und der Bestimmung der Rubidiumdrucke. In Kapitel6 werden die bisherigen Meßresultate vorgestellt und diskutiert, um mit Kapitel 7 auf diezukunftigen Moglichkeiten des Aufbaus einzugehen.

Kapitel 2

Laserkuhlung - Theorie undPhanomenologie

In diesem Kapitel wird zunachst eine allgemeine Einfuhrung zur Wechselwirkung von Ato-men mit einer einzelnen Lichtwelle gegeben. Durch die Betrachtung des Zeitverhaltens derBesetzungswahrscheinlichkeiten der Zustande folgt daraus die zur optischen Kuhlung not-wendige Spontankraft. Diese wird heuristisch auf den allgemeinen Fall dreidimensionalerAnordnungen von Laser- und Magnetfeldern erweitert. Danach folgt der Ubergang zur sta-tistischen Physik, um die Laderate einer 2D-MOT und einer 2D-MOT mit longitudinalerKuhlung abzuschatzen und daraus wiederum den resultierenden Atomfluß zu nahern undzwischen den beiden Verfahren zu vergleichen. Abschließend folgen eine Betrachtung zurerwarteten Temperatur, Vorwartsgeschwindigkeit und Divergenz des Atomstrahls.

2.1 Wechselwirkung von Atomen mit Licht

In diesem Abschnitt werden die relevanten Großen zur Beschreibung der Laserkuhlungmathematisch eingefuhrt. Die gewahlte Darstellung folgt im Wesentlichen [2] und [9].

Der Hamiltonian des Systems ist

H = HA + HAL . (2.1)

Dabei beschreibt HA nur das atomare System und HAL dessen Storung in Form einerAtom-Licht-Wechselwirkung.Eine im Folgenden benutzte Naherung ist das Zweiniveausystem, siehe Abb. 2.1. Durchdie Verwendung quasiresonanten Lichts wird nur ein einziger Ubergang getrieben, alleanderen koppeln nicht an das vorhandene Lichtfeld. Das atomare System besitze zweiEigenzustande: |g〉 und |e〉, die den Grund- bzw. angeregten Zustand darstellen.Dabei beschreibt HA in (2.1) das ungestorte Zwei-Niveau-Atom, HAL ist die vom Lichtaufgepragte Storung. Die gestorten Losungen von H sind die Folgenden:

|Ψ〉 = ce(t) |e〉+ cg(t) |g〉 . (2.2)

Aus der Normierungsbedingung 〈Ψ|Ψ〉 = 1 folgt

7

8 Laserkuhlung - Theorie und Phanomenologie

e

g

ћωL ћωL

Abbildung 2.1: Das Zweiniveausystem. Bei Verwendung quasiresonanten Lichts kann man dieKopplung an andere Niveaus vernachlassigen.

|ce(t)|2 + |cg(t)|2 = 1, (2.3)

da die Zustande ein vollstandiges Orthonormalsystem bilden sollen:

|e〉〈e|+ |g〉〈g| = 1. (2.4)

Nun laßt sich HA wie folgt darstellen:

HA = ~ωe |e〉〈e|+ ~ωg |g〉〈g| . (2.5)

An dieser Stelle wird die ungestorte atomare Ubergangsfrequenz ωA eingefuhrt:

ωA = ωe − ωg. (2.6)

Da Alkaliatome wie Rubidium nur ein Leuchtelektron sowie eine abgeschlossene Edelgas-konfiguration besitzen, muß nur dessen Verhalten betrachtet werden, siehe dazu [8]. DieLichtwelle moge sich in z-Richtung ausbreiten und linear in x-Richtung polarisiert sein, da-bei ist nur ihr Wert bei ~r = ~0 von Bedeutung, wo das Atom ruhen soll. Sie moge außerdemeine genugend hohe Intensitat besitzen, um sie klassisch nahern zu konnen:

~E(~0,t) ≡ ~E(t) =E0

2~ex

(eiωLt + e−iωLt

). (2.7)

~ex ist der Einheitsvektor in x-Richtung. Das Licht sei um ∆ verstimmt:

ωL = ωA + ∆. (2.8)

Nun bildet man mit (2.7) den Wechselwirkungsoperator

HAL(t) = − ~d · ~E(t)

= −ex~ex · ~E(t) .(2.9)

e ist die Elementarladung, x die x-Koordinate des Elektrons sowie ~d der Dipoloperator,mithin vernachlassigt man bei der Entwicklung der Ladungsverteilung des Elektrons hohere

2.1 Wechselwirkung von Atomen mit Licht 9

Ordnungen, was als Dipolnaherung bezeichnet wird. Dies ist sicher gut erfullt fur dasverwendete Licht, bei dem λL À rBohr gilt, also die typischen Abmessungen der Atomhulle

vernachlassigbar gegenuber der Lichtwellenlange sind. Da ~d ungerade ist, werden durch ihnnur Zustande verschiedener Paritat gekoppelt:

HAL(t) = − (|e〉〈e|+ |g〉〈g|) · eE(t)x · (|e〉〈e|+ |g〉〈g|)= −degE(t) · (|e〉〈g|+ |g〉〈e|)= −~Ω1 cos ωLt · (|e〉〈g|+ |g〉〈e|) ,

(2.10)

der resultierende Storungshamiltonian ist also nichtdiagonal, außerdem gilt fur das atomareUbergangsdipolmoment deg = dge. Es wurde formal die Auf-Resonanz-Rabi-Frequenz Ω1

eingefuhrt:

Ω1 =|deg|E0

~. (2.11)

Um nun das Zeitverhalten des Systems zu berechnen, bedient man sich des Dichtematrix-formalismus:

ρ = |Ψ〉〈Ψ| . (2.12)

Die Elemente berechnen sich wie folgt:

ρee = 〈e| ρ |e〉 = 〈e |Ψ〉〈Ψ| e〉 = |ce|2ρgg = 〈g| ρ |g〉= 〈g |Ψ〉〈Ψ| g〉= |cg|2ρeg = 〈e| ρ |g〉 = cec

∗g = ρ∗ge .

(2.13)

Dabei gilt Tr(ρ) = |ce|2 + |cg|2 = 1. Die Diagonalelemente von ρ entsprechen den Be-setzungswahrscheinlichkeiten des entsprechenden Zustands, die Nichtdiagonalelemente densogenannten Koharenzen. Die zugehorige Bewegungsgleichung ist die Liouville-Gleichung :

d

dtρ = − i

~

[H(t),ρ(t)

]−

. (2.14)

Deren Auswertung, hier beispielhaft fur das eg-Element betrieben, liefert:

d

dtρeg =− i

~

(Heeρeg − ρeeHeg + Hegρgg − ρegHgg

)

=− i

~

(~(ωL − ωA)ρeg − 1

2~Ω1(e

iωLt + e−iωL)(ρee − ρgg)

).

(2.15)

Um die komplizierte Zeitabhangigkeit der Variablen zu unterdrucken, transformiert manin ein neues System:

σeg =ρege+iωLt

σge =ρgee−iωLt

σee =ρee

σgg =ρgg

(2.16)


und vernachlassigt die Terme, welche e±2iωLt enthalten, was als Slowly Varying AmplitudeApproximation bezeichnet wird. Man erhalt:

d

dtσee = +

i

2Ω1(σeg − σge)

d

dtσgg =− i

2Ω1(σeg − σge)

d

dtσeg = +

i

2Ω1(σee − σgg) + i∆σeg

d

dtσge =− i

2Ω1(σee − σgg)− i∆σge.

(2.17)

(2.14) wird phanomenologisch um einen Dissipationsterm erweitert, womit man die spon-tane Emission einfuhrt:

d

dtσ = − i

~

[H(t),σ(t)

]−− 1

2

[Γ,σ(t)

]+

, (2.18)

die Wahl des “Zerfallsoperators“ Γ geschieht dabei so, daß nur sein ee-tes Element von Nullverschieden ist und Γee = Γ gesetzt wird, wobei Γ der naturlichen Linienbreite bzw. derZerfallsrate entspricht. Allgemeiner kann man mit Hilfe von Γ auch Verlust von Koharenzenz.B. durch Stoße beschreiben, vgl. [2], was hier jedoch nicht geschehen soll, es bleibt beimnaturlichen Zerfall des angeregten Zustandes. (2.18) wird nun exemplarisch fur das ee-Element ausgerechnet:

d

dtσee =− i

~

(Hegσge − σegHge + Heeσee − σeeHee

)

− 1

2

(Γegσge + σegΓge + Γeeσee + σeeΓee

).

(2.19)

Man erhalt so insgesamt:

d

dtσee = +

i

2Ω1(σeg − σge)− Γσee

d

dtσgg =− i

2Ω1(σeg − σge) + Γσee

d

dtσeg =− i

2Ω1(σee − σgg) +

(i∆− Γ

2σeg

)

d

dtσge = +

i

2Ω1(σee − σgg)−

(i∆ +

Γ

2σeg

).

(2.20)

(2.20) ist ein System gekoppelter Differentialgleichungen, die sogenannten Optischen Bloch-gleichungen. Es besitzt unter der Bedingung σee+σgg = 1 eine stationare Losung ( d

dtσ = 0).

Hier die Losung fur die ee-Komponente:

σee =Ω2

1

Γ2

1

1 + 2Ω2

1

Γ2 + 4∆2

Γ2

. (2.21)

2.2 Spontankraft und Laserkuhlung 11

Wie im nachsten Kapitel gezeigt wird, genugt dieses Ergebnis zur Berechnung der Spon-tankraft.

2.2 Spontankraft und Laserkuhlung

Die Lichtkraft auf ein Atom berechnet sich wie folgt:

~F =ubertragener Impuls

Zykluszeit. (2.22)

Der Impulsubertrag eines von einem Atom absorbierten (+) bzw. emittierten (-) Photons

aus dem bzw. in das Laserfeld mit Wellenvektor ~k ist δp = ±~~k. Dabei werden stets nurPhotonen aus der Richtung des einfallenden Laserlichts absorbiert, wahrend die Reemissionzufallig in alle Raumrichtungen erfolgt und der ubertragene Impuls im Mittel uber vieleZyklen Null ist, siehe Abb. 2.2.

〈δp〉t = 〈δpA〉t + 〈δpSE〉t = ~~k +~0 . (2.23)

ћkLp

ћkLp +

ћkSEћkL

p + -

ћkSE

Abbildung 2.2: Das Prinzip des optischen Kuhlens. Wahrend Photonen immer aus derselbenRichtung absorbiert werden, erfolgt die spontane Emission in zufalliger Richtung, ihr Impuls-ubertrag mittelt sich also uber viele Prozesse zu Null.

~k bezeichnet hier den Ausbreitungsvektor der einlaufenden Lichtwelle. Es handelt sich alsobei der hier berechneten Kraft um eine zeitliche Mittelung.

Die Zykluszeit ist die Zeit, die ein Atom braucht um angeregt zu werden und sich danachunter spontaner Aussendung eines Photons wieder abzuregen:

tZ = tge + teg, (2.24)

wobei teg = 1/Γ ist und die Besetzungswahrscheinlichkeiten proportional zu den Aufent-haltszeiten in den entsprechenden Zustanden sind:


tge

teg=

tge

1/Γ=

σgg

σee

=1− σee

σee

, (2.25)

und man erhalt aus (2.24)

tZ =1

Γ+

1

Γ

(1

σee

− 1

)=

1

Γ · σee

. (2.26)

Es genugt, (2.26) und (2.23) in (2.22) einzusetzen um die durch die in (2.7) beschriebeneLichtwelle auf das Atom aufgebrachte Kraft mit (2.21) zu:

~F = ~~kΓσee =~~kΩ2

1

Γ

1

1 + 2Ω2

1

Γ2 + 4∆2

Γ2

(2.27)

zu berechnen.(2.27) ist eine geschwindigkeitsabhangige Kraft, da ∆ im Ruhesystem des Atoms definiertist. Bewegt es sich allerdings mit der Geschwindigkeit ~v im Laborsystem, wo der Laserruht, so erfahrt die Lichtfrequenz ω im System des Atoms die Dopplerverschiebung [17]:

ω′L = ωL

√1− ~v2

c2

1− |~v|c

(2.28)

mit der Vakuumlichtgeschwindigkeit c, ω′L ist im Atomruhesystem definiert. Entwickelt

man (2.28) fur kleine Geschwindigkeiten v ¿ c und benutzt ω = c|~k|, so erhalt man

ω′L ≈ ωL ·(1− v

c

)= ωL − ~k ·~v = ωA + ∆− ~k ·~v. (2.29)

Man ersetzt also ab jetzt: ∆ → ∆L − ~k ·~v. ∆L ist somit die Verstimmung des Lichts vomoptischen Ubergang. Atome werden so bei richtig gewahlten Parametern gekuhlt. Diesegedampfte Bewegung in den entsprechenden Feldern wird als Optische Melasse bezeichnet.

(2.27) laßt sich nach Umformung wie folgt darstellen:

~F = ~~kΓ

2

s(~r,~v)

1 + s(~r,~v)(2.30)

mit dem hier eingefuhrten Sattigungsparameter s(~r,~v)

s(~r,~v) =I

Is

Γ2

Γ2 + 4(∆L − ~k ·~v)2(2.31)

und der Ersetzung

I

Is

= 2

(Ω1

Γ

)2

, (2.32)

was mit I = 12cε0E

20

2.2 Spontankraft und Laserkuhlung 13

Is =~cε0Γ

2

4|deg|2 (2.33)

ergibt. Is wird als Sattigungsintensitat bezeichnet.

Die durch (2.30) beschriebene maximale Kraft ohne Verstimmung ist

~F(∆−~k ·~v=0)

= ~Fmax = ~~k ·Γ

2·

IIs

1 + IIs

. (2.34)

Koppelt das Lichtfeld nun an drei magnetische Zeeman-Unterniveaus |em〉, beispielsweisem = 0,±1, so hat man statt (2.19) und (2.20) 16 gekoppelte Bloch-Gleichungen, welchenur numerisch losbar sind. Außerdem spalten die entarteten Energieeigenwerte ~ωm imMagnetfeld auf (Zeeman-Effekt), so daß die neue Ersetzung fur ∆ lautet

∆ → ∆L − ~k ·~v → ∆L − ~k ·~v +mµB(~r)

~. (2.35)

Die Kraft wird mithin fur ein ortsabhangiges Magnetfeld auch ortsabhangig, womit nichtnur optische Kuhlung, sondern auch magnetooptisches Fangen moglich wird. Wie in Ab-schnitt [4.1.1] gezeigt wird, wurde in dieser Arbeit ein 2D-Quadrupolfeld benutzt, das sichwie folgt darstellen laßt:

~B(~r) = g ·

+x−y0

, also B = | ~B| = g ·

√x2 + y2 = g · r (2.36)

Das Prinzip der Laserkuhlung setzt außerdem voraus, daß man N Laserstrahlen aus mehre-ren Raumrichtungen einstrahlt, um im gesamten dreidimensionalen Impulsraum zu kuhlenund im Ortsraum zu fangen. Demzufolge ist (2.7) nicht mehr so einfach darzustellen, son-dern nun eine lineare Superposition der einzelnen Strahlen j mit dazugehorigem Wellen-zahlvektor ~kj. Dabei entsteht ein raumliches Interferenzmuster, also eine stark ortsabhangigoszillierende Intensitat mit Periode λL. Um sich dieses Problems zu entledigen, fuhrt manublicherweise eine Mittelung uber ein Volumen (λL)3 durch, vgl. [32].Hier soll allerdings ein etwas anderer Weg beschritten werden, der in [32] erlautert wurde.Im Limes kleiner Intensitaten (s ¿ 1) kann man nahern:

~F =N∑

j=1

~~kj ·Γ

2

∑m=−1,0,1

sj,m(~r,~v) (2.37)

mit dem Sattigungsparameter

sj,m(~r,~v) =Ij,m

Is

Γ2

Γ2 + 4(∆L,j − ~kj ·~v + mµ · gr/~)2. (2.38)

Im Zentrum einer MOT hat man nun allerdings Intensitaten, deren Sattigungsparametersj leicht großer als 1

Nwerden kann. Deshalb benotigt man statt (2.37) einen Ausdruck, der

auch fur große Intensitaten seine Gultigkeit bewahrt. Heuristisch findet man [32]:


d

del

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20

−0.5

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ћkΓ

2F

in

ћkΓ

2F

in

ћkΓ

2F

in

ћkΓ

2F

in

x in mm x in mm

x in mmx in mm

g = 0,1 T/m

v = 0

I = IS

g = 0,1 T/m

∆ = 2Γ

I = IS

g = 0,1 T/m

∆ = 2Γ

v = 0

∆ = 2Γ

v = 0

I = IS

∆ = Γ1

2

Γ2

2

Γ3

2

Γ4

2

g = 0,05 T/m

0,10 T/m

0,15 T/m

0,20 T/m

v =+6 m/s

-6 m/s

-3 m/s

0 m/s

+3 m/sI =

1

2I

S

2

2I

S

3

2I

S

Abbildung 2.3: Eindimensionale Kraft auf ein Atom aus (2.39) fur zwei gegeneinander laufendeStrahlen in x-Richtung unter Variation der Strahlparameter.

~F =N∑

j=1

~~kjΓ

2

∑m sj,m(~r,~v)

1 +∑i,m

si,m

. (2.39)

Die Forderungen, die an (2.39) gestellt werden, sind folgende:

1. Fur eine einzelne in σ±-Richtung polarisierte Welle soll sich (2.39) zu (2.30) verein-fachen, dies ist leicht einzusehen.

2. Im Limes kleiner Intensitaten soll (2.39) Gleichung (2.37) reproduzieren. Auch das istleicht einzusehen, da die Summe im Nenner gegen Eins vernachlassigt werden kann.

3. Die Große der Kraft soll nie ~kΓ/2 uberschreiten, dieses ist die Maximalkraft, dieeine einzelne Welle ausuben kann (vgl. (2.34)). Dies kann man leicht zeigen:

2.3 Benutzte Energieniveaus des Rubidiums und deren Aufspaltung imMagnetfeld 15

|~F | −−−−→si,mÀ1

∣∣∣∣∣∣∣

N∑j=1

~~kj ·Γ

2·

∑m

sj,m(~r,~v)

∑i,m

si,m

∣∣∣∣∣∣∣≤

N |~k|∑m

sm

N∑m

sm

·~Γ2

=~kΓ

2. (2.40)

2.3 Benutzte Energieniveaus des Rubidiums und de-

ren Aufspaltung im Magnetfeld

Das Termschema des 52S1/2 ↔ 52P3/2-Ubergangs der D2-Linie des Rubidium-87 findetsich in Abb. 2.4. Zur Kuhlung benutzt man den (F = 2 → F ′ = 3)-Ubergang, welcher alsCycling Transition bezeichnet wird. Das Licht ist um ∆L rotverstimmt.

72 MHz

157 MHz

267 MHz

6,83 GHz

F' = 3

F' = 2

F' = 1

F' = 0

F = 2

F = 1

RepumperCooling

5 P3/2

5 S1/2

∆

2

2

L

Abbildung 2.4: Das Termschema mit allen relevanten Ubergangen der Rb-87D2-Linie. DasIsotop besitzt einen Kernspin I = 3/2, das Licht ist um ∆ rotverstimmt. Da mit 0,1%iger Wahr-scheinlichkeit in den F ′ = 2-Zustand angeregt wird und ein Zerfall in den F = 1-Grundzustanderfolgt, nimmt das entsprechende Atom nicht mehr am Kuhlprozeß teil. Deshalb muß es zuruck-gepumpt werden, was mit Hilfe des Repumpers erfolgt.

Da die Verstimmung zum Ubergang zum F ′ = 2-Zustand nur wenige 100 MHz [23] be-tragt, pumpt man beim Kuhlprozeß mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,1% in den F = 1-Grundzustand. Das Atom ist ab diesem Zeitpunkt vom Kuhlvorgang ausgeschlossen. Dasomit fur jedes tausendste Kuhlphoton ein Ruckpumphoton benotigt wird, genugte diebereitstehende Leistung von PRP ≈ 2mW fur den Ruckpumplaser. Er war außerdemlediglich in zwei der vier Glasfasern zur Versorgung der MOT eingekoppelt, vgl. Kapitel[3.2]. Dies genugt, da der Einfluß des Repumpers auf die Gesamtkraft vernachlassigbar ist.


Die energetische Aufspaltung der im Fall verschwindenden Magnetfeldes miteinander ent-arteten 2F + 1 Hyperfeinniveaus berechnet sich zu

∆E(F,mF ) = µB · gF ·mF ·B (2.41)

mit dem Bohrschen Magneton µB und dem Lande-Faktor

gF ≈ gJ ·F (F + 1)− I(I + 1) + J(J + 1)

2F (F + 1). (2.42)

Die Werte fur gJ sowie die entsprechenden Energieverschiebungen finden sich in Tabelle2.1.

Zustand gJ ∆E in MHzT

·mF ·B52S1/2, F = 1 2,00233113 −701052S1/2, F = 2 0,666 +7010

52P3/2, F ′ = 0,1,2,3 1,3362 +9350

Tabelle 2.1: Feinstrukturlandefaktoren und Energieverschiebung im Magnetfeld fur die ver-wendeten Hyperfeinniveaus, alle Werte aus [27].

Der Effekt ist als anormaler Zeemanneffekt bekannt. Bei großeren Magnetfeldstarken grup-pieren sich die Energieniveaus nicht mehr nach dem Gesamtdrehimpuls F , sondern nach denMagnetisierungsquantenzahlen des Schalendrehimpulses mJ . Dieses Paschen-Back -Regimewird aber hier nicht erreicht, da die maximalen Flußdichten bei etwa 2 · 10−3 T liegen.Die Sattigungsintensitat des Rubidium-87 (F = 2 → F ′ = 3)-Ubergangs bei Einstrahlungvon σ-Licht berechnet sich zu [27]:

IS =~ω3Γ

12πc2= 1,669

mW

cm2. (2.43)

Dieser Ubergang wird als Cycling Transition bezeichnet.

2.4 Raten und Flusse

Um sich ein Bild der Dynamik einer gefangenen Atompopulation zu machen, folgt die Be-trachtung einer 2D-MOT. Die zeitliche Entwicklung der gefangenen Population der GroßeN berechnet sich zu

dN

dt= R− (rK + rT) ·N . (2.44)

Hier beschreibt R die Rate neu aus dem Hintergrundgas gefangener Atome, rK und rT

sind die Verlustraten durch Kollisionen bzw. Transfer in den Strahl. Im stationaren Fall(dN

dt= 0) folgt daraus

N =R

rK + rT

. (2.45)

2.5 Abschatzung 17

Der Fluß Φ aus der 2D-MOT berechnet sich nun aus (2.44) zu

Φ = rT ·N = rTR

rK + rT

=R

rK

rT+ 1

. (2.46)

Laut [14] gilt fur eine 2D-MOT typischerweise rT À rK, also

Φ = R, (2.47)

demnach werden in dieser Naherung alle gefangenen Atome in den Strahl transferiert undes genugt, R zu berechnen, was im nachsten Kapitel naherungsweise geschehen soll.

2.5 Abschatzung

Da es sich bei (2.39) um eine nichtlineare Kraft mit Dissipation handelt, kann man die

daraus folgende Newtonsche Differentialgleichung ~F = m · ~x nicht exakt integrieren. Al-ternativ bedient man sich der numerischen Integration zur Bestimmung des resultierendenAtomflusses R aus der 2D-MOT. Dies ist haufig gezeigt worden, siehe z.B. [32, 5, 4].

Abbildung 2.5: Die Laserstrahlkonfiguration einer reinen 2D-MOT, die Strahlen laufen alle-samt in der xy-Ebene. Longitudinale Kuhlung findet nicht statt, auf der z-Achse behalten dieAtome also ihre thermischen Geschwindigkeiten.

Hier soll allerdings der Weg einer groben Abschatzung gezeigt werden. Dazu macht manfolgende Annahmen:

1. Die 2D-MOT habe einen zylinderformigen Fangbereich (Lange l, Radius r), d.h. alleAtome, die die Zylinderoberflache von außen durchfliegen und die entsprechend kleineGeschwindigkeit haben, tragen zur Rate bei, vgl. Abb. 2.6.


dA

v r

v zv φ

y

x

z

dzrdφ

0

l

Abbildung 2.6: Illustration der Großen zur Berechnung des Flusses fangbarer Atome durchden Zylindermantel.

2. Die Atome folgen der Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung fur den ther-malisierten Gleichgewichtszustand, die sich fur jede Raumdimension xi wie folgt dar-stellt (vgl. [18]):

G(vi) dvi =

√m

2πkBT· e−

mv2i

2kBT dvi . (2.48)

3. Die Dichte n der Rb-87 -Atome berechnet sich nach der idealen-Gas-Zustandsgleichung zu

n =N

V=

p

kBT. (2.49)

mit dem Rubidium-87-Sattigungsdampfdruck bei Raumtemperatur p ≈ 5 · 10−7mBar.Man erhalt so

n ≈ 2 · 1015 1

m3. (2.50)

4. Da es sich um eine grobe Abschatzung handelt, wird aus Grunden der Einfachheit nurder Fluß durch den Zylindermantel berechnet. Flusse durch die Deckflache bei z = ltragen ohnehin nicht bei, da deren z-Geschwindigkeitskomponente notwendigerweisenegativ ist.

5. Fangen erfolgt auf der xy-Ebene. Es werden somit nur Atome, deren z-Geschwindigkeitskomponente einen bestimmten Betrag nicht uberschreitet gefangen,da nur diese sich lange genug im Fallenvolumen aufhalten. Die maximal moglicheEinfanggeschwindigkeit vF berechnet sich so, daß ein Atom mit eben dieser An-fangsgeschwindigkeit bei maximal moglicher Beschleunigung entlang der Wegstrecke

2.5 Abschatzung 19

s = 2r = 46mm auf v = 0 abgebremst wird, was dem Durchmesser der MOT-Strahlenentspricht:

v(t) = a · t

s(t) =a

2t2

a = const. =Fmax

m=~kΓ

2m·

IIs

1 + IIs

⇒ v =√

2 · s · a .

(2.51)

(2.51) gilt fur alle Zeiten und Geschwindigkeiten, insbesondere fur vF und tF, undman erhalt mit I = 2Is:

vF =

√√√√2r ·~kΓ

m·

IIs

1 + IIs

≈ 59m

s

tF =vF

a= vF ·

m

~kΓ·1 + I

IsIIs

≈ 0,8ms .

(2.52)

Um nun die Integration durchzufuhren, bedient man sich der folgenden Bedingungen bzw.Integrationsgrenzen:

• Es werden nur Atome gefangen, deren Geschwindigkeit in r-Richtung nicht zu großist:

−vF ≤ vr ≤ 0 . (2.53)

Außerdem sollen sie die Zylinderoberflache von außen durchfliegen, weshalb die Ge-schwindigkeit negativ ist.

• Damit Einfangen stattfinden kann, muß die Aufenthaltsdauer l−zvz

mindestens tF be-tragen:

0 ≤ vz ≤ l − z

tF, (2.54)

wobei z die entsprechende Eintrittskoordinate des Atoms auf dem Zylindermantel ist.

• Auch die Geschwindigkeit in ϕ-Richtung soll nicht zu groß sein und wird abgeschatztzu:

|vϕ| ≤ vF . (2.55)


v dt

dA

r

v r

v φ/z

dN2D

Abbildung 2.7: Atomfluß durch dA in der Zeit dt, zur Berechnung siehe (2.56). vϕ/z symbo-lisiert hier die Geschwindigkeit in die entsprechende Richtung.

Im schragen Prisma Abb. 2.7 mit der Grundflache dA befinden sich nun dN2D Atome, diein der Zeit dt durch dA fliegen und gefangen werden:

dN2D

dtdA = n · dA ·

l−ztF∫

0

dvz

vF∫

−vF

dvϕ

0∫

−vF

dvr ·G(vz)G(vϕ)G(vr) · vr

= n · dA ·

l−ztF∫

0

dvz

vF∫

−vF

dvϕ

0∫

−vF

dvr ·(

m

2πkBT

) 32

· e−m

2kBT (v2z+v2

ϕ+v2r) · vr .

(2.56)

Die Breite der 1D-Maxwellverteilung bei Raumtemperatur fur Rubidiumatome betragtetwa 170m

s, die Abschatzung fur vF ist (2.52) ≈ 59m

s, also kann man (2.48) als konstant

nahern (die erste Ableitung verschwindet um Null), so daß sich (2.56) vereinfacht zu:

dN2D

dtdA = n · dA ·

l−ztF∫

0

dvz

vF∫

−vF

dvϕ

0∫

−vF

dvr ·(

m

2πkBT

) 32

· vr . (2.57)

Ausfuhrung der Integration liefert:

dN2D

dtdA = 2n ·

(m

2πkBT

) 32

·v3

F

tF· (l − z) · dA . (2.58)

Schließlich integriert man die Verteilungsfunktion noch uber die Zylindermantelflache underhalt mit dem Flachenelement dA = rdϕdz:

2.5 Abschatzung 21

R2D =

∫

A

dN

dtdA

=

2π∫

0

dϕ

l∫

0

dz · rn ·(

m

2πkBT

) 32

·v3

F

tF· (l − z)

= n ·πrl2 ·(

m

2πkBT

) 32

·v3

F

tF

. (2.59)

Die wahrscheinlichste Geschwindigkeit u der 3D-Maxwell-Boltzmann-Verteilung ist [18]:

u =

√2kBT

m. (2.60)

(2.59) ergibt sich so mit der gewahlten Kombination 2r = l und dem ZylindervolumenV = πr2l = 2πr3 zu

R2D = 2π−32 ·

n ·Vu3

·v3

F

tF

= π−32 ·

n ·Vu3

· v2F ·

(~kΓ

m

IIs

1 + IIs

)

≈ 1 · 1012 1

s.

(2.61)

Die experimentelle Konfiguration zeigt Abb. 2.8. Um nun longitudinale Kuhlung wie imvorliegenden Fall in das Modell einzufugen, muß Bedingung (2.54) ersetzt werden. Mandefiniert die Integrationsgrenzen fur die vz-Integration neu, indem man je eine maximaleFanggeschwindigkeit in positive und negative z-Richtung einfugt:

vF+(z) =

√√√√(l − z) ·~kΓ

m·

IIs

1 + IIs

= vF

√l − z

2r,

vF−(z) = −√√√√z ·

~kΓ

m·

IIs

1 + IIs

= −vF

√z

2r.

(2.62)

Es wurden also nur die Fanglange in (2.52) mit l ersetzt und weiterhin l = 2r angenommen.Damit erhalt man aus (2.64)

dN2D+

dtdA = n · dA ·

vF+(z)∫

vF−(z)

dvz

vF∫

−vF

dvϕ

0∫

−vF

dvrG(vz)G(vϕ)G(vr) · vr . (2.63)


Abbildung 2.8: Die benutzte experimentelle Konfiguration zeichnet sich dadurch aus, daß dieKuhllaser im Gegensatz zur reinen 2D-MOT (vgl. Abb. 2.5) paarweise um den Winkel α ausder xy-Ebene gekippt sind. Sie verbleiben allerdings jeweils in der xz- bzw. yz-Ebene. Es findetsomit also auch longitudinale Kuhlung (in z-Richtung) statt.

Mit der gleichen Argumentation wie oben ergibt dies

dN2D+

dtdA = n · dA ·π−

32 ·

v4F

u3

(√l − z

2r+

√z

2r

). (2.64)

Das Ergebnis lautet:

R2D+ =

2π∫

0

dϕ

l∫

0

dzr ·dN2D+

dt

=2

73

3· π−

76 ·

nV23 v4

F

u3

≈ 3 · 1012 1

s.

(2.65)

Dieses Ergebnis stimmt bis auf den Vorfaktor uberein mit der Fangrate

R3D =1

2·nV

23 v4

F

u3(2.66)

fur eine 3D-MOT aus [16], dabei wurden die gleichen Annahmen unter Kugelsymmetriegemacht.Man erhalt also einen etwa dreimal hoheren Fluß als mit einer reinen 2D-MOT, vgl. (2.61).Das Prinzip der longitudinalen Kuhlung ist haufig angewandt worden, siehe Kapitel 1.3.Nicht vergessen sollte man allerdings, daß alle Abschatzungen eine starke Vereinfachungsind, vernachlassigt werden:

2.6 Temperaturen 23

• Stoße mit dem Hintergrundgas,

• Stoße der gefangenen Atome untereinander,

• Reabsorption von Fluoreszenzlicht und

• Optische Dichte der Atomwolke, also geringere Intensitat und damit Beschleunigungin Ortsabhangigkeit.

Außerdem ist die Definition der Fanggeschwindigkeit mit Hilfe der Maximalkraft rechtoptimistisch.

2.6 Temperaturen

Streng genommen kann man bei einer Atomwolke in einer MOT nicht von Temperaturensprechen, da es sich nicht um einen Gleichgewichtszustand des atomaren Ensembles han-delt. Trotzdem kann man, z.B. im eindimensionalen Fall, formal eine Temperatur einfuhrennach:

1

2·m〈v2〉 =

1

2· kBT . (2.67)

Da standig Photonen absorbiert und emittiert werden, unterliegt jedes Atom einem Ran-dom Walk im Impulsraum mit der Schrittweite ~~k. Dies ist ein Heizprozeß, der mit derKuhlung konkurriert. Aus der Betrachtung dieser Impulsraumdiffusion erhalt man die cha-rakteristische Dopplertemperatur [2, 15]:

TD =~Γ2kB

≈ 146µK . (2.68)

Der Zahlenwert gilt so fur Rubidium, da der Wert von Γ von der verwendeten atomarenSpezies abhangt. Dies ist die minimal erreichbare Temperatur fur eine optische Melasse mitder oben beschriebenen Kuhlmethode. Die Temperaturen in einer MOT sind ublicherweiseetwas hoher.Bereits 1988 wurde allerdings fur eine optische Melasse eine wesentlich geringere Tempera-tur (etwa eine Großenordnung) gemessen [13]. Dies ist bedingt durch zusatzliche Kuhlpro-zesse wie etwa Polarisationsgradientenkuhlung oder Sisyphoskuhlung, die auf diese Weiseerst entdeckt wurden (Nobelpreis an Chu, Phillips und Cohen-Tannoudji 1997).

2.7 Vorwartsgeschwindigkeit und Divergenz

Bei einer Bewegung eines Atoms mit der Geschwindigkeit ~v = v ·~ez kommt es zu einerDopplerverschiebung des mit dem Winkel α zur xy-Ebene verkippten Lichtstrahls von(vgl. (2.29)und Abb. 2.8)

∆D = −~k ·~v = −kv sin α. (2.69)


Da die beiden Strahlenpaare nach vorn (+) bzw. hinten (-) aus der xy-Ebene verkippt sind,erhalt man relativ zueinander die doppelte Verschiebung:

∆tr = ∆D,+ −∆D, - = 2kv sin α. (2.70)

Verstimmt man nun die Strahlpaare um eben diese Frequenz ∆tr zueinander, werden sichdie Atome in einem Bereich um die korrespondierende Geschwindigkeit ansammeln:

vz =∆tr

2k sin α= 0 ... 10

m

s. (2.71)

Durch Wahl von ∆tr kann man somit vz gezielt einstellen:

vz

[m

s

]≈ 0,7 ·∆tr [2π ·MHz] . (2.72)

Die transversale Geschwindigkeit vr ist nach (2.67) und (2.68) gegeben zu:

vr =

√kBTD

m≈ 0,1

m

s. (2.73)

Mit (2.72) ergibt sich so fur vz = 10ms

und vz = 0,1ms

eine Strahldivergenz ε von

ε = arctanvr

vz

≈ 10 mrad. (2.74)

Kapitel 3

Vorstellung der Konstruktion I -Optischer Aufbau

Um eine Atomstrahlquelle mit den in Kapitel [1.4] genannten Eigenschaften aufzubauen,kann nicht auf Standardkomponenten zugegriffen werden, wesentliche Teile der Anlagemußten eigens fur diesen Zweck konstruiert und gefertigt werden. Dies soll in den beidenfolgenden Kapiteln beschrieben werden.Das Vorstellen der Konstruktion erfolgt von außen nach innen und beginnt damit bei denoptischen Komponenten. Es wird zunachst die Polarisierung und Aufweitung des Laser-lichts diskutiert, um anschließend mit einer Untersuchung der zum Gesamtkonzept benotig-ten Strahlteiler fortzusetzen. Abschluß bildet die Untersuchung der mechanischen Qualitatverschiedener Spiegelhaltersysteme, um die Strahlteiler adaquat haltern zu konnen.

3.1 Vorbetrachtung

Um einen hohen Atomfluß Φ zu erzielen, muß, wie in Kapitel [2.5] gezeigt, ein großes aktivesVolumen benutzt werden. Zur besseren Darstellung folgt hier nochmals das Ergebnis (2.65):

Φ ∼ nV23 v4

F

u3. (3.1)

Fur die verwendete Laserstrahlung bedeutet das:

1. Der Strahldurchmesser d ist groß zu wahlen:

V ∼ d3 sowie vF ∼√

d , (3.2)

vgl. (2.52), also

Φ ∼ d4 , (3.3)

25

26 Vorstellung der Konstruktion I - Optischer Aufbau

2. Es braucht eine genugend hohe Eingangsleistung, um die benotigten Intensitatenbereitzustellen:

I ∼ P

d2. (3.4)

d = de−2 bezeichnet hier den Durchmesser an dem die maximale Intensitat des gaußformi-gen Intensitatsprofils auf den 1

e2 -fachen Wert abgeklungen ist, aus Grunden der Einfachheitist in allen vorhergehenden Rechnungen die Intensitat als gleichmaßig uber den Strahl-querschnitt verteilt angenommen worden. Eine weitere Moglichkeit der Vergroßerung desFangvolumens bei Verwendung der 2D-MOT- oder 45-Designs ist die einfache Hinterein-anderschaltung mehrerer (N) Fallenstufen entlang der Strahlachse (z-Achse), wie etwa in[20] beschrieben. Bei voneinander vollig unabhangigen Stufen wird die resultierende Appa-ratur allerdings schnell sehr groß und unhandlich. Stattdessen wurde im hier vorliegendenFall folgendes Konzept verwendet (siehe Kapitel [1.4] und Abb. 1.1): Zwei Strahlen je Kuh-lungsdimension werden durch geeignete Strahlteiler in je N gleichintensive Teilstrahlenaufgetrennt, welche dann exakt gegeneinander oder eben im gewahlten Winkel zueinanderpropagieren und deren paarweise Schnittpunkte alle auf der z-Achse liegen (siehe Abb. 3.1).

β

2

2 Zoll

º50mm

d º

46mmI

I

3I

3I

3

Strahlteiler, R = 1/3 R = 1/2 R = 1β

2

β

α

Abbildung 3.1: Illustration des Prinzips der Hintereinanderschaltung dreier 2D-MOT-Stufen,hier in 45-Konfiguration. Die weißen Rechtecke symbolisieren die Strahlteiler entsprechenderReflektivitat R mit der Annahme, daß keine Absorption stattfindet, sondern alles Licht entwederreflektiert oder transmittiert wird. Offensichtlich ist dies ein sehr kompaktes Baukonzept. Auchdie Herleitung des verwendeten Strahldurchmessers wird klar, vgl. (3.6).

Der Winkel β, unter dem das Licht in die Zelle reflektiert wird, berechnet sich zu:

β = 90 − α , (3.5)

3.2 Erzeugung des verwendeten Laserlichts 27

Referenz-

Laser-Modul

ECL3

ECL1 AOM3

AOM1

AOM2

ECL2

TA2

TA1

PD1 PD2

Lock

Verstärker-Modul Verteiler-Modul

Abbildung 3.2: Blockschaltbild des Aufbaus des GAIN -Lasersystems zur Erzeugung des ver-wendeten Lichts, eine detaillierte Erklarung findet sich im Text.

wobei α der Winkel ist, unter dem die Strahlen aus der xy-Ebene verkippt sind, vgl. Abb.2.8. Die Strahlteiler sollten zunachst kommerzielle Standardkomponenten in der Große2Zoll quadratisch, also etwa 50x50mm2 sein. Dies bedeutet bei der Wahl eines Einfallswin-kels β:

d = 2 Zoll · cosβ

2

β=45≈ 46 mm. (3.6)

Auch dieser Sachverhalt wird von Abb. 3.1 illustriert. (3.6) definiert damit den Strahl-durchmesser fur den gesamten Aufbau mit Bestimmung der Abmessungen fast aller Teilewie Spulen, Glaszelle usw., siehe dazu [4].

3.2 Erzeugung des verwendeten Laserlichts

Zur Erzeugung des Laserlichts konnte das fur GAIN (vgl. Kapitel [1.2]) konstruierteLasersystem benutzt werden, da GAIN selbst zum Zeitpunkt der Messungen noch nichtin Betrieb war. Es folgt eine kurze Beschreibung.

Das System besteht aus drei Einzelmodulen, dem Referenz-Laser-Modul sowie demVerstarker- und dem Verteiler-Modul. Der Lichttransport zwischen den einzelnen Modulensowie vom Verteilermodul zum Experiment erfolgt mittels Glasfasern. Eine schematischeDarstellung findet sich in Abb. 3.2:

Ein Extended-Cavity-Laser (ECL1) im Referenz-Laser-Modul erzeugt zunachst Licht dasals Frequenzreferenz fur alle weiteren Teilstrahlen des Systems dient. Alle verwendetenECLs bestehen aus einer Sharp-Laserdiode, die zusammen mit einem teildurchlassigenSpiegel die externe Cavity bildet. Die Diode wird in Ihrer Temperatur mittels eines Pel-tierelements stabilisiert. Der teildurchlassige Spiegel sitzt auf einem Piezoelement, um ihnentlang der Strahlrichtung verschieben zu konnen. Zur Selektion einer der durch das Gain-


profil erreichbaren Eigenfrequenzen der Cavity wird ein Interferenzfilter im Winkel von6 eingebracht. So erreicht man eine spektrale Bandbreite des ECL-Ausgangslichts von100 kHz, was der Linienbreite des Resonators entspricht.Es ergeben sich nun vier Freiheitsgrade zur Frequenzstabilisierung: Variation desPumpstroms, der Temperatur und der Cavitylange sowie Verdrehen des Interferenzfilters.Cavitylange und -temperatur werden stabilisiert und der Filterwinkel fest eingestellt, sodaß als Stellglied zur aktiven Regelung der Frequenz nur der Pumpstrom als schnellerFreiheitsgrad benutzt wird. Zur Stabilisierung der Laserfrequenz wird das Modulations-Transfer-Spektroskopie-Lock -Verfahren an einer Glaszelle, welche gasformiges Rubidiumenthalt, verwendet.

Im Verstarkermodul sitzen wiederum zwei ECLs, die beide durch Uberlagerung eines Teilsihres Lichts mit dem Referenzlicht (grun dargestellt in Abb. 3.2) auf den Photodetektoren 1und 2 (PD1 und PD2) ein Schwebungssignal erzeugen, welches durch die PDs ausgewertetwerden kann, da es im einstelligen GHz-Bereich liegt. Mit Hilfe dieses Signals werden beideLaser auf den Referenzlaser phasengelockt.Das Licht von ECL3 (rot) wird aufgespalten und in zwei Tapered Amplifiers (TAs) umetwa Faktor 20 verstarkt. Ein TA ist ein Festkorperverstarker fur Licht und laßt sich ameinfachsten als Laser ohne Resonator beschreiben, womit das gepumpte aktive Mediumubrigbleibt. Wird nun das passende Licht eingestrahlt, so findet stimulierte Emission undsomit Verstarkung statt. Das Licht von ECL2 (blau) verlaßt das Modul unverstarkt.

Schlußendlich werden die nunmehr drei Strahlen im Verteilermodul durch akustooptischeModulatoren (AOMs) nochmals in Ihrer Frequenz verschoben. Ein AOM ist ein kristallinerFestkorper, der zu akustischen Schwingungen angeregt wird. Trifft nun Licht auf diesen,so wird es gebeugt und der Anteil erster Ordnung durch den Dopplereffekt um genau diemechanische Frequenz verstimmt. Somit kann man die Verstimmung ∆L eines Strahls zumoptischen Ubergang variieren sowie eine kleine paarweise Verstimmung ∆tr der Strahlengegeneinander einstellen. Der Beugungswinkel ist frequenzabhangig, damit kann man auchsehr schnell optisch Schalten.Die Frequenzen der Ausgangsbeams werden entsprechend Ihrer Funktion gewahlt (vgl.Abb. 2.4):

1. Das im Blockschaltbild blaue Licht entspricht in seiner Frequenz dem optischen Uber-gang F = 1 ⇒ F ′ = 2 und dient somit als Repumper. Die Intensitat betragt etwa2 mW/Beam und genugt damit hinreichend dieser Funktion, siehe Kapitel [2.3]. DieEinkopplung erfolgt in zwei der vier Fasern zur MOT.

2. Die Frequenz des roten Lichts entspricht der um ∆L ±∆tr/2 verstimmten F = 2 ⇒F ′ = 3- Ubergangsfrequenz und dient als Kuhllicht. Dabei steht (+) fur das in derMOT von hinten und (-) fur das von vorn eingestrahlte Licht, vgl. Abb. 2.8. Die gegen-seitige Verstimmung der beiden Beampaare erfolgt durch das Passieren verschiedenerAOMs (2 bzw. 3). Es steht am Faserausgang eine Leistung von 18 mW/Beam zurVerfugung.

Die spektrale Bandbreite aller Teilstrahlen des Ausgangslichts entspricht nach wie vor derder ECLs von ca. 100 kHz.

3.3 Stangensystem 29

3.3 Stangensystem

Die Anforderungen an die Aufhangung der optischen Komponenten sind hohe mechanischeStabilitat, geringer Platzbedarf und geringstmogliche Storung des Magnetfeldes innerhalbder MOT-Kammer.

Die Entscheidung fiel zugunsten eines Stangensystems, hat man hier doch die Vorteileeiner freien Translation der Komponenten entlang eines Freiheitsgrades sowie einer prazisenPositionierung.

114 mm

60 mm 40 mm

Abbildung 3.3: Anordnung der Edelstahl-Prazisionsstangen (D = 12,7 mm ≈ 12 Zoll), paar-

weise aus der jeweiligen Mittelebene herausversetzt mit einem Abstand von 60 mm. Sie sind5 mm in der Front- und Ruckplatte aus Aluminium versenkt und mit M6-Schrauben befestigt.Hier ist die Ruckplatte aus Grunden der besseren Sichtbarkeit entfernt. Die großen Locher in derFrontplatte dienen der Durchfuhrung der Glasfasern zu den Kollimatoren sowie deren Einstell-barkeit am Faseranschluß, siehe dazu [3.4]. Weiterhin zu erkennen ist der im nachsten Kapitelbeschriebene Vakuumteil mit den Spulen, vergleiche dazu auch Abb. 4.1.

Der Abstand zwischen beiden Stangen betragt 60 mm, ihr Durchmesser ist 12,7 mm. Sieliegen aus der Mitte versetzt auf einer Ebene parallel zur jeweiligen Spulenebene. Der kur-zeste Abstand der inneren Stange zu einer Spule betragt etwa 75 mm, so daß in Verbindungmit dem gewahlten Edelstahl (CF 53 gehartet) das Magnetfeld ungestort sein sollte. Dieraumliche Anordnung veranschaulicht Abb. 3.3. Außerdem wurden fur das Stangensystementsprechende Halter fur alle optischen Elemente konstruiert, siehe Abb. 3.13.


3.4 Bereitstellung des Laserlichts an der MOT

In den Aufbau eingekoppelt wird das Licht aus vier Stuck Fasern vom Typ PCM-780-5,1-NA012 des Herstellers Schafter&Kirchhoff. Diese sind zur reproduzierbaren Positionierungmit dem FC-APC -Steckersystem versehen. Dadurch wird auch ein Verdrehen unmoglich,was die somit frei wahlbare Orientierung der austretenden linearen Polarisation erst ge-wahrleistet.

3.4.1 Polarisation und Aufweitung

Um nun einen kollimierten Strahl mit einer Taille von 46 mm zu erhalten, und dabei auf derzur Verfugung stehenden kurzen Weglange zu bleiben, ist die Verwendung eines einfachenTeleskops ausgeschlossen, die f -Zahl (Maß fur den Offnungswinkel) liegt hier deutlich unter10, eher bei 5:

f -Zahl =Brennweite

Strahldurchmesser. (3.7)

Da in einem solchen Fall (achsferne Strahlen) erhebliche Abweichungen von einer sau-beren optischen Abbildung auftreten, konnen nicht einfache Linsen verwendet werden.Stattdessen benutzt man speziell geformte Linsen, sogenannte Monochromate, um Abbil-dungsfehler so gut als moglich zu vermeiden und ein gaußformiges Strahlprofil zu erzeugen.

Außerdem muß auch die zirkulare Polarisation des Lichts sichergestellt werden, weshalbman zusatzlich zur drehbaren Aufhangung des Faserkopplers noch ein λ/4-Plattchen imStrahlengang benotigt. Am gunstigsten ist die Benutzung eines kleinen Plattchens im nochnicht aufgeweiteten Strahl.Die Losung dieser Problemstellung stellen die Faserkoppler Typ 60FC-Q780-4-M200-37des Herstellers Schafter&Kirchhoff dar:Das aus dem Faserausgang (numerische Apertur NA = 0,12, entsprechend einer f -Zahl vonetwa 4) divergierende Licht wird zunachst durch ein von außen justierbares λ/4-Plattchengestrahlt, um dann auf der Kollimatorlange weiter zu expandieren und von einem Achro-mat der entsprechenden Große kollimiert zu werden. Durch halterseitig mogliche Rotationdes gesamten Kollimators mitsamt der Faser besteht auch die Option einer Rotation derPolarisationsebene bei Verwendung von elliptisch polarisiertem Licht. Den Justagevorgangfur die Einstellung der zirkularen Polarisation veranschaulicht Abb. 3.4. Da sich das λ/4-Plattchen im divergenten Licht befindet, sind im achsfernen Strahl Abweichungen von dereingestellten zirkularen Polarisation moglich, was allerdings herstellerseitig als unkritischspezifiziert wurde.Der Kollimator hat eine Gesamtbaulange von 220 mm und paßt damit optimal in das ge-gebene Optikgestell mit einer maximalen Langsausdehnung eines optischen Systems von300 mm. Somit bleibt genugend Raum fur den ersten einstellbar aufgehangten Umlenk-spiegel, welcher sich als nachstes Element im Zufuhrungsstrahlengang befindet, siehe dazuAbb. 3.13.Die Faser wird dabei durch jeweils ein in der Front- und Ruckplatte vorgesehenes Loch anden Kollimator gefuhrt, um enge Radien in Ihrer Fuhrung zu vermeiden.

3.5 Strahlteiler 31

Spiegel

Detektor 1

PBSλ/4

einfallendes

Licht

Detektor 1

PBSλ/4 Detektor 2

einfallendes

Licht

Justage

Messung

Abbildung 3.4: links: Schafter&Kirchhoff -Faserkoppler auf dem fur das Stangensystem kon-strierten Halter; rechts: Werkzeug zur Justage der zirkularen Ausgangspolarisation, oben: Zu-nachst Justage der λ/4-Platte mit Hilfe eines Spiegels, die Polarisationsebene des nach Passierendes polarisierenden Strahlteilers (engl. Polarizing Beam Splitter, kurz PBS) linear polarisiertenLichts wird nach zweimaligem Passieren des Wellenplattchens bei richtiger Einstellung um 90°gedreht, also am polarisierenden Strahlteiler komplett seitlich herausreflektiert, unten: Messungder Polarisation des Eingangssignals, bei zirkular polarisiertem Licht wird jeweils abhangig vonder Drehrichtung an einem Detektor das Signal maximal, wahrend es am anderen verschwindet.

3.5 Strahlteiler

Die ursprungliche Arbeitshypothese zur Realisierung der Strahlteiler der dreistufigen 45°-MOT war mit Hilfe sogenannter Metallic Neutral Density - Filter. Diese sind kommerziellin der gewunschten Große (50x50 mm2) preiswert erhaltlich. Es handelt sich dabei umGlassubstrate aus BK7, auf die eine dunne Metallschicht (Dicke im ein- bis zweistelligenNanometerbereich) und eine Schutzschicht, vermutlich SiO2, aufgebracht sind (Melles Gri-ot 03 FNG 005 bzw. -007).Die herstellerseitig spezifizierten optischen Dichten sind dabei definitionsgemaß in Trans-mission gemessen. Die Forderung an die zu findenden Filter war eine Drittelung des einge-strahlten Laserlichts, ohne die sicherlich auftretenden Verluste zu groß werden zu lassen.Auch sollte die Polarisation des Lichts in allen drei Teilstrahlen erhalten oder doch zumin-dest nur so verandert sein, daß man durch Variation der Eingangspolarisation an allen dreiAusgangen identische Polarisationseigenschaften vorfindet.

3.5.1 Theorie der Strahlteiler

O. B. d. A. laßt sich eine ebene elektromagnetische Welle der Frequenz ω und Ausbreitungin z-Richtung wie folgt darstellen:

~E(~r,t) = Re

((Ex

Eyeiϕ

)· ei(kz−ωt)

). (3.8)

Hier wurde die Jones-Darstellung gewahlt (siehe z.B. [3]), da das Feld in Ausbreitungs-richtung (z) verschwindet und somit nur die transversalen Anteile (x und y) von Interesse


sind. Der erste (vektorielle) Anteil bestimmt hier Polarisation und Intensitat (bzw. deren

zeitlichem Mittelwert I = cε0

⟨| ~E(~r,t)|2

⟩t, der fortan immer gemeint ist, so von Intensitat

die Rede ist), der zweite die Welleneigenschaften der raumlich und zeitlich oszillierendenPhase. Allerdings enthalt auch der Polarisationsanteil eine (konstante) Phase ϕ. Man kann(3.8) auch so schreiben:

~E(~r,t) =

(Ex cos(kz − ωt)

Ey cos(kz − ωt + ϕ)

). (3.9)

Allgemein spricht man hier von elliptischer Polarisation. Nimmt ϕ aber ganzzahlige Viel-fache von π an, so heißt (3.8) linear polarisiert und ergibt sich zu

~E(~r,t) =

(Ex cos(kz − ωt)±Ey cos(kz − ωt)

). (3.10)

Dabei bezeichnet

tan γ = ±Ex

Ey

(3.11)

den Polarisationswinkel, also den Winkel zwischen Polarisationsebene und x-Achse.Gemessen werden nun Intensitaten nach Passieren eines Polarisators, der hier als Analysa-tor dient. In Jones-Darstellung entspricht dies zunachst der Anwendung eines Polarisator-Operators mit Winkel ϑ zur x-Achse:

Pϑ · ~E(~r,t) = R−1ϑ ·

(1 00 0

)·Rϑ · ~E(~r,t) , (3.12)

wobei Rϑ die Rotationsmatrix um den Winkel ϑ (linksdrehend) ist:

Rϑ =

(cos ϑ sin ϑ− sin ϑ cosϑ

). (3.13)

Die Intensitat Iϑ nach Passieren des Analysators erhalt man nun durch Quadrierung undBildung des zeitlichen Mittelwerts:

I(ϑ) = cε0

⟨∣∣∣Pϑ~E(~r,t)

∣∣∣2⟩

t

. (3.14)

Angewendet auf (3.10) mit Ex = 0 sowie Ey = E ergibt sich

Iϑ = cε0

⟨∣∣∣∣(

cos2 ϑ sin ϑ cos ϑsin ϑ cos ϑ sin2 ϑ

)(0

E cos (kz − wt)

)∣∣∣∣2⟩

t

=1

2cε0E

2 cos2 ϑ . (3.15)

Und man definiert die Gesamtintensitat

I0 =1

2cε0E

2 . (3.16)

Ein typisches Meßresultat zeigt Abb. 3.6.

3.5 Strahlteiler 33

Polarisator 1Polarisator 2λ/2Analysator 1

Analysator 2

Detektor 2

Detektor 1 Glasfaserkollimator

Strahlteiler

zur Untersuchung

β

Abbildung 3.5: Schematische Darstellung des Messaufbaus zu den polarisationsabhangigenTransmissions- und Reflektionseigenschaften der Strahlteiler. Das kollimierte Licht trifft auf diePolarisatoren 1 und 2, die in Kombination die stufenlose Einstellbarkeit der Eingangsintensi-tat ermoglichen, um die Detektoren stets optimal auszusteuern, außerdem sorgen sie fur einedefinierte Polarisation des einfallenden Lichts, welche mit Hilfe des λ/2-Plattchens um 90 ge-dreht werden kann, um sowohl mit horizontaler als auch vertikaler Polarisation einstrahlen zukonnen. Nun erfolgt die Aufspaltung am Strahlteiler und Detektion der Teilintensitaten. DieAnalysatoren werden dabei in 15-Schritten um 180 gedreht, eine typische Messung zeigt Abb.3.6.

3.5.2 Vermessung der Strahlteiler

Eingestrahlt wurde zunachst jeweils Licht einer linearen Polarisation horizontal(h) odervertikal(v) zur optischen Ebene, die im verwendeten Aufbau parallel zur Tischebene liegt.Dieses stammte aus einem durch ein externes Gitter stabilisierten Diodenlaser und besaßdie Wellenlange λ = 780 nm. Den Meßaufbau zeigt Abb. 3.5.Der transmittierte bzw. reflektierte Intensitatsanteil wurde jeweils nach Passieren einesAnalysators detektiert, dieser dabei in δϑ = 15-Schritten verdreht und somit 13 Meß-punkte pro Konfiguration aufgenommen.Da das Detektorsignal U1,2 (der Index ist dabei die Nummer des Detektors) linear von dereingestrahlten Intensitat abhangt, gilt folgende Relation:

I1/2(ϑ) = const. ·U1,2 . (3.17)

Die Große der Konstante ist hier nicht von Interesse, da die Auswertung auf relativenGroßen basiert. Des Weiteren wurde der doppelte Reflektionswinkel β um 45 herum vari-iert. Nach (3.16) wurde I0, also die maximale Intensitat im jeweiligen Fall, bestimmt. Einetypische Messung zeigt Abb. (3.6).Die Eingangsintensitat IO,h/v teilt sich beim Passieren eines Strahlteilers wie folgt auf:

I0,h/v = IT,h/v + IR,h/v + IA,h/v . (3.18)

Dabei bezeichnen IT,h/v die Intensitat des transmittierten Lichts und IR,h/v die Intensitat


q

Abbildung 3.6: Beispiel einer typischen Vermessung eines Strahlteilers, hier: Filter 2, β = 26,vertikale Eingangspolarisation, gezeigt sind die Signale am Transmissions- (schwarz, Detektor1) bzw. Reflektionsdetektor (rot, Detektor 1), 90° entsprechen der Tischebene

3.5 Strahlteiler 35

Abbildung 3.7: Auswertung der Strahlteiler-Messung, Transmittivitaten. Die Abkurzungenbedeuten G: Referenz-Glasplatte (BK7), 1: Metallic Neutral Density Filter 1, 2: Metallic NeutralDensity Filter 2; h bzw. v beziehen sich auf die horizontale bzw. vertikale Lage der Ebene derlinearen Eingangspolarisation.

des reflektierten Lichts. IA,h/v ist der durch Absorption verlorengegangene Anteil. Teilt man(3.18) auf beiden Seiten durch I0,h/v, so erhalt man

1 =IT,h/v + IR,h/v + IA,h/v

I0,h/v

= Th/v + Rh/v + Ah/v . (3.19)

Die Großen Rh/v, Th/v und Ah/v sind Reflektivitat, Transmittivitat sowie die relative Ab-sorption, jeweils bezuglich der Eingangspolarisation. Zusatzlich zu den beiden Strahlteilernwurde als leicht berechenbare Referenz noch eine ebene Glasplatte der Sorte BK7 vermes-sen.

3.5.3 Auswertung

Gemessen wurden IT,h/v und IR,h/v sowie I0,h/v und nach (3.19) Th/v, Rh/v sowie Ah/v

bestimmt. Abb. 3.7 zeigt das Ergebnis.Wie man erkennt, zeigen alle vermessenen Strahlteiler eine leichte Winkelabhangigkeit inden jeweiligen Reflektivitaten und Transmittivitaten, was erwartet wird. Interessant isteine Betrachtung der Verluste wie in Abb. 3.9 dargestellt.

3.5.4 Ergebnis und Ausblick

Die Metallic Neutral Density Filter haben den oben gestellten Anforderungen nicht ent-sprochen. Die Absorption war zu hoch (Abb. 3.9). Besonders aber war der Einfluß auf die


Abbildung 3.8: Auswertung der Strahlteiler-Messung, Reflektivitaten. Die Abkurzungen be-deuten G: Referenz-Glasplatte (BK7), 1: Metallic Neutral Density Filter 1, 2: Metallic NeutralDensity Filter 2; h bzw. v beziehen sich auf die horizontale bzw. vertikale Lage der Ebene derlinearen Eingangspolarisation.

30 35 40 45 50 55 60

0

5

10

15

20

25

30

35

Ver

lust

e in

Pro

zent

doppelter Reflektionswinkel in °

Gh Gv 1h 1v 2h 2v

Abbildung 3.9: Verluste der Strahlteiler, die Abkurzungen bedeuten G: Referenz-Glasplatte(BK7), 1: Metallic Neutral Density Filter 1, 2: Metallic Neutral Density Filter 2 ; h bzw. v be-ziehen sich auf die horizontale bzw. vertikale Lage der Ebene der linearen Eingangspolarisation.Die Glasplatte zeigt fast keine Verluste.

3.6 Spiegelhalter 37

Polarisation des reflektierten bzw. transmittierten Lichts zu groß (Abb. 3.7 und 3.8). DieEinstrahlung rein zirkular polarisierten Lichts in das MOT-Volumen ist so ohne Zusatz-maßnahmen nicht moglich.

Aus diesem Grund wurde auf eine weitergehende Messung zum Einfluß der Strahlteiler aufdie Phase ϕ (3.8) verzichtet. Die Fits lieferten Werte fur eine Drehung der Polarisations-ebene um (0± 2), was dem Einstellfehler der verwendeten Analysatoren entspricht.

Als Alternative bietet sich an, speziell angefertigte polarisationsneutrale halbdurchlassigeStrahlteiler zu verwenden. Es war leider im Rahmen dieser Diplomarbeit nicht moglich,selbige zu designen. Dies soll in Zukunft [7.2.2] geschehen.

3.6 Spiegelhalter

Um die Strahlteiler zu haltern, benotigt man speziall angefertigte Spiegelhalter, da bei denpassenden (also nicht zu großen) kommerziellen Systemen der Spiegelhalter den transmit-tierten Strahl abblockt. Ausserdem sollte die komplette Optik auf das oben beschriebeneStangensystem passen. Weitere Anforderungen sind die bei optischen Systemen ublichehohe mechanische Stabilitat sowie Kompaktheit und gute Justierbarkeit.

Um einen moglichst einfachen Zugang von außen zu haben und nicht in den Strahl grei-fen zu mussen, ist die Entscheidung zugunsten einer Umlenkung der sonst ublicherweisesenkrecht in der Ruckplatte montierten Einstellschrauben nach oben getroffen worden.Außerdem ist diese Bauform sehr kompakt und ermoglicht erst das enge Hintereinander-schalten der verschiedenen Stufen, was in diesem Falle dem engen Hintereinanderschaltenvon Spiegelhaltern entspricht.

Um Erfahrungen bzgl. der konstruktiven Details und deren Einfluß auf die Eigenschaftendes optomechanischen Systems Spiegelhalter zu gewinnen, wurden verschiedene kommer-zielle Halter getestet.

3.6.1 Verschiedene Spiegelhalter im Test

Zusatzlich zu dem bereits vorhandenen Spiegelhalter 4902 der Firma New Focus wurdendrei weitere Systeme angeschafft, und zwar den VM1/M von Thorlabs, den HVM-1 vonNewport sowie den ebenfalls bei New Focus erhaltlichen NFO-9774.

Zur mechanischen Verarbeitung ist folgendes zu sagen: Das Thorlabs-Produkt verwendetFeinschrauben mit Skala und eingeklebten Gewindehulsen, diese besitzt auch der 4902.Bei den anderen Modellen sind die Gewinde einfach in die Aluruckplatten geschnitten,was zu deutlich unpraziserem Handling fuhrt. Auch laufen die Kugeln beim Thorlabs-Halter auf eigens dafur eingeklebten Stahlflachen, wahrend sie sich sonst nur auf demeloxierten Aluminium der Halterkorper bewegen, was einen großen Unterschied in denEinstelleigenschaften bewirkt.

Gemessen wurde uber eine optische Weglange von 6,75 m mit Hilfe eines als optischerZeiger verwendeten grunen HeNe-Laser. Zur Bestimmung der Werte wurde ein Schirmaus kariertem Papier mit einigen zusatzlich angebrachten Markierungen (siehe Abb. (3.11,links) verwendet.


Abbildung 3.10: Die Testspiegelhalter, von links nach rechts: New Focus 4902, ThorLabsVM1/M, Newport HVM-1 sowie New Focus NFO-9774

SchirmTest-

spiegel-

halter

mit

Spiegel 1

Spiegel 2

einfal-

lender

Strahl3

,39

m

3,3

6m

Abbildung 3.11: Das Meßsetup, links: Test des VM1/M : Aufgrund der Ruckreflektion desverwackelten Strahls an Spiegel 2 konnen die Werte der Abweichung des Strahls wahrend derMessung sehr gut abgelesen werden. Der im Testspiegelhalter eingesetzte Spiegel 1 ist teildurch-lassig, weshalb man die Ruckseitenreflektion auf dem Schirm sieht, die aber zur Messung nichtbenutzt wurde; rechts: schematischer Aufbau, am Testspiegelhalter wurden mechanische Schlagemit Hilfe eines Schraubendrehers appliziert.

3.7 Zusammenfassung 39

Appliziert wurden nun Schlage mit dem Griff eines 5 mm-Inbusschraubendrehers (m ≈75 g) an verschiedenen Punkten der Spiegelhalteplatte, dabei jeweils denjenigen Punktbeibehaltend, an denen der Strahl die großten Abweichungen zeigte.

3.6.2 Ergebnis

Deutlich erkennbar in Tab. (3.1) sind die Qualitatsunterschiede: Wahrend der Thorlabs-Halter als einziger Halter im Test verharrte, drifteten alle anderen aus ihrer Stellung.Die Konstruktionsdetails (eingeklebte Prazisionsschrauben und -fuhrungen fur die Stahl-kugeln) machen hier den entscheidenden Unterschied in der Reproduzierbarkeit dervoreingestellten Position aus.

Modell NewFocus ThorLabs Newport NewFocus4902 V M1/M HV M − 1 NFO − 9774

Abweichung pro Um-drehung der Einstell- 9 10 10 10

schraube horizontal in mradAbweichung pro Um-drehung der Einstell- 11 5 7 7

schraube vertikal in mradmaximale Abweichung bei

Schlag in mrad 2 2 2 2Ruckstellgenauigkeit nach

einem Schlag in mrad 0,4 0,3 0,3 0,3Ruckstellgenauigkeit nach

mehreren Schlagen in mrad 4 0,3 4 3

Tabelle 3.1: Messung der mechanischen Stabilitat bzw Verstellempfindlichkeit der verschie-denen Spiegelhaltersysteme, entscheidend ist die letzte Zeile: wahrend der VM1/M kaum aus-wandert, sondern in seiner Position verharrt, driften alle anderen Spiegelhalter nach mehrerenSchlagen in eine andere Ruheposition

Einen Vorschlag zum Design eines den obigen Maßgaben entsprechenden Spiegelhalterszeigt Abb. 3.12. Dieser enthalt die Detaillosungen des VM1/M.

3.7 Zusammenfassung

Den kompletten Zufuhrungsstrahlengang zeigt Abb. 3.13. Aus den oben beschriebenenGrunden wurde die MOT zunachst nur einstufig gebaut. Es wurde also nur ein

”Strahl-

teiler“ (R = 1, also ein Spiegel) verwendet. Das System ist aber problemlos bis auf dreiStufen erweiterbar, so wie oben [3.1] und in [7.2.2] vorgesehen.

Da zunachst nur die einstufige MOT mit kommerziellen Haltern gebaut wurde, ist dasDesign noch nicht realisiert. Allerdings wurde der favorisierte Spiegelhalter ThorLabs


Abbildung 3.12: Designvorschlag ”durchsichtiger“ Spiegelhalter fur das Stangensystem, ent-scheidende Eigenschaften der Konstruktion sind hier mechanische Stabilitat und reproduzierbareEinstellbarkeit, kurze Baulange in Strahlrichtung sowie Kompatibilitat zum verwendeten Stan-gensystem.

VM1/M als Halter fur die inneren 90°-Umlenkspiegel im Zufuhrungsstrahlengang ver-wendet. Auch alle anderen Spiegel sind auf kommerziellen Haltern, hier allerdings vomHersteller Radiant Dyes, gelagert. Um die Kompatibilitat zum Stangensystem sicherzu-stellen, wurden lediglich spezielle Halteteile gefertigt.

Alle verwendeten Spiegel sind First Surface-Spiegel des Herstellers Edmond Scientific. Die-se bestehen aus einer auf einem Glassubstrat aufgebrachten Goldschicht, die wiederum miteiner Schutzschicht aus SiO2 versehen ist. Diese Spiegel behandeln das Licht quasi po-larisationsneutral, da sie fur beide Richtungen der linearen Eingangspolarisation die fastgleiche Reflektivitat besitzen sowie eine Phasenverschiebung zwischen beiden nicht statt-findet. Dies ist bei dielektrischen Spiegeln moglich, wodurch linear polarisiertem Licht alselliptisch polarisiertes reflektiert werden kann.Mit den realisierten Freiheitsgraden ist man in der Lage, das zirkular polarisierte undaufgeweitete Licht winkel- und positionsrichtig in die MOT-Zelle einzukoppeln.

3.7 Zusammenfassung 41

speziell

gefertigte

Halteteile

Edelstahl-

Präzisionsstangen

ThorLabs

VM1/M

zur MOT-

Zelle

Radiant Dyes-

Spiegelhalter

Goldspiegel

Glasfaser

und

Faserkollimator

Goldspiegel

Radiant Dyes-

Spiegelhalter

Abbildung 3.13: Der komplette im Experiment verwendete Zufuhrungsstrahlengang (einer vonvier fur die MOT benotigten), man erkennt (rot) die lichtzufuhrende Glasfaser, angeschlossenam Schafter&Kirchhoff -Faserkollimator mit integriertem λ/4-Plattchen (schwarz), die beiden90-Goldspiegel, die das Licht (grun) mit seitlichem Versatz zuruckreflektieren, sowie den letz-ten Spiegel, welcher das Licht (dann rot) in die MOT-Zelle unter dem Winkel β reflektiert.Alle Komponenten laufen auf Edelstahl-Prazisionsstangen, was eine Translation in z-Richtungermoglicht. Es ist genug Raum zum Einbringen weiterer Spiegel mit Haltesystem vorgesehen,was einen Ausbau auf die oben erwahnte Dreistufigkeit ermoglicht.

Kapitel 4

Vorstellung der Konstruktion II -Magnetfeld und Vakuumteil

Zur Realisierung einer magnetooptischen Falle benotigt man neben dem im vorhergehendenKapitel beschriebenen Laserstrahlen zusatzlich nach ein speziell geformtes magnetischesFeld sowie eine Vakuumkammer, um die geringen Drucke zu erzeugen, die Bedingung furdas Stattfinden des MOT-Prozesses sind. Es folgt darum eine Beschreibung der magnetfel-derzeugenden Spulen sowie der Vakuumkammer.

Abbildung 4.1: Die MOT-Vakuumkammer mit den von außen angebrachten Spulen, zur besse-ren Sichtbarkeit ohne den im vorhergehenden Kapitel beschriebenen Optikkafig. Gut erkennbarist rechts der Alu-Halter, welcher die Glaszelle auf das Anschlußteil preßt. Dieses ist am linkenEnde der Zelle zu erkennen. Zur Kraftubertragung zwischen Halter und Anschlußteil sowie zumBefestigen der ebenfalls sichtbaren Spulen dienen Titanstangen. Die Lange der Zelle betragtetwa 30 cm.

43

44 Vorstellung der Konstruktion II - Magnetfeld und Vakuumteil

x

y

BI

y

xz

Abbildung 4.2: links: Darstellung eines zweidimensionalen Quadrupolfeldes in der xy-Ebene,wobei das Feld am Koordinatenursprung Null ist und somit das Fallenzentrum definiert, sowiedie Querschnitte der felderzeugenden Spulen mit angedeuteter Stromrichtung; rechts: raumlicheKonfiguration der Spulen, hier geben die Pfeile die Richtung des elektrischen Stroms an

4.1 Spulen zur Erzeugung eines 2D-Quadrupol-

Magnetfeldes

Zur Realisierung einer 2D-MOT benotigt man ein 2D-Quadrupolfeld wie in Abb. 4.2, linksgezeigt. Die z-Komponente des ~B-Feldes (in Ausbreitungsrichtung des Atomstrahls) be-tragt dabei Null. Die Spulen sollten moglichst dicht an der Fallenmitte sitzen, um kompaktzu bauen und die benotigten Strome klein zu halten. Dies ermoglicht einerseits die Verwen-dung gangiger Labornetzgerate, andererseits wird die durch den ohmschen Widerstand derSpulen freiwerdende Heizleistung minimiert, so daß keine zusatzliche Kuhlung erforderlichist.

Diese Anforderungen werden von einer Konfiguration wie in Abb. 4.2, rechts erfullt, weshalbdiese Verwendung fand.

4.1.1 Simulation und Optimierung der Geometrie

Die magnetische Flußdichte ~B(~r) einer beliebigen Stromverteilung ~j(~rQ) berechnet sichnach dem Biot-Savartschen Gesetz in integraler Form [6] zu:

~B(~r) =µ0µr

4π·∫

V

~j(~rQ)× ~r − ~rQ

|~r − ~rQ|3 d3rQ. (4.1)

mit der Permeabilitat des Vakuums µ0 = 4π · 10−7 sowie der relativen Permeabilitat des Me-diums µr, welche hier als identisch Eins angenommen wird. Dies ist in sehr guter Naherungfur die verwendeten Materialien fur Glaszelle, Spulen, Aluminium-Halter, Titan-Stangenund Anschlußteil erfullt bei denen es sich um nichtmagnetische Materialien handelt.

Nahert man die Stromverteilung nun als Stromfaden mit der normierten Flußrichtung ~rQ,so nimmt (4.1) folgende Form an:

4.1 Spulen zur Erzeugung eines 2D-Quadrupol-Magnetfeldes 45

~B(~r) =µ0Iges

4π·∫

C

d~rQ × ~r − ~rQ

|~r − ~rQ|3 (4.2)

und dem mit p parametrisierten Stromfaden C:

d~rQ =d~rQ

dpdp . (4.3)

Das erzeugte Quadrupolfeld laßt sich nahe der Fallenachse (x = 0 = y) nach Taylor linearnahern:

~B(~r) =

gx ·xgy · y

0

, (4.4)

wobei gx/y der Gradient auf der z-Achse in der entsprechenden Richtung ist:

gx/y =(

~∇Bx,y(~r = z ·~ez))

x/y. (4.5)

Aus Symmetriegrunden gilt gx = −gy = g, also

~B(~r) = g ·

+x−y0

. (4.6)

Das Magnetfeld wurde fur verschiedene Spulengeometrien mittels einer in der Program-miersprache MATLAB geschriebenen Simulation berechnet und so die Geometrie optimiertsowie der jeweils erzielte Gradient bestimmt.Dabei wurde der Strom Iges zunachst willkurlich mit I0 = 1 A ersetzt. Da der Stromsowohl in (4.2) als auch in (4.7) linear eingeht, funktioniert dies problemlos. Berechnet

wurde jeweils die Flußdichtenkomponente ( ~B)x = Bx in x-Richtung auf der Mittelebene,wo aus Symmetriegrunden die y-Komponente verschwindet.Der Gradient berechnet sich numerisch in erster Ordnung folgendermaßen:

(~∇Bx,num(~ri)

)x

=1

|~ri+1 − ~ri| [Bx,num(~ri+1)−Bx,num(~ri)] = gnum, (4.7)

wobei i den Laufindex der Integrationsschleife bezeichnet und somit die Diskretisierung desVerfahrens veranschaulicht, da die Gleichungen (4.1) bis (4.3) ein kontinuierliches Spektrumin ~r definieren, was selbstverstandlich nur quantisiert genahert werden kann. Die mit numindizierten Großen stellen die Ergebnisse der Simulation dar.Wichtig ist vor allem, keine wesentliche Abweichung vom konstanten Verhalten des Gradi-enten von Bx in x-Richtung (~∇Bx)x zu erreichen. Dies ist die ubliche Feldanordnung fur eine2D-MOT und sorgt fur die gewunschte lineare Abhangigkeit der Verstimmung der Licht-frequenz vom Ort, vgl. (2.29). Besonderere Obacht gilt den Endbereichen in z-Richtung,bei denen die Spulen sich schließen, also rund sind und damit von der idealen Anordnung

”unendlich langer Draht“ abweichen. Abbildung 4.3 zeigt das Ergebnis der Optimierung.


−46−23

023

46

−100−50

050

100

−2

−1

0

1

2

x 10−5

x in mm

B−Feldwerte, c = 35mm, d = 124.5mm, r = 27mm, I = 1A

z in mm

Bx in

T

−46 −23 0 23 46

−3

−2

−1

0

1

2

3

x 10−5 Projektion auf die xy−Ebene

x in mm

Bx in

T

−46−23

023

46

−100−50

050

100

−1

0

1

x 10−3

x in mm

Feldgradient

z in mm

gra

dx(B

x)

in T

/m

−46 −23 0 23 46

−1

−0.5

0

0.5

1

x 10−3 Projektion auf die xy−Ebene

x in mm

gra

dx(B

x)

in T

/m

Abbildung 4.3: Ergebnis der Simulation und Optimierung der Spulenparameter, alle Diagram-me zeigen die B-Feldkomponente in x-Richtung (bzw. deren Gradient (~∇Bx,num(~r)) = gnum) aufder Mittelebene (y = 0), der Strom ist hier willkurlich auf I0 = 1 A gesetzt, die Felder skalierenaber linear mit Iges. Die vertikalen Linien bei x = ±23 mm in den unteren Diagrammen ver-anschaulichen die Position der Glaszellenwande bzw. die Spulenapertur und damit die außereBegrenzung des Fallenvolumens. Gut erkennbar ist der beinahe lineare Verlauf der FlußdichteBx, also konstantem Gradienten uber das beinah komplette Kammervolumen. Einige Abwei-chungen fur große |z| sind unvermeidlich, allerdings auch nicht erheblich, da dieser Bereich nichtmehr zum Fallenvolumen gehort.

Es wurde aus konstruktiven Grunden ein Spulenquerschnitt von 8×8 mm2 angesetzt. Diesrechtfertigt die Stromfadennaherung und die damit verbundene Nichtberucksichtigung derendlichen Ausdehnung des Drahtes in der Ebene senkrecht zur Stromrichtung. Die durchdie Spule begrenzte Apertur betragt 46 mm und der Abstand Glaszelle - Spule 0 mm, sieliegen also jeweils direkt aufeinander. Der Abstand der Spulenebenen betragt ±35 mm vonder Strahlachse. Eine Abbildung der genauen Geometrie findet sich in Abb. 4.4 und Abb.4.5, links oben. Sie stellt das Optimum in puncto Kompaktheit, Qualitat des Feldes undFreisetzung Joulscher Warme am Widerstand der Spule dar.

4.1 Spulen zur Erzeugung eines 2D-Quadrupol-Magnetfeldes 47

46mm8mm

302mm

Abbildung 4.4: Abmessungen einer einzelnen Spule mit den vorgegebenen Bedingungen: Aper-tur der Spule entspricht der Apertur der Glaszelle, also wiederum der in [3.1] berechneten Aper-tur fur 2-Zoll-Optik von 46 mm.

4.1.2 Praktische Umsetzung im Aufbau

In (4.2) geht die Stromstarke linear zur Bestimmung der Flußdichte ein, weshalb fur allesimulierten Werte, also auch die des Gradienten, gilt:

Bx(~r) =Iges

I0

·Bx,num(~r) sowie g =Iges

I0

· gnum mit I0 = 1 A , (4.8)

Also laßt sich der Gradient einfach mit IgesI0

skalieren. Als Ergebnis der Simulation erhalt

man gnum = 8,00 · 10−4 T/m.Zielstellung war allerdings g = 1 · 10−1 T/m, was den ubli-cherweise verwendeten Werten entspricht (vgl. z.B. [21]). Der endgultig verwendete Wertfur den Gradienten wird durch Optimierung im Experiment bestimmt bzw. ist variabel.Man erhalt nach Umstellung von (4.8),

Iges =g

gnum

· I0 ≈ 125 A . (4.9)

Nun wird man aus praktischen Grunden kaum mit einer einzelnen Windung arbeiten, hierwurde Backlackdraht mit einem Querschnitt von A = 4 × 1 mm2 verwendet. Bei demvorgegebenen Gesamtquerschnitt von 8× 8 mm2 konnten so N = 16 Windungen realisiertwerden. Damit erhalt man aus (4.9)

I =Iges

N≈ 7,8 A. (4.10)

Man erreicht also einen mit gangigen Labornetzgeraten bereitstellbaren Spulenstrom I.Weiterhin storen die Stromzufuhrungen vom Netzgerat zu den Spulen das berechnete Ma-gnetfeld um den Faktor Iges/I = N weniger, weshalb sie auch nicht simuliert wurden.Um nun im Experiment den Gradienten einzustellen, bedient man sich folgender Formelfur den zu verwendenden Spulenstrom I, welche sich aus (4.9) und (4.10) ergibt:

g(I) =gnum ·N

I0

· I, also g

[T

m

]=

1,28

100· I [A] . (4.11)

Die Heizleistung P einer Spule berechnet sich zu

P = U · I bzw. mit R = U/I zu P = R · I2, (4.12)


wobei U der entsprechende Spannungsabfall am ohmschen Spulenwiderstand R der Spuleder Lange L mit Windungszahl N ist. Dieser ergibt sich aus

R = N ·σCuL

A= 16 ·

σCu · 66,8 cm

4 mm2≈ 47,5 mΩ (4.13)

mit dem spezifischen Widerstand von Kupfer σCu = 1,78 · 10−8 Ω/m. Man erhalt so fur 4Spulen eine Gesamtheizleistung von

Pges = 4 ·P ≈ 11,6 W (4.14)

aus (4.12). Um sicherzugehen, daß diese Heizleistung den Gesamtapparat nicht uber Gebuhrerwarmt, wurden zwei Messungen durchgefuhrt, bei denen alle Spulen mit einem Stromvon jeweils 8 A bzw. 10 A gespeist wurden, die erreichten Endtemperaturen bei konstanterLabortemperatur von Tlab = 22C waren dabei 31 C bzw. 36 C.

4.2 Vakuumteil

Primar konstituiert sich die MOT-Kammer aus einer Glaszelle, die der Kompaktheit sowiedem hervorragenden optischen Zugang dient, und dem Anschlußteil aus Titan, welches allesonstigen notwendigen Zugange bereitstellt. Der einzige

”offene“ Zugang besteht durch die

differentielle Pumpstufe, welche in Doppelfunktion als Dichtring des CF-40 -UHV-Flanschesdes Anschlußteils dient. Das Abpumpen erfolgt durch diese Stufe und ermoglicht dadurchin der MOT-Kammer einen wesentlich hoheren Druck (und damit schnelleres Fullen derMOT, die Fullrate ist proportional zur Teilchendichte n, vgl. (2.49) und (2.65)) als im direktan die Pumpe angeschlossenen Volumen. Zur Druckmessung in der Zelle sowie Einstellungdesselbigen ist MOT-kammerseitig noch eine Varian-Mini-Ionenpumpe mit einer Pumpratevon 2 l/s angeschlossen.

4.2.1 Glaszelle

Wie bereits erwahnt, bietet eine ganz aus Glas gefertigte Zelle den Hauptvorteil des best-moglichen optischen Zugangs. Alternativ bote sich an, das Anschlußteil großer zu gestaltenund Fenster anzubringen, wobei jedoch schon aufgrund der notwendigen

”Fensterrahmen“

der gesamte innere Vakuumteil bei gleicher Apertur bzw. bestrahlbarem Volumen wesent-lich großer ausfiele, mit den entsprechenden Folgen fur Spulen und Optik. Die Glaszellebesteht aus der Glassorte BK7, dem meistgebrauchten Glas fur optische Zwecke, und wur-de von der Hellma Optik GmbH gefertigt. Der Fertigungsprozeß wird als Diffusionsbondenbezeichnet. Dabei ist die optische Qualitat der gebondeten Verbindungen typischerweiseso gut wie die des Materials selbst. Naturlich ist die Verbindung auch vakuumdicht. Voneiner Antireflexbeschichtung wurde abgesehen, was sich allerdings auch unter Benutzungvon Einfallswinkeln α 6= 0 (α ist der Winkel zwischen Lot und Strahl, siehe Abschnitt[3.1]) bei definierter Polarisation des Lichts in der Zelle als nicht trivial gestaltet. Somitwurde der geringe Reflektionsverlust beim Durchgang des Lichts durch die Glaswand inKauf genommen. Die inneren Abmessungen sind 46× 46× 300 mm3, die Wandstarke wur-de aufgrund der recht großen Gesamtabmessungen zu 8 mm gewahlt, dabei schatten die

4.2 Vakuumteil 49

Querschnitt durch xy-Ebene

Licht

Spulen(8x8mm2)

Titan-Stangen(8x8mm2)

Längsschnitt durch xz-Ebene

2l/s-Mini-Ionen-pumpe

46mm

Indium-gedichteterGlas-Titan-Übergang

CF-16-Vakuumstrom-durchführungen mit

angeklemmtenRb-Dispensern

CF-40-Flanschmit differentieller

Pumpstufe inDoppelfunktion

als Dichtung

z-Achse

Spule (auf Glas-zelle aufliegend)

Titan-Anschlußteil

GlaszelleCF-16-Eckventil(geschlossen)

Glaszelle

Abbildung 4.5: Schnittzeichnungen durch die MOT-Vakuum-Kammer, schematisch, das Bildzeigt alle im Text beschriebenen wesentlichen Bauteile.

aufliegenden Spulen gerade die Zellenwande ab, da ihre Abmessungen (8×8 mm2 bei einerApertur von 46 mm) passend gewahlt wurden, vergleiche dazu auch Abb. 4.5.

4.2.2 Titan-Anschlußteil

Als Zugang zur MOT-Kammer und Abschluß der Glaszelle als solches dient dasTitan-Anschlußteil. Die Wahl des Materials bestimmten dabei die Eigenschaften großermechanischer Harte (die CF -Flansche sind direkt ins Material gedreht, weshalb einharteres Material als Kupfer, welches ublicherweise fur Dichtringe verwendet wird,notig ist), Permeabilitat µr nahe bei Eins sowie UHV-Tauglichkeit. Um die Glaszelleauf das Anschlußteil zu pressen, bedient man sich außerdem vierer Titan-Stangen,wobei hier neben der Permeabilitat der Warmeausdehnungskoeffizient αrel, der dem desGlases beinahe gleicht, eine weitere wichtige Rolle spielt: αrel, BK7-Glas = 8,3 · 10−6 1

Kund

αrel, Titan = 8,2 · 10−6 1K. Somit treten beim Aufwarmen bzw. Abkuhlen keine zusatzlichen

mechanischen Spannungen auf, welche eventuell Risse im Glas provozieren sowie dieUHV-taugliche Dichtung zwischen Titan und aufgepreßtem Glas beeintrachtigen konnten.Dies ist besonders wichtig beim Ausheizen der Kammer zur Erzeugung geringerer Drucke.


CF16-Flansch

für Dispenser

Befestigung am

Optikkäfig

polierte Dichtfläche

Glaszelle-Anschlußteil

CF-40-Flansch

an externe

Vakuumkammer

CF-16-Flansch für

2 l/s-Minipumpe

bzw. ungenutzt

Führungen für

Titanstangen

Abbildung 4.6: 3D-Darstellung des Anschlußteils aus zwei Perspektiven, man erkennt diepolierte Dichtflache (rechts) zum Aufpressen der Glaszelle, eingerahmt von 16 Sacklochern, sowiezwei CF-16 -Zugange. Der CF-40 -Flansch zur Aufnahme der differentiellen Pumpstufe befindetauf der Ruckseite (links).

Die Dichtung zwischen Glaszelle und Anschlußteil erfolgte durch einen Draht aus In-dium, einem sehr weichen Metall, welches durch den Preßdruck verformt wird und dieDichtflachen benetzt, also gasdicht abschließt. Der Befund des Helium-Lecktests an derIndiumdichtung war negativ im von uns meßbaren Leckratenbereich (etwa 10−8 mBar · l

s). An

der Hinterseite wird die Zelle zur Aufnahme der entstehenden Krafte in einem Alu-Halter,der mit einer 2 mm dicken Teflon-Schicht gepolstert ist, gehaltert. Dieser wird nun mittelsauf den Titan-Stangen laufender Muttern auf die Zelle gedruckt. Der mechanische Aufbauwird in Abb. 4.1 anschaulich.

Außerdem befinden sich am Anschlußteil noch vier weitere mit CF-16 -Flanschen verseheneZugange zum Vakuumvolumen. Zwei davon dienen dem Einbringen der Rubidiumdispen-ser, die unten beschrieben werden. Der Dritte ist mit der 2 l/s-Ionenpumpe besetzt, derenFunktion bereits oben erlautert wurde, siehe Abschnitt [4.2]. Diese ist uber ein entsprechen-des Ganzmetall-Eckventil des Herstellers VGScienta angeschlossen und damit abnehmbar.Auch der letzte Zugang ist mit einem Eckventil ausgestattet, welches allerdings nur alsAbschluß dient und die Option einer zusatzlichen Rubidiumquelle, also etwa eines heißenFingers, offen laßt.

4.2.3 Differentielle Pumpstufe

Um hohe Laderaten der MOT und damit hohe Atomflusse zu erreichen, bedarf es in derMOT-Zelle eines variablen Druckes, der mindestens den Wert des Rubidium-Dampfdrucksbei Zimmertemperatur, pRb(293 K) ≈ 3 · 10−7 mBar, erreichen soll. Da der Atomstrahlnach Verlassen der Fallenkammer moglichst ungestort propagieren sowie als Atomquellefur Prazisionsexperimente wie etwa GAIN dienen soll, wird dort ein wesentlich geringererDruck (p ≤ 1 · 10−9 mBar) benotigt. Dazu bedient man sich einer differentiellen Pump-

4.2 Vakuumteil 51

ppump

pMOT

S(zur Pumpe)C

(differentielle

Pumpstufe)

Rb

Abbildung 4.7: Zur Verdeutlichung des Prinzips des differentiellen Pumpens: Rubidium wirdin der MOT-Kammer freigesetzt und uber eine differentielle Pumpstufe (Kupferrohrchen) abge-pumpt. Da die Pumpstufe durch ihre geringe Leitfahigkeit C die effektiv gepumpte Gasmengestark beschrankt, siehe (4.15), erhalt man in der MOT-Kammer einen wesentlich hoheren Druckals im direkt abgepumpten Volumen.

stufe. Dies ist eine kleine Offnung zwischen zwei Vakuumkammern, in unserem Fall einKupferrohrchen, wobei nur an einer der beiden Kammern gepumpt wird, veranschaulichtin Abb. 4.7.

Laut [29] berechnet sich die durch die Pumpstufe pro Sekunde mit Leitfahigkeit C[

ls

]stromende Gasmenge Q

[mBar · l

s

]zu:

Q = (pMOT − ppump) ·C . (4.15)

Die Indizes pump und MOT der Drucke p [ mBar] bezeichnen die entsprechenden Kam-mern, siehe Abb. 4.7. Außerdem entspricht der Durchlaß hier (im zugrundegelegten Gleich-gewichtsfall) auch:

Q = ppump ·S (4.16)

mit dem Saugvermogen S[

ls

]. Eingesetzt und umgestellt ergibt sich

ppump =pMOT

1 + SC

. (4.17)

Die Leitfahigkeit eines zylindrischen Rohres mit Querschnittsflach A und Lange L errechnetsich aus den folgenden Termen

CA

[l

s

]= 11,6 ·A

[cm2

]und CL

[l

s

]=

12,1 ·D3 [cm3]

L [cm], (4.18)

wobei CA den Beitrag der Eintrittsoffnung und CL den Beitrag der Rohrlange bezeichnet.Mit den gewahlten Abmessungen A = π/4 ·D2 = π/4 · (5,4 mm)2 und L = 40 mm erhaltman die gewunschte Leitfahigkeit

1

C=

1

CA

+1

CL

, also C ≈ 3,58 · 10−2 l

s. (4.19)

Diese ist notwendig, um bei einem angenommenen Saugvermogen der benutzen Pumpevon S = 10 l

sund pMOT = 3 · 10−7 mBar den Druck in der Pumpkammer nach (4.17) auf


l

D/2

Ende des

Fallenbereichs

differentielle Pumpstufe

z-Achse

Atome

maximaler

Divergenzγ

Abbildung 4.8: Skizze zur Veranschaulichung der Großen in (4.20), sobald der Atomstrahlfrei aus dem Ende des Fallenbereiches herauspropagiert, wird er in seiner Divergenz durch diedifferentielle Pumpstufe geometrisch beschrankt.

pMOT = 1 · 10−9 mBar (oder kleiner fur hoheres Saugvermogen durch Benutzung einerkleineren Pumpe bzw. bei geringeren Drucken in der MOT-Kammer) einzustellen.

Außerdem begrenzt die differentielle Pumpstufe die Strahldivergenz geometrisch. NachAbb. 4.8 erhalt man

tan γ =D/2

l. (4.20)

Mit den von uns gewahlten Großen D = 5,4 mm und dem sich ergebenden Abstand desRohrchenendes vom Ende des MOT-Bereichs l = 120 mm laßt sich β als Großtwertab-schatzung

γmax / 23 mrad (4.21)

bestimmen. Im Vergleich mit der erwarteten Divergenz ε des Strahls, vgl. (2.74), erwartetman keinen Flußverlust am differentiellen Pumprohrchen.

Wie bereits in Abschnitt [4.2] erwahnt, dient die Pumpstufe in Zweitfunktion als Cu-Dichtring des CF-40 -Flansches des Anschlußteils. Dies bedingt ihre Fertigung aus sauer-stoffreiem Kupfer.

4.2.4 Rubidium-Dispenser

Um das Rubidium in die MOT-Kammer einzubringen bzw. in der gewunschten Menge frei-zusetzen, wurden im vorliegenden Experiment sogenannte Dispenser vom Hersteller saesgetters verwendet. Dies sind drahtformige (ca. 1×1 mm2 Querschnittsflache) Behalterchen,die mit einer Außenhulle aus dunnem Blech versehen sind. In ihnen befindet sich Rubidiumnaturlicher Isotopenzusammensetzung in chemisch gebundener Form, und zwar als Rubi-diumchromat Rb2CrO4 vermischt mit einem Oxidationsmittel [22], so daß beim Erhitzenatomares Rubidium evaporiert. Es sind verschiedene Langen erhaltlich, hier wurden 25 mmverwendet. Ein solcher Dispenser enthalt 9,4 mg Rubidium.

4.2 Vakuumteil 53

Strom

an: 0,5A1A 1,5A

2A1,75A 3A 3,5A 4A

erste

Floureszenz

beobachtet

Strom

aus

Ausgangs-

druck

wieder

erreicht

Abbildung 4.9: Das Diagramm zeigt den zeitlichen Verlauf des Pumpstroms der MOT-kammerseitigen 2 l/s-Ionenpumpe, welcher proportional zum Druck ist. Sehr gut zu erkennensind dabei die kurzen Druckanstiege beim Steigern des Heizstroms, ein typisches Verhalten beim

”Einbrennen“ der Dispenser, wenn zunachst die obere Schicht abgetragen wird, bevor tatsachlichRubidium evaporiert.

Die Dispenser wurden paarweise in Reihe an jeweils zwei der insgesamt acht Vakuum-durchfuhrungen (vier pro CF-16 -Flansch) elektrisch angeklemmt und befestigt. Man heiztalso stets mindestens ein Paar der insgesamt acht in die Kammer eingebrachten Dispenser.Laut Herstellerangabe beginnt die Evaporation bei IHeiz = (5,3±0,2) A, wobei doch schonIHeiz = 4 A zu genugen scheinen, siehe Abb. 4.9.Es bestand allerdings die Befurchtung, durch zu hohen Strom beim Einbrennen die Kammerund damit vor allem die Glaszelle von innen mit Uberresten der Dispenser -Schutzschicht zubeschichten, weshalb stets eine optische Kontrolle der Zelle erfolgte. Das Vorhandensein vonRubidium wurde durch Einstrahlen eines auf einen optischen Ubergang des Rb-87 gelocktenLasers (P ≈ 5 mW) durch einen der vier Strahlenwege des Optikkafigs detektiert. Ein Fotodes Fluoreszenzlichts zeigt Abb. 4.10.

Abbildung 4.10: Erste Beobachtung von Rubidium-Fluoreszenz in der MOT-Kammer beimEinbrennen der Dispenser. Das Bild wurde mit einer handelsublichen Digitalkamera durch einenIR-Viewer aufgenommen, da diese die vorkommende Wellenlange von 780 nm nicht wiedergebenkonnte. Das Licht war mit bloßem Auge sichtbar.

Kapitel 5

Meßaufbau

Hier wird mit der detaillierten Beschreibung der Meßkammer begonnen, um mit der Er-zeugung des Ultrahochvakuums im Aufbau fortzusetzen. Den Abschluß des Kapitels stellteine Dichtemessung dar, dabei wurde das Verhalten der Rubidiumdichte in Abhangigkeitvom Heizstrom der Dispenser untersucht.

5.1 Aufbau der Meßkammer

Eine Schemadarstellung der gesamten Vakuumkammer zeigt Abb. 5.1. Direkt an die 2D-MOT angeschlossen (uber die differentielle Pumpstufe, siehe dazu [4.2.3]) ist ein 6-fach-Kreuz, daran wiederum die eigentliche Meßkammer. Die vier nicht in Strahlrichtung lie-genden Ausgange des 6-fach-Kreuzes tragen via je einem Eckventil die beiden Pumpen. Eshandelt sich um eine Pfeiffer TMU 071 MP Turbopumpe mit entsprechender Vorpumpen-einheit sowie um eine Varian StarCell 20 -Ionenpumpe. Bei allen Fenstern im Aufbau han-delt es sich um BK-7-Viewports mit unbeschichteter Glasoberflache. Zwei parallele Fensterals optischer Zugang befinden sich am 6-fach-Kreuz, welche die Moglichkeit der Verwen-dung eines Plug Beams (An- oder Abschalten des Strahls durch seitliche Ablenkung derAtome mit genugend intensivem Licht) zur Flugzeitmessung offen halten.

Auch die an der Meßkammer befindlichen Anschlusse sind allesamt mit den gleichen BK7 -Glasfenstern zum optischen Zugang abgeschlossen, bis auf den hinteren und hinteren unte-ren, siehe dazu wiederum Abb. 5.1, diese erhielten ein zusatzliches T-Stuck, um die Pfeif-fer PKR 261 -Drucksonde sowie ein Ventil mit zusatzlichem Schlauchanschluß anbringen zukonnen. Mit diesen zahlreichen moglichen Einstrahlrichtungen von Anregungsstrahlen rela-tiv zur Atomstrahlrichtung sind verschiedenste Messungen an diesem moglich. Beobachtungder auftretenden Fluoreszenz erfolgt seitlich an den zentral angebrachten CF-100 -Fenstern,um einen moglichst großen Raumwinkel abzudecken und damit viel Licht zur Messung zurVerfugung zu haben.

Die Drucksonde besitzt einen Pirani - sowie fur niedrige Drucke einen Kaltkathodenmeß-kreis. Der Schlauchanschluß dient dem eventuell notigen Spulen der gesamten Kammermit Schutzgas. Falls sie geoffnet werden muß kann so ein neues Ausheizen verhindert wer-den. Alle Anschlusse sind in CF-40 gehalten. Die Meßkammer besitzt zusatzlich noch zweiCF-100 -Glasfenster, diese sind in Abb. 5.1 parallel zur Zeichenebene angeordnet.

55

56 Meßaufbau

z-Achse

Schlauchanschluß

Ionen-

pumpe

Turbopumpe2l/s Mini-

pumpe

Druckmeß-

röhre

Ganzmetall-

Eckventil

Rubidium-

Dispenser

Glasfenster

2D-MOT-Kammer

Ganzmetall-

Eckventil

Ganzmetall-

Eckventil

Glasfenster

Differentielle Pumpstufe 6-fach-Kreuz Meßkammer

Anregungs-

strahl

38 cm 13 cm 14 cm30 cm

95 cm

Abbildung 5.1: Aufbau der gesamten Vakuumapparatur, schematisch. Links die 2D-MOT-Kammer, vgl. Abb. 4.5, daran angeschlossen ein 6-fach-Kreuz und die eigentliche Meßkammer.Nicht gezeigt sind die beiden parallelen in der Zeichenebene liegenden Fenster am 6-fach-Kreuzsowie an der Meßkammer, welche je einen weiteren optischen Zugang zum Atomstrahl ermog-lichen. An der Meßkammer befindet sich mittels eines T-Stucks angeschlossen eine DrucksondePfeiffer PKR 261 sowie ein Eckventil mit Schlauchanschluß, um die Kammer mit trockenenGasen spulen zu konnen, was nach einer eventuell notwenigen Beluftung ein neues Ausheizenunnotig machen kann.

5.2 Erzeugung des Ultrahochvakuums

Der Zusammenbau der Vakuumkomponenten erfolgte zeitnah, um nach der Sauberungaller auf der Innenseite liegenden Oberflachen eine Wiederbeschichtung mit Schmutzund vor allem aus der Luft stammendem Wasser zu verhindern, was das Auspumpenerheblich beschleunigt bzw. niedrige Drucke erst ermoglicht. So sind auch Fingerabdruckeoder sonstige Fettspuren sowie Kunststoffe im Inneren von UHV-Kammern absolutunerwunscht, da diese ausgasen und somit virtuelle Lecks schaffen, was gleichbedeutendmit langem Pumpen ohne nennenswerten Druckabfall ist.

Gereinigt wurden alle inneren Oberflachen außer die der Glaszelle, da diese schon gereinigtgeliefert wurde. Das Vorgehen war wie folgt:

1. Reinigung mit wasserverdunnter Seifenlauge. Dies entfernt bei grundlicher Anwen-dung alle Spuren von Schmutz und Fetten.

5.2 Erzeugung des Ultrahochvakuums 57

2. Danach Reinigung mit Aceton (CO(CH3)2), um die noch vorhandenen Wasserresteauf und in der Oberflache zu entfernen.

3. Als letzten Schritt wurde mit spektroskopisch reinem Methanol (CH3OH) gereinigt,um sich wiederum der Acetonreste zu entledigen.

Im Anschluß an den Zusammenbau wurde direkt mit dem Pumpen durch die Turbopumpebegonnen. Der Druck wurde mit der Druckmeßrohre gemessen und per PC-Interfacekarteaufgezeichnet, ein Diagramm dazu zeigt Abb. 5.2.

0 20 40 6010-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Dru

ck in

mB

ar

Pumpdauer in Stunden

Abbildung 5.2: Druckkurve beim ersten Pumpen. Die hohen Ausschlage zu Beginn stammenvom verspateten Offnen der Ventile zu den beiden Ionenpumpen. Die kleineren, spater stattfin-denden Ausreißer konnten nicht nachvollziehbar erklart werden, da niemand im Labor zugegenwar. Vermutlich handelt es sich um minimale Gaseinbruche, etwa an der Indiumdichtung zwi-schen Glaszelle und Anschlußteil. Der erreichte Enddruck ist 5 · 10−8mBar.

Um eventuell auftretende Lecks schon vor dem Ausheizen erkennen und beheben zukonnen, wurde ein Lecktester des Typs Pfeiffer QualyTest Dry verwendet. Dieser wirdstatt der Vorpumpe an den Ausgang der Turbopumpe angeschlossen und detektiertmassenspektrometrisch das abgepumpte Gas. Umspult man ein Leck mit gasformigemHelium, so diffundiert dieses in die Kammer und von dort aus sehr schnell auch in denLeckdetektor, welcher das Helium detektiert und ausschlagt. Der Detektor selbst ist aufeine Heliumstandardatmosphare geeicht, das bedeutet wenn man die gesamte Kammermit Helium bei Normalbedingungen (20 C und 1013,25 mBar) umspult, z.B. mittels einesmit Helium aufgeblasenen Foliensacks, welcher die Kammer vollstandig umschließt, kannman die absolute Leckrate bestimmen. Wendet man das Verfahren bei einzelnen Lecks an,

58 Meßaufbau

so gewinnt man die jeweiligen Leckraten.

Um noch vorhandenes in die inneren Metallflachen diffundiertes Wasser zu entfernen, unddie Pumpzeit zum Erreichen eines bestimmten Drucks deutlich zu verkurzen, wurde dieKammer ausgeheizt. Dazu bedient man sich zwecks der einfachen Regelbarkeit elektrischerHeizbander. Das sind Konstantanwiderstande, die um die gesamte Vakuumapparaturgewickelt und an ein einstellbares Netzteil angeschlossen wurden. Weiterhin fandenTyp-K -Thermoelemente zum Ablesen der aktuellen Temperatur Verwendung. Insgesamtwurden vier Heizbander mit je einem Sparstelltrafo und Thermoelement verwendet.Schlußendlich wird der gesamte Aufbau in mehrere Lagen Aluminiumfolie gehullt, umdurch die daraus folgende wesentlich geringere Warmeabgabe konstante Temperaturen anallen Stellen der Vakuumkammer zu erzielen.

Das Ausheizen selbst muß sehr vorsichtig passieren, da man hier durch zu schnelles Vor-gehen Temperaturgradienten erzeugen kann, die es zu vermeiden gilt. Insbesondere derindiumgedichtete Ubergang Glaszelle - Anschlußteil war hier ein Kandidat fur plotzlichauftretende Lecks durch ungleichmaßige Erwarmung und daraus folgenden mechanischenVerzug der entsprechenden Bauteile, trotz der hierfur unternommenen Schutzmaßnahmen,vgl. dazu Kapitel [4.2.2].

Das Aufheizen erfolgte uber etwa sechs Stunden. Entscheidend neben dem langsamen Er-hohen der Temperatur war die unbedingte Vermeidung von Temperaturen ober halb von150C, da Indium einen Schmelzpunkt von ca. 156C [30] besitzt. Ein Einsetzen der Schmel-ze ware fatal, die Kammer ware sofort undicht und man musste die Indiumdichtung erset-zen.

Gleiches gilt dementsprechend fur das Abkuhlen, nur das hier noch langsamer vorgegangenwurde, es dauerte ca. acht Stunden. Tatsachlich trat ein Leck an der Indiumdichtung auf,welches durch Nachziehen der Befestigungsschraube behoben werden konnte. Eine grafischeDarstellung des gesamten Druckverlaufs findet sich in Abb. 5.3.

Die einmal erreichte Temperatur wurde wahrend eines Zeitraumes von funf Tagen erhalten,um einen großtmoglichen Effekt zu erzielen.

Nach dem Ausheizvorgang wurde ein Druck von 2,2 · 10−8 mBar erreicht. Dies ist wesentlichmehr als erwartet (tatsachlich nur eine Druckhalbierung, vgl. Abb. 5.2) und ließ auf einLeck schließen. Tatsachlich ergab ein nochmaliger Test ein ein Leck an der unteren CF-16-Dispenser-Stromdurchfuhrung. Um die Leckrate zu bestimmen, wurde ein Latexhandschuhuber die Durchfuhrung gezogen und mit Helium aufgeblasen. Das Meßergebnis war eineLeckrate von ∼ 10−6 mBar · l

s. Zum Schließen des Lecks wurde TorrSeal -Kleber der Firma

Varian benutzt. Ein klein wenig davon am Porzellan-Metall-Ubergang verteilt sorgte fursofortige Dichtheit und einen steilen Druckabfall, siehe Abb. 5.3 rechts. Zehn Minutenspater wurde die untere Grenze des Meßbereichs der Druckrohre unterschritten, was einemDruck / 1 · 10−9 mBar entspricht.

5.3 Dichtemessung 59

40°C 130°C80°C

Schluß Leck 2

(Erreichen der Meßgrenze)Leck 1140°C 40°C80°C

Abbildung 5.3: Druckkurven des Ausheizprozesses, Links: Erhitzen der Kammer, deutlicheStufe bei 80 C, wo die erste Wasserschicht von Edelstahl abgelost wird; Rechts: Abkuhlenmit Auftreten eines Lecks an der Indiumdichtung, welches durch vorsichtiges Nachziehen derSpannmuttern (vgl. Abb. 3.3und 4.1) behoben werden konnte. Der erreichte Enddruck entsprachnicht den Erwartungen, eine weitere Lecksuche war positiv an der unteren Vakuumdurchfuhrung,dieses Leck konnte mit Hilfe des Varian TorrSeal -Klebers geschlossen werden, anschließend fielder Druck rasch unter die Meßbarkeitsgrenze der verwendeten Meßrohre, also / 1 · 10−9 mBar.

5.3 Dichtemessung

Um die Rubidium-Dispenser weitergehend in Ihrem Strom-Druckverhalten zu charakteri-sieren, wurde eine Messung der Dichte der Rubidiumatome fur verschiedene Strome IHeiz

vorgenommen. Dazu mißt man die Absorption eingestrahlten Lichts variabler Frequenzbeim Durchqueren der Glaszelle. Dabei treten im resultierenden Absorptionsspektrum Ein-bruche der Intensitat gemaß der Feinstruktur der beiden vorhandenen Rubidiumisotope auf,da in Resonanz Licht von den Atomen absorbiert und in zufallige Raumrichtungen reemit-tiert wird. Aus der Kenntnis des durchstrahlten Volumens und der Wechselwirkungsstarkenzwischen Atomen und Licht kann auf die Anzahl der wechselwirkenden Atome und so aufdie raumliche Dichte ruckgeschlossen werden.

5.3.1 Meßaufbau und Auswertung

Es wurde Licht weit unterhalb der Sattigungsintensitat eingestrahlt: die gemessene Lei-stung lag bei 800 nW bei einem Strahldurchmesser von 2,1mm, was einer Intensitat vonetwa 2,3 · 10−2 mW/cm2 entspricht. Die Sattigungsintensitat fur den (F = 2 → F ′ = 3)-Ubergang mit σ-polarisiertem Licht berechnet sich zu IS = 1,669 mW/cm2, vgl. Kapitel[2.2]. Es wurde zirkular polarisiertes Licht eingestrahlt. Eine Schemazeichnung des Meß-aufbaus findet sich in Abb. 5.4.

Die Frequenz wurde derart variiert, daß man das gesamte D2-Linienspektrum von Rubidiumabdeckt, ein Beispiel zeigt Abb. 5.5. Ein Durchlauf uber alle Frequenzen dauerte etwa 1 s.

Die Messung erfolgte in Absorption. Die Detektion des transmittierten Lichts erfolgte miteiner FND-100 -Photodiode, die in Sperrichtung mit 15 V vorgespannt war. Zusatzlich inReihe auf Masse geschalten war ein 1 MΩ-Widerstand, an welchem die Meßspannung re-lativ zur Masse abgegriffen wurde. Diese wurde mit einem rauscharmen SRS Model SR560

60 Meßaufbau

Ionen-

pumpe

Turbopumpe2l/s Mini-

pumpe

Rubidium-

Dispenser beheizt

Differentielle Pumpstufe

λ/4Glasfaser

mit KollimatorenPBS

Laserdiode mit

Kollimationsoptik

Metall-

spiegel

SpektroskopieFunktions-

generator

Laserdioden-

Stromtreiber

λ/2

Detektor

Fluoreszenz-

Detektor

Abbildung 5.4: Schematischer Aufbau zur Messung von Dichte und Temperatur des Rubidi-ums in der Glaszelle. Aus Grunden der Einfachheit wurde die Meßkammer nicht eingezeichnet.Die beiden Ionenpumpen waren nicht in Betrieb, lediglich die Turbopumpe wurde zum Eva-kuieren benutzt. Der an den Diodenstromtreiber angeschlossene Funktionsgenerator produziertein Dreieckssignal am Ausgang, welches auf den Diodenstrom aufmoduliert wird, uber diesenMechanismus erzeugt man den linearen Frequenzdurchlauf. Im Spektroskopiezweig (dopplerfreieSattigungsspektroskopie) kann man die Hyperfeinstrukturlinien erkennen. Die Lambdaplattchendienen zum Einstellen der jeweiligen Teilintensitaten am PBS bzw. zur Einstellung zirkularerPolarisation. Mit dem eingezeichneten eigens konstruierten Fluoreszenzdetektor konnten ersteErfahrungen bezuglich des Signal-zu-Rauschverhaltnisses gesammelt werden, er soll zur Detek-tion des Fluoreszenzlichtes des Atomstrahls in der Meßkammer Verwendung finden.

Instrumentenverstarker mit der Verstarkung V = 10 verarbeitet und per PC-Meßkarteausgelesen.

Nach dem Lambert-Beerschen Gesetz berechnet sich die transmittierte Intensitat I(ω) nachder durchlaufenen Lange L:

I(ω) = I0(ω) · e−α(ω) ·L ≈ I0(ω) · (1− α(ω) ·L) . (5.1)

Der letzte Ausdruck stellt eine lineare Naherung nach Taylor dar, welche hier benutzt wird,da die Absorption stets klein ist. Aufgrund parasitarer Etaloneffekte ist I0 frequenzabhan-gig. L betragt 46 mm, da quer durch die gesamte Zelle gestrahlt wurde. Um Etaloneffektemit Absorption in der Glaszelle zu vermeiden, wurde ein Einfallswinkel von etwas mehr als0 benutzt, was L nur unwesentlich verlangert. Der Absorptionskoeffizient berechnet sichwie folgt:

α(ω) = n ·σ(ω) (5.2)


26550 26600 26650

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

-ω [w.E.]

I(ω

) [w

.E.]

Rb-87

F=2 → F’

Rb-85

F=3 → F’

Rb-85

F=2 → F’

Rb-87

F=1 → F’

Abbildung 5.5: Ein komplettes Spektrum der D2-Linien von Rubidium. Alle Linien sind dopp-lerverbreitert, so daß die Hyperfeinstrukturlinien nicht sichtbar werden. Man erkennt die durchparasitare Etaloneffekte bedingte Frequenzabhangigkeit von I0. Diese muß bei der Auswertungbeachtet werden.

mit der Teilchendichte n. Der Streuquerschnitt ergibt sich laut [3] im Regime warmer Atome(also bei den hier verwendeten Werten großer gleich Raumtemperatur) zu

σ(ω) = σD · e−(

∆ΓD

)2

(5.3)

mit der Lichtverstimmung ∆ und

σD =

√π

2·

Γ

ΓD

·σ0 sowie ΓD = k ·

√2kBT

m. (5.4)

Dabei bezeichnen Γ die naturliche Linienbreite und ΓD die Dopplerbreite, wobei ΓD À Γgilt. k ist der Betrag des Wellenvektors des verwendeten Lichts und σ0 der Streuquerschnitteines Atoms in Resonanz. Dieser berechnet sich [27] fur σ-polarisiertes Licht auf dem (F =2 → F ′ = 3)-Ubergang zu

σ0 = 2,907 · 10−9 cm2 . (5.5)

Mit nichtlinearer Regression wurden nun die gemessenen Dopplerpeaks der Ubergange (F =2 → F ′ = 1,2,3) des Rubidium-87 bzw. (F = 3 → F ′ = 2,3,4) des Rubidium-85 gefittet.Deren relative Lage im Frequenzraum ist bekannt [24, 27]. ΓD ist fur alle Linien identischangesetzt worden. Das Verhaltnis der Hohen der den beiden Isotopen entsprechenden Peakswar ein weiterer Fitparamater. Die relativen Verhaltnisse der Peakhohen eines Isotops SFF ′

berechnen sich nach [27] zu:

SFF ′ = (2F ′ + 1) · (2J + 1) ·

J J ′ 1F ′ F I

(5.6)

62 Meßaufbau

mit dem Kernspin I des jeweiligen Isotops (I = 5/2 fur Rubidium-85 bzw. I = 3/2 furRubidium-87). Das Symbol in geschweiften Klammern ist ein Wigner-6j-Symbol und stelltein Produkt von Clebsch-Gordan-Koeffizienten dar. Die angefittete Funktion lautet:

I(ω) = I0(ω)−∑

Iso = Rb-85, Rb-87

∑

F ′AIso,F ′ · e

−(

∆Iso,F ′ΓD

)2

. (5.7)

I0(ω) und AIso,F ′ berechnen sich zu

I0(ω) = Ioffset + Ilin · (ω − ω0) und AIso,F ′ = CIso ·SFF ′ . (5.8)

CRb-87 wird willkurlich Eins gesetzt, CRb-85 ist ein weiterer Fitparameter. Da die Frequenz-skala willkurlich ist, muß die Eichung fur ω0 vorgenommen werden. ∆Iso,F ′ ist die Verstim-mung vom jeweiligen Peak:

∆Iso,F ′ = ω − ωIso,F ′ − ω0 . (5.9)

Abb. 5.6 zeigt ein Beispiel.

2180 2200 2220 2240

2.0

2.2

2.4

2.6

2.8

-ω [w.E.]

I(ω

) [w

.E.]

Abbildung 5.6: Nichtlineare Regression an den (F = 3 → F ′) (Rb − 85)- bzw. (F = 2 →F ′)(Rb−87)-Ubergangen. Gezeigt sind die angefittete Funktion (rot) sowie der zugrundeliegendeDatensatz (blau). Die Balkendiagramme stellen die Lage und relativen Ubergangsstarken derHyperfeinstrukturubergange innerhalb eines Dopplerpeaks dar.

Die Fitparameter des (F = 2 → F ′ = 3) Ubergangs wurden im Folgenden benutzt, damitgelten die Ersetzungen:

Iso = Rb-87 , also F = 2 sowie F ′ = 3 . (5.10)

Aus (5.1) erhalt man:

I0(ω) ·α(ω) ·L = I0(ω)− I(ω) . (5.11)

Die rechte Seite ist gerade der angefittete Gaußpeak, somit verbleibt mit den beiden Fit-parameter A und ΓD:


I0(ω) ·L ·n ·σD · e−(

∆ΓD

)2

= A · e−(

∆ΓD

)2

. (5.12)

und durch Koeffizientenvergleich

nRb-87 = 2 ·1

LσD

·A

I0

sowie T =mΓ2

D

2kBk. (5.13)

A wird in Einheiten I0(ωRb-87, F ′=3) umgerechnet. Es genugte dementsprechend auch, miteinem zwar linearen, aber nicht intensitatskalibrierten Detektor zu messen. Der Faktor 2tragt der Tatsache Rechnung, daß mit der beschriebenen Meßmethode nur die Dichte derAtome berucksichtigt wird, die den F = 2-Grundzustand besetzen. Die beiden Grund-zustande sollten im thermischen Gleichgewicht bei Raumtemperatur und daruber bis aufeinen unwesentlichen Anteil gleichstark besetzt sein, da sie energetisch fast entartet sind.Der Partialdruck des Rubidium-87 berechnet sich nach (2.49) unter Annahme eines idealenGases zu:

pRb-87 = nRb-87 · kBT . (5.14)

5.3.2 Ergebnis und Diskussion

Die Ergebnisse finden sich in den Abbildungen 5.7 bis 5.9.

Abbildung 5.7: Gemessener Zusammenhang zwischen Heizstrom IHeiz der Rubidium-Dispenserund Temperatur T des Gases in der Zelle.

Es wurden Messungen an zwei verschiedenen Tagen vorgenommen, um die Abhangigkeitder untersuchten Großen von der Vorgeschichte der Apparatur zu untersuchen. In denjeweiligen Diagrammen sind die alteren Datenpunkte rot dargestellt.

64 Meßaufbau

Abbildung 5.8: Gemessener Zusammenhang zwischen Heizstrom IHeiz der Rubidium-Dispenserund Dichte n des Gases in der Zelle.

Beim Betrachten der gemessenen Temperaturen verwundert zunachst, daß diese bei IHeiz =0 nicht Raumtemperatur erreichen. Die Dispenser sollten in dieser Situation keine Ato-me emittieren, die gesamte Rubidiumdichte also vom Ausgasen der beschichteten MOT-Zellenwande stammt. Die Atome mußten also hinreichend thermalisiert sein. Erklarbar istdieses Verhalten dadurch, daß die Frequenzskala eine Zeitskala ist, uber welche linear derDiodenstrom gerampt wurde. In diesem Regime sollten Laserfrequenz und Diodenstromproportional sein, jedoch schon geringe Abweichungen von diesem Verhalten erzeugen inder linearen Eichung der Frequenzskala per Fitparameter bzw. Abstand der beiden Iso-topenpeaks Fehler. Diese konnen zu etwas zu großen Dopplerbreiten fuhren, was die zuhohen Temperaturen erklart, vgl. (5.13). Um diese Unsicherheit zu umgehen, konnte manbeispielsweise ein Signal aus dopplerfreier Sattigungsspektroskopie verwenden, welches par-allel aufgezeichnet wird. Um die Frequenzskala zu eichen, kann man in diesem Fall diegenauen Positionen der Hyperfeinstrukturlinien messen, siehe Abb. 5.4.

Auch die in (5.1) vorgenommenen Naherung kleiner Absorption ist hier eventuell nichtmehr erfullt. Klar nicht mehr erfullt war diese bei IHeiz = 5 A, die Peaks sind eindeutigkeine Gaßpeaks mehr, sondern besitzen ein Plateau.

Interessant ist der beobachtete Anstieg der Temperatur. Die Offnungen der Dispenser zei-gen in Richtung Metallwand des Anschlußteils, bei den mittleren freien Weglangen imUHV-Bereich (typischerweise ≥ 1 m) ist eine Wechselwirkung miteinander vernachlassig-bar. Sie stoßen mithin mindestens einmal an die Wand, bevor sie das Detektionsvolumenerreichen. Diese wenigen Stoße scheinen zur vollstandigen Thermalisierung nicht zu genu-gen.

Die Werte fur die Dichte bzw. Partialdampfdruck von Rubidium-87 liegen bis IHeiz =4 A unter den entsprechenden Sattigungswerten bei Raumtemperatur (5 · 1015 1/m3 und2 · 10−7 mBar), veranschaulicht durch die grunen Linien in Abb. 5.8 und 5.9. Dies ist zu


Abbildung 5.9: Gemessener Zusammenhang zwischen Heizstrom IHeiz der Rubidium-Dispenserund Partialdruck pRb-87 des Gases in der Zelle.

erwarten, da standig abgepumpt wird.Ein großes Uberschreiten dieser Werte ist nicht zu erwarten, da die Atome bei Sattigungdie Zellwande beschichten. Dies ist bei langerer Verwendung hoher Heizstrome tatsachlichgeschehen, konnte aber durch erneutes Ausheizen der Glaszelle unter standigem Abpumpenbehoben werden. Der Druck verschwindet auch nicht zu Null ohne Heizstrom, da die Zellebereits mit Rubidium beschichtet ist.Nach langerem Pumpen ohne Emission von Rubidium aus den Dispensern konnte ein Ruck-gang der Absorption auf Null beobachtet werden. Auf diese Weise kann man die MOT-Zellealso wieder ganzlich von Rubidium befreien. Wie man in allen Diagrammen erkennt, ist dieAbhangigkeit der jeweiligen Ergebnisse von der Vorgeschichte nicht trennbar, somit kannman auch keine Eichkurven fur verschiedene Strome IHeiz angeben.Mit der verwendeten Technologie des differentiellen Pumpens unter der Verwendung vonRubidium-Dispensern ist es gelungen, Dichte nRb-87 und Partialdruck pRb-87 des Rubidium-87 uber einen weiten Bereich einzustellen. Die aufgebaute Absorptionsmeßapparatur eignetsich auch zur Absorptionsmessung von Atomstrahlen.

Kapitel 6

Experimentelle Durchfuhrung

Es konnte eine MOT produziert und Kameraaufnahmen fur verschiedene Parameter durch-gefuhrt werden.

6.1 Einstellung der Parameter

Nach der Fertigstellung aller relevanten Baugruppen konnte die MOT in Betrieb genommenwerden.Um die Strahlen im Zentrum der MOT in Winkel und Position exakt zu uberlappen,wurde eine CCD-Kamera Sensicam des Herstellers PCO so aufgebaut, daß sie von hintenin die Glaszelle filmt. Die MOT-Strahlen wurden nun auf einen Durchmesser von 5 mmabgeblendet. Bei frequenzgelocktem Laser beobachtet man das Fluoreszenzlicht von inder Zelle vorhandenem Rubidium. So kann man anhand des gelieferten Kamerabildes denVerlauf der entsprechenden Strahlachse verfolgen. Zur Einstellung von Strahlwinkel und-position verwendet man die Einstellmoglichkeiten der Einkoppeloptik, vgl. Kapitel [3.7].Von schrag oben wurde mit einer WaTec WAC 90LH -Fernsehkamera beobachtet, um auchdie Kreuzung der Strahlenpaare im gleichen Mittelpunkt sicherzustellen.Nach erfolgter Einstellung bildet sich bei angelegtem Magnetfeld eine Mini-MOT aus, sieheAbb. 6.1.Wie sich herausstellte, ist das korrekte Uberlagern der vier Laserfelder unbedingte Voraus-setzung fur eine gut funktionierende Falle. Erfolgt der Uberlagerungsprozeß nicht sorgfaltig,so konnen je nach Große der Abweichungen von der idealen Einstellung Verformungen derleuchtenden MOT-Wolke im mm-Bereich uber Wolkenformen seltsamster Geometrien bishin zum Nichtzustandekommen eines klar erkennbaren Fallenbereichs beobachtet werden.Im weiteren Verlauf der Experimente stellte sich heraus, daß zur Kompensation des Erd-magnetfeldes drei Spulenpaare fur dessen drei raumliche Komponenten benotigt werden.Diese besitzen 100 Windungen und werden um den Optikkafig gewickelt. Sie liefern diebenotigten Felder. Da man so den Nullpunkt des Gradientenfeldes raumlich verschiebenkann, kann man damit auch die gefangenen Atome um einige Millimeter bewegen. Dieswird spater beim Auskoppeln des Atomstrahls durch die differentielle Pumpstufe nutzlichsein.Die Balance der Intensitat der vier MOT-Strahlen war ein weiterer entscheidender Punktzum Erreichen einer stabilen Falle. Bei Storung dieser Balance verschiebt sich der Nullpunkt

67

68 Experimentelle Durchfuhrung

Abbildung 6.1: Einstellung der Strahlpositionen und -winkel mittels des von hinten durch dieZelle aufgenommenen Kamerabildes. Man erkennt die bei erfolgter Einstellung entstehende Mini-MOT. Im Hintergrund ist der gluhende Rubidium-Dispenser sowie dessen kaleidoskopartigeReflektionen an der Glaszelle sichtbar.

der entstehenden MOT-Kraft in Richtung des schwacheren Strahls, so daß man ahnlich wiemit Hilfe der Kompensationsspulen die Wolke gefangener Atome um einige Millimeter ver-schieben kann. Allerdings ist der Fangprozeß der Atome im Fall gestorter Balance weitausineffektiver, so daß die Anzahl gefangener Atome sinkt, was man an der Verminderung desentstehenden Fluoreszenzlichtes erkennen kann.

6.1.1 Variation der Gesamtverstimmung ∆L

Die Kamera wurde nun seitlich montiert, so daß man die dunne elongierte Wolke unterVariation der Parameter beobachten konnte. Zunachst geschah dies fur die Gesamtverstim-mung ∆L. Alle Bilder zeigen einige Schmutzpartikel auf der Glaszelle, die Licht streuenund deshalb als helle Punkte erscheinen.

Positive Werte fur die Gesamtverstimmung ∆L bedeuten hier Rotverstimmung. AlleFrequenzen sind im realen Frequenzraum gemessen, folgt man den Definitionen ausKapitel [2], muß man mit 2π multiplizieren.

Die Verstimmung der beiden von hinten bzw. vorn einlaufenden Strahlenpaare ∆tr bliebbei Null. Abb. 6.2 liefert die Ergebnisse.Die weiteren Einstellungen fur Gradient g des Magnetfeldes und Heizstrom der Dispenserwurden bei 10−1 T/m bzw. 3,1 A konstant gehalten. Eine gunstig erscheinende Einstellung

6.1 Einstellung der Parameter 69

einer hell leuchtende Wolke der erwarteten Zigarrenform erhielt man im Bereich von etwa9 MHz, was etwa 1,5 Γ entspricht.

An den Bildern erkennt man, daß diese Zigarrenform nicht perfekt ist: Wie in [5] be-schrieben, besitzt die Atomwolke eine wellenformige Struktur, welche bei Einstellung einerVorwartsgeschwindigkeit verschwindet, dies zeigt das folgende Kapitel. Ursache sind Imper-fektionen des Laserfeldes: Schmutzpartikel im optischen System erzeugen Interferenzringeim Strahl, deren Periode im ein- bis zweistelligen Millimeterbereich liegt. Derartig in derLichtintensitat raumlich moduliert, variiert die Intensitatsbalance der Strahlen und erzeugtso Bereiche großer und weniger großer Fallenstabilitat. Diese Periode entspricht wiederumder Periode der Wellenstruktur der Wolke.

6.1.2 Variation der transversalen Verstimmung ∆tr

Nach Gleichung (2.73) ergibt sich eine von der transversalen Verstimmung abhangige Vor-

wartsgeschwindigkeit der Atome in der MOT von etwa 0,7 m/sMHz

. Die konstanten Parameterwaren hier ∆L = 5 MHz+∆tr/2 und IHeiz = 3,1 A sowie 10−1 T/m. Eine positive Verstim-mung ∆tr meint hier eine positive Vorwartsgeschwindigkeit in z-Richtung, also auf allenAbbildungen nach links.

Deutlich erkennt man mit steigender Vorwartsgeschwindigkeit das Auswandern der Wolkenach links, was der Richtung des Ausgangs entspricht. Wahlt man eine negative Verstim-mung, wandert die Wolke analog nach rechts aus. Auch die Fluoreszenz nimmt mit hohererVorwartsgeschwindigkeit ab, da sich die Atome nicht mehr so lange im Fallenvolumen auf-halten, sondern effektiv zum Ausgang gepumpt werden. Man erwartet hier einen Ubergangvom Melasseregime zur bewegten Melasse, wo die Starke des Leuchtens und damit dieAufenthaltsdauer eines Atoms in der MOT nicht mehr durch Stoß- und Diffusionsprozessebeschrankt wird, sondern linear mit der eingestellten Vorwartsgeschwindigkeit abnimmt,da die Atomstrahlbildung der bei weitem großte Verlustprozeß ist, vgl. Kapitel [2.4].

6.1.3 Variation des Magnetfeldgradienten g

Hier wurden die konstanten Parameter ∆L = 9 MHz, ∆tr = 0 MHz und IHeiz = 3,1 Agewahlt. Abb. 6.4 zeigt die Ergebnisse.

Man erkennt ein Einsetzen des MOT-Prozesses ab einem Gradientenwert von g =8 · 10−2 T/m. Fur hohere Werte schnurt sich die Wolke enger zusammen, da die Kraftaus Formel (2.37) einen großeren Anstieg um den Nullpunkt besitzt, vgl. auch Abb. 2.8.Fur g = 0 befindet sich die Atome im Regime optischer Melasse, sie werden also in al-len drei raumlichen Freiheitsgraden gekuhlt. Da die resultierende Reibungskraft nur vonder Geschwindigkeit der Atome abhangt, diffundieren diese langsam aus dem von allenvier Laserstrahlen uberdeckten Volumen heraus. Mithin ist die Teilchendichte im Volumenweitaus geringer, weshalb nur ein matter Lichtfleck sichtbar ist, welcher das Fallenvolumensymbolisiert.

70 Experimentelle Durchfuhrung

6.1.4 Variation des Dispenserstromes IHeiz

Schließlich wurden die konstanten Parameter ∆L = 0 MHz, ∆tr = 9 MHz und g =1 · 10−1 T/m gewahlt, um qualitative Voraussagen uber das Verhalten des interessieren-den Flusses aus der MOT fur verschiedene Rubidiumdichten n treffen zu konnen. Außer-dem ragt die Wolke so weiter nach links aus dem Zentrum der MOT, was die Detektionbei dem bei hohen Dichten vorherrschenden sehr starken Fluoreszenzlicht ermoglicht. Dieentsprechenden Ergebnisse finden sich in Abb. 6.5.Im Gegensatz zu allen vorherigen Aufnahmen wurde hier die Belichtungszeit variiert, daohne diese Variation des dynamischen Bereiches der Kamera keine vernunftigen Ergebnisseerzielt werden konnten. Daher ruhrt auch der wesentlich starkere Einfluß des Streulichtsvon Schmutzpartikeln auf der Glaszelle, der einen konstanten Lichtstrom liefert bzw. beihoher optischer Dichte des Gases abnehmen sollte. Das am gunstigsten erscheinende Bilderhielt man bei IHeiz = 3,1 A. Deutlich erkennbar ist auch die bei hoheren Vorwartsge-schwindigkeiten auftretende raumlich Trennung von Fangbereich (diffus leuchtende Wolke,rechts) und Strahlbereich (klar ausgepragter Atomstrahl, links). Auch die Reflektion desKameraobjektivs auf der Glaszelle wird sichtbar.

6.2 Diskussion

Es konnte eine magnetooptische gefangene Atomwolke demonstriert werden.Unter Einstellung einer Vorwartsgeschwindigkeit wurde ein Strahl ultrakalter Atome rea-lisiert.Es wurden die gleichen wellenformigen Strukturen wie in [5] beobachtet.Das Vermessen des entsprechenden Atomflusses und dessen Eigenschaften wie Geschwin-digkeitsverteilung in longitudinaler und transversaler Richtung konnte im Rahmen dieserDiplomarbeit aus zeitlichen Grunden nicht durchgefuhrt werden.Die im Anhang prasentierten neuesten Ergebnisse beweisen das Vorhandensein kalter Ato-me im MOT-Volumen.

1 cm

Δ = 3 MHz Δ = 5 MHz

Δ = 9 MHzΔ = 7 MHz

Δ = 11 MHz Δ = 14 MHz

Δ = 18 MHz Δ = 22 MHz

L L

L

L

L

L

L

L

Abbildung 6.2: Variation der Gesamtverstimmung. ∆tr = 0 MHz, g = 10−1 T/m sowie IHeiz =3,1 A.

1 cm

Δ = 0,0 MHztr Δ = 0,4 MHztr

Δ = 0,8 MHztr

Δ = 2,0 MHztr

Δ = 3,4 MHztr Δ = 4,0 MHztr

Δ = 2,6 MHztr

Δ = 1,2 MHztr

Abbildung 6.3: Variation der transversalen Verstimmung. ∆L = 5 MHz+∆tr/2, g = 10−1 T/msowie IHeiz = 3,1 A.

1 cm

g = 0 T/m g = 0,8 · 10 T/m-2

g = 1,3 · 10 T/m-2

g = 1,9 · 10 T/m-2

g = 2,6 · 10 T/m-2

g = 3,8 · 10 T/m-2

g = 12,5 · 10 T/m-2

g = 8,9 · 10 T/m-2

Abbildung 6.4: Variation des Magnetfeldgradienten. ∆L = 9 MHz, ∆tr = 0 MHz sowie IHeiz =3,1 A.

1 cm

I = 2,0 A; t = 1101 msHeiz

I = 2,5 A; t = 601 msHeiz

I = 3,7 A; t = 35 msHeiz

I = 3,1 A; t = 181 msHeiz

Abbildung 6.5: Variation des Dispenserstromes. ∆L = 0 MHz, ∆tr = 9 MHz sowie g =10−1 T/m.

Kapitel 7

Ausblick

Im Verlauf der Diplomarbeit konnte die Apparatur zur Erzeugung und Vermessung dermagnetooptischen Falle konstruiert, aufgebaut und in ihrer Funktionsfahigkeit getestetwerden. Darauf aufbauend sollen nun die Folgenden experimentellen Moglichkeiten erortertwerden.

7.1 Nachste experimentelle Schritte

7.1.1 Laserleistung

Die Einstellung des Lasersystems war noch suboptimal, was allerdings aus Zeitgrundennicht verbessert werden konnte. Die erreichten Leistungen waren 18 mW pro Strahl, wasim MOT-Volumen etwa der halben Sattigungsintensitat entspricht. Fur hohere Intensitatenerwartet man einen effektiveren Fangprozeß, vgl. Kapitel [2.5].

7.1.2 Vermessung des Strahls

Ein meßbares Signal des Strahls in der Detektionskammer konnte noch nicht gefundenwerden. Mogliche Ursachen sind magnetische Streufelder, die noch nicht abgeschirmt bzw.kompensiert wurden und den nicht mehr gekuhlten Atomstrahl ablenken, so daß dieser dasdifferentielle Pumprohrchen nicht erreicht. Außerdem ist es moglich, daß beim Verlassen derFangzone einer der vier Kuhllaserstrahlen aufgrund eventueller mangelhafter Positionierungzuviel Intensitat im Vergleich zu den drei anderen besitzt, so daß der Strahl entsprechendabgelenkt wird. Probehalber wurde versucht, diese Konfiguration absichtlich zu Erzeugen,was die sichtbare Wolke entsprechend deformiert. Versuche, dies durch einen ausschließlichseparat eingestrahlten Repumplaser zu korrigieren, der den Endbereich der Falle nichtbestrahlt, waren bisher nicht erfolgreich.

7.1.3 Feineinstellung

Nachdem der Atomstrahl in der dafur vorgesehenen Kammer meßbar wird, sollten die ent-scheidenden Parameter Strahlgeometrie, Laserleistung und -balance, Magnetfeldgradientenund Kompensationsfelder sowie die Frequenzverstimmungen und Drucke variiert werden,

75

76 Ausblick

um den optimalen Parameterbereich zu finden. Dies sollte die gezielte Erzeugung der Strah-leigenschaften Fluß, Vorwartsgeschwindigkeit und Divergenz ermoglichen. Flugzeit- und45-Messungen sind mit der verwendeten Meßkammer problemlos realisierbar, vgl. Kapitel[5.1].

7.1.4 Simulation

Aufbauend auf der in Kapitel [2.8] erfolgten Abschatzung sollte man eine numerische Inte-gration der Bewegungsgleichungen eines Ensembles von Teilchen im MOT-Volumen unterVariation der zuvor genannten Parameter durchfuhren, um ein tieferes Verstandnis derentsprechenden parametrischen Abhangigkeiten der Strahleigenschaften zu gewinnen. Diessollte im Umkehrschluß helfen, die experimentell erzielten Ergebnisse zu unterfuttern bzw.eine Hilfestellung sein, mogliche ideale Konfigurationen zu finden.

7.2 Mittel- und langfristige Ziele

7.2.1 2D-MOT (+ Push-Beam)

Als Alternative und Vergleich bietet es sich an, das optische System so umzubauen, daßman eine reine 2D-MOT erzeugt, also α zu Null wahlt. Dies wurde konstruktiv bedingteinigen Aufwand erfordern, ware aber einen Vergleich mit den Werten aus Literatur undSimulation wert, vgl. Kapitel [1.3].Auch ein Push-Beam ließe sich durch das Bodenfenster der Glaszelle einbringen, vergleicheAbb. 5.1. So konnte man die beiden Verfahren zur longitudinalen Kuhlung miteinandervergleichen, was in Kapitel [2.5] nicht moglich war, da die Integrationsbedingungen dortfur beide identisch sind.

7.2.2 Dreispiegel-MOT

Um den Fluß wesentlich zu erhohen, sollte die MOT auf die geplante Dreistufigkeit ausge-baut werden, siehe Kapitel [1.4]. Dieser Schritt vergroßert das Fallenvolumen entscheidend.Man verspricht sich daraus folgend eine wesentliche Vergroßerung des Atomflusses. Dazuist die Konstruktion der in Kapitel [3.5] beschriebenen Strahlteiler und -halter notwendig.

7.2.3 Verwendung als Atomquelle

Nach erfolgter Erweiterung und Optimierung des Gesamtaufbaus sollte die MOT ihremprojektierten Ziel dienen: Als Atomquelle im Atominterferometer GAIN. Aber auch einEinsatz in anderen Experimenten ist moglich und angedacht, wie bereits in Kapitel [1.4]dargelegt wurde.

Anhang

Rubidium - Vorkommen und Eigenschaften

Die folgenden Angaben stammen aus [23], [27] und [30].Rubidium (lat. rubidus: tiefrot) erhielt seinen Namen aufgrund zweier charakteristischerLinien im tiefroten (Ubergang zum infraroten) Spektralbereich. Dieses sind die D1-Liniebei 795 nm und die D2-Linie bei 780 nm, welche den Ubergangen 52S1/2 ↔ 52P1/2 bzw.52S1/2 ↔ 52P3/2 entsprechen.Rubidium wurde 1861 von R. Bunsen und G. Kirchhoff spektroskopisch entdeckt. Es ist dassechzehnthaufigste Element in der Erdkruste und kommt u.A. in den Mineralien Polluzit,Karnallit, Leuzit und Zinnwaldit vor.Rubidium ist ein chemisches Element der ersten Hauptgruppe mit dem Symbol Rb undder Ordnungszahl 37. Es ist als metallischer Festkorper weich und silbrig glanzend.Rubidium ist ein starkes Reduktionsmittel. Wie die anderen Alkalimetalle ist es an der Luftunbestandig. Mit Wasser reagiert es außerst heftig unter Bildung von Rubidiumhydroxidund Wasserstoff, der sich in der Luft zumeist entzundet.Es sind 17 Rubidiumisotope bekannt. Naturlich vorkommendes Rubidium besteht aus Rb-85, welches stabil ist, und 27,83% Rb-87, das mit einer Halbwertszeit von 4,88 · 10−11 Jahrenunter Aussendung von Betastrahlung der Energie 283 keV zu Sr-87 zerfallt. Es kann imRahmen der durchgefuhrten Experimente als stabil angesehen werden kann.Rubidium-87 besitzt einen Kernspin von I = 3/2. Der Schmelzpunkt liegt bei 39,31C undes besitzt einen Sattigungsdampfdruck bei Raumtemperatur von etwa 2 · 10−7mBar.Die spontane Emissionsrate bzw. die naturliche Linienbreite der Rb-87 D2-Ubergange be-tragt Γ = 2π · 6,066 MHz.

Rubidium als Atom zur Laserkuhlung

Rubidium eignet sich durch seine Eigenschaften hervorragend zur Laserkuhlung. Es besitztdie oben erwahnte starken Ubergange, fur deren Wellenlangen kostengunstige Laserdiodenerhaltlich sind, welche sich mit einigen zusatzlichen Maßnahmen (vgl. Kapitel [3.2]) alseinfach handhabbare Quellen des Kuhllichts verwenden lassen.Rubidium hat einen bereits bei Zimmertemperatur genugend hohen Dampfdruck, um Spek-troskopie in einer einfachen Glaszelle durchzufuhren. Die entsprechenden Dichten sind großgenug, um eine MOT in einer Dampfzelle zu erzeugen, vgl. [16].Rubidium hat weiterhin vorteilhafte Stoßeigenschaften (niedrige inelastische gegenuber ho-hen elastischen Raten) und ist somit hervorragend zur Verdampfungskuhlung bis zur Bose-

77

78 Anhang

Einstein Kondensation geeignet.

Neueste Ergebnisse

Mit Hilfe der Meßapparatur aus Abb. 5.4 konnte der Beweis erbracht werden, daß in derMOT kalte Atome vorliegen. Dazu wurde mit zirkular polarisiertem Licht, dem Repumper-licht uberlagert ist, durch die MOT-Wolke gestrahlt und in Absorption detektiert. Deutlichsieht man drei dem Rubidium-87 (F = 2 → F ′)- Dopplerpeak uberlagerte Lorentzlinien,deren Hohen den jeweiligen Ubergangsstarken, siehe (5.6), entsprechen. Die Interpretationist klar: Zusatzlich zum stets vorhandenen Hintergrund (mehr oder weniger) thermalisierterAtome, welche den Dopplerpeak bilden, absorbiert eine wesentliche Menge kalter AtomeLicht in einem engen Spektralbereich, was deren niedriger Temperatur und somit geringerDopplerbreite entspricht. Das Lorentzprofil entsteht durch den naturlichen Verbreiterungs-mechanismus der angeregten Energieniveaus des Atoms, da deren Lebensdauer endlich ist.

-ω [w.E.]

I(ω

) [w

.E.]

Rb-87

F=2 → F’ = 3

Rb-87

F=2 → F’ = 2

Rb-87

F=2 → F’ = 1

Die Breite des hochsten Peaks kann anhand der bekannten Lage der drei Linien zu 45 MHzabgeschatzt werden. Dies ist wesentlich geringer als die Dopplerbreite bei Raumtemperatur,vgl. Kapitel [5.3]. Aus zeitlichen Grunden konnte die Messung nicht genauer ausgewertetwerden und erscheint deshalb im Anhang.

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Danksagung

Besonderer Dank gilt Professor Achim Peters, PhD, fur die freundliche Aufnahme inseine Arbeitsgruppe. Seine zahlreichen Ideen sowie die stete Diskussionsbereitschaft warenein immer willkommener kreativer Input, genau wie seine Bereitschaft, viel Zeit derLaborarbeit zu widmen.

Meinem Betreuer Alexander Senger mochte ich fur die stets sehr enge und unterstutzendeBetreuung danken. Er hatte immer ein offenes Ohr bei allen Fragen, und besonders beider Konstruktion und dem Aufbau des Experiments war er immer zur Stelle, wenn ich ihnbrauchte.

Malte Schmidt, dem Erbauer des Lasersystems von GAIN und damit Bereitsteller desverwendeten Laserlichts, gebuhrt mein Dank fur seine unzahligen Stunden im Labor zurJustage des Lasersystems. Malte nahm sich stets Zeit fur auftretende Fragen und hatals Autor von [23] und Co-Autor von [26] bereits eine ganze Menge davon im Vorhineinbeantwortet.

Meiner”Diplomandenkollegin“ Tais Gorkhover gebuhrt mein Dank, hat sie doch so einiges

an Aufbau- und Meßarbeit mitgeleistet. Die Zusammenarbeit mit ihr hat immer Freudebereitet. Jetzt ubernimmt sie das Experiment: Viel Spaß damit!

Weiterhin mochte ich meinen Zimmerkollegen Tim Schroder und Max Schiemangk fur diestets gute Atmosphare in unserem Buro danken, die das eine oder andere Gesprach uberPhysik und daruber hinaus ermoglichte.

Klaus Palis als Elektrotechniker der Arbeitsgruppe hatte fast immer die gerade benotigtenElektronikkomponenten, stets jedoch einen Tip auf Lager, und trug so zur angenehmenArbeitsatmosphare bei.

Meinen Kollegen Wojciech Lewoczko-Adamczyk, Evgeny Kovalchuk und Thilo Schuldtmochte ich fur die vielen kleinen Handgriffe und Praxistips im Labor danken, und wennes sich manchmal

”nur“ um das Einkoppeln in eine Glasfaser handelte.

Der gesamte Aufbau ware unmoglich gewesen ohne die Erstellung der selbstkonstruiertenTeile durch die institutseigene Werkstatt, federfuhrend zu nennen sind hier die HerrenRausche und Fahnauer, die in der Konstruktionsphase stets beratend zur Seite standenund den einen oder anderen Vorschlag zur praktischen Realisierbarkeit der Teile lieferten.

Ich mochte ich meinen Korrekturlesern danken: Danke Alex, Johannes, Michael und Max!

Zuguterletzt: Danke liebe Eltern!

Selbstandigkeitserklarung

Ich versichere, diese Arbeit selbststandig durchgefuhrt und keine anderen als die genanntenQuellen verwendet zu haben.

Berlin, den 09.10.2007

Ulrich Eismann

aufbau einer zweidimensionalen magnetooptischen falle als ... · (moving molasses magneto- optical...

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