aufgabensammlung_ergebnisse tm 2
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aufgabensammlung Technische mechanik 2TRANSCRIPT
-
Ergebnisse zur Aufgabensammlung TM II
Erganzungen zur 1. Auflage
Ergebnis 1.1:
u(x) =Gl
EA
[F
G+(1 1
2
x
l
)] xl
mit G = Alg
Ergebnis 1.2:
(a) xx = 142.3 Nmm2
, (b) u(x1 = l1) = 0.56mm
Ergebnis 1.3:
xx = 12.6 Nmm2 , xx(x) = 1.8 104 (2x
l 1
), u(x =
l
3) = 0.04mm
Ergebnis 1.4:
(a) ~e1 =
( sin cos
), ~e2 =
(sin cos
)(b) S1 = S2 = F
2 cos
(c)Li = 12 cos
FLiEAi
, ~u = 12 cos
FL2EA2
( sin cos
)
A22A1
+ sin2 cos2 2 sin cos
(cossin
)(d) A2 = 2A1, uy =
b
cos=
1
2 cos2
FL1EA1
Ergebnis 1.5:
(a) S1 = F l1l22 l21
, 1 = FA1
l1l22 l21
, S2 = Fl2l22 l21
, 2 =F
A2
l2l22 l21
(b)l1 = Fl1E1A1
l1l22 l21
, l2 = Fl2E2A2
l2l22 l21
(c) ux = Fl21
E1A1
1l22 l21
, uy = Fl1l31
E1A1(l22 l21)(1 +
E1A1E2A2
l32l31
)
Ergebnis 1.6:
l = 4FER
1
-
Ergebnis 1.7:
(a) F = 2h
aEA, (b) St = h
3aE, Cu = 0.5St, (c)uCu = h
3
Ergebnis 1.8:
(a) utherm(x) = T02l
x2, (b) utherm(l) = 0.3mm , (c) F = 60 kN
(d) umech(x) =F
EAx, (e) ux(x) =
T0l
x2
2+
F
EAx, (f) x=0 =
l
2, (g) gar nicht
Ergebnis 1.9:
r = 7.61mm
Ergebnis 1.10:
(a) Kupfermantel: K = 5 Nmm2
, Stahlzylinder: S = 10 Nmm2
(b) Verzerrung: = 4.55 105
Ergebnis 1.11:
N = 409.1N
mm2, H1 = 136.4
N
mm2, H2 = 77.9
N
mm2
Ergebnis 1.12:
(a) v =22
3 1Fa
EA, u = 2
6
3 1Fa
EA, (b)h = (6 + 2
2)Fa
EA
Ergebnis 1.13:
(a) N1 = N2 = F, 1 =F
A1, 2 =
F
A2(b) u1(x) =
F
EA1x, u2(x) =
Fl
EA2
[x
l 1 + A2
A1
]
Ergebnis 1.14:
(a) a = 0.018 cm1 , (b) u(x2 = 61.03 cm ) = 2 cm , (c) xx = 0.018e0.018 cm1 x
Ergebnis 1.15:
(a) ux =FL
(52 + 8)EA
[(32 + 8) sin + 3
2 cos ]
uy =3FL
(52 + 8)EA
[(2 + 4) cos +
2 sin ]
(b) 1 = 19.1, 2 = 160.9, (c) 1 = 70.9, 2 = 250.9
Ergebnis 1.16:
Kupfermantel: K = 66 Nmm2
, Stahlzylinder: S = 44N
mm2
-
Ergebnis 1.17:
(a) xx =1
A
[F +G(1 x
l)], G = gAl, (b) xx(x) =
1
EA
[F +G(1 x
l)]
(c) u(x) =Fl
EA
[x
l+
G
2F
x
l(2 x
l)
], (d) uohnex (l) = 1.9mm ,
umitx (l)
uohnex (l)= 1.005
Ergebnis 1.18:
(a) xx =35(5 8 x
L+ 3 x
2
L2
)+ 21000
100(4 3 xL)
N
mm2
(b) xx =16.66
(5 8 x
L+ 3 x
2
L2
)+ 10000
(4 3 xL)
107 (c) u(x) =1
30ln
4
4 3 xL
mm
Ergebnis 1.19:
b = 1480
mm (Kontraktion gema Skizze)
Ergebnis 1.20:
l = 6FlEA
Ergebnis 1.21:
(a)T = l l0T l0
, (b) = E(T T ) = 0, (c) = TT1E
Ergebnis 1.22:
u(x) =2
5000ax2, xx =
4
5000
x
a
Ergebnis 1.23:
(a) A(x) = A0egA0F
(lx), (b) u(L) =kEL =
FL
A0E
Ergebnis 1.24:
l2 =1
10l0
Ergebnis 1.25:
(a) S1 = S3 = S22, S1 + S3 = 2
2S2 (b)l1 = u, l2 = u
2
2+ v
2
2, l3 = v
(c) 1 :u
l=
S1EA
, 2 :
2
2
u+ v
l=
S2EA
+ T, 3 : vl=
S3EA
(d) S2 = 12EAT, S1 = S3 = 1
22EAT
-
Ergebnis 1.26:
(a) u =FL sin
4EA cos2 , v =
FL cos
4EA sin2 ,
(b) S1 =F cos( )4 cos sin
, Ax =F
4
( sin cos
tan
), Ay =
F
4(sin tan + cos)
(c) 1 =S1A, 1 =
1E
Ergebnis 2.1:
xx = 0.02, xy = yx = 0.005 yy = 0.02
Ergebnis 2.2:
xx =1
50yy =
1
50xy =
1
200, T =
E
250
8 1 01 8 00 0 4
, SpT = 2
25E
TD =
E
750
4 3 03 4 00 0 8
= E
0, 0053 0, 004 00, 004 0, 0053 0
0 0 0, 006
= E
5, 3 4 04 5, 3 0
0 0 6, 6
103
Ergebnis 2.3:
(a) E =1
200
[1 33 3
], (b) = 54.2 bzw. = 35.78
Ergebnis 2.4:
1 = 0.0073, 2 = 0.0053, max = 9.2
Ergebnis 2.5:
E =
a 0 b0 c 0b 0 a
Ergebnis 2.6:
(a) xx =1
25yy =
1
50 6
10000 cmx xy =
1
50 3
10000 cmy
(b) E1 =1
50
2 1 01 1 00 0 0
, E2 = 1
100
4 1 01 2 0
0 0 0
(c) ES1 =
150 0 00 1
500
0 0 150
, ES2 =
150 0 00 1
500
0 0 150
,
V (0 cm , 0 cm ) =350, V (0 cm , 100 cm ) =
350
-
Ergebnis 2.7:
(a) T =
[50 86.6
86.6 50]
N
mm2
(b) = 45 |xy| = 100 N
mm2
(c) xx = 0 yy = 0
-100 10030
50-50
-86
max
100
45
AB
O
C
D
E
F
Ergebnis 2.8:
(a) t = pd
4s= 60
N
mm2, = p
d
2s= 120
N
mm2
(b) = 30 Nmm2
, 45 gegenuber den Normalspannungen verdreht
(c) t = 90N
mm2=
Ergebnis 2.9:
1 = 100 Nmm2
2 = 600 Nmm2
1 = 26.57 2 = 116.57
max1 = 71.57 max2 = 18.43 max = 250
N
mm2
Ergebnis 2.10:
165
FE
y
58.4
x
1E = 25 MPa
-215
y
x
116
-165
-50
31.6 13.4
O AB
C
D
M
G
H
Durch Ablesen
(a) 0 arctan 3E12.6E
= 13.4
2 215 Nmm2
, 1 116 Nmm2
(b) 0 = 0 + 45 58.4,
|xy | 165 Nmm2
,
(c) xx = yy 50 Nmm2
Ergebnis 2.11:
(a) und (b) xx = 175N
mm2yy = 125
Nmm2
xy = yx = 253 Nmm2
-
Ergebnis 2.12:
(a)
16000
300
-300
2
(b) 1 = 300(1 +2)MPa , 2 = 300(1
2)MPa ,
1 = 22.5 und 2 = 112.5
, (c) 1,2 = 3002MPa , 1 = 67.5
und 2 = 157.5
Ergebnis 2.13:
(a) 1 = 178N
mm2, 2 = 78 N
mm2, 0 = 19.2
(b) T =
[69 127127 30
]N
mm2fur x, y, (c) 0 = 64.7
(d) (ik) = T =
[50 128128 50
]N
mm2fur x, y
Ergebnis 2.14:
(a) 1 = 177.7MPa , 2 = 217.7MPa , = 13.3 bzw. 103.3(b) 1 = 167.7MPa , 2 = 167.7MPa , = 31.7 bzw. 58.3(c) m = 50MPa
Ergebnis 2.15:
1 = 24.88, 2 = 16.88, 3 = 4. = 36.65
-
Ergebnis 2.16:
(a)
21
1 2
100
50
-50
-100
xy
2-Achse
1-Achse
-100-150-200-250
2 xx
50-50 100
1
xy
-150
150
21 yy
(b) 1 = 85.08N
mm22 = 235.08 Nmm2 1 = 70.67 2 = 19.33
max = 64.33 max = 160.08 Nmm2
Ergebnis 2.17:
(a) xx = 50MPa , yy = 50MPa , xy = 503MPa
(b) = 45, 1/2 = 100MPa , (c) m = 0
Ergebnis 2.18:
(a) 1 = 170.16MPa 2 = 470.16MPa , (b) = 571.77MPa(c) 1 = 707.88MPa 2 = 436.10MPa , (d) max = 2 max2G = 535.976000 = 0.7%
Ergebnis 2.19:
(a) xx = 175N
mm2, yy = 125
N
mm2, xy = 43.3 N
mm2
Ergebnis 2.20:
Schweinaht A: = 6.05MPa , = 12.15MPaSchweinaht B: = 7.39MPa , = 12.15MPa
-
Ergebnis 2.21:
(a) 1 = 312.49N
mm2, 2 = 212.49 N
mm2
1 = 8.87, 2 = 81.13
(b) max = 262.48 Nmm2
, m = 50N
mm2
(c)
x
y
y
x
1 E = 50 N
50
260
-210 310
82
37
Ergebnis 2.22:
(a) 0 = 56.6N
mm2, (b) max = 35.32
N
mm2, = 12.86
N
mm2, (c) = 90
Ergebnis 2.23:
(a) T =
[69.3 126.6126.6 30.7
]N
mm2
(b) 0 = 19.33, 1 = 178.1
N
mm2, 2 = 78.1 N
mm2
(c) 0 = 25.67 bzw. 0 = 64.33, |xy(0)| = 128.1N
mm2
(d) xx(
0) = 50N
mm2, yy(
0) = 50N
mm2
Ergebnis 2.24:
siehe Skript
Ergebnis 2.25:
(a)TH =
2003 0 00 200
30
0 0 2003
N
mm2TD =
1003 20 1020 50
30
10 0 503
N
mm2V = 63.25
Nmm2
(b) Sp(TD) = 0
Ergebnis 2.26:
(a) SpAD = 0, (b) BD = 0
-
Ergebnis 2.27:
TH =
1
3
xx + yy + zz 0 00 xx + yy + zz 0
0 0 xx + yy + zz
TD =
1
3
2xx yy zz 3xy 03xy xx + 2yy zz 0
0 0 xx yy + 2zz
V =(2xx +
2yy +
2zz) (xxyy + xxzz + yyzz) + 3 2xy
Ergebnis 2.28:
xy
yy
yx
xx
z
y
zz
x
TH =
4003 0 00 400
30
0 0 4003
N
mm2, TD =
10
3
10 3 03 20 0
0 0 10
N
mm2
Ergebnis 2.29:
(a)TD = 13
2xx yy 3xy 03xy xx + 2yy 0
0 0 xx yy
(b) V =2xx + 2yy xxyy + 3 2xy
Ergebnis 2.30:
(a) ~uA = ~0, ~uB = 4~exmm , ~uC = (8~ex + 10.727~ey) mm , ~uD = (4~ex + 2.727~ey) mm
(b) E = 103
2xa 1 + ya1 +
y
a3 cos y
a+ 2x
a
(c) EA = 103
[0 11 3
], EB = 10
3
[4 11 7
]
(d) T =
[207.7 525525 692.3
]MPa
-
Ergebnis 2.31:
(a) E(x, y) =f
2l2
6l 2y 2l x 02 x 0 0
0 0 0
, (b) T( l
2,l
2) =
Ef
4l
10 3 03 0 00 0 0
(c) Hauptspannungen: 1/2 =Ef
4l(5 6), = 15.5
Ergebnis 2.32:
(a)T = 83.33K , (b)B = 0.999B0, (c) = 210 Nmm2
, (d) = 105 Nmm2
Ergebnis 2.33:
(a) T =
10.7 0 00 10.7 0
0 0 25
MPa E =
0 0 00 0 00 0 8.84
105
(b) L = 200.018mm
Ergebnis 2.34:
(a) xx =l l0l0
, yy = 0, xy =f
h0
(b) xx = El l0l0
, yy = 0, xy =E
2
f
h0, (c) = 13.3
Ergebnis 2.35:
(a) E =
a 0 00 a b20 b2 a
(b) T =
0 0 00 Ea Gb0 Gb 0
Ergebnis 2.36:
T =
43.2 0 00 0 0
0 0 144
N
mm2, E =
0 0 00 2.76 00 0 6.24
104
Ergebnis 2.37:
(a) T =
114.4 0 00 87.5 0
0 0 60.6
MPa (b) T =
107.7 11.6 011.6 94.2 0
0 0 60.6
MPa
Ergebnis 2.38:
(a) xx = 3z (b) xx = 0 yy = zE(32 + 2) zz = z
E(32 + 2 1)
Ergebnis 2.39:
x = y = E1 T
-
Ergebnis 2.40:
E =
[a b2b2 a
], T = 2G
[a b2b2 a
]
Ergebnis 2.41:
(a) xx = 420 Nmm2
, (b) L0 = 20.04mm , (c) a = 0.052mm
Ergebnis 2.42:
T =
17 3 03 14 00 0 14
Ergebnis 2.43:
T =
5950 850 0850 2250 0
0 0 2250
N
mm2
Ergebnis 2.44:
(a) 0 > 0.6
(b) yy = 0.428 FrB
, xy = 0.2575F
rB, (c) 1 = 0.12
F
rB, 2 = 0.54 F
rB
(d) xx = zz = 0.428F
ErB, yy = 0.428 F
ErB, xy = 0.2575
F
GrB, yz = zx = 0
Ergebnis 3.1:
f =17
54Fa2
Ergebnis 3.2:
Iyy =975
12b4, Izz =
255
12b4
Ergebnis 3.3:
Iyy =bh3
36, Izz =
hb3
48
Ergebnis 3.4:
Iyy = 330.9a3, Izz = 297.4a
3, Iyz = 79.6a3, = 39.1
Ergebnis 3.5:
(a) ys = 8a, zs = 10a (bzgl. links unten)(b) Iyy = 8928a
3, Izz = 6912a3, Iyz = 4032a
3
(c) I1 = 12076a3, I2 = 3763a
3, (d) = 37.98
Ergebnis 3.6:
-
(a) Iyy =BH3
16, Izz =
HB3
16, Iyz =
B2H2
64(b) =
1
2arctan
BH
2(H2 B2)
Ergebnis 3.7:
Iyy =b4
2, Iyy =
53
8b4
Ergebnis 3.8:
(a)IHyyIVyy
= 1 43k2(4k2 + 2k + 1
), (b)
AH
AV= 1 4k2
Ergebnis 3.9:
(a)IHyyIVyy
= 1 432(1 + 2 + 32
), (b)
AH
AV= 1 42
Ergebnis 3.10:
(a) Iyy = 5006.3 cm4 , Izz = 1504.5 cm
4 , (b) Iyy = 73b4, Izz =
255
12b4
Ergebnis 3.11:
(a) Iyy =37
6b4, (b) xx(x1, z) =
F
b2
(1
50+
3050
111
z
b
)(c) zN = 7.28 104b
Ergebnis 3.12:
xx = (3.57 + 0.084 zcm
)MPaz
Ergebnis 3.13:
f = Fl3
24EI, =
Fl2
24EI
Ergebnis 3.14:
(a) w =Mal
2
6EI
((x
l)3 3(x
l)2 + 2
x
l
), w =
Mal
6EI
(3(x
l)2 6x
l+ 2
)(b) f =
Mal2
16EI, l(1
3
3), fm =
Mal2
93EI
(c) A =Mal
3EI, B
Mal
6EI
Ergebnis 3.15:
h > 33.04mm
-
Ergebnis 3.16:
(a) w =qbl
4
360EI
(3(x
l)5 10(x
l)3 + 7
x
l
), w =
qbl3
360EI
(15(
x
l)4 30(x
l)2 + 7
)(b) xm = 0.51933l, fm = 2.348
qbl4
360EI(c) A =
7qbl3
360EI, B =
8qbl3
360EI
Ergebnis 3.17:
(a)
w = Fl3
6EI
( b
l(xl)3 + x
l a
l3 + b
l
(1 ( b
l)2)xl
),
w = Fl2
6EI
( 3 b
l(xl)2 + 3x
l a
l2 + b
l
(1 ( b
l)2)) (b) f = Fl33EI a
2b2
l4
(c)
a > l2: xm
l=
13
(1 ( b
l)2), fm =
Fl3
9EIbl
13
(1 ( b
l)2)3
a < l2: xm
l= 1
13
(1 (a
l)2), fm =
Fl3
9EIal
13
(1 (a
l)2)3
(d) A =Fab
6EI
(1 +
b
l
), B = Fl
2
6EI
ab
l2(1 +
a
l)
Ergebnis 3.18:
(a) N = 0, Q = 3q0L, M = 52q0L
2
(b) yS = zS =a
4von rechts unten, Iyy = Izz =
5
24a3t, Iyz = 1
8a3t
(c) I1 =1
3a3t,
1
12a3t, = 45 (d) xx(x = 0, y, z) =
15
4
q0L2
a3t(3y 5z)
z
x,
Ergebnis 3.19:
(a) w =qal
4
120EI
( (x
l)5 + 5(
x
l)4 10(x
l)3 + 10(
x
l)2),
w = qal3
24EI
( (x
l)4 + 4(x
l)3 6(x
l)2 + 4x
l
), (b) f =
qal4
30EI, =
qal3
24EI
Ergebnis 3.20:
(a) w =qbl
4
120EI
((x
l)5 10(x
l)3 + 20(
x
l)2), w =
qbl3
24EI
((x
l)4 6(x
l)2 + 8
x
l
)(b) f =
11qbl4
120EI, =
qbl3
8EI
-
Ergebnis 3.21:
(a) w =q0l
4
24EI
((x
l)4 2(x
l)3 +
x
l
), w =
q0l3
24EI
(4(x
l)3 6(x
l)2 + 1
)(b) xm =
l
2, fm =
5q0l4
384EI(c) A = B =
q0l3
24EI
Ergebnis 3.22:
(a)M(x) =1
6q0l
2
(x3
l3 3x
2
l2+ 3
x
l 1
)
(b) w(x) = q0l4
120EI
(x5
l5 5x
4
l4+ 10
x3
l3 10x
2
l2
)
(c) max =q0l
2
bh2an der Stelle xmax = 0, (d) w (x = l) =
q0l4
30EI= 6.09mm
Ergebnis 3.23:
(a) w =q0l
4
24EI
((x
l)4 4(x
l)3 + 6(
x
l)2), w =
q0l3
6EI
((x
l)3 2(x
l)2 + 3
x
l
)(b) f =
q0l4
8EI, =
q0l3
3EI
Ergebnis 3.24:
(a) w =Fl3
6EI
( (x
l)3 + 3(
x
l)2), w =
Fl2
2EI
( (x
l)2 + 2
x
l
)(b) f =
Fl3
3EI, =
Fl2
2EI
Ergebnis 3.25:
(a) w =Mb2EI
x2, w =MbEI
x (b) f =Mbl
2
2EI, =
Mbl
EI
Ergebnis 3.26:
(a) w =Fl3
48EI
(3x
l+ 8x
l 1
23 4(x
l)3)(b) xm =
l
2m, fm =
Fl3
48EI(c) A = B
Fl2
16EI
Ergebnis 3.27:
xx =24M
d3, yy =
8M
d3, xy =
83M
d3
Ergebnis 3.28:
x =12Q
49a
( 1/2a
2 + (3a 1
2(3a)2) 1 4/5
a
), mitt = 0.27 max
Ergebnis 3.29:
w(x) =q0a
4
24EI
(4 24 73 + 12 32 + 49) , = x
a
-
Ergebnis 3.30:
(a)
Ka2
Ah
Av
F
BMa
(d)Q M
(Darstellung furK = F )
(b),(c) w =a3F
96EI
((11 6K
F)(x
a)3 + 16x
a 13F + (18 12K
F)(x
a)2)
Ergebnis 3.31:
(i) =20
51
Q
at
310
1a
(1310 122a )
2a
45 +
310
3a
76 + (
310 12
4a )
4a
Ergebnis 3.32:
(a) (x, z) = 0.187MPa (1 xl)
254 (zs )2 ; |z| > h2 s574 (zs )2) ; |z| < h2 s
, max = 2.66MPa
(b) w(x) =(0.74173
[6 4x
l+ (
x
l)2](x
l)2 + 0.03125
[2 x
l
]xl
)mm
Ergebnis 3.33:
Ah = 0, Av =5
7F, Ma = 3
7FL, B =
2
7F w(2L) =
FL3
14EI
Ergebnis 3.34:
(a) w(L
2) =
5q0L4
32EBH3, max =
3q0L2
4BH2(b) w(
L
2) =
q0L4
16EBH3=
2
5w(L
2) von Fall (1)
(c) Maximales Moment bei x = L: max =3q0L
2
4BH2
Ergebnis 3.35:
(a) , (b) w =1
EI(F
6x a3 Ka
2x 2a2 + C1x
3
6+ C3x,
C1 =5
18K 14
27F , C2 =
13Fa2 1
4Ka2
(c) A = C1, B = F + C1, ME = 49Fa+
1
6Ka, (d)
-
Ergebnis 3.36:
(a) w =Fl3
192EI
(5(x
l)3 + 32x
l 3
23 + 15(x
l)2 24x
l 11
)(b) w(l) =
5
96Fl3
(c) Q M
Ergebnis 3.37:
(a) Q(x) = F , (b) (z) =
3F232a4
(9a2 z2) |z| > aF
232a4(11a2 3z2) |z| a
, (0) =11F
232a2
(c) max =24F
232a2
Ergebnis 3.38:
max =15
4
q0a2
B3, max =
3
4
q0a
B2
Ergebnis 3.39:
(a) f =5qL4
384EI, (b) A =
5
8qL, (c) w =
1
3072
qL4
EI
Ergebnis 3.40:
(a) v = 71920
l4
Ea2, w =
24
1920
l4
Ea2(b) max =
3
10
l2
a
Ergebnis 3.41:
(a) w(x) =q0l
4
48EI
x2
l2
(2x2
l2 5x
l+ 3 + 12
M0q0l2
[1 x
l
])
(b) xmax =5
8l, Mmax =
9
128q0l
2 (c) max =9
128
q0l2
Izmax
Ergebnis 3.42:
(a)
Av
MA
Bv
q0
F
EIw =1
24q0x l4 + 1
6F x 3
2l3 1
12(q0l + F )x
3
+1
4(q0l + F )lx
2 + EIx l1
(b) = l2
48EI(18q0l + 17F )
(c) Av =1
2(q0l + F ), MA = 1
2l(q0l + F ), Bv = 1
2(q0l + F )
(d)
QM
-
Ergebnis 3.43:
Q(x = 0) =5
8q0L, (x = 0, z) =
15
32
q0L
B4(B2 z2)
Ergebnis 3.44:
(a) fmax =FL3
3EI, (b) S = 4
2F , (c) fred =
11FL3
81EI,
fred fmaxfmax
= 59.3%
Ergebnis 3.45:
N = 0 Q = q02a
[x2 2 x a2 + x 2a2 + 2a2 x 2a0 + 2a2
x 5
2a
0 5a2
]
M = q06a
[x32 x a3+ x 2a3+6a2 x 2a1+6a2
x 5
2a
115a2x+24a3
]
MQ
F F
w( =x
a) = 10
(1
120
[5 2 15 + 25
]+
1
6
[ 23 +
5
2
3 ]
5123 + 22 135
165400 21
)mm
F F
Ergebnis 3.46:
(a)w
u= 400, (b) k 1
50EL, (c) = 1.15
F
BH
Ergebnis 3.47:
w(x) =q0l
4
180
2(xl )6 + 6(xl )5 7
1 +3
l3
(x
l)3 + 3
( 71 +
3
l3
6)xl+
42
3 + l3
=c
EI
-
Ergebnis 3.48:
(a) xx(x, z) =12
4692q0l
2
Ea4
(sin(
x
l) +
3
(x
l 1)
)z
(b) Maximale Normalspannung im Feld bei x = 0.598l und z = 218a :
|max| = 0.004 q0l2a3
Ergebnis 3.49:
(0 < x 0
0 ; sonst
(b) f =4
5
Fa3
EI
Ergebnis 3.59:
(a)M0 =1
2q0l
2 (b) w(x) =q0l
4
24EI
(x4
l4 4x
3
l3+ 3
x
l
)
Ergebnis 3.60:
(a)M(x) = 16q0l
2
(x3
l3 x
l
), (b) w(x) =
q0l4
360EI
(3x5
l5 10x
3
l3+ 7
x
l
)
(c) (l3) =
q0l2
93I
h
2an der Stelle x =
l3, (d) w(
l
2) =
5
768
q0l4
EI
-
Ergebnis 3.61:
(a) e =19
14a (b) Iyy = 9.44a
4 (c) u =1
42
q0l2
Ea2(d) =
(1 + 0.0988
l2
a2
)q0l
42Ea2
(e) max = 0.0179q0l
2
a3
Ergebnis 3.62:
f =7
24
q0l4
EI
Ergebnis 3.63:
h > 33.04mm
Ergebnis 3.64:
(a) wmax = Fl3
183EI
, xmax =l3, (b)
Fl3
12EI
Ergebnis 3.65:
(a)
FF
q0
Gv
Ah Gh
q0
Gh
Gv
FF
BAvx
Gh = Ah = 0, B = Av =q0l
2, GV = q0l
2, FF = q0l
(b) 0 x < l : EIw1 = q0l4
24
((x
l)4 2(x
l)3)+ C1x+ C2
l x < 2l : Losung wie 1, ersetze x durch 2l x(c) w1(0) = 0, w1(l) = xF , FF = cxF
(d) w1(x) =q0l
4
24EI
((x
l)3 2(x
l)2 + (1 + 24
EI
cl3)
)x
l
w2(x) =q0l
4
24EI
((2l xl
)3 2(2l xl
)2 + (1 + 24EI
cl3)
)2l xl
-
Ergebnis 3.66:
(a) AV = 800N AH = 0 BV = 2400N BH = 0 Bild fehlt
x1 x2
x3
F4
F
34F
QN
F4
F
F4 l
M
F
(b)(4 + 3.523
z
mm
)MPa , (c) zn = 1.135mm
Ergebnis 3.67:
(a) N = 0, Q = 3q0L, M = 52q0L
2
(b) yS = zS =a
4von rechts unten, Iyy = Izz =
5
24a3t, Iyz = 1
8a3t
(c) I1 =1
3a3t,
1
12a3t, = 45 (d) xx(x = 0, y, z) =
15
4
q0L2
a3t(3y 5z)
z
x,
Ergebnis 3.68:
E = zw0(x)1
, T = Ezw0(x)
1 0
0
~Q = ~0, ~M = M0y~ey, mit M0y = EIyyw0(x)
Ergebnis 3.69:
(a) Iyy = 21a4 (b) (x, z) =
(3
7
x
a
z
a 1
)F
18a2(c)
z(d) zn =
a
9
Ergebnis 3.70:
(a) xx(x, y, z) = Fa2
[5
3+
(l x)z5a2
+(l x)y4a2
](b) x = l 50
27a
-
Ergebnis 3.71:
(a) fq =19q0l
4
120EI(b) X =
19q0l
40(c) w(x) =
ql4
240EI[2(x
l)5 + 20(
x
l)4 41(x
l)3 + 23(
x
l)2]
(d) = 7q0l3
240EI
Ergebnis 3.72:Prinzipieller Momentenverlauf
quadr.
linear
Ergebnis 3.73:
(a) v = 51.9mm , w = 39mm(b) xx1 = 28.27MPa ,
maxxx = 108.7MPa , xx3 = 96.27MPa
Ergebnis 3.74:
(a) Iyy = 232.74 103mm4 , Izz = 46.44 10
3mm4 , Izz = 76.545 103mm4
(b) 1 = 19.706, 2 = 109.706
(c) in Hauptrichtungen: f1 = 28.13mm , f2 = 5.74mmin Koordinatenrichtung: fy = 24.55mm , fz = 14.89mmBetrag: f = 28.71mm
Ergebnis 3.75:
(a) Iyy =8
3a3h, Iyz = a
3h, Izz =2
3a3h (b) 1 = 22.5
, 2 = 112.5
(c) w(l) =Fl3
6Ea3h, v(l) =
Fl3
4Ea3h
Ergebnis 3.76:
(a) A = 6.35MPa , B = 126.3MPa , C = 153.95MPa (b) = 34.08
Ergebnis 3.77:
(a) 0 = 22.5 (b) xx(x, y, z) = q0l2
6tb3x
l
(1 (x
l)2)[0.1z 0.505y]
(c) Grote Normalspannung in B bzw. C: max = 0.018q0l
2
tb2
-
Ergebnis 3.78:
horizontal: v(l) = 0.4283 Fl3
Etb3, vertikal: w(l) = 0.2856
Fl3
Etb3
Ergebnis 3.79:
xy = 400N
mm2
Ergebnis 3.80:
(a) w =Fl3
3EI+
Fl
GAS(b) T (t) =
3F
8a
ta, Bereich 1
1 + ta 12( ta)2, Bereich 21 ta, Bereich 3
(c) yM =5
8a
Ergebnis 3.81:
IT =4(3a2)2
8a =
9
2a3
Ergebnis 3.82:
(a) geschlossenes ProfilMmaxT = 6400N
mm2max = 1.07
(b) geschlitztes ProfilMmaxT = 96N
mm2max = 35.8
Ergebnis 3.83:
(a)(x1) = 64Fx13GD31
, (l) = 4.41103, x1(r) = 64Fr
3GD31, x1(r) = 17
N
mm2
(b) w(F ) = 7017F
ED1= 1.75mm
Ergebnis 3.84:
(a) xx =75
2
F
a2, = 5
2
F
a2, (b) max = 37.67
F
a2
(c) IT = 1000h4 (ungeschlitzt), IT =
40
3h4 (geschlitzt), (d) = 950
F
Ga2(geschlitzt)
Ergebnis 3.85:
Rechteck: IgeschlossenT =36
5a3, IoffenT =
50
3a3
Dreieck: IgeschlossenT =9
22a3, IoffenT = 12a
3
Ergebnis 3.86:
IUProfilT = IIProfilT =
26
3a3
-
Ergebnis 3.87:
a = 4
20Mxl
G0= 50mm
Ergebnis 3.88:
(a) =M0l
d4G
(32 +
d
2
)= 0.2754 105 M0 1
Nmm, (b) max = 0.05391 = 3.089
Ergebnis 3.89:
x(r) = 8rR31
F , (x) = 8FGR31
x, (l) = 320G
F
R21
Ergebnis 3.90:
(a) IT = ta3 = 1.25 108mm4 , MT = (l)
lGIT = 1.06 108Nmm
max =MT2Amt
= 212N
mm2
(b) IT =4
3ta3 = 667mm4 , MT =
(l)
lGIT = 565.8Nmm , max =
MTIT
t = 0.85N
mm2
Ergebnis 3.91:
(a) Q(x) = Fz, My(x) = F (L x), Mx(x) = F a2
(b) Iyy =1
15a4, IT =
1
10a4, (c) uges = 5
FL
Ea2
(1 + +
L2
a2
)
Ergebnis 3.92:
(a) IT = a3, Iyy =
2
3a3, (b)
h
l= 0.7, MmaxT = 68.35Nm , (c) = 0.739
Ergebnis 3.93:
Ungeschlitzt: = 5MTR3
, IT =1
5R4, Geschlitzt: = 150
MTR3
, IT =1
600
1
5R4
Ergebnis 3.94:
=16FDL1Gd4
+L1L2
f
Ergebnis 3.95:
x = 88.4N
mm2, t = xh = 707.35
N
mm2, = 0.00728m1
Ergebnis 3.96:
1 = 28.3N
mm2, 2 = 7.1 N
mm2
-
Ergebnis 3.97:
E = 62Ml
Gr4
Ergebnis 3.98:
(l) =Ml
GIT
Ergebnis 3.99:
(a) N1 = F, Q1 = q0(a x1), M1 = Fb 12q0(a x1)2,
N2 = 0, Q2 = F, M2 = F (b x2)
(b)
N
Q
M0
F
q0a
FbFb 1
2q0a
2
(c) f =1
6EI
(q0a
3b+ 6Fb2a+ 2Fb3)
Ergebnis 3.100:
xx = 12Flbh2
1(1 + (n 1)x
l
)3 xl zh[1 G
6F(3x
l+ (n 1)(x
l)2)
], G =
{0 ; (a)ghbl ; (b)
Ergebnis 3.101:
(a)ME =1
2hc2l4, (b) w(r) =
c2l6
30Ebh2
((r
l)4 20r
l+ 45
)(r
l)2 sgn r
Ergebnis 3.102:
u1/2(x) = 2FEA
x, u3(x) = FlEA
w1 =Fl3
96EI
(28(x
l)2 + 17
) xl,
w2 =Fl3
96EI
(12(x
l)2 12x
l+ 20
) xl
w3 =Fl3
96EI
(20(
x
l)3 60(x
l)2 + 44
x
l 4
)
Ergebnis 3.103:
(a)l = 121
q0L2
Ea2, (b) = 0.048 q0l
Ea2+ 0.002
q0l3
Ea4= w(l)
(c) w(l
2) = 0.024
q0l2
Ea2+ 6.9 104 q0l
4
Ea4, (d) (
l
2, 4a e) = 0.017q0l
2
a3, M(
l
2) =
q0l2
16
-
Ergebnis 3.104:
AH = 0, AV = Fb2(a+ b)
, BV =3Fb
2(a+ b), CV =
Fa
(a+ b)
Ergebnis 3.105:
(a)M = q0a2 (b) A = 12(F q0a)
Ergebnis 3.106:
AH = 0.25 kN
Ergebnis 3.107:
(a) u(1
4l) =
Fl
4EA, (b) w(
3
4l) =
11Fl3
768EI, (c) (0) =
Fl2
16EI
Ergebnis 3.108:
(3
4l) =
3M0l
4GIT
Ergebnis 3.109:
Ergebnis 3.110:
b =a
ab , F =
b
lQ
Ergebnis 3.111:
B =1
2q0a
Ergebnis 3.112:
S = 14
2(2F +K +G+
M
l
)
Ergebnis 3.113:
S = F2, A =
F
2
Ergebnis 3.114:
f =31Fl3
24EI
Ergebnis 3.115:
S1 = P, S2 = P2
-
Ergebnis 3.116:
Ah = 0, Av = F2, Bv =
3
2F
x < l : N = 0, Q = F2 , M = F2x > l : N = 0, Q = F, M = F (x 32 l)
Ergebnis 3.117:
f =7Fl3
48EI
Ergebnis 3.118:
w(l) =q0l
4
30EI, (l) =
q0l3
24EI
Ergebnis 3.119:
u(l) =fl
2EA; w(
1
2l) =
Fl3
48EI
Ergebnis 3.120:
M =2
7
aMTGIt
Ergebnis 3.121:
N = F, Q = F, M = Fl(1 xl), Ah = F, Av = F, Me = Fl
Ergebnis 3.122:
(a) Z1 = 148.6 kN (b) Z2 = 360 kN
Ergebnis 3.123:
w(l) =q0l
4
8EI; (l) =
q0l3
6EI
Ergebnis 3.124:
wB =5
8
q0a4
EI, B =
2
3
q0a3
EI
Ergebnis 3.125:
(a) FA V =M0l
, FA H = F + M0l
(c) w =5(Fl M0)
EA
(b)M(x) =M0l(x l), N(x) = F M0
lStab: Ns(x) =
2
(F + M0
l
)
Ergebnis 3.126:
M0 = Fl1 + Al
2
15I
-
Ergebnis 3.127:
(a) P =qL
2 sin(b)M(x) =
1
2qL2
x
L
(1 x
L
)(c) f =
5
384
qL4
EI+qL2 cot2
4EA
Ergebnis 3.128:
(a) f =l2
6EI(3Me + 2Fl), = l
2EI(2Me Fl) (b) f = 3Fhl
2
2EI, =
Fhl
EI
Ergebnis 3.129:
(a) w = 7q0l4
480EI, (b) c =
7
320q0l
Ergebnis 3.130:
(a) S1 = F +3G, S2 = 2G, S3 = G (b)W = l
4EA
(3(F +
3G)2 + 9G2
)
(c) ux =l
2EA(F +
3G)
3, uz =
3l
2EA
(F + (3 +
3)G
)(d) Gkrit =
2
2l2EI
Ergebnis 3.131:
(a)MA = 3FL, (b)M1(x1) = (F2L+ F1x1), M2(x) = F2x2, (c)W = 236
F 2L3
EI
(d),(e) f2 =19FL3
6EI
Ergebnis 3.132:
(a)
B
Av FAh
(b)Ah = 2F, Av = F, B = 2FM1 = F (l x1), M2 = F (2x2 L), M3 = Fx3
(c) w =Fl3
EI
Ergebnis 3.133:
=l
2EI(2M + Fl)
Ergebnis 3.134:
f =Fb3
3EI
(2 + (
a
b)3 + 3
[r
b 2(r
b)2 + (
r
b)3
2
]), c = 0.7177
EI
b3
Ergebnis 3.135:
fh =Fa2b
2EI, fv =
Fb2
EI(a+
b
3)
-
Ergebnis 3.136:
f =7FL
4EA
Ergebnis 3.137:
f =b2F
EI
(a+
b
3
)
Ergebnis 3.138:
(a) S =F
2(b) wB =
FL
2ESA(c, d) w =
FL3
48EBI+
FL
4ESA
Ergebnis 3.139:
ux =Fa3
2EI, uz =
2Fa3
EI
Ergebnis 3.140:
uv = (42 + 7)
Fl
EA, uh =
3Fl
EA
Ergebnis 3.141:
(a) S1 = S5 = F, S2 = S3 = 3
2F, S4 = F (b)W (F ) = F
2l
8EA(10 + 3
3)
(c) w =Fl
4EA(10 + 3
3) (d) Fkrit =
8
9
3EI2
l2
Ergebnis 3.142:
fv =Fa
4EA(1 +
2), fh =
Fa
4EA
Ergebnis 3.143:
(a)W =F 2L
4EA sin2 (b) f =
FL
2EA sin2 (c) sin FL
2
22EI
Ergebnis 3.144:
(a)M(x) =
2
2(F/2B)x, (b)W = 1
2
a3
3EI(F
2 B)2, u = a
3
3EI(B F
2), (c) B =
F
2
Ergebnis 3.145:
(a) S =1
2(F1 + F2) = 2F (c) w1 =
F1L3B
48EI+F1 + F24EA
LS =F 2L3B16EI
+F 2LSEA
(b)W = (F 21 + F22 )
L3B96EI
+ (F1 + F2)2 LS8EA
=5F 2L3B48EI
+2F 2LSEA
Ergebnis 3.146:
(a) geschlossenes Profil x =5M0R3
, =5M0GR4
-
(b) geschlitztes Profil x =150M0R3
, =1500M0GR4
,geschlitztx
geschlossenx= 30,
geschlitzt
geschlossen= 300
Ergebnis 3.147:
(a) 500mm4 (b) (x) =mTL
2
2GIT
(xL (x
L)2)
(c)MT (x) =mTL
2
(1 2x
L
)(d) max = 10MPa
Ergebnis 3.148:
(a) S = mg sin, (b) F =1
4mg sin, (c) 2 =
30
mg
Gh2sin
(d) Seiltrommel: =1
20
mg
h2sin, Stange: max =
5
4
mg
h2sin
Ergebnis 3.149:
(a) (l) = 2 104 FGR2
, (b) f =F 106GR
, (c) h = 2R
Ergebnis 3.150:
MA =M0
1 +a
b
(d2d1
)4 , MB = M01 +
b
a
(d1d2
)4 , (a) = 32M0abG (d41b+ d42a)
Ergebnis 3.151:
(a) (l) =2M0l
GR4, (b) maxx =
2M0R3
, (c) Rm = 1.357 R
Ergebnis 3.152:
(a) geschlossen: IT = 86400mm4 ,
min = () = 1.389 104 MT
mm3, max = (2) = 2.778 10
4 MT
mm3
offen: IT = 200mm4 ,
min = (2) = 100 104 MT
mm3, max = () = 50 10
4 MT
mm3
(b) geschlossen: IT = 16200mm4 ,
min = () = 2.485 104 MT
mm3, max = (2) = 4.969 10
4 MT
mm3
offen: IT = 800mm4 ,
min = (2) = 50 104 MT
mm3, max = () = 25 10
4 MT
mm3
(c) offen: IT = 65000mm4 ,
min = (2) = 0.769 104 MT
mm3, max = () = 1.538 10
4 MT
mm3
Ergebnis 3.153:
(a) x(r) = 2.08r Nmm3
(b) (x) = 2.59767 105 x 1mm
, (l) = 1.49
-
Ergebnis 3.154:
w( =x
a) = 10
(1
120
[5 2 15 + 25
]+
1
6
[ 23 + 5
23]
5123 + 22 135
165400 21
)mm
F F
Ergebnis 3.155:
f =95
40
Fa3
EI
Ergebnis 3.156:
(a) sh =21
4, sv = 3a (bzgl. A)
(b) Iyy =512
3a4, Izz =
458
3a4, Iyz = 80a4, (c) xx 0.44F
a2
Ergebnis 3.157:
(a) Iy = 0.0197H4, (b) = FL
2
3EIyy, (c) max =
FL
0.0394H3
Ergebnis 3.158:
(a)Mvorher = 480Nm (b)Mnachher = 77.67Nm = 0.162Mvorher
Ergebnis 4.1:
k b(b
a
2EI
q0b3 1
)
Ergebnis 4.2:a
b=
1
4
Ergebnis 4.3:
Bedingung: sin(
FkritEI
l) = 0 Fkrit = EI2
l2entspricht Fall (a): gelenkig - gelenkig.
Ergebnis 4.4:
(a) F1 23
EI2
L2= 11.4
EI
L2(b)
F2F1
=
(8.98
)2= 8.17
-
Ergebnis 4.5:
= 35.26
Ergebnis 4.6:
FK = 5cF l
Ergebnis 4.7:
k =
a
2bEI
vq0 b
Ergebnis 4.8:
(a) Gelenk/Einspannung: Pkrit1 =4.492
a2E,
Einspannung/freies Ende:2
4(L a)2EI(b)
0
101
P2
P1
0.74
(c) aopt = 0.74L
Ergebnis 4.9:
F1 =1
3cl, x = z, y = 2x; F2 = cl, x = z, y = 0