aula 1
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topicos especiais mat engTRANSCRIPT
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Introdução ao método numérico
Prof. Dr. Lourival Filho
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Comparação entre as três técnicas de solução
Técnica Vantagens Desvantagem
Experimental Mais realista Equipamento exigido
Problema de escala
Dificuldade de medição
Custo operacional
Teórica Mais geral Restrita a geometrias e processos físicos simples
Fórmula fechada Geralmente restrita a problemas lineares
Numérica Não há restrição à linearidade
Erros de truncamento
Geometria e processos complicados
Prescrição das condições de contorno apropriadas
Evolução temporal do processo
Custos computacionais
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Métodos NuméricosSão técnicas pelas quais os problemas
matemáticos são formulados de modo que possam ser resolvidos com operações lógicas e aritméticas.
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Vantagens dos MNFerramentas extremamente poderosas na solução
de problemas;Capazes de lidar com um grande número de
equações, não linearidades e geometrias complicadas recorrentes na prática da engenharia e que são impossíveis de resolver;
São um meio eficiente para o aprendizado de programação;
Auxiliam o profissional a reforçar seu entendimento da matemática;
Reduzir a matemática mais avançada a operações aritméticas básicas.
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Você tem um problema
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Solução Numéricadvdt= g - cd
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ti+1 - ti
v(ti+1) = v(ti) + g - v(ti)2cd
m(ti+1 - ti)
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Problema FísicoModelagem matemática
Equações governantes
Discretização Sistema de equações algébricas
Resolução das equações algébricas
Solução apropriada
Análise e interpretação
Aju
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do M
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Tipos de métodos numéricos Método de diferenças finitas - MDFMétodos dos volumes finitos – MVFMétodo dos elementos finitos - MEF
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Método de diferenças finitasAs aproximações de diferenças finitas têm
como base a expansão em série de Taylor de uma função f.
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Para se obter o sistema de equações algébricas completo é também necessário obter as equações para os pontos que estão na fronteira, é preciso aplicar as condições de contornos
• Condição de contorno de 1ª espécie
• Condição de contorno de 2ª espécie
• Condição de contorno de 3ª espécie
prescrito
prescriton
prescritohn
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Método de volumes finitosRealização de balanço da propriedade em
questão nos volumes elementares, ou volume finitos;
Ou partindo da equação diferencial na forma conservativa, integra-la sobre o volume elementar, no espaço e no tempo.
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Método da Solução do Sistema LinearMétodo JacobiMétodo de Gauss-SeidelMétodo das Sobre-relaxações Sucessivas –
SORTDMA
Método do termo transienteFormulação ExplicitaFormulação Implícita – Crank-NicolsonFormulação Totalmente Implícita
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Software comercial
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