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Aula 1: Escoamento sobre Corpos Esbeltos
Renato MedeirosVitor Kleine
Valéria Faillace
AED-27: Aerodinâmica Supersônica
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Sumário
• Equação do potencial
• Solução axissimétrica
• Corpos esbeltos gerais
• Forças transversais em corpos esbeltos
AED-27: Aerodinâmica Supersônica Corpos Esbeltos
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AED-27: Aerodinâmica Supersônica Corpos Esbeltos
Equação do Potencial
A forma geral da equação do potencial é:
Para escoamentos axissimétricos estacionários:
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AED-27: Aerodinâmica Supersônica Corpos Esbeltos
Solução axissimétrica
Expansão em pequeno parâmetro ϵ
Soluções externa e interna para o potencial:
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Solução axissimétrica
Equação linearizada interna:
Condição de contorno:
Solução:
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Solução axissimétrica
Equação linearizada externa:,
com
Sujeita à condição :
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Solução axissimétrica
Solução fonte no regime supersônico:
No caso, a intensidade das fontes distribuídas é:
Solução:
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Solução axissimétrica
Exemplo experimental da comparação entre a teoria de corpos esbeltos e medições experimentais na região transônica.
Fonte: Ashley e Landahl (1965)
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Corpos esbeltos gerais
Solução interna:
Linearização da equação do potencial:
Com a condição de tangência no corpo:
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Corpos esbeltos gerais
A informação mais importante:“Nas proximidades do corpo, o escoamento
pode ser representado como sendo bidimensional na seção transversal”.
Mas a área da seção varia, então a condição de
contorno não é a mesma de
escoamento estácionário!
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Corpos esbeltos gerais
Pode ser mostrado que, longe do corpo (solução externa), a solução é igual à de um corpo de axissimétrico com área equivalente.
Aproximação para Cp, se necessário:
(inclui termos de segunda ordem)
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Forças transversais em corpos esbeltos
Ilustração do movimento nas fatias ao longo do corpo:
Mudança de referencial:
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Forças transversais em corpos esbeltos
Em cada seção, pode ser entendido que o movimento do corpo bidimensional está associado a um momento ξ.
Associando ao movimento do corpo, temos:
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Forças transversais em corpos esbeltos
A força de sustentação pode ser calculada por:
Uma fórmula para o momento linear é:
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Forças transversais em corpos esbeltos
Exemplo de um cilindro em escoamento não-estacionário:
“Massa aparente”
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Forças transversais em corpos esbeltos
No caso do escoamento transversal com velocidade , a força sobre um corpo que termina com seção circular é:
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Forças transversais em corpos esbeltos
O conceito de massa aparente pode ser estendido a outras formas:
𝑚𝑎𝑠𝑎∧𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜=𝜌∞𝑈∞ 𝜋(𝑠2−𝑅2+ 𝑅4
𝑠2 )
𝑚𝑎𝑠𝑎=𝜌∞𝑈∞ 𝜋 𝑠2
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Forças transversais em corpos esbeltos
Da mesma forma como foi calculada a sustentação, podem ser calculados os momentos em corpos esbeltos.
Agora, com a ferramenta DATCOM, vamos verificar as condições em que nossas previsões podem ser aplicadas.