aula 1 - matemática discreta
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7/25/2019 aula 1 - Matemtica Discreta
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MatemticaDiscretaHugo Leonardo Pereira Rufno
* Slides criados a partir da apostila de Matemtica Discreta do Pro.Jos Roberto de lmeida e do li!ro "#RS$%&"' Judit( L.'Fundamentos Matemticos para Cincia da Computao. )
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Moti!a/0o
%ntelig1ncia rtifcial estudacomo simularcomportamentointeligente
comportamentointeligente resultado deraciocniocorreto sobreconhecimentodispon2!el
con(ecimento e racioc2niocorreto podem serrepresentados em lgica
o ormalismo l3gico mais
simples a lgicaproposicional
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L3gica Proposicional
4 um ormalismo composto por Linguagem ormal usada para representar
con(ecimento5
Mtodos de iner1ncia usados para representarracioc2nio.
$em como principal fnalidade Representar argumentos' isto ' se671ncias de
senten/as em 6ue uma delas uma conclus0o e as
demais s0o premissas5 8alidar argumentos' isto ' !erifcar se sua
conclus0o uma conse671ncia l3gica de suaspremissas.
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L3gica 9ormal
Objetivo estabelecer uma linguagemormal' onde se pode e:pressar com clare;a'precis0o e emitir PR?L?" @ PR?grama/0o em LA"icaB.
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Proposi/Ces
9rase o elemento de comunica/0o 6uerelaciona pala!ras entre si de modo aestabelecer uma mensagem com sentidocompleto.
$ipos de rases eclarativas
Eberaba fca em Minas "erais. Maria mdica.
!nterrogativas ?nde Pedro moraF Ser 6ue Joana estuda #ngen(ariaF
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Proposi/Ces
$ipos de rases "#clamativas
ParabnsG 9eli; &atalG ue mul(er bonitaG
!mperativas 9ec(e a porta. 8 embora.
$roposio uma frase declarativa >comsu
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Proposi/Ces
lguns e:emplos de rases 6ue nos0oproposi/Ces
)K (No tempredicado)uer uma :2cara de caF (Sentenainterrogativa)
PareG (Sentenaexclamativa)
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Proposi/Ces
s proposi&espodem ser simplesoucompostas. $roposio simplesn0o contm nen(uma
outra proposi/0o como parte integrantes de si
mesma. #:emplos
? rasil fca na mrica do Sul ,NO
$roposio composta ormada por duas oumais proposi/Ces relacionadas pelosconectivos lgicos.
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+onecti!os L3gicos
Conectivos lgicos >ou operadoreslgicosB s0o pala!ras ou rases 6ue em L3gicas0o utili;adas para ormarem proposi/Cescompostas.
?s conecti!os usuais s0o nega/0o noQ' cu
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Proposi/0o +omposta
9ormada por duas ou mais proposi/Cesrelacionadas pelos conectivos lgicos.
#:emplos
N - e T Pedro gordo e inteligente ? rasil o maior produtor de so
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8alor L3gico
? !alor l3gico de uma proposi/0o $!erdadeiro se $ !erdadeira5
? !alor l3gico de uma proposi/0o ) also se)or alsa5
*@ designa o !alorU!erdade !erdadeiroQ5 +@ designa o !alorU!erdade alsoQ5
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8alor L3gico U e:emplos
+onsidere a proposi/0o $ $erra gira emtorno do Sol. ? !alor l3gico de P 8erdadeiro. #scre!eUse
%,$-.*
Se
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8alor L3gico U e:erc2cio
. Determine o !alor l3gico de cada uma dasseguintes proposi/Ces
.P ? nVmero primo.. +uritiba a capital de Minas "erais.. ? cac(orro um mam2ero..P $erra um planeta.
,. #scre!er duas proposi/Ces de !alor l3gico .
. #scre!er duas proposi/Ces de !alor l3gico -.
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Princ2pios 9undamentais daL3gica$rincpio da 0o1Contradio
Ema proposi/0o n0o pode sersimultaneamente !erdadeira e alsa.
$rincpio do 2erceiro "#cludo$oda proposi/0o ou s3 !erdadeira ou s3alsa' nunca ocorrendo um terceiro caso' ouse
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$abela 8erdade 2abela verdade uma orma prtica de
representar os !alores l3gicos en!ol!idos em umaproposi/0o composta.
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$eorema
? nVmero de lin(as distintas de umatabela !erdade dado por 3n' onde n o nVmero de proposi/Ces simples
componentes e 3representa o nVmerode !alores l3gicos poss2!eis para umaproposi/0o >*ou +B.
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?pera/Ces L3gicas sobreProposi/Ces
0egao
Se $ uma proposi/0o' a nega/0o daproposi/0o $ denotada por $. L1Use
4n0o $Q' 4 also 6ue $Q ou &0o !erdade 6ue $Q. %sto n0o 6uer di;er 6ue$ sempre ten(a um !alor !erdade also'mas 6ue o !alor !erdade de $ o
contrrio do de $.
Tabela Verdade
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&ega/0o @ ?bser!a/0oGGG
&egar uma proposi/0o $n0o apenas afrmaralgo dierente do 6ue $afrma.
#:emplo proposi/0o 4O 5ol 6 uma estrela7' 6ue
!erdadeira' no 6 uma negaodaproposi/0o 4O 5ol 6 um planeta7' 6ue alsa.
proposi/0o 48 neve 6 branca7' 6ue
!erdadeira' no 6 uma negaodaproposi/0o 48 neve 6 preta7' 6ue alsa.
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#:emplos
P ? Sol um planeta.8>PBN-P ? Sol n0o um planeta.8>PBN
Maria estudiosa.8>BN Maria n0o estudiosa8>BN-
R ?s cac(orros t1m p1los.8>RBN
R &0o !erdade 6ue os cac(orros t1m p1los.
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#:erc2cio
Determine a nega/0o das rases a seguiraB P #stou eli;.bB $odos os tomates s0o !ermel(os.cB R ? Sol est bril(ando.
dB S &0o !ou !ia