aula-11 corrente alternada
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Aula-11 Corrente alternada
Curso de Física Geral F-328 1º semestre, 2014
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Oscilações forçadas (RLC com fem)
Amortecimento
Fornecimento
Oscilações eletromagnéticas
ω ω0
ω’ As oscilações de um circuito RLC não serão totalmente amortecidas se um dispositivo de fem externo fornecer energia suficiente para compensar a energia térmica dissipada no resistor.
Normalmente, este dispositivo é um gerador de tensão alternada com fem do tipo:
)(sen tm ωεε =
)(sen)( ϕω −= tIti
As oscilações de q(t), i(t) e V(t) são oscilações forçadas. Veremos que, qualquer que seja a frequência angular natural ω0 de um circuito, estas oscilações ocorrem sempre na frequência angular propulsora ω .
Mostramos aqui a solução para a corrente:
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Frequentemente, referimo-nos a valores instantâneos (em um instante t) da corrente e da tensão alternada, já que eles variam no tempo.
Dizemos que a corrente é uma corrente alternada ( seu sentido e sua intensidade variam com o tempo).
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Corrente alternada (AC)
sen( )m tε ε ω=
)(sen ϕω −= tIi• Corrente:
• Tensão:
I e : valores máximos (amplitudes) ω : frequência angular φ : defasagem entre corrente e tensão
ωπ2
)(sen)( ϕω −= tIti
mε
ε
mε
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Revisão: Três circuitos simples
sen( )R Ri I tω=
0=ϕ
RIV RR =
)2
(sen πω += tXViC
CC
CCC XIV =
/ 2φ π= −
)2
(sen πω −= tXViL
LL
LLL XIV =/ 2φ π=
(i em fase) (i adiantada) (i atrasada) F328 – 1S2014 4
)(sen tm ωεε = A fem aplicada é: A corrente transiente é nula; a corrente
permanente é dada por: )(sen)( ϕω −= tIti Devemos determinar I e em função das grandezas R, L, C, e . mε ω
ϕ
A corrente i tem o mesmo valor em todos os elementos e é representada por um único fasor (vetor girante) no diagrama. Para qualquer t :
CLR vvv ++=ε Segue que Do diagrama, supondo que ( )222
CLRm VVV −+=ε( ) ( )222
CLm IXIXIR −+=εou LV CV>
O Circuito RLC Série
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CLRm VVV!!!!
++=ε:
Daí achamos o valor da amplitude I da corrente:
ZC
LRI mm ε
ωω
ε =−+
=22 )1(
RC
L
RXX
VVVtg CL
R
CL ωω
ϕ
1−=−=−=
, O Circuito RLC Série
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onde Z é a impedância do circuito para a frequência de excitação .
ω
Também a constante de fase pode ser encontrada do diagrama dos fasores:
ϕ
Ressonância
Na condição de ressonância: • A amplitude I da corrente é máxima; • O circuito não é nem capacitivo nem indutivo (XL = XC); • A frequência angular propulsora coincide com a frequência angular natural do circuito:
CL
ωω 1= 0
1 ωω ==LC
Como maximizar a amplitude I da corrente?
CL XX =
22 )( CL XXRZ −+=
Se
0ω ω=
Minimizando a impedância Z
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http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/RLC.htm
Circuito RLC - Ressonância
O Circuito RLC Série: Ressonância
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Positiva, entre 0º e 90º
Fase ϕImpedância Z Elemento
Negativa, entre -90º e 0o
Positiva, entre 0o e 90o
Impedância e ângulos de fase para várias combinações de elementos no circuito
TABELA:
Negativa, se XC >XL Positiva, se XC < XL
Impedâncias e ângulos de fase
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Potência da fonte: =−== )(sen)(sen ϕωωεε tItiP m
ϕωωεϕωε senttItI mm )cos()(sencos)(sen2 −= Como nos interessa a potência média num ciclo (de período T ):
ϕεωϕε cos21)(sen1cos
0
2 IdttT
IP m
T
mmed ∫ ==
Definindo 2m
rmsεε = ,
2IIrms =e vem: ,cosϕε rmsrmsmed IP =
onde o termo é chamado fator de potência. ϕcos A potência dissipada no resistor é:
== ϕε cosrmsrmsmed IP ,2rmsrmsrms RI
ZRI =ε pois
ZR=ϕcos
Para a máxima transferência de potência, devemos ter (ou ). Nestas condições, , que é a condição de ressonância.
1cos =ϕ
CL
ωω 1=0=ϕ
Potência em Circuitos de Corrente Alternada
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(Potência dissipada somente no resistor)
2cos rmsrmsrmsrmsrmsmed RIZRIIP === εϕε ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛ =
ZRϕcos
)(sen222 ϕω −== tRIRiP
Potência em circuitos ac (resistor)
• Média num ciclo (de período T ):
• Instantânea:
• Fator de potência (cos φ):
• cos φ= 1: circuito resistivo transferência máxima de potência ressonância
• cos φ = 0: circuito indutivo ou capacitivo
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Transformadores Geração (LG-2)
Consumo (Montréal)
Transmissão (1000 km)
Tensão baixa (110 V) para segurança
Tensão alta (735 kV) para minimizar perdas
Tensão baixa (110 V) para segurança
Québec
Sistema de distribuição Requer mudança de tensão F328 – 1S2014 12
A taxa média de dissipação numa carga resistiva é: rmsrms IVP = Por razões de segurança, tanto na estação geradora quanto na extremidade receptora, é conveniente lidar com baixas voltagens. Já na transmissão, é conveniente lidar com baixas correntes. Solução? Transformador: um dispositivo usado para aumentar ou diminuir a ddp em um cicuito CA, de modo a manter constante o produto V x I .
Secundário Primário
Transformadores
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Transformador ideal a) S aberta: O enrolamento primário é um indutor puro; como , não há transferência de potência do gerador para o transformador. O fluxo atravessa os dois enrolamentos e a fem
induzida por espira é a mesma nos dois:
S
S
P
PBesp N
VNV
dtd === φε P
P
SS V
NNV =
Controlando-se e , pode-se elevar ou baixar a tensão do secundário.
SN PN
(relação entre tensões)
Bφ0cos =ϕ
primário secundário
Transformadores
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b) Fechando-se S, há transferência de potência do gerador para a carga (representada aqui apenas por uma carga resistiva R). Para um transforma-dor ideal com carga resistiva o fator de potência é igual a 1; a taxa com que o gerador fornece energia ao enrolamento primário é VPIP e, analoga-mente, a energia é transferida do enrolamento primário ao secundário com taxa VSIS. Por conservação de energia:
SSPP VIVI = PS
P
S
PPS I
NN
VVII ==
que é a relação de transformação de correntes.
Finalmente, lembrando que ,RVI S
S = vem:
,22
2
RNN
VRV
NN
NN
RV
NNII
S
P
PP
P
S
P
SS
P
SSP
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛====
o que mostra que, do ponto de vista do primário, a resistência equivalente da carga não é R e sim R
NNRS
Peq
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
Primário Secundário
Transformadores
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Num circuito RLC série, R = 200 Ω, C =15 µF, L = 230 mH, f = 60 Hz e εm=36 V.
( ) ( ) Ω≅−+=−+= 2191777,86200)( 2222CL XXRZ
rad42,0tanarc;A164,0 −≅−===RXX
ZI CLm ϕε
91,0)42,0(coscos ≅−=ϕ 91,0219200cos ≅==
ZRϕ
( ) W69,2200x116,0 22 ≅== RIP rmsmed
Ω===
Ω===
177211
7,862
CfCX
LfLX
C
L
πω
πωa) Determine a impedância do circuito
b) Determine a amplitude e a fase da corrente
c) Calcule o fator de potência ou
d) Determine a potência média dissipada no resistor
e) O circuito é predominantemente capacitivo ou indutivo ? Como XC>XL (φ<0), o circuito é predominantemente capacitivo
ou W69,291,0x116,0x5,25cos ≅== ϕε rmsrmsmed IP
Exemplo 2
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Resumo
Amortecimento
Fornecimento
Oscilações eletromagnéticas (movimento harmônico simples)
ω
ω0
ω’
LXL ω=
CXC ω
1=
RZR =
Ressonância: ω ω = ω0
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Os exercícios sobre Oscilações Eletromagnéticas estão na página da disciplina : (http://www.ifi.unicamp.br). Consultar: Graduação ! Disciplinas ! F 328 Física Geral III
Lista de exercícios do capítulo 31
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Aulas gravadas: http://lampiao.ic.unicamp.br/weblectures (Prof. Roversi) ou UnivespTV e Youtube (Prof. Luiz Marco Brescansin)
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