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MODELAÇÃO
. Rigidez
. Massa
. Amortecimento
. Acções
Massa
. Distribuida
. Discreta
- “Física”
- Consistente
Obs. – condensação de Guyan será referida
Rigidez
. Discreta
. Consistente
. Condensada
Amortecimento
- Viscoso e histerético equivalente
Acções – em geral, dadas em DE
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Obtenção de rigidez – reprodução de exemplos resolvidos em aula
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# exercício
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Equações de Lagrange – aplicação a sistema com 2 GDL
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Exemplo de aplicação de equações de Lagrange
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Sistemas com dois graus de liberdade – método directo
Vibrações Livres
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Conduzindo ao sistemade 2 equações para as amplitudes
Solução não trivial exige
E a equação característica é:
Considere as rigidezes =k e as massas =m
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Substituindo a 1ª raiz no sistema obtem-se o 1º modo de vibração:
Substituindo a 2ª raiz no sistema obtem-se o 2º modo de vibração:
Fazendo φ2=0 para simplificar, sem perder generalidade
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Vibração Forçada
i.e.
A solução do istema homogéneo dáa parte transiente e a solução particular traz a estacionária ou steady-state
Solução particular
Conduz a:
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A função excitadora e a resposta estacionária podem escrever-se,por fim, deste modo:
Fazendo:
Obtem-se, para iguais massas e molas:
com ζ designando a % de amortecimento crítico.
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EXERCÍCIO 12.1 – ChopraResolva o caso anterior com m1=2m2 e obtenha os gráficos e resultados abaixo.
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Reflexos da escolha dos GDL nas equações de movimento
1. Deslocamentos da mola, X1 e X2
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A constituição das matrizes, i.e. serem cheias ou diagonais, dependeda escolha dps graus de liberdade em função dos quais se escrevemas equações de movimento
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