aula 13 - inferência paramétrica
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7/23/2019 Aula 13 - Inferncia Paramtrica
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Inferncia PARAMTRICA
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Aula 1302/10/2014
Disciplina: Estatstica I I
Curso:Estatstica - Bacharelado
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Qualidades de um bom estimador2
A distribuio amostral dos estimadores torna
possvel o estudo das qualidades de um estimador.
So eles:
a) Ausncia de vcio (E.N.V);
b) Consitncia;
c) Eficincia;
d) Suficincia.
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Qualidades de um bom estimador3
O fato que quanto maior o grau de
concentrao da distribuio amostraldo estimador em torno do verdadeiro
valor do parmetro populacional, tanto
melhor ser o estimador
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Consistncia4
Definio: Um estimador consistente se
medida que o tamanho da amostra aumenta, seu
valor esperado converge para o parmetro de
interesse e sua varincia converge para zero. Emoutras palavras, consistentese:
i)
ii)
Nota: Na definio de consistncia, o estimador
necessita ser no viciado apenas para valores
grandes de n.
^
^
)(lim^
En
0)(lim
^
Varn
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Consistncia:Exemplos5
1) Vimos que ENVpara tal que:
e
consistente para , pois:
2) Seja e uma a.a. deX.
Considere um estimadorpara , onde e
consistente para .
X
)(XEn
XVar2
)(
X
0lim
)(lim
2
n
XE
n
n
2,~ NX)...,,,( 212
^
nXXXMd
nXXX ...,,, 21
)( 2^
En
Var2
2
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2)(
02
lim
)(lim
2
2
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n
E
n
n
)...,,,( 212
^
nXXXMd
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Eficincia6
Definio: Dados dois estimadores, e , no
viciados para um parmetro , dizemos que
mais eficiente do que se:
1
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)()(^
2
^
1 VarVar
2
^
1
^
2
^
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Eficincia:Exemplos7
1) Seja e estimadores de
onde e amostra
aleatria deX.
X^
1
2,~ NX)...,,,( 212
^
nXXXMd
nXXX ...,,, 21
.
)()(
163,02
2)(
)(
^
2
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1
^2
^1
2
2
^
2
^
1
quedoeficientemaisX
VarVar
n
n
Var
Var
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Notas8
1- Para que um estimador possa ser considerado um
bom estimador, necessrio ento que ele seja
precisoe acurado;
2- Chamamos de erro amostral o erro que cometemosao estimar o parmetro da distribuio da
varivel aleatria X pelo estimador
, baseado na amostra (X1, ., Xn),
isto :
)...,,( 1
^
nXXf
^
e
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Notas9
3- Erro Quadrtico Mdio (E.Q.M.):
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^2
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estimadordovcioouvisEV
onde
VVarEeEEQMdefinio