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Raciocnio Lgico na Sade - GratuitoAula 2 - Conceitos Iniciais de Lgica - parte I

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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83]

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www.romulopassos.com.br 0 Pgina 1/12Este curso de uso exclusivo de ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON, CPF: 006.905.571-83. No permitida cpia, distribuio,

divulgao, venda ou reproduo, sujeitando-se os infratores responsabilizao civil e criminal (Lei 9610/98).


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Raciocnio lgicomatemtico: proposies, conectivos, equivalncia e implicao lgica

Agora a hora de comearmos a falar nos assuntos tericos do Raciocnio Lgico. Nesse Mdulo, muito importante que os conceitos sejam muito bem entendidos e guardados no cocuruto, porque, sem eles, o prximo Mdulo poder trazer grandes dificuldades.

Proposio: uma sentena declarativa, que ser expressa por meio de palavras e nmeros. Uma frase em que ns possamos atribuir a ela o valor VERDADEIRO ou FALSO;

Exemplos:

- Fortaleza capital do Cear. (verdade!)

- 10 = 5 + 5 (verdade!)

- O gato late. (Falso!)

- Paulo Henrique professor. (Tambm uma proposio, pois uma sentena declarativa, mas o valor lgico verdadeiro ou falso indeterminado, ou seja, ningum sabe mesmo se esse cara mesmo professor... :-D).

E se algum disser: Feliz ano novo!, ser que isso uma proposio verdadeira ou falsa?

Nenhuma, pois no se trata de uma sentena para a qual se possa atribuir um valor lgico. Conclumos, pois, que...

- sentenas exclamativas: Caramba! ; Que carro veloz!

- sentenas interrogativas: como o seu nome? ; o jogo foi de quanto?

- sentenas imperativas: Estude mais. ; Leia aquele livro.

... no so consideradas proposies. Somente aquelas primeiras sentenas declarativas so proposies, pois podemos atribuir um valor lgico verdadeiro ou falso.

01. Das cinco frases abaixo, quatro delas tm uma mesma caracterstica lgica em comum, enquanto uma delas no tem essa caracterstica.

I. Que belo dia!

II. Um excelente livro de raciocnio lgico.

III. O jogo terminou empatado?

IV. Existe vida em outros planetas do universo.

V. Escreva uma poesia.

IMPORTANTE! Sentenas que no possuem verbo no podem ser consideradas declarativas, con-seqentemente tambm no so proposies. O carro azul

uma proposio, porm o carro azul, por no conter o verbo, no pode ser

considerada uma proposio.




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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83]A frase que no possui essa caracterstica comum a:

(A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V.

02. Dadas as sentenas abaixo,

I. V estudar ou monte o seu prprio negocio!

II. Existem polticos que no so honestos.

III. Ser que meu professor competente?

correto afirmar que

(A) apenas II no uma proposio. (B) apenas I e III no so proposies.

(C) apenas I e III so proposies. (D) I, II e III no so proposies.

(E) I, II e III so proposies.

As proposies podem assumir tanto o valor lgico V ou valor lgico F. So proposies simples. A partir das proposies, podemos definir dois princpios basilares. So eles:

Princpio da Identidade Uma proposio verdadeira sempre verdadeira. Uma proposio falsa sempre falsa.

Princpio da no-contradio Uma proposio no pode ser verdadeira e falsa simultaneamente.

Princpio do Terceiro Excludo Uma proposio s pode ter dois valores verdades, isto , verdadeiro (V) ou falso (F), no podendo ter outro valor.

Tambm temos as proposies compostas. So duas ou mais proposies simples, conectadas entre si. Assim, para dizer que uma proposio composta verdadeira ou falsa, isso depender de duas coisas:

do valor lgico das proposies componentes (simples);

do tipo de CONECTIVO que as une.

Exemplo:

- Carlos fiscaliza a empresa A E Joo fiscaliza a empresa B.

- SE Paulo cearense, ENTO Paulo brasileiro.

- OU eu estudo OU eu brinco.

Nas sentenas acima, conhecemos o CONECTIVO ou CONECTIVO LGICO. a parte que conecta, que junta duas (ou mais) proposies.

A partir do conhecimento das proposies simples e do conectivo que liga as duas proposies, ns poderemos concluir qual o valor lgico de uma proposio composta. Para isso, precisamos conhecer a famigerada TABELA-VERDADE!




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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83] TABELA-VERDADE

um instrumento eficiente para a especificao de uma composio de proposies. Ao mont-la, conseguiremos visualizar todas as possibilidades de uma determinada proposio composta. Ela mostra o valor resultando quando um conectivo usado para agregar duas proposies, formando uma proposio complexa e nova.

Montamos assim: Suponha que as duas proposies sejam A (Carlos fiscaliza a empresa A) e B (Joo fiscaliza a empresa B). Cada uma dessas proposies ter dois possveis valores-verdade: verdadeiro ou falso. Isso nos d quatro possveis combinaes.

Para descobrimos o total de linhas (ou combinaes) de uma tabela-verdade, precisamos resolver a seguinte frmula:

N de Linhas =

Onde ________________________________.

Vejamos um exemplo:

Proposio 1 Proposio 2 Resultado

Carlos fiscaliza a empresa A (A) Joo fiscaliza a empresa B (B) A ^ B

V V V

V F F

F V F

F F F

Em uma tabela-verdade para duas proposies, encontramos 4 valores possveis. Porm, o que acontecer com uma tabela-verdade com 3 proposies? Encontraremos 8 resultados possveis. Como? Pela nossa frmula, 0 resultado ser 2 elevado ao nmero de proposies da questo.

03. O nmero de linhas da tabela-verdade da proposio (P ^ Q R) inferior a 6.

(Verdadeiro) (Falso)

04. Uma tabela verdade de proposies construda a partir do nmero de seus componentes. Quantas combinaes possveis ter a tabela verdade da proposio composta O dia est bonito ento vou passear se e somente se o pneu do carro estiver cheio.?

(A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 8 (E) 12




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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83] CONECTIVOS

Nada mais do que a juno entre duas ou mais proposies. So os seguintes:

Conectivo Descrio Smbolo Tabela-Verdade Mantras do PH

E Conjuno ^

Para que a conjuno seja

verdadeira, as proposies

simples tm que ser

verdadeiras. Se no, a

conjuno ser falsa.

OU Disjuno v

Para que a disjuno seja

falsa, as proposies simples

tm que ser falsas. Se no,

disjuno ser verdadeira.

SE...

ENTO Condicional

Para que a condicional seja

falsa, a 1 parte (antecedente)

deve ser verdadeira e a 2

(conseqente), falsa. Se no,

a condicional ser verdadeira.

...SE E

SOMENTE

SE...

Bicondicional

Para que a bicondicional seja

verdadeira, as proposies

simples devem ter valores

lgicos iguais. Se no, a

bicondicional ser falsa.

...OU ...OU Disjuno

Exclusiva v

Para que a disjuno exclusiva

seja verdadeira, as

proposies simples devem ter

valores lgicos diferentes. Se

no, a disjuno exclusiva ser

falsa.

A B A^B

V V V

V F F

F V F

F F F

A B AB

V V V

V F V

F V V

F F F

A B ABV V V

V F F

F V V

F F V

A B ABV V V

V F F

F V F

F F V

A B A\/B

V V F

V F V

F V V

F F F




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* NO Negao ou

~

Meu povo, essa parte E-X-T-R-E-M-A-M-E-N-T-E importante! Conhecer a tabela verdade de cada um dos conectivos fundamental para a resoluo de determinadas questes.

Por isso, treinem! Peam pro irmo, namorada, papagaio, cachorro, algum fique perguntando a voc qual o valor lgico de cada conectivo! Com eles no cocuruto, as questes ficam bem mais tranqilas...

05. O raciocnio lgico trabalha com proposies, que um conceito fundamental no estudo da lgica. Dadas as proposies abaixo:

p: 12,5% de 400 = 50 ; q: a tera parte de 300 igual a 90

correto afirmar que:

(A) a conjuno de p e q ( p ^ q) verdadeira.

(B) a conjuno de p e q ( p ^ q) falsa.

(C) No existe a conjuno das proposies dadas.

(D) Ambas tm os mesmos valores lgicos.

06. Em uma implicao do tipo Se A, ento B, dizemos que A o antecedente e B o consequente. Considere a seguinte implicao:

Se Jos promotor, ento Jos o acusador dos rus.

Assim, pode-se afirmar corretamente que

(A) o antecedente Jos o acusador dos rus.

(B) o antecedente e o consequente so Jos o acusador dos rus.

(C) o antecedente e o consequente so Jos promotor.

(D) o antecedente Jos promotor.

(E) o consequente Jos promotor.

A ~A ou A

V F

F V




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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83]07. Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjuno (inclusiva), conjuno e implicao (condicional), assinale a alternativa correta.

(A) As conjunes s so falsas quando ambos os conjuntos so falsos.

(B) No existe implicao falsa com antecedente verdadeiro.

(C) As disjunes so falsas quando algum dos disjuntos falso.

(D) S h um caso em que as implicaes so verdadeiras.

(E) As implicaes so verdadeiras quando o antecedente falso.

08. Se o valor lgico de uma proposio p verdadeiro e o valor lgico de uma proposio q falso ento o valor lgico da proposio composta [(p q) v ~p ] ^ ~q :

(A) Falso e verdadeiro (B) Verdadeiro

(C) Falso (D) Inconclusivo

09. Se o valor lgico de uma proposio p verdadeira e o valor lgico de uma proposio q falsa, podemos afirmar que:

(A) A conjuno entre as duas verdadeira. (B) p condicional q verdadeira.

(C) p bicondicional q falsa. (D) A disjuno entre as duas falsa.

10. Dentre as afirmaes:

I. Se duas proposies compostas forem falsas ento o condicional entre elas verdade.

II. Se duas proposies compostas forem falsas ento o bicondicional entre elas falso.

III. Para que uma disjuno entre duas proposies seja verdadeira necessrio que ambas proposies sejam verdadeiras.

IV. Para que uma conjuno entre duas proposies seja falsa necessrio que ambas proposies sejam falsas.

Pode-se dizer que so verdadeiras:

(A) Todas (B) Somente duas delas

(C) Somente uma delas (D) Nenhuma

Agora que conhecemos todos os conectivos, vale a pena vocs preencherem a tabela abaixo, para que tenham, em um s lugar, os valores lgicos de todos os conectivos!

Ou faam melhor: desenhem uma tabela-verdade numa folha de caderno, papel A4, cartolina... Colem em algum lugar que voc est sempre passando! Olhem pra ela, lembrem dos Mantras, pensem em hipteses das proposies serem verdadeiras ou falsas. Tudo isso vai facilitar a vida de vocs na hora da prova, ok?




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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83]A B A ^ B A v B A B A B A v B ~A

PROPOSIES LOGICAMENTE EQUIVALENTES

Dizemos que duas proposies so logicamente equivalentes (ou simplesmente que so equivalentes) quando so compostas pelas mesmas proposies simples e os resultados de suas tabelas-verdade so idnticos.

Uma conseqncia prtica da equivalncia lgica que ao trocar uma dada proposio por qualquer outra que lhe seja equivalente, estamos apenas mudando a maneira de diz-la. A equivalncia lgica entre duas proposies, p e q, pode ser representada simbolicamente como: p q , ou simplesmente por p = q.

Comearemos com a descrio de algumas equivalncias lgicas bsicas, as quais convm conhecermos bem, a fim de as utilizarmos nas solues de diversas questes.

Equivalncias Bsicas:

1) p ^ p = p 2) p v p = p

3) p ^ q = q ^ p 4) p v q = q v p 5) p q = q p

6) p q = (p q) ^ (q p)

Equivalncias da Condicional:

As duas equivalncias que se seguem so de fundamental importncia. Inclusive, sero utilizadas para resolver algumas questes do dever de casa que ficaram pendentes. Estas equivalncias podem ser verificadas, ou seja, demonstradas, por meio da comparao entre as tabelas-verdade. Ficam como exerccio para casa estas demonstraes. So as seguintes as equivalncias da condicional:




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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83]1) Se p, ento q = Se no q, ento no p. _________________________________________

Exemplo: Se chove ento me molho = ________________________________

2) Se p, ento q = No p ou q. _________________________________________

Exemplo: Se chove ento me molho = ________________________________

Bom, vamos prova dos nove. E o trabalho agora de vocs! A tabela-verdade est montada. Provem, realmente, que essas proposies so equivalentes:

P Q ~P ~Q ~Q ~P ~P v Q

V V

V F

F V

F F

11. Considere a sentena: Se tenho sade ento sou feliz". Uma sentena logicamente equivalente sentena dada :

(A) Se no tenho sade ento no sou feliz. (B) Se sou feliz ento tenho sade.

(C) Tenho sade e no sou feliz. (D) Tenho sade e sou feliz.

(E) No tenho sade ou sou feliz.

12. Considere a proposio composta Se o ms tem 31 dias, ento no setembro. A proposio composta equivalente

(A) O ms tem 31 dias e no setembro.

(B) O ms tem 30 dias e setembro.

(C) Se setembro, ento o ms no tem 31 dias.

(D) Se o ms no tem 31 dias, ento setembro.

(E) Se o ms no tem 31 dias, ento no setembro.




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NOME[ANDERSON AUGUSTO BRITO BURTON] CPF[006.905.571-83]13. Paulo trabalha ou Marcos joga futebol equivale logicamente a dizer que:

(A) Se Paulo no trabalha, ento Marcos joga futebol.

(B) Paulo trabalha e Marcos no joga futebol.

(C) Paulo trabalha se, e somente se, Marcos joga futebol.

(D) Se Paulo no trabalha, ento Marcos no joga futebol.

14. A proposio Paulo mdico ou Ana no trabalha logicamente equivalente a:

(A) Se Ana trabalha, ento Paulo mdico.

(B) Se Ana trabalha, ento Paulo no mdico.

(C) Paulo mdico ou Ana trabalha.

(D) Ana trabalha e Paulo no mdico.

(E) Se Paulo mdico, ento Ana trabalha.

Final da aula de hoje, meu povo! Seguem abaixo algumas questes de fixao!

Beijo no papai e na mame,

PH




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Exemplo1: Assinale a alternativa que contm uma sentena que no uma proposio:

(A) Zero um nmero nulo. (B) O Brasil um pas da Amrica do Norte.

(C) Voc vai na minha casa amanh? (D) Alguns cachorros so brancos.

Exemplo2: Assinale a alternativa que contm uma sentena que no uma proposio:

(A) Todos os meses do ano tm 28 dias. (B) No se esquea de estudar.

(C) Todos os brasileiros so maranhenses. (D) Quatro mltiplo de dois.

Exemplo3: p: 2/3 > 1/2 e q: 81 = 8 so duas proposies.

O valor lgico da proposio composta p ou q :

(A) Falso. (B) Falso e verdadeiro ao mesmo tempo.

(C) No possvel tirar concluses. (D) Verdadeiro.

Exemplo4 (Adaptada): Considerando as proposies: P: 5/4 representa 12,5% e Q: a quarta parte de 32 e maior que 9, pode-se dizer que a alternativa verdadeira :

(A) A conjuno entre as duas verdadeira. (B) A disjuno entre as duas verdadeira.

(C) P condicional Q verdadeiro. (D) P bicondicional Q falso.

(E) A negao de Q falsa.

Exemplo5 (Adaptada): Sejam as proposies P: 10% de 40% o mesmo que 4% e Q: a metade de um tero de x menor que 1/8, pode-se afirmar que:

(A) A conjuno entre as duas verdadeira. (B) P condicional Q falso.

(C) P bicondicional Q verdadeiro. (D) A disjuno entre as duas falsa.

(E) A negao de q falsa.

Exemplo6: Sejam as proposies p: 9 + 16= 49 e q: 3/7 > 11/25, podemos afirmar que:

(A) p v q = F (B) p ^ q = V (C) p q = V (D) ~p q = V

1 Gabarito: letra C 2 Gabarito: letra B 3 Gabarito: letra D

4 Gabarito: letra C 5 Gabarito: letra B 6 Gabarito: letra D




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Exemplo7: Se A uma proposio verdadeira em relao B, correto afirmar que

(A) A B falsa, qualquer que seja a proposio B.

(B) A v B sempre verdadeira, qualquer que seja a proposio B.

(C) B A sempre falsa, qualquer que seja a proposio B.

(D) A B sempre verdadeira, qualquer que seja a proposio B.

Exemplo8: O raciocnio lgico trabalha com proposies, que um conceito fundamental no estudo da lgica. Dadas as proposies abaixo:

p: 16,5% de 200 = 32 ; q: a quarta parte de 300 igual a 80

correto afirmar que:

(A) a disjuno de p e q ( p v q ) verdadeira.

(B) a disjuno de p e q ( p v q ) falsa.

(C) No existe a disjuno das proposies dadas.

(D) O valor lgico de p diferente do valor lgico de q.

Exemplo9: Considere a seguinte afirmao a respeito de dois jovens X e Y;

Se X vai festa, ento Y no vai.

Esta afirmao equivalente a:

(A) X vai festa e Y no vai. (B) X no vai festa ou Y vai.

(C) Se X no vai festa, ento Y vai. (D) Se Y vai festa, ento X no vai.

(E) Se Y no vai festa, ento X vai.

Exemplo10: Se Carlos ganha dinheiro, ento Maria compra um carro equivale logicamente a:

(A) Carlos ganha dinheiro ou Maria no compra um carro.

(B) Carlos no ganha dinheiro e Maria no compra um carro.

(C) Carlos ganha dinheiro e Maria compra um carro.

(D) Carlos no ganha dinheiro ou Maria compra um carro.

Exemplo11: A afirmao: Joo no chegou ou Maria est atrasada equivale logicamente a:

(A) Se Joo no chegou, Maria est atrasada. (B) Joo chegou e Maria no est atrasada.

(C) Se Joo chegou, Maria no est atrasada. (D) Se Joo chegou, Maria est atrasada.

(E) Joo chegou ou Maria no est atrasada.

7 Gabarito: letra B

8 Gabarito: letra B

9 Gabarito: letra D

10 Gabarito: letra D

11 Gabarito: letra C



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