aula 2 - grandezas fundamentais e primeira lei de fick
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8/20/2019 Aula 2 - Grandezas Fundamentais e Primeira Lei de Fick
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UNIVERSIDADE DE FRANCAENGENHARIA QUÍMICA
FENÔMENOS DE TRANSPORTE IV
TRANSFERÊNCIA DE MASSA
Grandezas fundamentais e primeira lei de Fick
2015.2
Professor: Hélio Darim
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As leis de Transferência de Massa mostram uma relação entre:1. Fluxo de uma substância difusiva
2. Gradiente de concentração
Conceitos fundamentais: T.M Molecular
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Grandezas fundamentais da TMB) Concentração molar da espécie (Ci): número de moles por unidade de volumemistura.
sist
ii
V
molesC
Relação entre as concentrações mássica (ρi) e massa molecular (Mi) da espécie A é
definida por:
i
ii
M
C
CM
M C w iiii
No caso de mistura de gases ideais :
RT nV p ii
RT
P
V
nC iii
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Grandezas fundamentais da TMC) Concentração molar total (C): número de moles total da mistura contida em
uma unidade de volume:
n
i
iC C 1
Para uma mistura gasosa obedecendo a lei dos gases ideias tem-se:
RT
P
V
n
C
total
i
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Grandezas fundamentais da TM
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Grandezas fundamentais da TM
xBMB
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Grandezas fundamentais da TMEX (Çengel 14.18 3ed) : Uma mistura gasosa contém 7g de O2, 8g de N2 e 10g de CO2.
Determine:a) fração mássica de cada componente;b) a fração molar desses componentes ec) a massa molar da mistura.
Dado: Massa atômicas (O=16u; N=14u; C=12u)
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Grandezas fundamentais da TM
2 - Velocidades
Em uma mistura gasosa de várias espécies (multicomponentes),normalmente, moverão em diferentes velocidades. Para a avaliação de uma
velocidade, requerer-se á a média das velocidades para cada espécie presente.
A) Velocidade mássica média: para mistura multicomponente, é definida em termos dedensidade mássica para todos os componentes.
Onde v é a velocidade absoluta das espécies i relativo aoeixo das coordenadas estacionárias, podendo ser medida
através do tudo de Pitot e é a mesma velocidade que se
aplica nas equações de transferência de movimento.
B) Velocidade molar média: para mistura multicomponente, é definida em termos deconcentrações molares para todos os componentes.
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Grandezas fundamentais da TMA velocidade específica das espécies dentro de uma mistura, é conhecida como
velocidade de difusão e pode ser de dois tipo:
vi - v : velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade mássica média
vi
- V : velocidade de difusão das espécies i relativa a velocidade molar média
De acordo com a lei de Fick, uma espécie pode ter velocidade relativa à
velocidade mássica ou molar média somente se existirem gradientes de
concentração.
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Grandezas fundamentais da TMEX: Uma mistura apresenta 1 mol de CO, 1 mol de O2, 2 mol de H2O e 2 mol de N2. A
velocidade absoluta de cada componente é de VCO,Z=10cm/s, VO2,Z=13cm/s, VH2O,Z=19cm/s eVN2=11cm/s.
Determine:a)Velocidade molar da mistura;b) Velocidade mássica da mistura;c) Velocidade de difusão (molar) do O2 da mistura;
d) Velocidade de difusão (mássica) do O2 da misturaDado: Massa atômicas (O=16u; N=14u; C=12u; H=1u)
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Grandezas fundamentais da TM
3 - Fluxo (mássico ou molar) de uma espécie é uma quantidade vetorialdenominado através da quantidade desta espécie e em unidades mássicas ou molares,que se deslocam em um dado incremento de tempo por uma unidade de área normal
ao vetor.
Fluxo = velocidade x concentração [massa/(área.tempo)]
Os fluxos podem ser referenciados através das três coordenadas fixas no espaço
(referência inercial) ou movendo-se com relação a uma velocidade de referência
(velocidade mássica ou molar média).
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Primeira Lei de Fick
CA = Fração mássica do gás A
Z = Espessura de SílicaZ
CA= CA0
CA(z,t)
CA(z)
CA= 0 CA= CA0
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Primeira Lei de Fick unidirecional (Molar)
JA ,z : fluxo molar na direção z relativo a velocidade molar média
DAB : fator de proporcionalidade - coeficiente de difusão de A em B
dCA/dz : gradiente de concentração na direção z
Se o sistema é isotérmico e isobárico a
concentração permanece constante.
(1)
(2)
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Primeira Lei de Fick
As T.M. contribuições mais importantes são:
Contribuição difusiva: transporte de matéria devido às interações moleculares(Interação soluto/meio).
Contribuição convectiva: auxílio ao transporte de matéria comoconseqüência do movimento do meio (Interação soluto/meio + ação externa)
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Primeira Lei de Fick
contribuiçãodifusiva
Igualando
na eq. (2)
Como
(4)
Temos para sistema binário
B
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Primeira Lei de Fick
yA=CA/CSubs. na eq (4)
(5)A
Que subst. na eq (5)O fluxo molar por podepara uma coordenada
fixa pode ser escrito
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Primeira Lei de Fick
Para uma mistura
multicomponente
Forma vetorial
(generalizada)
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Primeira Lei de Fick
Da mesma maneira que o fluxo molar, temos as mesmas definições para mensurar o
fluxo mássico.
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Primeira Lei de Fick
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Ex: (Welt 24.5) A partir da a equação de Fick da difusão de uma mistura binária comcomponentes A e B:
Prove que as relações seguir são verdadeiras indicando as suposições feitas no as derivações:
Primeira Lei de Fick
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Lista de exercícios e estudos para próximas semanas
Estudar:
Coeficiente de difusão e estimativas de cálculo: Seção 24.2 (Welt)
Lista de exercícios:
Çengel 3ed (4ed):
14.1/2(1)/3(2)/5/6(4)/7(5)/8(6)/9/10(7)/15(12)/17(14)/20(17)
Welt(5ed): 24.1/2/3/4/5/6