aula 2 - introdução método das forças
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aula sobre metodo das forcasTRANSCRIPT
IPÊ – Institutos Paraibanos de Educação
Centro Universitário de João Pessoa
Departamento de Engenharia Civil
ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES7º PERÍODO
AULA 2 – MÉTODO DAS FORÇAS
Professor Jackson Pedrosa de Farias
• TRÊS AVALIAÇÕES (0 a 10 PONTOS);
• SERÁ CONSIDERADA A NOTA MAIS ALTA ENTRE A PRIMEIRA E
SEGUNDA AVALIAÇÃO, SENDO OBRIGATÓRIA A NOTA DA
TERCEIRA UNIDADE;
• LISTAS DE EXERCÍCIOS VALENDO PONTOS EXTRAS, A CRITÉRIO
DO PROFESSOR;
• TESTES, PERGUNTAS OU DESAFIOS SURPRESAS, VALENDO
DÉCIMOS DE PONTOS EXTRAS, A CRITÉRIO DO PROFESSOR;
1 - SISTEMA DE AVALIAÇÃO
• CÁLCULO DE ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS:
• MÉTODO DAS FORÇAS;
• MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS;
• PROCESSO DE CROSS;
• LINHAS DE INFLUÊNCIA PARA VIGAS CONTÍNUAS.
2 – EMENTA DA DISCIPLINA
ESTABILIDADE DAS CONSTRUÇÕES
BÁSICA:
•SORIANO, H. L. & LIMA, S.S. Análise de estruturas – método das forças e método dos deslocamento. 2. ed. Rio
de Janeiro: Ciência Moderna, 2006.
• MARTA, L.F. Análise de estruturas – conceitos e métodos básicos. Rio de
Janeiro: Elsevier, 2010.
• ANDRÉ, J. C; MAZZILLI, C.E.N.; BUCALEM, M. L.; CIFÚ, S. Lições em Mecânica das Estruturas. Editora:
Oficina de Textos, 2011.
COMPLEMENTAR:
• SUSSEKIND, J.C. Curso de Análise Estrutural. Porto Alegre, Ed. Globo, 1979, Vol. 1, 2 e 3. (Caso não encontre
essa bibliografia- Comprar a seguinte)
• VASCONCELLOS FILHO, A. Teoria das Estruturas: Métodos dos Deslocamentos, Processo de Cross,
Tabelas . Belo Horizonte, Escola de Engenharia da UFMG, 1986.
• BEER , F.P. & JOHNSTON, E. R. Mecânica Vetorial para Engenheiros, Estática, 7. ed . Rio de Janeiro: Editora
Mc Graw-Hill, 2006.
• BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R. RUSSELL, J. DEWOLF, J. MAZUREK, D.F. Mecânica dos Materiais. 5ª ed.
Mcgraw-hill, 2011.
• GILBERT, A.M.; LEET, K.M.; UANG, C.M. Fundamentos da Análise Estrutural. 3ª ed. Mcgraw-hill, 2009.
Atualizar
• GERE, James M. Mecânica dos Materiais. 7ed. Cenage Learning. 2011
3 – REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
SEJAM AS ESTRUTURAS ABAIXO;
PODEMOS OBSERVAR INSUFICIÊNCIA DE EQUAÇÕES PARA
RESOLVER TAIS SISTEMAS ESTRUTURAIS;
GRAU DE HIPERESTATICDADE PODE SER DEFINIDO COMO SENDO O
NÚMERO DE EQUAÇÕES SUPLEMENTARES NECESSÁRIAS PARA O
CÁLCULO DAS REAÇÕES DE APOIO DA ESTRUTURA
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A ESTATICIDADE DE UMA ESTRUTURA:
HIPOSTÁTICA SE g<0; ISOSTÁTICA SE g=0; HIPERESTÁTICA SE g>0;
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
Figura 1: Estruturas Hiperestáticas
RESUMINDO, O GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UM PÓRTICO
PLANO, PODE SER DEFINIDO COMO:
G=[(nº de componentes de reações de apoio )+ (nº de anéis) . 3] –
[3 + (nº de equações vindas das articulações internas)]
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
Figura 1: Estruturas Hiperestáticas
RESUMINDO, O GRAU DE HIPERESTATICIDADE DE UM PÓRTICO
PLANO, PODE SER DEFINIDO COMO:
G=[(nº de componentes de reações de apoio )+ (nº de anéis) . 3] –
[3 + (nº de equações vindas das articulações internas)]
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
Figura 2: Estruturas Hiperestáticas
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
PARA TRELIÇAS PLANAS, A MANEIRAS MAIS SIMPLES DE
DETERMINAR O GRAU DE HIPERESTATICIDADE É CONSIDERANDO
QUE O EQUILÍBRIO GLOBAL É ALCANÇADO PELO EQUILÍBRIO DOS
NÓS INDIVIDUALMENTE.
G=[(nº de componentes de reações de apoio )+ (nº de barras] –
[(nº de nós da treliça) . 2]
PARA ESTRUTURAS DO TIPO GRELHAS, O MÉTODO É ANÁLOGO AO
PROCEDIMENTO PARA PÓRTICOS PLANOS, APRESENTADO
ANTERIORMENTE.
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
PÓRTICOS DA VIDA REAL
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
PÓRTICOS DA VIDA REAL
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
PÓRTICOS DA VIDA REAL
4 – GRAU DE HIPERESTATICIDADE (g)
PÓRTICOS DA VIDA REAL
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.1 - INTRODUÇÃO
O MÉTODO DAS FORÇAS É UM DOS MÉTODOS CLÁSSICOS PARA
ANÁLISE DE ESTRUTURAS HIPERESTÁTICAS. FORMALMENTE, O
MÉTODO DAS FORÇAS RESOLVE OS PROBLEMAS CONSIDERANDO AS
SEGUINTES CONDIÇÕES:
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO;
CONDIÇÕES REFERENTES AO COMPORTAMENTO DOS
MATERIAIS (LEIS CONSTITUTIVAS);
CONDIÇÕES DE COMPATIBILIDADE;
NA PRÁTICA, O MÉTODO FUNCIONA DA SEGUINTE FORMA:
SOMAR UMA SÉRIE DE SOLUÇÕES BÁSICAS QUE SATISFAZEM AS
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO MAS NÃO SATISFAZEM AS
CONDIÇÕES DE COMPATIBILIDADE DA ESTRUTURA ORIGINAL,
PARA, NA SUPERPOSIÇÃO DE EFEITOS, RESTABELECER AS
CONDIÇÕES DE COMPATIBILIDADE.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CONSIDEREM A ESTRUTURA APRESENTADA ABAIXO, COM OS
DEVIDOS CARREGAMENTOS EXTERNOS:
CONFIGURAÇÃO DEFORMADA EXAGERADA, CONSIDERANDO QUE
AS BARRAS POSSUEM A=5x10-³m² , MOMENTO DE INÉRCIA I=5x10-4 m4
DA SEÇÃO TRANSVERSAL E MODULO LONGITUDINAL E= 5x108 kN/m²
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
PARA COMEÇARMOS A ANÁLISE PRIMEIRAMENTE DEVEMOS
CONSIDERAR AS CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DA ESTRUTURA, OU
SEJA, VISUALIZAR AS REAÇÕES DE APOIO.
ABAIXO SEGUE A ESTRUTURA EXEMPLO COM AS DEVIDAS
REAÇÕES DE APOIO:
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
SÃO TRÊS AS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO GLOBAL DA ESTRUTURA
NO PLANO, SÃO ELAS:
ΣFx=0; ΣFy=0; ΣMz=0
COMO A ESTRUTURA É HIPERESTÁTICA, NÃO É POSSÍVEL
DETERMINAR OS VALORES DAS REAÇÕES DE APOIO DA ESTRUTURA
UTILIZANDO APENAS ESTAS TRÊS EQUAÇÕES, POIS SÃO CINCO AS
INCÓGNITAS DO PROBLEMA;
O QUE FAZER?!
QUÃO HIPERESTÁTICA É A ESTRUTURA:
DE ACORDO COM A METODOLOGIA APRESENTADA, SOBRE GRAU DE
HIPERESTATICIDADE, TRATA-SE DE UMA ESTRUTURA COM:
G=2.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CONFORME MENCIONADO, O MÉTODO DAS FORÇAS RESOLVE OS
PROBLEMAS PELA SUPERPOSIÇÃO DE SOLUÇÕES BÁSICAS
ISOSTÁTICAS.
PARA ISSO, CRIAMOS UMA ESTRUTURA ISOSTÁTICA AUXILAIR, QUE
VAMOS BATIZÁ-LA DE SISTEMA PRINCIPAL.
O SISTEMA PRINCIPAL É OBTIDO A PARTIR DA ESTRUTURA
ORIGINAL HIPERESTÁTICA PELA ELIMINAÇÃO DOS VÍNCULOS.
PARA O EXEMPLO EM ESTUDO, O SP DA ESTRUTURA PODE SER
DETERMINADO CONFORME S FIGURAABAIXO:
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
PENSEMOS AGORA NA COMPATIBILIDADE DE DEFORMAÇÕES;
EVIDENTEMENTE, PARA CADA VÍNCULO ROMPIDO, NA PASSAGEM
DA ESTRUTURA ORIGINAL PARA A ESTRUTURA PRINCIPAL,
LIBERAMOS UMA DEFORMAÇÃO QUE NÃO EXISTE E DEVE SER
CONTIDA.
NESTE CASO, TEMOS QUE A ROTAÇÃO NO PONTO A DEVE SER NULA
E O DESLOCAMENTO HORIZONTAL DO PONTO B DEVE TAMBÉM SER
NULO.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
ENTÃO, A SOLUÇÃO DO PROBLEMA PELO MÉTODO DAS FORÇAS SE
RESUME EM DETERMINAR QUAIS OS VALORES DOS ESFORÇOS
EXTERNOS X1 E X2 DEVEM TER PARA MANTER, JUNTO COM O
CARREGAMENTO EXTERNO ORIGINAL DA ESTRUTURA, OS
DESLOCAMENTOS DOS VÍNCULOS ORIGINAIS.
X1 E X2 PASSAM A SER BATIZADOS COMO HIPERESTÁTICOS DA
ESTRUTURA;
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
DETERMINAMOS X1 E X2 UTILIZANDO SUPERPOSIÇÃO DE
ESTRUTURAS SIMPLEFICADAS, UTILIZANDO O SP PRINCIPALCOMO
BASE PARA AS SOLUÇÕES BÁSICAS.
O NÚMERO DE CASOS BÁSICOS É SEMPRE IGUAL AO GRAU DE
HIPERESTACIDADE DA ESTRUTURA MAIS 1 (g+1);
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CASO ZERO (0) – SOLICITAÇÃO EXTERNA:
O CASO ZERO SEMPRE SERÁ O EFEITO DA APLICAÇÃO DO
CARREGAMENTO EXTERNO ORIGINALAO SISTEMA PRINCIPAL;
FEITO ISTO, DEVE-SE DETERMINAR OS DESLOCAMENTOS
CAUSADOS PELO CASO BÁSICO ZERO NOS PONTOS E DIREÇÕES DOS
HIPERESTÁTICOS CONSIDERADOS NO SISTEMA PRINCIPAL;
OS DESLOCAMENTOS DETERMINADOS NO CASO ZERO SÃO
BATIZADOS DE TERMOS DE CARGA;
POR DEFINIÇÃO:
TERMO DE CARGA: DESLOCAMENTO OU ROTAÇÃO NA DIREÇÃO
DO VÍNCULO ELIMINADO ASSOCIADO AO HIPERESTÁTICO Xi
QUANDO A SOLICITAÇÃO EXTERNA ATUA ISOLADAMENTE NO
SISTEMA PRINCIPAL SP.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CASO ZERO (0) – SOLICITAÇÃO EXTERNA:
OS DOIS DESLOCAMENTOS δ10 E δ20 , ROTAÇÃO E DESLOCAMENTO
HORIZONTAL, RESPECTIVAMENTE, FORAM DETERMINADOS PELO
PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS, QUE IREMOS REVISÁ-LO.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CASO ZERO (0) – SOLICITAÇÃO EXTERNA:
O SINAL NEGATIVO DA ROTAÇÃO δ10 SIGNIFICA APENAS QUE
ADOTAMOS O SENTIDO OPOSTO AO REALMENTE ATUANTE NA
ESTRUTURA;
SERÁ ADOTADO DAQUI PRA FRENTE, PARA SOLICITAÇÕES
EXTERNAS, O SENTIDO HORÁRIO COMO POSITIVO, PARA MOMENTOS
E SENTIDO DA ESQUERDA PARA DIREITA COMO POSITIVO, PARA
DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS E DE BAIXO PARA CIMA POSITIVO,
PARA DESLOCAMENTOS VERTICAIS;
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CASO UM(1) – HIPERESTÁTICO X1:
IREMOS ADOTAR COMO VALORES PARA OS HIPERESTÁTICOS O
VALOR UNITÁRIO, SEJA PARA MOMENTO, SEJA PARA FORÇAS.
DEVEMOS AGORA, ANALISAR OS DESLOCAMENTOS DA ESTRUTURA
DO SISTEMA PRINCIPAL, CONSIDERANDO QUE A CARGA ATUANTE É
APENAS O HIPERESTÁTICO X1, OU SEJA, CARGA MOMENTO
APLICADA DE VALOR UNITÁRIO NO APOIO A;
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CASO UM(1) – HIPERESTÁTICO X1:
DETERMINAMOS AGORA OS DESLOCAMENTOS δ11 E δ21 , QUE SERÃO
AGORA BATIZADOS DE COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE;
POR DEFINIÇÃO:
COEFICIENTE DE FLEXIBILIDADE: DESLOCAMENTO OU
ROTAÇÃO NA DIREÇÃO DO VÍNCULO ELIMINADO ASSOCIADO AO
HIPERESTÁTICO Xi, PROVOCADO POR UM VALOR UNITÁRIO DO
HIPERESTÁTICO Xi ATUANDO ISOLADAMENTE NO SISTEMA
PRINCIPAL.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
CASO DOIS (2) – HIPERESTÁTICO X2:
DE MANEIRA ANÁLOGA AO CASO 1, IREMOS CALCULAR OS
DESLOCAMENTOS CAUSADOS PELO HIPERESTÁTICO X2,
DETERMINANDO ASSIM, OS COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE δ12 E
δ22;
AS MESMAS OBSERVAÇÕES SERVEM PARA O CASO 2;
AS UNIDADES DOS COEFICIENTES DE FLEXIBILIDADE SÃO
EXATAMENTE AS UNIDADE DE DESLOCAMENTO OU ROTAÇÃO DIVIDIDAS
PELA UNIDADE DO HIPERESTÁTICO QUE REPRESENTA.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
FEITO ISTO, BASTA AGORA RESTABELECERMOS AS CONDIÇÕES DE
COMPATIBILIDADE, OU SEJA:
SUPERPOSIÇÃO DAS ROTAÇÕES DO NÓ INFERIOR (A):
.
SUPERPOSIÇÃO DOS DESLOCAMENTOS HORIZONTAIS NO NÓ INFERIOR
DIFEITO, NÓ (B):
.
SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE:
.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.2 – METODOLOGIA DE ANÁLISE
A SOLUÇÃO DESSE SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE
RESULTA NOS SEGUINTES VALORES DAS REAÇÕES DE APOIO X1 E X2;
OS VALORES ENCONTRADOS PARA X1 E X2 FAZEM COM QUE A
ROTAÇÃO NO PONTO A E O DESLOCAMENTO HORIZONTAL NO PONTO
B SEJAM TODOS NULOS.
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.3 – ROTEIRO PARA MÉTODO DAS FORÇAS
1) ESCOLHA DO SISTEMA PRINCIPAL DA ESTRUTURA;
2) TRAÇADO DOS DIAGRAMAS NO SISTEMA PRINCIPAL, PARA CADA
CASO NECESSÁRIO, DEPENDENDO DO GRAU DE
HIPERESTATICIDADE DA ESTRUTURA;
3) OBTENÇÃO DOS DESLOCAMENTOS PELO PTV;
4) FORMULAÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES DE COMPATIBILIDADE
ELÁSTICA;
5) OBETENÇÃO DOS HIPERESTÁTICOS Xi;
6) OBTENÇÃO DOS RESULTADOS FINAIS
5 – MÉTODO DAS FORÇAS
5.4 – PRÓXIMA AULA
RESOLVER NOVAMENTE O EXEMPLO DE APRESENTAÇÃO DO
MÉTODO DAS FORÇAS PASSO A PASSO;
RESOLVER NOVO EXEMPLO DE VIGA CONTÍNUA E CONTINUAR A
APRESENTAR AS MINÚNCIAS DO MÉTODO DAS FORÇAS;
PASSAR LISTA DE EXERCÍCIO JÁ VALENDO PONTO, PARA A
PRIMEIRAAVALIAÇÃO;
IPÊ – Institutos Paraibanos de Educação
Centro Universitário de João Pessoa
Departamento de Engenharia Civil
Disciplina: Estabilidade das Construções
Professor: Msc. Jackson Pedrosa de Farias
FIM DA AULA
OBRIGADO!