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Aula 3 - Ondas Eletromagnéticas
Física 4
Ref. Halliday – Volume4
Profa. Keli F. Seidel
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Sumário
- Transporte de Energia e o Vetor de Poynting;- Polarização;- Reflexão e Refração;- Reflexão Interna Total;
Profa. Keli F. Seidel
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Situação a ser analisada ...
Estamos analisando apenas ondas eletromagnéticas planas – são aquelas onde (e ainda, os campos E e B estão perpendiculares também à frente de onda )
Aproximação de quando estamos analisando distante da fonte que gera frente de ondas esféricas!
Profa. Keli F. Seidel
Fonte
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Situação a ser analisada ...
Note que as setas, nesta imagem, representam a direção de propagação da onda!
Profa. Keli F. Seidel
Fonte
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Considerações Gerais
- Vamos analisar ondas eletromagnéticas senoidais;
– São análogas às ondas mecânicas transversais em uma corda esticada.
– Atenção: várias figuras a seguir mostram apenas o campo elétrico senoidal (não acompanhado do campo magnético senoidal) apenas para facilitar a ilustração!
Profa. Keli F. Seidel
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Considerações Gerais- Ondas geradas por uma carga pontual oscilante (na vertical);
Profa. Keli F. Seidel
Fonte: http://www.casadasciencias.org/cc/redindex.php?idart=297&pagina=9&termos=&disciplina1=a0005&disciplina2=&disciplina3=&disciplina4=&disciplina5=&disciplina6&ano1=&ano2=&ano3=&ano4=&ano5=&ano6=&tipo1=&tipo2=&tipo3=&tipo4=&tipo5=&premio=&membros=&ordenar=r&pesquisar=t&operador=e
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Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Uma onda eletromagnética é capaz de transportar energia;
A taxa de energia transportada por uma onda eletromagnética por unidade de área é descrita por um vetor S (vetor de Poynting);
O módulo S é definido num determinado instante como:
No SI é dado por [W/m2]
Profa. Keli F. Seidel
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Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
O módulo é dado por:
onde S, E e B são valores instantâneos.
Profa. Keli F. Seidel
A direção do vetor de Poynting de uma onda eletromagnética em um ponto qualquer do espaço indica a
direção de propagação da onda e a direção de transporte de energia nesse ponto.
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Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Como existe uma relação fixa entre E e B, podemos trabalhar apenas com uma das grandezas;
Como:
e
Temos que o fluxo instantâneo de energia é:
Na prática, o mais útil é obtermos a energia média transportada Sméd, também conhecida como intensidade I da onda.
Profa. Keli F. Seidel
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Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
A Intensidade da onda é dada por:
Para um ciclo completo, temos que o valor médio quadrático do campo elétrico é:
Assim temos:
Profa. Keli F. Seidel
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Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
Densidade de energia associada ao campo elétrico é dada por:
e
...Por fim temos que a densidade de energia uE associada ao campo elétrica
é igual a densidade de energia uB associada ao campo magnético (definida no capítulo 30)
Profa. Keli F. Seidel
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Transporte de Energia e o Vetor de Poynting
• Variação da Intensidade com a Distância
– Se a fonte for pontual (carga oscilante) e emite luz isotropicamente (com igual intensidade em todas as direções)
– Consideramos que a energia é conservada enquanto a onda
se afasta da fonte
– Toda a energia emitida pela fonte atravessa
a superfície esférica de área 4r2
Profa. Keli F. Seidel
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Pressão de RadiaçãoAlém de transportar energia, as ondas eletromagnéticas também possuem
momento linear;
Por isso que, por exemplo, um objeto que for iluminado pode sofrer uma pressão de radiação (muito pequena);
I) Maxwell demonstrou que:
Se uma energia U for absorvida durante um intervalo de tempo t, o módulo do momento linear cedido à superfície, é:
(absorção total) (reflexão total – incidência normal)
Profa. Keli F. Seidel
E se quiser escrever em função da força?
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Pressão de RadiaçãoPara escrever a pressão de radiação (pr) em função da força (F),
temos:
II) De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos:
III) Relacionando em termos da intensidade I da radiação:
Já a superfície de área A, perpendicular a direção da radiação, irradiada por um intervalo de tempo t, intercepta uma energia:
Profa. Keli F. Seidel
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Pressão de RadiaçãoPortanto, para o caso de absorção total:
Como a pressão de radiação é dada por:
(absorção total)
Profa. Keli F. Seidel
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Pressão de RadiaçãoPortanto, para o caso de reflexão total:
Como a pressão de radiação é dada por:
(reflexão total)
Profa. Keli F. Seidel
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Portanto:
Ondas eletromagnéticas são capazes de transportar energia e momento!
Profa. Keli F. Seidel
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Polarização• É possível gerar ondas eletromagnéticas polarizadas
• O Plano de Polarização da onda é definido como o plano que contém o vetor campo elétrico, em instantes sucessivos de tempo;
Profa. Keli F. Seidel
Por exemplo, antenas de televisão:Inglesas são orientadas na vertical - polarização do vetor campo elétrico é na vertical;Americanas e brasileiras são orientadas na horizontal – polarização do campo elétrico é na horizontal;
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Polarização• Polarização da Luz
– Ex.: Sol ou uma lâmpada elétrica – Luz não-polarizada;
– Ex.: Ondas eletromagnéticas transmitidas por um canal de televisão Ondas Polarizadas
Profa. Keli F. Seidel
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Polarização• Filtro Polarizador
– Polaroid – inventado em 1932 por Edwin Land;
– De maneira geral (e “grosseira”) pode-se dizer que é uma folha de plástico formado por moléculas alongadas;
– Quando a luz passa pela folha, as componentes do campo elétrico paralelas às moléculas conseguem atravessá-las (direção de polarização), já as componentes perpendiculares são absorvidas;
Profa. Keli F. Seidel
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PolarizaçãoA componente do campo elétrico paralela à direção de polarização é
transmitida por um filtro polarizador, a componente perpendicular é absorvida
Profa. Keli F. Seidel
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Polarização• Intensidade da luz transmitida
• Para luz não-polarizada
Profa. Keli F. Seidel
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Polarização• Intensidade da luz transmitida
• Para luz polarizada
(Se polarizada na direção y, )
Profa. Keli F. Seidel
Cuidado com esta equação ...
é o ângulo entre o polarizador e o feixe incidente! Sempre!
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Polarização• Exemplo de polarizadores
Profa. Keli F. Seidel
Polarizadores paralelos Polarizadores perpendiculares
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Polarização
Extra: E se tirarmos o segundo polarizador, qual será a intensidade final?
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PolarizaçãoExemplo 32.1: Um laser de dióxido de carbono emite ondas eletromagnéticas senoidais que se propagam no vácuo no sentido negativo do eixo Ox. O comprimento de onda é igual a 10,6 um, o vetor campo elétrico é paralelo ao eixo Oz e seu módulo máximo é igual a 1,5 MV/m. Escreva as equações vetoriais para o campo elétrico e campo magnético em função do tempo e da posição.(Sears, volume 3)
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Reflexão e Refração
Até este momento estudamos o comportamento ondulatório das ondas luminosas – (ÓTICA FÍSICA OU ÓTICA ONDULATÓRIA);
Porém, em certas situações dizer que a luz se propaga em linha reta é uma boa aproximação - (ÓTICA GEOMÉTRICA);
Profa. Keli F. Seidel
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Reflexão e Refração Ótica Geométrica
Lei da Reflexão e Lei de Refração (Lei de Snell)
Profa. Keli F. Seidel
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Reflexão e Refração Ótica Geométrica Lei da Reflexão
Lei de Refração (Lei de Snell)
Onde n é o índice de refração e é adimensional.
Profa. Keli F. Seidel
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Reflexão e Refração Ótica Geométrica
Profa. Keli F. Seidel
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• Se n2 = n1 , temos que 1 = 2 , a trajetória é retilínea;
• Se n2 > n1 , temos que 1 > 2 , o feixe luminoso se aproxima da normal (no meio com maior índice);
• Se n2 < n1 , temos que 1 < 2 , o feixe luminoso se afasta da normal;
• Considere n1 o meio onde o raio está incidindo!
• Considerando1 diferente de zero!
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
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Reflexão e Refração
Até este momento estudamos o comportamento ondulatório das ondas luminosas – (ÓTICA FÍSICA OU ÓTICA ONDULATÓRIA);
Porém, em certas situações dizer que a luz se propaga em linha reta é uma boa aproximação - (ÓTICA GEOMÉTRICA);
Profa. Keli F. Seidel
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Reflexão e Refração Ótica Geométrica
Aplicações ...
Profa. Keli F. Seidel
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Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
Exemplo de uma ondas luminosas que se propagam aproximadamente em linha reta
Parte da luz é refletida pela superfícieParte da luz é transmitida (passagem da luz por uma superfície que separa dois meios diferentes) e sofre refração;
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Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
(ângulo crítico)
O fenômeno de reflexão interna total ocorre somente se n2 < n1
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Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
Exemplo de uma ondas luminosas que se propagam aproximadamente em linha reta
Para outros ângulos menores que ângulo crítico...Parte da luz é refletida pela superfícieParte da luz é transmitida (passagem da luz por uma superfície que separa dois meios diferentes) e sofre refração;
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Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
• Aplicação?????
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Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
• Aplicação– Fibras óticas
• Auxilia em exames médicos e cirurgias médicas;• Transmissão de dados em sistemas de informação;
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Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
• Aplicaçãon2 < n1
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Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
• Aplicação
Cirurgia por laparoscopia
Exame de endoscopia digestiva
Curiosidade: fibra ótica foi criada para solucionar problemas de exames de endoscopia. Na época não se pensava na possibilidade de transmissão de dados, ainda!
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Reflexão Interna Total
Profa. Keli F. Seidel
Fibras óticas – transmissão de dados (esta ideia/aplicação surgiu anos mais tarde...
• A taxa com a qual a informação pode ser transmitida por uma onda (de luz, de rádio, ou qualquer outra eletromagnética) é proporcional à frequência;
• A frequência da luz visível é muito maior que a de rádio;• Sistemas que usam cabos com fibra ótica podem ser mais
finos do que fios de cobre convencionais;• Cabos de fibra ótica são isolantes elétricos – não sofrem
interferências produzidas por relâmpagos, eventuais tempestades geomagnéticas, ou outras fontes;
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• Dispersão Cromática
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
O índice de refração n para a luz em qualquer meio (exceto o vácuo), depende do comprimento de onda.
Esse espalhamento de luz é conhecido como Dispersão Cromática
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• Dispersão Cromática
Profa. Keli F. Seidel
Reflexão e Refração
O índice de refração n para a luz em qualquer meio (exceto o vácuo), depende do comprimento de onda.
Esse espalhamento de luz é conhecido como Dispersão Cromática
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Reflexão e Refração
Profa. Keli F. Seidel
• Dispersão Cromática
• Comprimento de onda menor – sofre maior desvio.
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Profa. Keli F. Seidel
... Polarização por Reflexão
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Figuras retiradas de:
http://www.sbfisica.org.br/v1/pion/index.php/publicacoes/imagens/130-espectro-eletromagnetico;
http://fisica.ufpr.br/viana/fisicab/aulas2/aula29.html
http://einsteinjournal.blogspot.com.br/2011/02/ondas-eletromagneticas-microondas.html
http://www.lpi.tel.uva.es/~nacho/docencia/ing_ond_1/trabajos_05_06/io4/public_html/focalizacion.htm
http://www.cultura.ufpa.br/petfisica/conexaofisica/optica/002.html
Referências
Profa. Keli F. Seidel