aula 8 - uniões eixo - cubo v2010
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Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
7 - UNIÕES EIXO - CUBO
7.1 – Introdução
eixo cubosengrenagenspoliasetc...
uniões rígidastransmitem Mt, Pa
se possível, desmontáveis
Tipos de União
I - UNIÕES POR ATRITO
Mt
Paxalma
cubo
coroa
7. 1
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
I - UNIÕES POR ATRITO• através de ajuste com interferência transversal• através de ajuste com interferência longitudinal• com cubo bipartido• com assento cônico
III - UNIÕES ENCAIXADAS SOB TENSÃO• pino tangencial • chaveta meia-lua inclinada• chaveta inclinada embutida• chaveta inclinada de cravação• chavetas tangenciais
II - UNIÕES ENCAIXADAS (adaptação de forma)• pino transversal• chaveta• ranhuras múltiplas• dentes• perfil K
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
valores orientativos de dimensões do cubo
3
3
3
'.'
.
.
t
t
t
MyS
MyS
MxL
≅
≅
≅ largura
[cm]
UniãoCubo de Ferro Fundido Cubo de aço fundido / aço
X Y Y’ X Y Y’
Ajuste térmico e forçado 0.42 – 0.53 0.21 – 0.30 0.21 – 0.30 0.21 – 0.35 0.18 – 0.26 0.18 – 0.27
Mt : [Kgf.cm]Tabela 18.1 Niemann
7. 2
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Ajuste térmico e forçado assento cônico, união por atrito
0.42 – 0.53 0.21 – 0.30 0.21 – 0.30 0.21 – 0.35 0.18 – 0.26 0.18 – 0.27
Chaveta inclinada, plana, ajuste forçado sem interferência, uniões encaixadas
0.53 – 0.70 0.18 – 0.21 0.15 – 0.18 0.35 – 0.46 0.14 – 0.18 0.11 – 0.15
Eixo chavetado DIN 5462 0.34 – 0.42 0.14 – 0.18 0.13 – 0.16 0.21 – 0.30 0.125 – 0.16 0.11 – 0.15
Eixo chavetado DIN 5463 0.21 – 0.30 0.14 – 0.18 0.12 – 0.15 0.13 – 0.21 0.125 – 0.16 0.10 – 0.14
Eixo chavetado DIN 5464 0.14 – 0.21 0.14 – 0.18 0.11 – 0.14 0.08 – 0.13 0.125 – 0.16 0.09 – 0.13
Lcubo = max(Lmin critério 1, Lmin crit 2, Lmin crit 3, etc)
também : 2.Lengrenagem ≥ Lcubo ≥ Lengrenagem
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CUSTO(DM)
Interferência LongitudinalInterferência Transversal
36,540,0
2,502,68
Assento CônicoAssento Cônico c/ chavetaAssento Cônico c/ chaveta, arruela e porca
48,057,777,7
3,324,186,02
ESQUEMA UNIÃO EIXO CUBO T(min)
7. 3
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Pino Cônico TransversalPino Ranhurado Transversal
43,840,8
3,002,79
Chaveta Meia-Lua 43,2 2,93
Chaveta Plana Embutida 52,6 3,41
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
CUSTO(DM)ESQUEMA UNIÃO EIXO CUBO T(min)
Perfil KPerfil K, arruela e porca
RanhurasRanhuras, arruela e porcaDentesDentes, arruela e porca
61,774,2
60,280,762,274,2
4,235,72
4,656,143,234,72
7. 4
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Chaveta Inclinada Embutida 55,2 3,52
Chaveta Inclinada c/ cabeça 62,2 3,87
Chaveta Tangencial
Chaveta Tangencial,cubobi-partido e dois parafusos
66,7
102,7
4,18
6,77
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7.2 – Uniões por atrito
Interferência transversalInterferência longitudinal
Montagem com dilatação térmicaMontagem com prensa
7. 5
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Cubo bipartido Ajuste cônico
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7.2.1 - Equacionamento Básico das Uniões por Atrito
• pressão distribuídadistribuída - p
• diâmetro do eixo - d
• comprimento cubo - L
• coeficiente atrito - µ
dNdH ⋅= µ dApdN ⋅=
2
d
αd
p
L
dH
dN
∫=⇒==π
αα2
0
.2
.. .2
.... dd
LpNdd
LparcoLpdN
dππ =⇒=
7. 6
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Força de retenção devida ao atrito - H
2.d
HM t ≤
Força tangencial no eixo devida ao Mt - U
d
MU t.2
=
LdpNd
LpN ... 2.2
.. ππ =⇒=
µπµ .... . LdpHNH =⇒=N
Hp
dπ
L
U
p
tM
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Substituindo
, no limite, U = HHU ≤
max
3
max .16
.. τ
πτ
dWM tt ==
µπτπ
....2
..16
.max
3
Ldpd
d= ⇒
Também de HU ≤ vem que :
Área projetada
µπµπ
.......
ULdpLdpU ≥⇒≤
ετµ
...8
1max
pd
L
⋅=
7. 7
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Ps - força de separação do cubo
A pressão específica na área projetada deve obedecer :
Área projetada
µπµπ ..
.2
...
d
MtULdpP s =≥=
dp
PLpp
adm
sadm
⋅=⇒≤ min
2sP
2sP
2sP
2sP
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F
t
qualquer sobrecarga causará deslizamentos
Se houver também força axial, considerar Ur em vez de U
v
t
µ
eµ
0=− atritoFFF
N
dinest µµ >
rHH >por isso adota-se : rHU ≤
⇒≅ HU
axF
UrU
Hr : força de deslizamento
7. 8
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Havendo Faxial
ocorrerá auto-retenção (mesmo para ajuste auto desliz.)
t
dµ
eµ
H
t
rHU
Se houver só força axial : axFU =
LPaF ax ⋅==⇒
axF
axFH ≥Se µPH 2=
µµ
2
1 2 ≥⇒≥⋅⋅=
L
aF
L
aFH axax
(condição para auto-retenção)
axF
P
Pa
L
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[ ]ei rrr ,∈
ir
er
r
αα
σσ dt
t ×∂
∂+
drr
rr ×
∂
∂+
σσ
rσtσ
α
r
drαd
u
r
dr
drr
uu
∂
∂+
Tensões e deformações
7. 9
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
( )
( )
( )
( )dr
rd
dr
du
dr
drudrdrr
uu
r
u
dr
drdur
r
rddsen
dsendrddrrdr
rd
F
iaAxissimetr
tr
t
tr
tr
rr
r
t
.
.
.
0.
22
: Mas
2..20
1)(b unitária largura Assumindo , 0
0
εε
α
ααε
σσαα
ασα
σσασ
α
σ
==
−
−+
∂
∂+
=
=−+
=
=−∂
∂⇒≅
−+
×
∂
∂++×−=
==
=∂
∂⇒
∑
I
II
Condição de equilíbrio
Condição de compatibilidade
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Relação entre tensão e deformação :
rtr E εσνσ ⋅=⋅−
trt E εσνσ ⋅=⋅−III
De I, II e III :
032
2
=+dr
d
dr
dr rr σσ
Cuja solução é do tipo :
7. 10
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Br
Ar +=
2σ
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Cubo
2
2
rr
r i
0
=⇒=
−=⇒=
re
ri
rr
prr
σ
σPressãointerna
rσ
tσ
7. 11
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
+
−
=
−
−
=
2
2
2
2
1
1
1
1
r
r
r
r
r
r
p
r
r
r
r
rp
e
e
i
e
i
t
e
e
i
e
r
σ
σ
+
−
+
= v
r
r
r
r
E
p
r
u
e
i
e
i
i
i
2
2
1
1Deslocamentoem r = ri
poissondeecoeficientv =
eelaticidaddemóduloE =
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
2
1
−
−=
i
r
r
pσ
Eixo
rσtσ
prr
rr
re
ri
−=⇒=
=⇒=
σ
σ
0 Pressãoexterna
7. 12
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
2
2
2
1
1
1
−
+
−=
−
−=
e
i
i
t
e
i
r
r
r
r
r
p
r
r
rp
σ
σ
−
−
+
−= v
r
r
r
r
E
p
r
u
e
i
e
i
e
e
2
2
1
1Deslocamentoem r = re
pr tri −==⇒= σσ 0
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
−
−
+
+
+
−
+
= E
e
ie
e
i
E
c
ec
ic
ec
ic
c
r
E
E
E
r
r
r
r
E
p
r
r
r
r
E
p
r
uνν 2
2
2
2
1
1
1
1
Interferência :
EC eir uuu −=
Para :
==
==
νννEc EEE
mesmo material
7. 13
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
2
1
2.
+
==
D
dE
p
d
u
r
u dr
== ννν Ec
mesmo material
0=iEr eixo maciço
2
drr iccE ==
2
Drec =
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
Tensões :
Tensões Tangenciais :
LdD
P Stm ).( −
=σ
i
eteixod
da
a
ap =
−
+== ,
1
1.
2
2
σσ
1
11
2
12
1 ,1
1.
d
Da
a
aptcubo =
−
+== σσ
iσ
eσ
pi −σ
pi +σ
di : diâmetro interno do eixo
7. 14
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
As tensões radiais são do tipo :1
)/.2(2
22
−
−−=
a
drapRσ
Se :
Se o eixo é cheio (di = 0), p=σ
rsemprepdr
Dr
RtR
R
∀>−=⇒=
=⇒=
, , .2
0 .2
max σσσ
σ
≡ Tubo de parede grossa c/ pressão interna p
di : diâmetro interno do eixo
d1 : diâmetro do furo
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
7.2.2 - União por Atrito com Cubo bi-partido
µπ ..
.2..
d
MLdpP t
s ==
d
MpLdH t.2
.... ≥= µπ
número deparafusos
carga admissívelpor parafuso
=sP x
7. 15
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
4
. 2i
p
dS
π=
dp
PL
adm
s
.min =
id φ
admp
t
Sd
Mn
σµπ ....
.2=
ps PnP ⋅=
][kgf/mm 10 2=admσ
admpp SP σ⋅=
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
7.2.3 -Uniões Eixo-Cubo através de ajuste com Interferência Transversal
Força Tangencial :
d
MU t.2
=
• de - diâmetro eixo
• d1 - diâmetro do furo ( d1 < de )
• u = de – d1 interferência
U
p
tM
d
D
7. 16
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Forças de deslizamento e retenção :
Força de deslizamento igual à força a ser transmitida ao eixo
47,0 .47,0
UHHH R =⇒=
Interferência mínima necessária p/ transmitir Mt :
interferência mínima necessária
tab. 18.4 pag. 66 Niemann v.2
UH R =
d
MU
D
dLquH te
m
.2])(1.[.. 1 =≥−=
⇒ mu
⇒ ,1 eq ])(1.[.1e
m
D
dLq
Hu
−
=
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
Valor da máxima interferência elástica :
Escolha do ajuste que satisfaz :
• Eixo : t6 - deM , dem
• Furo : H7 - d1M , d1m
, senão há deformações plásticas no ajusteem uu <
: tab. 18.4eu
Furo
Eixo
H7
t6
7. 17
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
• máxima interferência : umax aj. = deM - d1m
• mínima interferência : umin aj. = dem - d1M
Devemos ter :
Eixo 40 H7 t6 250
6448
40
40++
++
furo
eixo
mu
mu
m
e
µ
µ
20
140
=
=
umax aj .= 64 - 0 = 64 [µm]
umin aj. = 48 - 25 = 23 [µm]
64 < 140 OK!
23 > 20 OK!
euu <aj max
muu >ajmin
Ex :
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
Determinação da temperatura de montagem :
=d
u tot dilatação térmica relativa
Allatão
aço6/1000
8/1000
Ar Gelo
10/1000
d
u tot
ftot uuu += aj max 1000
du f = (folga para montagem)
7. 18
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
;1000
2=
d
utot
Material Aço tmontagem = 220ºC
Temp. [°C]
aço
fofo
-2/1000
0
2/1000
4/1000
6/1000 Arlíquido
Geloseco
Temp.ambiente
óleo
-200 -100 0 100 200 300
Exemplo :
OBS.:utotal pode ser maior que ue só na montagem, a união neste caso
vai trabalhar com umax ajuste
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
a) Pressão específica admissível - padm
padm
• 30 a 50 [MPa] para fofo
• 50 a 90 [MPa] para aço
b) Coeficiente de atrito µ
estático 30,0~15,0=estµ
• lubrificação• pressão específica• acabamento superficial
Alguns dados importantes :
depende :
Ver também tabela 11.4
7. 19
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
• acabamento superficial
com pó Carborundum : 65,0=estµ
dinâmico estdin µµ .5,0=
c) Máxima interferência para se ter regime elástico :
Eixo Cubo Interferência [µm]
Aço Aço 3.5d
Aço FoFo 2.2d
Aço Celeron 2.0d
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
Aquecimento do Cubo
Chapa quenteÓleo quente
Forno
Até 100°CAté 370°CAté 700°C
Resfriamento do eixo
Gelo seco (CO2 líq.)O2 líq. , N2 líq
Até -80°CAté -196°C
1000
5.3 d
1000
67.0 d
ut máximo possível de ser conseguida
Temperaturas de referência
7. 20
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Se ut > ut max possível , aquecer cubo e resfriar eixo
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
7.2.4 - União Eixo-Cubo através de Ajuste com Interferência Longitudinal
Interferêncialongitudinal
InterferênciaRadial
- furo acabado com alargador H7
- eixo retificado IT6
- chanfro ( 10°a 15°)
- lubrificação
Montagem longitudinal
= +
mAdA
HH R 66.0=
7. 21
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Força desmont. = H , HR !
Força de montagem
Força dedesmontagem
Deformaçãoelástica
Deformaçãoplástica
desloc.
desloc. desloc.
desloc.
AdAm
Am Ad
H
RH
H
RH
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
Interferência mínima necessária :
a) No regime elástico :
))(1.(.
))(1(..
1000
.5,3
2
2
em
e
m
e
D
dLq
Hu
D
dLquH
duu
−
=
−≥
=≤
q 2 , e � tab 18.4 – Niemann, v.2, p.66
al transversciainterferên 47.0
rugosidade amassa allongitudin int. 66.0
UH
UH
=
→=
7. 22
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
b) No regime plástico :
))(1).(..(
1000
.5,3
D
dCdBLH
duu
possivel
e
−+=
=>
garantindo-se u pouco acima de ue , H não depende de u.
; B, C � tab 18.4 - Niemann, v.2, p.66
em uu .1,1=
al transversciainterferên 47.0
H =
Se Hnecessário > Hpossível então união eixo-cubo não pode ser feita com ajuste longitudinal
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
Interferência total :
compensar perda de interferência por alisamentona montagem
Escolha do ajuste :
vuvmt uuu +=
[µm]0.7 1 2 3 4 5 6 7
Acab. furo ~
vu
7. 23
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Ajuste H7s6 H7t6 H7u6 H7x6 H7z6 H7za6 H7zb6 H7zc6
0.40 0.63 1.00 1.60 2.50 3.15 4.00 5.00du t
1000
p/ regime elástico
p/ regime plástico
tuu >aj min
euu <aj max
em uu >ajin
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
7.2.5 - União por Atrito com Assento Cônico
Vantagem
eixo cônico cone postiço
Escolha de α :
facilidade de desmontagem
7. 24
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
Escolha de α :
Uso do cubo α : tab 18.5 - NIEMANN v.2, p.68
Força Axial necessária ( A ) :
A
NHtgNA
senNA
NsenA
µµα
αµα
αµα
=+=
+=
+=
;)(
)cos(
cos
α
Nµ Nα
; α pequeno
medio
t
d
MH
.47,0
.2=
HUH R .47,0==
µ
µα )(.
+=
tgHA
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
• Interferência mínima necessária :
• Deslocamento axial necessário :
a
utg
2=α
• Pressão específica :
αa
2
u
−⋅⋅⋅=
e
mD
dLquH 11
αtg
ua m
.2=
7. 25
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
• Pressão específica :
• Dimensões do cone :
dm dida
L
adm
med
pLd
Hp ≤
⋅⋅⋅=
πµ
L
ddtg ia
.2
−=α
αtgLdd mi ⋅−=
αtgLdd ma ⋅+=
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo
NIEMANN, G. (1971) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.1, p.185
7. 26
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
NIEMANN, G. (1995) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.2, p.66
NIEMANN, G. (1995) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.2, p.68
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo 7. 27
Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)
NIEMANN, G. (1971) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.1, p.176-177