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Aula X – Técnicas de análise de dados – métodos quantitativos
Metodologia da Pesquisa em Ensino de Ciências I
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Parte IV – Comparando amostras
[email protected] 2Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 10 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em
Ensino de Ciências - UFMS
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Comparando amostrasO objetivo é descobrir com qual probabilidade
duas amostras são equivalentes, ou seja, foram retiradas da mesma população.
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-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Y(X)
X
Amostra 1Amostra 2
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Erro amostralÉ o erro que cometemos no cálculo da média
e do desvio padrão ao tomarmos uma amostra e não a população como um todo.
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Duas amostras sempre terão médias e desvios
padrão diferentes, mesmo que tenham sido retiradas de uma mesma
população.
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Tipos de Hipóteses
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Ao aplicarmos um teste a duas amostras, obteremos médias e desvios padrão diferentes. Neste caso, podemos fazer dois tipos de hipóteses:
H0 : dizermos que as duas amostras são
provenientes da mesma população e que as diferenças encontradas são devidas ao erro
amostral.
H1: dizermos que as duas amostras provêm de populações diferentes e que as diferenças encontradas são reais.
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Tipos de erros
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Tipos de erros
Tipo I: rejeitarmos
H0
Dizermos que as amostras são diferentes, ou seja, têm origem em populações diferentes, quando elas vêm, de
fato, da mesma população.
Tipo II: aceitarmos
H0
Dizermos que as amostras são iguais, ou seja, têm
origem na mesma população, quando elas
vêm, de fato, de populações diferentes.
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Objetivo da Análise Estatística
Determinar qual a probabilidade que temos de cometer um dos dois tipos de erros.
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Testes Estatísticos
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Comparando amostras
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O que não devemos fazer
Comparar amostras com base na média
apenas
Razão: mesmo vindo da mesma
população elas serão diferentes
pelo erro amostral
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Comparando amostras (cont.)
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O que podemos usar?
Intervalos de confiança
Testes Estatísticos
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Nível de confiança
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Nível de confiança de um experimento Nível de confiança de um experimento é a margem de risco aceita pelo é a margem de risco aceita pelo
pesquisador de cometer um erro.pesquisador de cometer um erro.
Erro de Tipo II: Erro de Tipo II: O pesquisador decide que O pesquisador decide que
os grupos são iguais os grupos são iguais quando, de fato, eles são quando, de fato, eles são
diferentes.diferentes.
Erro de Tipo I: Erro de Tipo I: O pesquisador decide que O pesquisador decide que os grupos são diferentes, os grupos são diferentes,
quando, de fato, são quando, de fato, são iguais.iguais.
O pesquisador rejeita O pesquisador rejeita HH00 quando deveria quando deveria
aceitar.aceitar.
O pesquisador aceita O pesquisador aceita HH00 quando deveria quando deveria
rejeitar.rejeitar.
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Nível de confiança
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O nível de confiança aceito pelo pesquisador deve ser definido antes de começar o experimento.
Usualmente o nível de confiança mínimo aceito é de 5 % (p
0,05).
O pesquisador aceita uma probabilidade máxima de 5% de
rejeitar H0 e estar errado ao fazer isto.
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Comparando Amostras - Intervalos de Confiança
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É a forma mais simples de comparar duas amostras.
Calculamos o intervalo de confiança para as amostras
no nível de significância estatística escolhido.
Verificamos se há intersecção entre os dois intervalos no
nível de significância esperado.
Grande intersecção significa que, provavelmente, as amostras são da mesma
população.
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Testes estatísticosObjetivam determinar a probabilidade de
cometermos um certo tipo de erro.
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Testes de comparação de amostras
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Tipos de testes
Paramétricos
Sabemos qual a distribuição que
a população segue.
Não Paramétric
os
Não sabemos qual a
distribuição que a população
segue.
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Teste de comparação de amostras
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Hipóteses sobre o sentido da diferença entre as amostras
Existe diferença, mas não nos
preocupamos com o sentido da diferença.
Distribuição bicaudal.
Distribuição unicaudal.
Existe diferença, e o sentido da
diferença é tomado para mais ou para
menos.
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Testes para comparação de amostras.
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Teste t de Student
Distribuição dos escores na população segue a curva norma (teste de tipo paramétrico);
Serve para a comparação entre duas amostras.
Serve para a comparação entre amostras não pareadas (diferentes).
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Número de indivíduos na amostra
1.
Número de indivíduos na amostra
2.
Desvio padrão da amostra 1.
Desvio padrão da amostra 2.
Equação para o Teste t de Student
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1 2
1 2
1 1t
x xt
n n
2 21 1 2 2
1 2 2t
n nn n
Média da amostra 2.
Média da amostra 1.
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Graus de liberdade (gl)
[email protected] 18Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 10 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em
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1 2 2gl n n
Número de elementos na
amostra 1.
Número de elementos na
amostra 2.
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Valores tabelados da distribuição t de Student
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glTeste Unilateral
15% 10% 5% 2,5% 2% 1% 0,5% 0,1% 0,05% Teste Bilateral
30% 20% 10% 5% 4% 2% 1% 0,2% 0,1%
1 1,9626 3,0777 6,3137 12,7062 15,8945 31,8210 63,6559 318,2888 636,5776 2 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 4,8487 6,9645 9,9250 22,3285 31,5998 3 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 3,4819 4,5407 5,8408 10,2143 12,9244 4 1,1896 1,5332 2,1318 2,7765 2,9985 3,7469 4,6041 7,1729 8,6101 5 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 2,7565 3,3649 4,0321 5,8935 6,8685 6 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 2,6122 3,1427 3,7074 5,2075 5,9587 7 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,5168 2,9979 3,4995 4,7853 5,4081 8 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,4490 2,8965 3,3554 4,5008 5,0414 9 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,3984 2,8214 3,2498 4,2969 4,7809 10 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,3593 2,7638 3,1693 4,1437 4,5868 11 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,3281 2,7181 3,1058 4,0248 4,4369 12 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,3027 2,6810 3,0545 3,9296 4,3178 13 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,2816 2,6503 3,0123 3,8520 4,2209 14 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,2638 2,6245 2,9768 3,7874 4,1403 15 1,0735 1,3406 1,7531 2,1315 2,2485 2,6025 2,9467 3,7329 4,0728 16 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,2354 2,5835 2,9208 3,6861 4,0149 17 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,2238 2,5669 2,8982 3,6458 3,9651 18 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,2137 2,5524 2,8784 3,6105 3,9217 19 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,2047 2,5395 2,8609 3,5793 3,8833 20 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,1967 2,5280 2,8453 3,5518 3,8496 21 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,1894 2,5176 2,8314 3,5271 3,8193 22 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,1829 2,5083 2,8188 3,5050 3,7922 23 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,1770 2,4999 2,8073 3,4850 3,7676 24 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,1715 2,4922 2,7970 3,4668 3,7454 25 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,1666 2,4851 2,7874 3,4502 3,7251 26 1,0575 1,3150 1,7056 2,0555 2,1620 2,4786 2,7787 3,4350 3,7067 27 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,1578 2,4727 2,7707 3,4210 3,6895 28 1,0560 1,3125 1,7011 2,0484 2,1539 2,4671 2,7633 3,4082 3,6739 29 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,1503 2,4620 2,7564 3,3963 3,6595 30 1,0547 1,3104 1,6973 2,0423 2,1470 2,4573 2,7500 3,3852 3,6460 35 1,0520 1,3062 1,6896 2,0301 2,1332 2,4377 2,7238 3,3400 3,5911 40 1,0500 1,3031 1,6839 2,0211 2,1229 2,4233 2,7045 3,3069 3,5510 50 1,0473 1,2987 1,6759 2,0086 2,1087 2,4033 2,6778 3,2614 3,4960 60 1,0455 1,2958 1,6706 2,0003 2,0994 2,3901 2,6603 3,2317 3,4602 120 1,0409 1,2886 1,6576 1,9799 2,0763 2,3578 2,6174 3,1595 3,3734 + 1,0364 1,2816 1,6449 1,9600 2,0537 2,3264 2,5758 3,0902 3,2905
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Testes para comparação de amostras.
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Teste F de Fischer
Usado quando podemos fazer a hipótese de que a distribuição dos escores na população segue a curva norma (teste de tipo paramétrico); Serve para a
comparação entre duas ou mais amostras;
Serve para a comparação entre amostras não pareadas.
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Equação para o Teste F de Fischer
[email protected] 21Curso de Metodologia da Pesquisa – Aula 10 Prof. Paulo Rosa Curso de Mestrado em
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e
d
VF
V
Variância entre os grupos
Variância dentro dos grupos
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Teste F de Fischer – Cálculo da Variância entre os grupos
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22
1
( )( )1 kti
eile i
SSV
g n N
1
1
1
in
i jj
N
t jj
le
S x
S x
g k
k: número de grupos;N : número total de sujeitos em todos os grupos
: escore de um determinado sujeito;
n : número de sujeitos no i-ésimo grupo.j
i
x
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Teste F de Fischer – Cálculo da Variância dentro dos grupos
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2
2
1 1
1 inkj
d ji jld j
xV x
g n
ldg N k
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Testes de comparação de amostras
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Algoritmo
Calcular o valor de t ou de F.
Calcular o número de graus de
liberdade.
Escolher o tipo de
distribuição
(unicaudal ou
bicaudal).
Buscar o valor
tabelado.
Definir o nível de significâ
ncia estatístic
a.
Valor calculado é maior que o
tabelado?
Aceitar H0 : as
amostras são da mesma
população.Não
SimRejeitar H0 : as amostras não são da
mesma população.
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