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Módulo 33
Espelhos Curvos
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2
Espelhos Curvos• Introdução:
– Aplicações práticas e tecnológicas.
– Espelhos esféricos.– Espelho
paraboloidal.
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3
Face côncava
Face convexa
Calota esférica
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05/13/23 4
C V
A
B
PrincipalEixo
R
R
Elementos Geométricos
C = centro de curvaturaV = vértice (é o pólo da calota esférica)R = raio de curvatura (é o raio da esfera)α = ângulo de abertura
Obs.: toda linha toda linha que passa por C que passa por C e pelo espelho e pelo espelho
forma 90º com a forma 90º com a superfície, logo, superfície, logo,
é uma RETA é uma RETA NORMALNORMAL.
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Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 5
C F V
EspelhoCôncavo
Representações
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 6
C F V
EspelhoConvexo
Representações
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7
CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS
• 1ª ) O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura( α < 10o ).
• 2ª ) Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal.
• 3ª ) Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal.
(Gauss)
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8
Raios Notáveis:1. incidência paralela ao eixo
principal
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9
Espelhos Esféricos• Focos de um Espelho Esférico de
Gauss:
Espelho Côncavo define foco real
Espelho Convexo define foco
virtual
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 10
Raios Notáveis:
2. incidência sobre o foco
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11
Raios Notáveis:
3. incidência sobre o centro
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 12
Raios Notáveis:
4. incidência sobre o vértice
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 13
RealRealInvertidaInvertidaMenorMenor
C VF
Objeto Antes do Objeto Antes do Centro De CurvaturaCentro De Curvatura
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 14
VC F
Objeto Sobre o Objeto Sobre o CentroCentro
RealRealInvertidaInvertidaIgualIgual
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 15
VFC
Objeto Entre o Centro e Objeto Entre o Centro e FocoFoco
RealRealInvertidaInvertidaMaiorMaior
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 16
ImprópriImprópriaa
θ
θ VFC
Objeto Sobre o Objeto Sobre o FocoFoco
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 17
F
VirtualVirtualDireitaDireitaMaiorMaior
VFCθ
θ
Objeto Entre o Foco e o Objeto Entre o Foco e o VérticeVértice
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Espelhos Curvos• Observações:
– I) Toda imagem direita é VIRTUAL.– II) Toda imagem REAL é INVERTIDA.– III) O espelho CONVEXO fornece um
único tipo de imagem: VIRTUAL, MENOR e DIREITA.
– IV) A única situação de imagem VIRTUAL no espelho CÔNCAVO acontece quando o objeto estiver entre o FOCO e o VÉRTICE.
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Aplicações
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 20
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 21
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22
Estudo Analítico
Luz
Eixo das ordenadas ( y e y’ )
Eixo das ordenadas ( p e p’ )
F F CC VPrincipalEixo
O
O – origem dos eixos ( coincide com o vértice ).F – abscissa do foco ( medida algébrica da distância focal ). P – abscissa do objeto ( medida algébrica da distância do objeto ao espelho ).P’- abscissa da imagem ( medida algébrica da distância da imagem ao espelho ).y – ordenada do objeto ( tamanho do objeto ).y’ – ordenada da imagem ( tamanho da imagem )
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23
Espelhos Esféricos• Estudo Analítico:
– Coordenadas: •Objetos e imagens reais: abscissas
positivas (frente do espelho).• Imagens virtuais: abscissas negativas
(atrás do espelho).
Objeto real: p > 0Imagem real: p’ > 0Imagem virtual: p’ <
0
Espelho Côncavo: f > 0;
R > 0Espelho
Convexo: f < 0; R < 0
2Rf
A distância focal é a abscissa do foco F
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24
Espelhos Esféricos• Estudo Analítico:
– Equação dos pontos conjugados (equação de Gauss):•Equação que relaciona a abscissa do
objeto (p), a abscissa da imagem (p’) e a distância focal do espelho (f).
'111ppf
'112ppR
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25
Espelhos Esféricos• Estudo Analítico:
– Aumento Linear ›•Relaciona - se com as abscissas p e p’ do
objeto.
yyA '
pp
yyA ''
A > 0
Imagem direita. y´e y têm mesmo sinal.p e p’ têm sinais
opostos (p > 0 e p’ < 0)
A < 0Imagem invertida. y
´e y têm sinais opostos.
p e p’ têm mesmo sinal (p > 0 e p’ > 0)
»
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05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 26
Espelhos Esféricos - Resumo
• Equação de conjugação de espelhos esféricos:– p > 0 (objeto real).
– p < 0 (objeto virtual).
– p’ > 0 (imagem real).
– p’ < 0 (imagem virtual).
– f > 0 (espelho côncavo).
– f < 0 (espelho convexo).