aulas de matematica financeira (desconto comercial)
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BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Desconto comercial eDesconto comercial ebancáriobancário
Matemática Financeira
Adriano Leal [email protected]
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BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...
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BRUNIBRUNIPara aprender ainda mais ...Para aprender ainda mais ...
CAPÍTULO 5CAPÍTULO 5
CAPÍTULO 4CAPÍTULO 4
CAPÍTULO 3CAPÍTULO 3
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BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas
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BRUNIBRUNIwww. MinhasAulas.com.brwww. MinhasAulas.com.br
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BRUNIBRUNIO que é descontarO que é descontar
Obter valor presenteObter valor presente Retirando os juros do valor Retirando os juros do valor
futurofuturo
Desconto = JurosDesconto = Juros
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BRUNIBRUNIDo Banco BMG ...Do Banco BMG ...
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BRUNIBRUNIOutro exemplo ...Outro exemplo ...
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BRUNIBRUNIExemplo genérico ...Exemplo genérico ...
Pagar no futuro, receber a vistaPagar no futuro, receber a vista
0 n
DescontarRetirar os juros
Valor nominal
Valor líquido
(-) Desconto
Preciso do dinheiro hoje!!!
SinônimosValor nominalValor futuro
Valor líquidoValor presente
DescontoJuros
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BRUNIBRUNIUm exemplo usual …Um exemplo usual …
Uma empresa possui uma Uma empresa possui uma duplicata a receber no duplicata a receber no valor de $4.000,00 em três valor de $4.000,00 em três mesesmeses
Porém, precisa do dinheiro Porém, precisa do dinheiro hojehoje
Resolve descontar (trazer Resolve descontar (trazer a valor presente) o títuloa valor presente) o título
O banco cobra uma taxa O banco cobra uma taxa de desconto igual a 6% de desconto igual a 6% a.m.a.m.Qual o desconto sofrido?Qual o desconto sofrido?
$4.000,00
0 3
Situação original
-$4.000,00
VP
Nova situação
Usando odescontoracional
…
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BRUNIBRUNIDiferentes tipos de descontoDiferentes tipos de desconto
Racional simples ou por Racional simples ou por dentrodentro Aplicação da fórmula dos Aplicação da fórmula dos
juros simplesjuros simples VF = VP.(1 + i.n)VF = VP.(1 + i.n) Assim …Assim … VP = VF / (1 + i.n)VP = VF / (1 + i.n) Ou …Ou … D = VF - VPD = VF - VP
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BRUNIBRUNIDesconto racionalDesconto racional
D = VF – VPD = VF – VP VP = VF / (1+in)VP = VF / (1+in) D = VF – VF / (1+in)D = VF – VF / (1+in) D = VF{1 – [1 / (1+in)]}D = VF{1 – [1 / (1+in)]} Do enunciado:Do enunciado:
VF = 4000VF = 4000 id = 6% a.m.id = 6% a.m. n = 3 mesesn = 3 meses
Desconto:Desconto: D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17D = 4000{1 – [1 / (1+0,06.3)]} = $610,17
Comentário:Comentário:
Que trabalho!!!
Existe algumaExiste algumaforma maisforma mais
fácil?fácil?
DescontoDescontoComercialComercial
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BRUNIBRUNIDesconto comercialDesconto comercial
Comercial ou por Comercial ou por foraforaJuros são Juros são
calculados sobre calculados sobre Valor FuturoValor Futuro
É preciso ajustar É preciso ajustar a fórmula!a fórmula!
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BRUNIBRUNIDesconto comercialDesconto comercial
Nas operações de Nas operações de desconto comercial, com o desconto comercial, com o objetivo de tornar mais objetivo de tornar mais fácil os cálculos, a fácil os cálculos, a instituição financeira instituição financeira costuma fazer incidir a costuma fazer incidir a taxa sobre o taxa sobre o valor futurovalor futuro
D = id.n.VFD = id.n.VF
id = taxa de desconto por foraid = taxa de desconto por fora
Cuidado!Cuidado!O banco apenas O banco apenas simplifica contra simplifica contra
o bolso do o bolso do cliente!!!cliente!!!
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BRUNIBRUNISegunda fórmula …Segunda fórmula …
D = id.n.VFD = id.n.VF
VP = VF – DVP = VF – DVP = VF – id.n.VFVP = VF – id.n.VFVP = VF (1– id.n)VP = VF (1– id.n)
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BRUNIBRUNIDesconto comercialDesconto comercial
D = id.n.VFD = id.n.VF Cuidado: Cuidado:
id = taxa de desc comercialid = taxa de desc comercial
Do enunciado:Do enunciado: VF = 4000VF = 4000 id = 6% a.m.id = 6% a.m. n = 3 mesesn = 3 meses
Desconto:Desconto: D = id.n.VF D = id.n.VF D = 0,06.3.4000 = $720,00D = 0,06.3.4000 = $720,00 Obs: anterior (racional simples) Obs: anterior (racional simples)
foi igual a $610,17foi igual a $610,17
$4.000,00
0 3
-$4.000,00
0 3
VF = VP (1+in)
4000 = 3280 (1+i.3)
i = [(4000/3280)-1]/3
i = 7,32% a.m.
Situação original
Nova situação
Ta
xa e
feti
va
VP ou Líquido4000 – 720 = $3.280,00
E a taxa efetiva simples?
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BRUNIBRUNIImportantíssimo!!!Importantíssimo!!!
A taxa de desconto A taxa de desconto comercial incide sobre o comercial incide sobre o valor futuro!valor futuro!
O valor futuro é sempre O valor futuro é sempre maior que o valor maior que o valor presente!presente!
Cuidado!!!Cuidado!!! A taxa efetiva (que incide A taxa efetiva (que incide
sobre o valor presente) sobre o valor presente) será sempre maior!será sempre maior!
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BRUNIBRUNIAlguns sinônimos importantesAlguns sinônimos importantes
Valor futuroValor futuro MontanteMontante Valor de faceValor de face Valor do títuloValor do título Valor nominalValor nominal
Valor presenteValor presente Capital inicialCapital inicial Valor líquidoValor líquido
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BRUNIBRUNIFórmula do desconto comercialFórmula do desconto comercial
VP=VF (1- id.n)Devem estarem uma mesmabase!!!
Como a taxa é sagrada,ajusta-se o valor de n
id = taxa de descontocomercial
D=VF.id.n
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BRUNIBRUNIDescontando comercialmenteDescontando comercialmente
Uma empresa quer descontar um Uma empresa quer descontar um
título a receber no valor de $10.000,00 título a receber no valor de $10.000,00
em 5 meses mediante desconto em 5 meses mediante desconto
comercial a 4%comercial a 4% a.m. Calcule: a) a.m. Calcule: a)
desconto; b) valor líquido; c) taxa desconto; b) valor líquido; c) taxa
efetiva mensal simples.efetiva mensal simples.
-10.000,00-10.000,00
+VP+VP
55
taxa = 2000/8000 = 25% ao períodotaxa = 2000/8000 = 25% ao período
D = VF.id.nD = VF.id.n
00 mesesmeses
D = 10000 x 0,04 x 5D = 10000 x 0,04 x 5
a) D = 2000a) D = 2000
b) VP = 8000b) VP = 8000
c) taxa = 5% ao mêsc) taxa = 5% ao mês
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BRUNIBRUNIUma análise simplificada por…Uma análise simplificada por…
Prazos Prazos médios médios
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BRUNIBRUNIAnalisando prazos médiosAnalisando prazos médios
É comum É comum
representar os representar os
fluxos por seus fluxos por seus
prazos médios e prazos médios e
valor totalvalor total
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BRUNIBRUNIPara sempre lembrar …Para sempre lembrar …
A Cia Melhor da A Cia Melhor da
Praça deseja Praça deseja
descontar um descontar um
borderô, com id = 5% borderô, com id = 5%
a.m. Calcule o valor a.m. Calcule o valor
líquido recebido por líquido recebido por
ela.ela.
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BRUNIBRUNIO borderô …O borderô …
Borderô = conjunto de Borderô = conjunto de títulostítulos
TítuloTítulo ValorValor PrazoPrazo
203A203A $500,00$500,00 30 dias30 dias
305F305F $600,00$600,00 45 dias45 dias
440E440E $400,00$400,00 60 dias60 dias
0 30
500,00
45
600,00
60
400,00
Soma $1.500,00
nn
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BRUNIBRUNIDesconto de BorderôDesconto de Borderô
TítuloTítulo ValorValor PrazoPrazo 203A203A $500,00$500,00 30 dias30 dias 305F305F $600,00$600,00 45 dias45 dias 440E440E $400,00$400,00 60 dias60 dias
SomaSoma $1.500,00$1.500,00
Prazo médio =Prazo médio =500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60500 x 30 + 600 x 45 + 400 x 60 = = 500 + 600 + 400500 + 600 + 400= 44 dias = 44 dias
44 dias44 dias
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BRUNIBRUNISimplificando …Simplificando …
0 30
500,00
45
600,00
60
400,00
0 44
1.500,00Simplificando …Simplificando …
VP = VF (1-id.n)VP = VF (1-id.n)VP = 1500 (1-0,05.44/30)VP = 1500 (1-0,05.44/30)VP = $1.390,00VP = $1.390,00
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BRUNIBRUNITrês resultados do capítuloTrês resultados do capítulo
Entendemos o significado Entendemos o significado
do desconto comercialdo desconto comercial
Sabemos distingüir taxas Sabemos distingüir taxas
de desconto por fora e de desconto por fora e
por dentropor dentro
Calculamos taxas efetivasCalculamos taxas efetivas