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7/17/2019 AULAS_FN (1)Fpisica Nuclear

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Física Nuclear

1a Aula

Introdução

[email protected]



Física Nuclear UNIDADE I : INTRODUÇÃO

• Partículas elementares e Lei de Conservação;• Nomenclatura;

• O Tamanho do Núcleo Atômico;• A Densidade da Matéria Nuclear;• Massa Nuclear e Energia de Ligação de um Núcleo Atômico;

• Energia de Separação de uma Partícula de um Núcleo;• Estabilidade e Instabilidade Nuclear .

UNIDADE II: TRATAMENTO PROBABILÍSTICO DA

RADIOATIVIDADE• Introdução;• Decaimento radioativo;

• Datação Radioativa.



Física Nuclear UNIDADE III: MODELOS NUCLEARES

• Modelo da Gota Líquida;• Modelo de camada;

• Modelo coletivo.UNIDADE IV: FISSÃO E FUSÃO NUCLEAR

• Reação em cadeia;• Controle da reação de fissão nuclear em cadeia;• Reator Nuclear e criticalidade;• Combustível nuclear;• Reações de fusão nuclear.

BIBLIOGRAFIA• KAPLAN, Irving, Física Nuclear. 2 ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois

S.A, 1978.• KNOLL Glenn F., Radiation Detection and Measurement. 3rd ed. New

York: John Wiley & Sons Inc., 2000.



1. Introdução

O Átomo

A palavra átomo deriva do grego, em que significa indivisível (a = não,tomos = divisão), pois quando foi idealizado, imaginava-se sendo a menor

partícula possível de matéria.No século V a.C. os filósofos gregos Leucipo e Demócrito imaginaram quea matéria não poderia ser dividida infinitamente, mas partindo-a váriasvezes, chegaríamos a uma partícula muito pequena: uma esfera indivisível,

impenetrável e invisível. Com a ajuda de Lucrécio, a idéia dos filósofos teverápida propagação.

Toda matéria é composta de átomos. Uma amostra de um elemento puro écomposta somente de um tipo de átomo. Composições químicas são

combinações de mais de um tipo de átomo. O átomo, até algumas décadasatrás era considerado a menor porção em que se poderia dividir a matéria,posteriormente descobriu-se que o átomo era subdividido em partículasmenores, e atualmente já se sabe que estas também são formadas por

outras partículas como por exemplo:elétrons,nêutrons e prótons.



Modelos Atômicos

O Modelo atômico de Thomson (“pudim de ameixa”).

Por volta de 1910 surge o primeiro modelo atômico com base emevidências experimentais de que o átomo era considerado eletricamente

neutro. As posições dos elétrons seriam fixas em seus estados de menorenergia e vibrariam em torno de sua posição estacionária no caso deexcitação deste átomo. Esta proposta satisfaria a teoria de que um corpo

de carga elétrica acelerado emite radiação eletromagnética.

Figura 1.1 — Representação esquemática do modelo atômico de Thomson



O Modelo de RutherfordO modelo é baseado em resultados de um experimento, realizado porJohanes Geiger e Hernest Marsden em 1912, com espalhamento departículas alfas em uma lamina fina de ouro. As partículas alfas eram

observadas graças a cintilação em uma folha de sulfeto de zinco queenvolvia o alvo.

A partir desta observação constatou-se que o átomo era formado por umnúcleo central positivo, em torno do qual estariam girando partículas

menores carregadas negativamente. Este modelo atômico assume umaforma similar ao sistema solar planetário.

Modelos Atômicos

Figura 1.2 — Aparato experimental utilizado por Rutherford.



Porém o modelo de átomo de Rutherford não correspondia a idéia deestabilidade atômica. Os elétrons girando ao redor do núcleo estariamconstantemente acelerados, emitindo energia sob a forma de radiaçãoeletromagnética. Devido a isso, haveria uma diminuição constante do raioorbital, até que o elétron colidisse com o núcleo, o que representaria aaniquilação de cargas.

Figura 1.3 — Representação esquemática do modelo atômico de Rutherford.

Modelos Atômicos



O Modelo de Bohr

Para solucionar o problema da instabilidade do átomo de Rutherford, ofísico dinamarquês Neils Henrik Daivid Bohr desenvolve um modelo com

base nos dados do estudo da espectrometria do átomo de hidrogênio. Omodelo de Bohr era parecido com o modelo de Rutherford (modeloplanetário), porém era baseado em quatro postulados

Modelos Atômicos

Figura 1.4 — Representação esquemática do modelo atômico de Bohr.



POSTULADOS DE BOHR

1) Um elétron em um átomo se move em uma órbita circular, bem definida,em torno do núcleo sob a influência da atração colombiana entre o elétron e onúcleo. Estas órbitas bem definidas são chamadas de estados estacionários doelétron;

2) Um elétron só pode se mover em uma órbita na qual seu momento angular orbitalL é um múltiplo inteiro de h/2π (constante de Planck dividida por 2π ).Este Postulado implica na quantização da energia do elétron;

3) O elétron que se move em uma órbita em torno do núcleo não emite radiação

eletromagnética;4) Um átomo emite radiação eletromagnética somente quando um elétron faz umatransição de um estado estacionário para outro. A energia da radiação emitida édada por:

E = Ei - Ef (1)onde:

Ei e Ef → São as energias dos elétrons nas órbitas inicial e final, respectivamente.



Considerações do modelo atômico de Bohr

A grande contribuição do modelo de Bohr foi apresentar os elétrons orbitais

em um átomo, em estados de energias quantizados.Embora tivesse tido sucesso notável, o modelo de Bohr para o átomo dehidrogênio tinha muitas restrições. Não havia justificativa para os postuladossobre os estados estacionários ou sobre quantização de energia.

O modelo Bohr mostra que os elétrons num átomo podem ser,convenientemente, representados em níveis de energia num diagrama de

níveis de energia.



O Modelo Quântico de SchrödingerLogo após Bohr enunciar seu modelo, verificou-se que um elétron, numa mesmaórbita, apresentava energias diferentes (separação das linhas espectrais em várioscomponentes diferentes, encontrada em todos os espectros atômicos do hidrogênio).

O modelo atômico atual é um modelo matemático probabilístico que se baseia emdois princípios:

Princípio da Incerteza de Heisenberg – É impossível determinar com precisão aposição e a velocidade de um elétron no mesmo instante.

Princípio da dualidade da matéria de Louis de Broglie – O elétron apresentacaracterística DUAL, ou seja, comporta-se como matéria e energia sendo umapartícula-onda.

Modelos Atômicos

Figura 1.5 — Representação esquemática do modeloatômico de Schrödinger.



Conceitos Fundamentais

i. Número Atômico (Z):

É o número de prótons existente no núcleo de um átomo.

Átomos → Eletricamente neutros.

Prótons → + } São iguais

Elétrons → - } em intensidade

ii. Número de Massa (A):

É a soma do número de prótons (Z) e Nêutrons (N), existentes em umÁtomo.

A = Z + N



iii. Elemento Químico:

É um conjunto de todos os átomos com o mesmo número atômico (Z)

XouXouX

AA

Z

A

Z


iv. Isótopos:

São átomos com o mesmo número de prótons (Z) e diferentes número de massa.

H H H

HidrogêniodeIsótpos

3

1

2

1

1

143421

Z = 1

A = Número de massa diferentes e conseqüentemente diferentes número deNêutrons.

Hidrogénio Deutério Trítio



40)(A CaeK 40

20

40

19 =

v. Isóbaros:

São átomos que apresentam o mesmo número de massa e diferentes númerosatômicos (Z).


20)(N Ca e Cl40

20

37

17 =

vi. Isótonos:

São átomos de elementos diferentes que apresentam o mesmo número deNêutrons.



Na década de 1960 descobriu-se que os prótons e os nêutrons sãocompostos de partículas ainda menores chamadas “quarks”

2/3e + 2/3e –1/3e = e 2/3e - 1/3e –1/3e = 0

Têm cargas fracionárias e só existem em grupos e dentro do núcleo.

2. Propriedades dos Núcleos



Modelo Atômico

Os elétrons estão em constante movimento em torno do núcleo; os prótonse os nêutrons vibram dentro do núcleo e os quarks vibram dentro dosprótons e nêutrons.Os quarks são partículas elementares que se combinam para formar osprótons e nêutrons.



Tabela 2.1

Propriedades de Alguns Nuclídeos



O gráfico dos núclideos conhecidos.

O sombreado escuro indica os núclideosestáveis;

O sombreado azul os radionuclídeos;

Os nuclídeos estáveis de pequena massatêm praticamente o mesmo número denêutrons e prótons, mas os nuclídeospesados têm um excesso de nêutrons.

A figura mostra que não existe nuclídeosestáveis com Z > 83 (bismuto).

São conhecidos mais de 40 isótopos naturais radioativos, de número atômicosuperior a 82.O número de isótopos Radioativos artificiais Conhecidos ultrapassa 800.

Figura 2.1 – Gráfico de Nuclídeos



Seguimento da Tabela de Nuclídeos

Figura 2.1- Vista ampliada e

detalhada de uma parte da carta de

nuclídeos da Fig. 2.1 do 197Au. Os

quadrados mais claros representam

nuclídeos estáveis, para os quais é

dada a abundância isotópica. Osquadrados mais escuros representam

radionuclídeos, para os quais é dada

a meia-vida. Também é mostrado umexemplo de reta isobárica, A = 198.



O Tamanho do Átomo

Núcleo com diâmetro de uma bola de futebol (~30 cm) e o átomo com(~3 Km) de diâmetro.



99,9999% do volume de umátomo é apenas espaço vazio,

O núcleo é 10.000 vezesmenor que o átomo,

A matéria é, na maior parte,

constituída de espaços vazios!!!

O Tamanho do Átomo



Dimensões dos Nucleons



Experiências de espalhamento de elétrons (≈ 200 MeV) mostram que onúcleo (supostamente esférico) tem um raio médio característico R, dadopor:

R = Ro . A1/3→→→→ Relação Empírica

Onde:

A → Número de Massa,R0 ≈ 1,2 fm

Unidade conveniente para medir distância subatômicas:

(1 fermi = 1 fm = 10-15 m)

Exemplo:

63Cu : R = (1,2fm)(63)1/3 = 4,3 fm

Raios dos Núcleos



Volume de um Núcleo

AR

3

4R

3

4 V 3

o3 π π ==

Vemos que o volume de um núcleo, que é proporcional a R3, é diretamenteproporcional ao número de massa (A).

Onde:

A → Número de Massa,R0 ≈ 1,2 fmR → Raio Médio Característico



Densidade Nuclear

( )

AtômicoNúmero

NêutronsdeNúmeroNêutronsdosMassa

PrótonsdosMassa

:Onde

→

→

→

→

+

⋅+⋅=

⋅+⋅==

Z

N

m

m

N Z R

m N m Z

R

m N m Z

V

m

N

p

n p n p

30

3 .

3

4.

3

4π π

ρ

Realmente, a matéria nuclear tem densidade inimaginável:Só para dar idéia da ordem de grandeza da densidade nuclear,uma colher cheia de matéria pesaria 1 bilhão de toneladas.

33

102 m kg O H = ρ



EXERCÍCIOS:1) Estime o raio do núcleo do 92U238

Solução: R = Ro . A1/3 => R = 1,2 x 10-15 x (238)1/3 = 7,44 fm = 7,44 x 10-15 m

2) Calcular o volume do núcleo do isótopo do exercício anterior:Solução: V = 4/3.π.(Ro.A1/3)3 = 4,189 x (Ro

3.A) = 4,189 x (1,2 x 10-15)3 x238

= 4,189 x 1,2 x 10-45 x 238 => V = 1,196 x 10-42 m3

3) Calcular a densidade nuclear do mesmo isótopo:

Solução: mp = 1,67 x 10-27 kg ; mn = 1,68 x 10-27 kg ; Z = p = 92 ;

n = 238 -92 = 146 ;

ρ = (Z x mp + n x mn) / V

ρ = (92 x 1,67 x 10-27 + 146 x 1,68 x 10-27) / 1,196 x 10-42 = 398,92 x 10-27

1,196 x 10-42

ρ = 333,55 x 1015 = 3,336 x 1017 kg / m3



Estabilidade Nuclear Devido à força elétrica repulsiva, os prótons deveriam se afastar uns dosoutros. Os nêutrons não possuem carga elétrica, logo não interagem pormeio da força elétrica. Então, como é que todas essas partículas semantêm unidas, formando o núcleo ?

Força elétrica de repulsão entre dois prótons no núcleo:

(((( ))))

)

.

10x8,85(LivreEspaçododadePermissivi

núcleonsosentreDistânciadCarga

)CmN

9x10(CoulombdeConstante..4

1:

230)10(

)106,1(109...4

))(.(F

2

212-

0

2

29

0

215

2199

20

2

2pp

m

C

e

K

Onde

N d

e d

e e K

====εεεε

========

⋅⋅⋅⋅

εεεεππππ====

====××××××××

====εεεεππππ

========−−−−

−−−−



Força Forte – Nuclear

Força eletrostáticarepulsiva

Os prótons se atraem uns aos outros por intermédio da força nuclear (Forte),

e ao mesmo tempo se repelem uns aos outros pela força Coulombiana.

⇒ Origina-se da força que ligas os quarks entre si para formar prótons e nêutrons;⇒ Força de curto alcance – 3 fm;⇒ São 10 ×××× mais intensas que as forças coulombiana;⇒ São atrativas e atuam indistintamente entre n-n, n-p e p-p;⇒ Independe da carga;⇒ dependente da distância (não se sabe a fórmula exata);⇒ depende da posição dos núcleons;

⇒ dependente do spin;



Estabilidade e Instabilidade Nuclear

Estabilidade Nuclear

Admite-se que a estabilidade do núcleo de um átomo esteja ligada àrelação entre o número de nêutrons (N) e o número de prótons (P)

4He4 até 40Ca20 ⇔⇔⇔⇔ N / P = 1

Instabilidade Nuclear

A medida, porém, que o número de prótons do núcleo atômico aumenta, o

valor da relação N/P vai se tornando cada vez maior200Hg80 ⇔⇔⇔⇔ N / P = 1,5

Quando, entretanto, há mais que 83 prótons num núcleo, nenhumaquantidade de nêutrons é capaz de torná-lo estável.

Relação : N / P ⇔⇔⇔⇔ Estabilidade Nuclear



Curva da Estabilidade Nuclear vs Razão N/Z

Os que estão dentro da faixa são estáveis. Os que estão fora da faixa sãoradioativos; eles vão emitir uma ou mais radiações procurando cair na faixade estabilidade

Linha da Estabilidade

M u i t o

s p r o t

o n s p a r a

s e r

e s t a v

e l

M u i t o

s n e u

t r o n s p

a r a s e r

e s t a v

e l r



Massas dos Nuclídeos

As massas atômicas atualmente podem ser medidas com grande precisão,mas as massas dos núcleos são muito mais difíceis de medir por causa dadificuldade de remover todos os elétrons de um átomo. As massas atômicasnormalmente são expressas em unidades de massa atômica (u ) ou (u.m.a),

definidas de tal forma que a massa atômica (e não a nuclear) do atomoneutro é exatamente 12 u , ou seja:

Seu valor é 1/12 do átomo do carbono-12 ou ≈ 1,66 x 10-27 kg.

Atenção:

O número de massa tanto para o núcleo como para o átomo neutro de197Au é de 197 u , enquanto a massa atômica é 196,966 573 u.

C 12

1 u = 1,660 538 73 x 10-27

kg



Massas das Partículas

m n

m p

m e

Símbolo

1,00866 u

1,68 x 10-27 kgNêutron

1,00728 u 1,67 x 10-27 kgPróton

5,52 x 10-4 u

9,11 x 10-31 kgElétron

ValorMassa



Nêutrons + Prótons

2 mn = 2 . 1,00866 + 2 mp = 2 . 1,00728

= 4,03188 u.m.a

Determinação experimental (massa real) mostra que a massa do núcleodo átomo de hélio é:

4,001506 u.m.a

(4,03188 - 4,001506) = 0,030374 u.m.a

Antes

Depois

Se compararmos a massa do núcleo com a soma da massa de seusprótons e nêutrons constituintes, encontraremos que a massa do núcleo

é menor.

Energia de Ligação dos Núcleons

Defeito de Massa



Energia de Ligação ou Defeito de Massa

Soma da Massa de Seus Prótons eNêutrons Constituintes

∆∆∆∆m = Z (mp) + N (mn) - mNúcleo

Este defeito é devido a energia liberada quando seus constituintes se unempara formar o núcleo.

Essa é a chamada Energia de Ligação (EL), e de acordo com a Teoria de

Einstein, é dada por :

∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m.c2

Massa do Núcleo <



∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m.c2

∆∆∆∆m = (2·mP +2·mN) – m4He = 0,030374 u.m.a

∆∆∆∆m = 0,030374 x 1,66 x 10-27 = 5,04 ×××× 10-29 kg

∆∆∆∆E = (5,04 x 10-29

) x (3 x 108

)2

≅≅≅≅ 4,54 x 10-12

J

Lembrando que : 1 J ≅≅≅≅ 6,25 x 1012 MeV

Logo a energia liberada é: EL = ∆∆∆∆E ≈ 28 MeV

Energia de Ligação



Considerações

Energia de ligação (EL): Energia total necessária para

separar o núcleo em seus prótons e nêutrons constituintes

Energia de ligação por núcleon (EN): quocienteentre energia de ligação e o número de massa

A

E E L N = Para o 4He, teremos:

núcleonMeV 74

28==

MeV E N



Energia de Ligação

Elemento Energia de Ligação por Núcleon

2H 1,1 MeV

16O 8,0 MeV56Fe 8,8 MeV58Ni 8,7 MeV235U 8,0 MeV

Quanto maior for essaenergia, mais estávelserá o núcleo



Os núcleos que aparecem na parte superior da curva são os mais

estáveis, já que é necessária uma energia maior por núcleon paradesintegrá-los. Os núcleos que aparecem na parte inferior da curva, istoé nas duas extremidades, são os menos estáveis.

Os núcleos situados na extremidade direita da curva perdem massa ao

se transformarem em dois núcleos com um número de massaintermediário. Este processo, conhecido como fissão, ocorreespontaneamente (isto é, sem que seja necessária uma fonte externade energia) em núcleos de elementos pesados (com um grande númerode massa A), como urânio. O processo também pode acontecer emarmas nucleares, nas quais núcleos de urânio ou plutônio são induzidosa sofrer fissão praticamente ao mesmo tempo, produzindo umaexplosão.

Os núcleos situados na extremidade esquerda da curva, isto é, com umnúmero de massa pequeno, perdem massa ao se combinarem paraformar um único núcleo com um número de massa intermediário. Esteprocesso é conhecido como fusão, ocorre naturalmente no interior dasestrelas. Sem este processo, o sol não brilharia.

E l Q l i d li ã Nú l d 120S ?



Resolução:

Considerações:

Massa: Próton e Nêutron do Núcleo de 120Sn

Massa Atômica:120

Sn (Tabela 2.1) = 119,902 197 uOBS.: Temos que acrescentar as massas dos Elétrons, pois não

temos tabelado a massa do Núcleo de 120Sn.

∆∆∆∆m= [Z (mp + me)+ N (mN)] – mÁtomo

∆∆∆∆m = 50.[1,00728+0,000552] + 70.(1,00866)] – 119,902 197)

∆∆∆∆m = 1,095603 u mas c2 = 931,5 MeV/u Sendo: ∆∆∆∆E = ∆∆∆∆m.c2

∆∆∆∆E = 1,095603 u . 931,5 MeV/u Logo: ∆∆∆∆E = 1020,55 MeV

Exemplo: Qual a energia de ligação por Núcleon do 120Sn?

nMeV/núcleo 5,8120

55,1020=∴=∴= N N

L N E E

E E



Exemplos: Lançamento de uma moeda ou dado, taxa dedecaimento de fonte radioativa, atenuação da radiação, emissão de

radiação, ...

Decaimento Radioativo é um Processo

Probabilístico

Lançamento de um dado:

n(S)Sdeelementosdenumero

n(A)Adeelementosdenumero P(A) = 2 / 1

6

3 P(impar) ==

Decaimento Radioativo




Como se pode ver na Figura 2.1, a maioria dos núclideos conhecidos sãoradioativos. Os núcleos radioativos emitem espontaneamente uma ou maispartículas, transformando-se em outro núclideo, que ocupa um lugardiferente na carta de núclideos.

O decaimento radioativo foi a primeira indicação de que as leis quegovernam o mundo subatômico são estatísticas.

Considere uma amostra de 1mg de 238U

Pai

AntesU238

92

Filho

ααααApósTh234

90

1 mol de 238U → 238 g → Correspondem a 6,02 x 1023 átomos

10-3

g → 2,51018

átomos




Não existe nenhum meio de prever se um dado núcleo de umaamostra radioativa estará entre os que decairão no segundoseguinte.


dt

t dN

t

t N

t t

N N

t t

N N

t

N

N N

t

i f

f i

i f

i f

f i

)()(

:contínuoDecaimento

0

−=

∆

∆

−

−

−=−

−

=∆

∆

>

→∆

Constante de Desintegração



Constante de Desintegração

tempo.deIntervalo

.decaimentodeConstanteouçãodesintegradeConstante,intervaloo

apósramdesintegranãoaindaqueátomosdeNúmero

presente,einiciament átomosdeNúmero:Onde

→

→

→

→

→⋅=∴=∴−=

−=∴−=∴=

−−

∫∫

t

λ

t

N

N

ie N N e N N λt

N N

dt λ N dN λdt

N dN λ

N -dN/dt

λt λt

t N

N

0

0

00

0

)(ln

0

V l d λλλλ l R di líd



Nuclídeo Radioativo Constante de Decaimento, λλλλ

238U226Ra

131

I76As218Po217At214Po

4,9×10-18 s-1

1,3×10-11 s-1

10×10-7 s-1

7,3×10-6 s-1

3,8×10-3 s-1

4×10-1 s-1

4,2×10-3 s-1

Valores de λλλλ para alguns Radionuclídeos.

Meia -Vida



Meia -Vida

É o tempo necessário para que a metade do átomos de umaamostra desintegrem. Cada núcleo em uma amostra de materialradioativo possui uma certa probabilidade de desintegração.

Vida.-Meiaaeçãodesintegra

deconstanteaentreRelação )( 693,0

693,0ln2ln

221

2

:vem)(em)(doSubstituin

)(

2

:Fazendo VidaMeia

2 / 1

2 / 1

00

0

2 / 12 / 1

2 / 1

2 / 12 / 12 / 1

iii t

λ

λt e

e e e N N

i ii

ii N

N

t t t

λt

λt λt λt

⇒=

=∴=

∴=∴=∴⋅=

→=

=→−

−−



Vida Média ( ):

É o intervalo de tempo necessário para que a atividade de umaamostra diminua de um fator 1/e, correspondendo a duração médiade um núcleo instável, ou seja:

2 / 1

693,0 1

t

=τ λ

τ 1= ⇒

2 / 12 / 1 44,1693,01 t t ==τ

.693,02 / 1 =t

Exemplo:



Exemplo:

Calcule o número de átomos de após 12,15 dias se, inicialmente, a

amostra era constituída de 108 átomos, sendo a meia-vida do de 2,7

dias. Calcule também a sua vida média.

Solução:

N = ?t = 12,15 diasN0 = 108 átomosT1/2 = 2,7 dias λ = 0,256 desintegrações por dia

= ?Substituindo os valores em , teremos:

N = 0,044 x 108 => N ≈ 4,4 x 106 átomos

Au198

Au198

t e N N .0 . λ −=

7,2693,0693,0693,0

2 / 12 / 1 =⇒=⇒= λ λ

λ T T

dia

1256,0=λ t e N N

.

0 . λ −=

42,22

10

)718,2(

10.10

8

11,3

811,38 ==⇒= − N e N

2 / 1.44,1 T =τ dias x 89,37,244,1 =⇒= τ τ

Atividade



AtividadeÉ o número de desintegrações (transformações) dos núcleosde seus átomos constituintes por unidade de tempo, isto é, avelocidade de desintegração dos átomos.

)(0

0

000

0

vie A A

e N A

N Ae N A

(i)(v)(i)e N N

(v) N A

λt

λt

λt

λt

→=

=

=→=

→→=

→=

−

−

−

−

:Temos

:eminicialatividadeoSustituind

:éinicialatividademas

:temosemdoSubstituin

λ

λ λ

Atividade



Atividade

Uma fonte radioativa que acaba de ser fabricada com atividade A0,decorrido um tempo de uma meia-vida, terá uma atividade de A0 /2,decorrido duas meias-vidas A0 /4, e assim sucessivamente.

UNIDADE HISTÓRICA: Curie ( Ci ):1 Ci = 3,7 x 1010 desintegrações por segundo

UNIDADE LEGAL: Becquerel ( Bq ): ( nova )

1 Bq = 1 desintegração por segundo (1 Decaimento por segundo)

Em 1975, Comissão internacional de unidades e medidas de

radiação ( ICRU ) recomendou o uso do becquerel ( Bq )

RELAÇÃO:

1 Ci = 3,7 x1010

Bq

5) Atividade (A) cont :



5) Atividade (A) cont.:

Atenção:

A unidade da constante de desintegração (λ) e a de atividade (A) éa mesma (s-1), mas λ é uma característica de cada radioisótopo e A

depende do número N de átomos radioativos de uma amostra comseus respectivos λ.Exemplo: Uma fonte de radônio de 2 mCi, cuja meia-vida é de 3,83 dias,é permanentemente implantada em um paciente. Calcule a atividade e a

meia-vida do radônio no SI.Solução: A = 2 mCi => devemos transformar A para s-1 ou Bq

T1/2 = 3,83 dias => devemos transformar T1/2 em s1 Ci _________ 3,7 x 1010 Bq2 x 10-3 Ci ____ X X = 2 x 10-3 x 3,7 x 1010 = 7,4 x 107 Bq

1 dia ________ 86400 s Y = 3,83 x 86400 = 330912 s ou 3,3 x 105 s3,83 dias _____ Y

EXEMPLO:



EXEMPLO:

1) A constante de decaimento de um dado isótopo é 0,02305 / ano.Se existem inicialmente 4×1019 átomos deste isótopo, quantosátomos deste isótopo restarão após 66 anos ?

N = 4×1019.exp-(0,02305).66 = 8,74 x 1018 átomos

2) Quantos anos seriam necessários para que o no de átomos (N)deste isótopo caísse a metade de seu valor inicial de decaimento?

No /2 = No.exp-(λt) ⇒ ln2 = λt ⇒ t = 0,693 / λ ⇒ MEIA-VIDA

t = 0,693 / 0,02305 ⇒ t = 30,07 anos ⇒ 137Cs

Exercícios:



Exercícios:

3) Determinar a atividade de uma fonte de192

Ir após 10 meses de uso,sabendo-se que sua meia-vida é de 54,5 dias e sua atividade inicial é de95 Ci.

4) O sódio radioativo 24Na que tem uma meia-vida de 15 horas é enviado

de um laboratório para um hospital, gastando no percurso 3 horas.Sabendo-se que sua atividade deve ser de 10 mCi ao chegar ao hospital,calcule a atividade da fonte na saída do laboratório.

5) O volume de um fluido extracelular pode ser medido injetando-se sulfato

de sódio marcado com 35S. Esta fonte tem uma atividade inicial de 2 mCi.Sabendo-se que este isótopo tem uma meia-vida de 87 dias, calcule aatividade da fonte após 60 dias em Ci e em Bq .

6) Um material radioativo contém inicialmente 3 mg de 234U, cuja meia-vida

é de 2,48×105 anos .a) Quantos miligramas de 234U existirão após 4,96 × 105 anos ?

b) Calcule a atividade inicial e a final no período citado no item a.

RESOLUÇÕES :



RESOLUÇÕES :

3) t1/2 = 54,5 dias t = 10 meses = 300 dias A0 = 95 Ci Ao = ?A = Aoexp(-λt) ⇒ A = 95exp(-λx300) λ = 0,693/54,5 = 0,0127 d-1

A = 95exp(-0,0127x300) = 95x 0,022 = 2,10 Ci

4) t1/2 = 15 h t = 3 h A = 10 mCi Ao = ?

A = Aoexp(-λt) ⇒ 10 = Aoexp(-λ.3) λ = 0,693/15 = 0,0462 h-1.

Ao = 10 / exp(-0,0462.3) = 10 / 0,87058 = 11,487 mCi

5) Ao = 2.10-3 Ci t1/2 = 87 dias t = 60 dias A = ?

A = Aoexp(-λt) ⇒ A = 2.10-3.exp(-λ.60)

λ = 0,693/87 = 0,00797 dias-1

.A = 2.10-3.exp(-0,00797.60) ⇒ A = 1,24.10-3 Ci

A = (1,24.10-3).(3,7.1010) = 4,59.107 Bq

RESOLUÇÕES (cont.):



RESOLUÇÕES (cont.):

6) mo = 3 mg 234U T½ = 2,48.105 anos t = 4,96.105 anosa) Decorridas 2 meia-vidas a amostra possui apenas ¼ dos

átomos originais. Assim, restará 0,75 mg da massa original.

b) A = λ.Nλλλλ = 0,693/ ττττ ⇒ λλλλ = 0,693/(2,48.105) = 2,79.10-6 anos-1

234 g de 234U contém ⇒ 6,02 x1023 átomos de 234U

3 mg ⇒ NoNo = (3x10-3).(6,02x1023)/ 234 = 0,077 x 1020 = 7,7 x 1018 átomosAo = (0,693/2,48x105). 7,7x1018

Ao = 2,16x1013

desintegrações/ano = 2,16x1013

des / anoAo = (2,16x1013)des/(365x24x60x60s) = 6,85x105 des / s (Bq)

Ao = (6,85x105)/(3,7x1010) = 1,85x10-5 Ci = 18,5 µCi

Radiações Nucleares



São produzidas por processos de ajustes que ocorrem no núcleo ou nascamadas eletrônicas, ou pela interação de outras radiações ou partículascom o núcleo ou com o átomo.

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

antineutrino++

antineutrino

-

neutrino

--

neutrino

4He Nucleo

Raio Gama

Radiações Nucleares

A Instabilidade do Núcleo ⇒ Decaimento Radioativo



Nome dado às partículas ou ondas eletromagnéticas emitidas pelo núcleodurante o processo de reestruturação interna, para atingir a estabilidade.

+

++

+

+

+

+

+

+

+

++

+

++

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

antineutrino

++

antineutrino

-

neutrino

--

neutrino

4He Nucleo

Raio Gama

São produzidas por processos de ajustes que ocorrem no núcleo ou nas

camadas eletrônicas, ou pela interação de outras radiações ou partículascom o núcleo ou com o átomo.

A Instabilidade do Núcleo ⇒ Decaimento Radioativo



+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

antineutrino

++

antineutrino

-

neutrino

--

neutrino

4He Nucleo

Raio Gama

Emissão de partículas:

Nêutrons

Partículas Alfa (Núcleos de Hélio)

Partículas Beta (Elétrons e Pósitrons)

Emissão de fótons de alta energia:

Raios Gama




Decaimento αααα

Decaimento ββββ

Decaimento γ γγ γ

DECAIMENTO ALFA (αααα)



“Quando o número de prótons e nêutrons é elevado, o núcleo com Z elevado pode se tornar instável devido à repulsão coulombiana entre osprótons, que pode superar a força nuclear atrativa”

Emissão de Partícula

Alfa

(+2)

Quando um núcleo sofre um decaimento alfa, transforma-se em um núcleodiferente emitindo uma partícula alfa (ou seja um núcleo de hélio, 4 He ).Assim, por exemplo, quando o isótopo do urânio 238 U sofre um decaimentoalfa, transforma-se em 234 Th , um isótopo do tório, através da reação:

238 U 92 →234 Th 90 + 4 He 2

Quando um núcleo instável emiteuma partícula α, seu no atômico

sofre redução de 2 unidades eseu no de massa redução de 4unidades, se transformando emum outro elemento.




Filho)Núcleo e(Particula

DecaimentonoLiberadaEnergiaFilhoNucleoPaiNucleo

:Onde

42

42

αααα

→→→→

→→→→⇒⇒⇒⇒→→→→

++++++++→→→→ −−−−−−−−

Q Y X

Q He Y X AZ

AZ

Em geral os núcleosalfa-emissores tem Z elevado

Modificações nucleares após decaimento alfa

uma /Mev931,5

(uma)PartículadaMassa

(uma)FilhoNúcleodoMassa (uma)PaiNúcleodoMassa

:Onde

)(

2

2

→

→

→→

⋅−−=

c

m

m m

c m m m Q

Y

X

Y X

α α

α




Energia da partícula αααα

A = Número de massa do núcleo pai,

Q = Energia liberada no decaimento.

(MeV) 4

→→→→====A

) Q(A- E α OBS.: Energia da

maioria das

partículas α (3≤ E ≤ 8 MeV)

Algumas fontes αααα - emissoras Z Elevado ↔↔↔↔ Emissão Espontânea

Transições com energias bem definidas – valores discretos




Exemplo:

238 U → 234 Th + 4 He

i. Cálculo da energia liberada no decaimento:

Q = (MUrânio- MTório- Mα) c2

Q = (238,0507826 u – 234,043595 u – 4,0026032497 u) 931,5 MeV/u

Q = 4,27 MeV

ii. Cálculo da energia da partícula α:

Eα

= Q.(A-4)/A → Eα

= 4,27. (238-4)/238 → Eα

= 4,19 MeV

Nota: Observe que o uso das massas atômicas em lugar das massasnucleares não afeta o resultado porque as massas dos elétrons secancelam, já que o número total de elétrons nos produtos de reaçãoé igual ao número de elétrons no núcleo original.

Decaimento Beta (ββββ)



Radiação beta ββββ é o termo usado para descrever elétrons de origemnuclear, carregados positiva ( ββββ+) ou negativamente (ββββ-) sua emissãoconstitui um processo comum em núcleos de massa pequena ouintermediária, que possuem excesso de nêutrons ou prótons em relação à

estrutura estável correspondente.

1p1+ ⇒ 0n1 + +1e+ + ν

0n1 ⇒ 1p

1+ + -1e- + ν

+

++

+

++

+

++

-

antineutrino

+

neutrino

Núcleo com excessode nêutrons

Núcleo com excessode prótons

0e+ = β+ e 0e

- = β-

ν= partícula sem carga, de massa muito

pequena em relação ao elétron – difícil detecção

Decaimento Beta Menos (ββββ-)



No decaimento beta menos (ββββ-

), um elétron é emitido.Excesso de nêutrons ↔ Faltam de prótons.β divide com o antineutrino, a energia liberada pelo núcleo no processo dedecaimento.

Y β X

Y X

ν β Y X

A

Z

A

Z

A

Z

A

Z

1

0

1

1

1

1

1

+−

−+

−+

+→⇒

++⇒

→⇒→

++→

CalcularparaEquação

epn

FilhoNúcleoPaiNúcleo

:Onde

-010 ν

Decaimento Beta Menos (ββββ-)



Energia repartida entre o e - e ν νν ν

ββββ divide com o antineutrino, a energia liberada pelo núcleo no processo de decaimento

(He)2 Z:Logo

211

303 :Faz

:CálculodeExemplo

0

1

3

1

0

1

3

2

3

1

⇒=

=+=

=+=⇒+⇒

+⇒

−

−

Z -

AY H

e He H

A

Z β Observe que a massa se mantémconstante e o Z do núcleo filho

aumenta uma unidade (Z +1)

Decaimento Beta Mais (ββββ+)



No decaimento beta mais (ββββ+

), um elétron (com carga positiva) é emitido;Excesso de prótons ↔ Faltam de nêutrons;β divide com o neutrino, a energia liberada pelo núcleo no processo dedecaimento;

Y βX

Y X

βY X

A

Z

A

Z

AZ

AZ

101

0011

1

CalcularparaEquação

enp

FilhoNúcleoPaiNúcleo

:Onde

−

+

+−

+→⇒

+++⇒

→⇒→

++→

ν

ν




(O)8 Z:Logo

819

18018 :Faz

:CálculodeExemplo

0

1

18

9

0

1

18

8

18

9

⇒=

=+=

=+=⇒+=

+⇒

+

Z

AY F

eOF

A

Z β Observe que a massa semantém constante.

E o Z do núcleo filho diminuiuma unidade (Z-1)

ββββ++++ e-

γ γγ γ 511511511511keV

γ γγ γ 511511511511keV

e- 180o

Considerações:




Considerações:

O pósitron tem as mesmas propriedades de interação que o elétron,entretanto,após transferir sua energia cinética adicional ao meio, ele interagecom um elétron, produzindo a aniquilação do par, gerando duas radiações

gama (γ ) de 0,511 Mev cada, emitidas em sentidos contrários (1800

).Emissão de mais de uma radiação beta em um decaimento:

A probabilidade de transição beta depende da diferença de energia e das

características físicas (números quânticos) entre os estados inicial e final.Emissões de beta puros: A transição beta direta do estado do núcleoexcitado para o estado fundamental.

Na maioria dos casos, a transição beta gera o núcleo filho em estadoexcitado e o estado fundamental é atingido por meio de transições gama.

Neutrino e antineutrino



Os Neutrinos e antineutrinos de modo semelhante aos fótons, são partículassub-atômicas sem massa e sem carga.

Por praticamente não interagir com a matéria (não dissipando assim suaenergia em um dado meio), os neutrinos não são partículas ionizantes,

sendo de fato de difícil detecção. No entanto, como a energia a ser liberadasob a forma de um decaimento é fixa, essas partículas sempre dividem coma partícula beta a energia liberada pelo núcleo radioativo.

Por serem elétrons, as partículas beta emitidas interagem por freiamento

(Bremsstrahlung) e por processos de colisão com os átomos do meio.Um elétron tem quase 2000 vezes menos massa que um próton. Isso fazcom que as partículas ββββ tendam a serem emitidas com energias cinéticas(velocidades) bem maiores que a das partículas alfa.

Por terem maior velocidade, as partículas ββββ perdem menos energia porcolisão. Desse modo as partículas betas têm, em geral, um maior poder depenetração na matéria (da ordem de metros no ar, ou de centímetros emtecido humano).

Energia de desintegração (Q ) para o decaimento ββββ −−−−

C l l i d d i t ã Q d i t b t d 32P



Calcule a energia de desintegração Q para o decaimento beta do 32P.

Resolução

Q = - ∆∆∆∆m c2

32P→ 32S + e- + v Sendo:

Massa Nuclear: mP e mS

Massa Atômica: MP e MS

MeV71,1

u

MeV5,931)u97390716,31u97207069,31(

)15()16(

)(

2

AtômicaMassaAtômicaMassa

=

⋅−−=

⋅∆=→−=∆

+−+=∆−+=∆

Q

Q

cmQ M M m

mmmmm

M mmm

PS

ePeS

PeS

4342143421

Verifica-se experimentalmente que esta energia é igual a energiamáxima dos elétrons emitidos.



Física Nuclear

5a Aula

LEIS DODECAIMENTO RADIOATIVO (3)

Energia de desintegração (Q ) para o decaimento ββββ −−−−



(((( ))))[[[[ ]]]] (((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

(((( )))) (((( ))))(((( ))))[[[[ ]]]]

.energético saldo chamada é razão Esta

)1(

:temos em e dosubstituin

1 e

(Filho)NúcleodoMassa (Tabelada)AtômicaMassa

(Pai)NúcleodoMassa NúcleodoMassa

22

2

2

1

→→→→−−−−====

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++−−−−−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−====

→→→→⋅⋅⋅⋅++++−−−−====→→→→⋅⋅⋅⋅−−−−====→→→→⋅⋅⋅⋅++++−−−−====

→→→→→→→→

→→→→→→→→

⋅⋅⋅⋅−−−−====ββββ++++→→→→ −−−−++++

c

Q

M M c

Q

c m m Z M m Z M Q

i iii ii

iii m Z M m ii m Z M m i c m m m Q

m M

m m

M Z M m Y X

AY AX

e e AY e AX

e AY Y e AX X e Y X

Y A

X

e AA

Z AZ

Condição necessária para o correr a desintegração é:

Q / C2 > 0 resulta MAX > MAY

Exemplo:



Exemplo:

Calcule a energia de desintegração do 131I53

Solução: 131I53 => m = 130,9061242 uma131Xe54 => m = 130,9050819 uma

Q/c2 = 0,0010423 uma

Energia de desintegração (Q ) para o decaimento ββββ ++++



( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )( )[ ]

:resultapositivo,serdeve Como

2

1

: temos em e dosubstituin

1 e

2

2

2

2

1

c

Q

m- M M c

Q

cmm Z M m Z M Q

iiiiii

iiim Z M miim Z M micmmmQ

Y X

e AY AX

ee AY e AX

e AY Y e AX X eY X

A Z A Z

−=

⋅+⋅−−−⋅−=

→⋅−−=→⋅−=→⋅+−=

+→ +− β

MAX – MAY > 2Me que é condição necessária para que o núclideo sedesintegre por emissão B+

Captura Eletrônica (CE)



A transformação do próton em nêutrons ao invés de ocorrer por emissão deum pósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura deum elétron orbital, das camadas mais próximas.

A captura de um elétron da camada interna da eletrosfera, se combina comum próton formando um nêutron e um neutrino.Neste caso não ocorre emissão de radiação nuclear, exceto a do neutrino. Noentanto, a captura do elétron da camada interna da eletrosfera, cria uma

vacância que, ao ser preenchida, provoca emissão de raios X característicos.

1p+ + 0e ⇒⇒⇒⇒ 1n

0 + ν νν ν

ν +→+ −− Y e X A

Z

A

Z 1

0

1

Captura Eletrônica (CE)



ν +→+ −− Y e X

A

Z

A

Z 1

0

1

1p+ + 0e ⇒⇒⇒⇒ 1n0 + ν νν ν

(O)8 Z:Logo

81918018 :Faz

:CálculodeExemplo

01

189

01

188

189

⇒=

==−=+=⇒=+

+⇒ +

Z AY eF

eOF

A Z

Captura Eletrônica (CE)( ) A

Z

A

Z vY e X +→+ −−

1 neutrino



[ ]

AY AX

ee AY ee AX

e AY ee AX e AY ee AX

M M

c

Q

mm Z M mm Z M c

Q

m Z M mm Z M c

Qm Z M mm Z M

c

Q

−=

−⋅+−+⋅−=

⋅−+−+⋅−=⇒⋅−−−+⋅−=

2

2

22)1( )1(

Para que ocorra a reação é necessária que Q/c 2 > 0 o que significa que:

MAX > MAY

Esta é então a condição energética necessária para que o nuclideo setransmute por “captura K”. Observa-se pelo exposto que, tanto naemissão β+ como “captura K” forma-se o mesmo nuclideo.

Representação do processo de CE e da emissão deraios X característicos



O próton transforma num nêutron

Raio X

A captura do elétron da camada interna da eletrosfera, cria uma vacânciaque, ao ser preenchida, provoca a emissão de raios X característicos.

Raios X Característicos



Kαααα

Kββββ

Kγ γγ γ Kδδδδ

Kββββ

Kγ γγ γ Kδδδδ

Lαααα Lββββ

Lγ γγ γ

MααααMββββ

Lαααα Lββββ

Lγ γγ γ

MααααMββββ

K

O

N

M

LK

O

N

M

L

Arranjo experimentalFluorescência de raios XFluorescência de raios X



Tubo de Raios XTubo de Raios X

DetectorDetector SiSi--PINPIN PX2T/CRPX2T/CR

Fonte 0 a 65 kVFonte 0 a 65 kV

Notebook Notebook MCAMCA -- 8000A

ComponentesComponentes

Exemplo PrExemplo Práático: Artefato detico: Artefato de SipSipáánn



CondiCondiçção experimental de 25 kVão experimental de 25 kV -- 100100 µµµµµµµµAAElementosElementos →→ Prata (Prata (AgAg)) – – Linha (Linha (LLββββββββ),),),),),),),),

→→ Ouro (Ouro (AuAu)) – – Linhas (LLinhas (Lαααααααα – – LLββββββββ ee LLγ γγ γ γ γγ γ ))))))))

AplicaAplicaçções na indões na indúústria petrolstria petrolííferafera



•• Medida da segunda camada externa da tubulaMedida da segunda camada externa da tubulaççãoão•• CondiCondiçção experimental de 25 kVão experimental de 25 kV -- 100100 µµµµµµµµAA

•• ElementosElementos →→ ZincoZinco (Zn)(Zn) -- LinhasLinhas ((KKαααααααα – – KKβ)β)β)β)β)β)β)β)

Elétron Auger



Em átomo excitado em sua eletrosfera, o excesso de energia étransferido diretamente para um elétron de uma camada mais externa,que é ejetado

Decaimento Gama (γ )



+

Raio Gama+

++

+

++

+

++

-

4He Núcleo

Quando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente onúcleo residual tem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio ou seja,estão alocados em estados excitados.Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a

forma de radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ γγ γ ).

Decaimento Gama (γ )



São formas de radiação eletromagnéticas, com comprimento de ondas muitopequeno, de origem nuclear.

É uma forma de energia quantizada em “pacotes” chamados fótons.

⇒Massa : m o = 0

⇒Momento linear :

⇒Energia do fóton é dada por h ν νν ν , onde h é a constante de Plank e ν νν ν é afreqüência de seu movimento ondulatório.

⇒A emissão de fótons gama é o resultado de um processo de estabilizaçãodo núcleo-filho ao término do decaimento radioativo.

c

hν λ == hp

ESQUEMA DE DECAIMENTO



Energia Decaimento

Número Atômico, Z

Pai

Filho

Filho Excitado

Raio γ γγ γ

Estado fundamental

Energia bem definida:

ν γ h=−= f i EEE

Núcleo

β

ESQUEMA DE DECAIMENTO



Os decaimentos α e β são freqüentemente acompanhados da emissão de fótonsgama. Isso se deve ao fato que o núcleo-filho geralmente nasce num estado excitadoe libera a energia que possuía a mais em relação ao estado fundamental.Na radioatividade natural os elementos vão se transmutando espontaneamente,segundo “meias-vidas” distintas, até que o último elemento obtido seja estável.

Cada emissão ALFA corresponde a uma diminuição de 4 unidades no número de

Série de decaimento radioativo do Urânio-238.



massa atômica e de 2 unidades no número atômico, pois a partícula alfa é o 4He2+.Uma emissão BETA não provoca alteração no número de massa, uma vez que umnêutron se transforma em um próton: com um conseqüente aumento do número

atômico. O processo culmina com a emissão de elétrons - as partículas beta.

Conversão Interna



Compete com a emissão gamaTransferência da energia de excitação nuclear para elétrons dos primeirosorbitais (K e L):

Ocorre se a energia gama for baixa, mas maior que a energia de ligação

do elétron E e =E γ γγ γ – E b

Espectro de distribuição de energia é discreto

Devido a vacância deixado pelo elétron ocorrerá

emissão de raios x característicos.

Radiação de freamento(Bremsstrahlung)



Maior probabilidade se:Massa da partícula for pequena,Energia for alta,

Número atômico do absorvedor for elevado.Radiação branca

Exemplo: Produção de raios X

A lh d R i X



Aparelho de Raios X

1. Fonte de elétrons - um filamento ou cátodo; 2. um espaço evacuado no qual oselétrons são acelerados; 3. um potencial positivo alto para acelerar os elétrons; e4. um alvo, ou ânodo, no qual os elétrons colidem para produzirem raios X .

ELEMENTOS RADIOATIVOS NATURAIS



FAMÍLIAS RADIOATIVAS

SÉRIES RADIOATIVA PARCIAIS DO

238U232Th235U

SÉRIE RADIOATIVA PARCIAL DO 238U



SÉRIES RADIOATIVAS OUFAMÍLIAS RADIOATIVAS

NATURAIS



NATURAIS .

Na natureza existem elementosradioativos que realizam

transmutações ou “desintegrações”sucessivas, até que o núcleo atinjauma configuração estável.Isso significa que, após um decaimentoradioativo, o núcleo não possui, ainda,uma organização interna estável e,

assim, ele executa outra transmutaçãopara melhorá-la e, ainda nãoconseguindo, prossegue, até atingir aconfiguração de equilíbrio. Em cadadecaimento, os núcleos emitem

radiações dos tipos alfa, beta e/ougama e cada um deles é mais“organizado” que o núcleo anterior.

Física Nuclear



6a

Aula

FISSÃO NUCLEAR

Organização nuclear

Os prótons e nêutrons se organizam em orbitais, em níveis de energia, soba ação do campo de forças intensas e de curto alcance Não existe



a ação do campo de forças intensas e de curto alcance. Não existecorrelação entre orbitais e trajetórias geométricas, mas entre orbitais eenergias das partículas. A base da organização dos núcleos no espaçonuclear é o Princípio de Exclusão de Pauli. Estas forças são denominadas de

forças nucleares, ou interação forte,e a energia de ligação da última partículadentro do "poço de potencial" caracterizaa energia de ligação do núcleo.

O valor médio da energia de ligaçãodos núcleos é cerca de 7,5 MeV, muitomaior que a energia de ligação dos elétrons.Esses conceitos podem serrepresentados pela Figura 1,ocupação dos níveis de energia deum núcleo representado por umpoço de potencial atrativo (energia "negativa").

Figura 1: Ocupação dos níveis de energia de um núcleo.

A Fig. 2 mostra a distribuição por número de massa dos fragmentos

produzidos quando o 235U é bombardeado com nêutrons térmicos Os

Fissão Nuclear



produzidos quando o U é bombardeado com nêutrons térmicos. Osnúmeros de massa mais prováveis, que estão presentes em cerca de 7%dos eventos, são A = 95 e A = 140. Curiosamente, esta distribuição bimodalainda não foi explicada teoricamente.

Figura 2 – Distribuição estatística, pornúmero de massa, dos fragmentos de fissãodo 235U. Observe que a escala vertical élogarítmica

Fissão Nuclear

Na fissão nuclear, o núcleo de um átomo pesado é separado em dois ou maisfragmentos A reação tem início pela absorção de um nêutron como mostra a



E n XeSr nU ∆+++→+ 1

0

140

54

94

38

1

0

235

92 2

fragmentos. A reação tem início pela absorção de um nêutron como mostra areação típica é

E nKr BanU ∆+++→+

1

0

92

36

141

56

1

0

235

92 3

Nessa reação, o átomo de235

U absorve um nêutron, torna-se instável e sefissiona em dois fragmentos mais três nêutrons, e uma quantidade ∆E deenergia é liberada. Esse não é o único caminho de fissão do 235U. Podemsurgir outros produtos de fissão, como por exemplo

Fissão Nuclear Os fragmentos 140Xe e 94Sr são altamente instáveis e sofrem váriosdecaimentos beta (com a conversão de um nêutron em um próton e aemissão de um elétron e um neutrino) até que o produto do decaimento



emissão de um elétron e um neutrino) até que o produto do decaimentoseja estável. No caso do xenônio, a cadeia de decaimentos é

140Xe →140Cs →140Ba →140La →140Ce

58Estável

57565554Z40 h13 d64 s14 sT1/2

94Sr → 94Y → 94Zr

40

Estável

3938Z

19 min75 sT1/2

Em caso do estrôncio, a cadeia é:

Fazendo o balanço das massa antes e depois da fissão, pode-se determinar

a energia liberada ∆E. Considerando a primeira reação:

Energia Liberada na Fissão Nuclear ∆E



a energia liberada E. Considerando a primeira reação:

uma236,0526 AntesTotalMassa

uma1,0087 doMassa

uma235,0439 UdoMassa 235

=

=

=

n

E nKr BanU ∆+++→+ 1

0

92

36

141

56

1

0

235

92 3

Antes da Fissão: Depois da Fissão:

uma235,8373 DepoisTotalMassa

uma3,0261 3doMassa

uma91,8973 KrdoMassa

uma140,9139 BadoMassa

92

141

=

=

=

=

n

∆E = ∆m c2

∆E = (0,2153 uma) 931,5 MeV/uma

∆E ≈ 200 MeV → Energia Liberada

Energia Liberada na Fissão Nuclear ∆E

Essa energia é distribuída, aproximadamente, do seguinte modo:



Essa energia é distribuída, aproximadamente, do seguinte modo:

Energia cinética dos núcleos produtos...............164 MeVEnergia cinética dos nêutrons..................................6 MeV

Energia da radiação γγγγ instantânea .........................7 MeVEnergia dos decaimentos radioativos...................23 MeV

Essa energia produzida por uma única fissão. Se apenas 1% dos 2,5 x 1024

átomos contidos em um quilograma de urânio 235 sofresse fissão totalliberada por esse combustível seria:

∆ET = Energia por fissão x No de núcleos por Kg x 1%

∆ET = (3,2 x 10-11) (2,5 x 1024) (0,01) J

∆ET = 8 x 1011J

ExemploA energia produzida pela queima de 1 ton de carvão é de 3 x 1010 J. Qual a



quantidade de 235U energeticamente equivalente a 1 ton de carvão?

ResoluçãoA fissão de 1 % de 1 kg libera 8 x 1011 J

Então 1 kg libera 8 x 1013 J

Logo:

∆m = 3 x 1010 J / 8 x 1013 J/kg

∆m = 0,000375 kg ou ∆m = 0,375 g

Logo depois que a fissão nuclear foi descoberta, Niels Bohr e JohnWheeler usaram o modelo coletivo do núcleo, baseado em uma analogia

Um Modelo para a Fissão Nuclear



, gentre o núcleo e uma gota de líquido carregada eletricamente, para explicaros principais aspectos do fenômeno. A Fig. 3 mostra os vários estágios doprocesso de fissão, de acordo com este modelo. Quando um núcleo

pesado, como o 235U, absorve um nêutron térmico (lento), como na Fig.3(a), este nêutron fica confinado em um poço de potencial associado àinteração forte que age do interior do núcleo. Com isso, a energia potencialdo nêutron se transforma em uma energia de excitação do núcleo, como

mostra a Fig. 3(b). Esta energia de excitação é igual à energia de ligaçãoEn do nêutron capturado, que por sua vez é igual à redução da energia derepouso do sistema núcleo-nêutron em conseqüência da captura donêutron. As Figs. 3(c) e 3(d) mostram que o núcleo, comportando-se comouma gota de líquido em oscilação, mais cedo ou mais tarde adquire um"pescoço" e começa a se separar em duas "gotas" menores. Se a repulsãoelétrica entre estas duas "gotas" as afasta o suficiente para romper opescoço, os dois fragmentos são arremessados em direções opostas (Figs.3(e) e 3(j), o que constitui o processo de fissão propriamente dito.


Este modelo fornecia uma boa visão qualitativa do processo de fissão; o que

faltava era explicar por que alguns nuclídeos pesados, como o235

U e o239Pu, são facilmente fissionados por nêutrons térmicos, enquanto outros



Figura 3 - Os vários estágios de um processo típico de fissão, de acordo com o modelo coletivo de Bohr e Wheeler

p p q g p, p , qnuclídeos igualmente pesados, como o 238U e o 243Am, não sofrem este tipode fissão.

Esta questão foi esclarecida por Bohr e Wheeler. A Fig. 4 mostra umgráfico da energia potencial de um núcleo em vários estágios do processo




de fissão, calculada a partir do modelo proposto pelos dois pesquisadores,em função do parâmetro de distorção r, que é uma medida do grau deafastamento do núcleo em relação à forma esférica. A Fig. 3(d) dá uma idéia

de como este parâmetro é medido pouco antes que ocorra a fissão. Quandoos fragmentos estão muito afastados um do outro, r é simplesmente adistância entre os centros dos fragmentos.

Figura 4 - Energia potencial em vários estágios do

processo de fissão, de acordo com o modelo coletivo deBohr e Wheeler. O Q da reação (cerca de 200 MeV) e aaltura da barreira para a fissão, Eb, estão inicados nafigura.

A diferença entre a energia inicial do núcleo e a energia dos




ç g gFragmentos após a fissão (ou seja, a energia de desintegraçãoQ ) está indicada na Fig. 4. O interessante é que a energia

potencial do sistema passa por um máximo para um certo valorde r. Isto significa que existe uma barreira de potencial, dealtura E b , que os fragmentos têm que vencer, seja diretamente,

seja através do efeito túnel. Vemos, portanto, que a fissão sópode ocorrer se o nêutron absorvido fornecer uma energia deexcitação E m suficiente para que os fragmentos possam vencer

a barreira. Na verdade, por causa da possibilidade detunelamento, basta que esta energia E n seja quase igual a E b , aaltura da barreira.

A Reação Nuclear

Quando um nêutron é capturado pelo urânio-235, o núcleo resultante, deurânio-236, pode às vezes permanecer intacto, mas na maioria dos casos



u â o 36, pode às e es pe a ece tacto, as a a o a dos casossofre fissão, partindo-se em dois núcleos com massas aproximadamenteiguais e emitindo nêutrons rápidos (com energia cinética relativamente

grande).

De modo geral, o nêutron tem uma probabilidade muito maiorde interagir com um núcleo quando sua velocidade é mais baixa

A Reação Nuclear



de interagir com um núcleo quando sua velocidade é mais baixa.Por essa razão, os reatores empregam um elemento chamadomoderador, para atenuar a velocidade dos nêutrons emitidos pela

fissão do combustível.

Uma reação de fissãonuclear em cadeia prosseguecontinuamente, se, em média,um dos dois ou três nêutronsemitidos em cada fissão sechocar com outro núcleo deurânio 235 promovendo uma

nova fissão e liberando maisenergia e novos nêutrons.

aulas_fn (1)fpisica nuclear

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