AUTOCORRELACION

N INTEGRANTES: Evangelista Velez de Villa Natalia Victoria Guzman Coronel Mishel Aracely

Serrano Gutierrez Vania Thania

DOCENTE:

Ing. Marcelino Aliaga

FECHA:

13 de febrero de 2015

AUTOCORRELACION 2

Contenido

1. INTRODUCCION ........................................................................................................................... 3

2. CAUSAS DE LA AUTOCORRELACION ............................................................................................ 4

3. CONSECUENCIAS DE LA AUTOCORRELACION ............................................................................. 5

4. IDENTIFICACION DE LA AUTOCORRELACION .............................................................................. 6

4.1 CONTRASTE DE DURBIN WATSON ........................................................................... 7

4.2. CONTRASTE DE WALLIS ....................................................................................................... 9

4.3. CONTRASTE DE BREUSCH-GODFREY .................................................................. 10

4.4. CONTRASTE h DE DURBIN ...................................................................................... 11

4.5. CONTRASTE DE SARGAN .......................................................................................... 14

5. CORRECCION DE LA AUTOCORRELACION ................................................................. 15

5.1. ADAPTANDO LA ESPECIFICACION A LA NATURALEZA DE LOS DATOS ..... 15

5.2. CAMUFLANDO LA AUTOCORRELACION ............................................................. 15

6. ANEXO ..................................................................................................................................... 16

AUTOCORRELACION

AUTOCORRELACION 3

1. INTRODUCCION

La autocorrelacin se puede definir como la correlacin entre miembros de series

de observaciones ordenadas en el tiempo (informacin de series de tiempo) o en

el espacio (informacin de corte de transversal). El modelo de regresin lineal

supone que no debe existir autocorrelacin en los errores, es decir, el trmino de

perturbacin relacionado con una observacin cualquiera no debera estar

influenciado por el trmino de perturbacin relacionado con cualquier otra

observacin.

La autocorrelacin surge cuando los trminos de error del modelo no son

independientes entre s, es decir, cuando: E (ui uj) 0. Para todo ij. Entonces los

errores estarn vinculados entre s. Los estimadores mnimos cuadrticos

ordinarios (MCO) obtenidos, bajo esta circunstancia, dejan de ser eficientes.

La autocorrelacin es una caracterstica que puede presentar el termino de error

de un modelo economtrico y que se manifiesta con mayor frecuencia al tratar con

datos observados a lo largo del tiempo. Este tipo de datos, llamados datos de

series temporales, son observaciones de una variable recogidas a lo largo del

tiempo (das, meses, trimestres, anos etc.) de cierta unidad econmica (empresa,

consumidor, region, pas etc.). Estos datos presentan un ordenamiento natural, ya

que las observaciones estan ordenadas de acuerdo al momento del tiempo en que

han sido observadas.

Como primera aproximacin se asume que las observaciones se generan de la

siguiente manera:

Este modelo expresa un comportamiento autor regresivo de primer orden de los

errores y se denota como AR(1). En este caso a rho () se le conoce como

coeficiente de auto covarianza o de autocorrelacin y el error () es una

perturbacin estocstica que satisface los supuestos MCO tradicionales. El

coeficiente de autocorrelacin (rho) se mueve entre los valores de menos uno y

uno ( -1 < < 1). Al encontrarse entre los valores extremos se dice que existe un

proceso autor regresivo de las perturbaciones o disturbios de los errores.

Si = 0 no existe autocorrelacin

AUTOCORRELACION 4

Si = 1 existe autocorrelacin positiva perfecta

Si = -1 existe autocorrelacin negativa perfecta

En trminos matriciales, este problema supone que los elementos que se

encuentran fuera de la diagonal principal de la matriz de varianza-covarianza

(E[UU]) pueden no ser ceros.

2. CAUSAS DE LA AUTOCORRELACION

El problema de la autocorrelacin se presenta mucho en series histricas, en las

cuales la memoria se transmite a travs de los errores.

Entre las principales causas que hacen que aparezca la autocorrelacin en una

muestra tenemos las siguientes:

Inercia. Cuando existen tendencias marcadas que influyen en los valores

futuros de la serie.

Sesgos de especificacin. Cuando se elige mal la forma funcional o

cuando se omiten variables, lo cual genera un comportamiento sistemtico

en el trmino estocstico.

Tiempo de ajuste. Implica el tiempo que los agentes econmicos deben

tomar para procesar informacin de un perodo dado. As un fenmeno

sucedido en un perodo determinado puede impactar en uno o varios

posteriores.

Preparacin de datos. En datos de corte transversal al ordenar los datos

con respecto alguna variable (consumo ordenado de mayor a menor por la

variable ingreso) puede introducir un proceso aparentemente

autocorrelacionado.

Las consecuencias inmediatas, producto de la autocorrelacin, es que los

estimadores son poco eficientes, ya que sus varianzas estarn sobre o

subestimada lo cual imposibilita utilizar las pruebas de contrates test

estadstico usuales para verificar la validez de las estimaciones. Pero los

estimadores siguen siendo lineales, insesgados y consistentes pero han perdido

(como consecuencia de autocorrelacin) su propiedad de varianza mnima, pero la

insesgadez ser til para resolver el problema.

AUTOCORRELACION 5

3. CONSECUENCIAS DE LA AUTOCORRELACION

A veces se detecta autocorrelacin debida a una mala especificacin del modelo.

En ese caso, el problema es de omisin de variables relevantes ms que de pura

autocorrelacin. Si las variables omitidas estn correlacionadas con las incluidas,

entonces habr sesgos en la estimacin de los coeficientes de inters por MCO.

As mismo la inferencia no ser valida. En ese caso hay que intentar volver a

especificar el modelo incluyendo aquellos factores que son relevantes y que

hemos omitido en primera instancia.

Por otro lado, si el problema es puramente de autocorrelacin es decir, existen

factores no relevantes en media que se recogen en el trmino de perturbacin y

presentan correlacin entre si a lo largo del tiempo, las consecuencias son otras:

Al ser factores no relevantes en media esto es, E(u) = 0, si los regresores son no

estocsticos, el estimador MCO de los coeficientes ser lineal e insesgado.

La matriz de varianzas y covarianzas del vector de perturbaciones no esfricas,

siga el termino de perturbacin un proceso AR(p) o MA(q) o una combinacin de

los dos, es tal que . Esto implica que el estimador MCO ya no es el de

menor varianza dentro de la clase de estimadores lineales e insesgados. Por lo

tanto, no es el estimador eficiente.

En muestras grandes, en general el estimador MCO es consistente, pero seguir

siendo no eficiente asintticamente.

El estimador usual utilizado para estimar

dado por la expresin es un estimador sesgado e

inconsistente si

Por lo tanto, la inferencia utilizando este estimador de no es vlida ni

siquiera en muestras grandes. El estimador de lineal, insesgado y eficiente en

este caso es el obtenido por el mtodo de MCG.

Como ya vimos en un tema anterior, el mtodo de estimacin de Mnimos

Cuadrados Generalizados incorpora en el criterio de estimacin la informacin

adicional en la matriz de varianzas y covarianzas de las perturbaciones,

. La funcin objetivo a minimizar viene dada por

donde es conocida y es un factor de escala al que es invariante el estimador.

Para el caso particular de que el trmino de perturbacin siga un AR(1), si el valor

AUTOCORRELACION 6

de es conocido, la funcin criterio a minimizar con respecto a es la siguiente

suma de cuadrados:

Minimizar esta funcin es equivalente a estimar por MCO el siguiente modelo

transformado en el que se verifican las hiptesis bsicas. Para la primera

observacin,

y para el resto de observaciones t = 2, . . . , T es,

donde Por tanto, la primera observacin sufre una transformacin

diferente a todas las dems.

Normalmente el valor de los parmetros de los que depende no son conocidos.

Por lo general se podr disponer de un estimador previo de estos parmetros para

obtener el estimador MCGF de .

Veamos cmo obtener este estimador en el caso de que sea un AR(1) el proceso

que sigue el trmino de error del modelo de inters.

4. IDENTIFICACION DE LA AUTOCORRELACION

Para detectar la presencia de autocorrelacin se pueden utilizar mtodos grficos

y contrastes de hiptesis. A travs de los contrastes grficos se intuir si existe

autocorrelacin cuando existan comportamientos sistemticos para los residuos.

Los contrastes de hiptesis, por su parte, permiten, a travs de una regla de

decisin, considerar si con los datos de la muestra y con un nivel de significacin

() concreto se debe o no rechazar la hiptesis nula.

Todos los contrastes numricos de autocorrelacin se plantean con idnticas

hiptesis; as, podemos sealar que la forma general del contraste es:

H0: No existe autocorrelacin

H1: Existe autocorrelacin

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Esto es, en la hiptesis nula se considera que el trmino de perturbacin

correspondiente a una observacin es independiente del correspondiente a

cualquier otra observacin. En la hiptesis alternativa se seala que el trmino de

error de un modelo economtrico est autocorrelacionado a travs del tiempo.

Esta hiptesis alternativa, al considerar la existencia de un patrn de

comportamiento para los residuos, se puede especificar con procesos

autorregresivos AR(p), de medias mviles MA(q) o mixtos

ARMA(p,q) dependiendo del contraste que se vaya a utilizar.

Se presentan a continuacin distintos contrastes que permiten detectar si las

perturbaciones estn o no autocorrelacionadas y, en caso de estarlo, bajo qu

esquema.

Para identificar la autocorrelacin existen diferentes pruebas comunes, que son:

Contraste de Durbin-Watson

Contraste d de Wallis

Contraste de Breusch-Godfrey

Contraste h de Durbin

Contraste de Sargan

Contraste de Box-Pierce-Ljung

4.1 CONTRASTE DE DURBIN WATSON

Para detectar la presencia de autocorrelacin en una serie de datos la prueba ms

utilizada y que es calculada en prcticamente, todos los programas

economtricos, es la de Durbin Watson. Para este fin se define el estadstico de la

siguiente manera:

Donde OEt es el residuo estimado para el periodo t. Es posible escribir a d como:

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Dado que OEt2 y OEt-12 son aproximadamente iguales para muestras grandes

(y dado tambin que =[OEt OEt-1/OEt2]). Tambin se ha demostrado que el

valor esperado de d, cuando =0, est dado por la siguiente relacin:

La distribucin del muestreo de la prueba y su contraste depende del nmero de

observaciones, del nmero de parmetros, de la inclusin o no del intercepto y de

la incorporacin de variables rezagadas en el modelo, adems del nivel de

significancia. Los valores del estadstico Durbin-Watson poseen un rango que va

de cero a cuatro.

AUTOCORRELACION 9

Existen tablas para probar la hiptesis de autocorrelacin cero (=0) contra la

hiptesis de autocorrelacin positiva (>0), que arrojan los lmites: inferior (dL) y

superior (dU), para la autocorrelacin negativa se estima por diferencia con lmites

dado por la tabla que son 4-dU y 4-dL

4.2. CONTRASTE DE WALLIS

Este contraste presenta una modificacin del estadstico de Durbin-Watson para

los modelos que utilizan datos trimestrales en los que, dado el carcter estacional

de estas series, se espera que la perturbacin de una observacin concreta no

est relacionada con la perturbacin del periodo inmediatamente anterior sino que

dependa de la perturbacin del mismo trimestre pero del ao anterior, es decir,

que la estructura de autocorrelacin sea utjut4 et

El contraste plantea en la hiptesis nula la ausencia de autocorrelacin,

Para verificar si esta estructura de autocorrelacin es o no cierta Wallis propone

una modificacin del estadstico de Durbin-Watson que denomina d4:

AUTOCORRELACION 10

Este estadstico tambin fue tabulado por Wallis bajo el supuesto de modelo de

regresin con un nico trmino independiente y tambin para el caso de

regresiones que incluyan trminos independientes y variables ficticios estacionales

(trimestrales). Al igual que el contraste de Durbin-Watson, el estadstico d4 se ha

tabulado suponiendo que la matriz de regresores es no aleatoria y suponiendo

tambin que el modelo tiene trmino independiente.

Adems de este contraste, King9 (1983) desarroll otra modificacin del

estadstico de Durbin-Watson. En este caso se obtuvieron los valores de los

lmites superiores (du) e inferiores (dL) de autocorrelacin para definir las regiones

de rechazo, indecisin y no rechazo cuando se trabaja con datos mensuales.

4.3. CONTRASTE DE BREUSCH-GODFREY

Los contrastes anteriores, a pesar de su validez y robustez para detectar

autocorrelaciones de rdenes superiores, se disearon inicialmente para

contrastar la presencia de procesos autorregresivos de primer orden por lo que el

procedimiento adecuado, una vez detectado un problema de autocorrelacin,

consistir en el anlisis de otros procesos de autocorrelacin, ya sean

autorregresivos de orden superior, procesos de medias mviles o procesos mixtos.

En este sentido, el contraste de Breusch-Godfrey se especifica con la finalidad de

analizar si existe o no autocorrelacin de orden superior a uno; para ello, en la

hiptesis alternativa se incluyen especificaciones ms generales que la del modelo

autorregresivo de primer orden y que se pueden generalizar a cualquier

especificacin ARMA (p,q).

En la hiptesis nula se considera ahora que no existe autocorrelacin; la hiptesis

alternativa especificar un esquema concreto de autocorrelacin.

Por ejemplo, en un modelo autorregresivo de orden p. u = j u + j u + + j u + e1 la

hiptesis nula se formulara con el supuesto de ausencia de autocorrelacin, es

decir, nulidad de todos los coeficientes autorregresivos,

Este contraste, al igual que los estudiados hasta el momento, se basa en los

residuos MCO y se define como una prueba de significacin conjunta de las

primeras p autocorrelaciones de los residuos. Para su aplicacin emprica es

necesario desarrollar las siguientes etapas:

1. Estimacin por MCO del modelo de regresin y obtencin de los residuos

MCO (et)

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2. Estimacin de una regresin auxiliar de los residuos et sobre p retardos de

los mismos, et -1, et -2, ..., et -p, as como sobre las variables explicativas

del modelo original.

3. Obtencin del coeficiente de determinacin (R2) de la regresin auxiliar.

4. Forma del estadstico experimental, incluidos en la regresin auxiliar; esto

es, el orden de autocorrelacin que se est contrastando; n es el nmero de

observaciones del modelo.

5. Regla de decisin: si el valor del estadstico experimental excede del

estadstico terico entonces hay evidencia suficiente para rechazar la

hiptesis nula y admitir que existe autocorrelacin; en caso contrario no

sera correcto rechazar la ausencia de autocorrelacin.

Este contraste presenta algunas ventajas frente al estadstico de Durbin- Watson;

se puede considerar que el contraste de Breusch-Godfrey puede utilizarse en

modelos que incluyan como regresores algunos retardos de la variable endgena,

sin que por ello cambien las propiedades del contraste.

En segundo lugar se puede sealar que este contraste permite especificar en la

hiptesis alternativa cualquier esquema de autocorrelacin ya sea a travs de un

proceso autorregresivo, de medias mviles o mixto.

A pesar de estas ventajas que lo pueden hacer preferible al contraste de Durbin

Watson, no hay que olvidar que para la aplicacin de este contraste es necesario

especificar una longitud del retardo y que sta se determinar por un

pro

ced

imi

ento de experimentacin basado en el anlisis de significacin individual de los

retardos de los residuos, lo que en principio podra dificultar la tarea de seleccin

del orden de autocorrelacin.

4.4. CONTRASTE h DE DURBIN

El contraste de Durbin-Watson, como ya se ha especificado anteriormente, impone

como condicin para su correcta interpretacin que los modelos contengan

regresores exclusivamente no aleatorios; con lo cual no se puede aplicar en

modelos dinmicos en los que se considere como regresor algn retardo de la

variable dependiente. Para corregir esta deficiencia, Durbin desarroll un

estadstico que s puede aplicarse en estos modelos que incluyan retardos de la

variable dependiente. Para este caso se ha obtenido un test asinttico para

muestras grandes.

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La formulacin de las hiptesis nula contina siendo la misma ya que sigue siendo

un contraste para la autocorrelacin de orden uno bajo un esquema autorregresivo

AR(1),

La hiptesis alternativa, por su parte, se especifica ahora de modo que el

contraste se configure como un contrate unilateral; esto es, se van a establecer

dos posibles hiptesis alternativas segn se considere que la autocorrelacin

puede ser positiva o negativa. As, el contraste quedara especificado

El estadstico de prueba es:

que se distribuye asintticamente segn una distribucin N 0 ,1 lo que, con un

nivel de significacin del 5%, supone no rechazar la hiptesis nula para los valores

de h pertenecientes al intervalo (-1.645; 1.645) ya que se trabaja con un contraste

de una sola cola.

Para el clculo de este estadstico se necesitan conocer los siguientes datos:

1. Tamao de la muestra (n)

2. Varianza muestral estimada del coeficiente del regresor aleatorio (Yt-1) en

la regresin MCO del modelo a estimar; es decir, obtenida bajo el supuesto

de MRLNC [Var (bi)].

3. Coeficiente de correlacin estimado (r )

Este coeficiente de correlacin estimado se puede calcular a partir de la

estimacin de una estructura autorregresiva de orden 1 para los residuos una

regresin MCO de los residuos frente a un retardo de los mismos

esto es:

AUTOCORRELACION 13

Otra posibilidad consiste en calcular esta correlacin muestral a partir del valor del

estadstico de prueba del contraste de Durbin-Watson,

El procedimiento de contrastacin requiere de la realizacin de las siguientes

fases:

1. Estimacin MCO del modelo de regresin y obtencin de la varianza

estimada del coeficiente del regresor aleatorio, Var(bi)

2. Clculo del coeficiente de correlacin estimado

3. Clculo del valor del estadstico experimental h

4. Aplicacin de la regla de decisin. Si h > 1,645 se rechaza la hiptesis nula

al nivel de significacin del 5% considerando entonces que existe

autocorrelacin positiva de primer orden. Para el caso de autocorrelacin

negativa de primer orden, el valor del estadstico experimental h debe ser

inferior a 1,645.

El principal inconveniente que tiene este contraste es que si el radicando es

negativo, esto es [n Var(bi) > 1], entonces el test falla. Para estos casos Durbin

propuso un procedimiento asinttico equivalente12 y que consiste en lo siguiente:

1. Estimar por MCO el modelo de regresin y obtener la serie de residuos

MCO

2. Estimar una regresin auxiliar en la que los residuos MCO se especifiquen

como funcin de todos los regresores del modelo y tambin se incluya

como regresor adicional un retardo de los residuos.

Analizar, utilizando el estadstico t habitual, la significacin individual del retardo de

los residuos de la regresin auxiliar. Si el coeficiente del retardo del residuo es

significativamente distinto de cero entonces se considera que existe

autocorrelacin de primer orden.

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4.5. CONTRASTE DE SARGAN

Cuando el resultado del contraste de Durbin-Watson indica que debe rechazarse

la hiptesis nula el origen de esta posible autocorrelacin puede deberse a la

existencia de errores en la especificacin del modelo. Por ejemplo, la omisin de

variables relevantes llevara a incluir esas variables omitidas en el trmino de

perturbacin; si estas variables estuvieran correlacionadas podra detectarse un

problema de autocorrelacin en la perturbacin cuando el verdadero origen de

sta se debe a la falta de especificacin de aqullas.

En este sentido Sargan14 (1964) y posteriormente Hendry y Mizon15 (1978)

buscaron una forma de distinguir, en los casos en que el estadstico de Durbin-

Watson detecta la presencia de autocorrelacin, si sta se debe a un error de

especificacin dinmica o si es realmente un problema de las perturbaciones del

modelo.

As, puede apreciarse cmo un modelo de regresin con perturbaciones AR(1);

esto es

con perturbacin puede escribirse

como un modelo dinmico autorregresivo

Reparametrizando el modelo anterior se puede expresar alternativamente como,

donde debera verificarse la siguiente restriccin

Sargan sugiere comenzar con una especificacin dinmica y contrastar la

restriccin anterior antes de probar cualquier anlisis de autocorrelacin. Si como

resultado del contraste: 0 0 1 2 3 H b b b se obtiene que esa restriccin es

cierta, esto es que no se rechaza la hiptesis nula, entonces se puede considerar

que los dos modelos son idnticos y por tanto no existe error de especificacin con

lo que debera pasar a contrastarse si existe o no autocorrelacin. En el caso en

que se rechace la hiptesis nula entonces los posibles problemas de

autocorrelacin detectados se pueden referir a un error de especificacin al haber

omitido en la especificacin inicial los regresores dinmicos Xt-1 e Yt-1.

AUTOCORRELACION 15

5. CORRECCION DE LA AUTOCORRELACION

Si admitimos como vlida la hiptesis de la falta de estacionariedad de las

variables implicadas en la regresin, parece evidente que no podremos utilizar

estas variables niveles y, por tanto, cualquier esfuerzo de camuflar la

autocorrelacin con la utilizacin de Mnimos Cuadrados Generalizados o

transformaciones a partir del parmetro estimado sera cuestionable.

Dado que en la mayor parte de las ocasiones la autocorrelacin es un sntoma de

una especificacin deficiente (modelizacin en niveles con variables no

estacionarias, omisin de alguna variable relevante, .), se sigue que en la mayor

parte de las ocasiones la forma adecuada de corregir un problema de

autocorrelacin es la correccin de la especificacin. Es decir, la autocorrelacin

es, en muchas ocasiones, un sntoma de no es una enfermedad; por tanto,

podemos optar por camuflar el sntoma, pero siempre ser ms razonable intentar

atajar la enfermedad.

5.1. ADAPTANDO LA ESPECIFICACION A LA NATURALEZA DE LOS

DATOS

En el caso en que se comprobase, como sucede en nuestro ejemplo, y con la

adecuada utilizacin de contrastes de No Estacionariedad , la existencia de

variables integradas, convendra utilizar diferencias de las variables originales o

bien tasas de crecimiento, estimando entonces de nuevo la ecuacin.

Puede comprobarse como, en ambos casos, los resultados en trminos de

significatividad son decepcionantes al tomar las primeras diferencias estamos

estudiando esencialmente el comportamiento de variables alrededor de sus

valores de tendencia (lineal) un movimiento siempre ms complejo que el de la

mera progresin tendencial

5.2. CAMUFLANDO LA AUTOCORRELACION

En el caso concreto ilustrado por nuestro ejemplo, la nica solucin al problema de

la autocorrelacin consiste en la mejora de la especificacin; no obstante, una vez

que renunciamos a una correccin genuina, o una vez agotados todos los

recursos para ajustar la especificacin del modelo, siempre cabe la alternativa de

corregir los sntomas evitando en parte los efectos indeseables de una inadecuada

estimacin MCO en un contexto en que esta estrategia no es vlida.

La estrategia para eliminar los efectos en la estimacin de un modelo de

autocorrelacin consiste, evidentemente, en la utilizacin de Mnimos Cuadrado

Generalizados considerando para ello la matriz de varianzas y covarianzas que

corresponde al patrn de autocorrelacin detectado. En caso de verificarse la

existencia de un proceso AR(1) en los residuos, la forma de la matriz de

AUTOCORRELACION 16

autocorrelacin es bien conocida pero si no pudisemos verificar que el proceso

de autocorrelacin sigue ese modelo AR(1) deberamos considerar estimaciones

alternativas de sigma. Como ya se dijo en el contexto de la heterocedasticidad, el

riesgo de la transformacin o de la utilizacin de MCG radica, evidentemente, en

la verosimilitud del modelo de autocorrelacin supuesto; si el modelo de

autocorrelacin resulta desconocido o complejo, los eventuales beneficios de

eficiencia derivados de la utilizacin de un procedimiento de MCG o MCO sobre

variables corregidas podran ser menores de los previstos en cuanto que estarn

condicionados a la decisin sobre el patrn de autocorrelacin considerado.

Quiz la forma ms burda de hacer una correccin factible sea simplemente

camuflar el mal dato del DW aadiendo la endgena retardada en la regresin;

como puede imaginarse, esta tctica, ni siquiera trata de adaptar la ineficiente

herramienta de estimacin MCO al problema de la autocorrelacin sino,

directamente, distorsionar el modelo de forma que el DW no refleje la verdadera

dimensin de la autocorrelacin

Efectivamente, aunque el valor del nuevo DW parece ahora aceptable, debe

recordarse que, en realidad, en presencia de autocorrelacin, se propone utilizar el

estadstico h de Durbin en lugar del estadstico DW original.

6. ANEXO

Instrucciones basicas de gretl para autocorrelacion

En este anexo vamos a indicar las instrucciones bsicas para poder realizar la

prctica de ordenador del tema. En el anexo del tema anterior ya se han explicado

las generales, por lo que nos centraremos solamente en las especficas de

autocorrelacin.

Contrastes de Autocorrelacin: El programa gretl tiene implementados varios

contrastes de autocorrelacin.

- El estadstico de Durbin-Watson se muestra en los resultados de las

estimacin por MCO. Para realizar el contraste de Durbin-Watson, hay que

obtener los valores de las cotas inferior y superior tabuladas al 5 % para un

tamao muestral dado n, por ejemplo 72 observaciones.

En la ventana principal hay que elegir Herramientas Tablas estadsticas DW

se completa el tamao muestral n = 72 y el nmero de regresores del modelo,

excluyendo el trmino constante, por ejemplo 2.

AUTOCORRELACION 17

Se muestran las cotas inferior di dL y superior ds dU, de la siguiente forma:

Valores crticos al 5% del estadstico de Durbin-Watson, n = 72, k = 2, dL =

1,5611, dU = 1,6751

- El contraste de Breusch-Godfrey se puede obtener en la pantalla de

resultados de la estimacin MCO. Pulsar:

Contrastes Autocorrelacin Seleccionar el nmero de retardos p de la

hiptesis alternativa

Al realizar la regresin auxiliar gretl usa todas las observaciones, incluidas las

primeras p igualando aquellos retardos de los residuos no disponibles u0, . . . ,

u1p a cero. Por supuesto puedes obtener el valor del estadstico de contraste

siguiendo todos los pasos aprendidos en clase. Veamos cmo realizar

explcitamente y paso a paso el contraste de Breusch-Godfrey:

1. Se estima el modelo de inters por MCO Modelo Mnimos Cuadrados

Ordinarios

2. Se guardan los residuos Guardar residuos en la ventana de estimacin

del modelo.

3. Se realiza la regresin auxiliar tal y como se ha explicado en la clase

magistral. Si no se consideran todas las observaciones, simplemente se

realiza la estimacin por MCO eligiendo como variable dependiente la que

se ha definido para guardar los residuos y como variables explicativas los

regresores del modelo de inters. Adems, para incluir como regresores los

p retardos de los residuos: en la ventana gretl: especificar modelo elegir

retardos y en la que surge elegir los retardos que se deseen, de 1 a p de la

variable dependiente.

4. Se guarda el valor del coeficiente de determinacin R2 de esa regresin

auxiliar y se multiplica por el nmero de observaciones disponibles para el

clculo del estadstico.

Estimar de forma consistente la matriz de varianzas y covarianzas de los

coeficientes estimados por MCO robusto a autocorrelacin.

La estimacin de los coeficientes del modelo es por MCO, pero su matriz de

varianzas y covarianzas se estima teniendo en cuenta que hay autocorrelacin

para que la inferencia usando los estadsticos t y F sea adecuada:

Modelo Mnimos Cuadrados elegir la variable dependiente y las variables

independientes

Elegir en esa misma ventana desviaciones tpicas robustas, y en configurar elegir

HAC.

AUTOCORRELACION 18

De esta forma podemos hacer los contrastes de significatividad individual con los

valores de los estadsticos t que nos muestra el output eligiendo el valor critico en

la distribucin N(0,1). Cualquier otro contraste de restricciones lineales los

podemos realizar eligiendo en la ventana de estimacin

Contrastes Restricciones lineales. El programa gretl considera para realizar el

contraste el estimador robusto a autocorrelacin de la matriz de varianzas y

covarianzas de los coeficientes estimados por MCO.

Estimar la especificacin del modelo por el metido de Cochrane-Orcutt.

Modelo Series Temporales Cochrane-Orcutt

En la ventana de resultados se muestra el valor de rho y la SCR del modelo

transformado para cada iteracin, hasta el valor final alcanzado el criterio de

convergencia que por defecto usa gretl. A su vez, se muestran los resultados de la

estimacin del modelo original por este mtodo. Tambin se muestran una serie

de estadsticos basados en los datos rho-diferenciados. Hay que ser cautelosos en

la interpretacin de estos resultados, ya que se refieren al modelo transformado y

no al original.

Este modelo tiene regresores estocsticos ya que para la transformacin se utiliza

la estimacin del parmetro _. Por lo tanto, el valor del estadstico Durbin-Watson

no es comparable con las cotas tabuladas bajo el supuesto de regresores no

estocsticos.

Cualquier contraste de restricciones lineales utilizando este estimador lo podemos

realizar eligiendo en la ventana de estimacin Contrastes Restricciones lineales

Estimar la especificacin del modelo por el mtodo de Hildreth-Lu

Modelo Series Temporales Hildreth-Lu

En la ventana de resultados se muestra el valor de rho en la red para la cual la

SCR es mnima junto con los resultados de la estimacin de los parmetros del

modelo original. Adicionalmente, se muestra en una nueva ventana la funcin a

minimizar que es la Suma de Cuadrados de Residuos (SCR) del modelo

transformado para distintos valores de rho en la red.

Tratamiento de los retardos en gretl.

- Aadir retardos de una variable en concreto a la ventana principal.

Aadir Retardos de las variables seleccionadas

En la ventana que surge poner el nmero de retardos que se quiere aadir. El

problema est en que estos retardos no aparecern en las ventanas de estimacin

del modelo por MCO o por otro tipo de mtodos.

AUTOCORRELACION 19

Otra forma sera Aadir Definir nueva variable

En la ventana que surge definir el retardo de la variable deseada, por ejemplo de

la variable

RD el retardo 4 sera RD4 = RD(4)

Entre parntesis el nmero de retardo deseado se acompaa con el signo menos.

Vemos los datos de esas variables

La primera columna sera RDt y la segunda RDt4.

- Aadir retardos de la variable dependiente o de los regresores y usarlos en la

estimacin. En este caso se aadirn en la misma ventana de estimacin:

En la ventana gretl: especificar modelo elegir retardos y en la que surge elegir los

retardos que se deseen, bien de forma continua o retardos especficos de forma

discontinua, tanto de la variable dependiente como de las variables explicativas

que se han definido previamente.