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ELEMENTOS FINITOS
Cristian Loli Prudencio [email protected]
1
AUTOEXAMEN PARCIAL
1. Si la funcin de base en el intervalo [1.5,4] es
1
1.5, 1.5,2
0.5
2.5, 2,2.5
0.5
0,
xx
xx x
resto
la cual est
asociada al intervalo [1.5,2.5], entonces la funcin 2 1 0.5x x es funcin de base asociada al intervalo [2,3], verdadero o falso? Justifique su respuesta.
2. Si la funcin de base en el intervalo [1,5] es
1
1, 1,2
3 , 2,3
x xx
x x
la cual est asociada
al intervalo [1,3], entonces la funcin 2 1 1x x es funcin de base asociada al intervalo [2,4], verdadero o falso? Justifique su respuesta.
3. Escriba la ley de formacin de las tres funciones de base de la figura:
4. Escriba la ley de formacin de las cuatro funciones de base de la figura:
5. La matriz de ensamblaje del problema 2''
(0) 0, (1) 0
y y x
y y
en el intervalo [0,1] partido en
3 partes iguales es
1
6
1
6
2 2
3
2 2
3
h
h
h
h
h
hA
h
h
, 1
3h , verdadero o falso?. Justifique su
respuesta.
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ELEMENTOS FINITOS
Cristian Loli Prudencio [email protected]
2
6. La matriz de ensamblaje 12
21
11
22
A
del problema '' 3
(1) 0, (2) 0
y y x
y y
en el intervalo
[1,2] partido en 3 partes iguales tiene por coeficiente de rigidez 3
2
22 22
1( )
h
hL x dx
h
,
1
3h , siendo 2 para ,2
x hL x x h h
h
y 23
para 2 ,3x h
L x x h hh
,
verdadero o falso? Justifique su respuesta.
7. Tenemos la viga de longitud 3m.
La viga sujeta a cargas obedece al siguiente modelo ''
(0) 0, (3) 0
y EAy x
y y
en el intervalo
[0,3]. Para el anlisis partimos la viga en 3 elementos del mismo tamao y EA = 2, hallar:
a) Matriz de ensamblaje. b) Vector de carga. c) Deflexiones en las abcisas de 1m y 2m: y(1) e y(2):
8. La viga de la figura sujeta a cargas obedece al siguiente modelo
( ) ' ' ( ) ( )
(0) 0, (3) 0
p x y q x y f x
y y
en el intervalo [0,3]. Se conoce ( ) 1p x , ( ) 3q x , y
( )f x carga distribuida sobre la viga. Para el anlisis partimos la viga en 3 elementos del
mismo tamao, hallar:
a) Matriz de ensamblaje. b) Vector de carga. c) Deflexiones en las abcisas de 1m y 2m: y(1) e y(2):
3
3
9. Considerar la viga simplemente apoyada. El equilibrio sobre dicha viga nos genera el siguiente modelo matemtico:
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Cristian Loli Prudencio [email protected]
3
2 '' 3 2 ,0 4
(0) (4) 0
xy y e x
y y
Particionando el intervalo en 4 partes iguales y tomando las 3 funciones de base lineales
calcular:
a) Las matrices de rigidez local. b) Los vectores de carga local. c) Ensamble con la rigidez y carga local y forme la matriz de rigidez y vector de carga
global.
10. Sea el problema:
2( 1) " 2 ' ,0 3
(0) 0, (3) 0
x y xy y x x
y y
Particionando el intervalo en 3 partes iguales calcular por elementos finitos lineales.
a) Las matrices locales y los vectores de carga locales. b) La matriz de ensamblaje y el vector de carga.
11. Sea el problema:
" 3cos ,0 1
(0) 2, '(1) 1
y y x x
y y
Particionando el intervalo [0,1] en 3 subintervalos iguales, donde 1
3h , obtenga:
a) Las matrices locales y los vectores de carga locales. b) La matriz de ensamblaje y el vector de carga. d) La deflexin (solucin) en cada nodo, y la catenaria (funcin solucin aproximada).
12. Sea el problema:
2( 1) " 2 ' ,0
(0) 0, '( ) 0
x y xy y x x
y y
Particionando el intervalo en 4 partes iguales calcular por elementos finitos lineales.
c) Las matrices locales y los vectores de carga locales. d) La matriz de ensamblaje y el vector de carga. e) La deflexin (solucin) en cada nodo, y la catenaria (funcin solucin aproximada).
13. Sea el problema:
" 3cos ,0 1
'(0) (0) 2, (1) 2
y y x x
y y y
Particionando el intervalo [0,1] en 3 subintervalos iguales, donde 1
3h , obtenga:
c) Las matrices locales y los vectores de carga locales. d) La matriz de ensamblaje y el vector de carga. e) La deflexin (solucin) en cada nodo, y la catenaria (funcin solucin aproximada).
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