automata de pila
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Lenguajes y Compiladores
Profesor: Carlos A. Ruiz De La Cruz Melo
Correo:[email protected]
Automata De Pila
AUTOMATA DE PILA(AP)Definición
Autómata que extiende la potencia reconocedora de lenguajes del autómata finito añadiendo una memoria interna tipo pila (“contador de simbolos”).
El funcionamiento del AP se realiza de acuerdo con alguna forma de gramática.
Push(3)
3
Push(5)
53
Push(1)153
Pop
53
Pop
3
Push(2)
23
PILA
AP
Definición formalSeptupla AP={ E, , p, , 0, P0, F }
E : conjunto finito de estados
: alfabeto del sistema
p : alfabeto de la pila
: función de transición
0 E : estado inicial
P0 p : estado inicial de la pila
F E : conjunto de estados finales
APConfiguración de un AP
(i , w, a)
Donde:
i : estado actual del AP
w :Subcadena por analizar en el instante T
a :Contenido de la pila en el instante T
Observación:
w y a pueden ser la secuencia Si w = no hay nada mas por analizar Si a = la pila no tiene nada, esta vacía
APMovimiento en un AP
Transición entre dos configuraciones
(i , aw, pa) (j , w, ua)
Movimiento válido si (j , u) (i , a, p) Donde:
i , j E a {}w * u p
TIPOS DE AP Autómata de Pila determinista (APD) Cuando estando en una configuración se pasa solo a otra
configuración.
Autómata de Pila no determinista (APN) Cuando a partir de una configuración puede pasarse a una o
mas configuraciones
SECUENCIA ACEPTADAConfiguración inicial (0 , w, P0) w
Configuración final (f , , a) f F a p*
Un AP acepta una secuencia w si puede llegarse de la configuración inicial a la configuración final:
(0 , w, P0) * (f , , a)
LENGUAJE ACEPTADO
El lenguaje es aceptado por el AP cuando se llega al estado final que se denota por:
L(AP)={ w */ (0 , w, P0) * (f , , a), f F }
Ejemplo 1
E = { 0 }
= { x, y }
p = { x }
0 E : estado inicial
x p : estado inicial de la pila
F = { 0 }
Construimos un AP :
AP={ E, , p, , 0, P0, F }
0
x, ; x
y, x ;
1.(0 , x, ; 0 , x )
2.(0 , y, x ; 0 , )
push
pop
Ejemplo 1
(0 , xy, )
(0 , y, x)
(0 , , )
1
2
(0 , yxyx, x)
(0 , xyx, )
(0 , yx, x)
(0 , x, )
(0 , , x)
2
1
2
1
(0 , yxx, x)
(0 , xx, )
(0 , x, x)
(0 , , xx)
2
1
1
a) b) c)0
x, ; x
y, x ;
1.(0 , x, ; 0 , x )
2.(0 , y, x ; 0 , )
push
pop
Ejemplo 1
(0 , xyyx, )
(0 , yyx, x)
(0 , yx, )
1
2
Secuencia que no pertenece al lenguaje
Observacion
No existe transición alguna para poder continuar y aceptar la secuencia como parte del lenguaje.
?
0
x, ; x
y, x ;
1.(0 , x, ; 0 , x )
2.(0 , y, x ; 0 , )
push
pop
Ejemplo 1
Observación
El AP es un APD ya que para cada configuración solo existe una transición y nada mas que una hacia otra configuración.
autopila2
class ARREGLO{ char vector[100]; char pila[100]; int i,tope; public: ARREGLO(char m[]){ tope=100;strcpy(pila,m);i=strlen(pila);} bool OCUPADO(){ if (i>=tope) return true; else return false; } bool VACIO(){ if(i<=0) return true; else return false; } void METER(char a){ char t[2]; t[0]=a;t[1]='\0'; strcat(pila,t); i=strlen(pila); } char SACAR(){ char a; int k=strlen(pila); a=pila[k-1]; pila[k-1]='\0'; i=strlen(pila); return a; }
bool reconocedor(char x[]){ strcpy(vector,x); int e=0; int j=0; char temp; while(j<strlen(vector)){ switch(e){ case 0: if(vector[j]=='x'){ METER('x'); } else { if(!VACIO()){ temp=SACAR(); if(vector[j]=='y' && temp=='x'){ ;} else e=3; } else e=3; } break; } j++; }//fin de while if(e==0) return true; else return false; } }; int main(){ char cadena[100]; char pila[100]; cout<<"\n INGRESE CADENA A RECONOCER: ";cin>>cadena; cout<<"\n INGRESE PILA : ";cin>>pila; if(!strcmp(pila,"v")) strcpy(pila,""); ARREGLO tira(pila); if(tira.reconocedor(cadena)) cout<<"\n verdadero"; else cout<<"\n falso"; getch();}
Ejemplo 1
Programa
Ejemplo 2
Construir un AP que reconosca el siguiente lenguaje:
L(G)={ ={x, y} / w=xn w=yn donde n=2 }
Secuencias reconocidas por el lenguaje:
yy, xx
Secuencias no reconocidas:
x, y, yyxx, xyyx , xyyxx
Ejemplo 2
E = { 0 }
= { x, y }
p = { x, y }
0 E : estado inicial
p : estado inicial de la pila
F = { 2 }
Construimos el AP :
AP={ E, , p, , 0, P0, F }
1.(0 , x, ; 1 , x )
2.(0 , y, ; 1 , y )
3.(1 , , x ; 1 , )
4.(1 , , y ; 1 , )
5.(1 , x, x ; 2 , )
6.(1 , y, y ; 2 , )
2
,x;
01
,y;
x, ;x
y,;y
x,x;
y,y;
push
pop
push
pop
pop
pop
Ejemplo 2
(0 , xx, )
(1 , x, x)
(2 , , )
1
5
a)
En (a) y (b) el AP reconoce las secuencias, sin embargo no ocurre lo mismo en (c).
(0 , yy, )
(1 , y, y)
(2 , , )
2
6
b) (0 , xxyy, )
(1 , xyy, x)
(1 , xyy, )
1
3
c)
?
1.(0 , x, ; 1 , x )
2.(0 , y, ; 1 , y )
3.(1 , , x ; 1 , )
4.(1 , , y ; 1 , )
5.(1 , x, x ; 2 , )
6.(1 , y, y ; 2 , )
2
,x;
01
,y;
x, ;x
y,;y
x,x;
y,y;
Ejemplo 2Observación
El AP es un APN
(0 , xx, )
(1 , x, x)
(2 , , )
1
5
(1 , x, )
3
Se llega a un estado de aceptación
No se puede continuar
2
,x;
01
,y;
x, ;x
y,;y
x,x;
y,y;
1.(0 , x, ; 1 , x )
2.(0 , y, ; 1 , y )
3.(1 , , x ; 1 , )
4.(1 , , y ; 1 , )
5.(1 , x, x ; 2 , )
6.(1 , y, y ; 2 , )
autopila
class ARREGLO{ char vector[100]; char pila[100]; int i,tope; public: ARREGLO(char m[]){ tope=100;strcpy(pila,m); i=strlen(pila);} bool OCUPADO(){ if (i>=tope) return true; else return false; } bool VACIO(){ if(i<=0) return true; else return false; } void METER(char a){ char t[2]; t[0]=a;t[1]='\0'; strcat(pila,t); i=strlen(pila); } char SACAR(){ char a; int k=strlen(pila); a=pila[k-1]; pila[k-1]='\0'; i=strlen(pila); return a; }
bool reconocedor(char x[]){ strcpy(vector,x); int e=0; int j=0; char temp; while(j<strlen(vector) && e!=2){ switch(e){ case 0: if(vector[j]=='x' ){ e=1; METER('x'); } else if(vector[j]=='y' ){ e=1; METER('y'); } else e=3; break; case 1:if(!VACIO()){ temp=SACAR(); if( temp=='x'){ if(vector[j]=='x') e=2; else {e=1; j--;} } else if( temp=='y'){ if(vector[j]=='y')e=2; else {e=1; j--;} } else e=3; }else e=3; break; } j++; }//fin de while if(e==2 && (j==strlen(vector)) ) return true; else return false; } }; int main(){ char cadena[100]; char pila[100]; cout<<"\n INGRESE CADENA A RECONOCER: ";cin>>cadena; cout<<"\n INGRESE PILA : ";cin>>pila; if(!strcmp(pila,"v")) strcpy(pila,""); ARREGLO tira(pila); if(tira.reconocedor(cadena)) cout<<"\n verdadero"; else cout<<"\n falso"; getch();}
Ejemplo 2
Programa
1.(0 , a, Z ; 0 , AZ )
2.(0 , a, A ; 0 , AA )
3.(0 , b, A ; 1 , )
4.(1 , b, A ; 1 , )
5.(1 , , Z ; 2 , )
Sea L = {a nb n : n>=0} sobre Σ= {a, b}.
Construir el automata de pila a partir del siguiente lenguaje
Ejemplo 3
2
b,A;
01
a,A;AA
a, Z;AZ
b,A; ,Z;
autopila3
push
push
pop
pop
pop
2
b,A;
01
a,A;AA
a, Z;AZ
b,A; ,Z;
1.(0 , a, Z ; 0 , AZ )
2.(0 , a, A ; 0 , AA )
3.(0 , b, A ; 1 , )
4.(1 , b, A ; 1 , )
5.(1 , , Z ; 2 , )
push
push
pop
pop
pop
Ejemplo 3
201
a
201
b20
1
cadena pila estado
ab Z 0
cadena pila estado
b AZ 0
Cadena Pila Estado
Z 1
cadena pila estado
2
RECONOCER: ab
class ARREGLO{ char vector[100]; char pila[100]; int i,tope; public: ARREGLO(char m[]){ tope=100;strcpy(pila,m); i=strlen(pila);} bool OCUPADO(){ if (i>=tope) return true; else return false; } bool VACIO(){ if(i<=0) return true; else return false; } void METER(char a){ char t[2]; t[0]=a;t[1]='\0'; strcat(pila,t); i=strlen(pila); } char SACAR(){ char a; int k=strlen(pila); a=pila[k-1]; pila[k-1]='\0'; i=strlen(pila); return a; }
bool reconocedor(char x[]){ strcpy(vector,x); int e=0; int j=0; char temp; while(j<=strlen(vector)){ switch(e){ case 0:if(!VACIO()){ temp=SACAR(); if(vector[j]=='a' && temp=='Z'){ e=0; METER('Z'); METER('A'); } else if(vector[j]=='a' && temp=='A' ){ e=0; METER('A');METER('A'); } else if(vector[j]=='b' && temp=='A' ) e=1; else e=3; }else e=3; break; case 1:if(!VACIO()){ temp=SACAR(); if( vector[j]=='b' && temp=='A') e=1; else if( vector[j]=='\0' && temp=='Z' ){ e=2;METER('Z'); } else e=3; }else e=3; break; } j++; }//fin de while if(e==2 ) return true; else return false; } }; int main(){ char cadena[100]; cout<<"\n INGRESE CADENA A RECONOCER: ";cin>>cadena; ARREGLO tira("Z"); if(tira.reconocedor(cadena)) cout<<"\n verdadero"; else cout<<"\n falso"; getch();}
Ejemplo 3
programa
Ejercicios
Escriba el autómata de pila y su programa para los siguientes lenguajes
1.L={ancbm | n,m>0}.2.L={anbm | n m, n,m>0}.3.L={anbm | n m, n,m≥0}.4.L = {aibjck | i, j>0 y k=i+j}
El programa puede ser en java o C++