automatizacija tehniČkih sustava - fsb.unizg.hr fileautomatizacija tehniČkih sustava sinteza...
TRANSCRIPT
FSB
2Zahtjevi na reg. djelovanje
Zahtjevi na regulacijsko djelovanje
� stabilnost, točnost, brzina odziva, oscilacije, prebačaj
� čvrsta regulacija – uklanjanje utjecaja poremećaja nareguliranu veličinu
� slijedna regulacija - regulirana veličina treba slijeditivodeću veličinu
� zahtjevi su često proturječni i rješavaju se kompromisom(točnost – stabilnost, brzina – prebačaj)
FSB
3Redoslijed sinteze
Redoslijed klasične sinteze
� Upoznavanje s objektom regulacije(snimanje statičkih i dinamičkih karakteristika)
� Definicija zahtjeva nad regulacijom
� Odabir mjernog člana, izvršnog člana i regulatora
� Podešavanje parametara regulatora tako da zadovoljavajuuvjete pod 2
FSB
4Metode sinteze
� Klasični pristup sintezi:Struktura regulacijskog kruga odabire se unaprijed,a tražimo njegove parametre (parametarsko optimiranje).Rješenje je suboptimalni sustav.
� Strukturno optimiranje:Struktura i parametri regulacijskog kruga rezultat sustrukturnog optimiranja (traženje ekstrema zadanogkriterija).
FSB
5Karaktristike
� sinteza servomehanizama se može dobro izvesti jer se parametri objekata mogu točno odrediti (hidrauličke i električke veličine). Najčešće se izvodi u frekvencijskom području.
� sinteza procesne regulacije izvodi se pokusima jer je parametre objekata teško matematički opisati (toplinski i kemijski procesi).Najčešće se izvodi u vremenskom području.
� sustave višega reda zamjenjujemo slabo prigušenim modelom drugoga reda (više frekvencije prolaskom kroz stvarne sklopove biti će ionako prigušene)
FSB
7Zahtjevi u vremenskom podr.
MATLAB>> step (G, 16) 2
1
0.7 1G
s s=
+ +
Step Response
Time (sec)
Am
plitu
de
0 2 4 6 8 10 12 14 160
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
FSB
8Djelovanje regulatora
Djelovanje regulatoraPo
greš
ka e
0.08
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
P
PD
PI
PID
)15)(1(
1)(
++=
sssGproces:
regulator: digitalniz=1KP=19KI=9.5KD=4
FSB
9Promjena P
Pogr
eška
e0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
PID regulatorKI =9.5KD=4
25
19
1510
KP
FSB
10Promjena I
Pogr
eška
e0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
PID regulatorKP=19KD=4
9.5
KI5
1218
FSB
11Promjena D
Pogr
eška
e0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0.00
-0.01
-0.02
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t
PID regulatorKP=19KI =9.5
4
KD
2
68
FSB
12Optimiranje IE
Optimiranje
∫∞
=0
d)( tteIE
� IE kriterij (Integral of Error)
� računa se indeks ponašanja u vremenskom području
� traži se ekstrem indeksa (min. ili max.) u višedimenzionalnomprostoru (dimenzija= broj optimizacijskih parametara + 1)
t
e
FSB
13Optimiranje IAE, ITAE
∫∞
=0
d)( tteIAE
� IAE kriterij (Integral of Absolute Error)
t
e
∫∞
=0
d)( ttetITAE
� ITAE kriterij (Integral of Time multiplied by Absolute Error)
t
te
FSB
14Optimiranje ISE, ostali
∫∞
=0
2 d)( tteISE
� ISE kriterij (Integral of Squared Error)
min0
d τττ
=⇒= ∫ tI
� kriterij najkraćeg prijelaznog vremena (tj. najbržeg procesa)
[ ]∫∞
+=0
22 d)()( ttkuteI
� kriterij najmanje pogreške uz najmanji utrošak energije
FSB
15Tablica promjena Kp
KP IAE ITAE ISE
PID regulator (KI=9.5, KD=4), T=20 s
5
7.5
10
15
19
25
30
50
0.78250.37840.22730.12370.10530.10520.10510.1030
6.75802.18070.86050.26350.21740.28330.33630.5037
0.04090.01480.00870.00480.00350.00250.00200.0011
FSB
16Tablica promjena Ki
KI IAE ITAE ISE
PID regulator (KP=19, KD=4), T=20 s
1
5
9.5
12
18
30
0.63260.19930.10530.09250.10310.2032
5.44930.77470.21740.17710.27871.2783
0.02220.00580.00350.00300.00260.0038
FSB
17Tablica promjena Kd
KD IAE ITAE ISE
PID regulator (KP=19, KI=9.5), T=20 s
0
2
4
6
8
20
0.13290.10770.10530.10530.10530.1253
0.38340.22990.21740.21740.21740.3920
0.00450.00380.00350.00330.00320.0029
FSB
18Zahtjevi u frekv. podr.
Položaji korijena u regulacijskom sustavu
kW X3 2
1
2 3 1s s s+ + +
3 2
( )( )
( ) 2 3 (1 )
X s kG s
W s s s s k= =
+ + + +
MATLAB>> rlocus (G)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
40.140.30.440.580.72
0.84
0.92
0.98
0.140.30.440.580.72
0.84
0.92
0.98
12345
System: GGain: 5Pole: -0.000343 - 1.73iDamping: 0.000198Overshoot (%): 99.9Frequency (rad/sec): 1.73
Root Locus
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
FSB
19Zahtjevi u frekv. podr.
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Nyquist Diagram
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
k=2
k=5
FSB
21Ziegler-Nichols
Ziegler – Nicholsova metoda
� Regulator se namjesti na čisto P djelovanje.
� Pojačanje KP se povećava do pojave neprigušenih oscilacija,tj. do granice stabilnosti. Tada se očita kritičnoproporcionalno pojačanje KPkr i kritični period oscilacija Tkr.
� Pomoću tablice namjeste se parametri regulatora.
t
x
Tkr
FSB
22Tablica Z-N
KP KI KD
POJAČANJETIPREGULATORA
P 0.5 KPkr 0 0
PI 0.45 KPkr 0.85 Tkr 0
PID 0.6 KPkr 0.5 Tkr 0.12 Tkr
FSB
24Tablica C-H-R
Čvrstaregulacija
Slijednaregulacija
20% prebačaja uz najkraćiperiod oscilacijaAperiodski tijek najkraćeg trajanja
TIP
REGULATORA Čvrstaregulacija
Slijednaregulacija
P KPmτ
τ′′
3.0mτ
τ′′
3.0mτ
τ′′
7.0mτ
τ′′
7.0
PIKP
mττ′′
6.0mτ
τ′′
35.0mτ
τ′′
7.0mτ
τ′′
6.0
TI mτ ′4 τ ′2.1 mτ ′3.2 τ ′
mττ′′
95.0mτ
τ′′
2.1mτ
τ′′
95.0
mτ ′4.2 τ ′ mτ ′2 τ ′35.1
mτ ′42.0 τ ′5.0 mτ ′42.0
PIDKP
mττ′′
6.0
TI
TD mτ ′47.0
FSB
25Izbor polova
Sinteza regulatora izborom polova
0012
23 =+++ asasas
0))()(( 321 =−−− λλλ sss
3210
3231211
3212 )(
λλλλλλλλλ
λλλ
−=++=
++−=
a
a
a