automatizacion procesos industriales
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Automatizacion de ProcesosIndustriales
Ingeniero de Organizacion. Curso 1o
Jose Marıa Gonzalez deDurana
Dpto. I.S.A. EUI–UPV/EHU–
Vitoria-Gasteiz
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Copyright c© 2006Last Revision Date: Febrero 2004
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Table of Contents
1. OBJETIVOS
2. METODO
3. EVALUACION-cambiar
4. Contenidos
. Tema 1. Introduccion
1. Perspectiva historica
2. La empresa productiva
• Procesado de un elemento • Montaje • Movimiento de material• Almacenamiento • Inspeccion y control • Job Shops • Produccionpor lotes • Lıneas de produccion • Produccion continua • Productoen posicion fija • Por clases de procesos • En flujo de producto • Portecnologıa de grupo
3. El significado del control
4. La automatizacion industrial
• Tecnicas analogicas • Tecnicas digitales
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5. Modelos matematicos de sistemas
Parte I. Elementos de la Automatizacion
. Tema 2. Automatismos electricos
1. Sımbolos y normas para esquemas electricos
2. Circuitos y esquemas electricos
3. El rele
. Tema 3. Sensores
1. Tipos de sensores
1.1. Clasificacion
1.2. Caracterısticas
2. Calibracion (sensores analogicos)
3. Tipos de transductores
3.1. El potenciometro como sensor de posicion
3.2. Sensores – detectores de proximidad
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. Tema 4. Neumatica
1. Instalacion de aire comprimido
2. Cilindros
2.1. Valvulas
. Tema 5. Automatas programables
1. Descripcion de un PLC
2. Programacion de PLC’s
2.1. Ladder Diagram (LD)
2.2. Structured Text (ST)
2.3. Functional Block (FB)
2.4. Instruction List (IL)
2.5. Sequential Function Chart (SFC)
2.6. Automata programable Omron CPM2A-30CDR-A
2.7. Ejemplos
3. Celula flexible SMC
3.1. Componentes4
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Parte II. Modelos, simulacion y diseno
. Tema 6. Sistemas booleanos
1. Dispositivos logicos
2. Algebra de Boole
2.1. Funciones booleanas
• Formas canonicas
2.2. Simplificacion de funciones booleanas
• Metodo de Karnaugh • Metodo de Quine-McCluskey • Algoritmode Quine
3. Sistemas combinacionales
3.1. Funciones logicas elementales
• Funcion NOT • Funcion AND • Funcion OR • Funcion NAND• Funcion NOR • Funcion XOR
4. Sistemas secuenciales
4.1. Automata de Mealy
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4.2. Automata de Moore
4.3. Tablas de estado
4.4. Diagrama de estado
4.5. Dispositivos biestables
• Biestable R-S
. Tema 7. Modelos de sistemas
1. Sistemas continuos
. Tema 8. Modelos computacionales
1. Grafcet
1.1. Estructuras basicas
• Secuencia simple • Divergencia OR • Convergencia OR • Divergen-cia AND • Convergencia AND • Saltos • Posibilidades avanzadas
2. Cartas de estado
2.1. Stateflow
2.2. Elementos de una carta de estado
• Estados • Transiciones • Uniones
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2.3. Elementos de texto especiales
• Datos • Eventos
3. Creacion de un modelo con Stateflow–Simulink
• Observaciones • Ejemplo. Control de barrera de ferrocarril
. Tema 9. Procesos continuos
1. Sistemas continuos
• Ejemplo. Deposito
2. Modelos de sistemas continuos
2.1. Ecuacion diferencial
2.2. Sistemas lineales - parametros constantes
• Modelo externo • Modelo interno
2.3. Modelo externo
2.4. Modelo interno
2.5. Calculo de la respuesta temporal
• Calculo de la respuesta con Matlab
3. Simulink7
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• Ejemplo. Modelo simple • Ejemplo, Circuito electrico • Calculo conMatlab para c. alterna
4. Sistemas no lineales – pendulo
4.1. Respuesta – modelo externo
• Resolucion simbolica
4.2. Respuesta – modelo interno
5. Sistema de primer orden
6. Sistema de segundo orden
7. Linealizacion
• Ejemplo. Deposito
8. Respuesta de frecuencia
8.1. Diagrama de Nyquist
8.2. Criterio de Nyquist
• Principio del argumento • Criterio de estabilidad de Nyquist • Ejem-plo 1 • Ejemplo 2 • Ejemplo 3 • Ejemplo 4
8.3. Diagramas de Bode
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9. El lugar de las raıces
9.1. Reglas para el trazado
9.2. Trazado por computador
. Tema 10. Diseno de Sistemas de Control continuos
1. Introduccion
2. Tipos de controladores
• Realizacion de los controladores • Controlador PID • Controladoresde adelanto y de retraso de fase • Controlador de adelanto-retraso conred pasiva • Controlador de adelanto-retraso con amp. operacional
3. Diseno en el lugar de las raıces
• Efecto de anadir un cero • Efecto de anadir un polo
3.1. Diseno de un controlador de adelanto de fase
3.2. Diseno de un controlador PID
. Tema 11. Diseno de Automatismos
Parte III. Automatizacion global
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. Tema 12. Niveles de Automatizacion
1. Fabricacion inteligente
Parte IV. APENDICES
. Tema A. Ecuaciones diferenciales
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.1. Problema de condiciones iniciales (PCI)
2. Estudio cualitativo
3. Orden de una ecuacion diferencial
4. Interpretacion geometrica
5. Sistemas de 2o orden
• Interpretacion geometrica
6. Solucion numerica
7. Solucion numerica con Matlab
• Interpretacion geometrica
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7.1. Metodo de Kelvin
. Tema B. Realizacion del control
1. Realizacion fısica
2. Actuadores
2.1. Tipos de actuadores
2.2. Otros actuadores
2.3. Accesorios mecanicos
2.4. El motor de c.c.
2.5. Ecuaciones diferenciales
2.6. Modelo externo
2.7. Funcion de transferencia del motor
2.8. Reductor de velocidad
2.9. Funcion de transferencia del reductor
2.10.Reductor con poleas elasticas
2.11.Aplicacion practica: sistema de control de posicion
3. Especificaciones de funcionamiento
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3.1. Especificaciones en tiempo
• Valores para el sistema de 2o orden • Otros valores
3.2. Especificaciones en frecuencia
4. Estabilidad, controlabilidad y observabilidad, sistemas lineales
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1. OBJETIVOS
• Formar personas con capacidad para el planeamiento, gestion, diseno ydesarrollo de proyectos de automatizacion.
• Fomentar los metodos de trabajo en grupo.
• Utilizar tecnologıas y metodos de actualidad.
• Inculcar un marco teorico en el que tengan cabida los complejos procesosproductivos.
• Visualizar los metodos y tecnologıas existentes.
• Fases: analisis, diseno y realizacion.
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2. METODO
PBL: aprendizaje basado en problemas
1. PBL
• Clases teoricas. Contenidos API. Planteamiento problemas. Trabajos en grupo. Actividades en Moodle
• Clases practicas. Problemas guiados (PG).. Problemas asistidos (PA).. Problemas de evaluacion (PE).. Proyecto final.
• Tutorıas: apoyo y evaluacion PBL, dudas, grupos.
2. Examen final
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Herramientas
• Plataforma Moodle de la UPV/EHU http://moodle.ehu.es/moodle
• Programas para PLC’s: Omron CX-Programmer, CX-Supervisor
• Programas para control: Matlab, Scilab, Octave, Maple
• Programas para simulacion de sistemas: GPSS, ARENA
• Programacion en lenguajes estandar: C, C++, Java
Prerrequisitos
• Algebra Lineal: espacios vectoriales, matrices.
• Analisis Matematico: analisis real y complejo (basico), ecuaciones dife-renciales ordinarias.
• Informatica: manejo del ordenador, windows, nociones de programacion(C, C++, Java).
• Fısica: nociones de mecanica, electricidad, calor, fluidos.
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3. EVALUACION-cambiar
• PBL
PG + PA + PE (practicas laboratorio) 4Actividades desarrolladas en Moodle 2Proyecto final 4Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
• Metodo clasico
Practicas de laboratorio 4Examen final 6Total . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
? Nota de practicas = PG ( 0.4PA + 0.6PE )
en donde PG ∈ {0, 1} y PA, PE ∈ [0, 10]
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4. Contenidos
1. Automatizacion
• Automatizacion en la fabrica• Sensores, actuadores, controladores• El Simatic CPM-2A: zonas de memoria, ciclo scan, Hostlink no
node, Ladder, timers
2. Automatizacion local
• Actuadores• Captadores• Automatismos electricos, neumaticos e hidraulicos• Controladores y Automatas programables (PLC’s)
3. Modelado y simulacion
• Control de procesos continuos – Matlab, Simulink• Procesos con eventos – Redes de Petri, Grafcet, Stateflow• Procesos estocasticos – Scada, Arena
4. Automatizacion global
• Buses industriales de comunicacion• Robotica• GEMMA• SCADA
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Tema 1. Introduccion
Automatizacion: teorıas y tecnologıas para sustituir el trabajo del hombre porel de la maquina. Mecanismo de feedback
Relacionada con las Teorıas de Control y de Sistemas.
Adopta los mas recientes avances.
Para automatizar procesos: saber como funcionan esos procesos.
• Procesos continuos
• Procesos comandados por eventos
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1. Perspectiva historica
Fuego:
• Homo sapiens→ calefaccion → alimentos
• Edad Bronce → metales → ceramica → “procesos fabricacion”
Energıa eolica:
• 2000 A.C: embarcaciones a vela
• 1000 A.C.: Fenicios → Mediterraneo
• Edad Media: Europa → molinos de viento
Energıa hidraulica: 50 A.C: Romanos → noria
Maquina de vapor
• James Watt, 1750 → Revolucion Industrial
• Maquina de vapor → bombas agua (minas de Gales)
• Automatizacion telares (Manchester)
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El governor de Watt
B
A
C
Ax
Cx
w(t)
Actuador
válvula
xC : consigna de velocidad ωref (fija)
Si ω aumenta
⇒ aumenta fuerza centrıfuga
⇒ bolas B se separan
⇒ A sube
⇒ A cierra valvula vapor de la caldera
⇒ baja la presion
⇒ ω disminuye
Feedback: artificio basico del control.
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Locomovil
Marsall sons & Co. Ltd.Gainsborough, U.K.Primer cuarto del siglo XX
Museo de la Cultura del VinoDinastıa VivancoBriones, La Rioja
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Teorıas, tecnologıas y areas
• Teorıas
. Teorıas de Control, Sistemas y Senal
. Sistemas de eventos discretos
. Maquinas de estado, Redes de Petri, Grafcet, Statechart
• Tecnologıas
. Neumatica, Hidraulica
. Electronica
. Microprocesadores, Ordenadores, Automatas programables
. Robotica
. Comunicaciones
. Desarrollo del software
• Areas tecnologicas
. Automatizacion de las maquinas-herramienta
. Control por computador, CAD, CAM, CIM
. Control de procesos distribuido
. Celulas flexibles
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2. La empresa productiva
Ente socioeconomico – adecuacion parcial de flujos: produccion y consumo
Dos subsistemas: uno para medir las necesidades de los consumidores y detrasferirles los productos que las satisfagan y otro que se encarga de la pro-duccion.
Elemento productivo – Elemento consumidor (de materias primas)
Departamentos o secciones:
• Finanzas
• Gestion
• Compras
• Almacen de materias primas
• Produccion
• Almacen de productos terminados
• Ventas
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Actividad de la empresa
Gestión
Almacén de Almacén deproductos terminadosProducciónmaterias primas
Finanzas
MERCADO
Compras Ventas
Gestion: controla a todos los demas
• parte superior: generacion del producto (gestion de produccion)
• parte inferior: ventas − comparas = beneficio (mercadotecnia)
Objetivo: maximizar el beneficio.
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El proceso productivo
y auxiliares
Energia
Productos base Proceso
Productivo
Productos elaborados
y residuos
• Incrementa valor anadido
• Simple o compuesto de subprocesos
• Con o sin intervencion humana (automatico)
• Intervencion humana: operacion, vigilancia, ajuste, mantenimiento
• Modelo: sistema de eventos discretos
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Operaciones basicas de fabricacion
• Procesado de un elemento
-Materia prima Mecanizado -Pieza
• Montaje
-Mat. prima 1 Mecanizado 1 -Pieza 1
-Mat. prima 2 Mecanizado 2 -Pieza 2
Montaje -Producto
• Movimiento de material
• Almacenamiento
• Inspeccion y control
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Tipos de procesos
• Job Shops
- amplia gama, alta tecnologıa, series medianas–pequenas
- mano de obra y maquinaria especializadas – elevados costes
• Produccion por lotes
- muy extendida – lotes tamano medio, cada lote de una tirada
- maquinaria y el personal preparados – cambio lote
• Lıneas de produccion
- cadena – grandes series - pocos productos – automoviles
- cintas trasportadoras – estaciones (proceso o montaje) – almacenes
• Produccion continua
- productos simples – grandes cantidades – petroquımica
- flujo continuo de producto
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Ubicacion de los procesos
Importancia: procesos, comodidad del personal, cableados, buses etc.Programas simulacion (estocastica)
• Producto en posicion fija
El producto no debe moverse – obras – naval y aeronautica
• Por clases de procesos
Maquinas en locales por clases de procesos – mecanizado – flexible
• En flujo de producto
Maquinas a lo largo del flujo
• Por tecnologıa de grupo
Por clases + en flujo de producto
3. El significado del control
Controlar: conducir, dirigir, gobernar, comardar, ...trayectoria prefijada — controles
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chofer →
volanteaceleradorfrenoscambio de marchas
→ vehıculo
Teorıa de Control
sistema de control = entidad
– terminales de entrada (controles) → estımulos– terminales de salida → respuesta
Caja negra o bloque – planta o proceso
Entrada Salida- Bloque -
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El control en la empresa
El esquema de feedback es aplicable los procesos de la empresa.
• Control de produccion
• Control de calidad
• Control de presupuestos
• Control de procesos
Elementos esenciales:
• medida de variables del proceso a controlar
• realimentacion de las variables medidas
• comparacion con una consigna
• actuacion sobre el proceso
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4. La automatizacion industrial
Objetivos
• Reduccion de costes de mano de obra, materiales y energıa
• Reduccion de tiempos de fabricacion, plazos de entrega
• Mejora de diseno
• Mejora de la calidad
• Eliminacion de trabajos peligrosos o nocivos
• Fabricacion de elementos sofisticados
Procesos a automatizar
• Operaciones manuales → automaticas
• Maquinas semiautomaticas → automaticas
• Produccion rıgida → produccion flexible
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Ventajas e inconvenientes de la automatizacion
Ventajas:
? Permite aumentar la produccion y adaptarla a la demanda? Disminuye el coste del producto? Consigue mejorar la calidad del producto y mantenerla constante? Mejora la gestion de la empresa? Disminuye de la mano de obra necesaria? Hace mas flexible el uso de la herramienta
Inconvenientes:
• Incremento del paro en la sociedad• Incremento de la energıa consumida por producto• Repercusion de la inversion en el coste del producto• Exigencia de mayor nivel de conocimientos de los operarios
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Automatizar: aplicar feedback
• Tecnicas analogicas
Controlador: mecanico, neumatico, hidraulico, electrico, electronico, optico
? Controlador PID – procesos Continuos
x(t) = C(ε(t)) = Kp
(1 + Td
dx(t)dt
+1Ti
∫ t
0x(τ)dτ
)• Tecnicas digitales
Ordenador – microprocesadores – microcontroladores – ordenador personal comuni-caciones – software ...
? Controlador PID – procesos continuos
? Automata programable – procesos de eventos discretos
? Control distribuido – automatizacion global
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Estructura de un sistema automatizado
Procesos continuos – esquema de regulacion en feedback
-yref m+
ym(t)
-ε(t)C -x(t)
A -u(t) m+ -v(t)P r -y(t)
�M
6−
?
d(t)
yref−→ Entrada de referencia C Controlador PIDd(t)−→ Entrada perturbadora A Actuadory(t)−→ Salida P Planta o Procesoε(t)−→ Error M Medidor
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Procesos de eventos discretos
de MandoParte
ordenes
eventos
OperativaParte
Esquema basico
Procesador
PLC
PLCA
SP
PLCA
SP
S
P
A
S
P
A
S
P
A
S
P
A
Comunicaciones
Control distribuido
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Parte Operativa
Recibe ordenes de PM, opera sobre el proceso productivo y envıa eventos a PM.
• Elementos de almacenaje
• Elementos de transporte: cintas, carros
• Maquinaria, herramientas y utillaje
• Actuadores: motores, cilindros, manipuladores, robots
• Sensores
Parte de Mando
Recibe eventos de PO, los procesa y envıa ordenes a PO. Dialogo con maquinas.Tratamiento y acondicionamiento de senales.
• Ordenadores, automatas programables, procesadores electronicos, neumaticos
• Interfaces hombre-maquina
• Buses y redes de comunicacion
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Tipos de automatizacion
Proceso 1 Proceso 3 Proceso 4Proceso 2
• Automatizacion fija – produccion muy alta – automoviles
• Automatizacion programable – produccion baja – diversidad de productos
• Automatizacion flexible – produccion media – pocos productos
• Automatizacion total
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Tecnologıas de la automatizacion
• Mecanica: herramientas, mecanismos, maquinas, elementos de transporte
• Electrica: automatismos electricos, motores electricos de c.c. y c.a., cableados– fuerza – mando, aparillajes electricos
• Electronica: controladores analogicos, sensores, pre-accionadores, drivers, ac-cionamientos, communicaciones, telemando-telemetrıa, comunicacion inalambri-ca
• Neumatica – electro-neumatica: cilindros neumaticos, valvulas neumaticas yelectro-neumaticas, automatismos neumaticos
• Hidraulica y electro-hidraulica: cilindros hidraulicos, valvulas hidraulocas yelectro-hidraulicas, automatismos hidraulicos
• Control e Informatica Industrial: controladores de procesos, control por com-putador, embedded control, automatas programables, vision artificial, roboti-ca, mecatronica, celulas – fabricacion flexible – mecanizado – montaje, controlnumerico, CAD-CAM, CIM, redes y buses – comunicaciones
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5. Modelos matematicos de sistemas
Modelo matematico: ecuacion o sistema de ecuaciones que lo representa y cuyaevolucion en el tiempo se corresponde con la del sistema.
Permite hacer calculos, predicciones, simulaciones y disenar.
Clasificacion:
• Sistemas continuos en el tiempo
• Sistemas discretos en el tiempo
• Sistemas de eventos discretos
Sistemas de eventos discretos =sistemas reactivos = sistemas comandados por eventos (event-driven systems)
Modelos complejos – procesos estocasticos – procesos de colas – modelos no ma-tematicos basados en computador.
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Parte I. Elementos de la Automatizacion
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Automatismos
Automatismo: conjunto de sensores, actuadores y controladores conectados con-venientemente por medio de circuitos y/o buses de comunicacion un determinadoproceso para que funcione con una mımima intervencion humana.
Tecnologıas de realizacion
• Sensores: electronica, neumatica
• Actuadores: electrica, electromecanica, neumatica, hidraulica
• Controladores: electrica, electronica, informatica, neumatica
• Circuitos: electrica, neumatica
• Buses: electronica, informatica
Observese que solo las tecnologıas Electrica y Neumatica permiten construir auto-matismos completos.
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Tema 2. Automatismos electricos
1. Sımbolos y normas para esquemas electricos
Norma IEC 61082: preparacion de la documentacion
• IEC 61082-1: requerimientos generales (Ingles)
• IEC 61082-2: orientacion funciones en esquemas (Ingles)
• IEC 61082-3: esquemas, tablas y listas de conexiones (Ingles y Espanol)
• IEC 61082-4: documentos localizacion instalacion. (Ingles y Espanol)
Normas EN 60617, UNE EN 60617, IEC 60617, CEI 617:1996: sımbolos graficosesquemas (Ingles y Espanol)
• EN 60617-2: elementos de sımbolos, sımbolos distintivos y generales
• EN 60617-3: conductores y dispositivos de conexion
• EN 60617-4: componentes pasivos basicos
• EN 60617-5: emiconductores y tubos de electrones
• EN 60617-6: produccion, transformacion y conversion de energıa electrica42
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• EN 60617-7: aparatos y dispositivos de control y proteccion
• EN 60617-8: aparatos de medida, lamparas y dispositivos de senalizacion
• EN 60617-9: telecomunicaciones: equipos de conmutacion y perifericos
• EN 60617-10:telecomunicaciones: transmision
• EN 60617-11: esquemas y planos de instalaciones arquitectonicas y topografi-cas
• EN 60617-12: elementos logicos binarios
• EN 60617-13: operadores analogicos
Norma IEC 60445: interfaz hombre-maquina, seguridad, marcado e identificacion
http://www.tecnicsuport.com
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2. Circuitos y esquemas electricos
Circuito de potencia
• Conexion controlada entre red y receptores de potencia
• Interruptores, seccionadores, contactores, fusibles
• Elementos de proteccion
Circuito de mando
• Conexiones entre controladores, circuitos, sensores y actuadores
• Contactos, componentes, equipos de proteccion y medida
• Elementos de regulacion y control
• Pulsadores, interruptores, conmutadores, contactores, reles
• Sensores, detectores
• Elementos de senalizacion
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Tipos de esquemas
• Esquema unifilar
. varias fases agrupadas
. se pierde detalle
. planos de lıneas de distribucion
. poco usado en automatismos
• Esquema desarrollado
. representacion detallada
. facilita la comprension del funcionamiento
. fundamental para el cableado, reparacion y mantenimiento
. asocia cada aparato con sus componentes mediante letras y numerosej: contactor KM2 → contactos KA1 21-22
A2
A1
−KM1 22 21
−KA1
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Identificadores de dispositivos
A Aparatos de serie M MotoresB Sensores N Aparatos no serieC Condensadores P Prueba y medidaD Dispositivos binarios Q Interruptores mecanicosE Electricidad R ResistenciasF Proteccion S Switches manualesG Generadores T TransformadoresH Senalizacion V Valvulas electronicasK Reles y contactores W Wave transmisionKA auxiliares X Conexiones, regletas, bornasKM de potencia Y ElectromecanicosL Inductancias Z Filtos
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Rotulado de conductores y bornas
Conductoresfase: L → L10, L11, L12, . . .neutro: N → N4, N6, N9, . . .tierra: PE → PE1, PE3, . . .otros: 10, 11, 20, . . .
50 Hz3N ~ 400VL1
L3
N1
L2
3x120 mm + 1x50 mm 2 2
Contactosde potencia: una cifra por contacto
1, 3, 5, . . . , (arriba)2, 4, 6, . . . (abajo)
1 3 5
2 4 6
auxiliares: dos cifras por contacto1a cifra: numero de contacto2a cifra: 1,2 = NC 3,4 = NA
5,6 = NC especial 7,8 = NA especial
1112
2324
3536
4748
Bobinas:A1, B1, C1, . . .A2, B2, C2, . . . A
2A
1
B2
B1
Bornas control: regleteros X1, X2, . . .con bornas 1, 2, 3, . . . 3 5 6 72 4X3 1
Bornas potencia: L1, L2, L3 (lıneas), N (neutro),PE (tierra), U, V, W (salidas)
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Elementos de control
Pulsadorcontacto NA
Setacon enganchecontacto NC
Interrruptorgiratoriocontacto NA
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3. El rele
• Interruptor accionado por electroiman
• Dispositivo fundamental en automatismos electricos
• Contactores
• Diagrama de contactos
NC
NA
A1
A2
1
1A
A 2
12 14
11
Esquema segun norma CEI
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Funciones logicas con reles
+a
−s
+a s− −
−+a
K
K
Identidad Negacion Negacion con rele
+ −a b s
−+a b
s
K
K
−+a b
s
K
K
Funcion AND Funcion AND Funcion NAND
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Elementos con memoria
+a
−s
+a s− −
−+a
K
K
Identidad Negacion Negacion con rele
+ −a b s
−+a b
s
K
K
−+a b
s
K
K
Funcion AND Funcion AND Funcion NAND
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Componentes de dialogo con el usuario
• Entradas: pulsadores, setas, interruptores, potenciometros
• Salidas: luces, alarmas
• Pantallas tactiles
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Reles – contactores
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Tema 3. Sensores
Partes de un sensor
Captador: dispositivo con un parametro p sensible a una magnitud fısica h – emiteenergıa w que depende de p (y de h). Ideal: w(t) = K h(t), K = cte.
Transductor: recibe la energıa w del captador, la transforma en energıa electricae(t) y la retransmite.
Acondicionador: recibe la senal e(t) del transductor y la ajusta a los niveles devoltaje e intensidad, precisos para su posterior tratamiento, dando v(t).
h t( ) e t( ) ( )v t
p h( )
( ) ( ) ( )w p h tAcondicionadorTransductor
Captador
Sensor = Captador + Transductor + Acondicionador
• Analogicos: todas las senales son analogicas
• Digitales: v(t) digital.
Sistemas de control: medicion de variables que intervienen en el proceso.El sensor ha de ser de gran calidad. Estatica – Dinamica.
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1. Tipos de sensores
Analogicos: parametro sensible – magnitud fısica
• Resistencia R – desplazamiento, temperatura, fuerza (galgas)
• Capacidad C – desplazamiento, presencia
• Autoinduccion, reluctancia L – desplazamiento (nucleo movil)
• Efecto Seebeck – temperatura (termopar)
• Piezoelectricidad – fuerza, presion
• Dispositivos electronicos – temperatura, presion
• Avanzados: ionizacion, ultrasonidos, laser, camaras CCD, etc.
Digitales: binarios o n bits
• Fin de carrera – presencia (interruptor)
• Dilatacion – temperatura (termostato)
• Resistencia, capacidad, autoinduccion – presencia
• Efecto fotoelectrico – presencia (1 bit), posicion (n bits), velocidad
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1.1. Clasificacion
Aspecto – tipos
• Senal de salida – analogicos, digitales
• Energıa – pasivos, activos
• Funcionamiento – deflexion, comparacion
1.2. Caracterısticas
Aspecto – caracterısticas
• Diseno – electrico, diseno mecanico, actuacion
• Escalas – rango, resolucion
• Estatica – precision, linealidad, histeresis, repetitividad, derivas
• Dinamica – orden cero, orden uno, orden dos
• Fiabilidad
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2. Calibracion (sensores analogicos)
Ensayo: entrada h = magnitud de valor conocido – salida medida v
Tabla de calibracion: varios puntos h1 → v1, . . . , hn → vn, dentro del rango
Curva de Calibracion: representacion grafica (h, v)
Necesario: aparato de medida de mayor precision que el sensor
Linealizacion: curva de calibracion → lınea recta
• Por punto final: v = m h, en donde m = vn/hn
• Por lınea independiente: v = m h + b
• Por mınimos cuadrados: v = m h + b, en donde
m =
n
n∑i=1
hivi −n∑
i=1
hi
n∑i=1
vi
n
n∑i=1
h2i −
(n∑
i=1
hi
)2 , b =
n∑i=1
vi
n−m
n∑i=1
hi
n
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3. Tipos de transductores
Temperatura
• Termistor – parametro sensible: R (ptc, ntc)
RT = R0eβ(( 1
T0)−( 1
T)), β = cte., T0 = 250C – formas variadas
• Termopar – ∆T → ∆v – rapido (ms) – senal debil – T alta
• Circuitos integrados – LM335 (10 mV/0K), AD592 (1µ A/0K).
Posicion
• Resistivos – potenciometro (R) – lineal y angular
• Inductivos – LVDT
• Encoder – digital – lineal y angular
• Ultrasonidos
• Laser
Velocidad
• Dınamo tacometrica
• Encoder
Aceleracion, fuerza, presion, luz, color, etc.58
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3.1. El potenciometro como sensor de posicion
R
Rx
V +
?i(t)
x(t)
vx(t)
0
Rx =ρ
Ax(t)
i(t) =V +
R
vx(t) = Rx i(t) =ρ
Ax(t)
V +
R= Kpot x(t)
• Ventajas: precio economico
• Inconvenientes: –rozamiento –ruido en la medida
• Tipos: –lineal –circular –de una vuelta –de varias vueltas
• Si ponemos V − en vez de 0 mide x negativos
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3.2. Sensores – detectores de proximidad
60
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61
![Page 62: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/62.jpg)
62
![Page 63: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/63.jpg)
Tema 4. Neumatica
• Tecnologıa basica de la automatizacion – fabricacion y montaje
• Utilizacion de la energıa potencial del aire comprimido. DIN 24300
• Ventajas: sencillez de diseno, rapidez de montaje, flexibilidad, fiabilidad, eco-nomıa, admite sobrecargas
• Inconvenientes: instalacion aire comprimido, rendimiento bajo, ruidos
Componentes: actuadores, sensores, controladores
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![Page 64: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/64.jpg)
1. Instalacion de aire comprimido
• Compresor –alternativo –rotativo
• Filtros –entrada compresor –en lıneas –en maquinas
• Secadores –absorcion –adsobrcion –regrigeracion
• Depositos –control de presion –manometros –presostatos
• Tubos y accesorios de distribucion
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2. Cilindros
Energıa aire comprimido → energıa mecanica
Tubo de acero – embolo – vastago – una o dos tomas de aire
P P P
Cilindro de simple efecto Cilindro de doble efecto
Tipos: con amortiguador, en tandem, multiposicionales, rotativos y mesas,de impacto, sin vastago, etc.
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![Page 66: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/66.jpg)
2.1. Valvulas
Sirven para controlar el paso de fluido – notacion: no vıas / no de posiciones
Distribuidoras: pieza fija + pieza movil. Muchas formas y dimensiones
Accionamiento:
• Manual, con pulsador, seta, palanca o pedal.
• Mecanico, con leva, rodillo o varilla.
• Neumatico, con orificios especiales para senales neumaticas.
• Electrico, con electroiman.
• Electroneumatico.
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A A
P PR R
Valvula 3/2 de corredera y con accionamiento mecanico
66
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Valvulas de dos vıas
Valvula 2/2: dos orificios o vıas de aire (entrada y salida), y dos posiciones detrabajo. Dos tipos: NC y NA. Reposo: cuadrado dcha.
P
A A
P
Con accionamientos:
P
A A
P
Valvulas de tres vıas
Tres vıas y dos o tres posiciones de trabajo. Valvulas 3/2: 3 vıas y 2 posiciones ypueden ser de tipo NC o NA.
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P R
A
P
A
R
Valvulas 3/3: 3 vıas de aire y 3 posiciones.
P R
A
abrir ← (centro: las tres vıas cerradas) → cerrar
Valvulas de cuatro y cinco vıas
4 vıas y 2 o 3 posiciones trabajo; 5 vıas y 2, 3 o 4 posiciones de trabajo
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A B
X
P R
X
P R
A B
Y
Valvulas 4/2 y 4/3
R S P
A B
X Y X
A B
Y
R P S
X
A B
R P S
YX
A B
R P S
Y
Valvulas 5/2, 5/3 y 5/4
Valvula selectora
Conductos internos con forma de T; la bolita tapona la entrada X o YSi pX > pY entonces la bolita tapa la entrada Y y pA = pX .En cambio, si pY > pX ocurre lo contrario y pA = pY
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A
X Y
Si pX = pY = baja entonces pA = baja; Si pX = pY = alta entonces pA = alta.
Realiza neumaticamente la funcion logica OR.
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![Page 71: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/71.jpg)
Valvulas de simultaneidad
Lleva una corredera en el conducto que comunica las entradas X e Y . La correderatiene dos tapones ubicados en sendas cavidades, uno para la entrada X y otro parala entrada Y y unidos por una varilla. Si pX > pY entonces la cavidad de la entradaX resulta taponada y pA = pY .
A
X Y
Por el contrario, si pY > pX se tapona la cavidad de Y y la presion en pA = pX .Si pX = pY , la corredera queda en el centro y entonces pX = pA = pY .
Realiza neumaticamente la funcion logica AND.
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Aplicacion sencilla
Control de un cilindro de doble efecto desde dos posiciones X e Y mediante unavalvula selectora de tipo OR.
X Y
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Cilindros
Linear Compact Rotary Rodless Guided
Hydraulic Grippers Specials Accessories
Suministro de aire
Combination Units Dryers Filters Lubricators Regulators
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Valvulas
Air Pilot Manual Mechanical Solenoid Accesories
2 Port 3 port 4 & 5 port Porportional
Fittings
One touch Special Manifolds Tubing
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Tema 5. Automatas programables
1. Descripcion de un PLC
Externamente un PLC se compone de una o varias cajas de plastico acopladasmecanica y electricamente entre sı. Una de ellas contiene la CPU (Central ProcessUnit) y las otras son modulos complementarios para entradas, salidas, comunicacio-nes, alimentacion y otras funciones especiales.
CPU
• Datan de la decada de los 80– sustituir reles y temporizadores.
• Potentes PLC: operaciones potentes– tipo maestro.
• PLC’s de gama baja: actuadores – senso-res – pocas I/O– tipo esclavo.
Tanto la CPU como los modulos adicionales tienen bornas para los cables de co-nexion del automata con sensores y actuadores ası como con otros automatas yordenadores.
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Arquitectura de un PLC
Buses: direcciones − datos − control
EEPROMROMCPURAMEPROM
opto − entradasrelés − salidas
• Sistema basado en microprocesador.
• Entradas opto-acopladas y filtradas, salidas por rele.
• Alta inmunidad al ruido – gran fiabilidad.
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Cableado directo I/O
Proceso 1 Proceso 2 Proceso 3
CPU
Drivers Drivers
• Sensores y actuadores clasicos.
• Las entradas – salidas se cablean hasta el proceso.
• Posiblilidad de errores de transmision.
• Gran cantidad de cables.
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Cableado por bus de campo
Proceso 1 Proceso 2
CPU
CPU
1
0
22 3
• Sensores y actuadores “inteligentes”.
• Automata esclavo en proceso.
• Reducido numero de cables.
• Posibilidad de usar elementos de radiofrecuencia (wifi).
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Funcionamiento
Un automata programable ejecuta un programa almacenado en memoria, de modosecuencial y cıclico, en base a lo que suele denominarse ciclo de scan.
• Primero se actualizan las salidas del automata con los valores de los registrosinternos asociados y a continuacion las entradas se chequean y sus valores sealmacenan en los registros asociados a las mismas.
• Una vez terminada la tarea I/O, se ejecuta el programa con los datos alma-cenados en los registros internos.
• El tiempo necesario para completar un ciclo de scan se llama tiempo de scan,transcurrido el cual puede haber un periodo de tiempo inactivo idle.
Este proceso se ejecuta de un modo permanente, ciclo tras ciclo y sin fin.
Fabricantes
ABB, Afeisa, Allen Bradley (Rockwell), Entrelec, Exor, Fuji, GE-Fanuc, Hitachi,Hitech, Ibercomp, Idec, Koan, Mitsubishi, Matsushita, Moeller, National, Omron,Pilz, Siei, Siemens, Sprecher, Telemecanique (Schneider), Tri, Xycom, Yaskawa.
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Ejemplo de proceso simple
piezas
STOP
codigolectoraswitch
maquinarobot
PLCsa
lidas
entr
adas
Sımbolo e/s elemento on/off significadoE1 e microswitch on llega piezaS1 s lectora de codigo on leer codigoE2 e lectora de codigo on pieza okS2 s robot on cargar piezaS3 s robot on descargar piezaE3 e robot on robot ocupadoS4 s contactor on parar equipoE4 e maquina on maquina ocupadaE5 e maquina on tarea completa
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2. Programacion de PLC’s
Lenta evolucion de los lenguajes de control industrial.
Motivo: los programas se pueden usar en areas en las que los fallos pueden originarriesgos para la seguridad humana o producir enormes perdidas economicas.
Antes de que una nueva tecnica ser aceptada, debe ser probada para verificar quecumple unas severas condiciones de seguridad y fiabilidad.
Los programas deben ser comprendidos por otras personas ajenas al programador:tecnicos (electricistas, mecanicos, etc.), encargados de planta e ingenieros de proceso→ lenguajes con caracterısticas especiales.
Es posible resolver el mismo problema con diferentes lenguajes. El grado de dificultadpuede variar.
Hay sistemas que convierten automaticamente de un lenguaje a otro.
Programacion con raton mediante interfaces graficas bajo windows.
Automatas gama alta: programables en C o SFC, diseno con Statecharts.
Automatas gama baja: conversion (manual) SFC → LD
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La norma IEC 1131
Intento de normalizacion del empleo de PLC’s en automatizacion.
Antes de la IEC 1131-3: lenguajes especıficos de cada PLC→ confusion, mala coordinacion y perdidas de tiempo y dinero.
Objetivo de la IEC 1131-3: hacer que los programas se entiendan mejor.
Familias de la IEC 1131:
• IEC 1131-1 Informacion general: definicion de terminos, normas para la elec-cion de PLC’s y perifericos.
• IEC 1131-2 Hardware: requisitos mınimos de construccion y servicio.
• IEC 1131-3 Lenguajes de programacion: elementos comunes, sintaxis, semanti-ca.
• IEC 1131-4 Guıa de usuario: para todo proyecto de automatizacion.
• IEC 1131-5 Comunicaciones: PLC – perifericos, PLC – PLC, PLC – PC.
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La IEC 1131-3. Lenguajes de programacion
Norma para el diseno de software para sistemas de control industrial, en particularpara PLC’s (Programmable Logic Controller).
Fue publicada por primera vez en 1993. Hasta entonces no habıa ningun estandarpara la programacion de sistemas PLC.
Lenguajes incluidos en la norma IEC 61131-3:
• Ladder Diagram (LD)
• Structured Text (ST)
• Functional Block (FB)
• Instruction List (IL)
• Sequential Function Chart (SFC)
Metodologıa flexible de programacion.
Permite combinar bloques realizados en diferentes lenguajes.
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Elementos comunes
1. Naturaleza de los datos
• Entradas y salidas• Marcas (memoria)• Temporizadores y contadores• Datos globales (permanentes)• Datos locales (temporales)
2. Tipos de datos basicos
• boolean: bool (1 bit)• bit string: bool, byte, word, dword, lword (8, 16, 32, 64 bits)• integer: sint, int, dint, lint (1, 2, 4, 8 bytes)• unsigned integer: usint, uint, udint, ulint (1, 2, 4, 8 bytes)• real: real, lreal (4, 8, bytes)• time: time, date, tod, dt• string: string
3. Variables: direcciones de memoria o I/O
4. Configuracion, recursos y tareas
5. Organizacion Programas: Funciones, Bloques de funcion, Programas
6. Sequential Function Charts (Grafcet)
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2.1. Ladder Diagram (LD)
• Lenguaje de contactos
• Disenado para tecnicos electricistas
• Cada contacto representa un bit: entrada, salida, memoria
Elementos (instrucciones)
1. Reles: contactos, bobinas
2. Timers, Counters
3. Aritmetica
4. Manipulacion de Datos
5. Secuenciadores, etc.
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Programacion en lenguaje LD
Paso 1: Si llega pieza y equipo no esta en parada, acciona la lectoraPaso 2. Si la pieza es correcta, activa parada equipoPaso 3. Si equipo en parada y maquina no ocupada y robot no ocupado, carga piezaPaso 4. Si tarea es completada y robot no ocupado, descarga la maquina
e ne s ns
E1 01 S1 11E2 02 S2 12E3 03 S3 13E4 04 S4 14E5 05
Tabla de sımbolos
01
E1
14
S4�
� � ��11
S1
02
E2�
� � ��14
S4
14
S4
04
E4�
�
03
E3�
� � ��12
S2
05
E5
03
E3�
� � ��13
S3
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2.2. Structured Text (ST)
• Lenguaje de alto nivel
• Sintaxis similar a Pascal o C
• Operadores, expresiones, asignaciones
• Llamadas a funcion
• Control del flujo de programa
• Funciones, Bloques Funcion
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Programacion en lenguaje ST
PROGRAM proceso_simpleVAR_INPUT
E1 : BOOL;E2 : BOOL;E3 : BOOL;E4 : BOOL;E5 : BOOL;
END_VARVAR_OUTPUT
S1 : BOOL : FALSE;S2 : BOOL : FALSE;S3 : BOOL : FALSE;S4 : BOOL : FALSE;
END_VARS1 := E1 AND (NOT S4);S2 := S4 AND (NOT E4) AND (NOT E3);S3 := E5 AND (NOT E4);S4 := E2;
END_PROGRAM
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2.3. Functional Block (FB)
FB’s
• Elementos de software empaquetados que pueden ser reutilizados en diferentespartes de una aplicacion e incluso en diferentes proyectos
• Pueden tener algoritmos escritos en cualquier lenguaje IEC-1131-3
• Validos para todos los lenguajes IEC-1131-3
• Funcionan como bloques constructivos de un sistema de control
• Disenados por el usuario o por el fabricante
. Contadores, Temporizadores
. Controladores PID
. Algoritmos control no lineal
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Up Counter Function block
Cuenta impulsos que llegan a CUhasta que su numero supera a PVy entonces saca la cuenta por CV ypone a 1 Q. Con R (reset) se pone acero.
BOL CUCTU
Q BOL
BOL R
INT PV CV INT
CU : inpulsos a contarR : puesta a ceroPV : valor a reponerQ : salidaCV : valor contado
Algoritmo en lenguaje ST:
FUNCTION BLOCK CTUVAR_INPUT
CU : BOOL;R : BOOL;PV : INT;
END_VARVAR_OUTPUT
Q : BOOL;CV : INT;
END_VARIF R THEN
CV := 0;ELSEIF CU
AND (CV < PV) THENCV := CV + 1;
END_IF;Q := (CV >= PV);
END_FUNCTION_BLOCK
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2.4. Instruction List (IL)
• Lenguaje de bajo nivel similar a un lenguaje ensamblador.
• Simple, facil de aprender e ideal para dispositivos de programacion manuales.
• Cada lınea tiene cuatro partes: label, operator, operand, and comment.
Instrucciones
LD N load N into register ST N store register in NS set operand true R reset operand falseAND N, Op Boolean AND OR N, Op Boolean ORXOR N, Op Boolean XOR ADD Op additionSUB Op subtraction MUL Op multiplicationDIV Op division GT Op greater thanGE Op greater than and equal to EQ Op equalNE Op not equal LE Op less than and equal toLT Op less than JMP C, N jump to labelCAL C, N call function block RET C, N return
“N”: negacion. “C”; condicion, la operacion se ejecuta si el valor del registro escierto.
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Programacion en lenguaje IL
PROGRAM proceso_simple
VAR_INPUTE1 : BOOL;E2 : BOOL;E3 : BOOL;E4 : BOOL;E5 : BOOL;
END_VAR
VAR_OUTPUTS1 : BOOL : FALSE;S2 : BOOL : FALSE;S3 : BOOL : FALSE;S4 : BOOL : FALSE;
END_VAR
LD E1ANDN S4ST S1LD S4ANDN E4ANDN E3ST S2LD E5ANDN E4ST S3LD E2ST S4
END_PROGRAM
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2.5. Sequential Function Chart (SFC)
93
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Programacion en SFC
Sequential function chart (GRAFCET)
00
E1 and (not S4)
1
E2
2
S4 and (not E3) and (not E4)
3
E5 and (not E5)
4
S1
S4
S2, S4
S3
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Conversion manual SFC → LD
ON
e1
keep(11)
e0
e0 r1
e2
keep(11)
e1
e1 r2
e3
keep(11)
e2
... ...en−1 rn
en+1
keep(11)
en
00
r1
1
r2
2
r3... rn
n
rn+1
95
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2.6. Automata programable Omron CPM2A-30CDR-A
18 entradas??????????????????
12 salidas
????????????
Programa Memoria
RS-232Perif.
Lenguaje: LD + instrucciones –16 bits–
Entradas: IR 00000-IR 00915 (o bits)Ch: 00.00 a 00.11 y 01.00 a 01.05Salidas: IR 01000-IR 01915 (o bits)Ch: 10.00 a 10.07 y 11.00 a 00.03Bits: IR 02000-IR 04915 y IR 20000-IR 22715Especial: SR 22800-SR 25515Temporal: TR 0-TR 7Holding: HR 0000-HR 1915Auxiliar: AR 0000-AR 2315Link: LR 0000-LR 1515Timers: TIM/CNT000 to TIM/CNT255Memoria datos: DM0000-DM 6655 (RW)Interrupciones externas: 4Salida de pulsos: 2 puntos 10 KHzEntradas respuesta rapida: 4 (50µ s)Controles analogicos: 2 (0-200)2 Puertos comunicaciones: perif., RS232
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2.7. Ejemplos
Programa 1: al pulsar M se encendera la luz FM.
M
0.00� ��FM
11.01
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Programa 2: al pulsar M se encendera la luz FM y se mantendra encendida; al pulsarP se apagara.
M
0.00 keep(11)
eP
0.01
e
hr00� ��FM
11.01
98
![Page 99: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/99.jpg)
3. Celula flexible SMC
Transfer (cinta trasportadora) + 8 Estaciones.
Producto: montaje simple
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Estaciones de proceso
• Parte frontal: mandos, control electrico/electronico, interruptor magneto-termi-co, PLC para control del proceso y comunicacion
• Parte superior: actuadores, electrovalvulas, proceso
Estaciones:
1. Alimentacion de la base
2. Montaje rodamiento
3. Prensa hidraulica
4. Insercion del eje
5. Colocacion de la tapa
6. Montaje de tornillos
7. Robot atornillador
8. Almacen conjuntos terminados
100
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Estacion 1
Elementos
• Actuadores: 6 cilindros neumaticoscontrolados por electrovalvulas
• Sensores: detectores magneticos
• Pulsadores de marcha, paro y rearme.
• Selector ciclo, seccionador, seta emergencia
• Piloto indicador error
• PLC con 13 entradas y 10 salidas
Operaciones
• Sacar la base del almacen (cilindro A)
• Verificar posicion correcta (cilindro V)
• Trasladar base al manipulador (cilindro T)
• Rechazar base incorrecta (cilindro R)
• Insertar base en palet (cilindros MH y MV)
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3.1. Componentes
• Almacen para 12 basesActuadores: Cilindro empujador doble efecto Ø16, C:100mm (CD85N16-100B),con reguladores de caudal y detectores de posicion inicial y final. Controladopor electrovalvula 5/2 monoestable.Sensores: Detectores magneticos tipo Reed (D-C73L)
• Modulo verificacion posicionActuadores: Cilindro doble efecto Ø12, C:50mm (CD85N12-50B), con regu-ladores de caudal y detector de posicion final. Controlado por electrovalvula5/2 monoestable.Sensores: Detector magnetico tipo Reed (D-A73CL)
• Modulo desplazamiento Actuadores: Cilindro empujador seccion rectangularØ25, C:200mm (MDUB25-200DM), con reguladores de caudal y detector deposicion final. Controlado por electrovalvula 5/2 monoestable.Sensores: Detector magnetico tipo Reed (D-A73CL)
• Modulo rechazo base invertida Actuadores: Cilindro expulsor simple efectoØ10, C:15mm (CJPB10-15H6) con regulador de caudal. Controlado por elec-trovalvula 3/2 monoestable.
• Modulo insercion en paletActuadores: Eje horizontal: Cilindro vastagos paralelos Ø20, C:150mm (CXSWM20-
102
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150- XB11), con reguladores de caudal y detectores de posicion inicial y final.Controlado por electrovalvula 5/2 biestable.Eje vertical: Cilindro vastagos paralelos Ø15, C:50mm (CXSM15-50), con re-guladores de caudal y detectores de posicion inicial y final. Controlado porelectrovalvula 5/2 monoestable.Placa sujecion: 4 Ventosas telescopicas Ø16 (ZPT16CNK10-B5-A10), con eyec-tor para generacion del vacıo (ZU07S). Controlado por electrovalvula 3/2 mo-noestable.Sensores: Detectores magneticos tipo Reed (D-Z73L) Vacuostato salida PNP(PS1100-R06L)
• Panel electrico control:
. Montado sobre malla perforada 550 x 400 mm
. Bornero accesible con conexiones alimentacion e I/O codificadas.
. Interruptor magnetotermico Merlin Gerin C-60N
. I/O estacion: 13 entradas, 10 salidas.
. Fuente de alimentacion: Omron S82K-05024 24V/2.1A
. PLC control: Omron CPM2A con tarjeta para la conexion entre automa-tas.
103
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Grafcet estacion 1
104
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Parte II. Modelos, simulacion y diseno
105
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Tema 6. Sistemas booleanos
1. Dispositivos logicos
Dispositivos fısicos con solo dos estados: mecanicos, interruptor, valvula, transistor→ automatismos.
0 1
• Sistemas combinacionales
• Sistemas secuenciales
106
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Dispositivos biestables: basicos para las memorias RAM
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
1
2
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
2
1
sistemas con memoria.
������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
1
2���
������
���
Figura 6.1: Pulsador
sistemas sin memoria
2. Algebra de Boole
Conjunto U — dos operaciones + , · tales que ∀a, b, c ∈ U :
107
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1. Idempotentes: a + a = a · a = a2. Conmutativas: a + b = b + a, a · b = b · a3. Asociativas: a + (b + c) = (a + b) + c,
a · (b · c) = (a · b) · c4. Absorciones: a · (a + b) = a + (a · b) = a
⇒ (U,+, ·) es un retıculo. Si ademas
5. Distributivas: a + (b · c) = (a + b) · (a + c),a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
⇒ (U,+, ·) retıculo distributivo. Si
6. Cotas universales: ∃ 0, 1 ∈ U tales que0 · a = 0, 0 + a = a, 1 · a = a, 1 + a = 1
7. Complemento: ∀a ∈ U ∃a ∈ U | a + a = 1, a · a = 0
⇒ (U,+, ·, , 0, 1) es un algebra de Boole.
Z2 := ({0, 1} , OR , AND) es un algebra de Boole.
108
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2.1. Funciones booleanas
f : Zn2 → Z2
(x1, . . . , xn) 7→ f(x1, . . . , xn)
Tabla de verdad
f(x1, . . . , xn), g(x1, . . . , xn) equivalentes ⇐⇒ tablas de verdad coinciden
P. ej., f(x1, x2, x3) = x1x2, g(x1, x2, x3) = x1x2(x3 + x3) equivalentes:
x1 x2 x3 f
0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1
x1 x2 x3 g
0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1
109
![Page 110: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/110.jpg)
• Formas canonicas
≡ func. booleanas: relacion de equivalencia → representantes canonicos:
• suma de min-terms, p. ej., f(a, b, c, d) = abcd + abcd + abcd
• producto de max-terms: f = (a + b + c + d)(a + b + c + d)(a + b + c + d)
n variables ⇒ 2n terminos canonicos diferentes
mintermsf(x) x, xf(x, y) xy, xy, xy, xyf(x, y, z) xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz, xyz
min-term = numero binario = numero decimalp. ej., xyz = 010 = 2.
Obtencion de la f.c.:
• Tabla de verdad ⇒ f.c. (inmediato)
• Para i = 1, . . . , n mult. por (xi + xi) los terminos de f sin xi.
2.2. Simplificacion de funciones booleanas
Aplicar la ley de complementacion: x + x = 1⇒ f · (x1 + x1) ≡ f .110
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f = suma de implicantes primos (terminos irreducibles).
• Metodo de Karnaugh
f(a, b, c, d) = b + bc
cdab
00 01 11 10
00 0000
0001
0011
0010
01 0100
0101
0111
0110
11 1100
1101
1111
1110
10 1000
1001
1011
1010
@@
abcd 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 1 1 0
11 1 1 1 0
10 1 1 1 0
@@ #
"
!#" !
– cada casilla representa un min-term –
111
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• Metodo de Quine-McCluskey
Ejemplo:f(x1, x2, x3, x4) = Σ(0, 7∗, 9, 12∗, 13, 15)
i min-terms
0 0 0 0 07∗ 0 1 1 19 1 0 0 1
12∗ 1 1 0 013 1 1 0 115 1 1 1 1Tabla de verdad
u i 1-term 2-term
0 0 0 0 0 0 0 0 0 012 9 1 0 0 1 1 - 1 1
12∗ 1 1 0 0 1 1 0 -3 7∗ 0 1 1 1 - 1 1 1
13 1 1 0 1 1 1 - 14 15 1 1 1 1
(a) Ordenar tabla por numero de unos de cada termino → grupos.(b) Los elementos de cada grupo se combinan con los del siguiente.(c) Repetir el proceso hasta que no se puedan combinar mas.
f = x1x2x3x4 + x1x3x4 + x1x2x4.
Un termino indiferente puede aprovecharse si cubre mas de un min-term.
112
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• Algoritmo de Quine
Como ya se ha indicado, el metodo de Quine-McCluskey, lo mismo que el de Kar-naugh, se basa en utilizar repetidamente la ley a + a = 1. Dada una funcion f enforma canonica de suma de m min-terms, el algoritmo es el siguiente:
1. Poner todos los min-terms en una lista, ordenados de alguna forma de 1 a m.
2. para i desde 1 hasta m− 1 hacer
Elegir el termino i-esimo, Ti, de la listapara j desde i + 1 hasta m hacer
Tomar el termino j-esimo, Tj , de la listaSimplificar, si es posible, la expresion Ti +Tj , aplicando la ley a+a = 1
y poner el termino simplificado en una nueva lista.
3. Volver al paso 1 con la nueva lista obtenida y repetir el algoritmo
4. El algoritmo termina cuando no es posible simplificar mas.
Gran coste computacional si el n es elevado.
113
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3. Sistemas combinacionales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) ∈ Z2
y q salidas y1(t), . . . , yq(t) ∈ Z2,
yi(t) = fi(u1(t), . . . , up(t)), i = 1 . . . q.
Tiempo continuo: I ⊂ R; tiempo es discreto:
I = {t0, t0 + T, . . . , t0 + kT, t0 + 2kT, . . .}, t0, T ∈ R.
-u1(t)
-u2(t)
-up(t)
... S.C.
-y1(t)
-y2(t)
-yq(t)
...
Los valores de las salidas en el instante t solo dependen de los valores que en esemismo instante tengan las entradas.
114
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3.1. Funciones logicas elementales
• Funcion NOT
x z
0 11 0
x zd zx
• Funcion AND
x y z
0 0 00 1 01 0 01 1 1
-x
& -z
-y
xz
y
115
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• Funcion OR
x y z
0 0 00 1 11 0 11 1 1
-x
≥ 1 -z
-y
xz
y
• Funcion NAND
x y z
0 0 10 1 11 0 11 1 0
-x
& d -z
-y
xz
y
• Funcion NOR
x y z
0 0 10 1 01 0 01 1 0
-x
≥ 1 d -z
-y
x
yz
116
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• Funcion XOR
x y z
0 0 10 1 01 0 01 1 1
-x
= 1 d -z
-y
zx
y
117
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4. Sistemas secuenciales
Sistema de control con p entradas u1(t), . . . , up(t) ∈ Z2 , q salidas y1(t), . . . , yq(t) ∈Z2 y n variables de estado.
-u1(t)
-u2(t)
-up(t)
...
x1(t)
x2(t)...
xn(t)
-y1(t)
-y2(t)
-yq(t)
...
Las variables de estado x1(t), . . . , xn(t) ∈ Z2 memorizan el comportamiento delsistema en instantes anteriores a t.
Modelos: modelo de estado (ecuacion en diferencias finitas), maquinas de estados,redes de Petri ⇒ modelos computacionales: grafcet, StateCharts.
118
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4.1. Automata de Mealy
M1 = {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
estado:{
f : U ×X → X(u, x) 7→ x = f(u, x)
salida:{
g : U ×X → Y(u, x) 7→ y = f(u, x)
4.2. Automata de Moore
M2 = {U, Y, X, f, g}
U, Y ,X: conjuntos de entrada, de salida y de estado.
estado:{
f : U ×X → X(u, x) 7→ x = f(u, x)
salida:{
g : X → Y(x) 7→ y = f(x)
Automata de Mealy ↔ Automata de Moore.
119
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4.3. Tablas de estado
f(x, u): tabla de transicion, g(x, u): tabla de salida.
Automata de Mealy:
u1 u2 . . . u2q
x1 x1,1 x1,2 . . . x1,2q
x2 x2,1 x2,2 . . . x2,2q
......
......
x2n x2n,1 x2n,2 . . . x2n,2q
u1 u2 . . . u2q
x1 y1,1 y1,2 . . . y1,2q
x2 y2,1 y2,2 . . . y2,2q
......
......
x2n y2n,1 y2n,2 . . . y2n,2q
Automata de Moore:u1 u2 . . . u2q
x1 x1,1 x1,2 . . . x1,2q
x2 x2,1 x2,2 . . . x2,2q
......
......
x2n x2n,1 x2n,2 . . . x2n,2q
x1 y1
x2 y2...
x2n y2n
Tamano (maximo): (2n × 2q) casillas.
120
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4.4. Diagrama de estado
Grafo orientado con N vertices y q aristas.Mealy:
@@xu
0 1A = 00 00 01B = 01 01 10C = 10 00 01
11 − −
Tabla de transicion
@@xu
0 1A = 00 0 0B = 01 0 0C = 10 0 1
11 − −
Tabla de salida
A@GAFBECD1/0
��
0/0
��
B@GAFBECD1/0 440/0
33 C@GAFBECD
0/0
ZZ444444444441/1ss
Moore:
@@xu
0 1A = 00 00 01B = 01 10 01C = 10 00 11D = 11 10 01
Tabla de transicion
x y
A = 00 0B = 01 0C = 10 0D = 11 1
Tabla de salida
A/ 0@GAFBECD
1
�������������
0
��
B/ 0@GAFBECD1 440 // C/ 0@GAFBECD
0
XX22222222222
1
22 D/1@GAFBECD0rr
1
ff
121
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4.5. Dispositivos biestables
Son los sistemas secuenciales mas simples.
• Una o dos entradas u1, u2
• Una variable de estado Q
• Una salida y1 = Q (salida adicional y2 = Q).
Asıncronos o sıncronos.Qt+1 = f(Qt, u1, u2),
Sıncronos: Clk senal de reloj
1
t
Clk
0
El valor del estado Q se actualiza en los flancos de bajada.
122
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• Biestable R-S
Biestable asıncrono basico.
R
S
Q
Q_
Tabla de transicion:
@@QSR
00 01 11 100 0 0 − 11 1 0 − 1
S
R
Q
Q
S
R
Q
Q
Clk
Combinacion de entradas “11” no permitida (contradiccion: Q = Q = 0)
123
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Tema 7. Modelos de sistemas
1. Sistemas continuos
Son sistemas de control cuyo modelo es una ecuacion diferencial (ordinaria)dx
dt(t) = f(t, x, u), t ∈ R, x(t) ∈ Rn, u(t) ∈ Rq
f : R× Rn × Rq → Rn continua, u : R→ Rq (entrada, dada).
Las soluciones x(t) representan el “movimiento” del sistema.
Ecuacion de salida y(t) = g(x, u), y(t) ∈ Rp.
u1(t)
u2(t)
x(t)
y(t)
124
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Sistemas discretos en el tiempo
El modelo es una ecuacion en diferencias finitas. t = k T ∈ T Z
x((k + 1)T ) = f(kT, x(kT ), u((k + 1)T )), x(t) ∈ Rn, u(t) ∈ Rq
f : R× Rn × Rq → Rn; u(t) : R→ Rq (entrada, dada).
T ∈ R : periodo de discretizacion o de muestreo.
Ecuacion de salida y(kT ) = g(x(kT ), u(kT )), y(t) ∈ Rp.
El ordenador realiza el elgoritmo de control
125
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Sistemas de eventos discretos – sistemas hıbridos
a) Producen eventos: sistemas continuos o discretos.b) Reaccionan ante eventos que reciben (sistemas reactivos).a � b) Sistemas hıbridos.Modelos matematicos: ecuacion diferencial (ordinaria)
dx
dt(t) = f(t, x, u), t ∈ R, x(t) ∈ Rn, u(t) ∈ Rq
f : R× Rn × Rq → Rn discontinua; u : R→ Rq (entrada, dada)Modelos computacionales: Matlab + Simulink + Stateflow
u(t)
x(t)
y(t)
s1
s2
s3
126
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Tema 8. Modelos computacionales
1. Grafcet
Graphe de Comands Etape/Transition.
• Association Francaise pour la Cybernetique Economique et Technique (AF-CET)
• Comision Normalizacion de la Representacion de controladores Logicos (1977).
• GRAFCET: modelo grafico de representacion y funcionamiento
• Reconocido por normas IEC-848 e IEC-61131 y fabricantes de PLC’s
• Formalismo inspirado en las redes Petri
• Elementos graficos: etapas y transiciones → evolucion dinamica
• Etapas: estados del sistema
• Transiciones: condiciones de paso de una etapa a otra
• Grafcet = grafo con etapas y transiciones
127
![Page 128: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/128.jpg)
Esquema
P.C. P.O.
órdenes
eventos
Sistema automatizado de produccion
• Parte operativa: dispositivos que interactuan sobre el producto: preactuadores,actuadores y captadores
• Parte de Comando (control): computadores, procesadores o automatas
128
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Elementos basicos
0
1
2 Bajar
Subir
P
h_min
h_max
Etapa: situacion estable (estado) del sistema
• rectangulo con numero• parte de comando invariable• en cada instante hay solo una etapa activa
– (varias si son concurrentes)• etapa inicial: activa en estado inicial
– doble rectangulo• puede tener acciones asociadas
Transicion: paso de una etapa a otra
• trazo ortogonal a lınea de union de etapas• receptividad: condicion necesaria para pasar
la transicion• transicion valida: todas las etapas de entrada
estan activas• transicion franqueable = trsnsicion valida y
con receptividad verdadera
Segmentos paralelos: procesos concurrentes
129
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1.1. Estructuras basicas
• Secuencia simple
• Divergencia OR
• Convergencia OR
• Divergencia AND
• Convergencia AND
• Saltos
• Posibilidades avanzadas
• Paralelismo
• Sincronizacion
• Jerarquıa
• Comunicacion
130
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2. Cartas de estado
Statecharts – David Harel, 1987. Generalizacion maquinas de estados.
• Capacidad de agrupar varios estados en un superestado.
• Posibilidad de ortogonalidad o independencia (paralelismo) entre ciertos es-tados.
• Necesidad de transiciones mas generales que la flecha etiquetada con un simpleevento.
• Posibilidad de refinamiento de los estados.
Formalismo visual para describir estados y transiciones de forma modular que per-mite el agrupamiento de estados (jerarquıa), la ortogonalidad (paralelismo) y elrefinamiento de estados. Admite la visualizacion tipo ”zoom”entre los diferentesniveles de abstraccion.
Implementaciones: Statemate, Stateflow etc.
131
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2.1. Stateflow
Toolbox de Matlab para modelar sistemas de eventos discretos.
Tiene un unico elemento: Chart = carta de estados (D.Harel)
Creacion de un modelo:
Matlab → Simulink → new-model → Chart
• Crear la carta Stateflow
• Utilizar el Explorer de Stateflow
• Definir un interface para los bloques deStateflow
• Ejecutar la simulacion
• Generar el codigoCarta de estados de Stateflow
Generadores de codigo:
• sf2vdh: traductor de Stateflow a VHLD
• sf2plc: genera codigo para programar algunos PLC.
132
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2.2. Elementos de una carta de estado
– Elementos graficos: cartas, estados, transiciones y uniones– Elementos de texto: lenguaje, datos y eventos.• Carta: maquina de estados generaliza-
da – bloque de Simulink
• Estados: modos de funcionamiento. Nombre / acciones. Acciones: entry: a, exit: b, during:
c, on event e : d
Descomposicion OR (trazo continuo) yAND (trazo discontinuo).
• Transiciones: saltos. Nombre / acciones. Nombre: e (evento), [c] (condi-
cion). Acciones: {a} (accion). default-transition
• Uniones puntos de bifurcacion.. Conectivas – de historia
• Datos. Entrada de Simulink. Salida de Simulink. Local. Constante. Temporal. Workspace
• Eventos. Entrada de Simulink. Salida de Simulink. Local
I/O Simulink: disparo por ↑, ↓ o l
133
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• Estados
Sintaxis:
nombre /
entry: accion
exit: accion
during: accion
on event e: accion
Accion: cambiar salida – llamada a funcion.
S1
S2
e
Estado (padre) = { subestados (hijos) }
Descomposicion AND : todos activos – hijos en lınea discontinua
Descomposicion OR: solo uno activo – hijos en lınea continua.
134
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• Transiciones
• Forma de flecha – saltos entre estados – eventos
• Acciones asociadas
• Transicion por defecto – senala el estado inicial
Sintaxis:
e – nombre de un evento
[c] – expresion booleana – condicion
{a} – accion
No texto – disparo con evento cualquiera en el sistema.
135
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• Uniones
• Forma de pequeno cırculo
• Uniones conectivas – puntos de bifurcacion – decision condicionada
• Uniones de historia – descomposicion OR – activo = ultimo
C2
e1
e2
e3
P H
C1
136
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2.3. Elementos de texto especiales
• Datos
• Entrada de Simulink
• Salida a Simulink
• Local
• Constante
• Temporal
• Workspace
• Eventos
• Entrada de Simulink
• Salida a Simulink
• Local
Activacion: flanco subida - flanco de bajada - flanco indiferente
137
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3. Creacion de un modelo con Stateflow–Simulink
Matlab → Simulink → new-model
Stateflow → Chart Chart estados, transiciones, etc.
Pasos a seguir:
• Crear carta Stateflow
• Establecer interface Simulink – Stateflow
• Con Explorer de Stateflow declarar datos y eventos
• Ejecutar la simulacion
• Generar el codigo (ANSI C, sf2vhld, sf2plc)
• Observaciones
Simulacion larga: t = inf
Chart → File → Chart Properties → “Execute (enter) Chart At Initialization”
138
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• Ejemplo. Control de barrera de ferrocarril
Objetivo – cerrar la barrera si llega tren – abrirla si ha pasado.
Sistema de eventos discretos: tren llega – tren ha pasado.
139
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Esquema:
0-x•S1 S2•
TRENd dddComponentes: barrera con motor-reductor
2 sensores S1 y S2
sistema digital, reles y elementos auxiliares.
Sensores:
S1 en x1 < 0 – evento en senal s1 – llega tren
S2 en x2 > 0 – evento en senal s2 – tren ha pasado
Presencia del tren en [x1, x2] – sensores S1 y S2.
Operacion sistema:
si S1 se activa la barrera debe cerrarse,
si S2 se activa la barrera puede abrirse.
140
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Sistema de control de eventos discretos
– division en paralelo (paralelismo) – trasmision de eventos.
Sensores: S1 y S2 – Manual Switch de Simulink
flanco de subida en s1 : llega el tren
flanco de bajada en s2 : el tren se ha ido.
Carta de estados: dos estados Tren y Barrera, en paralelo.
Barrera – dos hijos Abrir y Cerrar, Tren – dos hijos Fuera y Dentro.
S2
S1
0
1
0
1
Chart
Tren 1 Barrera 2
Dentro
Fuera
Cerrar
Abrir
s2/e2 e2s1/e1 e1
141
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Tema 9. Procesos continuos
1. Sistemas continuos
Las magnitudes que evolucionan en el proceso son funciones continuas en la variablet (tiempo).
Ejemplos de procesos continuos:
• Generadores y motores electricos
• Industria quımica
• Industria petroquımica
• Industria papelera
• Industria del cemento
• Maquina herramienta
• Aeronautica y astronautica
142
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• Ejemplo. Deposito
Si 1→ 2 no hay perdidas de energıa ⇒ Ep1 + Ec1 = Ep2 + Ec2
q t( )
a t( )
h t( )
1
2m
m
Area A
m g h(t) = Ep1 ' Ec2 =12m v(t)2
⇓
v(t) =√
2gh(t)
Caudal = a(t) v(t) =d Volumen
dt
q(t) = a(t)v(t) = a(t)√
2gh(t)
=d
dtA h(t) = A
dh
dt
Ecacion diferencial:dh
dt=
1A
a(t)√
2gh(t)
143
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2. Modelos de sistemas continuos
2.1. Ecuacion diferencial
Sistema fısicoLeyes fısicas−→ Ecuacion diferencial∑
ifi = ma
m1 m2
k
b
f t( )
( )x t1x t( )2
0
Ecuacion diferencial:f(t)− k (x1(t)− x2(t))− b
(dx1(t)
dt− dx2(t)
dt
)= m1
d2x1(t)dt
k (x1(t)− x2(t)) + b
(dx1(t)
dt− dx2(t)
dt
)= m2
d2x2(t)dt
144
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2.2. Sistemas lineales - parametros constantes
• Modelo externo
Ecuacion diferencial L−→ G(s) funcion de transferencia
• Modelo entrada – salida
• Diagrama de bloques
• Modelo interno
Ecuacion diferencial cambios−→{
x(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)
modelo de estado
• Algebra lineal
• Calculo por computador
• Sistemas multivariable
145
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2.3. Modelo externo
Ecuacion diferencial:
a2x(t) + a1x(t) + a0x(t) = b1u(t) + b0u(t)
Aplicando la transformacion de Laplace tenemos
a2[s2X(s)− sx0 − x0] + a1[sX(s)− x0] + a0X(s) = U(s)[b1s + b0]
y si suponemos condiciones iniciales nulas queda
X(s) =b1s + b0
a2s2 + a1s + a0U(s).
Funcion de transferencia G(s):
X(s) = G(s)U(s)
G(s): funcion racional; denom. de G(s) := polinomio caracterıstico.
146
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2.4. Modelo interno
Ecuacion diferencial: a2x(t) + a1x(t) + a0x(t) = b1u(t) + b0u(t)
⇓ cambios: x1 := x; x2 := x; u1 := u; u2 := u
Modelo de estado{
x1(t) = x2(t)x2(t) = −a0
a2x1(t)− a1
a2x2(t) + b0
a2u1(t) + b1
a2x2(t)
Ecuacion de estado:(x1(t)x2(t)
)=(
0 1−a0
a2−a1
a2
)(x1(t)x2(t)
)+(
0 0b0a2
b1a2
)(u1(t)u2(t)
)Ecuacion de salida (si salidas ≡ estados):(
y1(t)y2(t)
)=(
1 00 1
)(x1(t)x2(t)
)+(
0 00 0
)(u1(t)u2(t)
)Modelo de estado: {
x(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)
147
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2.5. Calculo de la respuesta temporal
1. Resolucion de la ecuacion diferencial
2. Modelo externo G(s):
• Integracion compleja:
y(t) = L−1[Y (s)] =1
2πj
∫ σ+j∞
σ−j∞Y (s)estds
• Transformada de Laplace – expansion frac. simmples:
u(t) L−→ U(s); G(s) U(s) = Y (s); Y (s) L−1
−→ y(t)• Integral de convolucion:
y(t) = u(t)⊗ g(t) =∫ t
0g(t− τ) u(τ) dτ
3. Modelo interno:
• Resolucion de la ecuacion de estado:
x(t) = eAtx(0) +∫ t
0eA(t−τ)Bu(τ) dτ
148
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• Calculo de la respuesta con Matlab
• Circuitos
. Calculos con matrices – metodos de mallas y nudos
• Sistemas lineales y no lineales
. Resolucion ecuacion diferencial
. ode23 y ode45
• Modelo externo
. residue – expansion de Y (s) en frac. simples
. series, parallel, feedback: simplificacion diagr. bloques.
. impulse, step, lsim – respuesta temporal (numerica)
. Symbolic Toolbox – transformadas de Laplace L y L−1
• Modelo interno
. impulse, step, lsim – respuesta temporal (numerica)
• Conversion modelos interno y externo
. ss2tf, tf2ss
149
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3. Simulink
Simulink: librerıa (toolbox ) de Matlab para modelado y simulacion.
Modelo externo – Modelo interno – Sist. no lineales – Sist. reactivos
. . .
Ventana grafica de Simulink
Ventana de comandos de Matlab Ventana con la respuesta temporal
150
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Inicio: – escribir simulink en Matlab command window – clic en el icono SimulinkSimulink
− Simulink
— Countinous— Discrete— Math Operations— Signal Routing— Sinks— Sources
...
+ Dials & Gauges Blockset
+ Stateflow
...
151
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• Ejemplo. Modelo simple
Sistema de control en feedback con
K = 5, G(s) =s + 1s2 + 4
, H(s) =2s + 1s + 1
Ventana para dibujo: File → New → Model
G(s) y H(s): Continuous → Transfer Fcn
→ G(s): numerador = [1, 1] denominador = [1, 0, 4]
→ H(s): numerador = [2, 1] denominador = [1, 1]
K: Math Operations → Gain
→ K = 5
Suma: Math Operations → Sum
→ (+) (−) | flechas
152
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Entrada escalon: Sources → Step
→ Step time = 0, Initial value = 0, Final value = 1.
Visualizacion: Sinks → Scope
Union con flechas
s+1
s +42
Transfer FcnSum Step Scope
5
Gain
2s+1
s+1
Transfer Fcn 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
t
y(t)
Respuesta temporal
Simulacion: Simulation → Simulation parameters
→ t inicial, t final, algoritmo, paso, etc.
153
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• Ejemplo, Circuito electrico
+
-
3
5
4
6
2
1
2
3
1
Z
Z
Z
Z
Z
Z
i
i
i
v
Metodo de mallas:
v = (z1 + z2 + z4)i1 − z2i2 − z4i3
0 = −z4i1 − z5i2 + (z4 + z5 + z6)i30 = −z2i1 + (z2 + z5 + z3)i2 − z5i3
En forma matricial: V = Z I, es decirv00
=
z1 + z2 + z4 −z2 −z4
−z4 −z5 z4 + z5 + z6
−z2 z2 + z5 + z3 −z5
i1i2i3
Solucion:
I = Z−1V
154
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• Calculo con Matlab para c. alterna
Escribimos en el archivo circuito.m los datos y las ordenes oportunas.
Vef=220; f=50; w=2*pi*f;R1=1; L1=0.1; C1=100e-6; z1=R1+j*L1*w+1/(i*C1*w)R2=1; L2=0.03; C2=220e-6; z1=R2+j*L2*w+1/(i*C2*w)R3=0.25; L3=0.2; C3=100e-6; z1=R3+j*L3*w+1/(i*C3*w)R4=5; L4=0.1; C4=100e-6; z1=R4+j*L4*w+1/(i*C4*w)R5=20; L5=0.01; C5=100e-6; z1=R5+j*L5*w+1/(i*C5*w)R6=25; L6=0.33; C6=100e-6; z1=R6+j*L6*w+1/(i*C6*w)V = [Vef 0 0]’Z = [ z_1+z_2+z_4 - z_2 - z_4
-z_4 - z_5 z_4+z_5+z_6-z_2 z_2+z_5+z_3 - z_5 ];
I = inv(Z)*V
Para hacer el calculo, en la pantalla de comandos de Matlab escribimos
>> circuito
y, pulsando Enter , obtendremos el vector intensidades:
I = [17.9962 + 10.1363i, 2.1462− 3.5405i, −0.4702− 1.3816i]′
155
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4. Sistemas no lineales – pendulo
β
mg
f (t)
Ecuacion diferencial:f(t)−mg sin(β(t))−ma = 0f(t)−mg sin(β(t))−mlβ(t) = 0
mlβ + mg sin(β)− f(t) = 0
Cambio x1 := β, x2 := β: x1 = x2
x2 =f(t)−mg sinx1
l m
En el archivo pendulo.m escribimos:function x_prima=pendulo(t,x)l=1; m=1; g=9.8; % Parametrosif t<1 % Fuerza exterior
f=1;else f=0;end % Ecuac. estado:x_prima=[x(2) (f-m*g*sin(x(1)))/(m*l)]’;
Solucion numerica del P.C.I.:>> t0=0; tf=5; % Interv. integracion>> x0=[0 0]’; % Cond. iniciales>> [t,x]=ode23(’pendulo’,t0,tf,x0);>> plot(t,x)
156
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4.1. Respuesta – modelo externo
b
k
( )
( )tf
t0 x
m
Ecuacion diferencial:mx(t) + bx(t) + kx(t) = f(t)
↓ Lms2X(s)+bsX(s)+kX(s)=F (s)
f(t) = 1(t) ⇒ F (s) = 1/sExpansion en fraciones simples:
G(s) = 1ms2+bs+k
; X(s) = G(s) 1s
X(s) = r1s−p1
+ r2s−p1
+ r3s−p3
L−1 es inmediata:y(t) = r1e
p1t + r2ep2t + r3e
p3t
0 5 10 150
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
t
y(t)
Calculo de x(t) con Matlab:>> m=1; b=1; k=1; B=1;>> A=[m b k 0];>> [r,p,c]=residue(B,A)>> t=[0:0.05:15];>> x=r(1)*exp(p(1)*t)
+r(2)*exp(p(2)*t)+r(3)*exp(p(3)*t);
>> plot(t,x)
Mas sencillo aun: con impulse, step o lsim .
157
![Page 158: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/158.jpg)
• Resolucion simbolica
Symbolic Toolbox de Matlab – Maple core –
• Transformada de Laplace L(f(t)) = F (s):
>> F = laplace(f,t,s)
• Transformada inversa de Laplace L−1(F (s)) = f(t):
>> f = ilaplace(F,s,t)
El mismo ejercicio anterior:
>> syms s t>> m=1; b=1; k=1;>> G = 1/(ms^2+b*s+k);>> U = 1/s;>> Y = G * U ;>> y = ilaplace(Y,s,t);>> ezplot(y, [0,15], axis([0, 15, 0, 1.25])
−→ grafica igual que la de antes.
158
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4.2. Respuesta – modelo interno
m1 m2
k
b
f t( )
( )x t1x t( )2
0
f(t)−k(x1(t)−x2(t))−b(x1(t)−x2(t))=m1x1(t)k(x1(t)−x2(t))+b(x1(t)−x2(t))=m2x2(t)
Cambios: x3 = x1, x4 = x2, u := f ⇓x1 =− k
m1x1 + k
m1x2 − b
m1x1 + b
m1x2 + 1
m1u
x2 = + km2
x1 − km2
x2 + bm2
x1 − bm2
x2
Modelo de estado (sup. salidas≡estados):x1
x2
x3
x4
=
0 0 1 00 0 0 1−km1
km1
−bm1
bm1
km2
−km2
bm2
−bm2
x1
x2
x3
x4
+
001
m1
0
u
y1
y2
y3
y4
=
1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1
x1
x2
x3
x4
+
0000
u
Resolucion con Matlab:
>> m_1=1; m_2=2;>> k=0.1; b=0.25;>> A=[0 0 1 0
0 0 0 1-k/m_1 k/m_1 -b/m_1 b/m_1k/m_2 -k/m_2 b/m_2 -b/m_2]
>> B=[0 0 1/m1 0]’>> C=eye(4,4); D=zeros(4,1);>> S=ss(A,B,C,D); % crea sistema>> t=[0:0.1:12];>> % Respuesta a escalon unitario:>> y=step(S,t)>> % Grafica de la respuesta:>> plot(t,y)
159
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5. Sistema de primer orden
-U(s) A
s + a-Y (s)
Entrada:
• Impulso de Diracu(t) = δ(t) L−→ U(s) = 1G(s)U(s) = A
s+a = Y (s)L−1(Y (s)) = y(t) = Ae−at
• Escalon unitariou(t) = 1(t) L−→ U(s) = 1/sG(s)U(s) = A
s(s+a) = Y (s)
L−1(Y (s)) = y(t) = Aa −
Aa e−at
τ := 1/a constante de tiempo
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
Respuesta impulsional
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
t
Respuesta al escalon
160
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6. Sistema de segundo orden
-U(s) ω2n
s2 + 2ξωns + ω2n
-Y (s)
Entrada:• Impulso de Dirac
u(t) = δ(t) L−→ U(s) = 1G(s)U(s) = ω2
ns2+2ξωns+ω2
n= Y (s)
y(t) = ωn√1−ξ2
e−ξωnt sin (ωn√
1−ξ2) t
• Escalon unitariou(t) = 1(t) L−→ U(s) = 1/s
G(s)U(s) = ω2n
s(s2+2ξωns+ω2n)
= Y (s)
y(t) = 1− 1√1−ξ2
e−ξωnt sin (ωn√
1−ξ2t + α)
ωn: pulsacion nat. ξ: coef. amort.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
t
Respuesta impulsional
ϕ
s1
s2
im
re
ωn
ξω n
α
161
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7. Linealizaciona) Caso monovariable.
x = f(x(t), u(t), t), x ∈ R, u ∈ R
Solucion {x0(.), u0(.)} (equilibrio). Perturbamos:
x(t) = x0(t) + δx(t), u(t) = u0(t) + δu(t)
Suponemos que
(δx)i = o(δx, δu), (δu)i = o(δx, δu), i > 1
Derivando respecto a t,
x(t) = x0(t) + ˙δx(t)
tenemos que
˙δx(t) = x(t)− x0(t)
f(.) lisa ⇒ Desarrollo Taylor:
f(x, u, t)= f(x0, u0, t) + fxδx + fuδu + o(δx, δu)x− x0 = fxδx + fuδu + o(δx, δu)
˙δx = Aδx + Bδu + o(δx, δu)
en donde
A = fx(t) =∂f
∂x
˛x0,u0
, B = fu(t) =∂f
∂u
˛x0,u0
b) Caso multivariable f(.),x(.),u(.): vectores.
⇒ fx(.) y fu(.): jacobianos de f(.) resp. de x y u
Jx0 = ∂f∂x
˛x0,u0
=
0B@∂f1∂x1
. . . ∂f1∂xn
. . . . . . . . .∂fn∂x1
. . . ∂fn∂xn
1CAx0,u0
Ju0 = ∂f∂u
˛x0,uo
=
0B@∂f1∂u1
. . . ∂f1∂un
. . . . . . . . .∂fn∂u1
. . . ∂fn∂un
1CAx0,u0
De donde˙δx = fxδx + fuδu (9.1)
o bien˙x(t) = A(t)x(t) + B(t)u(t)
en donde x(t) = δx(t), u(t) = δu(t),
A(t) = fx(t), B(t) = fu(t)
Las matrices A(t) y B(t) (jacobianos) son funcio-nes de tiempo si la solucion de la ecuacion diferen-cial no es constante.
162
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• Ejemplo. Deposito
q t( )
a t( )
h t( )
Area A1
Elemento – masa m:
Ep = mgh(t) =1
2mv(t)2 = Ec,
⇒ velocidad de salida v(t) =p
2gh(t).Caudal de salida:
q(t) = a(t)v(t) = a(t)p
2gh(t)
Pero caudal = variacion de volumen,
q(t) =d
dtA1h(t) = A1
dh
dtIgualando,
dh
dt=
1
A1a(t)
p2gh(t)
Punto de funcionamiento (o estado de equilibrio)a0, h0: valores de equilibrio de (a(t), h(t)).
x(t) := h(t)−h0 y u(t) := a(t)−a0 : “pequenos”incrementos.
f(h, a) =1
A1a(t)
p2gh(t),
Derivando f respecto de h, tenemos
∂f
∂h
˛ho,a0
=1
A1
2ga
2√
2gh
˛ho,a0
=ga0
A1√
2gh0:= A,
y, derivando f respecto de a,
∂f
∂a
˛ho,a0
=1
A1
p2gh0 := B.
Modelo linealizado en h0, a0:x(t) = Ax(t) + Bu(t)y(t) = Cx(t) + Du(t)
Hemos supuesto (implıcitamente) que no hayperdidas de energıa por rozamiento.
163
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8. Respuesta de frecuencia
-U(s)G(s) -Y (s)
G(s) =b(s)a(s)
estable
Entrada sinusoidal:
u(t) = sin ωtL−→ U(s) =
ω
s2 + ω2⇒ ω
s2 + ω2G(s) = Y (s)
Y (s) =k0
s− iω+
k0
s + iω+
k1
s− s1+
k2
s− s2+ . . . +
kn
s− sn
s1, . . . , sn: raıces (sup. simples) de a(s); k0, k0, k1, . . . , kn: resıduos de Y (s).
y(t) = k0eiωt + k0e
−iωt︸ ︷︷ ︸ + K1es1t + K2e
s2t + . . . + Knesnt︸ ︷︷ ︸yss(t) → 0
yss(t) = M sin(ωt + φ)
M = |G(iω)| , φ = arg G(iω)
164
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8.1. Diagrama de Nyquist
Es un grafico en C de la funcionG : R → C
ω 7→ G(iω)Metodos:
• Manual – tabla de valores
G(s) =1
s + 1M = |G(iω)|φ = arg G(iω)
ω M φ
0.0 1.000 0.00.5 0.894 -26.61.0 0.707 -45.01.5 0.555 -56.32.0 0.447 -63.43.0 0.316 -71.65.0 0.196 -78.7
10.0 0.100 -84.3
• Con Matlab: [M,phi] = nyquist(num,den,w)
165
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8.2. Criterio de Nyquist
Sirve para averiguar si un sistema con realimentacion, de la forma
- jU(s) Y (s)- G(s) -
H(s)
6
�
r
es estable o no, conociendo el diagrama de Nyquist de G(s)H(s) y el numero depolos en C+ de G(s)H(s).
• Principio del argumento
Sea f : C→ C analıtica en todos los puntos –excepto en un numero finito de polos–de un dominio D y en todos los puntos de su contorno δ, y sean Zf y Pf los numerosde polos y de ceros, respectivamente, de f(z) en D. Entonces
Zf − Pf =12π
∆s∈γ arg f(z)
166
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-
6 Plano z
Principio del argumento
-
6Plano f(z)
-
6 Plano s
Criterio de Nyquist
-
6
−1
Plano G(s)H(s)
167
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• Criterio de estabilidad de Nyquist
G(s) = nGdG
, H(s) = nHdH
, G(s)H(s) = nG nHdG dH
T (s) = G(s)1+G(s)H(s) =
nGdG
1+nG nHdG dH
= nG dHdG dH+nG nH
F (s) = 1 + G(s)H(s) = 1 + nG nHdG dH
= dG dH+nG nHdG dH
polos de T (s) ≡ ceros de F (s)polos de G(s)H(s) ≡ polos de F (s)
Aplicamos el principio del argumento a F (s):
12π
∆s∈γ arg F (s) = ZF − PF
= PT − PGH
Criterio de Nyquist:
PT = PGH +12π
∆s∈γ arg F (s)
No polos de T (s) en C+ = No de polos de G(s)H(s) en C+ + No de vueltas deG(s)H(s) alrededor de (-1 + 0j)
168
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• Ejemplo 1
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =1
(s + 1)(s + 2), H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {−1,−2}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 0 + 0 = 0
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es estable.
169
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• Ejemplo 2
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−1 −0.5 0 0.5 1
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =5
s3 + 5s2 + 9s + 5, H(s) = 1
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i,−2− i,−1}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 0 + 0 = 0
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es estable.
170
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• Ejemplo 3
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−2 −1.5 −1 −0.5 0
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =5
s4 + 4s3 + 4s2 − 4s− 5, H(s) = 2
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i,−2− i,−1, 1}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 1 + 1 = 2.
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es inestable.
171
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• Ejemplo 4
−2 −1 0 1 2
−2
−1
0
1
2
Plano s
−2 −1.5 −1 −0.5 0
−1
−0.5
0
0.5
1
Plano G(s)H(s)
G(s) =5
s4 + 4s3 + 4s2 − 4s− 5, H(s) = 1.4(s + 0.95)
Polos de G(s)H(s) = {−2 + i,−2− i,−1, 1}
PT = PGH +12π
∆s∈γarg F (s) = 1− 1 = 0.
T (s) =G(s)
1 + G(s)H(s)es estable.
172
![Page 173: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/173.jpg)
8.3. Diagramas de Bode
Se compone de dos graficos en R, asociados a la funcionG : R → C
ω 7→ G(iω),que representan M(ω) y φ(ω).
Metodos:
• Manual – lapiz y regla
• Con Matlab: bode(num,den,w)
ωn=10
ζ=1/8
-40 dB/dec
173
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9. El lugar de las raıces
-U(s) j+ - k - G(s) s -Y (s)
�H(s)
6−
G(s) =nG
dG, H(s) =
nH
dH, k ∈ R
G(S)H(s) =nG nH
dG dH=
Z(s)P (s)
= K(s− z1)(s− z2) . . . (s− zm)(s− p1)(s− p2) . . . (s− pn)
T (s) =kG(s)
1 + kG(s)H(s)=
knGdG
1 + knGdG
nHdH
=k nG dH
dG dH + k nG nH
=k nG dH
P (s) + k Z(s)=
nT
dT
L.R. es el lugar geometrico, en C, de las raıces de dT (s) al variar k en R+
174
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9.1. Reglas para el trazado
Z(S)P (s)
=|s− z1|ejφz1 . . . |s− zm|ejφzm
|s− p1|ejφp1 . . . |s− pn|ejφpn=|s− z1||s− z2| . . . |s− zm||s− p1| . . . |s− pn|
ejΣφi
Ecuacion caracterıstica: P (s) + kZ(S) = 0m
kZ(S)P (s)
= −1 ⇐⇒ k|s− z1| . . . |s− zm||s− p1| . . . |s− pn|
ejΣφi = e±j(2k+1)π, k = 0, 1, 2, . . .
1. Condicion angulo – trazado
arg[kG(s)H(s)] = Σφi = ±(2k + 1)π
2. Condicion de magnitud – calculo de k en cada punto
k =|s− p1| . . . |s− pn||s− z1| . . . |s− zm|⇓
Reglas para el trazado
175
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9.2. Trazado por computador
Ejemplo de trazado del lugar de las raıces mediante MATLAB:
G(s)H(s) =s + 1
s(s + 2)(s2 + 6s + 13)
>> num=[1 1]>> den=conv([1 2 0],[1 6 13])>> rlocus(num,den)
-6 -4 -2 0 2 4 6-6
-4
-2
0
2
4
6
Eje Real
Eje
Imag
176
![Page 177: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/177.jpg)
Tema 10. Diseno de Sistemas de Control continuos
1. Introduccion
Aplicacion en numerosos campos en tecnologıa y ciencia.
• pilotos automaticos en barcos o aviones
• control teledirigido de naves espaciales
• controles de posicion y velocidad – maquinas herramientas
• control de procesos industriales – robots
• controles en automoviles – suspension activa
• controles en electrodomesticos
Desarrollo: Bajo coste y miniaturizacion de electronica.
Objeto del diseno: controlador.
Control: sistemas SISO y MIMO.
Realizacion: componentes electronicos analogicos – computador digital.
177
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2. Tipos de controladores
Diseno: determinar Gc(s) para conseguir un adecuado funcionamiento.
Gc Gp
H
R(s)
D(s)
Y(s)ε
Controlador Gc(s):
P Proporcional : Gc(s) = Kp
I Integrador : Gc(s) = 1sTi
D Derivativo : Gc(s) = sTd
PID Gc(s) = Kp(1 + 1sTi
+ sTd)
• Realizacion de los controladores
178
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P
R
R2
R1
Vi
Vo
V0
Vi=
R1 + R2
R1= Kp =
R1 + R2
R1
I
R 1
R
V
C 1
i
V o V0
Vi= − 1
sR1C1; Ti = sR1C1
D
R 1
R
VC 1
i
V o V0
Vi= −sR1C1; Td = sR1C1
179
![Page 180: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/180.jpg)
• Controlador PID
Kp
1
1
dsT
isT
Vi Vo
Gc = V0Vi
= Kp
(1 + 1
sTi+ sTd
)Kp = R5
R4, Ti = R2C2, Td = R3C3
R 1V
C 2
i
V o
C 3
R 1R 4
R 4
R4
R 5
R 1
R 3
180
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• Controladores de adelanto y de retraso de fase
Gc =V0
Vi= Kc
s− zc
s− pc
{a) | zc |<| pc | adelanto de fasea) | zc |>| pc | retraso de fase
R1
C
R2Vi Vo
R1
R2
Vi
Vo
C
a) b)
Gc = Kcs−zcs−pc
= 1+αTsα(1+Ts) Gc = Kc
s−zcs−pc
= 1+Ts1+αTs
α = R1+R2R2
, T = CR1R2R1+R2
α = R1+R2R2
, T = R2C
181
![Page 182: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/182.jpg)
• Controlador de adelanto-retraso con red pasiva
R1
Vi Vo
R2
C1
C 2
Gc =V0
Vi=
(1 + αT1s)(1 + βT2s)(1 + T1s)(1 + T2s)
donde α > 1, β = 1/α, αT1 = R1C1, T2 = R2C2 y T1T2 = R1R2C1C2.
182
![Page 183: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/183.jpg)
• Controlador de adelanto-retraso con amp. operacional
R1
Vi
C1
R2
C2
Vo
Gc =V0
Vi= Kc
s− zc
s− pc= −C1(s + 1/R1C1)
C2(s + 1/R2C2)
• Eliminando R2 ⇒ controlador PI
• Eliminando C2 ⇒ controlador PD
183
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3. Diseno en el lugar de las raıces
G(s) =1s2
Sistema marginalmente estable para cualquier K.
184
![Page 185: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/185.jpg)
• Efecto de anadir un cero
Cero en z1 = (−2.5, 0); G(s) =s + 2.5
s2
Es como si z1 “tirase” del L.R. hacia sı, estabilizando el sistema.
• Efecto de anadir un polo
Polo en p1 = (−2, 0); G(s) =1
s2(s + 2)
185
![Page 186: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/186.jpg)
Es como si p1 empujara al L.R., desestabilizando el sistema.
3.1. Diseno de un controlador de adelanto de fase
El controlador esGc(s) = Kc
s− zc
s− pc, |zc| < |pc| (10.2)
Diseno: hallar zc y pc para que el L.R. pase por un punto dado, definido a partir delas especificaciones de funcionamiento.
186
![Page 187: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/187.jpg)
Ejemplo. Dado un sistema con
G(s) =1s2
, H(s) = 1, (10.3)
disenar un controlador de adelanto de fase para conseguir las siguientes especifica-ciones de funcionamiento:
Mp < 0.2, Ts < 4 s para ε = 2%
siendo ±ε la banda de tolerancia de error.
187
![Page 188: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/188.jpg)
Resolucion.Para el sistema de 2o orden sabemos que
Mp = e−ξπ/√
1−ξ2 ⇒ ξ =− ln(Mp)√
ln(Mp)2 + π2= 0.456.
Para t = 4τ tenemos que e−t/τ = e−4 = 0.0183 < 0.02. Por tanto, si ts = 4τ tenemosque para t > ts se cumple que y(t) < 0.02.
ts = 4τ =4
ξωn
Sustituyendo,
4 =4
0.456 ωn⇒ ωn = 2.22.
Por tanto, el punto s0 ∈ C correspondiente a las especificaciones dadas es:
s0 = −ξωn ± iωn
√1− ξ2 = −1± 2i.
Ahora el problema es calcular Gc(s) para que el L.R. pase por s0.
188
![Page 189: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/189.jpg)
Ponemos el cero del controlador en el punto zc = −1, bajo el punto s0 = (−1± 2i)por donde ha de pasar el L.R.
re
im
-1-2-3-4-5
1
2
3
θ 90º116.56º
Raíz deseada
p
Por la condicion de angulo,
90o − 2(116.56o)− θp = −180o ⇒ θp = 38o,
se deduce que el polo ha de ser pc = −3.6. Aplicando ahora la condicion de moduloen el punto s = −1 + 2i resulta Kc = 8.1.
189
![Page 190: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/190.jpg)
El lugar de las raıces del sistema con controlador es
El controlador disenado es Gc(s) = 8.1s + 1
s + 3.6.
190
![Page 191: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/191.jpg)
3.2. Diseno de un controlador PID
Ejemplo. Se trata disenar un controlador PID para un sistema con Gp(s) = 1/s2 yH(s) = 1. Las especificaciones son las mismas en el ejemplo anterior.
Mp < 0.2, Ts < 4 s para ε = 2%
siendo ±ε la banda de tolerancia de error.
Resolucion.
Como en el ejemplo anterior, el lugar de las raıces ha de pasar por el punto s0 =(−1± 2j). La funcion de transferencia del PID es
Gc = Kp
(1 +
1sTi
+ sTd
)= Kp
TdTis2 + Tis + 1Tis
= TdKp
s2 + 1Td
s + 1TdTi
s= Kc
(s− z1)(s− z2)s
,
con Kc = TdKp.
191
![Page 192: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/192.jpg)
re
im
-1-2-3-4-5
1
2
3
θ 90º116.56º
Raíz deseada
z2
Metodo simple:
(a) suponemos que los ceros z1 y z2 son reales,
(b) ponemos el cero z1 bajo la raız s0 deseada,
(c) aplicando la condicion de angulo, determinamos el otro cero,
(d) aplicando la condicion de modulo, hallamos Kp.
192
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(a) z1 y z2 en el eje real.
(b) z1 = −1
(c) Condicion de angulo:
90o + θz2 − 3(116.56o) = −180o, θz2 = 3(116.56)− 180o − 90o = 79.6952o
⇒ z2 = −1.3636.
Con z1 y z2 ya podemos hallar Td, Ti y Kp:
Kc
s2 + 1Td
s + 1TdTi
s= Kc
(s− z1)(s− z2)s
≡ Kcs2 + 2.3636s + 1.3636
s,
siendo Kc = TdKp, de donde resulta
Td =1
2.3636= 0.4231 s, Ti =
2.36361.3636
= 1.7333 s
(d) Por ultimo, aplicando la condicion de modulo, hallamos Kp.
(√
12 + 22)3
2√
(1.3636− 1)2 + 22= 2.750 = Kc ⇒ Kp =
Kc
Td= 6.5
193
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194
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Control del balanceo de una barra
Diseno de un sistema de control para mantener una barra en posicion vertical.
xf
θ
y• Barra de longitud l y masa m
• Movimiento en el plano xy
• Fuerza f(t) horizontal
• Desplazamiento x(t) de la base
• Giro θ(t) de la barra
¿Es posible el control —sin feedback— de labarra?
195
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Modelo matematico. 2a ley de Newton :∑
P = Jd2θ
dt2
f(t)θ(t)
mg
O
J :=∫ l
0x2dm =
∫ l
0x2ρAdx = ρA
l3
3=
13ρAl l2 =
13m l2
f(t)l
2cos θ(t) + mg
l
2sin θ(t) = J
d2θ
dt2
Linealizacion: cos θ ' 1, sin θ ' θ ⇓
13m l2
d2θ
dt2−mg
l
2θ(t) =
l
2f(t) ⇓ L
d2θdt2− 3g
2l θ(t) = 32ml f(t)
(s2 − 3g2l )θ(s) = 3
2mlF (s)
Modelo externo: θ(s) =3
2ml
s2 − 3g2l
F (s)
Datos: g = 9.8,m = 1, l = 1 ⇒ polos : p1 = 3.834058, p2 = −3.834058.
196
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Lugar de las raıces.
−8 −6 −4 −2 0 2 4 6 8−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
Root Locus
Real Axis
Imag
inar
y A
xis
Sistema inestable o marginalmente estable con controlador P
197
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Diseno de un controlador.
Especificaciones:
tp =14, Mp =
13
Sistema de segundo orden:
Mp = e−ξπ/√
1−ξ2 ⇒ ξ =− ln(Mp)√
ln(Mp)2 + π2= 0.403712
tp =π
ωn
√1− ξ2
⇒ ωn =π
tp√
1− ξ2= 10.301589
Polo del sistema:
s0 = −ξωn ± i ωn
√1− ξ2 = −4.158883± 9.424777i
Problema: hallar Gc(s) para que el L.R. pase por s0.
198
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Calculo de los parametros de Gc(s).
φp1φzcφp2φpc
s0
p1p2zcpc
⇒ pc = −4− 8.440951 = −12.440951
Condicion de angulo:φzc − φp1 − φp2 − φpc = (2k + 1)π ⇒ φpc = 0.840410 rad =48.151970o
Condicion de modulo:
K =|s0 − p1||s0 − p2||s0 − pc|
|s0 − zc|= 156.425395
199
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Tema 11. Diseno de Automatismos
Diseno con StateCharts
va
vr
si
sd
x
cilindro A
Scope
M
1
0
va
vr
Chart
x(t)
0
1
3
x
2
sd
1
si
1s
0
1
1
0
2
vr
1
va
chart_1cil_doble_4e/Chart
Printed 09−May−2005 12:07:20
I/va=0;vr=0;
D/va=0;vr=0;
R/va=0; %retro.vr=1;
A/va=1; %avancevr=0;
M sd
si M
200
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Implementacion con LD
ON
0.00
R
20.03
si
0.04 keep(11)
IA
20.01
I
20.00
M
0.01 keep(11)
AD
20.02
A
20.01
sd
0.05 keep(11)
DR
20.03
D
20.02
M
0.01 keep(11)
RI
20.00
A
20.01
gva10.01
R
20.03
gvr10.02
201
![Page 202: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/202.jpg)
Simulacion estacion 1 en Matlab
vacio
rearme
pos
c.i.
vLRx
T
Scope
vLRx
P
vLRx
MV
vLRx
MH
0
Falta material
vLRx
E0
Defecto
0
1
0
1
0
0
1
1base
vacio
ci
vA
vP
vT
vE
vMV
vMH
FM
PD
Chart
vLRx
A
202
![Page 203: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/203.jpg)
estacion1s/Chart
Printed 03−May−2005 18:20:38
S6a/entry: vT=0;% traslado atras
S1/entry:vA=1; % avance AP S30/entry:
PD = 1;
S2/entry: vA=0;vP=1; % bajar VP S31/
% poner c.i.
S2w/entry: vP=0;t0=t;
S32/entry:PD = 0;
S3/entry:vP=−1; % subir VP
S3w/entry:vP=0;t0=t; % temporizador
S4/entry:vA=−1; % retro. A
S5/entry: vA=0;vT=1; % trasladar
S6/entry: vT=−1;% traslado atras
S0/
S7/entry: vE=1;% expulsar
S9/entry: vMV=1;% bajar MV
S8/entry: vE=−1;% expulsor atrasexit: vE=0;
S10/entry:vMV=0;
S11/entry:vMV=−1; % subir MV S20/entry:
FM = 1;
S12/entry: vMV=0;vMH=1; % avance MH
S21/entry: FM=0;vMV=−1; % subir MVexit: vMV=0;
S13/entry: vMH=0;vMV=1; % bajar MV
S14/entry: vMV=0; % cesar vacio ven
S15/entry:vMV=−1; % subir MV
S16/entry: vMV=0;vMH=−1; % retro MHexit: vMH=0;
mh0
mv0
[ci==1] [ci==0]
e0
a1 rearme
p1
[ci==1]
[t>t0+5]
p0
[t>t0+5]
a0
tr1
tr0
[base==1][base==0]
e1 mv1
[vacio==1][vacio==0]
mv0rearme
mh1
mv1
mv0
203
![Page 204: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/204.jpg)
Parte III. Automatizacion global
204
![Page 205: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/205.jpg)
Tema 12. Niveles de Automatizacion
Esquema simple de una empresa
Gestión
Almacén de Almacén deproductos terminadosProducciónmaterias primas
Finanzas
MERCADO
Compras Ventas
Nivel productivo de automatiza-cion
• Redes de comunicacion
• Controladores
• Actuadores
• Sensores
• Procesos
Fases de automatizacion:Produccion → Diseno → Gestion → Automatizacion total
205
![Page 206: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/206.jpg)
Automatizacion produccion – Software
• CAD Computer Aided Design – maquinas herramientas
• CAPP Computer Aided Process Planning – planificacion sistemas
• PPS Planning Production System – optimizacion produccion
• MRP Material Requirement Planning – almacen materias primas
• CAM Computer Aided Manufacturing – equipos productivos
• CNC Computer numeric control
• NC Numeric control
• SFC Shop Floor Control – almacen → planta → pedidos
• QC Quality Circle – mejora calidad – reduccion costes
• CAPC Computer Aided Production control – control produccion
• CAPM Computer Aided Production management – gestion produccion
• TMS Transportation Management System – gestion i/o productos
206
![Page 207: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/207.jpg)
Piramide de Automatizacion
�����������������������A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA
Celula – Planta Baja
Proceso – Campo
Produccion – Planta
Factorıa
G
Sensor, Actuador, PID
PLC, CNC, NC
WS, PCC, PC
MF, WS, PC, CAD/CAM, CAPP, etc.
MF, WS, PC, Gestion
SCADA
Supervisory Control and Data Acquisition (de Control Supervisor y Adquisicionde Datos). Software de captura de informacion de un proceso o planta. –analisis o
207
![Page 208: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/208.jpg)
estudios –retroalimentacion y control del proceso.
• Generacion, transmision y distribucion energıa electrica
• Sistemas del control del medio ambiente
• Procesos de fabricacion
• Gestion de senales de trafico
• Gestion de abastecimiento de aguas
• Sistemas de transito masivo
• Supervision y control de estaciones remotas
Caracterısticas de SCADA:
• Mostrar de forma inteligible las lecturas de medidas y de estado de la plantaen las computadoras principales.
• Permitir a los operadores controlar la planta de maneras predefinidas.
208
![Page 209: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/209.jpg)
• Para restringir el acceso a las computadoras principales se suelen emplearconsolas especiales conectadas con ellas en red.
• El interfaz hombre-maquina de SCADA permite generalmente que los opera-dores puedan ver el estado de cualquier parte del equipo de la planta.
• La interaccion del operador con el sistema se realiza mayormente a travesde un sistema de alarmas. Las alarmas son condiciones anormales automati-camente detectadas en el equipo de la planta que requieren la atencion deloperador, y posiblemente su intervencion actuando adecuadamente sobre elproceso quizas guardando informacion importante y volviendo a ponerlo afuncionar suavemente.
• Las computadoras principales de SCADA funcionan tıpicamente bajo un siste-ma operativo estandar. Casi todos los programas SCADA funcionan en algunavariante de UNIX, pero muchos vendedores estan comenzando a suministrarMicrosoft Windows como sistema operativo.
• Los sistemas de SCADA disponen generalmente de una base de datos distri-buida que contiene datos llamados puntos. Un punto representa un solo valorde la entrada o de la salida supervisado o controlado por el sistema. Los pun-tos pueden ser “duros” o “suaves”. Un punto duro representa una entrada realo salida conectada con el sistema, de mientras que uno suave es el resultadode operaciones logicas y matematicas aplicadas a otros puntos duros y suaves.
209
![Page 210: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/210.jpg)
• El interfaz hombre-maquina de un sistema SCADA suministra un programade dibujo para poder representar estos puntos. Las representaciones puedenser tan simples como un semaforo en pantalla que represente el estado deun semaforo real en el campo, o tan complejas como una imagen de realidadvirtual que representa la evolucion real de la planta.
• En la pasada decada la demanda de aplicaciones civiles de sistemas de SCADAha ido creciendo, requiriendo realizar cada vez mas operaciones automatica-mente.
• Por otro lado, soluciones SCADA han adoptado una estructura distribuida,con posibilidad de adaptarse a los componentes de un sistema de control dis-tribuido (DCS) con multiples RTUs o PLCs inteligentes, capaces de ejecutarprocesos simples en modo autonomo sin la participacion de la computadoraprincipal.
• Los RTUs y PLCs actuales pueden programarse en los lenguajes de definidosen la norma IEC 61131-3, como el BFD (Function Block Diagram), lo quea los programadores de SCADA para realizar el diseno y puesta a puntode programas. Ello permite que algunos programas comunes (intercambio dedatos, calidad, gestion de alarmas, seguridad, etc.) puedan ser realizados porlos programadores de estacion principal y luego cargados desde ella en todoslos automatas. De este modo los requisitos de seguridad ahora se aplican alsistema en su totalidad, e incluso el software de la estacion principal deberesolver los estandares de seguridad rigurosos para algunos mercados.
210
![Page 211: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/211.jpg)
• Ademas, el software de la estacion principal realiza analisis de datos, analisishistoricos y analisis asociados a requisitos particulares de la industria parapresentarlos a los operadores de la gestion de la empresa.
• En algunas instalaciones los costes que resultarıan de fallar del sistema decontrol son extremadamente altos, pudiendo incluso perderse vidas humanasen algunos casos.
• La fiabilidad de los sistemas de SCADA ha de estar garantizada para sopor-tar variaciones de temperatura, vibraciones, fluctuaciones de voltaje y otrascondiciones extremas empleando a veces para ello hardware y canales de co-municacion redundantes.
• Si un fallo se identifica rapidamente, el control puede ser automaticamenteasumido por el hardware de reserva y ası la parte averiada puede sustituirsesin parar el proceso.
• La fiabilidad de tales sistemas se puede calcular estadısticamente. El tiempocalculado de fallo de algunos sistemas de alta calidad puede ser incluso desiglos.
• Algunos sistemas SCADA utilizan la comunicacion por radio o por telefono.Esto abre nuevas posibilidades, impensables hace pocos anos, a la automati-zacion industrial.
• Indicadores sin retroalimentacion inherente:211
![Page 212: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/212.jpg)
. Estado actual del proceso: valores instantaneos
. Desviacion o deriva del proceso: Evolucion historica y acumulada
• Indicadores con retroalimentacion inherente (afectan al proceso, despues aloperador):
. Generacion de alarmas;
. MHI (Interfaces hombre-maquina);
. Toma de decisiones: + Mediante operatoria humana; + Automatica (me-diante la utilizacion de sistemas basados en el conocimiento o sistemasexpertos).
. etc.
Aplicacion diferentes areas industriales:
• Gestion de la produccion (facilita la programacion de la fabricacion);
• Mantenimiento (proporciona magnitudes de interes tales para evaluar y de-terminar modos de fallo, MTBF, ındices de Fiabilidad, entre otros);
• Control de Calidad (proporciona de manera automatizada los datos necesariospara calcular ındices de estabilidad de la produccion CP y CPk, tolerancias,ındice de piezas NOK/OK, etc;
• Administracion (actualmente pueden enlazarse estos datos del SCADA conun servidor SAP e integrarse como un modulo mas);
212
![Page 213: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/213.jpg)
• Tratamiento historico de informacion (mediante su incorporacion en bases dedatos).
Etapas de un sistema SCADA:
Las etapas de un sistema de adquisicion de datos comprenden una serie de pasosque van desde la captura de la magnitud a su postprocesado.
213
![Page 214: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/214.jpg)
Molido de la malta
Uno de los primeros procesos en la elaboracion de la cerveza. La malta y el granose pesan y se muelen segun la receta elegida.
214
![Page 215: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/215.jpg)
Elaboracion de la cerveza
Una vez molido el grano y obtenido el mosto, se bombea en grandes tinas y comienzael proceso. Aquı vemos tres grandes tinas con sus tubos.
215
![Page 216: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/216.jpg)
Embotellado
La cerveza elaborada se embotella. Vemos el proceso de embotellado mostrando lasidentificaciones de lote y producto, la hora de inicio e informacion de alarmas.
216
![Page 217: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/217.jpg)
Empaquetado
Finalmente, la cerveza en botella se empaqueta en cajas. Aquı, se ponen seis paquetesen cada caja. Las cajas se sellan y se cargan sobre las plataformas.
217
![Page 218: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/218.jpg)
1. Fabricacion inteligente
Intellution iHistorian:La importancia de transformar datos de fabricacion en inteligencia de planta.
218
![Page 219: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/219.jpg)
El Desafıo: Convertir datos en conocimiento
Historicamente la fabricacion se ha identificado con la maquinaria ruidosa instaladaen la planta baja, valvulas del vapor silbando y chimeneas humeando.
Hoy, la fabricacion se ha convertido en uno de los sectores de informacion masintensivos del mundo. Junto con los productos que salen lıneas de empaquetado o sevierten a traves de tuberıas, el producto de las instalaciones fabriles, es una corrientecada vez mayor de datos se originan en el nivel de planta.
Estos datos se utilizan para optimizar el inventario y la produccion, mejorar cali-dad y consistencia del producto, para el correcto mantenimiento del equipo, y paraasegurar que las plantas cumplen con las leyes ambientales, de seguridad y de salud.
Para convertir el torrencial flujo de datos de las instalaciones de fabricacion actualesen conocimiento, las companıas deben poder capturarlo de un amplio numero defuentes, juntarlo en un formato comun, y ponerlo a disposicion del software quepuede interpretarlo, dandole el significado y el valor.
Por ejemplo, en una lınea de empaquetado con tres lıneas de llenado de botellas quegenera datos sobre el estado de cada lınea, cuando esos datos se analizan al cabo decierto tiempo se puede determinar el grado de paradas no programadas ocurridasen una determinada maquina. Esto lleva a unas mejores decisiones informadas sobremantenimiento preventivo y a gastos de capital en equipo nuevo de la planta.
Crear una ”planta inteligente”, sin embargo, requiere algo mas que elaborar datosrepresentativos e implementar aplicaciones para interpretarlos. La pieza de este rom-
219
![Page 220: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/220.jpg)
pecabezas que ha faltado a muchos fabricantes hasta la fecha es un simple depositocentral para los masivos volumenes de datos historicos que emanan de los sistemasde operaciones a traves de la planta: un historiador de planta extensa.
Estos historiadores de planta extensa pueden surtir estos datos a una amplia varie-dad de usos en los niveles operativo y de negocio de la empresa.
Algunos historiadores de datos de planta extensa han estado ya en el mercado haceanos, pero se han considerado demasiado costosos y complejos para casi todas lasinstalaciones de fabricacion corrientes, excepto para las mas grandes, tales comociertas operaciones de proceso continuo como las industrias quımicas y las refinerıasde petroleo.
220
![Page 221: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/221.jpg)
Parte IV. APENDICES
221
![Page 222: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/222.jpg)
Tema A. Ecuaciones diferenciales
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
La ecuacion diferencial
dx
dt= ax(t), a = constante (A.4)
es una de las mas simples. Dice: ∀t la ecuacion x′(t) = ax(t) es cierta.
Soluciones: son las funciones u(t) que verifican la ecuacion diferencial (A.4). En estecaso es facil hallarlas:
• f(t) = k eat es una solucion de (A.4) ya que f ′(t) = a k eat = a f(t)
• No hay mas soluciones: sea u(t) una solucion cualquiera. Entonces
d
dt
(u(t) e−at
)= u′(t) e−at + u(t) (−a e−at) = a u(t)e−at − u(t) a e−at = 0
⇒ u(t) e−at = cte.⇒ u(t) = cte. eat
Hemos probado la existencia y unicidad de la solucion de (A.4).
222
![Page 223: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/223.jpg)
1.1. Problema de condiciones iniciales (PCI)
x(t) = k eat solucion de (A.4), a dada
k queda determinada si nos dan el valor x0 de x(t) en t0:
x(t0) = k eat0 = x0 ⇒ k = e−at0x0;
si t0 = 0 entonces k = x0. Por tanto, la ecuacion diferencial
x′(t) = a x(t)
tiene una unica solucion que cumple la condicion inicial
x(t0) = x0
Problema de condiciones iniciales:
Dadas{
x′(t) = a x(t)x(t0) = x0
(A.5)
hallar la solucion u(t) que pasa por x0.
223
![Page 224: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/224.jpg)
2. Estudio cualitativo
El problema de condiciones iniciales es el que mas interesa en las aplicaciones deingenierıa. Pero solo estudia una solucion. ¿Hay alguna forma de estudiar todas lassoluciones a la vez?
PCI:{
x′(t) = a x(t)x(t0) = x0
Solucion: x(t) = x0 eat
a > 0 ⇒ lımt→∞
x0eat =∞
a = 0 ⇒ x(t) = cte.
a < 0 ⇒ lımt→∞
x0eat = 0
El signo de a es crucial para el comportamiento de la solucion.
224
![Page 225: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/225.jpg)
¿Que ocurre si se perturba el parametro a?
-
6
x0
t
x
a > 0
-
6
x0
t
x
a = 0
-
6
x0
t
x
a < 0
• a 6= 0 : el comportamiento no cambia al perturbar a
• a = 0 : cambio radical
a = 0 es un punto de bifurcacion en la familia de ecuaciones diferenciales
{x′ = a x, a ∈ R}
225
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3. Orden de una ecuacion diferencial
(a) sistema
orden 1 : x′ = f(t, x) | t, x ∈ R, f : R× R→ R
orden 2 :{
x′1 = f1(t, x1, x2)x′2 = f2(t, x1, x2)
∣∣∣∣ t, x1, x2 ∈ Rf1, f2 : R× R2 → R
...orden n : x′ = f(t, x) | t ∈ R, x ∈ Rn, f : R× Rn → Rn
(b) ecuacion x(n) = F (t, x, x′, x′′, . . . , x(n−1))
orden = numero n de ecuaciones en (a)= orden de la derivada de orden maximo en (b).
Con x = x1, x′ = x2, x′′ = x3, . . . , x(n−1) = xn se pasa de (b) a (a).
Si la ecuacion diferencial (a) es de la forma
x′ = f(x)
i.e. no depende explıcitamente de t, entonces se llama sistema autonomo.
226
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4. Interpretacion geometrica
dxdt = f(t, x) asigna a cada punto (t, x), un numero: la pendiente.
f : R2 → R
(t, x) 7→ dx
dt= pendiente
−2 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
x(t)
x(0)
227
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5. Sistemas de 2o orden
La ecuacion diferencial
dx
dt= f(t, x), t ∈ R, x ∈ R2, f : R× R2 → R2
es de segundo orden. Tambien puede escribirse como un sistemadx1
dt= f1(t, x1, x2)
dx2
dt= f2(t, x1, x2)
∣∣∣∣∣∣∣t, x1, x2 ∈ Rf1, f2 : R× R2 → R2
de dos ecuaciones de primer orden; se llama sistema de segundo orden.
• Interpretacion geometrica
A cada punto (t, x1, x2) ∈ R3 le asociamos el vector (f1, f2). Si el sistema es autono-mo (no depende de t), entonces es en R2.
228
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6. Solucion numerica
Obtener soluciones u(t) expresadas por funciones elementales de
x′(t) = f(t, x), t ∈ R, x ∈ Rn,
es a veces difıcil o imposible, incluso si n = 1. En esos casos procede hacer un estudiocualitativo, la interpretacion geometrica o hallar la solucion numerica
Solucion numerica: tabla de valores de la solucion u(t) del PCI.
t u1 u2 . . . un
−10 −3 −1.1 . . . 0.2...
......
...0...
10
Tabla → representacion grafica
Obtencion:• algoritmo: Euler, Runge-Kutta, etc.• del grafico de pendientes (i. geom.)• graficamente: quebradas de Euler
229
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7. Solucion numerica con Matlab
Metodos:
• ode23
• ode45
• Simulink
ode23 y ode45 implementan metodos numericos de Euler, Runge-Kutta, etc. Parahallar la solucion del PCI{
x′(t) = f(t, x)x(0) = x0
∣∣∣∣ t ∈ R, x ∈ Rn
hemos de hacer dos cosas:
• archivo .m de Matlab para describir la funcion
• llamada a ode23
230
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Para un PCI de 2o orden, en el archivo f_prueba.m, pondremos
function xp = f_prueba(t,x)xp = zeros(2,1) % indica el orden n = 2xp(1) = f1(x(1),x(2),t)xp(2) = f2(x(1),x(2),t)
en donde f1 y f2 vendran dadas.
Para hacer la llamada a ode23 o a ode45 escribiremos:
x0 = [a; b]; % condiciones iniciales (dadas)t0 = 0; % es lo normaltf = tiempo final;[t,x] = ode23(@fprueba, [t0,tf], x0)plot(t,x) % respuesta temporalplot(x(:,1),x(:,2)) % phase portrait
en la ventana de comandos de Matlab o en un archivo .m.
231
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Ejemplo. Sistema mecanico
f(t)m
k
b
f(t)− k x(t)− b x′(t) = m x′′(t)Cambios: x1 = x, x2 = x′ ⇒{
x′1 = x2
x′2 = − kmx1 − b
mx2 + 1mf
Solucion numerica:• Archivo f mkb.mfunction xp = f mkb(t,x)xp=zeros(2,1);f=1;m=1;k=2;b=1;xp(1)= x(2);xp(2)=-k/m*x(1)-b/m*x(2)+1/m*f;• Llamada a ode23x0=[0;1]; t0=0; tf=10;[t,x]=ode23(’f mkb’,[t0,tf],x0)plot(t,x),title(’Resp. temp.’)plot(x(:,1),x(:,2)),title(’Mapa fase’)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Respuesta temporal
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1Mapa de fase
x(0)
• Interpretacion geometrica
Sistema mecanico (m, k, b):
{x′1(t) = x2(t)
x′2(t) = − k
mx1(t)−
b
mx′2(t) +
1m
f(t)232
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−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5Campo vectorial
x(0)
Con Matlab es posible superponer el cam-po de vectores (interpretacion geometrica)y la solucion numerica:m=1; k=2; b=1; f=1;[X1,X2]=meshgrid(-1.2:0.2:1.2);U1 = X2;U2 = -k/m*X1-b/m*X2+1/m*f;M = sqrt(U1. 2 + U2. 2);V1 = ones(size(M))./M .* U1;V2 = ones(size(M))./M .* U2;quiver(X1,X2,V1,V2),axis square
233
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7.1. Metodo de Kelvin
Teorema. z(t) es una solucion del P.C.I. x′(t) = f(t, x)
x(0) = x0
(1)
si y solo si
z(t) = x0 +∫ t
t0
f(s, z(s))ds. (2)
Demostracion. z(t) solucion de (1)⇒ z′(t) = f(t, z(t))⇒∫ t
t0
z′(s)ds =∫ t
t0
f(s, z(s))
⇒ z(t)− z(0) =∫ t
t0
f(s, z(s) ⇒ z(t) = x0 +∫ t
t0
f(s, z(s).
z(t) verifica (2) ⇒ dz
dt= f(t, z(t)).
⇒ z(0) = x0 +∫ t0
t0
f(s, z(s))ds = x0.
234
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Idea de Kelvin: construir un integrador fısico (mecanico) y realizar fısicamente(mecanicamente) el esquema
∫-x(t)r
�f
-x′(t)
x0 -
�t
Muchas veces en los sistemas de control
235
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Tema B. Realizacion del control
Realizaciones
• Realizacion matematica lineal de orden n.Dada G(s) ∈ R(s)p×q, hallar A, B, C, D, tales que el sistema{
x(t) = A x(t) + B u(t)y(t) = C x(t) + D u(t),
con A ∈ Rn×n, B ∈ Rn×q, C ∈ Rp×n, D ∈ Rp×q, tenga por matriz de transfe-rencia G(s). Se llama realizacion minimal si el numero entero n es el menorque puede encontrarse. Las mas simples son las llamadas realizaciones canoni-cas: controlador, observador, controlabilidad y observabilidad.
• Realizacion analogica. – modelo – circuito electronico
• Realizacion digital. – programa (Matlab, Simulink, C++, Java, etc.)
• Realizacion fısica. – prototipo – fabricacion
236
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1. Realizacion fısica
-Entrada m+ - C - A - P r -Salida
�S
6−
P Planta o proceso a controlar. –fijo –dado
A Actuador. –potencia suficiente para ”mover”la planta
S Sensor. –adecuado a la senal de salida
C Controlador. –PID –adelanto/retraso –analogico/digital
• En el caso lineal los bloques son funciones de transferencia
• Diferentes tecnologıas: neumatica, electrica, electronica
• Los bloques A y S son (practicamente) constantes
• Problema de diseno: Dada la planta P , hallar C para que el sistema funcionede forma adecuada (especificaciones).
237
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2. Actuadores
Actuador: dispositivo que ejerce acciones de cierta ponencia.Transforma energıa: electrica → electrica – electrica → mecanica – etc.
2.1. Tipos de actuadores
Actuadores hidraulicos – potencia alta
• Principio de Pascal – aceite especial – 200 bar – 0.25 l/s
• Cargas mayores de 6 o 7 Kg
• Control: servovalvulas (con motor) – controlan el flujo de fluido
Actuadores neumaticos – potencia baja – control neumatico
• Cilindros - motores - movimientos rapidos - poca precision
• fluido: aire – aire comprimido – 5 a 10 bar
Actuadores electricos
• Motores electricos: C.C., C.A, lineales, paso a paso, brushless, etc.
238
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2.2. Otros actuadores
• Reles – automatismos electricos
• Contactores
• Arrancadores y Drivers para motores
• Amplificadores electronicos de potencia
2.3. Accesorios mecanicos
• Maquinas simples: plano inclinado, palanca, biela-manivela, engranajes, rodi-llos, poleas, agitadores, vibradores, etc.
• Poleas, cremalleras, pinones: translacion → rotacion
• Reductores de velocidad
• Maquinas complejas
239
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2.4. El motor de c.c.
va(t)
+
−
N
S
?φ
?φ
?ia(t)θ(t)
240
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2.5. Ecuaciones diferenciales
va(t)+
−
vf (t)
+
−ea(t)
Ra
La Lf
Rf-
ia(t) �if (t)
�φ(t)
inductor: vf (t) = Rf if (t) + Lfdifdt
inducido: va(t)− ea(t) = Ra ia(t) + Ladiadt
flujo magnetico: φ(t) = kf if (t)
par motor: Pm(t) = kt φ(t) ia(t)
variables de rotacion: ω(t) =dθ
dtα(t) =
dω
dtf.c.e.m.: ea(t) = ke φ(t) ω(t)
carga mecanica: Pm(t)− Pl(s) = Jmdω
dt+ Bmω(t)
241
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2.6. Modelo externo
Transformada de Laplace con condiciones iniciales nulas:
vf (t) = Rf if (t) + Lfdifdt
L=⇒ Vf (s) = (Rf + sLf )If (s)
va(t)− ea(t) = Ra ia(t) + Ladiadt
L=⇒ Va(s)− Ea(s) = (Ra + sLa)Ia(s)
φ(t) = kf if (t) L=⇒ φ(s) = kf If (s)
Pm(t) = kt φ(t) ia(t)L=⇒ Pm(s) = kt φ(s) Ia(s)
ω(t) = dθdt α(t) = dω
dtL=⇒ ω(s) = sθ(s) α(s) = sω(s)
ea(t) = ke φ(t) ω(t) L=⇒ Ea(s) = ke φ(s) ω(s)
Pm(t)− Pl(t) = Jmdωdt + Bmω(t) L=⇒ Pm − Pl = s Jm + Bmω(s)
Motor de c.c. controlado por inducido: φ = cte. Kt = ktφ , Ke = keφ
-Va(s) m+ - 1sLa + Ra
- Kt- m+ - 1
sJm + Bm
r -ω(s)
�Ke
6−
?
Pl(s)
Ia(s) Pm(s)
Ea(s)
242
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2.7. Funcion de transferencia del motor
Y (s) = G(s) U(s) G(s) ∈ R(s)1×2
U(s) =[
Va(s)Pm(s)
]G(s) =
[G11 G12
]Y (s) = ω(s)
G11 =Kt
(sLa + Ra)(sJm + Bm)(
1 +KtKe
(sLa + Ra)(sJm + Bm)
)=
Kt
s2LaJm + s(LaBm + RaJm) + RaBm + KtKe
G12 =1
(sJm + Bm)(
1 +KtKe
(sLa + Ra)(sJm + Bm)
)=
sLa + Ra
s2LaJm + s(LaBm + RaJm) + RaBm + KtKe
ω(s) =[G11 G12
] [Va(s)Pm(s)
]= G11Va(s) + G12Pm(s)
243
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2.8. Reductor de velocidad
1 2 3 4
Pm
Pl
1 : Pm(t)− P21(t) = J1d2θ1dt2
+ B1dθ1dt
L=⇒ Pm(s)− P21(s) = s (J1s + B1) θ1(s)
2 : P12(t)− P32(t) = J2d2θ2dt2
+ B2dθ2dt
L=⇒ P12(s)− P32(s) = s (J2s + B2) θ2(s)
3 : P23(t)− P43(t) = J3d2θ3dt2
+ B3dθ3dt
L=⇒ P23 − P21(s) = s (J3s + B3) θ3(s)
4 : P34(t)− Pl(t) = J4d2θ4dt2
+ B4dθ4dt
L=⇒ P34 − Pl(s) = s (J4s + B4) θ4(s)
-Pm(s) � ��
+ - D2d1
-� ��+ - D3
d2-� ��
+ - D4d3
-� ��+ - 1
sJ4+B4s- 1
s-
θ4(s)
�D4d3
6
J3s+B3
6−
s�D3d2
6
J2s+B2
6−
s�D2d1
6
J1s+B1
6−
?
Pl
P21 P12
ω1
P32 P23
ω2
P43 P34
ω3 ω4
244
![Page 245: Automatizacion Procesos Industriales](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050817/55721215497959fc0b900284/html5/thumbnails/245.jpg)
2.9. Funcion de transferencia del reductor
El diagrama de bloques puede reducirse a
-Pm(s) m+ - 1sJr + Br
-ω1(s)Kr
-ω4(s) 1s
-θ4(s)
?Pl(s)
1Kr
?
en donde
Jr = d12d2
2d32
D22D4
2D32 J4 + d1
2d22
D32D2
2 J3 + d12
D22 J2 + J1
Br = d12d2
2d32
D22D4
2D32 B4 + d1
2d22
D32D2
2 B3 + d12
D22 B2 + B1
Kr = d1 d2 d3D2 D3 D4
.
Es un sistema de primer orden (para ω) o de segundo (para θ).
245
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2.10. Reductor con poleas elasticas
-Pm(s) � ��
+ - 1J1s+B1
-ω1(s) 1
ss -θ1(s)
?r1
?x1(s)� ��
+�K12f12(s) s6r1
6−P21(s)
?R2
?P12(s)
� ��+ - 1
J2s+B2-
ω2(s) 1s
s -θ2(s)
6
R2
6−x2(s)
?6−P32(s)
-Pl(s) � ��
+
1 : f12(s) = K12(r1θ1(s)−R2θ2(s))
P21(s) = r1 f12(s) P12(s) = R1 f12(s)
Pm(s)− P21(s) = s (J1s + B1)
2 : f23(s) = K23(r2θ2(s)−R3θ3(s))
P32(s) = r2 f23(s) P23(s) = R3 f23(s)
P12(s)− P32(s) = s (J2s + B2)
3 : f34(s) = K34(r1θ3(s)−R2θ4(s))
P43(s) = r3 f34(s) P34(s) = R4 f34(s)
P23(s)− P32(s) = s (J3s + B3)
4 : P34(s)− Pl(s) = s (J4s + B4)
Es un sistema de orden 2 × no de poleas. Modelo externo: formula de Mason.
246
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2.11. Aplicacion practica: sistema de control de posicion
Motor de c.c.
PoleasCarrito
C AS+
−
Vxr
x(t)
Entrada = Vx –control –referencia –consigna
Salida = x(t)
C Controlador = PID analogico
A Actuador = Amplificador de potencia
P Planta = Motor c.c. + Poleas + Carrito
S Sensor = Potenciometro
247
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3. Especificaciones de funcionamiento
Son condiciones que se exigen a un sistema de control para que su funcionamientosea aceptable.
1. Estabilidad
2. Rapidez
3. Precision
Las especificaciones de funcionamiento suelen expresarse por numeros que se definena partir de
• la respuesta en el tiempo
• la respuesta en frecuencia
Problema de diseno: dado una planta o proceso a controlar y fijadas unas especi-ficaciones de funcionamiento, obtener el modelo matematico de un controlador talque el sistema de control resultante cumpla tales especificaciones.
248
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3.1. Especificaciones en tiempo
• Respuesta temporal: grafica de la senal de salida.
• Entradas de prueba: impulso de Dirac, escalon unitario, funcion rampa, fun-cion parabola, etc.
• Respuesta para entrada escalon ⇒ revela especificaciones.
Mp : estabilidad
tp : rapidez
error : precision
249
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• Valores para el sistema de 2o orden
y(t) = 1 +1√
1− ξ2e−ξωnt sin(ωn
√1− ξ2t− φ), φ = arctan
−ξ√1− ξ2
y′(t) = e−ξωnt
(−ξ2ωn√1− ξ2
+ ωn
√1− ξ2
)sin(ωn
√1− ξ2t) = 0
⇒ sin(ωn
√1− ξ2t) = 0 ⇒ t =
kπ
ωn
√1− ξ2
, k = 0, 1, 2, . . .
Para k = 1 (primer maximo),
tP =π
ωn
√1− ξ2
; y(tP ) = 1 +1√
1− ξ2e−ξωntp(−
√1− ξ2 cos π + ξ sinπ)
y(tp) = 1 + MP ⇒ Mp = e−ξπ/√
1−ξ2
• Otros valores
tr =arctan(−
√1− ξ2/ξ)
ωn
√1− ξ2
, ts '4
ξωn,
1ξωn
= constante de tiempo
250
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3.2. Especificaciones en frecuencia
Respuesta de G(s) con u(t) = A sin(ωt):
yss(t) = M sin(ωt + φ), M = |G(jω)|, φ = arg G(jω)
• Frecuencias de corte: ωA, ωB; -3 dB
• Anchura de banda BW = ωB − ωA
⇒ rapidez
• Ganancia en BW: constante⇒ precision
• Margenes de ganancia y fase⇒ estabilidad
No hay una relacion explıcita entre las especificaciones en tiempo y en frecuencia.
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4. Estabilidad, controlabilidad y observabilidad, sistemas lineales
Sistema lineal S: modelo de estado[
A BC D
]∈ R(n+q)×(n+p) ⇒ G(s) ∈ R(s)p×q
• Estabilidad – G(s) – polos simples s1, s2, . . . , sn
y(t) = k1es1t + k2e
s2t + . . . + knesnt
Si algun si ∈ C+ ⇒ y(t)→∞ – sistema inestable.
• Controlabilidad: Q = [B AB A2B . . . An−1B] ∈ Rn×nq
• Observabilidad: R = [C CA CA2 . . . CAn−1]T ∈ Rnp×n
S controlable ⇐⇒ rank Q = n S observable ⇐⇒ rank R = n
Si S es controlable y observable se puede realizar un feedback de estado para reubicarlos polos de S, i.e., se puede
S inestablestate feedback−−−−−→ S estable
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