avaliação da segurança estrutural regulamentos portugueses e sul africanos estudo comparativo

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

Avaliação da Segurança Estrutural Usando Regulamentos Portugueses e Sul africanos: Estudo Comparativo

Trabalho de Licenciatura Cândio Benedito Conceição Dgedge 2

1. INTRODUÇÃO 1.1. Generalidades A projecção, o dimensionamento e a execução de obras de engenharia civil são regidos por instrumentos legalmente instaurados: os regulamentos e/ou códigos. Baseados em estudos científicos diversificados e na experiência prática no terreno, os profissionais de uma determinada área de trabalho e região do globo produzem regulamentos como instrumentos-guia aos quais todo e qualquer profissional se obriga a segui-los para o bom progresso da profissão e para melhor servir a sociedade da região. Os primeiro conjuntos de regulamentos de construção foram elaborados para o betão armado sobre a liderança do Professor Mörsh da Universidade de Stuttgard e foram publicados na Prússia em 1904. Desde então, outros países seguiram o exemplo e actualmente a maioria dos países tem os seus próprios regulamentos. Não obstante, recentes tendências de harmonização de regulamentos dos diversos países, as diferentes características particulares de cada zona do globo como o tipo e velocidade do vento, a ocorrência ou não da actividade sísmica, da neve, a característica dos materiais de construção mais abundante numa dada região, e outros factores, determinam o modo como são tratados certos assuntos em cada regulamento e consequentemente a regionalização dos mesmos. Se por um lado, a harmonização de regulamentos encontra vantagens da globalização, facilitação e expansão do conhecimento comum, por outro lado, encontra desvantagens de não poder tratar de melhor forma os assuntos específicos de cada região. 1.2. Motivos da Realização do Presente Trabalho O dimensionamento de estruturas em engenharia civil em Moçambique é regulado oficialmente pelos regulamentos portugueses cujas condições de dimensionamento são definidas pelo Regulamento de Solicitações em Edifícios e Pontes - RSEP, Regulamento de Estruturas de Betão Armado - REBA e pelo Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios - REAE. Estes regulamentos foram herdados após a independência dada a então fraca capacidade técnica de que Moçambique dispunha para adoptar regulamentos próprios. Em Portugal, estes regulamentos foram revogados quando em 1983 foi aprovado o Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes - RSAEEP. Com a introdução deste, houve a necessidade de revisão dos outros regulamentos que se encontravam tecnicamente desactualizados e que ficariam



desenquadrados com o então novo RSAEEP. Neste âmbito, no lugar dos anteriores, surgiram o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado - REBAP e o Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios - REAE. Mesmo sem a revogação oficial dos antigos regulamentos, dadas as limitações que estes oferecem para o exercício da profissão, instituições oficiais moçambicanas como as universidades, entidades municipais e algumas empresas passaram a fazer uso dos novos regulamentos portugueses. A adopção de regulamentos portugueses para Moçambique mostra lacunas no tocante ao tratamento de casos específicos de Moçambique nomeadamente, na quantificação da velocidade do vento e as características de alguns materiais de construção descritos nos regulamentos portugueses que diferem dos materiais localmente existentes que são maioritariamente de produção sul-africana e que apresentam outras propriedades. Desde a independência, Moçambique teve Portugal como principal investidor e dissipador da técnica na área de construção civil. Apesar de se continuar a leccionar regulamentos e técnicas portuguesas, actualmente a África do sul é o principal investidor na construção civil fornecendo essencialmente, maquinarias/equipamento e material de construção, transmitindo aos poucos o seu conhecimento técnico. Os grandes factores que tem acelerado este processo é a proximidade entre Moçambique e a África do sul, o clima político e o futuro promissor da região Austral de África, podendo-se notar que o incremento dos laços com a África do sul vieram para ficar. Este cenário cria para Moçambique e seus técnicos uma dualidade de critérios, pois tem por um lado, regulamentos de dimensionamento de origem portuguesa com força legal e de domínio dos profissionais moçambicanos, e por outro lado, o uso de materiais importados da África do Sul produzidos sob diferentes especificações técnicas, as da SABS.

Urge neste caso um estudo comparativo do estipulado nos dois regulamentos no tocante à avaliação da segurança estrutural por forma a averiguar as incertezas e/ou riscos criados pela dualidade de critérios ora referida. Sendo pertinente que Moçambique tenha próprios regulamentos adequados à sua realidade, duas opções ocorrem: tomar como base os regulamentos de origem portuguesa e realizar correcções por forma a adequa-los a realidade Moçambicana ou tomar como base às de origem sul-africana e adequa-los à realidade moçambicana. A vantagem em adoptar regulamentos portugueses fundamenta-se pelo facto de serem amplamente divulgados em Moçambique enquanto que os sul africanos tem a vantagem de se enquadrarem na actual e futura conjuntura económica.



1.3 Objectivos Gerais do Trabalho Tendo em conta a dualidade de critérios na actividade de engenharia civil em Moçambique, os objectivos principais deste trabalho são: avaliar as incertezas e/ou riscos criados pela dualidade de critérios elaborando um estudo comparativo do estipulado nos regulamentos de origem portuguesa e nos de origem sul-africana no tocante à avaliação da segurança estrutural, e durante o estudo, encontrar factores que possam influenciar na tomada de decisões perante uma eventual elaboração dum regulamento moçambicano na área de estruturas de engenharia civil. Objectivos específicos

• Fazer um estudo comparativo do estipulado nos dois regulamentos, no tocante à avaliação da segurança estrutural;

• Apontar aspectos semelhantes e/ou diferenças do estipulado nos dois

regulamentos; • Avaliar a influência de eventuais diferenças para com a segurança

estrutural; • Tecer recomendações aos técnicos e autoridades moçambicanas sob

cuidados a serem tomados face à dualidade de critérios criada; • Apontar factores que constituem mais valia para um futuro regulamento

moçambicano. 1.4 Regulamentos 1.4.1 Regulamentos em vigor Moçambique Os regulamentos de estruturas de engenharia civil em vigor em Moçambique são os regulamentos portugueses cujas condições de dimensionamento são definidas pelo Regulamento de Solicitações em Edifícios e Pontes – RSEP, de 18 de Novembro de 1961, Regulamento de Estruturas de Betão Armado – REBA de 20 de Maio de 1967 e pelo Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios – REAE de 19 de Janeiro de 1965. Estes regulamentos foram herdados após a independência. Os regulamentos acima referidos foram revogados em Portugal em 1983 aquando da aprovação do Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes – RSAEEP, de 31 de Maio de 1983, como o RSAEEP estabelecia condições de dimensionamento diferentes do RSEP tiveram de ser



revogados também o REBA e o REAE, e no lugar destes foram aprovados o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado – REBAP, em 30 de Junho de 1983, e um novo Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios – REAE, de 31 de julho de 1983. Estes novos regulamentos portugueses nunca chegaram a ser oficializados, porem são leccionados nas instituições de ensino e projectos elaborados com o uso destes regulamentos passaram a ser considerados pelas autoridades oficiais. Estas últimas versões de regulamentos portugueses com o andar do tempo revelaram-se com algumas lacunas, o que faz com que os portugueses recorram aos eurocódigos para colmatar tais lacunas. A evolução da regulamentação portuguesa segue as recomendações do Comité Euro-internacional du Béton (CEB) e , cuja acção tem em vista não só o avanço tecnológico mas principalmente, a harmonização dos preceitos regulamentares dos diferentes países. [1] 1.4.2 Regulamentos sul africanos Os regulamentos de estrutura de engenharia civil em vigor na África do sul são os seguintes:

• SABS 0160-1989. Code of Practice for The General Procedures and Loadings to be Adopted in the Design of Buildings.

• SABS 0100-1:1992 Code of Practice. The Structural use of Concrete. • SABS 0162:1993 Code of Practice. The Structural use of Steel.

Os regulamentos sul africanos foram desenvolvidos tomando como base os regulamentos britânicos sendo as primeiras versões dos regulamentos sul africanos meras cópias dos regulamentos britânicos. Tal como os outros países africanos, a África do sul adoptou regulamentos do país colonizador e que com tempo foi fazendo alterações de modo a adequar o regulamento as condições reais da região. Com base nas alterações introduzidas, actualmente, os regulamentos sul africanos distinguem-se dos britânicos e reflectem a realidade do território e mercado sul africano.



1.4.3 Regulamentos usados na elaboração de projectos em Moçambique

Em Moçambique foi aprovado o decreto nº 2/2004 que aprova o regime de licenciamento de obras particulares. O objectivo deste decreto é de imprimir maior simplificação na condução e decisão dos processos e retirar a responsabilidade de quem aprova o projecto. De acordo com este decreto só é submetido a aprovação o projecto de arquitectura, sendo os outros projectos como o de estabilidade, redes previstas de abastecimento de àgua e saneamento e outros considerados complementares. Os pedidos de licenciamento dos projectos complementares são obrigatoriamente instruídos com declaração dos seus autores em como se observaram os regulamentos, normas e as boas práticas da construção, bem como as disposições legais aplicáveis ao fim a que se destinam as edificações. As declarações de responsabilidade dos autores dos projectos presumem-se garantias do cumprimento das normas legais e regulamentares aplicáveis, dispensando a sua verificação prévia pelos serviços da autoridade licenciadora. [6] De acordo com a informação acima apresentada e informações obtidas no Conselho Municipal, são aceites em Moçambique projectos elaborados com base em qualquer regulamento de construção desde que o projecto de arquitectura seja aprovado e o autor cumpra com as exigências acima mencionadas.



CAPÍTULO II

MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES



2. MATERIAIS E SUAS PROPRIEDADES 2.1. Aspectos Gerais Cada regulamento apresenta as características dos materiais a serem usados, valores da resistência e os valores nominais das cargas que devem ser considerados no dimensionamento, para que sejam tidas em conta as variações da resistência e as propriedades dos materiais a serem usados bem como as variações de cargas a serem suportadas. Quando a determinação dos valores da resistência é feita através de dados estatísticos, denominam-se valores característicos e quando a determinação destes valores é através de avaliações de experiências adquiridas denominam-se valores nominais. Na prática, os valores característicos são usados para obter os valores das resistências dos materiais e os valores nominais para a determinação das cargas a aplicar nas estruturas. 2.1.1. Valores característicos Os valores característicos dependem das características e propriedades dos materiais e são definidos em cada regulamento consoante as características do material indicado para o regulamento de cada país. A determinação dos valores característicos é baseada na probabilidade de que os valores da resistência dos materiais serão atingidos (do lado favorável) durante a vida útil da estrutura, e correspondem ao quantilho de 95% dessa distribuição. 2.1.2. Valores nominais Os valores nominais estabelecidos nos regulamentos dos diferentes países são baseados em dados estatísticos sobre os tipos comuns de carregamento usados em cada país, e são determinados a partir de dados não estatísticos, por exemplo, das avaliações de experiências adquiridas da aplicação dos mesmos carregamentos nos respectivos países ou por quantificação directa da força.



2.2. Betão 2.2.1. Designação e classificação dos betões segundo o REBAP

tipos de betões Tipo B - usado correntemente Tipo BD - usado em ambientes agressivos Designação usada B fck Em que: B- Betão fck - Valor característico mínimo da tensão de rotura a compressão aos 28 dias de idade 2.2.2. Designação e classificação dos betões segundo o SABS 0100 Tipos de betões Grade1 – classe do betão usado em todo o tipo de ambientes. Designação usada Grade fcu Em que: fcu - Valor característico mínimo da tensão de rotura a compressão aos 28 dias de idade 2.2.3. Classe de betões Os betões são classificados segundo a tensão de rotura à compressão de provetes cúbicos aos 28 dias de idade. Na tabela 2.1, são especificados os mínimos a satisfazer pelos valores característicos da tensão de rotura aos 28 dias de idade.

1 Classe



Tabela 2.1 Classe de betões segundo o REBAP e o SABS 0100

REBAP SABS 0100 Designação

da Classe

Valor característico mínimo da tensão de rotura por compressão aos 28 dias

fck

(MPa)

Designação da

Classe

Valor característico mínimo da tensão de rotura por compressão aos 28 dias

fcu

(MPa) Provetes Cúbicos

(20x20) Provetes Cilíndricos

(15x30) Provetes Cúbicos

(10x10) ou (15x15) B15 15 12 B20 20 16 Grade 20 20 B25 25 20 Grade 25 25 B30 30 25 Grade 30 30 B35 35 30 Grade 35 35 B40 40 35 Grade 40 40 B45 45 40 Grade 45 45 B50 50 45 Grade 50 50 B55 55 50

No regulamento sul africano também existe um betão Grade 15, mas é só fabricado com agregados de baixo peso. Basicamente, o modo de classificação dos betões é o mesmo, havendo diferenças em algumas classes que não existem no regulamento sul africano. A principal diferença encontra-se no tamanho dos provetes usados para o teste de compressão, sendo para o REBAP usados provetes cúbicos com dimensões (20x20) cm de aresta, e para o SABS 0100 provetes cúbicos com dimensões (15x15) cm de aresta ou (10x10) cm de aresta, sendo os provetes de dimensões (10x10) cm usados para betões cujo tamanho dos agregados não exceda 2,5cm. 2.2.4. Tensão de rotura à tracção Os valores característicos da tensão de rotura à tracção simples do betão são desprezados no dimensionamento por serem bastante inferiores em relação aos valores da tensão de rotura à tracção do aço. Tabela 2.2 Tensão de rotura à tracção segundo o REBAP

Designação da

Classe

REBAP Valor característico mínimo da tensão de

rotura à tracção simples fck

(MPa)Provetes Cúbicos

(20x20) B15 1,2 B20 1,4 B25 1,6 B30 1,8 B35 2,0 B40 2,2 B45 2,4 B50 2,6 B55 2,8



Os valores característicos mínimos da tensão de rotura do betão à tracção simples não estão indicados no regulamento sul africano. 2.2.5. Módulo de elasticidade O Módulo de elasticidade é definido como a relação entre a carga por unidade de área (tensão) e a deformação elástica por unidade de comprimento (extensão), e é usado para estimar a deformação, deflexão quando a estrutura está sujeita as cargas de serviço. Mas, como o betão não é um material perfeitamente elástico a determinação do valor do módulo de elasticidade depende da definição adoptada para cada regulamento. Os valores de módulo de elasticidade apresentados nos dois regulamentos estão resumidos na tabela abaixo. Tabela 2.3 Valores do módulo de elasticidade apresentados pelos dois regulamentos


da Classe

Valores médios do módulo de elasticidade

Ec, 28

(GPa)

Designação da

Classe

Valores médios do módulo de elasticidade

Ec, 28 (GPa)

B15 26.0 B20 27.5 Grade 20 25.0 B25 29.0 Grade 25 26.0 B30 30.5 Grade 30 28.0 B35 32.0 B40 33.5 Grade 40 31 B45 35.0 B50 36.0 Grade 50 34.0 B55 37.0 Grade 60 36.0

2.2.6. Coeficiente de Poisson Quando o betão está sujeito a compressão axial, contrai na direcção do eixo de carregamento e expande lateralmente. O coeficiente de poisson é definido como a relação entre a extensão lateral e a extensão axial associada e varia entre 0,1 a 0,3 [3]. Para os dois regulamentos este coeficiente toma o valor de 0,2 para o betão.



2.2.7. Relações tensões-extensões de cálculo do betão à compressão

Fig. 2.1- Diagrama de tensões-extensões de cálculo do betão sujeito à compressão simples segundo o REBAP

Fig. 2.2- Diagrama de tensões-extensões de cálculo do betão sujeito à compressão simples segundo o SABS 0100 Tabela 2.4 Interpretação dos diagramas de tensões- extensões dos dois regulamentos.

REBAP SABS 100 • O valor 0,85 fcd pretende ter em conta o efeito da

diminuição da capacidade resistente sob carga constante e também a necessidade de atender a grande dispersão de valores que se regista na tensão de rotura de um dado betão, quando se usa Provetes cilíndricos (15x30).

• fcd é obtido a partir dos correspondentes valores característicos referidos a provetes cilíndricos dividindo-os pelo coeficiente de segurança γm=1.5.

• A extensão de 2x10 ֿ◌³ correspondente a tensão máxima de compressão do betão.

• O valor das extensões é prolongado até 3,5x10 ֿ◌³

para ter em atenção o factor tempo, porque em ensaios lentos a extensão máxima é superior a 2x10 ֿ◌³ podendo atingir 6x10 ֿ◌³

• O valor 0,67 fcu pretende atender a grande dispersão de valores que se regista na tensão de rotura de um dado betão, quando se usa provetes cúbicos (10x10) ou (15x15).

• fcu é obtido a partir dos correspondentes valores

característicos referidos a provetes cúbicos dividindo-os pelo coeficiente de segurança γm=1.5.

• A extensão correspondente a tensão máxima a compressão do betão é obtida através da expressão 0,00024x(fcu/γm)½, para as diferentes classes de betão.

• O valor das extensões é prolongado até 3,5x10 ֿ◌³ para ter em atenção o factor tempo, porque em ensaios lentos a extensão máxima é superior a 2x10 ֿ◌³ podendo atingir 6x10 ֿ◌³.

Nos diagramas de tensões-extensões de cálculo acima apresentados nota-se que os valores das extensões no momento que se atinge a tensão de cedência



para as diferentes classes de betão no SABS 0100 são inferiores a extensão estipulada pelo o REBAP, que é de 2x10 3− . Para os dois regulamentos as extensões máximas admitidas são de 3,5 x10 3− . A principal diferença nos diagramas de tensões-extensões dos dois regulamentos está no tipo de provetes usados como referência. O REBAP usa provetes cilíndricos enquanto que o SABS usa provetes cúbicos. Estudos levados a cabo por Hognestad (1955) mostram que tensão máxima na zona de compressão das vigas é 85% da tensão de rotura por compressão dos provetes cilíndricos f’c. Estes estudos serviram como base para que se determinasse uma relação entre os provetes cúbicos e cilíndricos. Por simplificação determinou-se que a tensão de rotura por compressão dos provetes cilíndricos f’c é igual a tensão de rotura por compressão dos provetes cúbicos fcu multiplicada pelo factor de simplificação 0,8. [11] Dai que 0,85x(0,8 fcu) =0,68 fcu ≈ 0,67 fcu

Fig. 2.3 Interpretação das diferenças existentes nos diagramas de tensões-extensões de cálculo do betão sujeito à compressão simples.

2.3. Armaduras Ordinárias 2.3.1. Designação segundo o REBAP A fsyd Em que: A – Aço fsyd - Tensão de cedência ou tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% em tracção.



2.3.2. Designação segundo o SABS Processo de fabrico ou Característica -Steel 2.3.3. Resistência do aço As classes das armaduras segundo o REBAP e o SABS 0100 estão apresentadas na tabela abaixo. Tabela 2.5 Classes das armaduras ordinárias segundo os dois regulamentos.


da Classe

Valor característico fsyk

(MPa)

Designação da

Classe

Valor característico fy

(MPa)

A235 235 Hot-rolled mild steel2 250 A400 400 Hot-rolled high-yield steel e

Cold-work high-yield steel3 450

A500 500 Hard-drawn steel wire4 485

A tabela 2.5 ilustra que as classes de armaduras estipuladas no REBAP e no SABS 0100 não coincidem. Nas primeiras duas classes apresentadas na tabela, as armaduras do SABS 0100 são ligeiramente mais resistentes, enquanto que a ultima classe do REBAP revela-se mais resistente. As diferenças de resistência do aço nos dois regulamentos, poderá conduzir os projectistas a situações de sobre ou sub-dimensionamento quando se elaborarem projectos usando o REBAP e se adquirirem materiais produzidos segundos as especificações da SABS. 2.3.4. Relações tensões-extensões de cálculo REBAP SABS

2 Aço laminado a quente 3 Aço de alta cedência laminado a quente e aço de alta cedência endurecido à frio 4 Arame de aço duro



Fig. 2.4- Diagrama de tensões-extensões de cálculo do aço segundo o REBAP e segundo o SABS.

Como o valor do módulo de elasticidade definido para os dois regulamentos é igual a 200 Gpa, praticamente os diagramas usados são iguais, a única diferença existente é que no REBAP está definido que os valores de fsyd e fsycd podem ser considerados iguais, enquanto que para o SABS o valor de fsycd é inferior a fsyd, isto mostra que quando a armadura está sujeita a compressão o SABS 0100 admite um limite inferior de tensões nesta em relação ao REBAP. 2.3.5. Classe de armaduras encontradas nas ferragens de Maputo e

exemplos de classes de armaduras usadas em alguns projectos

Como forma de ilustrar o problema da dualidade de critérios, foi feito um levantamento das classes dos aços disponíveis no mercado moçambicano, para tal oito grandes distribuidores de aço foram visitados entre os dias 06/02/2006 a 10/02/2006 com o objectivo de conhecer as classes dos materiais e a origem dos mesmos. Deste levantamento constatou-se que praticamente só se comercializa aços de origem sul africana, e as classes que se encontravam a venda no período referido estão apresentados na tabela 2.6. Tabela 2.6 Classes e origens dos materiais disponíveis em algumas ferragens de Maputo.

Ferragem Origem do material Armadura Construa África do Sul Hot-rolled mild steel 250Mpa Super Steel África do Sul Hot-rolled high-yield steel 450Mpa Somofer África do Sul Hot-rolled high-yield steel 450Mpa Intermetal África do Sul Hot-rolled high-yield steel 450Mpa Polyex África do Sul Hot-rolled high-yield steel 450Mpa Ferragens Maputo África do Sul Hot-rolled high-yield steel 450Mpa Sotubos África do Sul Hot-rolled high-yield steel 450Mpa Reinforcement ISS steel África do Sul Hot-rolled high-yield steel 450Mpa

A tabela 2.7 apresenta exemplos de algumas classes de armadura usadas em projectos.



Tabela 2.7 Exemplo de classes de armaduras usadas em alguns projectos.

Designação do Projecto Classe do aço do

projecto

Regulamento a que pertence o material

Condomínio SCI A400 REBAP Diplomatic Village A400 REBAP Direcção de Plano e Finanças A400 REBAP Instituto de Investigação Agraria de Moçambique A400 REBAP Procuradoria Geral da República A400 REBAP Quinta Avenida A400 REBAP Summer Glades A400 REBAP Sunview A400 REBAP Mesquita da Polana A400 REBAP Mesquita Taqua A400 REBAP

A partir da tabela acima apresentada constata-se que a classe de aço mais usada pelos projectistas é A400. 2.4. Aço para Estruturas Metálicas. 2.4.1. Resistência do aço As classes dos aços segundo o REBAP e o SABS 0100 estão apresentadas na tabela abaixo. Tabela 2.8 Classes dos aços usados para estruturas metálicas definidos segundo os dois regulamentos.

REAE SABS 0162 Designação

da Classe

Valor nominal da tensão de cedência

fy (MPa)

Designação da

Classe

Valor nominal da tensão de cedência

fy (MPa)

Fe 360 235 Grade 300 300 Fe 430 275 Grade 355 355 Fe 510 355 Grade 355 resistente a corrosão 355

A tabela 2.7 ilustra que as classes de armaduras estipuladas no REBAP e no SABS 0100 não coincidem. Nas primeiras duas classes apresentadas na tabela, as armaduras do SABS 0100 são ligeiramente mais resistentes, enquanto que a ultima classe do REBAP o valor das resistência é igual ao apresentado pelo SABS 0162 nas suas duas últimas classes. O SABS 0162 apresenta na última classe da tabela, um aço resistente à corrosão. As diferenças de resistência do aço nos dois regulamentos poderá conduzir os projectistas a situações de sobre ou sub-dimensionamento como no caso das armaduras. Os aços grade 300w foi recentemente substituído pelo grade 350w que apresenta uma tensão de cedência ou tensão limite convencional de proporcionalidade de 350Mpa [15]. Actualmente em Moçambique e na África do Sul ainda estão a ser comercializados aços da classe grade 300w.



2.4.2. Classe de perfis encontrados nas ferragens de Maputo e exemplos de classes de perfis metálicos usadas em alguns projectos

A tabela 2.9 apresenta as classes dos de alguns perfis que se encontravam na casas comercias no período referido no ponto 2.3.5 deste trabalho. Tabela 2.9 Classes e origens dos perfis disponíveis em algumas ferragens de Maputo.

Ferragem Origem do material Aços para Estruturas metálicas Construa África do Sul Grade 300 Super Steel África do Sul Grade 300 Somofer África do Sul Grade 300 Intermetal África do Sul Grade 300 Polyex África do Sul Grade 300 e Grade 355 Ferragens Maputo África do Sul Grade 300 Sotubos África do Sul Grade 300 Reinforcement ISS steel África do Sul Grade 300 e Grade 355

A tabela abaixo ilustra alguns exemplos de classes de armadura usadas em alguns projectos. Tabela 2.10 Exemplo de classes de perfis metálicos usados em alguns projectos.

Designação do Projecto Classe do aço do projecto

Regulamento a que pertence o material

Direcção de Plano e Finanças Fe360 REAE Instituto de Investigação Agraria de Moçambique Fe360 REAE Traditional Bear Investment (2M) 300w SABS 0162 Mesquita Taqua 300w SABS 0162 Stam Sugar 300w SABS 0162

2.4.3. Valores do módulo de elasticidade e coeficiente de Poisson

apresentados nos regulamentos. Observando os valores do módulo de elasticidade apresentados na tabela 2.9, pode-se concluir que se pretendermos estimar a deformação ou deflexão de um mesmo elemento estrutural sem ter em conta os limites estabelecidos para cada regulamento o REBAP nos conduzirá a valores relativamente menores em relação ao SABS. Tabela 2.11 Valores do módulo de elasticidade e coeficiente de poisson apresentados nos regulamentos.

REAE SABS 162 Módulo de elasticidade E

(GPa) Coeficiente de Poisson Módulo de elasticidade E

(GPa) Coeficiente de Poisson

206 0,3 200 0,3



CAPÍTULO III

OS ESTADOS LIMITES



3. Estados Limites 3.1. Generalidades A filosofia de dimensionamento a partir dos estados limites foi desenvolvida principalmente pelo Comité Euro-internacional du Béton (CEB) e a Fédération Internacionale de la Précontrainte (FIP) e ganhou aceitação internacional. [11] A primeira solução que surgiu para quantificação dos estados limites foi a de identificar o estado limite em causa com a máxima capacidade resistente e assim o estado limite seria definido pelo esforço resistente máximo da peça. Mais tarde, concluiu-se que esta maneira de quantificar o estado limite não correspondia ao que se pretendia porque muito antes de se alcançar a capacidade resistente máxima, já se registavam grandes deformações e fendas que tornavam a estrutura imprópria para o uso. O estado limite teve de ser redefinido, tendo sido adoptado um estado anterior ao esgotamento da resistência máxima e que estava relacionado com a deformação e a fendilhação ruinosa. O parâmetro escolhido para quantificação dos estados limites foram as extensões do aço e do betão. Os valores destes parâmetros foram difíceis de estabelecer, tendo-se optado por valores que conduzem a resultados satisfatórios, por exemplo para o regulamento português usa-se para o betão 3,5x10-³ e para o aço 10x10-³. o objectivo do dimensionamento a partir dos estados limites é de conseguir uma probabilidade razoável de que a estrutura que se está a dimensionar não ultrapasse o estado limite, isto é, a estrutura não fique imprópria para o uso e que seja durável. As estruturas são normalmente dimensionadas para os estados limites últimos e verificadas para os estados limites de utilização. 3.2. Estados Limites Últimos Estados limites últimos estão relacionados com a segurança, é o estado que para além do qual se considera que a estrutura fica prejudicada total ou parcialmente na sua capacidade de desempenhar as funções que lhe são atribuídas, e cuja ocorrência resultam prejuízos muito severos. A estes estados está associado o conceito de valores de cálculo que são obtidos por aplicação de coeficientes parciais de segurança aos valores característicos da grandeza em análise, seja esta uma acção ou um valor de resistência dos materiais. Como o colapso de uma estrutura na maioria dos casos tem consequências



muito severas, usa se para o dimensionamento uma probabilidade muito baixa de se atingir os estados limites últimos na ordem 10E-6 3.3. Estados Limites de Utilização São aqueles que restringem o uso normal e a ocupação ou afectam a durabilidade, cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos. A estes estados está associado o conceito de tempo de actuação ou de duração das acções:

• Algumas horas: valor raro ou de muito curta duração; • 5% da vida da estrutura: valor frequente ou de curta duração; • 50% da vida da estrutura: valor quase permanente ou de longa duração.

Para os estados limites de utilização usa se uma probabilidade mais elevada e superior a 10E-6 porque as consequências de se atingir este estado limite resultam prejuízos pouco severos. 3.4. Estados Limites Considerados em cada Regulamento. A tabela 3.1 apresenta os estados limites considerados no REBAP e no SABS. Tabela 3.1 Comparação dos estados limites definidos pelos dois regulamentos.

Segundo o REBAP Segundo o SABS 100 Estados Limites Últimos 1. Estados limites últimos de resistência – rotura ou

deformação excessiva, em secções dos elementos da estrutura, envolvendo ou não fadiga.

2. Estados limites de encurvadura – instabilidade de elementos da estrutura ou instabilidade da estrutura no seu conjunto

3. Estados limites de equilíbrio – perda de equilíbrio de parte ou do conjunto da estrutura considerada como corpo rígido. (Os critérios de verificação deste estado limite são os critérios estabelecidos no RSAEEP).

Estados Limites Últimos 1. Perda da capacidade de suporte dos membros

por ter excedido a resistência dos materiais. (varejamento, fadiga, fractura, deformação devido ao fogo).

2. Instabilidade total da estrutura 3. Grandes deformações transformando a

estrutura num mecanismo. 4. Perda de equilíbrio de toda ou parte da

estrutura considerada como um corpo rígido. (derrubamento, arqueamento).

Estados Limites de Utilização a) Estados limites de fendilhação

• Estado limite de descompressão – anulamento da tensão normal devido ao Pré-esforço e a outros esforços normais de compressão numa fibra especifica da secção; em geral a fibra em causa é fibra extrema, que, sem considerar a actuação do Pré-esforço ficaria mais traccionada ou menos comprimida por acção dos restantes esforços.

• Estado limite de largura de fendas – ocorrência de fendas cujas larguras, a um dado nível da secção, têm valor característico igual a um valor especifico; em geral o nível tomado para referência é o das armaduras que, para combinação de acções em consideração, ficam mais traccionadas.

b) Estado limite de deformações – ocorrência de deformações na estrutura que prejudiquem o desempenho das funções que lhe são atribuídas.

Estados Limites de Utilização 1. Grandes deformações ou rotações que afectam

o uso da estrutura, aparência da estrutura ou de elementos estruturais bem como o funcionamento de certo equipamento.

2. Excesso de danos locais tais como rachas, fragmentação, cedência local, rompimento de juntas, que afectam o uso e a aparência da estrutura.

3. Vibração excessiva que afecta o conforto dos utentes ou o funcionamento de certo equipamento.



As principais diferenças entre os estados limites considerados pelos dois regulamentos são:

• Para os estados limites últimos no regulamento sul africano são consideradas também deformações devido ao fogo.

• Para os estados limites de utilização no regulamento sul africano a vibração excessiva é considerada neste estado limite. Não está claro no REBAP o estado limite ao qual as vibrações são limitadas.

3.5. Equações Usadas para a Verificação da Segurança em Relação

aos Estados Limites Últimos A tabela abaixo apresenta as equações usadas na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos. Tabela 3.2 Comparação das equações usadas na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos.

RSAEEP SABS 160

dd RS ≤

( )NMRR dd ,⋅= ϕ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++= ∑∑

==

n

jqjkjqlkqGik

m

igid SSSS

20

1ψγγ

SQik-Esforço da acção permanente tomada como o seu valor característico. SQlk- Esforço resultante da acção variável considerada como acção de base da combinação, tomada como seu valor característico. SQjk- Esforço de uma acção variável destinada a acção de base. γgi- Coeficiente de segurança relativo as acções permanentes. γq- Coeficiente de segurança relativo as acções variáveis. Ψ0j- Coeficiente Ψ correspondente a acção variável de ordem j.

dd RQ <

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

m

kd

fRRγ

φ l

( )∑≠

++=ji

niiinjini QQDQ γψγγ

Dn – Efeito da carga permanente. Qnj – Efeito da carga variável dominante para a combinação e para o estado limite que se esta a considerar. Qni – Efeito adicional das cargas variáveis relevantes e significativas para a combinação de carga e o estado limite que se está a considerar. γi – Factores de segurança Ψj-Coeficiente Ψ correspondente a acção variável.

As equações das combinações são iguais para os dois regulamentos porque:

∑=

=m

igikn SD

1

também representa o efeito da carga permanente Factor de resistência (φ)



Este valor pretende ter em conta todas incertezas desde a modelação, modo como será construída a estrutura e o estado limite em consideração. Coeficiente de segurança para combinações das cargas (Ψi).

Este valor tem em conta a probabilidade de ocorrência simultânea de diferentes tipos de cargas numa dada combinação. 3.6. Coeficientes de Segurança. A escolha dos coeficientes de segurança para combinações das cargas baseiam-se na: a) Identificação dos coeficientes de segurança relativos as acções (γf) e dos

coeficiente de segurança para combinações das cargas Ψi através de dados estatísticos de tipos comuns de carregamento que dão uma combinação consistente e um efeito das cargas que estejam de acordo com a pratica.

b) Identificação dos coeficientes de segurança relativos às propriedades dos materiais (γm) e do factor de resistência (φ) para cada estado limite, através de dados estatísticos da resistência dos materiais nos diferentes estados limites, que dão uma probabilidade consistente de rotura, usando a informação das cargas obtida na alínea anterior

3.6.1. Coeficientes de segurança relativos às propriedades dos

materiais (γm). Coeficientes de segurança relativos às propriedades dos materiais são valores que pretende ter em conta o seguinte: • Diferença entre o valor da resistência estipulada no projecto (valor

característico) e valor de resistência obtido na obra (apartir de testes laboratoriais).

• Fraquezas locais; • Falta de coerência na avaliação da resistência das secções; • Importância do estado limite que se está a considerar. • Incerteza das propriedades de um dado material. Na tabela 3.3 estão apresentados os coeficientes de segurança relativos às propriedades dos materiais (γm) segundo o REBAP e o SABS 100.



Tabela 3.3 Comparação dos coeficientes de segurança relativos as propriedades dos materiais.

Material Estados limites últimos Estados limites de utilização

Coeficiente de

segurança

REBAP SABS Coeficiente de

segurança

REBAP SABS Valor Valor Valor Valor

Betão a) Sujeito a esforços de flexão

ou axiais b) Sujeito a esforço transverso c) Zonas de amarração d) Pré-esforço e) Outras acções

γm γm γm

γm γm

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5

1.5 1.4 1.4 1.5 1.5

γm γm γm

γm γm

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0 1.3 1.0

Aço γm 1.15 1.15 γm 1.0 1.0

Observando os coeficientes acima apresentados pode-se concluir que o REBAP não tem em conta o tipo de esforço que o material esta sujeito, apresentando apenas um coeficiente de segurança para o material em causa, sendo por isso o que apresenta maior grau de incerteza em relação as propriedades do betão. O SABS 100 tem uma maior certeza quanto à resistência do betão sujeito aos esforços transversos e maior incerteza em relação ao betão sujeito ao Pré-esforço quando se está a analisar o estados limites de utilização. 3.6.2. Coeficiente de Segurança Relativos às Acções ( fγ ). Os coeficientes de segurança das acções são determinados tendo em conta os seguintes aspectos: • A probabilidade de se exceder o valor nominal da carga indicado num dado

regulamento para um certo tipo de carregamento; • Avaliações não exactas do efeito da carga; • Redistribuições inesperada das tensões dentro da estrutura; • Variações de precisão nas dimensões que surgem durante a construção; • Importância do estado limite que se está a considerar. Na tabela 3.4 estão apresentados os coeficientes de segurança relativos as acções (γf) segundo o REBAP e o SABS 0100.



Tabela 3.4 Comparação dos coeficientes de segurança relativos às acções. Tipo de carga Estados limites últimos Estados limites de utilização

Coeficiente de

segurança

REBAP SABS Coeficiente de

segurança

REBAP SABS Valor Valor Valor Valor

Permanente a) Peso próprio actuando

isoladamente b) Peso próprio actuando

combinada com outras cargas c) Carga mínima do peso próprio

γf γf

γf

1.5

1.5 1.35

1.5

1.2 0.9

γf γf

γf

1.0

1.0 1.0

-

1.1 1.0

Variáveis a) Vento b) Cargas em pavimentos. c) Cargas em telhados d) Terramotos e) Cargas causadas por fluidos f) Temperaturas e assentamentos g) Pré-esforço h) Cargas acidentais i) Outros tipos de carga que não

foram consideradas nas alíneas anteriores.

γf

γf γf γf γf

γf γf γf

γf

1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.2 1.5

1.5

1.3* 1.6 1.6 1.6 1.3 1.2 1.0 1.0

1.6

γf

γf γf γf γf

γf γf γf

γf

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

1.0

0.6 1.0 1.0 -

1.0 1.0 1.0 -

1.0

*1,5 para estruturas delgadas, como chaminés e torres. Para o REBAP os casos em que γg possa ser previsto com muito rigor poderá se usar os valores compreendidos no seguinte intervalo: 1.35< γg< 1.5 Analisando os coeficientes apresentados nesta tabela constata-se que: Os valores do coeficiente de segurança apresentados pelo SABS 0160 permitem distinguir os seguintes tipos de cargas: • Cargas cuja quantificação pode ser feita com maior precisão em que a

probabilidade de serem excedidas é menor. Exemplo As cargas causadas por fluídos e cargas causadas pela temperatura e pelos assentamentos apresentam um coeficiente de segurança de 1,3 e 1,2 respectivamente, que são inferior aos apresentados pelo REBAP. • Cargas cuja quantificação não pode ser feita com menor precisão em que a

probabilidade de serem excedidas é maior. Exemplo Cargas em pavimentos, cargas em telhados, cargas causadas por terramotos apresentam um coeficiente de segurança igual a 1,6 que são superiores aos apresentados pelo REBAP. • O valor do coeficiente de segurança 1.5 apresentado para quase todas as acções pelo REBAP não permite fazer a mesma distinção, mas apresentam



grande segurança para todos tipos de carga. 3.7. Quantificação da Acção do Vento 3.7.1. Introdução A acção do vento pode causar muitos estragos, danos irreparáveis para as estruturas e queda de estruturas mal projectadas. As cargas do vento são difíceis de prever e de calcular com precisão, pequenas variações de forma, rugosidade das superfícies, direcção do vento (horizontal ou vertical) podem causar alterações consideráveis na circulação e consequentemente na magnitude e na distribuição do vento resultando em pressões para edifício. A escala e a intensidade da turbulência do vento, tamanho do edifício, a natureza dos edifícios vizinhos, características topográficas são factores de grande influência na determinação das pressões causadas pelo vento num edifício. A determinação com um elevado grau de precisão da pressão num dado edifício só poderá ser feita a partir de testes feitos nos túneis de vento em que se cria um modelo de todas as condições a volta do edifício. Devido ao elevado grau de complexidade na quantificação do vento, para os regulamentos optou-se por usar procedimentos simplificados nos quais se usa um carregamento estático. Nestes procedimentos as forças do vento são obtidas com base na velocidade máxima de rajada cuja probabilidade de ser atingida dentro da vida útil da estrutura é muito baixa. 3.7.2. Classificação dos ventos A classificação dos ventos pode ser dada pela Escala Beaufort em função da velocidade do vento em uma altura padrão de dez metros acima de uma superfície plana e descoberta.



A tabela 3.5 apresenta a classificação dos ventos na escala de Beaufort [15]. Tabela 3.5 Tabela para a classificação dos ventos Designação Velocidade

(km/h) Brisa 2 a 6 Vento leve 7 a 12 Vento fresco 13 a 18 Vento moderado 9 a 26 Vento regular 27 a 35 Vento meio forte 6 a 44 Vento forte 45 a 55 Vento muito forte 55 a 66 Ventania 67 a 77 Vendaval 78 a 90 tempestade 91 a 104 Furacão ou tufão Mais de 104

3.7.3. Força de arrasto sobre uma edificação A força global do vento sobre uma edificação (ou parte dela) é obtida pela soma vectorial das força do vento que actuam em todas as partes e é dada nos dois regulamentos pelas expressões: Tabela 3.6 Comparação das fórmulas para a determinação da pressão do vento numa superfície.

RSAEEP SABS 0160

AwF k ⋅⋅= δ ACqF pz ⋅⋅=

Onde: A representa a área da superfície para a qual se pretende determinar a força de arrasto do vento. δ e Cp são os coeficientes de forma para o RSAEEP e SABS 0160 respectivamente. Wk e qz representam os valores da pressão dinâmica para o RSAEEP e SABS 0160 respectivamente. As fórmulas de cálculo das forças são iguais para os dois regulamentos. 3.7.4. Coeficientes de pressão Os coeficientes de pressão dividem-se em duas partes, internos e externos. A tabela 3.7 apresenta as fórmulas para a determinação dos coeficientes de pressão segundo os dois regulamentos.



Tabela 3.7 Tabela de comparação das formulas para a determinação dos coeficientes de pressão.

RSAEEP SABS 0160

pipep δδδ +=Δ

δpe - coeficiente de pressão externa ( + pressão / - sucção) δpi - coeficiente de pressão interna ( + pressão / - sucção)

pipep CCC +=Δ

Cpe - coeficiente de pressão externa ( + pressão / - sucção) Cpi - coeficiente de pressão interna ( + pressão / - sucção)

Um valor positivo de ∆δ ou ∆Cp indica uma pressão efectiva com o sentido de uma pressão externa e um valor negativo indica uma pressão efectiva com o sentido de uma sucção externa. As formulas para determinação da pressão efectiva são as mesmas para os dois regulamentos. Coeficientes de pressão exterior Apenas serão comparados os coeficientes de pressão das acções globais para casos mais usados em edifícios de habitação designadamente: paredes, cobertura com duas vertentes. A tabela 3.8 apresenta os coeficientes de pressão exterior usados para as paredes de edifícios rectangulares. Tabela3.8 Coeficientes de pressão exteriores para as paredes segundo o RSAEEP e SABS 0160

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Relações

do edifício

em altura

Relação entre as

dimensões em planta

Elevação Planta Direcção do vento

Θ, Graus

Valor médio de Cpe para a suprfície

A B C D

21

≤wh

231 ≤<

wh

a menor distancia entre 0,15w e h

0

90

+0,7

-0,5

-0,2

-0,5

-0,5

+0,7

-0,5

-0,2

423

≤<wh

0

90

+0,7

-0,5

-0,25

-0,5

-0,6

+0,7

-0,6

-0,1

23

21

≤<wh

231 ≤<

wh

0

90

+0,7

-0,6

-0,25

-0,6

-0,6

+0,7

-0,6

-0,25

423

≤<wh

0

90

+0,7

-0,5

-0,3

-0,5

-0,7

+0,7

-0,7

-0,1

623

≤<wh

231 ≤<

wh

0

90

+0,8

-0,8

-0,25

-0,8

-0,8

+0,8

-0,8

-0,25

423

≤<wh

0

90

+0,7

-0,5

-0,4

-0,5

-0,7

+0,8

-0,7

-0,1



As tabelas 3.9 e 3.10 apresentam os coeficientes de pressão exterior usados para as coberturas com duas vertentes de edifícios rectangulares indicados para o SABS 0160 e RSAEEP respectivamente. Tabela 3.9 Coeficientes de pressão exteriores para coberturas de duas vertentes indicados no SABS 0160

Relações do edifício em

altura

Angulo de inclinação

da cobertura em graus


Direcção do vento Θ = 0º Θ = 90º

EF GH EG FH

21

≤wh

0 5

10

15 20 30

40 50 60

-0,8-0,9 -1,2

-0,8 -0,.5 0,0

+0,3 +0,3 +0,7

-0,4-0,4 -0,4

-0,4 -0,4 -0,4

-0, 5 -0,5 -0,6

-0,8-0,8 -0,8

-0,8 -0,7 -0,7

-0,7 -0,7 -0,7

-0,4-0,4 -0,6

-0,6 -0,6 -0,6

-0,6 -0,6 -0,6

1=wh

0 5

10

15 20 30

40 50 60

-0,8-0,9 -1,2

-0,9 -0,5 -0,1

+0,2 +0,4 +0,6

-0,5-0,5 -0,5

-0,5 -0,5 -0,5

-0,5 -0,5 -0,5

-1,0-0,9 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,6-0,6 -0,6

-0,6 -0,6 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

2=wh

0 5

10

15 20 30

40 50 60

-0,8 -0,9 -1,1

-0,9 -0,7 -0,3

0,0

+0,3 +0,5

-0,6 -0,6 -0,6

-0,6 -0,6 -0,5

-0,5 -0,5 -0,5

-0,9 -0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,7 -0,8 -0,6

-0,8 -0,8 -0,7

-0,7 -0,7 -0,7

3=wh

0 5

10

15 20 30

40 50 60

-0,7-0,8 -0,8

-0,9 -1,0 -0,5

-0,1 +0,3 +0,5

-0,6-0,6 -0,6

-0,6 -0,6 -0,5

-0,5 -0,5 -0,5

-0,9-0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,7-0,8 -0,8

-1,8 -0,8 -0,7

-0,7 -0,7 -0,7

64 ≤≤wh

0 5

10

15 20 30

40 50 60

-0,7-0,7 -0,7

-0,8 -0,8 -1,0

-0,2 +0,3 +0,5

-0,6-0,6 -0,6

-0,6 -0,6 -0,5

-0,5 -0,5 -0,5

-0,9-0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,8

-0,7-0,8 -0,8

-0,8 -0,8 -0,7

-0,7 -0,7 -0,7



Tabela 3.10 Coeficientes de pressão exteriores para coberturas de duas vertentes indicados no RSAEEP

Relações do

edif0ício em altura

Angulo de

inclinação da

cobertura em graus


Direcção do vento

Θ = 0º Θ = 90º

EF GH EG FH

21

≤bh

0 5

10 20 30 45

-0,8 -0,9 -1,2 -0,4 0,0

+0,3

-0,4-0,4 -0,4 -0,4 -0,4 -0,5

-0,8-0,8 -0,8 -0,7 -0,7 -0,7

-0,4-0,4 -0,6 -0,6 -0,6 -0,6

23

21

≤<bh

0 5

10 20 30 45

-0,8 -0,9 -1,1 -0,7 -0,2 +0,2

-0,6-0,6 -0,6 -0,5 -0,5 -0,5

-1,0-0,9 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8

-0,6-0,6 -0,6 -0,6 -0,8 -0,8

623

≤<bh

0 5

10 20 30 40 50

-0,7 -0,7 -0,7 -0,8 -1,0 -0,2 +0,2

-0,6-0,6 -0,6 -0,6 -0,5 -0,5 -0,5

-0,9-0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8 -0,8

-0,7-0,8 -0,8 -0,8 -0,7 -0,7 -0,7

Os coeficientes de forma exteriores para as paredes são iguais enquanto que para a cobertura de duas vertentes estes são ligeiramente diferentes, sendo o SABS 0160 o que apresenta mais ângulos e relações geométricas em relação ao RSAEEP. Coeficientes de pressão interior Para os coeficientes de pressão interior são apresentadas para os dois regulamentos alguns casos particulares que diferem de alguma maneira com os apresentados pelo outro ou não constam no outro regulamento. Na tabela 3.11 estão apresentados além dos casos particulares acima referidos os coeficientes de pressão interior para as situações que constam nos dois regulamentos.



Tabela 3.11 Comparação dos coeficientes de pressão internos definidos em cada regulamento

Condição RSAEEP SABS 0160

Duas paredes opostas com igual permeabilidade e as restantes impermeáveis. a) Vento normal a parede permeável b) Vento normal a parede impermeável

+0,2 -0,3

+0,2 -0.3

Quatro paredes com igual permeabilidade -0,3 A situação mais desfavorável entre -0,3 ou 0,0

Abertura dominante numa das paredes e as restantes paredes impermeáveis: a) Vento actuando na direcção da abertura

dominante tendo a relação de permeabilidade entre a parede com a abertura e as restantes paredes e coberturas que estão sujeitas a sucção externa igual a: 1 ou menos 1,5 2 3 6 ou mais

b) Abertura localizada na região oposta de onde sopra o vento.

c) Abertura dominante numa parede lateral. d) Abertura dominante na cobertura.

Para todas situações descritas excepto a alínea d o coeficiente de pressão interior é de 75 % dos valores do coeficiente de pressão exterior correspondente à fachada em que predominam as aberturas. A situação da alínea d não consta neste regulamento.

+0,1 +0,3 +0,5 +0,6 +0,8

usa-se a tabela do A1.1 usa-se a tabela do A1.1 usa-se a tabela do A1.2

Edifício completamente fechado sem nenhuma janela.

Não consta A situação mais desfavorável entre -0,2 ou 0,0

O SABS 0160 apresenta coeficientes de forma para situação em que o edifício esta completamente isolado e para aberturas na cobertura enquanto que o RSAEEP não apresenta. Na situação em que temos aberturas dominantes o SABS 0160 apresenta a relação de permeabilidade para ter em conta as diferenças de permeabilidade entre a abertura e as restantes paredes enquanto que o RSAEEP estabelece um valor igual para as restantes paredes que não tem em conta a permeabilidade real de cada parede, por isso o SABS revela-se mais realístico no tratamento do fluxo do vento nas situações em que os edifícios apresentam aberturas dominantes. 3.7.5. Pressão dinâmica do vento. A pressão dinâmica do vento é determinada apartir da velocidade característica do vento multiplicada por um factor de conversão da velocidade em pressão. O tabela 3.12 apresenta as fórmulas usadas em cada regulamento para a determinação da pressão dinâmica do vento



Tabela 3.12 Comparação das formulas usadas para a determinação da pressão dinâmica.

RSAEEP SABS 0160 2

21 vW ⋅⋅= ρ

em que: ρ- é massa específica do ar v- é a velocidade característica do vento Na condições normais de pressão (1 atmosfera) e de temperatura 15 graus centígrados, a expressão fica:

2613,0 vW ⋅=

22

21

zpzz VKVq ⋅=⋅= ρ

em que: ρ - é massa específica do ar vz- é a velocidade característica do vento Kp- factor de conversão da velocidade do vento em pressão, varia com a temperatura e a pressão atmosférica. Para o cálculo dos valores Kp apresentados abaixo foi considerada a temperatura de 20 graus centígrados e a variação da pressão atmosférica com a altura.

Altura acima no nível médio das águas do mar em metros

Kp

0 0,60 500 0,56 1000 0,53 1500 0,50 2000 0,47

A determinação da pressão dinâmica do vento feita segundo o SABS 0160 é a mais adequada pelos seguintes motivos: a) Usa para o cálculo da massa especifica ρ uma temperatura de 20 graus

centígrados que é uma temperatura mais aproximada as que se registam em Moçambique.

b) Permite fazer o ajuste da velocidade do vento em função da variação da pressão atmosférica com a altura.

3.7.6. Velocidade característica do vento Esta velocidade é calculada para que na determinação das pressões se tenha em conta as variações da velocidade básica regional do vento, com a altura, o período de vida do edifício, categoria do terreno, efeitos locais e a classe do edifício.



Tabela 3.13 Comparação dos valores da velocidade característica do vento

RSAEEP SABS 0160 A velocidade característica do vento é calculada para as diferentes categorias de terreno em função da altura acima do solo através das seguintes expressões: Solo com rugosidade do tipo I

1410

1828,0

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

hv

Solo com rugosidade do tipo II

1410

2520,0

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

hv

Nestas expressões a primeira parcela corresponde à velocidade média do vento e a segunda parcela tem em conta as flutuações da velocidade resultantes da turbulência do escoamento.

Esta velocidade é dada pela seguinte expressão: Vz = kz. kr. V Kr – Factor de ajuste da velocidade básica regional para outros períodos de vida útil. kz – Factor de conversão da velocidade básica regional do vento em velocidade do vento determinada em função da altura, a categoria do terreno, classe e tamanho do edifício ou elemento que se pretende dimensionar.

A determinação da velocidade característica do vento feita segundo o SABS é mais completa pelo facto de permiter fazer o ajuste desta velocidade em função da variação da velocidade básica regional do vento com a altura tendo em conta o período de vida útil do edifício e a classe do edifício. No RSAEEP apenas se estabelece um aumento de catorze unidades no valor da velocidade média para ter em conta os vários factores resultantes da turbulência do escoamento. 3.7.7. Velocidade básica regional do vento A determinação da velocidade básica regional do vento é baseada em análises estatísticas dos registos meteorológicos de uma dada região. Os parâmetros como a altura e o tempo de registo tem grande influência sobre o resultados, quanto maior for à altura maior será a velocidade e quanto maior for o tempo de registo menor será a velocidade. O quadro 3.14 mostra os parâmetros que foram tidos em conta para a determinação da velocidade básica regional do vento e o zonamento do território que se baseiu nesta velocidade em cada regulamento.



Tabela 3.14 Comparação dos parâmetros que foram tidos em conta para a determinação da velocidade básica regional do vento.

RSAEEP SABS 0160 Para RSAEEP não constam os parâmetros que foram tidos em conta para a determinação da velocidade básica regional do vento, apenas constam fórmulas para a determinação da velocidade média para regiões pertencentes a zona A, em função da rugosidade do solo e da altura. Solo com rugosidade do tipo I

28,0

1018 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

hv

Solo com rugosidade do tipo II

20,0

1025 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

hv

V em metros por segundo e h e metros. Zonamento do território Zona A – a generalidade do território, excepto as regiões pertencentes a zona B Zona B – os arquipélagos dos Açores e da Madeira e as regiões do continente situadas numa faixa costeira com 5 km de largura ou a altitude superior a 600 m.

A velocidade básica regional do vento foi determinada apartir de isopletas (curvas de igual velocidade) e corresponde a máxima velocidade média medida em 3s a altura de 10m sobre o nível de um terreno de categoria II e que só pode ser excedida em média uma vez em 50 anos. Zonamento do território Para o SABS o zonamento está apresentado na figura abaixo.

Fig. 3.1 – Esquema usado para determinação da velocidade básica regional do vento. V em metros por segundo

É difícil fazer a comparação dos valores apresentados para os dois regulamentos pelo facto de, não conhecer quais os parâmetros que foram tidos em conta para determinação da velocidade média no RSAEEP. 3.7.8. Categorias de terreno A categoria de terreno define as características de superfícies, irregulares de certas áreas que surgem naturalmente. Tais superfícies apresentam uma rugosidade que afecta o grau de turbulência e provoca a variação da velocidade do vento com a altura quando este atravessa tais superfícies. Esta rugosidade é também designada como rugosidade aerodinâmica do solo. O quadro 3.15 apresenta as categorias de terreno definidas segundo os dois regulamentos.



Tabela 3.15 Comparação das categorias de terreno definidas segundo os dois regulamentos.

RSAEEP SABS 0160 Categoria I – locais situados no interior de zonas urbanas em que predominem edifícios de médio e grande porte. Categoria II – restantes locais que não pertencem a categoria I nomeadamente zonas rurais e periferias de zonas urbanas.

Categoria I – superfícies livres expostas quase sem obstruções na qual a altura das obstruções não exceda 9,5 m, esta categoria engloba costas, margens de lagos com pouca vegetação. Categoria II – Terrenos abertos com obstruções separadas com mais de 100 m as quais tem altura e dimensões em planta geralmente entre 1,5 e 10 m, esta categoria engloba aeródromos, parques quintas, zonas de subúrbios não desenvolvidas com poucas arvores. Categoria III – Terrenos com numerosas obstruções aproximadas umas das outras com tamanhos idênticos ao tamanho de uma habitação, esta categoria engloba zonas habitadas, subúrbios de cidades e áreas industriais totalmente ou substancialmente desenvolvidas. Categoria VI – Terrenos com numerosas obstruções altas e largas aproximadas umas as outras, esta categoria engloba grandes centros de cidades.

A definição de categorias apresentada no SABS 0160 é a mais completa e mais abrangente pelo facto de, além caracterizar as zonas pertencentes a categoria, caracterizar as obstruções de cada categoria, o que facilita o enquadramento qualquer tipo de zona.



CAPÍTULO IV

DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL

SEGUNDO O REBAP E O SABS



4. DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL SEGUNDO O REBAP E O SABS

4.1. Introdução No capítulo dois deste trabalho foram mostradas as diferenças e semelhanças existentes entre as características e propriedades dos materiais definidos pelos dois regulamentos. No capitulo três foram mostradas as diferenças e semelhanças existentes nas equações usadas para a verificação da segurança em relação aos estados limites últimos e dos coeficientes de segurança usados para estas equações, ainda no mesmo capitulo foram também as ilustradas diferenças que existem para a quantificação da acção do vento. O objectivo do presente capítulo é de mostrar através de dois exemplos de cálculo, diferentes cenários que possam surgir no exercício da actividade de construção civil em Moçambique, tais como: • A elaboração de projectos com base no REBAP e a utilização de materiais diferentes dos especificados no projecto, tendo sido constatado que a maior parte deste material é de origem sul africana. • A afluência de grande número de empresas sul africanas para o mercado nacional com projectos elaborados com base no SABS e que são aprovados e implementados em Moçambique. 4.2. Análise e Dimensionamento de uma Estrutura de Betão

Armado Para o efeito neste exemplo de cálculo vamos considerar para o primeiro exercício a laje representada na figura 4.1 que possui 12 cm de espessura, suporta uma sobrecarga de 2 kN/m² e possui revestimento estimado em 0,75 kN/m². A laje será construída em betão B25 e aço A400 que são materiais preconizados pelo REBAP.



5.00

4 . 0 0 3 . 0 0

L 1L 2

X

Y

Fig. 4.1 – Representação da laje em planta.

4.2.1. Determinação do valor nominal das cargas e das sobrecargas. A tabela 4.1 ilustra a determinação do valor nominal das cargas de cálculo. Tabela 4.1 Determinação do valor nominal das cargas segundo os dois regulamentos

REBAP SABS a) carga permanente. Peso próprio. g = γb . e = 25 . 0,12 = 3 kN/m² Revestimento. 0,75 kN/m² Carga permanente total. 3+0,75 = 3,75 kN/m² b) Sobrecarga q = 2 kN/m²

c) carga permanente. Peso próprio. g = γb . e = 24 . 0,12 = 2,88 kN/m² Revestimento. 0,75 kN/m² Carga permanente total. 2,88+0,75 = 3,63 kN/m² d) Sobrecarga. q = 2 kN/m²

A única diferença encontrada na determinação das carga é que o peso específico do betão usado para o SABS 0100 é inferior ao indicado para o REBAP. A tabela 4.2 ilustra as equações usadas para as combinações de acções segundo os dois regulamentos. Tabela 4.2 Determinação do valor das cargas segundo os dois regulamentos

REBAP SABS qsd = 1,5. g + 1,5.q = 1,5 (3,75 +2) qsd = 8,63 kN/m²

qsd = 1,2 g + 1,6 q = 1,2 .3,63 +1,6. 2 qsd = 7,56 kN/m²

Devido aos factores de segurança indicados para cada regulamento o REBAP conduz a cargas de cálculo mais elevadas.



4.2.2. Cálculo dos esforços internos na laje Segundo o REBAP Nas figura 4.2 e 4.3 estão representados momentos flectores calculados segundo o REBAP e o SABS 0100 respectivamente.

L 1

L2

X

Y

Fig. 4.2 – Momentos flectores na laje obtidos no programa de cálculo Sap2000 segundo o REBAP

Segundo o SABS

L 1

L 2

X

Y

Fig. 4.3 – Momentos flectores na laje obtidos no programa de cálculo Sap2000 segundo o SABS 0100

Na tabela 4.3 foram resumidos momentos flectores calculados segundo os dois regulamentos. Tabela 4.3 Comparação dos valores dos momentos flectores calculados segundo os dois regulamentos

Zona da Laje Msd (kN.m/m) REBAP

Msd (kN.m/m) SABS

Diferencas [ % ]

Apoio central 11,40 9,97 12,54 Vão Maior - y 6,95 6,09 12,37 Vão Menor - y 4,79 4,20 12,31 Vão Maior - x 3,95 3,47 12,15 Vão Menor - x 1,77 1,55 12,42



As principais diferenças encontradas nos momentos flectores calculados para a laje são maioritariamente devido aos coeficientes de majoração das cargas usados para as combinações de acções indicados para cada regulamento e uma pequena parte devido ao peso especifico do betão indicado para o REBAP que é superior em relação ao indicado para o SABS. Os coeficientes de majoração indicados pelo SABS permitem distinguir qual o grau de dificuldade para a quantificação das cargas, no que se refere a probabilidade destas serem ou não excedidas durante a vida útil da estrutura, por exemplo na laje a carga permanente é quantificada de forma directa e o coeficiente de segurança indicado é de 1,2 enquanto que a sobrecarga suportada pela laje é mais difícil de estimar e também a probabilidade de se exceder o valor estimado é superior em relação a carga permanente por isso toma o valor de 1,6. Para o REBAP não é possível fazer a mesma distinção porque o valor do coeficiente de segurança de 1,5 é usado tanto para acção permanente como para sobrecarga, sendo por isso o regulamento que se revela mais conservador. 4.2.3. Cálculo das áreas de armaduras Na tabela abaixo estão apresentadas as fórmulas para o cálculo da armadura mínima segundo os dois regulamentos. Tabela 4.4 Apresentação das fórmulas simplificadas usadas para o cálculo das armaduras.

REBAP SABS a) A armadura mínima é dada pelas Seguintes expressões:

100×=db

A

t

sρ

Em que: Ρ – percentagem da armadura longitudinal de tracção. As – área da secção da armadura. bt – largura média da zona traccionada da secção. d – altura útil da secção. b) As armaduras da laje serão obtidas com uso das seguintes formulas simplificadas:

cd

rd

fbdM

2=μ e cd

sycds

dfbfA

..

=ω

se

31,0≤μ então ( )μμω

ω+=

=1

0'

a) A armadura mínima é dada pelas seguintes expressões:

bhAs %.13,0min, ≥

Em que: A s,min – área da armadura longitudinal de tracção. b – largura da laje (1m) h – altura da laje b) As armaduras da laje serão obtidas com uso das seguintes formulas simplificadas: se

156,0' =k

cua fbd

MK 2=

24793,411 k

dZ −+=



se

31,0≥μ então

da

−

−=

1

31,0' μω

41,0' +=ωω Em que: µ - Valor reduzido de cálculo do momento flector resistente. Mrd – Momento flector. b – Largura da secção. d – altura útil da secção. fcd – Valor de cálculo da tensão do betão à compressão. ω – Percentagem mecânica da armadura. fsycd – Valor de calculo da tensão se cedência ou tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,2% e compressão. As – área da armadura.

ZfMA

ys ..87,0=

Em que Ka - Valor reduzido do valor de cálculo do momento flector resistente. M - Momento flector. b – Largura da secção. d – altura útil da secção. fcu – Valor de cálculo da tensão do betão à compressão. K’=0,156– quando a redistribuição de momentos flectores não excede 10%. Z – a magnitude do braço de força. As – área da armadura. fsycd – Valor característico da tensão de rotura do aço a tracção simples.

Feitos os cálculos segundo o REBAP, quando nos dirigimos ao mercado à procura do A400 encontramos na maior parte das casas comerciais aços de origem sul africana que apresentam valores característicos diferentes dos especificados pelo REBAP, designadamente: • Mild steel que apresenta um valor característicos fy = 250 Mpa • High yield que apresenta um valor característicos fy = 450 Mpa O uso do mild steel não apresenta segurança por apresentar um valor característico inferior, então usaremos o high yield que apresenta um valor característico superior em 11% em relação ao A400. A tabela abaixo apresenta um resumo das áreas de armaduras calculados com base nos esforços de cálculo obtidos segundo o REBAP usando o aço estipulado no REBAP o A400 e no SABS High yield steel com o valor característico de 450 MPa. Tabela 4.5 - Cálculo das áreas das armaduras segundo o REBAP

REBAP Msd

(kN.m/m) REBAP

As (cm²/m) A400:

fsyk = 400 MPa

As (cm²/m)

H.Y. steel: fy = 450 MPa

Diferença (%)

11,40 4,02 3,58 10,94 6,95 2,37 2,11 10,97 4,79 1,58 1,40 11,39 3,95 1,35* 1,35* 0 1,77 1,35* 1,35* 0

*Armaduras mínimas



A partir das diferenças encontradas pode-se concluir que o uso do H.y.s que possui um valor característico superior em 11% em relação A400 é possível reduzir a área da armadura na mesma proporção. Do ponto de vista económico o uso que tem sido feito do H.y.s para o REBAP representa em grandes obras um grande dispêndio de recursos financeiros, enquanto que do ponto de vista técnico representa maior segurança para a estrutura. Com esta comparação fica, ilustrado que, se os técnicos moçambicanos dimensionassem usando o REBAP, mas ajustando o valor da tensão de cedência do aço para o valor da tensão que tem os aços sul africanos, o sobredimensionamento seria eliminado e as largas somas de recursos seriam poupados. Para averiguar se há eventuais riscos criados pela aprovação de projectos elaborados com base no SABS faremos uma comparação usando o mesmo aço sul africano, mas com procedimentos do REBAP e SABS. A tabela abaixo apresenta o resumo da comparação acima referida. Tabela 4.6 – Comparação das áreas das armaduras obtidas segundo os dois regulamentos e com o uso do H.y.s

SABS 0100 REBAP Msd

(kN.m/m)

As (cm²/m)

h.y.s fy=450MPa

Msd

(kN.m/m)

As (cm²/m)

H.Y. steel: fy = 450 MPa

Diferença [ % ]

9,97 3,03 11,40 3,58 15,36 6,09 1,78 6,95 2,11 15,63 4,20 1,56* 4,79 1,40 -9,093,47 1,56* 3,95 1,35* -13,46 1,55 1,56* 1,77 1,35* -13,46

*Armaduras mínimas A causa principal destas diferenças está nos coeficientes de majoração das cargas usados para as combinações de acções que conduzem a momentos flectores superiores no REBAP na ordem dos 12%, e a outra parte é devida aos procedimentos usados para o cálculo da armadura, aproximadamente 3%.

O SABS revela-se mais conservador no que se refere a percentagem de armadura mínima a usar, superior em relação a mesma indicada para o REBAP em 13,5%. As diferenças encontradas revelam que o SABS é mais económico em relação ao REBAP em situações de cálculo que não conduzem ao uso da armadura



mínima. Para a situação anteriormente referida, da elaboração de projectos com base no REBAP e o uso de materiais de origem sul africana constata-se que o uso do H.y.s apresenta grande nível de segurança, mas por outro lado representa um grande dispêndio de capital principalmente em grandes projectos. E para a outra situação criada pela aprovação de projectos elaborados com base no SABS constata-se que a causa principal destas diferenças está nos coeficientes de majoração das cargas usados para as combinações de acções que conduzem a momentos flectores inferiores em relação ao REBAP Torna-se difícil dizer-se com uma base sólida se o uso destes projectos representa ou não um risco porque a escolha dos coeficientes de majoração tem em conta principalmente a probabilidade de se exceder o valor nominal da carga indicado num dado regulamento para um certo tipo de carregamento. A probabilidade de se exceder o valor nominal da carga indicado pelo REBAP foi obtido a partir de estudos feitos em Portugal, e esta probabilidade para Moçambique é desconhecida. Mas como a probabilidade de se exceder a carga nominal é muito pequena pode-se dizer que o uso destes projectos não representa nenhum perigo. 4.3. Análise e Dimensionamento de Uma Estrutura Metálica. Neste segundo exemplo de cálculo será considerado um armazém com 24 m de largura e 50m de comprimento composto por pórticos metálicos em perfil I espaçados de 5m, aço Fe 510. Considera-se que o armazém será erguido na zona Industrial da Matola e será revestido por chapas IBR no tecto e nas paredes.



Fig. 4.4 - Sistema estático do armazém

Os pórticos do armazém serão analisado e dimensionados como um elementos bi-dimensional, como ilustrado na figura 4.5. Para este exemplo de cálculo vamos apenas dimensionar as secções do pórtico central (pórtico 6) desprezando as acções locais e os esforços perpendiculares ao pórtico, porque serão absorvidos pelo sistema de contraventamento explicado abaixo.

Fig. 4.5 - Pórtico do armazém As forças causadas pela actuação do vento na direcção longitudinal do edifício serão suportadas pelo sistema de contraventamento adoptado (ver figura 5.5), estas serão transmitidas através dos pilares da mesma fachada para as fundações na parte inferior e na parte superior para as madres que por sua vez transmitem para os pórticos 2 e 10, e destes o esforços é absorvido por tracção dos dois elementos diagonais pertencem ao sistema de contraventamento.



Consideraremos também que o armazém tem apenas aberturas referentes a portas abertas e que a ventilação é garantida por aparelhos de ar condicionado que não requerem aberturas nas paredes ou no tecto. A eluminação é natural e feita através da colocação de chapas translúcidas em algumas zonas do tecto. 4.3.1. Quantificação de acções Acções permanentes e sobrecargas de utilização A tabela 5.7 mostra o valor das cargas permanentes dos elementos adoptados e sobrecargas indicadas para cada regulamento. A secção das madres e dos lintéis foram adoptadas sem demonstração e são consideradas como adequadas, sendo portanto toda a atenção dada ao dimensionamento do pórtico. Serão usados os perfis de especificação sul africana. Tabela 4.7 Determinação do valor da carga permanente e das sobrecargas segundo os dois regulamentos

RSAEEP SABS 0160 a) Valores das cargas permanentes • Madres em perfil channels (125x50x20x2.5)

0,0484 kN/m • Lintéis em perfil channels (125x50x20x2.5)

0,0484 kN/m • Peso das Chapas (0,6mm IBR) 0,0449 kN/m² • Para a asna será usado inicialmente o perfil I

457 x 191 x 89 de especificação sul africana cujo peso próprio é de 0,893 kN/m.

b) Sobrecarga • 0,3 kN/m² • 1 kN (sobre elementos secundários), mas não

deve ser aplicado em simultâneo com a carga uniformemente distribuída

a) Valores das cargas permanentes. • Madres em perfil channels (125x50x20x2.5)

0,0484 kN/m • Lintéis em perfil channels (125x50x20x2.5)

0,0484 kN/m • Peso das Chapas (0,6mm IBR) 0,0449

kN/m² • Para a asna será usado inicialmente o perfil

I 305 x 165 x 46 de especificação sul africana cujo peso próprio é de 0,461 kN/m.

b) Sobrecarga • A = 5,0. 24,0 = 120 m² > 15 m² Então a sobrecarga é de 0,3 kN/m² • 0,9 KN aplicada sobre uma área de 1m² em

qualquer parte da cobertura, mas não deve ser aplicado em simultâneo com a carga uniformemente distribuída.

Para o SABS 0160 a carga concentrada é inferior a mesma carga estabelecida para o RSAEEP e carga uniformemente distribuída indicada para o SABS 0160 varia de acordo com área do vão dos elementos que se pretendem dimensionar, se a área for inferior a 3m² a carga é de 0,5 kN/m² e se a área for superior a 15 m² a carga é de 0,3 kN/m², enquanto que para o RSAEEP a carga aplicada é sempre de 0,3 kN/m². Depois de vários cálculos sucessivos optou-se por uma secção do pórtico



superior para o REAE para poder verificar a encurvadura. 4.3.1.1. Cargas causadas pelo peso próprio A figura abaixo apresenta o esquema dos nós do pórtico usados para o cálculo.

1234567 8

1 01 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9

2 02 12 22 32 42 5

Fig. 4.6 – Esquema dos nós do pórtico

A tabela abaixo apresenta a comparação das cargas permanentes e das sobrecargas Tabela 4.8 Comparação das cargas causadas pelo peso próprio e sobrecargas.

REAE SABS 0162 Cargas permanentes Elementos secundários Carga permanente nos nós 2 a 6 e 20 a 24 Lintel: 0,0484 x 5 = 0,242 Chapa: 5,0 x 1,0 x 0,0449 = 0,225 0,47kN Carga permanente nos nós 7 e 19 Vertente Madre: 5,0x 1,0 x 0,0484 = 0,242 Chapa: 5,0 x 1,015 x 0,0449 = 0,228 Vertente 0,47kN Chapa das paredes 5,0 x 0,5 x 0,0449 = 0,112 kN Horizontal 0,08 kN Vertical 0,57 kN Carga permanente nos nós 8 a 12 e 14 a 18 Vertente Madre: 5,0 x 0,0484 = 0,24 Chapa: 5,0 x 2,031 x 0,0449 = 0,46

Cargas permanentes Elementos secundários Carga permanente nos nós 2 a 6 e 20 a 24 Lintel: 0,0484 x 5 = 0,242 Chapa: 5,0 x 1,0 x 0,0449 = 0,225 0,47 kN Carga permanente nos nós 7 e 19 Vertente Madre: 5,0x 1,0 x 0,0484 = 0,242 Chapa: 5,0 x 1,015 x 0,0449 = 0,228 Vertente 0,47kN Chapa das paredes 5,0 x 0,5 x 0,0449 = 0,112 kN Horizontal 0,08kN Vertical 0,57 kN Carga permanente nos nós 8 a 12 e 14 a 18 Vertente Madre: 5,0 x 0,0484 = 0,24 Chapa: 5,0 x 2,031 x 0,0449 = 0,46



Vertente 0,70 kN Horizontal 0,12 kN Vertical 0,69 kN Carga permanente no nó 13 Madre: 5,0 x 2 x 0,0484 = 0,48 Chapa: 5,0 x 2,031 x 0,0449 = 0,46 0,94 kN Horizontal 0,00 kN Vertical 0,93 kN

Vertente 0,70 kN Horizontal 0,12 kN Vertical 0,69 kN Carga permanente no nó 13 Madre: 5,0 x 2 x 0,0484 = 0,48 Chapa: 5,0 x 2,031 x 0,0449 = 0,46 0,94 kN Horizontal 0,00 kN Vertical 0,93 kN

Os pesos acima indicados são iguais porque foram usados para os dois regulamentos elementos de secções iguais As Tabelas 4.9 e 4.10 apresentam o esquema das cargas do pórtico causadas pelos elementos secundários, esquema das carga causada pelo peso próprio do pórtico e os diagramas de esforços internos causados pela a aplicação simultânea das cargas acima referidas segundo o REAE e o SABS 0162 respectivamente. A aplicação simultânea das cargas do pórtico causadas pelos elementos secundários, a carga causada pelo peso próprio do pórtico será denominado caso de carga 1 (CC1). Tabela 4.9 Esquema das cargas causadas pelo peso próprio e os diagramas de esforços segundo o REAE

REAE

Esquema das cargas do pórtico causadas pelos elementos secundários



Esquema das carga causada pelo peso próprio do pórtico

Diagrama de esforços normais no pórtico

Diagrama de esforços Transversos no pórtico



Diagrama de momentos flectores no pórtico

SABS 0162 Tabela 4.10 Esquema das cargas causadas pelo peso próprio e os diagramas de esforços segundo o SABS 0162.

SABS 0162

Esquema das cargas do pórtico causadas pelos elementos secundários

Esquema das cargas causadas pelo peso próprio do pórtico



4.3.1.2. Sobrecargas. A figura 4.11 apresenta o cálculo das cargas do pórtico causadas pelas sobrecargas que será denominado caso de carga 2 (CC2). Tabela 4.11 Comparação do cálculo das cargas causadas pela sobrecarga segundo os dois regulamentos.

REAE SABS 0162 Sobrecargas Sobrecarga nos nós 8 a 18 Qn = 5,0 x 2,031 x 0,3 = 3,05 kN Sobrecarga nos nós 7 e 19 Qn = 5,0 x 1,016 x 0,3 = 1,52 kN

Sobrecargas Sobrecarga nos nós 8 a 18 Qn = 5,0 x 2,031 x 0,3 = 3,05 kN Sobrecarga nos nós 7 e 19 Qn = 5,0 x 1,016 x 0,3 = 1,52 kN

A tabela 4.12 apresenta os diagramas de esforços internos causados pela aplicação das sobrecargas acima calculadas. Tabela 4.12 Comparação dos esforços internos causados pela aplicação da sobrecargas

REAE e SABS 0162

Esquema das cargas nos nós do pórtico causadas pela sobrecarga






4.3.1.3. Quantificação das cargas causadas pelo vento Pressão dinâmica Tabela 4.13 Comparação do cálculo da pressão dinâmica segundo os dois regulamentos

RSAEEP SABS 0160 h = 8,115 m Rugosidade tipo II

Fig. 4.7 – Gráfico usado para a determinação da

pressão dinâmica do vento Wk = 0,9x1,2=1,08 kN/m²

h = 8,115 = 0,34 < 4 b 24 Velocidade básica regional V = 40 m/s Período de vida útil igual há 50 anos kr = 1,0 Área industrial ͢ Categoria do terreno III h = 8,115 m, por interpolação kz = 0,68 kp = 0,6 Vz = kz. kr. V = 0,68. 1,0. 40 = 27,2 m/s qz = kp. Vz² = 0,6. 27,2² = 0,444 kN/m²



A pressão dinâmica calculada de acordo com o SABS 0160 é muito inferior em relação a calculada de acordo com o RSAEEP. A determinação da pressão dinâmica segundo RSAEEP revela-se como sendo a mais incompleta apesar de apresentar grande segurança por só ter em conta a altura do edifício e a categoria do terreno, o que significa que para dois edifícios com a mesma altura e características diferentes localizados em regiões com climas diferentes pertencentes a mesma categoria de terreno sempre terão o mesmos valores da velocidade média e da pressão dinâmica, enquanto que para o SABS 0160 os valores da velocidade já estão determinados para cada região e apresentam também factores que permitem adequar a velocidade a diferentes características do edifício. Coeficiente de pressão Todo armazém estará coberto por chapas IBR, portanto permeável. Para a escolha do coeficiente de pressão interior δpi considerou-se que todas as fachadas do edifício tem permeabilidade semelhante e para simplificar a análise desprezar-se-á a possibilidade de aberturas dominantes em qualquer face do armazém durante a ocorrência de vento intenso, apesar da previsão de portões na face frontal do armazém. Tabela 4.14 Determinação dos coeficientes de pressão nas paredes segundo os dois regulamentos

RSAEEP SABS 0160 a) Coeficiente de pressão δ nas paredes Caso1 • Coeficiente de pressão exterior δpe nas

paredes quando α = 0º h = 6 = 0,25 b 24 a = 50 = 2,08 b 24 α A B C D 0º 0,7 -0,25 -0,6 -0,6

• Coeficiente de pressão interior δpi nas

paredes quando α = 0º Para o RSAEEP δpi = -3

a) Coeficiente de pressão C nas paredes Caso 1 • Coeficiente de pressão exterior Cpe nas

paredes quando α = 0º h = 6 = 0,25 w 24 b = 50 = 2,08 w 24 α A B C D 0º 0,7 -0,25 -0,6 -0,6

• Coeficiente de pressão interior δpi nas

paredes quando α = 0º Para o SABS 0160 considera-se a situação mais desfavorável entre Cpi = -0,3 e Cpi = 0,0



Tabela 4.15 Determinação dos coeficientes de pressão na cobertura segundo os dois regulamentos

RSAEEP SABS 0160

Fig. 4.8 – esquema usado na determinação dos coeficientes de pressão para o RSAEEP Caso 1 • Coeficiente de pressão exterior δpe na

cobertura quando α = 0º Acções globais h = 0,25 b β = 10º

α = 0º EF GH

-1,2 -0,4 • Coeficiente de pressão interior δpi na

cobertura quando α = 0º Para o RSAEEP δpi = -3

Fig. 4.9 – esquema usado na determinação dos coeficientes de pressão para o SABS 0160 Caso 1 • Coeficiente de pressão exterior Cpe na

cobertura quando α = 0º Acções globais h = 0,25 w β = 10º

α = 0ºEF GH

-1,2 -0,4 • Coeficiente de pressão interior δpi na

cobertura quando α = 0º Para o SABS 0160 considera-se a situação mais desfavorável entre Cpi = -0,3 e Cpi = 0,0

Os coeficientes de pressão definidos para os dois regulamentos são praticamente iguais havendo ligeiras diferenças na determinação do coeficiente de pressão interior.



A tabela 4.16 apresenta um resumo dos coeficientes de pressão indicados para as paredes e para a cobertura. Tabela 4.16 Resumo dos coeficientes de pressão das paredes e da cobertura

RSAEEP SABS 0160 Coeficiente de pressão δ quando α = 0º

Coeficiente de pressão C quando α = 0º

δpi = -3 Cpi = -0,3 Cpi = 0,0

-0,9-0,1

1,0 0,05

-0,9-0,1

1,0 0,05

-1,2-0,4

0,7 -0,25

Coeficiente de pressão δ quando α = 90º

Coeficiente de pressão C quando α = 90º

-0,5-0,5

-0,2 -0,2

-0,5-0,5

-0,2 -0,2

-0,8-0,8

-0,5 -0,5

O SABS 0160 conduz a valores iguais de coeficientes de pressão na situação em que Cpi = -0,3 e a valores mais elevados de coeficientes de pressão na situação em que Cpi = 0,0. A tabela abaixo apresenta as fórmulas usadas para a quantificação das cargas causadas pelo vento segundo os dois regulamentos. Tabela 4.17 Fórmulas para o cálculo da carga do vento segundo os dois regulamentos.

RSAEEP SABS 0160 AwW k ⋅⋅= δ ACqp z ⋅⋅=

As fórmulas de cálculo da carga do vento são iguais para os dois regulamentos. Largura de influência



Espaçamento entre as madres L = (2/Cos 10º) = 2,03m Espaçamento entre lintéis 1m. Espaçamento entre os pórticos L =5m. Valores da pressão dinâmica ver tabela 4.12. Coeficientes de pressão ver tabela 4.13. A tabela abaixo apresenta os valores das cargas causadas pelo vento quando este actua na direcção transversal ao edifício a um angulo α = 0º segundo os dois regulamentos. Este carregamento será denominado caso de carga 3 (CC3). Tabela 4.18 Comparação dos valores das cargas causadas pelo vento nos nós quando este actua a 0º graus segundo os dois regulamentos.

Situação em que α = 0º RSAEEP SABS 0160

Nó Carga nodal

Vertical Horizontal 2 a 6 - 5,4

7 4,86 1,84 8 a 12 9,72 -1,71

13 5,40 -0.76 14 a 18 1,08 0,19

19 0,54 -0,04 20 a 24 - -0.27

Nó Carga nodal

Vertical Horizontal 2 a 6 - 1,55

7 2,66 0,30 8 a 12 5,33 -0,94

13 3,55 -0,31 14 a 18 1,78 0,31

19 0,89 0,44 20 a 24 - 0,56

Os valores obtidos no RSAEEP para o CC3 são superiores em relação ao SABS 0160 devido as diferença dos valores da pressão dinâmica anteriormente calculados.



A tabela abaixo apresenta os valores das cargas nos nós acima calculados e os diagramas de esforços internos do pórtico calculados segundo o RSAEEP. Tabela 4.19 Cargas causadas pelo vento nos nós quando este actua a 0º graus e os diagramas de esforços internos segundo o RSAEEP.

Situação em que α = 0º RSAEEP

Esquema das cargas nos nós causados pelo vento






A tabela 4.20 apresenta os valores das cargas nos nós anteriormente calculados e os diagramas de esforços internos do pórtico calculados segundo o SABS 0160. Tabela 4.20 Cargas causadas pelo vento nos nós quando este actua a 0º graus e os diagramas de esforços internos segundo o SABS 0160.

Situação em que α = 0ºSABS 0160







A tabela abaixo apresenta os valores das cargas causadas pelo vento quando este actua na direcção longitudinal ao edifício a um ângulo α = 90º em relação a direcção transversal do mesmo segundo os dois regulamentos. Este carregamento será denominado caso de carga 4 (CC4). Tabela 4.21 Comparação dos valores das cargas causadas pelo vento nos nós quando este actua a 90º graus segundo os dois regulamentos.

Situação em que α = 90ºRSAEEP SABS 0160

Nó Carga nodal

Vertical Horizontal 2 a 6 - -1,08

7 2,70 -1,02 8 a 12 5,40 -0,95

13 10,8 0,00 14 a 18 5,4 0,95

19 2,70 1,02 20 a 24 - 1,08

Nó Carga nodal

Vertical Horizontal 2 a 6 - -1.11

7 1,77 -0,87 8 a 12 3,55 -0,62

13 7,1 0,00 14 a 18 3,55 0,62

19 1,77 0,87 20 a 24 - 1,11



Os valores obtidos no RSAEEP para o CC4 são superiores em relação ao SABS 0160 devido a diferença dos valores da pressão dinâmica anteriormente calculados. A tabela 4.22 apresenta os valores das cargas nos nós acima calculados e os diagramas de esforços internos do pórtico calculados segundo o RSAEEP. Tabela 4.22 Cargas causadas pelo vento nos nós quando este actua a 90º graus e os diagramas de esforços internos segundo o RSAEEP.

Situação em que α = 90º RSAEEP





A tabela abaixo apresenta os valores das cargas nos nós anteriormente calculados para o SABS 0160 e os respectivos diagramas de esforços internos do pórtico. Tabela 4.23 Cargas causadas pelo vento nos nós quando este actua a 90º graus e os diagramas de esforços internos segundo o SABS 0160.

Situação em que α = 90ºSABS 0160







A tabela 4.23 apresenta o resumo dos esforços internos máximos nos elementos do pórtico calculados para cada caso de carga. Tabela 4.24 Resumo dos esforços internos máximos no pórtico para cada caso de carga

Caso de carga Esforços Internos RSAEEP SABS 0160 Pilar Viga Pilar Viga

CC1

Nsd (kN)

-23,07 -10,39 -15,22 -6,78

Vsd (kN)

7,87 13,9 5,13 8,48

Msd (kN.m)

47,20 47,20 30.75 30.75

CC2

Nsd (kN)

-18,30 -12,24 -18,30 -12,24

Vsd (kN)

9,47 14,88 9,47 14,88

Msd (kN.m)

56,81 56,81 56,81 56,81

CC3

Nsd (kN)

46,52 16,49 27,12 13,95

Vsd (kN)

34.09 40,12 16,17 22,68

Msd (kN.m)

123,59 123,59 73,80 73,80

CC4

Nsd (kN)

30,40 26,34 23,07 18,97

Vsd (kN)

20,84 27,59 14,6 18,29

Msd (kN.m)

108,89 108,89 71,17 71,17



4.3.2. Combinação de acções A tabela abaixo apresenta os possíveis casos de carga e combinações de cargas aplicáveis para os estados limites últimos: Tabela 4.25 Comparação das combinações de acções usadas em cada regulamento

Caso de carga ou

combinação

RSAEEP SABS 0160 Descrição Descrição

CC1 Carga Permanente Carga Permanente CC2 Sobrecarga Sobrecarga CC3 Vento actuando direcção transversal

ao edifício a um ângulo α = 0º Vento actuando direcção transversal ao edifício a um ângulo α = 0º

CC4 Vento actuando direcção longitudinal edifício a um ângulo α = 0º

Vento actuando direcção longitudinal edifício a um ângulo α = 0º

CC5 1,5 CC1 + 1,5 CC2 1,2 CC1 + 1,6 CC2 CC6 1,0 CC1 + 1,5 CC3 0,9 CC1 + 1,3 CC3 CC7 1,0 CC1 + 1,5 CC4 0,9 CC1 + 1,3 CC4

Depois de analisados os possíveis casos de carga e combinações de carga constatou-se que as combinações de carga CC5 (acção de base sobrecarga) e CC6 (acção de base vento) são as que conduzem ao efeito de carga mais severos, por essa razão só será dada atenção a estes casos. Assim os esforços máximos resultantes das combinações de carga CC5 e CC6 estão apresentados na tabela abaixo para os dois regulamentos. Tabela 4.26 Comparação dos esforços máximos resultantes das combinações de carga.

Caso de carga Esforços Internos RSAEEP SABS 0160 Pilar Viga Pilar Viga

CC5

Nsd (kN)

-62,05 -33,94 -47,54 -27,72

Vsd (kN)

26,01 43,17 21,30 33,98

Msd (kN.m)

156,02 156,02 127,80 127,80

CC6

Nsd (kN)

46,71 14,34 21,56 12,03

Vsd (kN)

43,27 46,28 16,04 21,85

Msd (kN.m)

138,19 138,19 68,26 68,26

Os coeficientes de segurança usados para o REAE produzem maior efeito de carga quer para a acção de base vento (CC6) quer para a acção de base sobrecarga (CC5) em relação aos mesmos do SABS 0162.



4.3.3. Dimensionamento do pórtico Tabela 4.27 Comparação do dimensionamento do pórtico

REAE SABS 0162 Dimensionamento do pilar do pórtico Nsd, max = -62,05 e +46,71 kN Vsd, max = 43,27 kN Msd, max = 156,02 kN. m Verificação da segurança Verificação a tracção e ao momento flector σsd = Nsd + Mx A wx σsd = 46,71 + 156,02 114E-4 1770E-6 σsd = 92,24 Mpa τsd = Vsd Qx Ix b τsd = 43,27E-3. 1007E-6 41100E-8. 192,0E-3 τsd = 0,55 Mpa < ζrd = 205 Mpa Verificação a encurvadura considerando que está impedido de varejar no sentido de menor inércia. Pilar bi articulado le = 1. l le = 1. 6 = 6m λ = le = 600 = 31,58 i 19 φ’ = 1,1723 – 0,00862. λ φ’ = 0,90 Cx = 1,00 l. h = 6000. 457 = 1347.29 b. e 192,0. 10,6 K = 377 = 0,28 1347.29 Determinação da carga crítica Nex = π² E I le²

Dimensionamento do pilar do pórtico Cu = -47,54 kN Vu, max = +21,30 kN Mu = 127,80kN. m Limitação da relação da largura pela espessura em secções de classe A

355145

≤ft

b

b1 = b = 165.7 =7,00 tf 2tf 2. 11,8

355145 = 7.69 > 7,00

O banzo comprimido é de classe A Alma sobre esforço combinado de compressão e momento flector. Limitação da relação da largura pela espessura em secções de classe A b1 = hw = 266= 39,7 tw tw 6,7

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

yy CCu

f .39,011100

φ

81,5758803559,0

1054,4739,01355

1100 3

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

xxx

57,81 >35,01 a alma é de classe 1 A secção é de classe 1 a) Verificação da resistência da secção

transversal λ = 0 Cr = Φ A fy = 0,9. 5880. 355x10-³ = 1878,66 kN Mrx = Φ Zplx fy = 0,9. 722x10³. 355x10E-6 Mrx = 230,68 kN.m Determinação de U1x



Nex = π² 2,06E8. 41100E-8 6² Nex = 23211,66 kN

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

8,1

1

max,

Ex

sd

x

xsdxsdsd

NN

vIk

MCANϕ

σ

σsd = 6,05+ 316,33 σsd = 322,38 Mpa Dimensionamento da viga do pórtico Nsd, max = -33,94 kN Vsd, max = +46,28 kN Msd, max = 156.02 kN. M Verificação da segurança σsd = Nsd + Mx A wx σadm = 355 Mpa σsd = 33,94 + 156,02 114E-4 1770E-6 σsd = 91,12 Mpa τsd = Vsd Qx Ix b τsd = 46,28E-3. 1007E-6 41100E-8. 192,0E-3 τsd = 0,59 Mpa < ζrd = 205 Mpa O pórtico será materializado num perfil IPE 457 x 191 x 67.

κx = 0 ω1x = 0,6 - 0,4κx mas ω1x > 0,4 ω1x = 0,6 – 0,4 . 0 ω1x = 0,6 Determinação da carga crítica

( ) 2

2

xex Kl

EIC π=

32

632

106000

103,99.10200. −= xxxC exπ

Cex = 5444,73 kN

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

73,544454,471

60,0

1

11

ex

u

xx

CC

U ω

U1x = 0,605 < 1 U1x = 1,0

68,23080,1270,185,0

66,187854,4785,0 1 ⋅⋅

+=+rx

uxx

r

u

MMU

CC

= 0,0253 + 0,471 = 0,4963 < 1 A secção tem resistência suficiente b) Verificação da resistência do elemento Determinação da resistência a compressão (Cr). Cr = Crx

2,461306000

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xrKL

Mpax

rKL

Ef

x

ex 80.9242,46

102002

32

2

2

=⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

ππ

620,080,924

355===

e

y

ff

λ

( ) nnyr fAC

121

−−

+⋅⋅= λφ



n = 1,34

( ) 334,11

68,2 10620,0135558809,0 −−

⋅+⋅⋅=rC Cr = 1564,65 kN Para a parte que vai do nó 19 a 24. k = M1 = - 21,31 = -0,167 M2 127,80 ω1 = 0,6 – 0,4 k = 0,6 - 0,4 (-0,167) = 0,533

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

73,544454,471

533,0

1

11

ex

u

xx

CC

U ω

U1x = 0,537

68,23080,127537,085,0

93,161854,4785,0 1 ⋅⋅

+=+rx

uxx

r

u

MMU

CC

= 0,0303 + 0,253 = 0,383< 1 A secção resiste a encurvadura. c) Verificação em relação a torção lateral

64,250,39

1000==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

yrKL

2,461306000

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

xrKL mais desfavorável

46,2 > 29,85

Mpax

rKL

Ef

x

ex .80,9242,46

102002

32

2

2

=⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

ππ

2220

20

2_

0 yx rryxr +++=

x0 = y0 = 0

2222_

0 1842139130 mmr =+=

A comprimento efectivo de torção Kz = 1 (conservativo).



( )0

2__2

2 1..

rAGJ

KLCEfz

wez ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅=

π

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅= 33

2

932

1022310775000

1019510200 xxxxxxf ezπ

1842158801x

x

Mpaf ez 67,300=

fe = min {924,80;300,67}

09,167,300

355===

e

y

ff

λ

( ) nnyr fAC

121

−−

+⋅⋅= λφ ; n = 1,34

( ) 334,11

68,2 1009,1135553809,0 −−

−⋅+⋅⋅=rC

Cr = 1022,39 kN Para a parte que vai do nó 19 a 24. κ = M1 = - 21,31 = -0,167 M2 127,80 ω2 = 1,75 + 1,05 k +0,3 k²< 2,5 ω2 = 1,75 + 1,05 (-0,167) +0,3 (-0,167)² ω2 = 1,93 Momento elástico crítico será:

wyycr CILEJGIE

KLM ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅⋅⋅=

22 ππω

com L=5000mm Mcr = 292,95 kN m Mpx = Zpl fy = 722x10³ . 355 = 256,31 kN m 1000000 0,67 Mpx = 171,723 kN m < Mcr = 256,31 kN m

pxcr

pxpxrx M

MM

MM φφ ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅=

28,0115,1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅=

95,29231,25628,0131,1569,015,1rxM



Mrx = 200,29 < 0,9 256,31 = 230,68 U1x = 0,542 < 1,0

29,2008,128185,0

39,102254,4785,0 1 ⋅⋅

+=+rx

uxx

r

u

MMU

CC

= 0,0465+ 0,542= 0,588 <1 A secção é adequada para resistir a torção lateral d) Verificação ao esforço transverso Vsd, max = 21,30 kN hw = 266 = 39,07 tw 6,7 Kv = 5,34

07,3996,53355

34,5440440 =>==w

w

y

v

th

fk

fs = 0,66 fy = 0,66 . 355 = 234,3

3103,2347,61,3079,0 −⋅⋅⋅=⋅⋅= xfAV svr φ

30,2188,433 =>= ur VV Ok

Dimensionamento da viga do pórtico Nsd, max = -27,72 kN Vsd, max = +33,98 kN Msd, max = 127,80 kN. m a) Verificação da resistência da secção

transversal Cr = Φ A fy = 0,9. 5380. 355x10-³ = 1878,66 kN Mrx = Φ Zplx fy = 0,9. 722x10³. 355x10E-6 Mrx = 230,68 kN.m Determinação de U1x

ω1x = 1 Determinação da carga crítica

( ) 2

2

xex Kl

EIC π=



32

632

1012185

1030,99.10200. −= xxxCexπ

Cex = 1320,16 kN

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

16,132072,271

00,1

1

11

ex

u

xx

CC

U ω

U1x = 1,021

68,23080,127021,185,0

66,187872,2785,0 1 ⋅⋅

+=+rx

uxx

r

u

MMU

CC

= 0,0156 + 0,480 = 0,496 < 1 Ok A secção tem resistência suficiente b) Verificação da resistência do elemento Determinação da resistência à compressão (Cr). Cr = Crx Lx = 12185 mm

73,93130

12185==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

xrKL

Mpax

rKL

Ef

x

ex 68,22473,93

102002

32

2

2

=⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

ππ

26,168,224

355===

e

y

ff

λ

( ) nnyr fAC

121

−−

+⋅⋅= λφ

n = 1,34

( ) 334,11

68,2 1026,1135558809,0 −−

−⋅+⋅⋅=rC

Cr = 858,08 kN Entre os nós 16 e 18 k = M1 = 34,72 = 0,58 M2 59,91 ω1 = 0,6 – 0,4 k = 0,6 - 0,4 (0,58) = 0,368



⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

16,132072,271

368,0

1

11

ex

u

xx

CC

U ω

U1x = 0,376

57,17191,59376,085,0

08,85872,2785,0 1 ⋅⋅

+=+rx

uxx

r

u

MMU

CC

= 0,032 + 0,112 = 0,144 < 1 Ok A secção resiste a encurvadura. c) Verificação em relação a torção lateral

05,5239

2030==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

yrKL

73,93130

12185==⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

xrKL mais desfavorável

Mpax

rKL

Ef

x

ex 68,22473,93

102002

32

2

2

=⋅

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅=

ππ

2220

20

2_

0 yx rryxr +++=

x0 = y0 = 0

2222_

0 1842139130 mmr =+=

A comprimento efectivo de torção Kz = 1 (conservativo). Lz = 4060 mm

( )0

2__2

2 1..

rAGJ

KLCEfz

wez ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅=

π

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

⋅= 33

2

932

1022310774060

1019510200 xxxxxxfezπ

1842158801x

x



Mpafez 11,374=

fe = min {374,11 ; 224,68}

257,168,224

355===

e

y

ff

λ

Cr = 858,08 kN Entre os nós 16 e 18 k = M1 = 34,72 = 0,58 M2 59,91 ω2 = 1,75 + 1,05 k +0,3 k²< 2,5 ω2 = 1,75 + 1,05 (0,58) +0,3 (0,58)² ω2 =2,46 para L = 4062mm Momento elástico crítico será:

wyycr CILEJGIE

KLM ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅⋅⋅=

22 ππω

Mcr = 389,0 kN m Mpx = Zpl fy = 722x10³ . 355 = 256,31 kN m 1000000 0,67 Mpx = 171,73 kN m < Mcr = 389,0 kN m

pxcr

pxpxrx M

MM


⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅=

28,0115,1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅=

0,38931,25628,0131,2569,015,1rxM

Mrx = 216,34 < 0,9 256,31 = 230,68 U1x = 0,144< 1,0

34,21691,59144,085,0

08,85872,2785,0 1 ⋅⋅

+=+rx

uxx

r

u

MMU

CC

= 0,0323 + 0,034 = 0,066 <1 A secção é adequada para resistir a torção lateral e) Verificação ao esforço transverso Vsd, max = 33,98 kN



hw = 266 = 39,70 tw 6,7 Kv = 5,34

70,3996,53355

34,5440440 =>==w

w

y

v

th

fk

fs = 0,66 fy = 0,66 . 355 = 234,3

3103,2347,61,3079,0 −⋅⋅⋅=⋅⋅= xfAV svr φ

98,3369,433 =>= ur VV Ok

para a acção de base vento Verificação do banzo comprimido do nó 9 a 13 ω2 = 1 porque o momento no nó 12 é maior do que o momento no nó 13 L = 8123

wyycr CILEJGIE

KLM ⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⋅⋅⋅=

22 ππω

Mcr = 78,53 kN m Mpx = Zpl fy = 722x10³ . 355 = 256,31 kN m 1000000 0,67 Mpx = 171,73 kN m > Mcr = 78,53 kN m

pxcr

pxpxrx M

MM


⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅=

28,0115,1

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅=

53,7831,25628,0131,2569,015,1rxM

Mrx = 22,85 < 0,9 78,53 = 70,68 kN m Interacção entre a tracção axial e o momento

yr fAT ⋅⋅= φ

31035558809,0 −⋅⋅= xTr

Tr = 1878,66 kN Tu = 10,56 kN



mkNMM pr .98,23031,2569,0 =⋅=⋅= φ

Mu = 34,88 kN m

120,098,230

55,4466,1878

56,10<=+=+

r

u

r

u

MM

TT

OK

58801098,23072256,10

44,5355,44

3 ⋅⋅

−=⋅

−xAM

ZTMM

r

plu

r

u

183,0 <= ok O pórtico será materializado num perfil IPE 300.

Observando as comparações anteriormente feitas na quantificação das cargas pode-se notar que o REAE conduz aos valores superiores de cargas para a pressão dinâmica e também apresenta coeficientes de segurança superiores em relação ao SABS 0162. Na fase de verificação da segurança nota-se que a equação indicada para verificação da encurvadura indicada para o REAE conduz a secções de perfis superiores em relação à equação indicada para o SABS 0162. O REAE não apresenta equações para a verificação da torção lateral dos elementos.



CAPÍTULO V

CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES



5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES 5.1. Conclusões O presente trabalho foi desenvolvido com o objectivo principal de avaliar eventuais impactos estruturais e económicos criados em Moçambique devido ao dimensionamento usando regulamentos portugueses e a subsequente construção aplicando materiais especificados nos regulamentos sul africanos. A partir do estudo feito no decurso deste trabalho pode concluir-se que: • Os materiais estruturais de construção comercializados e usados em

Moçambique são maioritariamente de origem sul-africana. Porém, os projectos elaborados em diversos gabinetes de projectos moçambicanos são baseados nas especificações portuguesas;

• A classe dos materiais bem como os coeficientes de segurança dos materiais

e de acções diferem nos dois regulamentos. As equações usadas para a verificação de segurança são idênticas para estruturas de betão armado e diferentes para estruturas metálicas com maior incidência às equações de verificação da encurvadura por varejamento;

• Os coeficientes de segurança usados para as acções permanentes nas

combinações de carga nos regulamentos sul africanos são relativamente inferiores aos apresentados nos regulamentos portugueses, isto revela uma grau elevado de confiança na qualidade dos materiais e na qualidade de execução das obras;

• Os coeficientes de segurança usados para as acções variáveis nas

combinações de carga nos regulamentos sul africanos são relativamente superiores aos apresentados nos regulamentos portugueses, isto revela a falta de confiança quanto ao modo de utilização das construções, em que é comum serem excedida as cargas em países em vias de desenvolvimento onde o grau de fiscalização é menor;

• Não obstante a filosofia de dimensionamento ao vento ser idêntica nos

regulamentos português e sul africano, a quantificação da acção do vento feita segundo o RESEEP está mais adequada às condições climatéricas de Portugal, nomeadamente a velocidade do vento e o tempo de retorno dum determinado valor nominal. Estes valores já estão implicitamente incorporados nas tabelas usadas no dimensionamento ao vento e não permitem fazer ajuste de modo a adequar as condições climatéricas moçambicanas;



• A quantificação da acção do vento apresentada pelo SABS é mais paulatina e permite o ajuste dos diversos valores pelos verificados nas condições climatéricas moçambicanas, sendo apenas necessário fazer um trabalho de criação de banco de dados por parte das autoridades moçambicanas;

• O facto de as propriedades dos materiais serem diferentes nos dois

regulamentos faz com que na fase de construção se optem por materiais com resistência mais alta que aquela considerada no projecto, induzindo ao sobredimensionamento de estruturas e a dispêndio enorme de recursos sempre escassos;

• Devido ao facto de muitas ferragens não possuírem a pratica de especificar

a classe dos materiais na venda, corre-se o risco de, na fase de construção, aplicar-se materiais de classe inferior à especificada no projecto, induzindo ao subdimensionamento de estruturas e consequente insegurança das construções.

5.2. Recomendações Com base nas constatações feitas ao longo deste estudo, o autor recomenda o seguinte:

• Durante o estudo constatou-se que a maior parte dos funcionários de balcão não das ferragens não conhecem a classe dos perfis metálicos e armaduras que vende, sugere-se que se criem mecanismos legais que obriguem os comerciantes a indicar ao público as principais propriedades dos materiais estruturais que eles comercializam.

• No regulamento em vigor ou no futuro regulamento Moçambicano

estejam previstos também o uso dos valores da tensão de cedência ou tensão limite de proporcionalidade de aço produzidos sobre as especificações da SABS, para que no dimensionamento se tenham em conta as reais características e propriedades destes materiais.

• Realização de estudos com o objectivo de conhecer os tipos de ocupação

praticados em Moçambique, com o fim de apurar o tipo de sobrecarga a aplicar e os coeficientes de segurança a usar na combinações para um eventual regulamento moçambicano.

• Realizar um estudo em coordenação com o Instituto Nacional de

Meteorologia de modo a obter dados e registos meteorológicos adequados para quantificação do vento e de outras acções causadas por fenómenos naturais em Moçambique.



6. REFERÊNCIA BIBLIOGRAFICAS 1. ARGA, J.D E LIMA, MONTEIRO VITOR, MARY MUN. Betão Armado.

Esforços Normais e de Flexão (REBAP-83). Laboratório Nacional de Engenharia Civil. Lisboa, 1999;

2. ARGA J.D ́ E LIMA, MONTEIRO VITOR, PIPA MANUEL. Betão Armado.

Esforços Transversos de Torção e de Punçoamento (REBAP-83). Laboratório Nacional de Engenharia Civil. Lisboa, 2002;

3. KONG F. K., EVANS R. H.. Reinforced and Prestressed Concrete. EL BS

with Chapman and Hall. 1987. 4. LONGO, HENRIQUE INNECCO. Publicações electrónicas [mensagem pessoal]

mensagem recebida por e-mail: [email protected] 5. MAHACHI,J. Design of Structural Steel Work:To SABS

0162:2004.Pretoria: CSIR Building and Construction Technology,2004. 6. MOÇAMBIQUE. Decreto nº 2 de 31 de Março de 2004. Aprova o regime de

licenciamento de obras particulares. Imprensa Nacional de Moçambique, Série 1- numero 13.2004

7. PARROTT, Greg. Design of Reinforced Concrete Structural

Elements:To SABS 0100-1:1992. Natal. Shades Technical Publications 1996;

8. REAE, Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios. Rei dos

Livros. 1986; 9. REBAP, Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-

esforcado. Porto Editor. 1983; 10. RSA, Regulamento de Segurança e Acções para estruturas de

Edifícios e Pontes. Porto Editor. 1983; 11. SABS 0100-1:1992 Code of Practice. The Structural use of Concrete.

The Council of The South African Bureau of Standards, SA 1992; 12. SABS 0100-2:1992 Code of Practice. The Structural use of Concrete.

Part 2: Materials and Execution of Work. The Council of The South African Bureau of Standards, SA 1992;



13. SABS 0160-1989.Code of Practice for The General Procedures and Loadings to be Adopted in the Design of Buildings. The Council of The South African Bureau of Standards, SA 1989;

14. SABS 0162-1:2004 Code of Practice. The Structural use of Steel. The

Council of The South African Bureau of Standards, SA 1993; 15. SOUTHERN AFRICAN INSTITUTE OF STEEL CONTRUCTIONS. SOUTHERN

AFRICAN STEEL CONSTRUCTION HANDBOOK. Johannesburg: SAIAC, 2005.



7. ANEXOS E APÊNDICE 7.1. Cronograma de implementação Tabela 7.1 Cronograma de implementação

Actividades

Período (2005 – 2006)

Set Out Nov Dez Jan Fev Mar Abr Mai Jun1. Revisão da literatura

2. Recolha de informação

3. Elaboração do trabalho

4. Elaboração de exemplos de cálculo

5. Conclusão e entrega do trabalho

7.2. Vantagens para a instituição Serão feitas recomendações para as autoridades moçambicanas e aos profissionais de construção sobre os factos constatados no estudo. Dará aos profissionais um conhecimento geral de quais as semelhanças e diferenças existentes nos regulamentos em estudo e também de quais as características de alguns materiais definidos pelos regulamentos em estudo. 7.3. Vantagens para o aluno O presente trabalho depois de concluído poderá servir para que alunos possam perceber qual o grau de segurança oferecido pelo regulamento português em relação ao sul africano ou vice versa. O aluno poderá ter melhor percepção de alguns conceitos estudados nas disciplinas de betão armado e estruturas metálicas, que não foram aprofundados. Dará aos alunos um conhecimento geral de quais as semelhanças e diferenças existentes nos regulamentos em estudo e também de quais as características de alguns materiais definidos pelos regulamentos em estudo. Os alunos poderão avaliar o erro que se comete usando os dados para quantificação da acção do vento definidos no regulamento em vigor.

avaliação da segurança estrutural regulamentos portugueses e sul africanos estudo comparativo

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