avgust 2017. matematika - iccg.co.me ispit... · matematika vrijeme rjeŠavanja testa je 50 minuta...
TRANSCRIPT
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okredite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajude mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skradivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuda jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak de se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
AVGUST 2017.
PRAZNA STRANA
4
,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx
Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa
Vektorski proizvod vektora preko koordinata
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sin abP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: 2P B M V B H
Piramida: P B M HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21, )(
32211 BBBB
HV
FORMULE
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , 2V B H r H
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
3.
Za koju vrijednost parametra m su polinomi 23 42x x m i 2
3 7 15x jednaki?
A. 34
B. 64
C. 132
D. 162
3 boda
Racionalisanjem imenioca razlomka 2 2
2 2
dobija se:
A. 3 2 2
B. 3 2 2
C. 2 2
2
D. 1 3 boda
Kolika je vrijednost parametra a ako funkcija xxaxxf 21)( ima maksimalnu
vrijednost za 4
3x ?
A. 4
5
B. 5
4
C. 4
D. 5
3 boda
U sljededim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
7
5.
4.
Kako je pravilno poređati vrijednosti sin12 ,o cos32o i sin142o od najmanje do
najvede?
A. 0 0sin12 cos32 sin142o
B. 0 0sin142 cos32 sin12o
C. 0 0sin12 sin142 cos32o
D. 0 0sin142 sin12 cos32o
3 boda
Koja od grafički predstavljenih funkcija nije ni parna ni neparna?
3 boda
8
7.
6. Data je skica betonskog stepeništa sa označenim dimenzijama.
Koliko je potrebno 3dm betona da se napravi ovo stepenište?
A. 16
B. 48
C. 56
D. 64
3 boda
Koje su koordinate tačke A ako tačka5
,12
M
dijeli duž AB u odnosu 1:1? Tačka B
ima koordinate3
, 22
B
.
A. 1 1
,2 2
A
B. 4, 1A
C. 1
2,2
A
D. 7
,42
A
3 boda
9
8.
Neka je na stolu ovih 9 karata, izmiješanih i okrenutih licem na dolje.
Kolika je vjerovatnoda da de na slučajno izabranoj karti biti broj vedi od 6?
A. 1
6
B. 4
9
C. 5
9
D. 6
9
3 boda
10
9.
Uprostite izraz
21 1 3 3
12 2 2 2
21 1
2 2
x y x yxy
x yx y
.
Rješenje:
3 boda
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
11
10.
Angažovano je 20 radnika da bi se određeni posao završio za 10 dana. Poslije 3
dana je 6 radnika odustalo. Koliko dana de se kasniti sa završetkom posla?
Napomena: pretpostavka je da svaki od radnika završava isti dio posla.
Rješenje: 4 boda
12
11.
Da li jednačina 6 30
25 5
x
x x
ima rješenje? Obrazložite odgovor.
Rješenje:
2 boda
13
12.
Data je jednačina .02342 nxmmx Odrediti koeficijente m i n tako da
2x i 2x budu rješenja date jednačine.
Rješenje:
3 boda
14
13.
Data je funkcija 2
, 0
, 0
x xf x
x x
.
a) U datom koordinantnom sistemu skicirajte grafk funkcije. 3 boda
b) Ispitati znak ove funkcije. 1 bod
c) Izračunati 1
2f
i 1
2f
.
1 bod
Rješenje:
15
14.
Odredite presjek skupa rješenja nejednačina 2 10
2x x i 5 3 9 4x x .
Rješenje: 3 boda
16
15.
Riješite jednačinu 4 3 3 411 13 1x x .
Rješenje: 3 boda
17
16. Koristedi podatke sa slike, izračunajte dužinu stranice AB trougla ABC.
Rješenje: 3 boda
18
17.
Neka se ivice dveju kocki razlikuju za 6 cm , a njihove površine za 2576cm . Za koliko
se razlikuju njihove zapremine?
Rješenje:
4 boda
19
18.
Prava 1x siječe kružnu liniju 2 2 4x y u tačkama 1T i 2T . Izračunati koordinate
presječne tačke tangenata kružne linije u tačkama 1T i 2T .
Rješenje: 4 boda
20
19.
Ispitati monotonost funkcije x x
x x
e ef x
e e
.
Rješenje: 3 boda
21
20.
Dat je niz 4, 7, 10, 13, 16, …, 301. Ako se iz niza ukloni svaki tredi član, odrediti za
koliko de se umanjiti suma datog niza.
Rješenje: 4 boda
22
23
24
25
26