avl tree fix

7/23/2019 Avl Tree Fix

1/40

Algoritma dan Struktur Data

AVL TREE

Review BST


2/40

Pemakaian tree structure dalam proses pencarian (search)

Sifat Binary Tree:

Pada sebuah node x,

elemen yang berada di LEFT sub-tree selalu lebih KECIL

daripada x

elemen yang berada di RIGHT sub-tree selalu lebih BESAR

Atau SAMA DENGAN daripada x

Binary Search Tree: proses pencarian (SEARCHING) berbasis

binary tree

Apakah Binary

Search Tree itu ?


3/40

Example of a binary search tree


4/40

LATIHAN BST

Coba simulasikan penambahan pada

sebuah BST dengan urutanpenambahan:

14, 16, 10, 8, 12, 4, 9, 1

8, 12, 4, 9, 1, 14, 16, 10


5/40

Proses Pencarian (contoh SUKSES)

2

6

13

15

215

7

search(7) 75

7==7

Data yang dicari BERHASILditemukan

135 7


6/40

14

10 16

8 12

4 9

1

LATIHAN BST

9

8

4

12

1 14

1610


7/40

Algoritma dan Struktur Data

AVL TREE


8/40

Tujuan

Memahami variant dari Binary Search Tree yang

balanced

Binary Search Tree yang tidak balance dapat

membuat seluruh operasi memiliki kompleksitas

running time O(n) pada kondisi worst case.


9/40

X X

AVL Trees

Untuk setiap node dalam tree, ketinggian

subtree di anak kiri dan subtree di anakkanan hanya berbedamaksimum1.

H

H-1

H-2


10/40

AVL Trees

10

5

3

20

2

1 3

10

5

3

20

1

43

5


11/40

AVL Trees

12

8 16

4 10

2 6

14


12/40

12

8 16

4 10

2 6

14

1

Insertion pada AVL Tree

Setelah insert1


13/40

Insertion pada AVL Tree

Untuk menjamin kondisi balance pada

AVL tree, setelah penambahan sebuah

node. jalur dari node baru tersebut

hingga root di simpan dan di periksa

kondisi balance pada tiap node-nya. Jika setelah penambahan, kondisi

balance tidak terpenuhi pada node

tertentu, maka lakukan salah satu rotasiberikut:

Single rotation

Double rotation


14/40

Kondisi tidakbalance

RP

Q

k1

k2

Q

k2

P

k1

R

Sebuah penambahan

pada subtree:

P (outside) - case 1

Q (inside) - case 2

Sebuah penambahan pada

subtree:

Q (inside) - case 3

R (outside) - case 4

HP=HQ=HR


15/40

A

k2

B

k1

CCBA

k1

k2

Single Rotation (case 1)

HA=HB+1

HB=HC


16/40

Single Rotation (case 4)

C

k1

B

k2

A

A B C

k2

k1

HA=HBHC=HB+1


17/40

Q

k2

P

k1

RR

P

Q

k1

k2

Keterbatasan Single Rotation

Single rotation tidak bisa digunakan

untuk kasus 2 dan 3 (inside case)

HQ=HP+1

HP=HR


18/40

C

k3

A

k1

D

B

k2

Double Rotation: Langkah

C

k3

A

k1

D

B

k2

HA=HB=HC=HD


19/40

C

k3

A

k1

DB

k2

Double Rotation: Langkah


20/40

C

k3

A

k1

D

B

k2

C

k3

A

k1

DB

k2

Double Rotation

HA=HB=HC=HD


21/40

B

k1

D

k3

A

C

k2

B

k1

D

k3

A C

k2

Double Rotation

HA=HB=HC=HD


22/40

3

Contoh

penambahan 3 pada AVL tree

11

8 20

4 16 27

8

8

11

4 20

3 16 27


23/40

Contoh

penambahan 5 pada AVL tree

5

11

8 20

4 16 27

8

4

11

8 20

5 16 27

8


24/40

Contoh

Rotasi ke 2

8

11

5 20

4 16 27


25/40

AVL Trees: Latihan Coba simulasikan penambahan pada sebuah AVL dengan

urutan penambahan:

10, 85, 15, 70, 20, 60, 30, 50, 65, 80, 90, 40, 5, 55

http://www.strille.net/works/media_technology_projects/av

l-tree_2001/

http://www.site.uottawa.ca/~stan/csi2514/applets/avl/BT.ht

ml
http://www.strille.net/works/media_technology_projects/avl-tree_2001/http://www.strille.net/works/media_technology_projects/avl-tree_2001/http://www.site.uottawa.ca/~stan/csi2514/applets/avl/BT.htmlhttp://www.site.uottawa.ca/~stan/csi2514/applets/avl/BT.htmlhttp://www.site.uottawa.ca/~stan/csi2514/applets/avl/BT.htmlhttp://www.site.uottawa.ca/~stan/csi2514/applets/avl/BT.htmlhttp://www.strille.net/works/media_technology_projects/avl-tree_2001/http://www.strille.net/works/media_technology_projects/avl-tree_2001/http://www.strille.net/works/media_technology_projects/avl-tree_2001/http://www.strille.net/works/media_technology_projects/avl-tree_2001/


26/40

Operasi: Remove pada AVL Tree

1. Menghapus node pada AVL Tree sama dengan

menghapus binary search tree procedure denganperbedaan pada penanganan kondisi tidak balance.

2. Penanganan kondisi tidak balance pada operasi

menghapus node AVL tree, serupa dengan pada operasi

penambahan. Mulai dari node yang diproses (dihapus)periksa seluruh node pada jalur yang menuju root

(termasuk root) untuk menentukan node tidak balance

yang pertama

3. Terapkan s ing leatau doub le rotat ionuntuk

menyeimbangkan tree.

4. Bila Tree masih belum balance, ulangi lagi dari langkah

2.


27/40

Menghapus node X pada AVL Trees

Deletion:

Kasus 1: jika X adalah leaf, delete X

Kasus 2: jika X punya 1 child, X

digantikan oleh child tsb.

Kasus 3: jika X punya 2 child, ganti Xsecara rekursif dengan predecessor-nya

secara inorder

Rebalancing

l ( )


28/40

Delete 55 (Kasus 1)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

55

D l 55 (K 1)


29/40

Delete 55 (Kasus 1)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

55

D l 50 (K 2)


30/40

Delete 50 (Kasus 2)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

55

D l 50 (K 2)


31/40

Delete 50 (Kasus 2)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 3050 80 90

55

D l 60 (K 3)


32/40

Delete 60 (Kasus 3)

60

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

55

prev

D l t 60 (K 3)


33/40

Delete 60 (Kasus 3)

55

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

D l t 55 (K 3)


34/40

Delete 55 (Kasus 3)

55

20 70

10 40 65 85

5 15 30 50 80 90

prev

D l t 55 (K 3)


35/40

Delete 55 (Kasus 3)

50

20 70

10 40 65 85

5 15 30 80 90

D l t 50 (K 3)


36/40

Delete 50 (Kasus 3)

50

20 70

10 40 65 85

5 15 30 80 90

prev

D l t 50 (K 3)


37/40

Delete 50 (Kasus 3)

40

20 70

10 30 65 85

5 15 80 90

D l t 40 (K 3)


38/40

Delete 40 (Kasus 3)

40

20 70

10 30 65 85

5 15 80 90

prev

D l t 40 R b l i


39/40

Delete 40 : Rebalancing

30

20 70

10 65 85

5 15 80 90

Kasus ?

Delete 40: setelah b l i


40/40

Delete 40: setelah rebalancing

30

7010

20 65 855

15 80 90

Single rotation is preferred!

avl tree fix

Documents