FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRÓNICA Y MECATRÓNICA

MATEMÁTICA BÁSICA I

LOS NÚMEROS

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AXIOMATIZACIÓN CON

LOS NÚMEROS REALES

Profesor: Freddy Acosta

2011

1

La primera universidad tecnológica del Perú

EALESIR

SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS REALES

Para cualquier par de números reales , definiremos a la sustracción de números reales por:

DIVISIÓN DE NÚMEROS REALES

Para cualquier par de números reales , donde definiremos al cociente de números reales por:

Ejercicios:

1. Para cada número real , demostrar que:

2. Para cada número real , demostrar que:

3. Para cada número real , demostrar que:

4. Demuestre que:

5. Demuestre que: Si a+b=a , entonces b=0

6. Para cada número real , demostrar que:

7. Para cada número real , demostrar que:

8. Para cada número real , demostrar que:

9. Para cada número real , demostrar que:

10. Para cada número real , demostrar que:

11. Para cada número real , demostrar que si entonces

12. demostrar que

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DESIGUALDADES.

La correspondencia entre los números reales y los puntos de una recta pueden usarse para dar una interpretación geométrica de la relación de orden entre los números reales.

La relación a<b significa que sobre una recta numérica el punto A corresponde al número “a” que se encuentra a la izquierda del punto B correspondiente al punto B.

DEFINICIÓN.

i. Un número real “a” es positivo si. a>0

ii. Un número real “a” es negativo si a<0

Llamaremos desigualdad a una expresión que indica que un número es mayor ó menor que otro.

AXIOMA DE RELACIÓN DE ORDEN.

, se tiene:

O1 : Orden de tricotomía: una y sólo una de las siguientes posibilidades se cumple:

O2 : Orden transitivo: si

O3 : Orden de adición: si

O4 : Orden multiplicativo: si

En base a estos axiomas daremos las siguientes definiciones.

Definición:

i. es positivo. ii. es positivo.

iii. iv

TEOREMAS:

1. , si

2. si

3. Si donde

4. Para

5. Para , entonces tiene el mismo signo que “a” es decir:

i. Si i. Si

6. Para , donde “a y b” tienen el mismo signo y

7. Si , entonces , donde

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