Babamın ayakkabı imalathanesi var. Burada çok güzel ayakkabılar yapıyorlar. Cumartesi bende yardıma gidiyorum. Cumartesi günleri üretim yok.

Öğlene kadar çalışıyorlar ve sadece hafta boyunca üretilen ayakkabıları kutularına koyup satışa hazır

hale getiriyorlar.Çalışanlar , ayakkabıları numaralarına göre kutulara düzgünce yerleştiriyor , ezilmemeleri için içlerini ve

yanlarını kağıt parçalarıyla destekliyorlar. Ben de her numaradan kaç çift ayakkabının paketlendiğinin

listesini tutup babama veriyorum.Bu hafta ürettikleri ayakkabıların tamamı 156 idi .

Ayakkabıları kutulara yerleştirdiler.Ayakkabı sayısını babama bildirdiğimde,’Kaç kutu oldu?’diye

sordu.ben de 25kutuyu gördüm.kutuların her birine 2 tane koyduklarını da gördüm dedim.O zaman kutuların için

deki ayakkabıların hep ikişerli olduğunu düşündüm ve babama 2xkutu sayısı =156 olmalıdır söyledim.Bu şekilde

bir fikir söylememle babam gülerek saçımı okşadı ve ‘BAKIYORUM MATEMATİĞİ İLERLETMİŞSİN ‘ dedim.

AYAKKABI İMALATI

Bu bölümde art arda gelecek sayılar ve şekiller arasındaki ilişkileri göreceğiz

İleride bu konu lisede ve en önemlisi üniversite sınavında karşınıza çıkacak

Sayı örüntüsündeki terimler belirli bir kurala göre

dizilmiştir.Bir sayı örüntüsündeki terimi bulmak için önce

örüntünün kuralını bulmalıyız

1 7 13 19 25 31 ?

Yukarıdaki sayı örüntüsünde verilmeyen sayı kaçtır?

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Verilmeyen sayıyı bulmak için önce sayı örüntüsünün kuralını bulalım.

6 6 6 6 6

Örüntünün terimleri arasındaki fark altışar artarak gidiyor

Buna göre verilmeyen sayı31 +6=37

BUNLARI BİLİYMİSUZ UŞAKLAR

ARİTMETİK DİZİ

GEOMETRİK DİZİ

ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ

Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan

diziye denir.Yani her n pozitif tam sayı için, a2-a1=a3-a2=a4-a3=……=an+1-an=d

Olacak şekilde bir d varsa, an dizisine

aritmetik dizi, d sayısına da dizinin ortak farkı denir.

ARİTMETİK DİZİ

İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım.

a1=a1

a2=a1+d

a3=a2+d == (a1+d)+d=a1+2d

a4=a3+d == (a1+2d)+d=a1+3d . . an=a1+(n-1).d olur.

GENEL TERİMİ

PAZARTESİ 10LSALI 13LÇARŞAMBA 16LPERŞEMBE ?

GÜNLER SÜT MİKTARI

Yandaki tabloda Sarı Kızın pazartesinden – Perşembe gününe kadarki süt verimi verildi.Tabloya bakıldığında sarı kızın süt verimi hangi dizi örneğidir ve Bulduğunuz diziye göre Perşembe günkü sütü kaç litredir.

çözüm

ÖRNEK

Tablodan da görüldüğü gibi: Pazartesi –Salı=3

Çarşamba-Salı=3 Aradaki farkın sabit olduğundan bu örnek aritmetik dizi örneğidir, buna göre; Perşembe –Çarşamba = 3 olur. Perşembe günkü verim 19L olur.

1 4 7 10 13 16

+3 +3 +3 +3 +3

Aradaki Farklar eşit

100 95 90 85 80 75

-5 -5 -5 -5 -5

Aradaki Farklar eşit

ÖRNEK

Aritmetik dizilerde medyan (ortanca değer), dizinin ortalamasına eşittir. Aynı zamanda baştan ve sondan eşit uzaklıktaki iki terimin de aritmetik ortalaması medyanı verir.

İlk üç terimi 5,9 ve 13 olan aritmetik bir dizinin medyanı 15 ise son terimi bulalım.

Dizinin ilk ve son teriminin ortalaması medyana eşit olduğundan;

UYARI:

ÇÖZÜM

ÖRNEK

5 + x2 =15 5+x = 30

Ardışık iki terim arasındaki oran eşit olan diziye

geometrik dizi denir. Yani her n pozitif tam sayısı için;

olacak şekilde bir r sayısı varsa an dizisine geometrik dizi

r sayısına da geometrik dizinin ortak çarpanı denir.

GEOMETRİK DİZİ

(a2:a1) =(a3:a2) =(a4:a3) = …… =(an+1:an) = r (an farklı sıfır)

İlk terimi a1 ve ortak oranı r olan (an) geometrik dizisinin genel terimini a1 ve r türünden bulalım.

a1=a1

a2=a1.r

a3=a2.r == (a1.r).r=a1.

a4=a3.r == (a1. ).r=a1. r3

.

.

.

an=a1. rn-1 olur.

GENEL TERİMİ

Yukarıdaki bir ağacın uzaması verilmiştir. Ağaç her yıl bir önceki

boyunun 4/3 katına ulaştığına göre 4. yılındaki boyu ne olur ve bu

hangi dizi örneğidir?

3 m 4 m 16/3 m ?

1. 2. 3. 4.

çözüm

ÖRNEK

Burada terimler arasındaki fark bir oran olduğundan bu

bir geometrik dizidir.

2. ağaç / 1. ağaç = 4/3

3. ağaç / 2. ağaç = 4/3

4. ağaç / 3.ağaç = 4/3 olmalıdır.

Bunaya göre 3.ağaç(16 3) 4.ağaç =

Çözüm

696

Ünlü matematikçi Leonardo Fibonacci 1170-1250 arasında yaşamıştır. İtalya- Pisa doğumlu Fibonacci ‘’ Liber abaci ’’ ile Avrupa’ya ondalık sayı sistemini getirmiştir. Keşfettiği ve adını verdiği

Fibonacci dizisi, doğadaki yaratılış kurallarından biri olarak adlandırılabilir.

ÖZEL SAYI ÖRÜNTÜLERİ

DEVAM

Fibonacci sayı dizisinin Leonardo Fibonacci tarafından bir problemin çözümünde bulunduğu ve bu sayıların

şeklinde (ilk iki sayı hariç) kendinden önce gelen iki sayının toplamı şeklinde ilerlediği görülmektedir.

Leonardo Fibonacci ’nin tavşanların üremesi üzerinde incelediği bu sayı dizisi diğer başka hayvan türlerinde de uygulanabilmektedir.

FİBONACCİ SAYI DİZİSİ

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144

Burada da Fibonacci dizisine benzeyen tavşanların üreme şekli gösterilmiştir.

Kenar uzunluğu ardışık sayılar olan karelerin alanı ile oluşur.

Kuralı n2 dir.

KARESEL SAYILAR

br21 1 11= =

22 = = 1+3

3 3 = 9 br2=1+3+5

4 br2

Ardışık sayıların toplanmasıyla elde edilen sayı dizisidir.

n.[n+1] Kuralı

2

1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1 3 6 10

ÜÇGENSEL SAYILAR

BU KONUYU HALLET TİM ŞİM Dİ SIRA TEST ÇÖZMEDE

kaynakça 6. Sınıf Ders Kitabı

6.Sınıf Öğretmen Kılavuz Kitabı

SBS Güvender Yayınları

SBS Zambak Yayınları

AKİF ALTUNTAŞ

110403104

2 AİLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞ.