aybaba hançerlioğulları kastamonu Üniversitesi fen edebiyat fakültesi

14.1 VE 14.6 MeV NÖTRONLAR İLE 93Nb41 (n,xp) TEPKİMESİ İÇİN DENGE

ÖNCESİ(PRECOMPOUND)TESİR KESİT

HESAPLAMASI

Aybaba HançerlioğullarıKastamonu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi

Fizik Bölümü, Kuzeykent - Kastamonu [email protected] [email protected]

XI. Ulusal Medikal Fizik Kongresi. 14 – 18 Kasım 2007 - ANTALYA

• GİRİŞ• DENGE ÖNCESİ(PRECOMPOUND)

REAKSİYON VE TİPLERİ• EXCITON MODEL( GRIFFIN MODEL)• HESAPLAMA YÖNTEMLERİ• NUMERİK SONUÇLAR• TARTIŞMA VE DEĞERLENDİRME• KAYNAKÇA

1- GİRİŞ

Bu çalışmada, 14.1 ve 14.6 MeV lik nötronlar

kullanarak, 93Nb41 çekirdeği (n,xp) reaksiyonu exciton

modeli yardımıyla, denge öncesi(precompound) yapı

için diferenasiyel tesir kesitleri hesaplanıp, deneysel

verilerle karşılaştırıldı.

Günümüze kadar atomlar, moleküller veya temel

parçacıkların yapısını öğrenmekte bir tek yöntem baş sırada

gelmiştir. “Saçılma” adıyla bilinen bu yöntemde hareketsiz

tutulan bir hedef çekirdek üzerine, belirli enerjiye sahip bir

mermi parçacığı gönderilir ve saçılan parçacıkların

enerjilerini ve yönlerini gözlenir. Saçılan parçaçığın

enerjisi ve açısal momentumları incelenirdi.

2- DENGE ÖNCESİ(PRECOMPOUND)

Son yıllarda yapılan bilimsel çalışmalar direk ve

bileşik(Compound) çekirdek reaksiyonlarının dışında

üçüncü bir reaksiyon türü olan “Denge Öncesi

(Precompound)” reaksiyonunun varlığını

göstermektedir. Direk reaksiyonlar, nükleer bir sistemi

tasvir eden kararlı dalga fonksiyonundaki açık

konfirügasyonlar Griffin veya Exciton model, hybrid

model ve INC (Intra nuclear cascede model) ise kapalı

konfirügasyonlar arasındaki geçişler ile ilgilidir. Bu tür

reaksiyonlar hızlı reaksiyonlar olup, reaksiyon süresi

önemlidir.

Şekil 2.1

(Nötronlar)

Ortalama süre 10-22 saniyedir. Bileşik

çekirdek(compound) durumunda açık ve kapalı

konfirügasyonlar arasındaki geçişlerin son basamakları

olup, direk reaksiyonlara göre oldukça uzun bir süreye

sahiptirler. Bu süre ortlama olarak 10-14 ile 10-16

saniyedir.

Denge Öncesi (Preequilibrium) modeller, 10-60 MeV

enerjili proton, nötron ve alfa parçaçıkları ile

oluşturulan nükleer reaksiyonlar sonucunda

yayınlanan parçacık spektrumunun yüksek enerji

bölgesini açıklamada çok başarılıdır.

Denge Öncesi (Preequilibrium) denilen bu

reaksiyonlarda gelen parçaçıklar, hedef çekirdek ile

çarpışarak bir bileşik çekirdek oluşturma esnasında,

bileşik sistemin tam bir termal ve istatistiksel dengeye

ulaşması için geçen süre zarfında yayınlanır. Bu

reaksiyonlar çok gelişmiş ve geniş istatistiksel

modellerle incelenir.

Şekil 2.2 de exciton modelinin bir şeması görülmektedir.

bu şemada çekirdek potansiyeli eşit aralıklarla

yerleştirilmiş tek parçacık durumuyla temsil

edilmektedir. Parçacık hedef çekirdeğe girdiği zaman

1p0h (1-exciton) durumunu, hedef çekirdeğe ait

nükleonlardan birisi ile etkileşerek 2p1h (3-exciton)

durumunu ve bundan sonraki etkileşmeler ile birlikte

daha çok parçacık-deşik(hole) çiftinden oluşan

durumlar oluşturur.

Şekil 2.3 te , Griffin veya Exciton modele ait denge süreçleri görülmektedir. Her bir kutu bir exciton durumunu temsil eder. Her bir durumda parçacık yayınlanma olasılığı vardır. Her durumdaki parçacık yayınlanmasına ait yayınlanma hızları ve tesir kesitler çiftlenimli Pauli master denklemleri ile bulunur.

Denge öncesi(Precompound) reaksiyonları inceleyen

başlıca modeller şunlardır;

1. Griffin veya Exciton modeli

2. Hybrid model

3. Fermi-Gaz denge modeli

4. Cascade(Çağlayan) ve Evaporation(Buharlaşma)

modeli

Bu modeller birçok ortak özelliğe sahiptirler.

Modellerin hepsinde istatiksel yöntemler kullanılır.

Hesaplamalarda çekirdeğin yapısından kaynaklanan

açısal momentumların etkileri hesaba katılmaz.

3- EXCITON MODEL( GRIFFIN MODEL)

Griffin modeli, denge öncesi reaksiyonlar içerisinde en

basit olanıdır. Bu modelde gelen parçaçık ile hedef

çekirdek arasındaki ilk etkileşmeden sonra uyarılmış

sistemin giderek artan karmaşıklıktaki bir dizi

basamaktan geçtikten sonra dengeye ulaşabildiğini

varsayar. Bu basamakların herbirinden yayınlanma

mümkün olabilir. Farklı karmaşıklıktaki uyarılmış

parçacık ve eşik (hole) sayılarına göre sınıflandırılır.

Bu modelde, çekirdek potansiyeli eşit aralıklarla

yerleştirilmiş tek-parçacık durumuyla temsil

edilmektedir. Parçacık hedef çekirdeğe girdiği zaman

1p0h (veya1- excition) durumunu, hedef çekirdeğe ait

nükleonlardan birisiyle etkileşerek 2p1h (veya 3-

exciton) durumunu ve bundan sonraki etkileşmelerle

birlikte daha çok parçacık-deşik çiftinden oluşan

durumları oluşturur. Exciton modelinde denge

sürecleri vardır. Bu süreç içerisindeki kutular Exciton

durumlarını göstererek Her bir durumda parçacık

yayınlanma olasılığı oluştururlar.Burada n=p+h olup

n;toplam exciton sayısıdır.p;parçacık sayısı ve h;deşik

sayısıdır.

4-HESAPLAMA YÖNTEMLERİ

Exciton modeli, ilk kez 1966 yılında Griffin tarafından

ileri sürülen “çiftlenimli Pauli Master denklemleri”

sistemiyle açıklanmıştır. Böyle bir denklem sistemi

nümerik yöntemlerle doğrudan çözülebilir. Exciton

modelinin temel özeliği, nükleer bir reaksiyonu zamana

göre fonksiyon olarak tanımlamasıdır.

Her izinli n exciton durumu için bir denklem yazılır. Bu geçişlerde enerji korunumlu olup iki-cisim residual etkileşmesiyle gerçekleşir.

P(E, n,t) = t anında gelen parçacığın bileşik sistemdeki n exciton durumuna ait bulunma olasılığıdır. P(E, n,t=0)= nn0

ve P(E, n,t=∞) = 0 = Reaksiyonun geçiş hızıdır. + =(E,n) bileşik sistemin, n exciton durumundan n+2 exciton durumuna birim zamanda geçiş hızıdır-=(E, n) n-2 exciton durumuna birim zamanda geçiş hızıdır. 0 ( E,n)= n exciton durumundaki birim zamanda geçiş hızıdır.

(1)

P(E, n, t) nn0 = bu fonksiyon master denklemi için başlangıç koşuludur.

(2) denklemi ile verilen açı integralinin diferansiyel tesir kesiti, bileşik sistemin bozunması ile yayınlanan parçacıkların toplam reaksiyon diferansiyel tesir kesitidir. Bu denklem hem hedef çekirdeğe gelen parçacıkların yakalanması ile oluşan bileşik çekirdek sistemini, hem de bileşik çekirdekten yayınlanan parçaçıkların oluşturduğu katkıdır.

),(),,()()()(

nEnEWEDEd

dbb

ngelabgel

rab

b

bab (2)

= gelen parçaçığın bileşik sistem oluşturma tesir

kesitidir.

Dab(Egel) = inceltme faktörü.

= gelen parçacığın hedef çekirdek ile direk etkileşmesine ait tesir kesitidir.

a = gelen parçacık( proton,nötron ya da alfa)

b = yayınlanan parçacık( Proton, nötron vs.)

p = Parçacık sayısı

h =Deşik sayısı(hole)

n = p+h = Exciton sayısı

n0=p0+h0 ,Başlangıçtaki exciton sayısı p0 = 2 h0 = 1 olmalıdır.

n0=3 olmalıdır

)( gelrab E

rab

dirab

1

dirab

rab

dirab

1

= parçacık – deşik çifti yaratma ve yok etme residual etkileşimleri için geçiş hızıdır.

M2 = Residual iki cisim etkileşmesi için ortalama matris elemanının karesinin ortalamasıdır.

( E, n) = bileşik sistemin bir n-exciton durumunda geçirdiği süredir.

Wb( E,n,b ) = bir b parçacığının bir n exciton durumundaki

ortalama yayınlanma hızıdır.

Wt(E,n)= = toplam yayınlanma hızıdır.(alfa

yayınlanma hızı, proton yayınlanma hızı veya nötron yayınlanma hızı olarak adlandırılabilir.

2, nn

0

),,( dttnEP

bbb

b dnEWb ),,(0

5- NUMERİK SONUÇLAR Bu çalışmada denge öncesi tesir kesitleri hesabı için

Exciton model kullanılmıştır. Çalşımada hedefe (93Nb41 ) çekirdeğine 14.1 14.6 MeV lik nötronlar gönderilerek (n,xn), (n,n), (n,2n), (n,pn), (n,an), (n,yn), (n,p), (n,np), (n,pp),

(n, yp), nükleer reaksiyonlar için toplam kesitleri hesaplandı.

Hesaplamalar da (1) ile verilen çiftlenimli master denklem sisteminin çözümü ile elde edildi. Bu yöntem reaksiyonun zamana bağlı olarak tasvir etme olanağı verir ayrıca tüm residual etkileşimleri göz önünde bulundurur. Ortalama ömür için yaklaşık bağıntılar kullanıldı. Parçacık – deşik durum yoğunlukları hesaplanmasında pairing, pauli ve sonlu potansiyel kuyu derinliği düzeltmeleri yapılmıştır. Bağlanma enerjilerinin hesaplanmasında sıvı damlası modeli kullanılmıştır. Gelen parçacık için ortalama serbest yol çarpımı kmfp=1 .3 alınmıştır.

93Nb41(n,xp)reaksiyonu için bağlanma enerjileri ,tek parçaçık seviye yoğunlukları ve pairing enerjiler hesaplanarak değerler Tablo 1.1 de verilmiştir.

Gelen parçacık için laboratuar sistemindeki EGEL, geliş enerjileri sırasıyla 14.1 ve 14.6 MeV olup,E; bileşik sistemin kütle merkezindeki uyarılma enerjileri Denklem (3) ile hesaplandı sonuçlar

EGEL =14.1 MeV nötron enerjisi için,93Nb41

(n,xp)reaksiyonu exciton model,closed form exciton model ve weısskopf-Ewing modelleri için çiftlenimli master denkleminin çözüm sonuçları tablo 1.2 de tesir kesitleri cinsiden σ (mbarn) gösterildi. E;bileşik sistemin kütle merkezindeki uyarılma enerjisi

E=(M\M+ma)EGEL+ES

Denklem (3) ile verilir.Burada ES,gelen parçacığın bileşik sistemden ayrılma enerjisi,M hedef çekirdeğin kütlesi ve ma,gelen parçacığın kütlesidir.

(3)

Tablo 5.1 93Nb41(n,xp)reaksiyonu için bağlanma enerjileri ,tek parçaçık seviye yoğunlukları ve pairing enerjileri

Nötron ile oluşturulan reaksiyonda exciton modelinin girdi parametresi olarak başlangıç exciton sayısı n= 3 alındı, tek parçacık düzel yoğunluğu g=A/13MeV-1 alındı. Burada A, hedef çekirdeğin kütle numarasıdır.

I M I2, residual iki cisim etkileşmeleri için matris elemanın karesinin ortalaması.

I M I2 = K.A-3E-1 (E=14.1 MeV), K=160 MeV3 alındı. Burada K serbest parametredir.

()(g)

Tablo 5.2 de görüldüğü gibi labaratuvar sisteminde gelen nötron enerjisi olan 14.1 MeV lik sisteme ait Exciton Model, Closed Form Exciton Model ve Weisskopf Ewing Model ine ait tesir kesit değerleri verilmiştir.

Tablo 5.2 93Nb41(n,xp)reaksiyonu için EGEL =14.1 MeV nötronlarla elde edilen tesir kesitleri.

Tablo 5.3 93Nb41 reaksiyonuna gönderilen 14.1 MeV lik nötron enerjisi için çiftlenimli master denklemi ile( exciton modeli ile) hesaplanmış çeşitli toplam reaksiyon tesir kesitleri gösterilmiştir.

Exciton Model(mb)

Closed From Exciton Model(mb)

Weisskopf –Ewing Model(mb)

(n,n’) 1743.00 276.90 1748.94

(n,2n) 1408.53 0.00 1564.44

(n,pn) 4.39 0.00 7.40

(n,p) 28,92 16,49 25,76

(n,xp) 29,10 16,49 25,95

(n,np) 0,17 0,00 0,19

(n,p) 0,01 0,00 0,01

(n,) 2,81 1484,60 2,32

(n,n) 334,26 0,00 184,28

(n,p) 24,53 0,00 18,35

(n,) 0,35 0,00 0,16

Deneysel sonuçlar OECD DATA BANK’tan sağlanmıştır.Hesaplamalarda PCROSS adlı bilgisayar paket programı kullanılmıştır.

Şekil 5.1

Hesaplanan sonuçlar (Grimes, Traxler, Koori) OECD DATA BANK’tan sağlanmıştır. Hesaplamalarda PCROSS adlı bilgisayar paket programı kullanılmıştır.

Şekil 5.2


Şekil 5.1 de gelen 14.1 MeV lik nötron enerjisine karşılık hesaplanan Exciton model değeri ile 3 farklı bilim adamının hesapladığı enerji spektrum ölçüm değerleri ile karşılaştırılmıştır. Hesaplanan değerler Grimes, Traxler, Koori değerleriyle karşılaştırıldığında uyumlu olduğu görülmektedir. Bu bilim adamlarına ait ölçülen değerler Zeitschrift Für Physics A- Atomic Nuclei (1989) 397 – 402 yayınında verilmiş değerlerden alınmıştır.

Şekil 5.2 de ise sadece Grimes değerlerini referans alıp bizim hesapladığımız Exciton model değerlerimiz W-Ewing model ve Closed Form Exciton model le karşılaştırıldığında Exciton model in daha uyumlu olduğu görülmektedir.Deneysel veriler Zeitschrift Für Physics A- Atomic Nuclei (1989) 397 – 402 yayınında verilmiş değerlerden alınmıştır.

6- TARTIŞMA VE DEĞERLENDİRMETipik bir nükleer reaksiyonun incelenmesi, bir parçacıklar

demeti, bir hedef ve reaksiyon sonucu elde edilen parçacıkların dedekte edilmesini gerektirir.

Nükleer bir reaksiyon a+X=Y+b biçiminde yazılır, burada a hızlandırılan mermi parçacık, x hedef(genel olarak labaratuvarda hareketsiz) ve y ile b de reaksiyon ürünleridir. Yani X(a,b) Y ile gösterilir.

Tesir kesiti (reaksiyon, diferansiyel, toplam) kavramları nükleer reaktör teknolojisinde önemlidir. Diferansiyel tesir kesiti gelen parçacığın enerjisine ve geliş açısına bağlı olarak değişir. Tesir kesitinin yüksek olması reaksiyon ihtimalinin büyük olduğunu gösteriyor. Bu çalışmada tesir kesiti hesaplamaları için denge ve denge öncesi mekanizmalarının katkıları incelendi. Denge mekanizmasında Weiskopf Ewing ve Closed model exciton model, denge öncesi bileşende ise Exciton model mekanizması kullanıldı.

Exciton model açısal momentum ve bileşik çekirdeğin kabuk yapısını göz önüne almayan istatiksel bir modeldir. Model serbest parametrelerden g ye ve K ya karşı oldukça duyarlıdır. (g=A/13MeV-1 , K=160 MeV3 )

93Nb41 izotopunun kullanılmasının sebebi kararlı bir yapıya sahip olması ve nükleer reaktörlerde paslanmaz çelik alaşımlarının yapısında karışım olarak kullanılması, dolayısıyla yapı itibariyle kullanışlı bir elementtir.. Bu madde oda sıcaklığında yaklaşık 300K de gri metal katı durumdadır. Erime noktası 2477 0C(2750 K) kaynama noktası da 47440 C (5017 K).

Ayrıca termal nötronlara karşıda düşük yutma tesir kesitine sahiptir.

Bu madde ilk kez 1801 yılında Charles Hatchet tarafından keşfedilmiştir. Dünyada en fazla Nijerya da bulunmaktadır.

Niobit veya niobit tantantit mineralleri içerisinde bulunur.

KAYNAKÇA

[1]. Kalbach, C.(1975). “Pre-equilibrium Models in Generalthe

Griffin Model in.Phys. A.Atom and Nuclei.,296, 341-357

[2]. Kalbach, C.(1973). Residual Two-Body Matrix Elementsfor Preequilibrium Calculations. Nuel Phys. A210, 590-604

[3]. Griffin J.J, Phys. Rev. Lett. 17(1966) 478-480

[4]. Halub, H., Caplar, E., Cindro, N.(1980) “A consistent Study Of Precompound and Compound Nucleus Emission Mechanisms in Neutron-Induced Rections” Z.Phys A. Atom and Nuclei,. 296, 341-357

[5].Wapstra, A.H. And Bos , K., “Atomic Mass Table”, Atomic Data and Nuclear Data Tables, Vol.19, No:3 March 1977

[6].Raman et al Atomic Data- Nuclear Data Tables 36(1987)

[7].Zeitschrift Für Physik A-Atomic Nuclei (1989) 397 – 402

TEŞEKKÜRLERTEŞEKKÜRLER

Şekil 5.3

Şekilde görüldüğü gibi Closed Form Exciton modeli kullanılarak hesaplanan, değerler Grimes , Traxler ve Koori ile karşılaştırıldığında yüksek enerji değerlerinde başarılı olup sonuçlar hemen hemen örtüşmektedir.


Şekil 5.4

Şekilde görüldüğü gibi W-Ewing modeli kullanılarak hesaplanan, değerler Grimes , Traxler ve Koori ile karşılaştırıldığında düşük enerji değerlerinde başarılı olup sonuçlar hemen hemen örtüşmektedir.


Nükleer ReaksiyonlarNükleer Reaksiyonlar

Sunum Planı

• Atomun Yapısı ve Nötronların Özellikleri

• Önemli Nükleer Reaksiyonlar

• Bileşik Çekirdek Reaksiyonları

• Direk Reaksiyonlar

• Denge öncesi Reaksiyonlar

Atomun Yapısı• Nötronun keşfine kadar atom çekirdeği protonlar ve

buna uygun yük ve kütleyi sağlayacak sayıda elektronlardan oluştuğu varsayılıyordu.

• 1930 yılında W.Bethe ve H. Becker Be ve B gibi hafif elementlerin alfa parçacıkları ile bombardımanı sonucu girici bir girişim gözlediler.

• Fakat bu ışıma çok girici olup, gazlarda iyonlaşma yapmama gibi özellikler taşımaktaydı. Ayrıca enerjisinin 14 MeV olması bunun elektromagnetik ışıma olmadığını gösteriyordu.

Atomun Yapısı

• 1932 yılında J.Chadwick bu ışımanın proton kütlesine eşit bir parçacık olduğunu ileri sürdü.

• Bu parçacığın kütlesinin proton kütlesine eşit olması, elektrik ve magnetik alanlarda sapma göstermemesi ve spinin 1/2 olması gibi özellikleri vardır.

• İşte bu parçacığa nötron adı verilir ve 01n n

sembolüyle gösterilir.

Atomun Çekirdeği

Bir atom şekilde görüldüğü gibi içerisinde Z tane proton ve N tane nötron bulunan bir çekirdekten ve çekirdek etrafında değişik yörüngelerde dolaşan Z tane elektrondan meydana gelmektedir.

Atomun Çekirdeği• Elektronlar elektriksel olarak - yüklü, protonlar + yüklü ve

nötronlar ise yüksüzdür. • Elektron ve protonların yük değeri birbirine eşittir. • Elektron kütlesi 9.091x10-28 gr, proton kütlesi 1.672x10-24

gr ve nötronun kütlesi ise 1.675x10-24 gr dır. • Yani elektron proton ve nötrona göre 1840 daha hafiftir. • Dolayısıyla atom kütlesinin tamamına yakını nötron ve

proton tarafından karşılanmaktadır.

24

Nötronların Özellikleri• Nötronlar atom çekirdeğinin yapı taşı olarak çekirdekte

bulunduklarında kararsız bir parçacık olduğundan yarı ömrü 11,7 dakika olup bozunmaya uğrarlar. Bu reaksiyon;

şeklinde olup, anti nötrino'yu göstermektedir.

• Anti nötrino: Nötrino, yükü ve kütlesi sıfır olan bir leptondur. Madde ile çok az etkileşen nötrino ilk kez 1956 yılında deneysel olarak gözlenmiştir.

• Anti nötrino, nötrinonun anti parçacığıdır.

Nötronların Özellikleri

• Bazı doğal radyoaktif maddeler kendiliğinden α, β ve γ ışınları yanında az da olsa nötron adı verilen elektrikçe yüksüz parçacıklar çıkarırlar.

• Nötronlar çekirdek reaksiyonları sonucu veya çekirdek bölünmeleri sonucu ortaya çıkarlar.

• Nötronların oluşmasına neden olan reaksiyonlar alfa-nötron (α, n) ve gamma-nötron(γ, n) reaksiyonlarıdır.

• Son yıllarda çeşitli parçacıklar kullanılarak, çekirdeklerin bombardımanı ile yüksek enerjili nötronlar elde edilmiştir.

Nötronların Özellikleri

• Nötronlar yüksüz parçacıklar olduklarından çok giricidir ve demir, beton gibi maddelerden geçerler.

• Nötronlar ancak hidrojen ve hidrojenli maddeler kullanılarak yavaşlatılabilirler.

• Nötronları yavaşlatmak için kullanılan maddelere moderatör veya yavaşlatıcı denir.

• Ayrıca nötronlar çarpışma yoluyla da çok küçük

enerjili olacak şekilde yavaşlatılabilirler.

Nötronların ÖzellikleriNötronlar enerjilerine göre şu gruplara ayrılabilir;• Yavaş nötronlar : 0-1000eV• Soğuk nötronlar : 0-0,1eV• Isıl nötronlar : 0,01-0,3eV• Termik nötronlar : 0,01-0,3eV• Rezonans nötronlar : 1-100eV• Epitermik nötronlar : 0,3eV-10keV• Hızlı nötronlar : 10keV-10MeV• Çok hızlı veya relativistik nötronlar : 10MeV 'den

büyük enerjili nötronlar

Nükleer Reaksiyonlar

• Atom çekirdeği son derece çeşitli davranışlar göstermektedir. Bu davranışlardan her birinin ortaya konması, gerek nükleer tepkimelerin seçimi düzeyinde, gerekse ilginç olayların saptanmasında özgün nükleer fizik deneylerini gerektirmektedir.

• Nükleer bir tepkimede, bir parçacık hızlandırıcısının parçacık demetinin yoluna yerleştirilmiş bir hedef A çekirdeği, bir a mermisi tarafından vurulur ve tepkime ürünleri gözlenir.


A + a B + b A (a,b) B biçiminde gösterilir. Değişik nükleer tepkime türleri, son derece çeşitli çekirdek davranışlarından kaynaklanmaktadır.

Nükleer Reaksiyonlar• Mermileri, hedefleri ve gelen enerjileri uygun bir

biçimde seçerek, tablodaki bütün çekirdeklerin spektroskopisi gerçekleştirilebilmiştir.

• Spektroskopi, maddelerin ışıkla olan etkileşimlerini çalışan, maddelerin soğurduğu ve yaydığı ışığı veya daha genel bir ifadeyle elektromanyetik dalgaları tespit ederek maddenin yapısı hakkında çıkarımlar yapan tekniktir.


• En basit tepkimelerde A, bir veya birçok nükleon kaybeder veya kazanır ve geriye kalan çekirdek B haline gelir.

• Değişik nükleer tepkime türleri, son derece çeşitli çekirdek davranışlarından kaynaklanmaktadır.

Önemli Nükleer Reaksiyonlar

• Fisyon ve füzyon en temel nükleer reaksiyonlardır. Bunlardan başka nükleer teknoloji açısından önem arz eden reaksiyonlar da vardır.

• Özellikle nötron ve atom çekirdeği arasındaki reaksiyonlar bugünkü reaktör teknolojisi açısından da önemlidir.

• Nötronlar belirli bir V hızıyla ortamda dolaşırlar. Bu hızdan dolayı 1/2mV2 lik kinetik enerjiye sahip olur.

• Bu enerji ile çekirdek temasına geçen nötron değişik nükleer reaksiyona neden olur.

• 235U ve 238U atomları için verilen fisyon reaksiyon olasılığı nötron enerjisi ile çok büyük değişiklik göstermektedir.

• Bu durum diğer nükleer reaksiyonlar içinde geçerlidir.

Önemli Nükleer ReaksiyonlarNükleer reaksiyonlar temelde iki gruba ayrılır: Çarpışma reaksiyonları

Elastik Çarpışma Elastik Olmayan Çarpışma

Yutulma reaksiyonları Nötron Çoğaltma Reaksiyonu Radyatif Yakalanma Reaksiyonu Bozunma Reaksiyonları

Çarpışma Reaksiyonları

• Bu reaksiyonda nötron çekirdekle bilardo toplarının çarpışmasına benzer bir mekanizma ile çarpışır. Genelde atom çekirdeği durağan halde olduğu kabul edilirse bu çarpışma sonrası nötron hızı ve enerjisinde bir azalma beklenmelidir.

• Çarpışma mekaniği bilgisine göre, duran bir cisme çarpan başka bir cismin hızının epeyce düşebilmesi için çarpışan cisimlerin kütleleri hemen hemen aynı olmalıdır.

• Bu nedenle nötronun çarpışma reaksiyonu ile çok enerji kaybedebilmesi için kütlesi nötronunkine yakın olan atom çekirdekleri ile çarpışmalıdır. Bu manada en iyi atomlar peryodik cetvelin en hafif elementleri olan H, He, Li, Be, C ve O gibi atom çekirdekleri olacaktır. Bu malzemeler yüksek oranda enerji düşürmelerinden dolayı Moderator olarak isimlendirilir.

Yutulma Reaksiyonları

• Bu reaksiyon ile nötron atom çekirdeği tarafından yutulur. Enerjisi seviyesi olarak kararlı halde bulunan atom bu yutulma ile kararsız hale geçer. Bu karasızlığını çeşitli nükleonlar veya ışımalar yayınlayarak gidermeye çalışır. Bu kararlı hale geçiş çeşitli şekillerde olur.

Nötron Çoğaltma Reaksiyonları

• Kısaca (n,2n) veya (n,3n) olarak ta gösterilebilir. Atom çekirdeği bir nötron yutar ve yutulan nötronun enerjisinden daha düşük enerjiye sahip 2 veya 3 tane nötron yayınlar.

• Bu reaksiyon ile atomun kütle numarası 1 veya 2 azalırken, atom numarası değişmez. Başka bir ifade ile atomun daha hafif değişik izotoplarına geçiş meydana gelir.

• Günümüz reaktörlerinde nötron bir sermaye gibidir. Nötron olmaksızın enerji üretiminden bahsedilemez. Ortamın nötron nüfusunu artırması nedeniyle bu tip reaksiyonlar günümüz reaktörleri açısından önemlidir. Bu reaksiyon daha çok ağır atom çekirdeklerinde yüksek oranda meydana gelebilir.

nUnU 223492

23592

Radyatif Yakalanma Reaksiyonu

• Kısaca (n,γ) olarak gösterilir. Nötron yutan atom çekirdeği gamma (γ) ışını yayınlayarak kararlı hale dönüşür. Reaksiyon sonucunda atomun daha ağır olan yeni bir izotopu meydana gelir. Ortamdaki nötron nüfusunun kontrolü açısından bu reaksiyon önemlidir.

• Kritiküstü çalışan bir reaktörde nötron nüfusu sürekli artar. Eğer ortama (n,γ) kabiliyeti yüksek olan malzeme ilave edilirse bu nüfus artışının önüne geçilir. Bor (B) ve kadmiyum (Cd) bu noktada çok iyi malzemelerdir.

Bozunma Reaksiyonları• Atom çekirdeğinin temel taşı olan nötron ve protonlar çok stabil

olmayıp şartlar müsait olduğu zaman başka nükleonlara bozunabilirler. Bozunma reaksiyonları nötron ile başlayan bir reaksiyon olmayıp, nötron ile etkileşimden meydana gelmiş yeni çekirdeklerde oluşması söz konusudur.

• Özellikle nötron ve proton bozunmaları reaktör teknolojisi için büyük önem arz eder. Çekirdeğinde olması gerekenden sayıdan fazla nötron ve proton bulunduran çekirdeklerde bu reaksiyonlar gözlenir.

• Kararsız olan çekirdekler bu bozunma ile kararlı hale dönüşür. Ancak bu dönüşüm bir anda olmayıp belirli bir süreyi almaktadır. Bu süre birkaç saniyeden binlerce yıla uzanan bir süreci kapsar.

UnU 23992

23892

Önemli Nükleer ReaksiyonlarNükleer reaksiyonlar yönetildiği mekanizmaya göre; bileşik çekirdek reaksiyonları, direk reaksiyonlar ve bu ikisi arasındaki durum olan denge öncesi yada rezonans reaksiyonları olarak

sınıflandırılabilir.

Bileşik Çekirdek Reaksiyonları• Bu tür reaksiyonlar,

reaksiyonu şeklinde bir C* ara durumuna sahiptirler. Bileşik çekirdek reaksiyonlarının meydana gelme süresi 10-22

sn den daha büyüktür. Bileşik çekirdek reaksiyonları hafif çarpışmaya ihtiyaç duyduğu için düşük enerjilerde (10-20 MeV) meydana gelirler.

Yani alçak enerjilerde bileşik çekirdek reaksiyonlarının gerçekleşmesi daha muhtemeldir.

Tesir kesitleri direk reaksiyonlara göre çok büyüktür ve nükleonlar arası etkileşim rasgele olduğu için açıyla pek değişim göstermez, gelen parçacığın yönüne hafifçe bağlıdır.

bBCA **

Bileşik Çekirdek ReaksiyonlarıBileşik çekirdek modeline göre, bileşik çekirdeğin

belli bir son ürünler kümesine bozunması için bağıl olasılığı, bileşik çekirdeğin oluşma şeklinden bağımsızdır.

Yani, belli bir süre çarpıştıktan sonra, çıkan parçacık gelen parçacığın enerjisinden ve kimliğinden bağımsız olarak seçilir. Bozunma olasılığı sadece sisteme verilen enerjiye bağlıdır. Etkin olarak bileşik çekirdek nasıl meydana geldiğini unutur ve öncelikle istatistiksel kurallara göre bozunur .

Bileşik Çekirdek Reaksiyonları

• Bohr’un varsayımına göre bileşik çekirdeğin parçalanması kendisinin oluşma şekline bağlı olmayıp sadece enerjisine, açısal momentumuna ve paritesine bağlıdır.

• Gelen parçacık hedef çekirdek tarafından yaklaşık olarak yakalanan parçacığın kinetik enerjisi ile kendisinin bileşik çekirdekteki bağlanma enerjisi toplamına eşit miktarda bir uyarılma enerjisi oluşur.

Bileşik Çekirdek Reaksiyonları• Bileşik çekirdek modelinde gerekli şartlar şunlardır.

• A>10 ve E<50 Mev olması halinde kmfp<<d olur.• E<<(A-1)B

• Burada A çekirdeğin kütlesi, E birleşik sistemin uyarılma enerjisidir. kmfp gelen parçacığın çekirdek içindeki ortalama serbest yolu, d bileşik çekirdeğin çapı ve B parçacığın bileşik çekirdekten ayrılması için gerekli enerjisidir.

Direk Reaksiyonlar• Yüksek enerjilerde meydana gelirler ve reaksiyonun

oluşma süresi bileşik çekirdek reaksiyonlarına göre daha kısadır ( 10 -22sn. den daha kısa).

• Reaksiyon sırasında mermi ve hedef çekirdek kontak yaparak şiddetli absorpsiyon meydana getirirler.

• Etkileşim genelde yüzeyde, değerlik nükleonları arasında meydana gelir.

• Tesir kesitleri bileşik çekirdek reaksiyonlarınınkine göre düşüktür; Tesir kesitleri küçük açılarda pik yaparken büyük açılarda şiddetleri düşmektedir.

Direk Reaksiyonlar• Reaksiyonun ilk durumundan son durumuna

bir geçiş ara durumu olmaksızın doğrudan geçmesi nedeni ile direk reaksiyon şeklinde adlandırılırlar.

• Bu tür reaksiyonlar çok kısa sürede oluşurlar. Gelen mermi hedef çekirdekle en fazla birkaç çarpışma yaptıktan sonra reaksiyon son bulur.

• Eğer gelen merminin enerjisi büyükse direk reaksiyon oluşturma ihtimali yüksektir.

Elastik Saçılma• Bu halde bir nötron bir atom çekirdeğine çarpar ve

kinetik enerjisinin bir kısmını ona ilettikten sonra çekirdeğin fiziksel yapısını değiştirmemiş olarak, çarpışmanın tesiri ile, genel olarak, kendi geliş doğrultusundan başka bir doğrultuya sapar.

• Nötronların atom çekirdekleri tarafından esnek saçılmaya maruz bırakılmaları olayı mekaniğin impulse ve enerji korunumu kanunlarına uygun olarak cereyan eder.

Elastik Saçılma

Bu tür reaksiyonlarda giriş kanalı (a + A), çıkış kanalına (B + b) eşittir. Yani A = B ve a = b ve Q = 0 dır. Diğer bir değişle çekirdeklerin iç dinamiklerinde bir değişme olmamıştır.

PbnPbn 208208

Elastik Olmayan Saçılma

• Bu çeşit saçılmada nötron önce çarptığı çekirdeğin içine girer ve böylece çekirdeğin fiziksel yapısını değiştirir.

• Fakat bu fevkalade kısa bir zaman sürer ve nötron, kinetik enerjisinin bir kısmını çekirdeğe iletmiş olarak çekirdeği, umumiyetle geliş açısından farklı bir açı ve başlangıçta haiz olduğu kinetik enerjisinden de daha düşük bir enerjiyle terk eder.

• Nötronun çekirdeği terk etmesinden bir müddet sonra çekirdek bir gama fotonu neşrederek içinde husule gelmiş olan iç enerji fazlalığından kurtulur ve temel enerji seviyesine avdet eder.

Elastik Olmayan Saçılma• Eğer gelen parçacığın enerjisi Coulomb bariyerini

aşabilecek kadar güçlü ise A hedef çekirdeği veya hem A hem de a uyarılabilir.

• Yani A(a; a)A* veya A(a; a* )A*. Tabi ki burada a nın kompleks bir çekirdek varsayılır.

• İnelastik saçılma durumunda Q değeri sıfırdan farklıdır; Q = -Ex yani uyarılma durumunun enerjisine eşittir.

• Diğer bir değişle gelen parçacığın enerjisinin bir kısmı hedef çekirdeğin uyarılmış durumlarına gitmiştir.

*208*1220812 PbCPbC

Elastik ve İnelastik Saçılmalar Arasındaki Farklar

• Esnek saçılma ile esnek olmayan saçılma arasındaki birinci fark,

• esnek olmayan saçılmda hedef çekirdeğin, nötronun iletmiş olduğu kinetik enerjiyi bir iç enerjisine dönüştürerek bir müddet uyartılmış bir halde kalmasıdır.

• Bir diğer fark da, çarpan nötronun kinetik enerjisinin her değeri için vuku bulabilmesine karşılık olarak esnek olmayan saçılmanın, çarpan nötronun kinetik enerjisinin ancak belirli bir değerden fazla ise vuku bulmasıdır.

Elastik ve İnelastik Saçılmalar Arasındaki Farklar

• Çarpan nötronun, hedef çekirdeği uyartabilmesi için haiz olması gereken enerji, esnek olmayan saçılma eşik enerjisidir. Bu eşik enerjisi hedef çekirdeğin cinsine göre değişir. Örneğin;

• Çarpan çekirdeğin haiz olduğu kinetik enerjinin bir kısmı hedef çekirdeğe ait bir iç uyartılma enerjisine dönüştüğünden esnek olmayan saçılmada çarpan nötron ile hedef çekirdek arasında kinetik enerji korunmaz.

Denge Öncesi Reaksiyonlar• Son yıllarda yapılan deneyler direk ve bileşik

çekirdek reaksiyonlarının dışında üçüncü bir nükleer reaksiyon türünün varlığını göstermektedir.

• Buna denge öncesi (pre compound, pre equilibrium) reaksiyonlar denir.

• Bu tür reaksiyonlar direk reaksiyonlarla bileşik çekirdek reaksiyonları arasındaki reaksiyonlardır.

• Rezonans durumu belli enerji değerlerinde mümkün olabilir. Yani her enerji değerinde rezonans olamaz. Rezonans durumunda etkileşim potansiyelinin oluşturduğu dalgaların fazı ve genliği bariyer içinde ve dışında yaklaşık eşittir.

Denge Öncesi Reaksiyonlar

• Bu reaksiyonlarda parçacıklar, iki nükleer sistemin çarpışarak bir bileşik sistem oluşturması ile bileşik sistemin tam bir termal veya istatistik dengeye ulaşması arasında geçen süre içinde yayınlanırlar.

• Bu, özellikle yayınlanan parçacık spektrumunun yüksek enerji kısmında çok daha önemlidir.

• Denge öncesi reaksiyonlar :Çağlayan (Cascade) + Buharlaşma (Evaporation) modeliFermi – gaz denge modeliHibrit modelGriffin veya Exciton modeli

Denge Öncesi Reaksiyonlar

• Özellikle 10MeV’in üzerindeki gelme enerjilerinde denge öncesi bileşeni nükleer reaksiyonlara ihmal edilmeyecek katkıda bulunur, bu bakımdan özellikle temel nükleer fiziğin problemlerinin aşılabilmesi için denge öncesi bileşeninin nükleer reaksiyonlarda oynadığı rolü deneysel olarak gözlemek ve teorik olarak hesaplamak gereklidir.

• Gönderilen nötron enerjisi değiştikçe sistematiklerin nasıl etkilendiğini ölçmek ve hesaplamak oldukça ilginçtir.

Kaynaklar

• Nükleer Fizik Ders Notları, İsmail BOZTOSUN, Erciyes Üniversitesi.

• Nükleer Enerji Ders Notları, Doç.Dr. Sabahattin ÜNALAN.

• 14.1 MeV.lik Nötronlorla oluşturulan Nb (n,xp) reaksiyonunun tesir kesitlerinin hesaplanması, Yrd.Doç.Dr. Aybaba HANÇERLİOĞULLARI, Mayıs 1997.

• Nötronların Difüzyon Teorisi Cilt 1, Doç.Dr. Amet Yüksel ÖZEMRE, 1969.

TEŞEKKÜRLER

aybaba hançerlioğulları kastamonu Üniversitesi fen edebiyat fakültesi

Documents